đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2001 - 2002 môn toán Bài (1,5đ): Cho biểu thức: x2 10 x + x + x + x x 3x x Tính giá trị biểu thức A với x = A = 1.Rút gọn Bài (2đ ) : Cho phơng trình: x2 -2( m - 1)x + - ( m + 1) = (với m tham số ) Giải phơng trình m = 2.Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ Bài (2đ): x + y = mx + y = 2m Cho hệ phơng trình: a Giải hệ phơng trình m = b Xác định m để hệ phơng trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm Bài (3,5đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với A = 450 nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng đờng kính BC cắt AB E, cắt AC F Chứng minh rằng: O thuộc đờng tròn đờng kính BC AEC; AFB tam giác cân Tứ giác EOFB hình thang cân Suy EF = BC Bài (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: x + y = 1998 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2002 - 2003 môn toán Bài (2đ): Giải phơng trình: x2 - 6x + = Tính giá trị biểu thức: A = ( 32 50 + ) : 18 Bài (2đ ) : Cho phơng trình: mx2 - (2 m + 1)x + m - = (với m tham số ) Tìm giá trị m để phơng trình: Có nghiệm Có tổng bình phơng nghiệm 22 Bình phơng hiệu hai nghiệm 13 Bài (1đ ) Giải toán cách lập hệ phơng trình: Tính caịnh tam giác vuông biết chu vi 12cm tổng bình phơng độ dài cạnh 50 Bài (đ ) Cho biểu thức: B = 3x2 + x +1 Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn B Bài (1đ ) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M, N, P lần lợt điểm cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rằng: Tứ giác BCPM hình thang cân; Góc ABN có số đo 900 Tam giác BIN cân; EI//BC Bài (1đ): Giải phơng trình: x + x + 2002 = 2002 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2003 - 2004 môn toán Bài (2đ): Giải phơng trình: x2 - 2x + = Giải hệ phơng trình: Bài (2đ): Cho biểu thức: x + y = x y = ( x 2)( x + 1) ( x 1) ( x + 2) x M= 1.Tìm điều kiện x để M có nghĩa 2.Rút gọn M 3.Chứng minh M Bài (1,5đ ) : Cho pt: x2 - m x + m - m - m = (với m tham số) 1.Chứng minh phơng trình có nghiệm với giá trị m 2.Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 +x22 = Bài (3,5đ ) : Cho B C điểm tơng ứng thuộc cạnh Ax Ay góc vuông xAy (B A, C A) Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O trung điểm AB 1.Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh AH OD HD phân giác góc OHC Bài (1đ ): Cho hai số dơng x, y thay đổi cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = .1 x y đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2004 - 2005 môn toán Bài (2đ): Giải phơng trình: x2 - 3x - 4= 2( x y ) y = x + 2( x y ) = Giải hệ phơng trình: Bài (2đ): Cho biểu thức: a +2 a a +1 a a + a + a B = 1.Tìm điều kiện a để B có nghĩa 2.Chứng minh rằng: B = a Bài (1,5đ ) : Cho phơng trình: x2 - ( m +1)x +2 m -3 = (với m tham số ) 1.Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm với giá trị m 2.Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x 1, x2 phơng trình cho hệ thức không phụ thuộc vào tham số m Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O d tiếp tuyến đờng tạiC Gọi AH BK đờng cao tam giác; M, N, P, Q lần lợt chân đờng vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d Chứng minh tứ giác KHB nội tiếp tứ giác HKNP hình chữ nhật Chứng minh rằng: HMP = HAC; HMP = KQN Chứng minh rằng: MP = QN Bài (1đ ): Cho < x < 1.Chứng minh rằng: x.(1 x) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 4x2 + x (1 x ) đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2005 - 2006 môn toán Bài (2đ): Cho biểu thức: a a + a a +1 a 1.Tìm điều kiện a để A có nghĩa 2.Chứng minh rằng: A = a A= Bài (2đ): Giải phơng trình: x2 - x - = Tìm a để phơng trình: x2 - ( a -2)x - a = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện 2x1 + 3x2 = Bài (1,5đ ): Tìm hai số thực a , b cho điểm M có toạ độ ( a 2, b +3) điểm N có toạ độ ( a.b ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2 Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vuông A, có đờng cao AH Đờng tròn (O) đờng kính HC cắt cạnh AC điểm N Tiếp tuyến với đờng tròn (O) điểm N cắt cạnh AB điểm M.Chứng minh rằng: HN//AB tứ giác BMNC nội tiếp đợc đờng tròn Tứ giác AMHN hình chữ nhật MN = + NC MH NA Bài (1đ ): Cho a , b số thực thoả mãn điều kiện a + b Chứng minh rằng: ab + a +b + a+b 2 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2006 - 2007 môn toán Bài (1,5đ): Cho biểu thức: a + a a5 a . A = + a + a 1.Tìm điều kiện a để A có nghĩa 2.Rút gọn A Bài (1,5đ): Giải phơng trình: Bài (1,5đ ): = 1+ x x3 5(3 x + y ) = y + x = 4(2 x + y ) + Giải hệ phơng trình: Tìm hai số thực a , b cho điểm M có toạ độ ( a 2, b +3) điểm N có toạ độ ( a.b ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2 Bài (1,0đ ): Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau vô nghiệm: x2 -2 m x + m m +2 = Bài (1,0đ ): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm,AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ Tính thể tích hình trụ Bài (2,5 đ): Cho tam giác ABC có góc nhọn, góc B gấp đôi góc C AH đờng cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đờng thẳng MH AB cắt điểm N Chứng minh: a) Tam giác MHC cân b) Tứ giác NBMC nội tiếp đợc đờng tròn 2MH2 = AB2 + AB.BH Bài (1đ ): Chứng minh với a >0, ta có: a 5(a + 1) 11 + a2 + 2a đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2007 - 2008 môn toán Bài (2đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: D = a + ay + y + Giải phơng trình: x2 - 3x + = Bài (2đ): Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 21cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón Chứng minh với a ; a ta có: a + a a a .1 + = a a + a Bài (1,5đ ) : Biết phơng trình: x2 +2( m -1)x + m +2 = (với m tham số ) có nghiệm x = Tìm nghiệm lại phơng trình Giải hệ phơng trình: x +1 + x + =1 y +1 =1 y +1 Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ADC vuông D có đờng cao DH Đờng tròn tâm O đờng kính AH cạnh AD điểm M (M A); đờng tròn tâm O' đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N (N C) Chứng minh rằng: Tứ giác DMHN hình chữ nhật Tứ giác AMNC nội tiếp đợc đờng tròn MN tiếp tuyến chung đờng đờng kính AH đờng tròn đờng kính OO' Bài (1đ ): Cho hai số dơng a , b thay đổi cho a + b = 2007 Tìm giá trị lớn tích ab đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2008 - 2009 môn toán Bài (2đ): Cho hai số: x1 = 3; x2 = + 3; Tính x1 + x2 x1 x ` Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1 , x hai nghiệm Bài (2,5đ): x + y = x y = 1 Giải hệ phơng trình: a Rút gọn biểu thức: a a +1 với a 0; a a + a + Bài (1đ ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m2- 4m)x + m đờng thẳng (d'): y = 5x + Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d') Bài (3,5đ ) : Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD dây cung cố định không qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung CD M điểm cung lớn CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O') qua M tiếp xúc với đờng thẳng CD D Tia MI cắt đờng tròn (O') điểm thứ hai N cắt đờngtròn (O) điểm thứ hai E Chứng minh rằng: CIE = DIN từ chứng minh tứ giác CNDE hình bình hành 2.Chứng minh CI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn Bài (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: (1 + x x2 ) 2008 ( + 1+ x + x2 ) 2008 = 2009 Sở giáo dục đào tạo Thanh Hoá Đề thức Đề A kỳ Thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 - 4x + m = (1) với m tham số Giải phơng trình (1) m = Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm) x + y = x + y = Giải hệ phơng trình: Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x điểm A(0;1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(0;1) có hệ số góc k Chứng minh đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M N với k Gọi hoành độ hai điểm M N lần lợt x1 x2 Chứng minh rằng: x1.x2 = - 1, từ suy tam giác MON tam giác vuông Bài (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Từ điểm E, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B lần lợt C D Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ suy DM CM = DE CE ã Đặt AOC = Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào Bài (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thoả mãn: y + yz + z = - 3x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: A = x + y + z -Hết Họ tên thí sinh:Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn năm học: 2006 - 2007 môn toán Bài (2đ): Cho biểu thức: 4a 10a + 2a + 20 + + A= (a + 1)(a + 2) ( a + 1)(a + 3) (a + 2)(a + 3) 1.Tìm điều kiện a để B có nghĩa Rút gọn biểu thức A Bài (2đ):Cho phơng trình bậc hai: x2 -4x + m = Giải phơng trình m =-60 Xác định giá trị m cho phơng trình có hai nghiệm x1, x2 (x1 ... ( + 1+ x + x2 ) 2008 = 2009 Sở giáo dục đào tạo Thanh Hoá Đề thức Đề A kỳ Thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt Năm học 2009 - 2 010 Môn thi: Toán Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút... đo 900 Tam giác BIN cân; EI//BC Bài (1đ): Giải phơng trình: x + x + 2002 = 2002 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2003 - 2004 môn toán Bài (2đ): Giải phơng trình: x2 - 2x + =... số dơng x, y thay đổi cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = .1 x y đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh hoá năm học: 2004 - 2005 môn toán Bài (2đ): Giải phơng trình: x2 - 3x - 4=