Phòng giáo dục-đào tạo CHƯ SÊ TRƯƠNG THCS CHU VĂN AN đề thi học sinh giỏi năm học 2010-2011 môn toán lớp ( thời gian 120 phút) Đề Bài 1:(3 điểm) a) Tính tổng A = 32 32 32 32 + + + + 8.11 11.14 14.17 197.200 b) So sánh A B: A= 10 10 + am an B = c) Rút gọn phân số: D= 11 + am an + + + + 19 21 + 23 + 25 + + 39 Bài 2:(3 điểm) 3n Tìm n Z để A có giá trị nguyên n+4 x4 = với x - y = b) Tìm x, y Z biết: y 3 c)Tìm x, y Z biết: (x + 1).(3y -2) = - 55 a) Cho A = Bài 3: (2 điểm) a) Tìm chữ số tận số 2345 ; 5796 b) Cho n N Chứng minh 5n - M4 Bài 4:(2 điểm) a) Trên nửa mặt phẳng cho trớc có bờ tia Ox Vẽ hai tia Oy Oz ã ã cho số đo xOy = 700 ãyOz = 300 Xác định số đo xOz b) Cho trớc số điểm điểm thẳng hàng Vẽ đờng thẳng đI qua cặp điểm Biết tổng số đờng thẳng vẽ đợc 36 Tính số điểm cho trớc 67 Bài 1:(3 điểm) 75 Đáp án biểu điểm 2 a)(1 điểm)Tính tổng A = + + + + 8.11 11.14 14.17 1 1 A = + + ữ 197 200 11 32 197.200 (0,5 điểm) 1 A = ữ 200 A= (0,25 điểm) (0,25 điểm) 25 b)(1,5 điểm)So sánh A B: 10 10 11 + n B = m + n m a a a a 10 Ta có A = m + n ữ+ n a a a 10 B = m + n ữ+ m a a a A= (0,5 điểm) Xét trờng hợp Trờng hợp 1: a = am = an A = B Trờng hợp 2: a xét m n - Nếu m = n am = an A = B 1 > n nên A < B m a a 1 - Nếu m > n am > an m < n nên A > B a a (0,5 điểm) - Nếu m < n am < an (0,5 điểm) c) (0,5 điểm)Rút gọn phân số: + + + + 19 21 + 23 + 25 + + 39 200 D= 600 D= D= Bài 2:(3 điểm) a) (1,5 điểm)Cho A = Ta có A = + 17 n+4 Để A có giá trị nguyên Vậy để (0,5 điểm) 3n Tìm n Z để A có giá trị nguyên n+4 (0,5 điểm) 17 có giá trị nguyên n+4 17 có giá trị nguyên n + phảI ớc -17 n+4 Ta có Ư(-17) = {-1; 1; -17; 17} Lập bảng n +4 -1 -17 17 n -5 -3 -21 13 Vậy với n = -5; n = -3; n = -21; n = 13 A có giá trị nguyên b) (0,75 điểm)Tìm x, y Z biết: x4 = với x - y = y 3 Điều kiện y ta có 3x -12 = 4y - 12 nên 3x = 4y (1) Từ x - y = ta có x = + y (2) Thay (2) vào (1) ta đợc 3y + 15 = 4y Nên y = 15 x = + 15 = 20 (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) c) (0,75 điểm)Tìm x, y Z biết: (x + 1).(3y -2) = -55 Ta có (x + 1).(3y -2) = (-11).5 = (-5).11 Nếu (x + 1).(3y -2) = (-11).5 (0,25 điểm) x = 12 x + = 11 Ta có (loại) 3y = y = x +1 = x=4 Hoặc (chọn) y = 11 y = (0,25 điểm) Nếu (x + 1).(3y -2) = (-5).11 x = x + = Ta có 13 (loại) y = 11 y = x + = 11 x = 10 Hoặc (chọn) y = y = Vậy (x = 4; y = -3) (x = -6; y = -1) (0,25 điểm) Bài 3: (2 điểm) a) (1 điểm) Tìm chữ số tận số 2345 ; 5796 Số 234 có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc lẻ nên có chữ số tận Vậy số 2345 có chữ số tận (0,5 điểm) Số 579 có chữ số tận chữ số nâng lên lũy thừa bậc chẵn nên có chữ số tận Vậy số 5796 có chữ số tận (0,5 điểm) n c) (1 điểm)Cho n N Chứng minh - M4 Với n = 5n - = M4 Với n = 5n - = M4 (0,5 điểm) n n Với n > có tận 25, nên - = 24 M4 Vậy 5n - M4 (0,5 điểm) 67 75 67 75 Bài 4: (2 điểm) z y y 30 o 30 o z 70 o 70 o O hinh A x O hinh B a) (1 điểm)Trờng hợp1: (hình A) Khi tia Ox nằm hai tia Ox Oy ta có: ã ã ã + zOy = xOy xOz x ã ã ã xOz = xOy - zOy ã = 700 - 300 xOz ã xOz = 400 Trờng hợp2: (hình B) Khi tia Oz không nằm hai tia Ox Oy ta có: ã ã ã + zOy = xOz xOy ã xOz = 700 + 300 ã xOz = 1000 b) (1 điểm)Gọi số điểm cho trớc n Ta có n.(n 1) = 36 n.(n-1) = 72 = 9.8 n=9 (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) ... số 57 96 có chữ số tận (0,5 điểm) n c) (1 điểm)Cho n N Chứng minh - M4 Với n = 5n - = M4 Với n = 5n - = M4 (0,5 điểm) n n Với n > có tận 25, nên - = 24 M4 Vậy 5n - M4 (0,5 điểm) 67 75 67 75 Bài... x = 10 Hoặc (chọn) y = y = Vậy (x = 4; y = -3) (x = -6; y = -1) (0,25 điểm) Bài 3: (2 điểm) a) (1 điểm) Tìm chữ số tận số 2345 ; 57 96 Số 234 có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc lẻ nên có chữ... m < n am < an (0,5 điểm) c) (0,5 điểm)Rút gọn phân số: + + + + 19 21 + 23 + 25 + + 39 200 D= 60 0 D= D= Bài 2:(3 điểm) a) (1,5 điểm)Cho A = Ta có A = + 17 n+4 Để A có giá trị nguyên Vậy để (0,5