Độ cứng lò xo thay đổi Câu 1: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với biên độ A Khi vật qua vị trí cân người ta giữ chặt lò xo vị trí cách điểm treo lò xo đoạn / chiều dài lò xo lúc Biên độ dao động vật sau A 2A B A C A / D A GIẢI: * Ban đầu: l = mg/k Khi vật VTCB chiều dài lò xo là: l0 + l * Khi điểm lò xo bị giữ lại: + chiều dài lò xo lại đó: l’ = l0/4 + l/4 + chiều dài tự nhiên lò xo gắn với vật là: l0’ = l0/4  k’ = 4k  w’ = 2w l0 + l’ = mg/k’ = l/4  chiều dài lò xo VTCB: lcb = l0’ + l’ = l0/4 + l/4 = l’  VTCB lắc không thay đổi l + vận tốc vật đó: vmax = wA = w’A’  A’ = A/2 Câu Một lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l, đầu gắn cố định, đầu gắn vào vật có khối lượng m.Kích thích cho lò xo dao Điểm giữ l0/4 + l/4 O động điều hòa với biên độ A  mặt phẳng ngang không ma sát Khi lò xo dao động bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo vị trí cách vật đoạn l, tốc độ dao đông cực đại vật là: k k k A B C m 6m 2.m D x k 3.m Giải 1: Độ dài tự nhiên phần lò xo sau bị giữ l’ = l  l 3 k' = =  k’ = k O l' 2 k Vị trí cân cách điểm giữ lò xo l’, vật  cách VTCB biên độ dao động mới: A’ = l - l = l O’ M 3 mvmax k' 3k k ' A' Tốc độ cực đại vật tính theo công thức: =  vmax = A’ = l = m 2m 2 Độ cứng phần lò xo sau giữ k’: k 6m Chọn B l Giải 2:Khi vật M lò xo bị giữ tai N,Chiều dài tự nhiên lắc l’ = Độ cứng lắc k’ = http://tuyensinh247.com/ 3k 2l  O N  O O’ M 2l Biên độ dao động A’ = O’M.vì lúc vận tốc vật 2l l A’ = O’M = MN – O’N = l – = 3 3k l k mv k ' A'   v=l Gọi v tốc độ dao động cực đại vật: Chọn B 6m 2 Câu 3: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua VTCB giữ cố định điểm I lò xo cách điểm cố định lò xo đoạn b sau vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A Chiều dài tự nhiên lò xo lúc đầu là: A 4b/3 B 4b C 2b D 3b Giải: Sau giữ cố định điểm M: Con lắc dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng lò xo k’  l O k với độ dài tự nhiên l’ = l – b k’ = l b k ' A' kA2 l A' kA2 l 3A2 kA2 l k k =  =  =  B  l=4 l  b 4.2 2 l b 2 l b Chọn B Câu 4: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua VTCB giữ cố định điểm cách điểm cố định đoạn ¼ chiều dài tự nhiên lò xo.Vật tiếp tục dao động với biên độ bằng: A A/ B 0,5A C A/2 D A 2 kA Giải: Khi vật VTCB lắc W = Sau giữ cố định điểm M: Con lác dao động điều hòa quanh  M O O với biên độ A’, độ cứng lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4 k’ = 4k/3 k ' A' kA2 4kA' kA2 3A  Theo ĐL bảo toàn lượng =   A’ = = 0,5 2 3.2 2 Chọn B Câu Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lò xo giãn nhiều người ta giữ cố định điểm lò xo lắc dao động với biên độ A’ Tỉ số A’/A bằng: A / B ½ C / D Giải Tại biên dương A vận tốc vận Khi giữ cố định điểm k’=2k Vật dao động xung quang vị trí cân O’ cách biên dương A đoạn x Vị trí cân O’ cách N: NO’ = 1 A Ta có: x= (l0  A)  l0  2  O A v Khi A'  x     x  Phương án B  '   O’ M bạn hiểu đơn giản sau: Khi vật vị trí biên Cơ lò xo (cực đại) cố định ½ lượng biến mất.Khi Biên độ thay đổi độ cứng thay đổi http://tuyensinh247.com/ 1 2k A '2  kA2 Do đó: A’/A = ½ 2 Giải 2.Vật M, cách VTCB O’  Gọi l0 độ dài tự nhiên lò xo O Vị trí cân lắc lò xo sau bị giữ cách điểm giữ  l0  A l l0 A A O’ M đoạn Do O’M = A’ = =  A’ = 2 2 Khi lò xo dãn nhiều vật biên, động Nếu giữ lò xo hệ giảm nửa, đồng thời độ cứng lò xo tăng gấp đôi nên ta có: 1 2k A '2  kA2 Do đó: A’/A = ½ 2 Câu Một lắc lò xo bố trí nằm ngang Vật dao động điều hoà với chu kì T, biên độ 8cm, vật qua vị trí x = 2cm người ta giữ cố định điểm lò xo cho phần lò xo không tham gia vào dao động vật 2/3 chiều dài lò xo ban đầu Kể từ thời điểm vật dao động điều hoà với biên độ ? Giải: Khi vật qua vị trí x = cm vật có động  kA2 kx k ( A  x ) Wđ = = O 2 Khi chiều dài lò xo l = l0 +   VTCB lắc lò xo O’cách M O’ M l0 x0 = O’M = (l0 + 2) = (cm) (l0 độ dài tự nhiên lò xo ban đầu) 3 Độ cứng phần lò xo tham gia dao động điều hòa k’ = 3k k ' x02 Thế lắc lò xo M Wt = ; k ' x02 k ' A' k ( A  x ) Theo ĐL bảo toàn lượng ta có: W = Wđ + Wt hay = + 2 2 2 2 2 3kx0 3kA' k(A  x ) k(A  x ) (A  x ) = +  A’2 = + x 02  A’2 = + x 02 3k 2 94 94  A’2 = 10 + =  A’ = = 3,23 (cm) 9 Câu 7: Con lắc loxo chuyển động nằm ngang K =40N/m m=0.4kg kéo vật khỏi vị trí cân 8cm thả nhẹ cho vật dao động diều hòa Sau thả vật thời gian 7π/30s đột ngôt giữ điểm loxo lại Biên độ dao dộng vật sau giữ điểm loxo là? k   10rad / s  T  s Giải:   m 7 T A Sau t  s  T  vật có li độ x  tức lò xo lúc giãn 4cm vận tốc 30  20 3cm / s Vì lò xo bị giữ nên độ cứng k’ = 2k = 80N/m vật v  vmax 1 Năng lượng vật: W  k ' x  mv  0, 088 J Vậy biên độ vật: 2 2W 22 A'   m  22cm k 100 http://tuyensinh247.com/ Câu Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí có động giãn người ta cố định điểm lò xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ biên độ A biên độ A’ Giải 1: Khi Wđ = Wt  Wt = W/2 kx2 kA2 A A Ta có: x= Khi vật M, cách VTCB OM =  2 2 2 2 mv0 kA kA Khi vật có vận tốc v0:  Wđ   v02  2 2m Sau bị giữ độ cứng lò xo k’ = 2k Vật dao động quanh VTCB O’ A A MO’ = x0 = (l  với l0 chiều dài tự nhiên lò xo )  l0  2 k' 2k Tần số góc dao động ’ = Biên độ dao động A’  m m kA2 v2 A 2m A2 A2 3A2 A A’2 = x02  02 =  A’ =     2k 8 ' m Giải 2: Làm tương tự trên: ¼,còn lại ¾ nên: 2k A '2  kA2 Do A A’ = kx kA2 A Giải 3: Vị trí Wđ = Wt = x= 2 2 Khi độ dài lò xo (vật M) A l = l0 + l0 độ dài tự nhiên lò xo l Vị trí cân O’ cách điểm giữ đoạn  O Tọa độ điểm M (so với VTCB O’) l A A  x0 = (l0 + )- = 2 O’ M kA Tại M vật có động Wđ = 2 Con lắc lò xo có độ cứng k’ = 2k k ' A' k ' x02 kA2 kA2 A2 A2 A2 A Ta có = +  A’2 = x 02 + = + =3 Vậy A’ = 2 2k ' 8 2 Câu 9: Một lắc lò xo có m= 400g, K = 25 N/m,nằm ngang Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 8cm thả nhẹ.khi vật cách vị trí cân đoạn 4cm giữ cố định điểm lò xo Xác định biên độ dao động vật Giải: -Nên nhớ Độ cứng tỷ lệ nghịch với chiều dài! Khi giữ cố định điểm lò xo chiều dài lò xo giảm nử ộ cứng lò xo tăng lên gấp đôi! K’ = 50N/m -Tốc độ vật cách vị trí cân 4cm là: ADCT: v2 =  2(A2 – x2) -Ban đầu A = 8cm:  = 25/0,4 = 62,5; x = 4cm Ta có v2 = 3000 Coi lò xo bị giãn lò xo ban đầu bị giãn 4cm nửa lò xo bị giãn 2cm http://tuyensinh247.com/ (Vì chiều dài lò xo giảm nửa Độ lớn li độ vật 2cm tốc độ vật có giá trị thỏa mãn v2 = 3000  ’2 = 50/0,4 = 125: Lại có: A’2 = x’2 + (v2/  ’2) thay số ta được: A’2 = 22 + (3000/125) = + 24 = 28  A’ = cm  5,3cm Câu 10: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=40 N/m vật nặng khối lượng m=400g Từ vị trí cân kéo vật đoạn cm thả nhẹ cho vật 7 dao động điều hoà Sau thả vật s giữ đột ngột điểm lò xo 30 Biên độ dao động vật sau giữ lò xo A cm B cm C cm D cm m  Giải 1:Chu kỳ dao động lắc: T = 2 = 0,2= (s) k Biên độ ban đầu A=8cm 7  T Khi t = = 0,2 + =T+ vật điểm M 30 30 Lúc t=0 vật vị trí biên (giả sử biên dương, hình vẽ)  7 A Sau t  s vật vị trí x  M 30 A Khi chiều dài lò xo l  l0  với l0 chiều dài tự nhiên, lúc vận tốc vật nặng v2 40  x  A2  v  ( A2  x )  (82  )  40 3cm / s  0,4 Năng lượng vật nặng gồm động vật Eđ  mv đàn hồi lò xo Et  kx2 Khi giữ điểm lò xo lại đàn hồi nửa lại Et  kx2 2 1 1 Vậy kx  mv  k ' A'2  40.0,04  0,4.(0,4 )  2.40 A'2  A'  7cm 2 2 (với k’=2k) Giải -Chu kì dao động lắc: T = 2π m π = s k -Cơ ban đầu lắc: W = kA = 0,5.40.0,082 = 0,128 J 7 s = 7T/6 A quét Sau thời gian 30 góc   4200 =2π+π/3, lúc vật có li độ x = cm Giữ điểm lò xo, phần cố định lò xo có độ cứng k’ = 2k = 80 N/m, dãn cm W = k'Δl2 = 0,5.80.0,022 = 0,016J http://tuyensinh247.com/ k'A'2 -Cơ lại hệ là:  A' = 0,02 m = cm W' = W - ΔW = 0,012J = Câu 10b:.Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang Từ vị trí cân người ta kéo vật 8cm thả nhẹ vật cách vị trí cân 4cm người ta giữ cố định điểm lò xo Tính biên độ dao động vật: A cm B 4cm C 6,3 cm D cm Giải 1: * Tại VT x = 4cm: A2 = x2 + v2/2 l0  v2 = 2(82 – 42) = 48 k/m * Điểm lò xo bị giữ lại B: AB = (l0 + 4)/2 = l0/2 + B O O’ A * VTCB lắc 0’: 00’ = AB + B0’ – A0 = AB + l0/2 – l0 = cm ; ’2 = k’/m = 2k/m 48 k 2 2 m  A’ = * lắc có: x’ = 2cm v = 48 k/m  A’ = x’ + v /’ = + 2k m cm Chọn D Giải 2: Vận tốc vật lúc giữ cố định điểm lò xo mv kA2 kA2 kA2 = = 4 2  A O Khi độ dài lò xo (vật M): l = l0 + = l0 + (cm) l0 độ dài  tự nhiên lò xo O’ M l Vị trí cân O’ cách điểm giữ đoạn ; Độ cứng phần lò lại k’ = 2k l  l0 Tọa độ vật cách vị trí cân mới: x = MO’ = - = 2cm 2 2 v v m v m A2 2 2 Biên độ dao động vật: A’ = x0 + = x0 + = x0 + x0 + k' 2k ' A’2 = 22 + 82 = 28  A’ = (cm) Đáp án D Câu 11: Cho lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0, vật nặng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Khi chiều dài lo xo l0 + A/2, người ta giữ chặt lò xo trung điểm lò xo Biên độ A’ lắc lò xo là: 7A A A A A/3 B C D Giải:Tại vị trí x = A/2 ta có: Wt = W/4; Wđ = 3W/4 Khi nửa lò xo bị giữ chặt, hệ Wt’ = W/8 Cơ lúc sau: W’ = 3W/4 + W/8 = 7W/8 A 7 k’A’2 = kA2 vì: k’ = 2k nên: A’ = Chọn C http://tuyensinh247.com/ x http://tuyensinh247.com/ ... lò xo gồm lò xo có chi u dài tự nhiên l0, vật nặng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Khi chi u dài lo xo l0 + A/2, người ta giữ chặt lò xo trung điểm lò xo Biên độ A’ lắc lò xo. .. định điểm lò xo cho phần lò xo không tham gia vào dao động vật 2/3 chi u dài lò xo ban đầu Kể từ thời điểm vật dao động điều hoà với biên độ ? Giải: Khi vật qua vị trí x = cm vật có động  kA2... lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=40 N/m vật nặng khối lượng m=400g Từ vị trí cân kéo vật đoạn cm thả nhẹ cho vật 7 dao động điều hoà Sau thả vật s giữ đột ngột điểm lò xo 30 Biên độ