SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P   32    32  x  y  2) Giải hệ phương trình  3x  y  Câu (1,5 điểm) 1) Xác định toạ độ điểm A B thuộc đồ thị hàm số y  2x  , biết điểm A có hoành độ điểm B có tung độ 2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y  mx2 qua điểm P 1;  2 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2   m  1 x  2m  (m tham số) 1) Giải phương trình với m  2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1  x2  Câu (1,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A, AB  3cm , BC  cm Tính góc C 2) Một tàu hoả từ A đến B với quãng đường 40 km Khi đến B, tàu dừng lại 20 phút tiếp 30 km để đến C với vận tốc lớn vận tốc từ A đến B km/h Tính vận tốc tàu hoả quãng đường AB, biết thời gian kể từ tàu hoả xuất phát từ A đến tới C hết tất Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O AB  AC Vẽ đường kính AD đường tròn (O) Kẻ BE CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) 1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E nằm đường tròn 2) Chứng minh HE song song với CD 3) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME = MF a2 b2 c2 Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số lớn Chứng minh:    12 b 1 c 1 a 1 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; số báo danh: phòng thi số: Họ tên, chữ ký giám thi số 1: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm trình bày bước lời giải nêu kết Trong làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm câu, ý hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần điểm cộng toàn phải giữ nguyên không làm tròn II Đáp án thang điểm Câu Câu 1) 2,0 đ 1,0 đ 2) 1,0 đ Câu 1) 1,5 đ 1,0 đ 2) 0,5 đ Câu 1) 1,5 đ 1,0 đ 2) Đáp án P 32  32 Điểm 0,5đ = 3 2 3 0,25đ P Từ hpt suy 4x   x   y  2 Nghiệm hpt:  x; y  1;  2 0,25đ 0,5đ 0,5đ Điểm A thuộc đường thẳng y  2x  , mà hoành độ x = Suy tung độ y = - 0,25đ Vậy điểm A có toạ độ A 0;  6 0,25đ Điểm B thuộc đường thẳng y  2x  , mà tung độ y = Suy hoành độ x = 0,25đ Vậy điểm B có toạ độ B 3; 0 0,25đ Đồ thị hàm số y  mx2 qua điểm P 1;  2 suy 2  m.12 0,25đ m  2 Với m  , phương trình trở thành: x2  4x   0,25đ '  0,25đ x1   ; x2   0,5đ Điều kiện PT có nghiệm không âm x1, x2 0,25đ 0,25đ 0,5 đ m2    '     x1  x2   2(m  1)   m  2m  x x    Theo hệ thức Vi-ét: x1  x2  2(m  1), x1 x2  2m x1  x2   x1  x2  x1 x2  0,25đ  2m   2m   m  (thoả mãn) Tam giác ABC vuông A AB   0,5 Ta có sin C  BC   300 Suy C 0,25đ Gọi vận tốc tàu hoả quãng đường AB x (km/h; x>0) 0,25đ Ta có Câu 1) 1,5 đ 0,5 đ 2) 1,0 đ O E K I C M F D 40 (giờ) x 30 Thời gian tàu hoả hết quãng đường BC (giờ) x5 40 30   2 Theo ta có phương trình: x x5 0,25đ Thời gian tàu hoả hết quãng đường AB 0,25đ Biến đổi pt ta được: x2  37x  120  0,25đ  x  40 (tm)   x  3 (ktm) Vận tốc tàu hoả quãng đường AB 40 km/h 0,25đ   AHB   900 Theo có AEB 0,5đ Suy bốn điểm A, B, H, E thuộc đường tròn 0,5đ Câu 2,5 đ 1) 1,0 đ 2) 1,0 đ 3) 0,5 đ   EHC  Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn  BAE (1) 0,25đ   BAE  (góc nội tiếp chắn BD ) Mặt khác, BCD (2) 0,25đ   EHC  Từ (1) (2) suy BCD 0,25đ suy HE // CD 0,25đ Gọi K trung điểm EC, I giao điểm MK với ED Khi MK đường trung bình BCE 0,25đ  MK // BE; mà BE  AD (gt)  MK  AD hay MK  EF (3) Lại có CF  AD (gt)  MK // CF hay KI // CF ECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF Từ (3) (4) suy MK đường trung trực EF (4) 0,25đ  ME = MF Câu 1,0 đ Với a, b, c số lớn 1, áp dụng BĐT Cô-si ta có: a2   b  1  4a (1) b 1 0,25đ b2   c  1  4b c 1 (2) 0,25đ c2   a  1  4c a 1 (3) 0,25đ a2 b2 c2 Từ (1), (2) (3) suy    12 b 1 c 1 a 1 0,25đ - Hết - ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm... dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm trình bày bước lời giải nêu kết Trong làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định... (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm câu, ý hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần điểm cộng toàn phải giữ nguyên không làm tròn II Đáp án thang điểm Câu