5 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC2009-2010: HÀ NỘI, QUẢNG NGÃI, HÀ NAM, HÀ TĨNH, AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ––––––––––– Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 24 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(2,5 điểm) x 1 + + ; x ≥ 0, x ≠ x−4 x −2 x +2 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x= 25 Cho biểu thức: A= Tìm giá trị x để A = −1 Câu 2: (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Câu3: (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x − 2( m + 1) x + m2 + = Giải phương trình cho m =1 Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt x1, x thoả mãn hệ thức: x12 + x 22 = 10 Câu4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) điểm A nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA = R2 Trên cung nhỏ BC đường tròn (O, R) lấy điểm K (K khác B, C) Tiếp tuyến K đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN Câu5: (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 x − + x2 + x + = ( 2x + x + 2x + 1) 4 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2,5đ 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt y = x ⇒ x = y2; y ≥ 0, y ≠ y2 1 + + Khi A = y − y −2 y +2 = y2 y +2 y −2 + + y2 − y2 − y2 − y ( y + 2) y2 + 2y y = = = y − ( y − 2) ( y + 2) y − Suy A = 0,5 x x −2 1.2 Tính giá trị A x= 25 25 = Khi x = 25 ⇒ A = 25 − −1 1.3 Tìm x A = −1 y −1 A= ⇔ = y −2 ⇔ 3y = − y + ⇔ 4y = 1 ⇔y= ⇔ x = ⇔x= 2 0,5 Gọi số áo tổ may ngày x ( x ∈ ¥ ; x > 10) số áo tổ may ngày y ( y ∈ ¥ , y ≥ 0) Chênh lệch số áo ngày tổ là: x-y = 10 Tổng số áo tổ may ngày, tổ may ngày là: 3x+5y = 1310 0,5 2,5đ 0,5  x − y = 10  3x + 5y = 1310  y = x − 10 ⇔ 3x + 5( x − 10) = 1310  y = x − 10 ⇔ 8x − 50 = 1310  x = 170 ⇔  y = 160 (Thích hợp đk) Vậy: Mỗi ngày tổ may 170 áo, tổ may 160 áo 1đ Khi m=1 ta có phương trình: x − 4x + = 3.1 Tổng hệ số a+b+c = ⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1; x = ∆ 'x = ( m + 1) − ( m2 + 2) = 2m − c =3 a 0,5 3.2 Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ 'x = 2m − 1> ⇔ m > −b  x + x = = 2( m + 1)  a Theo định lý Viét   x x = c = m2 +  a 0,25 x12 + x22 = ( x1 + x ) − 2x1x 2 = 4( m + 1) − 2( m2 + 2) 0,25 = 2m2 + 8m x12 + x 22 = 10 ⇔ 2m2 + 8m = 10 m = ⇔ 2m2 + 8m − 10 = ⇔  (loại)  m = −5 Vậy m=1 giá trị cần tìm 4.1 3,5đ 1đ 0,5 Vẽ hình ghi đầy đủ giả thiết kết luận Do AB, AC tiếp tuyến (O) · · ⇒ ACO = ABO = 90° 0,5 ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp 4.2 1đ AB, AC tiếp tuyến (O) ⇒ AB =AC Ngoài ra: OB = OC = R Suy OA trung trực BC ⇒ OA ⊥ BE ∆OAB vuông B, đường cao BE Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: OE.OA = OB2 = R 4.3 PB, PK tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta có QK = QC Cộng vế ta có: PK + KQ = PB + QC ⇔ AP + PK + KQ + AQ = AP + PB + QC + QA ⇔ AP + PQ + QA = AB + AC ⇔ Chu vi ∆APQ = AB + AC Cách 4.4 0,5 0,5 1đ 0,5 0,5 0,5 0,5 ∆MOP đồng dạng với ∆NQO OM MP Suy ra: = QN NO MN2 ⇔ MP.QN = OM.ON = ⇔ MN2 = 4MP.QN ≤ ( MP + QN ) ⇔ MN ≤ MP + QN Cách 0,5 Gọi H giao điểm OA (O), tiếp tuyến H với (O) cắt AM, AN X, Y Các tam giác NOY có đường cao kẻ từ O, Y ( = R) ⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY Tương tự ta có: MO = MX ⇒ MN = MX + NY Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN Mặt khác MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ ≥ MB + CN + XY = MN 0,5đ  1 1  PT ⇔ x − +  x + ÷ = ( 2x + 1) ( x + 1) =  x + ÷( x + 1)   2 2 Vế phải đóng vai trò bậc hai số học số nên phải có VP ≥ −1 Nhưng ( x + 1) > ∀x ∈ ¡ nên VP ≥ ⇔ x + ≥ ⇔ x ≥ 0,25 2 Với điều kiện đó:  x + ÷ = x + = x +  PT 2 2 1  1 ⇔ x − + x + =  x + ÷( x + 1)  2  1 =  x + ÷( x + 1)  2 1  1  ⇔  x + ÷ =  x + ÷( x + 1)  2  2  −1 x + = x =   ⇔ ⇔    x + =  x = −1 ;0 Tập nghiệm: S = ⇔ x2 + x + { } 0,25 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 - 2010 Môn thi : Toán Thời gian làm bài:120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,5điểm) Thực phép tính : A = - 9.2 a+ a  a - a  a ≥ 0; a ≠ +1÷ ÷ a -1 -1÷ ÷ với a +1    Cho biểu thức P =  a) Chứng minh P = a -1 b) Tính giá trị P a = + Bài (2,5 điểm) Giải phương trình x2- 5x + = Tìm m để phương trình x2- 5x - m + = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = 13 Cho hàm số y = x có đồ thị (P) đường thẳng (d) : y = - x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài (1,5 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy bể nước Hỏi vòi chảy đầy bể ? Bài (3,5điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Một đường thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) hai điểm M N với M nằm S N Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E a) Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R2 c) Cho SO = 2R MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R Bài (1,0 điểm) Giải phương trình 2010 - x + x - 2008 = x - 4018 x + 4036083 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 - 2010 HUỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Tóm tắt cách giải Biểu điểm Bài : (1,5 điểm) Bài 1.1 (0,5 điểm) 0,25điểm 0,25điểm - = -12 = -9 Bài 1.2 (1,0 điểm) a) Chứng minh P = a - 1: a+ a P =   a +1  a - a   a ( a +1)    +1÷ ÷ -1÷ =  a -1 ÷  a +1  a ( a -1) +1÷ ÷  a -1  -1÷ ÷ 0,25 điểm  = ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a -1 b) Tính giá trị P a = + a = + = + +1 = ( 0,25 điểm ) +1 = +1 0,25 điểm P = a -1 = +1-1 = 0,25 điểm Bài : (2,5 điểm) (0,5 điểm) Giải phương trình x2 − 5x + = Ta có ∆ = 25 − 24 = Tính : x1= 2; x2 = (1,0 điểm) Ta có ∆ = 25 − 4(− m + 7) = 25 + 4m − 28 = 4m − 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 ⇔ ∆ = 4m − ≥ ⇔ m ≥ 4 Với điều kiện m ≥ , ta có: x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - x1x2 =13 0,25 điểm ⇔ 25 - 2(- m + 7) = 13 0,25 điểm ⇔ 2m = ⇔ m = ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy m = giá trị cần tìm 0,25 điểm 3.(1,0 điểm) a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) : Bảng giá trị tương ứng: x -2 -1 y = -x + 2 y=x 1 1 y 0,5 điểm -5 -2 -1 O x b) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình : x2 + x -2 = ; Giải phương trình ta x1 = x2 = -2 Vậy tọa độ giao điểm (1 ; 1) (-2 ; 4) Bài (1,5 điểm) Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước x (h) thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nước y (h) Điều kiện : x , y > Trong giờ, vòi thứ chảy bể x Trong vòi thứ hai chảy y bể Trong hai vòi chảy : bể Theo đề ta có hệ phương trình : 1 1 x + y =   3 + =  x y Giải hệ phương trình ta x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp ) Trả lời : Thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước 7,5 (h) (hay 30 phút ) Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nước 15 (h) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm Bài (3,5 điểm) Vẽ hình E A N I M S H O B a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn : Ta có SA = SB ( tính chất tiếp tuyến) Nên ∆ SAB cân S Do tia phân giác SO đường cao ⇒ SO ⊥ AB I trung điểm MN nên OI ⊥ MN · · Do SHE = SIE = 1V ⇒ Hai điểm H I nhìn đoạn SE góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b) ∆ SOI đồng dạng ∆ EOH ( g.g) 0,25 điểm OI OS = ⇒ OI.OE = OH.OS OH OE 0,25 điểm ⇒ mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng tam giác vuông SOB) nên OI.OE = R 3R R R2 ⇒ OE = = 2R ⇒ EI = OE − OI = 2 OI R 15 Mặt khác SI = SO − OI2 = R 3( − 1) ⇒ SM = SI − MI = SM.EI R 3( − 1) Vậy SESM = = c) Tính OI= 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài (1,0 điểm) Phương trình : 2010 − x + x − 2008 = x − 4018x + 4036083 (*)  2010 − x ≥ ⇔ 2008 ≤ x ≤ 2010  x − 2008 ≥ Điều kiện  Áp dụng tính chất ( a + b ) Ta có : ( ≤2 2010 − x + x − 2008 ⇒ 2010 − x + x − 2008 ≤ ) ( a + b2 ) 0,25 điểm với a, b ≤ ( 2010 − x + x − 2008 ) = ( 1) Mặt khác x − 4018x + 4036083 = ( x − 2009 ) + ≥ ( 2) Từ (1) (2) ta suy : (*) ⇔ 2010 − x + x − 2008 = ( x − 2009 ) + = 0,25 điểm ⇔ ( x − 2009 ) = ⇔ x = 2009 ( thích hợp) Vậy phương trình có nghiệm x = 2009 0,25 điểm 0,25 điểm Ghi chú: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải, cách giải khác cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định -Đáp án có chỗ trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ chưa chi tiết cho bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống trước chấm -Điểm toàn không làm tròn số SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2009 - 2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức : A = ( + ) − 288 2) Giải phương trình: a) x2 + 3x = b) –x4 + 8x2 + = Bài 2: (2điểm) Giải toán cách lập phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Bài (1điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x2 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + cắt (P) điểm có tung độ y = – 12 Bài (1điểm) Giải phương trình: 4x + + − x = 3x + 14 Bài (4điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); cắt Ax, By E F · a) Chứng minh: EOF = 900 b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB OEF đồng dạng c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MK ⊥ AB d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a BÀI GIẢI Bài (2điểm) A = ( + ) − 288 = 22 + 2.2.3 + ( ) − 2.144 2 = + 12 + 18 − 12 = 22 ⇔ a) x + 3x = x( x + 3) = ⇔ x1 = ; x2 = – Tập nghiệm phương trình: S = { 0; −3} b) –x4 + 8x2 + = ⇔ x4 – 8x2 – = Đặt y = x2 ( y ≥ 0) , ta phương trình trung gian ẩn y: y2 – 8y – = Vì a – b + c = – (– 8) + (– 9) = nên y1 = – (loại); y2 = (nhận) Do đó: x2 = ⇔ x = ± Tập nghiệm phương trình: S = { −3;3} Bài Gọi x chữ số hàng đơn vị Chữ số hàng chục số là: 14 – x ĐK: < x ∈ N ≤ Số cần tìm viết dạng đa thức: 10(14 – x) + x = 140 –9x Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho ,ta có số mới: 10x + 14 – x = 9x + 14 Theo đề toán ta có phương trình: 9x + 14 –(140 –9x ) = 18 ⇔ 9x + 14 –140 +9x = 18 ⇔ 18x = 144 ⇔ x =8 Giá trị x = thỏa mãn điều kiện Vậy chữ số đơn vị 8, số hàng chục Số cần tìm 68 Chú ý: Có thể lập hệ phương trình bậc hai ẩn Bài Phương trình đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = – 2x + nên có dạng: y = – 2x + b (d) (d) cắt (P) điểm có tung độ – 12 nên hoành độ giao điểm nghiệm PT: –3x2 = – 12 ⇔ x = ± Vậy (d) cắt (P) hai điểm: A(2; – 12) B(– 2; – 12) A ∈ (d) nên yA = – 2xA + b hay – 12 = – 2 + b ⇒ b = – B ∈ (d) nên yB = – 2xB + b hay – 12 = – 2.(– 2) + b ⇒ b = – 16 Có hai đường thẳng (d) tìm thỏa mãn đề bài: (d1): y = – 2x – (d2): y = – 2x – 16 Bài PT : 4x + + − x = 3x + 14 (1)   4x + ≥ x ≥ − ⇔ ⇔ − ≤ x ≤ (*) ĐK:   3− x ≥  x ≤  (1) ⇔ 3x + 14 − 4x + − − x = ⇔ (4x + 1) – 4x + + + (3 – x) – − x + = ⇔ ( ) ( 4x + − + ) − x −1 =  4x + − = ⇔ ⇔ x = (thỏa mãn đk (*)) − x − =  Tập nghiệm phương trình cho: S = { 2} · Bài 5: a) Chứng minh: EOF = 900 EA, EM hai tiếp tuyến đường tròn (O) cắt E · Nên OE phân giác AOM · Tương tự: OF phân giác BOM · · · Mà AOM BOM kề bù nên: EOF = 900 (đpcm) b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB OEF đồng dạng · · Ta có: EAO = EMO = 900 (tính chất tiếp tuyến) · · Tứ giác AEMO có EAO + EMO = 1800 nên nội tiếp đương tròn • Tam giác AMB tam giác EOF có: · · · · (cùng chắn cung MO đường tròn ngoại tiếp tứ AMB = EOF = 900 , MAB = MEO giác AEMO Vậy Tam giác AMB tam giác EOF đồng dạng (g.g) c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MK ⊥ AB AK AE = Tam giác AEK có AE // FB nên: KF BF y F Mà : AE = ME BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)x Nên : AK ME = Do MK // AE (định lí đảo định KF MF lí Ta- let) Lại có: AE ⊥ AB (gt) nên MK ⊥ AB d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a Gọi N giao điểm MK AB, suy MN ⊥ AB ∆ FEA có: MK // AE nên: M E K A N O MK FK = (1) AE FA NK BK = (2) AE BE FK BK FK BK FK BK = = = Mà ( BF // AE) nên hay (3) KA KE KA + FK BK + KE FA BE ∆ BEA có: NK // AE nên: Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: MK KN = Vậy MK = NK AE AE B S KN AKB Tam giác AKB tam giác AMB có chung đáy AB nên: S = MN = AMB Do đó: SAKB = SAMB Tam giác AMB vuông M nên tg A = Vậy AM = a a ⇒ MB = ⇒ SAKB 2 MB · = ⇒ MAB = 600 MA 1 a a = = a (đvdt) 16 2 2 Sở GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán Thời gian :120 phút Bàì 1: Giải phương trình: x2 + 5x + = Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức:  x x x2    P =  + ÷ 2− ÷ với x >0 ÷ x  x +1 x x + x   1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P = Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm công việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có đường kính CD, IK (IK không trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DGH đạt giá trị nhỏ Bài 5: Các số a, b, c ∈ [ −1; 4] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ chứng minh bất đẳng thức: a + 2b + 3c2 ≤ 36 Đẳng thức xảy nào? …………… HẾT…………… Hướng dẫn Bàì 1: 1.Giải phương trình: x2 + 5x + = ⇒ x1 = -2, x2= -3 2.Vì đường thẳng y = a.x +3 qua điểm M(-2,2) nên ta có: ⇒ a = 0,5 = a.(-2) +3 Bài 2: Đk: x> x x + x x −1 = x (2 x − 1) x x +1 x x + x x +1 x P = ⇔ x (2 x − 1) ⇔ x = , x = Vì x = không thỏa đk x> nên loại Vậy P = ⇔ x = P=( x x + x2 ).(2- ) = Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng x xe ( x ∈ N*) số xe dự định chở hàng x +1 ( xe ) 15 ( ) x +1 15 Nhưng thực tế xe phải chở : ( ) x 15 15 Ta có phương trình : = 0,5 x x +1 Theo dự định xe phải chở: Giải phương trình ta : x1 = -6 ( loại ) ; x2 = ( nhận) Vậy thực tế có xe tham gia vận chuyển hàng Bài 4: 1, Ta có CD đường kính, nên : ∠ CKD = ∠ CID = 900 ( T/c góc nội tiếp ) Ta có IK đường kính, nên : ∠ KCI = ∠ KDI = 900 ( T/c góc nội tiếp) Vậy tứ giác CIDK hình chữ nhật 2, a) Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có : ∠ ICD = ∠ IKD ( t/c góc nội tiếp) Mặt khác ta có : ∠ G = ∠ ICD ( phụ với ∠ GCI ) ⇒ ∠ G = ∠ IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp b) Ta có : DC ⊥ GH ( t/c) ⇒ DC2 = GC.CH mà CD đường kính, nên độ dài CD không đổi ⇒ GC CH không đổi Để diện tích ∆ GDH đạt giá trị nhỏ GH đạt giá trị nhỏ Mà GH = GC + CH nhỏ GC = CH Khi GC = CH ta suy : GC = CH = CD Và IK ⊥ CD Bài 5: Do -1 ≤ a, b, c ≤ Nên a +1 ≥ a–4 ≤ Suy : ( a+1)( a - 4) ≤ ⇒ a ≤ 3.a +4 Tương tự ta có b2 ≤ 3b +4 ⇒ 2.b2 ≤ b + 3.c2 ≤ 9c +12 Suy ra: a2+2.b2+3.c2 ≤ 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 ≤ 36 ( a +2b+3c ≤ ) SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2009 – 2010 Khóa ngày: 28/6/2009 MÔN THI: TOÁN (đề chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,5 điểm) Không dùng máy tính, rút gọn, tính giá trị biểu thức sau:  14 − 15 −  + : ÷ ÷ −1 −1  −  1) A =  2) B = x 2x − x − x −1 x − x ( x ≥ 0; x ≠ 1) Bài (1,5 điểm) 1) Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1)x + ; d2: y = 2x + n Với giá trị m, n d1 trùng với d2 ? 2) Trên mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị (P): y = x2 ; d: y = – x Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán Bài (2 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 + = (m tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: 1) + =2 x−2 6− x 2) x4 + 3x2 – = Bài (3,5điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB dây CD vuông góc với ( CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vuông góc với AB H; EH cắt CA F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CDFE nội tiếp mốt đường tròn 2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng 3) HC tiếp tuyến đường tròn (O) BÀI GIẢI ( ) ( )  :  −1 −1  14 − 15 −   + + : ÷ Bài 1: (1,5 điểm) 1)A =  = −1 −1 ÷ −1 −1   −  ( + ) ( − ) = ( 7) −( 5)   7− = 2) B = x 2x − x − = x −1 x − x ( =7–5=2 ) ( ) x x −1 x − x −1 x − = x −1 x x −1 x −1 x − x +1 = = x −1 ( ( ) x −1 x −1 ) ( x ≥ 0; x ≠ 1) = x −1 Bài (1,5 điểm) m + = ⇔ m = 1, n = 1) d1 ≡ d2 ⇔   n =5 Phương trình hoành độ giao điểm (P) d là: x2 = 6−x ⇔ x + 3x − 18 = ∆ = b2 – 4ac = 32 – (– 18) = 81 ⇒ ∆ = −b − ∆ −3 − −b + ∆ −3 + x1 = = = , x2 = = = −6 2a 2a Suy ra: y1 = ; y2 = 12 Vậy d cắt (P) hai điểm: (3; 3) (– 6; 12) Bài (2điểm) x2 + 2(m + 3)x + m2 + = (1) 1) Phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ ' = ⇔ ( m + 3) − ( m + ) = ⇔ 6m + = ⇔ m = −1 Vậy với m = – phương trình (1) có nghiệm kép b' − ( m + 3) = − ( −1 + 3) = −2 Nghiệm kép PT (1) : x1 = x = − = a 2) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ 6m + ≥ ⇔ m ≥ −1 Theo hệ thức Vi-ét ta có: S= x1 + x2 = – 2(m + 3) ; P = x1 x2 = m2 + Từ x1 – x2 = suy ra: ( x1 – x2)2 = ⇔ ( x1 + x2)2 – 4x1x2 = (*) ( ) + 6m + ) − 4m − 12 = Thay S P vào (*) ta được:  −2 ( m + 3)  − m + = ⇔ ( m2 ⇔ 24m + 24 = ⇔ m = − ( thoả mãn m ≥ −1 ) Vậy x1 – x2 = ⇔ m = − Bài (1,5 điểm) Giải phương trình: + = (1) 1) ĐK: x ≠ ; x ≠ x −2 6−x (1) ⇔ − x + ( x − ) = ( x − ) ( − x ) ⇔ − x + 3x − = 12x − 24 − 2x + 4x ⇔ 2x2 – 14x + 24 = ∆ ' = b ' − ac = 49 – 48 = −b' + ∆ ' + −b' − ∆ ' − ( TMĐK), x = = =4 = = ( TMĐK), a a Tập nghiệm phương trình: S = { 3; 4} 2) x4 + 3x2 – = Đặt t = x2 ( t ≥ 0) , ta có phương trình ẩn t: t2 + 3t – = Vì a + b + c = + + (– ) = nên t1 = (nhận) , t2 = – < (loại) Vậy x2 = ⇔ x1 = 1; x2 = – E C Tập nghiệm phương trình: S = { −1;1} x1 = Bài (3,5 điểm) 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp: H O A · · CD // FE (cùng vuông góc AB) ⇒ EFC = FCD (so le trong) AB ⊥ CD nên AB qua trung điểm dây CD (tính chất D đường kính vuông góc với dây cung) nên C D đối xứng F · · qua AB Do ACD = ADC · · Suy ra: EFC = EDC Tứ giác CDFE có hai đỉnh F, D liên tiếp nhìn CE góc nên nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh ba điểm B , D , F thẳng hàng · · · Ta có: ACB ) = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ECF = 900 (kề bù với ACB · · · · · Tứ giác CDFE nội tiếp nên ECF = EDF = 900 Mà ADB = 900 nên EDF + EDB = 1800 Vậy ba điểm B , D , F thẳng hàng 3) Chứng minh HC tiếp tuyến đường tròn (O) · · Ta có EHA + ECA = 900 + 90 = 1800 nên tứ giác AHEC nội tiếp · · Suy ra: HCA (cùng chắn cung AH) = HEA · · · · Mà HEA (so le EH // CD) ADC (cùng chắn cung AC) = ADC = ABC B · · » Vậy HC tiếp tuyến đường tròn (O) Do đó: HCA = sđ AC = ABC · · Chú ý: Rất nhiều HS câu 1chứng minh ECF = EDF = 900 kết luận tứ giác CDFE nội tiếp sai lầm · · Câu chứng minh HCA + ACO = 900 suy HC tiếp tuyến [...]... ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2009 - 2 010 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 đi m) 1) Rút gọn biểu thức : A = ( 2 + 3 2 ) − 288 2 2) Giải phương trình: a) x2 + 3x = 0 b) –x4 + 8x2 + 9 = 0 Bài 2: ( 2đi m) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng... Hai tia BC và DA cắt nhau tại E Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong mốt đường tròn 2) Ba đi m B , D , F thẳng hàng 3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O) BÀI GIẢI ( ) ( )  :  7 2 −1 5 3 −1  14 − 7 15 − 5  1  + + : ÷ Bài 1: (1 ,5 đi m) 1)A =  = 2 −1 3 −1 ÷ 2 −1 3 −1   7 − 5  ( 7 + 5 ) ( 7 − 5 ) = ( 7) −( 5)   1 7− 5 = 2 2)... ra : GC = CH = CD Và IK ⊥ CD Bài 5: Do -1 ≤ a, b, c ≤ 4 Nên a +1 ≥ 0 a–4 ≤ 0 2 Suy ra : ( a+1)( a - 4) ≤ 0 ⇒ a ≤ 3.a +4 Tương tự ta có b2 ≤ 3b +4 ⇒ 2.b2 ≤ 6 b + 8 3.c2 ≤ 9c +12 Suy ra: a2+2.b2+3.c2 ≤ 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 ≤ 36 ( vì a +2b+3c ≤ 4 ) SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2009 – 2 010 Khóa ngày: 28/6/2009 MÔN THI: TOÁN (đề chung) Thời gian... TOÁN (đề chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (1 ,5 đi m) Không dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của các biểu thức sau:  14 − 7 15 − 5  1 + : ÷ ÷ 2 −1 3 −1  7 − 5  1) A =  2) B = x 2x − x − x −1 x − x ( x ≥ 0; x ≠ 1) Bài 2 (1 ,5 đi m) 1) Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1)x + 5 ; d2: y = 2x + n Với giá trị nào của m, n thì d1 trùng với d2 ? 2)... tọa độ 3 giao đi m của (P) và (d) bằng phép toán Bài 3 (2 đi m) Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (m là tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = 2 Bài 4 (1 ,5 đi m) Giải các phương trình sau: 1) 1 3 + =2 x−2 6− x 2) x4 + 3x2 – 4 = 0 Bài 5 (3 ,5 iểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông... Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = Vậy AM = a a 3 ⇒ và MB = ⇒ SAKB 2 2 MB · = 3 ⇒ MAB = 600 MA 1 1 1 a a 3 = = a 2 3 (đvdt) 16 2 2 2 2 Sở GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2 010 Môn: Toán Thời gian :120 phút Bàì 1: 1 Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0 2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua đi m M(-2;2) Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức:  x x... y = – 2x + b (d) (d) cắt (P) tại đi m có tung độ bằng – 12 nên hoành độ các giao đi m là nghiệm PT: –3x2 = – 12 ⇔ x = ± 2 Vậy (d) cắt (P) tại hai đi m: A(2; – 12) và B(– 2; – 12) A ∈ (d) nên yA = – 2xA + b hay – 12 = – 2 2 + b ⇒ b = – 8 B ∈ (d) nên yB = – 2xB + b hay – 12 = – 2.(– 2) + b ⇒ b = – 16 Có hai đường thẳng (d) tìm được thỏa mãn đề bài: (d1): y = – 2x – 8 và (d2): y = – 2x – 16 Bài 4 PT :... ; P = x1 x2 = m2 + 3 Từ x1 – x2 = 2 suy ra: ( x1 – x2)2 = 4 ⇔ ( x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4 (*) ( ) + 6m + 9 ) − 4m − 12 = 4 Thay S và P vào (*) ta được:  −2 ( m + 3)  − 4 m 2 + 3 = 4 2 ⇔ 4 ( m2 2 ⇔ 24m + 24 = 4 ⇔ m = − 5 ( thoả mãn m ≥ −1 ) 6 Vậy x1 – x2 = 2 ⇔ m = − 5 6 Bài 4 (1 ,5 đi m) Giải các phương trình: 1 3 + = 2 (1) 1) ĐK: x ≠ 2 ; x ≠ 6 x −2 6−x (1) ⇔ 6 − x + 3 ( x − 2 ) = 2 ( x − 2 ) ( 6 − x... một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua đi m M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F · a) Chứng minh: EOF = 900 b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng c) Gọi K là giao đi m của AF và BE, chứng minh MK ⊥ AB d) Khi MB = 3 MA, tính diện tích tam giác KAB theo a BÀI GIẢI Bài 1 ( 2đi m) 1 A = ( 2 + 3 2 ) − 288...  ( 7 + 5 ) ( 7 − 5 ) = ( 7) −( 5)   1 7− 5 = 2 2) B = x 2x − x − = x −1 x − x ( 2 =7 5= 2 ) ( ) x 2 x −1 x − 2 x −1 x − = x −1 x x −1 x −1 x − 2 x +1 = = x −1 ( ( ) x −1 x −1 ) 2 ( x ≥ 0; x ≠ 1) = x −1 Bài 2 (1 ,5 đi m) m + 1 = 2 ⇔ m = 1, n = 5 1) d1 ≡ d2 ⇔   n =5 2 Phương trình hoành độ giao đi m của (P) và d là: x2 = 6−x ⇔ x 2 + 3x − 18 = 0 3 ∆ = b2 – 4ac = 32 – 4 1 (– 18) = 81 ⇒ ∆ = 9 −b − ... OI= 0, 25 đi m 0, 25 đi m 0, 25 đi m 0, 25 đi m 0, 25 đi m 0, 25 đi m Bài (1,0 đi m) Phương trình : 2 010 − x + x − 2008 = x − 4018x + 4036083 (*)  2 010 − x ≥ ⇔ 2008 ≤ x ≤ 2 010  x − 2008 ≥ Đi u kiện... tổ là: x-y = 10 Tổng số áo tổ may ngày, tổ may ngày là: 3x+5y = 1 310 0 ,5 2 ,5 0 ,5  x − y = 10  3x + 5y = 1 310  y = x − 10 ⇔ 3x + 5( x − 10) = 1 310  y = x − 10 ⇔ 8x − 50 = 1 310  x = 170... = 7 ,5 ; y = 15 ( thích hợp ) Trả lời : Thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước 7 ,5 (h) (hay 30 phút ) Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nước 15 (h) 0, 25 đi m 0, 25 đi m 0, 25 đi m 0, 25 đi m 0 ,5 đi m