HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 Mạch xoay chiều Dạng Bài tập cách tạo dòng điện xoay chiều: Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay với vận tốc 20 vòng giây Khung đặt từ trường B = 2.10-2T Trục quay khung vuông góc với đường cảm ứng từ, lúc t = pháp tuyến khung dây có hướng a Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây b Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất khung dây Hướng dẫn: T a Chu kì: Tần số góc: 1   0,05 (s) no 20   2 no  2 20  40 (rad/s) o  NBS  1.2.102.60.104  12.105 (Wb) Vậy   12.105 cos40 t (Wb) b Eo  o  40 12.105  1,5.102 (V) Vậy E  1,5.102 sin 40 t (V) Hay  E  1,5.102 cos  40 t   (V)  2 Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích vòng dây S = 60cm2 Khung dây quay với tần số 20 vòng/s, từ trường có cảm ứng từ B = 2.10-2T Trục quay khung vuông góc với a Lập biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời b Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian Hướng dẫn: 1   0,05 s no 20 a Chu kì: T Tần số góc:   2 no  2 20  40 (rad/s) Biên độ suất điện động: Eo = NBS = 40  100.2.10-2.60.10-4  1,5V   Chọn gốc thời gian lúc n, B     http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 Biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời: e  Eo sin t  1,5sin 40 t (V)   Hay e  Eo cos t  1,5cos  40 t    (V) 2 b Đồ thị biểu diễn e theo t đường hình sin: - Qua gốc tọa độ O - Có chu kì T = 0,05s - Biên độ Eo = 1,5V Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, vòng có diện tích S = 50cm Khung dây đặt từ trường B = 0,5T Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến khung dây hợp với B góc   Cho khung dây quay quanh trục  (trục  qua tâm song song với cạnh khung) vuông góc với B với tần số 20 vòng/s Chứng tỏ khung xuất suất điện động cảm ứng e tìm biểu thức e theo t Hướng dẫn: Khung dây quay quanh trục  vuông góc với cảm ứng từ B góc hợp vectơ pháp tuyến n khung dây B thay đổi  từ thông qua khung dây biến thiên  Theo định luật cảm ứng điện từ, khung dây xuất suất điện động cảm ứng Tần số góc:   2 no  2 20  40 (rad/s) Biên độ suất điện động : Eo   NBS  40 100.0,5.50.104  31,42 (V)   Chọn gốc thời gian lúc n, B   Biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời:     e  31,42sin  40 t   (V) Hay e  31,42cos  40 t   (V) 3 6   http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 Bài 4: Khung dây gồm N = 250 vòng quay từ trường có cảm ứng từ B = 2.10 -2T Vectơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay khung Diện tích vòng dây S = 400cm2 Biên độ suất điện động cảm ứng khung Eo  4 (V)  12,56 (V) Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc pháp tuyến khung song song chiều với B a Viết biểu thức suất điện động cảm ứng e theo t b Xác định giá trị suất điện động cảm ứng thời điểm t  c Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị e  Hướng dẫn: a Tần số góc :  s 40 Eo  6,28 V Eo 4   20 (rad/s) NBS 250.2.102.400.104 Biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời:   e  12,56sin 20 t (V) hay e  12,56cos  20 t   (V) 2  b Tại t  c e    s e  12,56sin  20   12,56 V 40  40  Eo  6,28 V  6,28  12,56sin 20 t  sin20 t  0,5  sin     k 2  20 t    5  k 2  k   120 10 ( s ) t    k ( s)  24 10 http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 Bài 5: Một lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ có đầu I cố định, đầu treo cầu nhỏ C kim loại Chiều dài dây l = 1m a Kéo C khỏi vị trí cân góc o  0,1rad buông cho C dao động tự Lập biểu thức tính góc  hợp dây treo phương thẳng đứng theo thời gian t b Con lắc dao động từ trường có B vuông góc với mặt phẳng dao động lắc Cho B = 0,5T, chứng tỏ I C có hiệu điện u Lập biểu thức u theo thời gian t Hướng dẫn: g 9,8    (rad/s) l Phương trình dao động lắc có dạng:    o sin t    a  Tần số góc: Chọn gốc thời gian t = lúc lắc lệch khỏi vị trí cân góc  t =    o  o  0,1rad  o   o sin   sin      Vậy     0,1sin   t    rad  (rad) 2 b Con lắc dao động từ trường có B vuông góc với mặt phẳng dao động lắc  diện tích S mặt phẳng dao động quét lắc thay đổi theo thời gian t  từ thông qua diện tích S biến thiên  lắc xuất suất điện động cảm ứng, suy hai đầu I C lắc có hiệu điện u   Do vectơ pháp tuyến n mặt phẳng dao động quét lắc trùng B    n, B  Vì mạch IC hở nên biểu thức u theo t có dạng : u  e  Eo sin t S Với  ol 2 ( Diện tích hình quạt)  Eo   NBS   NB Vậy  ol 2 u  e  0,079sin  t (V)   1.0,5 0,1.1  0,079 (V) Dạng 2: Viết biểu thức u i Bài 1:Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40, cuộn cảm có hệ số tự cảm L  0,8  H tụ điện có điện dung C  2.104  F mắc nối tiếp Biết dòng điện qua mạch có dạng i  3cos100 t (A) a Tính cảm kháng cuộn cảm, dung kháng tụ điện tổng trở toàn mạch b Viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm, hai đầu tụ điện, hai đầu mạch điện http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 Hướng dẫn: a Cảm kháng: Dung kháng: Z L   L  100 ZC   C 0,8   80  50 2.104 100  Tổng trở: Z  R   Z L  ZC   402  80  50   50 2 b  Vì uR pha với i nên : uR  U oR cos100 t với UoR = IoR = 3.40 = 120V Vậy u  120cos100 t (V)  Vì uL nhanh pha i góc    nên: uL  U oL cos 100 t   2  Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V   Vậy uL  240cos 100 t   Vì uC chậm pha i góc     (V) 2   nên: uC  U oC cos 100 t    2 Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V   Vậy uC  150cos 100 t    (V) 2 Áp dụng công thức: tan   Z L  ZC 80  50   R 40    37o    37  0,2 (rad) 180 http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954  biểu thức hiệu điện tức thời hai đầu mạch điện: u  U o cos 100 t    Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V Vậy u  150cos 100 t  0,2  (V) Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 80, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 64mH tụ điện có điện dung C  40 F mắc nối tiếp a Tính tổng trở đoạn mạch Biết tần số dòng điện f = 50Hz b Đoạn mạch đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u  282cos314t (V) Lập biểu thức cường độ tức thời dòng điện đoạn mạch Hướng dẫn: a Tần số góc:   2 f  2 50  100 rad/s Cảm kháng: Z L   L  100 64.103  20 Dung kháng: ZC  Tổng trở: Z  1   80 C 100 40.106 R   Z L  ZC   802   20  80   100 2 b Cường độ dòng điện cực đại: Io  U o 282   2,82 A Z 100 Độ lệch pha hiệu điện so với cường độ dòng điện: tan   Z L  ZC 20  80       37o R 80  i  u      37o    Vậy i  2,82cos  314t  37 rad 180 37   (A) 180  http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 103 Bài 3:Cho mạch điện hình vẽ Biết L  H, C  F 10 4 đèn ghi (40V- 40W) Đặt vào điểm A N hiệu điện u AN  120 cos100 t (V) Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện a Tìm số dụng cụ đo b Viết biểu thức cường độ dòng điện điện áp toàn mạch Hướng dẫn: a Cảm kháng: Z L   L  100 Dung kháng: Z C   C  10 10 103 100 4  40 U đ2m 402 Điện trở bóng đèn: Rđ    40 Pđm 40 Tổng trở đoạn mạch AN: Z AN  Số vôn kế: U AN  Rđ2  ZC2  402  402  40 2 U oAN 120   120 V 2 Số ampe kế: I A  I  U AN 120    2,12 A Z AN 40 2 b Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: i  I o cos 100 t  i  (A) Ta có : tan  AN    ZC 40    1   AN   rad Rđ 40  i  uAN   AN   AN   rad http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954  3A Io  I    Vậy i  3cos 100 t    (A) 4 Biểu thức hiệu điện hai điểm A, B có dạng: u AB  U o cos 100 t  u  (V) Tổng trở đoạn mạch AB: Z AB  Rđ2   Z L  ZC   402  10  40   50 2  U o  I o Z AB  3.50  150 V Ta có: tan  AB  Z L  ZC 10  40   Rđ 40  u  i   AB    Vậy u AB  150cos 100 t      AB   37 rad 180 37   rad 180 20    (V) 20  Bài 4:Sơ đồ mạch điện có dạng hình vẽ, điện trở R = 40, 103 cuộn cảm L  H, tụ điện C  F Điện áp 10 7 u AF  120cos100 t (V) Hãy lập biểu thức của: a Cường độ dòng điện qua mạch b Điện áp hai đầu mạch AB Hướng dẫn: a Cảm kháng: Z L   L  100  30 10 http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 Dung kháng: Z C   C 103 100 7 Tổng trở đoạn mạch AF: Z AF   Io  Góc lệch pha Ta có:  70 R  Z L2  402  302  50 U oAF 120   2,4 A Z AF 50 Z L 30 37 rad   0,75   AF  R 40 180  AF : tan  AF  i  uAF   AF    AF   AF     Vậy i  2,4cos 100 t  b Tổng trở toàn mạch: Z  37 rad 180 37   (A) 180  402   30  70   40 2  U o  I o Z  2,4.40  96 V Ta có: tan  AB  Z L  ZC 30  70    1   AB   rad R 40  u   AB  i       37 41 rad  180 90 Vậy u  96 cos 100 t  41   (V) 90  Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ, R = 100, L độ tự cảm cuộn dây 104 C cảm, F, RA Điện áp  3 u AB  50 cos100 t (V) Khi K đóng hay K mở, số ampe kế không đổi http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 a Tính độ tự cảm L cuộn dây số không đổi ampe kế b Lập biểu thức cường độ dòng điện tức thời mạch K đóng K mở Hướng dẫn: a Theo đề bài, điện áp số ampe kế không đổi K đóng hay K mở nên tổng trở Z K mở K đóng Z m  Z d  R   Z L  ZC   R  ZC2   Z L  ZC   ZC2  Z L  Z C  Z C  Z L  2Z C  Z L  ZC   ZC  Z L  Ta có: Z C   C  173 104 100 3 (Loại )  Z L  2ZC  2.173  346 L ZL   346  1,1 H 100 Số ampe kế cường độ dòng điện hiệu dụng K đóng: I A  Id  U U 50   0,25 A 2 2 Zd R  ZC 100  173 b Biểu thức cường độ dòng điện: - Khi K đóng: Độ lệch pha : tan d   ZC 173      d  rad R 100 Pha ban đầu dòng điện: i  u  d  d  d http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ  Page 10 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 Ta có Z  R   Z L  ZC  , nên Zmin ZL = ZC, tức mạch có cộng hưởng điện:  LoC   Lo    2C 100  Công suất cực đại mạch: Pmax 104   (H)  U2  R  U Pmax R  484.100  220 (V) b Vì xảy tượng cộng hưởng điện nên i u đồng pha  i = Ta có: Io  U o 220   3,11 (A) R 100 Vậy biểu thức i  3,11cos100 t (A) Bài 4:Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, L, C Cuộn dây có L   H, tụ điện có điện dung C thay đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch u  200cos100 t (V) Biết C = 0,159.10-4F cường độ dòng điện i mạch nhanh pha điện áp u hai đầu đoạn mạch góc  a Tìm biểu thức giá trị tức thời i b Tìm công suất P mạch Khi cho điện dung C tăng dần công suất P thay đổi nào? Bài giải: a Ta có: Z L   L  100  ZC  Vì u nhanh pha i góc  100 () 1   200 (V) C 100 0,159.104   nên i  4 http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page 23 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954   u   i       rad    Z  ZC tan   tan     L  R  ZC  Z L R  4  R  200  100  100 Tổng trở: Z  R   Z L  ZC   1002  100  200   100  Io  Uo 200   (A) Z 100   cos 100 t   (A) 4  Vậy biểu thức i  b Công suất P = RI2 = 100.12 = 100W P  RI  U2 R Z2  RU Đạo hàm P’ theo C:  P'  U R   R   ZL  C   2   Z    L C  C      R   ZL   C     2 RU   P 0 Z  0  L C  C  ' C  1   0,318.104 F  L 100     Pmax  U2  200 W R http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page 24 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 Bảng biến thiên: Đồ thị P theo C: Vậy: C tăng từ  0,318.10-4F P tăng từ  200W Khi C tăng từ 0,318.10-4F   P giảm từ 200W  100W Bài mạch 5:Cho điện u AB  80cos100 t (V), r = 15, L  Bài giải: hình Điện áp H 5 a Điều chỉnh giá trị biến trở cho dòng điện hiệu dụng mạch 2A Tính giá trị biến trở điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây b Điều chỉnh biến trở R: - Tính R cho công suất tiêu thụ mạch cực đại Tính Pmax - Tính R cho công suất tiêu thụ R cực đại Tính PRmax a Cảm kháng: Tổng trở Z   20 5 U 80 (V) U o  2 Z L   L  100 U 80   20  I 2  R  r  Z L2  20   R  15  202  20   R  15  202  R  20  15  5 2 Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page 25 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 Ucuộn dây = I.Zcuộn dây  I r  Z L  15  20  50 (V) b  Công suất tiêu thụ toàn mạch: PI R  r  U R  r R  r  Z L2  U2 R  r  Z L2 Rr  Z L2  Pmax  R  r   R  r   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm: Z L2 2 R  r  Rr Z L2 (hằng số) R  r Rr  Z L2 Z L2  R  r  Nên  R  r   (dấu = xảy ra) Rr R  r    R  r  Z L  R  Z L  r  20  15  5  Pmax U2 802    80 W  R  r  2.2.  15   Công suất tiêu thụ R: U R U2 PR  I R    2  R  r   Z L2 R  2Rr  r  Z L2 R  r  Z L  2r R 2  r  ZL  PRmax  R   r   U R Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm: r  Z L2  R  r  Z L2  152  202  25  R R U2 802 PRmax    40 W  R  r  2.2.(25  15) Dạ g C TR CỰC CỦA T AY Ổ , OẶC C, OẶC f Phươ g pháp giải chu g  Tìm L để ULmax:  Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:  Lập biểu thức dạng P http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ U DỤ Page 26 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 U L  IZ L    UZ L R   Z L  ZC  U U   R2  ZC2  Z12  2ZC Z1  y L L Để ULmax ymin Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số: y   R  ZC2  1  2Z C 1 ZL ZL  Phương pháp dùng tam thức bậc hai:  Lập biểu thức dạng UZ L  U L  IZ L   Đặt y  R  ZC  Với x  R   Z L  ZC   Z1 L  2Z C U U   R2  ZC2  Z12  2ZC Z1  y L L   ax2  bx  ZL 2 , a  R  ZC , b  2ZC ZL    4ZC2   R2  ZC2   4 R2  ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu x   b (vì a > 0) hay 2a R  ZC2  R2 , ymin   ZL   4a R  ZC2 ZC  U L max U R  ZC2 U   U L max  R ymin  Phương pháp giản đồ Fre-nen: http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page 27 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 UL  U  I UR U1  UC  Từ giản đồ Fre-nen, ta có: U  U R  U L  U C  Đặt U1  U R  U C , với U1  IZ1  I R  ZC Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: 2 UL U U sin    UL  sin  sin  sin  U R  Vì U không đổi sin   R   const nên UL = ULmax 2 U1 R  ZC sin  đạt cực đại hay sin  = U R  ZC2  R  Khi U L max  Khi sin  =     , ta có: U1 U C Z1 ZC Z12 R  ZC2 cos      ZL   U L U1 Z L Z1 ZC ZC Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại hai đầu cuộn dây có điện trở r lập biểu thức U d  U dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax giá trị y L  Tìm C để UCmax:  Lập biểu thức dạng: http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page 28 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 UZC U C  IZC  R   Z L  ZC  U U   R2  Z L2  Z12  2Z L Z1  y C C  Tương tự trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, giản đồ Fre-nen để giải  Ta có kết quả: U C max U R  Z L2  R Z C  R  Z L2 ZL  Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C lập biểu thức U RC  U dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin y  Xác định giá trị cực đại ULmax, UCmax tần số f thay đổi:  Lập biểu thức: UZ L U L  IZ L  U   U y 1  L 1     R2   2  R  L  2  LC   C L C   1  2L  Đặt a  2 , b   R   , c  , x   y  ax  bx  c C L LC    Lập biểu thức: U C  IZC  U   C R    L  C    Đặt a  L C 2   , b C R  2 U 2L   L2C 2  C  R    C    U y 2L  2  , c  , x    y  ax  bx  c C   Dùng tam thức bậc hai ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu y, cuối có chung kết quả: U L max  U C max  oL  C L  R2 C LU R LC  R 2C L  R2 L C , oC  (với điều kiện  R ) C L  Các trường hợp linh hoạt sử dụng công thức vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page 29 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 6.2 Bài tập xác đị h giá trị cực đại Umax thay đổi , C, f Bài 1Cho mạch điện hình vẽ Điện áp hai đầu AB ổn định có biểu thức u  200cos100 t (V) Cuộn dây cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R = 100, tụ điện có điện dung C  104  (F) Xác định L cho điện áp đo hai điểm M B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất mạch điện Bài giải: Cách 1: Phươ g pháp đạo hàm Dung kháng: Z C   C  100 104 100  U AB Z L U AB U  AB y R   Z L  Z C   R  Z   2Z  C C ZL ZL 1 2 Đặt y   R  Z C   2Z C )    R  ZC2  x2  2Z C x  (với x  ZL ZL ZL Ta có: U MB  IZ L  UMBmax ymin Khảo sát hàm số y: Ta có: y '   R  ZC2  x  2ZC y '    R  ZC2  x  2ZC   x  ZC R  ZC2 Bảng biến thiên:  ymin x  ZC Z hay  C 2 R  ZC Z L R  ZC R  ZC2 1002  1002   200 ZC 100 Z 200 L L   H  100   ZL  http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page 30 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 Hệ số công suất: R cos   R   Z L  ZC  100  1002   200  100  2  Cách 2: Phươ g pháp dù g tam thức bậc hai Dung kháng: Z C   C  100 104 100  Ta có: U MB  IZ L   Đặt y  R  ZC 2 U AB Z L R   Z L  ZC   Z1 L  2Z C Với x  U AB U  AB  R2  ZC2  Z12  2ZC Z1  y L L   ax  bx  ZL 2 ; a  R  ZC ; b  2ZC ZL UMBmax ymin Vì a  R  ZC > nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu x   hay 2ZC ZC   ZL  R  ZC2  R  ZC2 b 2a R  ZC2 1002  1002  ZL    200 ZC 100 Z 200 L L   H  100  Hệ số công suất: cos   R R   Z L  ZC   100 1002   200  100   2 Cách 3: Phươ g pháp dù g giả đồ Fre-nen http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page 31 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 Dung kháng: Z C   C  100 104 100 UL  U  U R  UC  U L Đặt U1  U R  U C Ta có: P tan 1   1  Vì   1       U U C IZC ZC 100    1 UR IR R 100    rad  1  1  U1 UC  I UR  Q  rad 4 Xét tam giác OPQ đặt     1 U U U Theo định lý hàm số sin, ta có:  L  UL  sin  sin  sin  sin   O Vì U sin không đổi nên ULmax sin cực đại hay sin =    Vì     1      1  Hệ số công suất: cos   cos         rad 2 Z L  ZC   Z L  ZC  R  100  100  200 Mặt khác, ta có: tan   R Z 200 L L   H  100  Bài Mạch điện hình vẽ Cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 cos100 t (V) a Tìm C để điện áp hai đầu tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại Bài giải: http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page 32 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 a Tính C để UCmax Cảm kháng : Z L   L  100 0,318  100 Cách 1: Phươ g pháp đạo hàm: UZC U U  R   Z L  ZC   R2  Z L2  Z12  2Z L Z1  y C C 1 2 Đặt y   R  Z L   2Z L )    R  Z L2  x  x.Z L  (với x  ZC ZC ZC Ta có: U C  IZ C  UCmax ymin    Khảo sát hàm số: y  R  Z L x  x.Z L  2  y '   R  Z L2  x  2Z L y '    R  Z L2  x  2Z L   x  ZL R  Z L2 Bảng biến thiên:  hay ymin x ZL R  Z L2 Z  L ZC R  Z L R  Z L2 1002  1002  ZC    200 ZL 100 1 5.105 F C     ZC 100 200  U C max U R  Z L2 200 1002  1002    200 (V) R 100 Cách 2: Phươ g pháp dù g tam thức bậc hai Ta có: U C  IZ C  UZC R   Z L  ZC   U U   R2  Z L2  Z12  2Z L Z1  y C C http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page 33 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954  Đặt y  R  Z L 2  Z1  2Z L C (với x    ax  bx  ZC 2 ; a  R  Z L ; b  2Z L ) ZC UCmax ymin Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu x b Z hay  L 2a ZC R  Z L R  Z L2 1002  1002  ZC    200 ZL 100 C  U C max 1 104 (F)    ZC 100 200 2 U R  Z L2 200 1002  1002    200 R 100 V Cách 3: Phươ g pháp dù g giả đồ Fre-nen UL U1 Ta có: U  U L  U R  U C Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: U U U  C  UC  sin  sin  sin  sin  O  P  UR I U Vì U sin   đại hay sin = UR R không đổi nên UCmax sin cực  2 U1 R  ZL UC Khi sin      Q  U U Z Z  cos  L   L  U1 U C Z1 ZC Z12 R  Z L2 1002  1002  ZC     200 ZL ZL 100 1 5.105 F C     ZC 100 200  http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page 34 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 U C max U R  Z L2 200 1002  1002    200 (V) R 100 b Tìm C để UMbmax UMBmax = ? Lập biểu thức: U MB  IZ MB  Đặt y  UZ MB R  Z L2  2Z L ZC  ZC2 Z L2  2Z L ZC Z L2  2Z L x   1 R  ZC2 R2  x2 U  Z L2  2Z L ZC 1 R  ZC2  U y (với x = ZC) UMBmax ymin Khảo sát hàm số y: y'  2Z L  x  x.Z L  R  R  x2  y '   x2  xZ L  R2  (*) Z L  Z L2  R Giải phương trình (*)  x  Z C  (x lấy giá trị dương) 1002  1002  4.1002  ZC   50   162   Lập bảng biến thiên:  điện dung C  1   0,197.104 F  ZC 100 162 Z L  Z L2  R Thay x  Z C  vào biểu thức y 4R2  ymin   2 2 R  2Z L  2Z L Z L  R  4R2 Z  4R  Z L http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ L  Page 35 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 U MB max     U Z L  Z L2  R 200 100  100  4.100 U     324 (V) 2R 2.100 ymin Bài 3Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u AB  100 cos t (V) (  thay đổi được) Khi L   1 UR = 100V ; U C  50 V ; P = 50 W Cho  UL > UC Tính UL chứng tỏ giá trị cực đại UL H Bài giải: Ta có: U  U R  U L  U C  Thay giá trị U, UR, UC ta được: 2  50    1002  U L  50   U L  100 (V) Công suất tiêu thụ toàn mạch: P  UI cos   UI (vì   )  I  P 50   1A U 50 U R 100   100 I U 100 Z 100  100 rad/s ZL  L   100 2  1  L  L I R  U C 50 1 10 4 ZC    50 2  C  F   I 1ZC 100 2.50  Ta có: U L  IZ L  U L   R  L  C   Đặt y   U L   R  1   L2C 2  C  L2  U y L  2  R    2   ax  bx  2 LC   C L L 1  Với x  ; a  2 ; b   R   CL LC   http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page 36 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu x    ymin b (vì a > 0) 2a  1   b2  4ac  R     L LC   R2    LC  R 2C  4a L  U L max  U 2UL   ymin R LC  C R 2.50  104  104  100  1002        100 (V) Vậy U L  U L max  100 (V) Sưu Tầm biên soạn chúc bạn thành công http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu hệ trẻ Page 37 [...]... hưởng) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết R = 50, L  1  H Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  220 2 cos100 t (V) Biết tụ điện C có thể thay đổi được a Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện b Viết biểu thức dòng điện qua mạch http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu của thế hệ trẻ Page 13 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 Bài giải: a Để u và... hưởng điện? Bài 18:Cho mạch điện xoay chiều có u AB  120 2 cos100 t (V) ổn định Điện trở R = 1 102 24, cuộn thuần cảm L  H, tụ điện C1  F, 5 2 vôn kế có điện trở rất lớn a Tìm tổng trở của mạch và số chỉ của vôn kế b Ghép thêm với tụ điện C1 một tụ điện có điện dung C2 sao cho vôn kế có số chỉ lớn nhất Hãy cho biết cách ghép và tính C2 Tìm số chỉ của vôn kế lúc đó Bài giải: 1  20 5 1 1 Dung... ; tụ điện có điện dung C = 1F, tần số dòng điện là f = 50Hz a Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch ? http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu của thế hệ trẻ Page 15 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 b Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu để trên đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện? ... 200 Mặt khác, ta có: tan   R Z 200 2 L L   H  100  Bài 2 Mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 2 cos100 t (V) a Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó Bài giải: http://aotrangtb.com... cos   120.3.cos     180 (W)  3 Bài 2Cho mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm, có L = 0,159H Tụ điện có điện dung C  104  F Điện trở R = 50 Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u AB  100 2 cos2 ft (V) Tần số dòng điện thay đổi Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó Bài giải: http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu của thế hệ trẻ Page 21 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH... khi thay đổi , hoặc C, hoặc f Bài 1Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp giữa hai đầu AB ổn định có biểu thức u  200cos100 t (V) Cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R = 100, tụ điện có điện dung C  104  (F) Xác định L sao cho điện áp đo được giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó Bài giải: Cách 1: Phươ g pháp đạo hàm Dung kháng:... thức cường độ dòng điện i trong mạch Hướng dẫn: 1 Ta có = 100 rad/s ,U = 100V, Z C   200 C 2  50 3V Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là: U R  U 2  U LC http://aotrangtb.com diễn đàn giao lưu của thế hệ trẻ Page 11 HÀ NGỌC BÌNH – ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI SDT 01638344954 U UR  0,5 A và Z LC  LC  100 R I Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen ,dòng điện được biêủ... cộng hưởng điện  ZL = ZC   L  C  b 1 2L  1 C 1 100  2 1   104  F Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R  Io  U o U o 220 2    4,4 2 (A) Z min R 50 Pha ban đầu của dòng điện: i  u    0  0  0 Vậy i  4,4 2 cos100 t (A) Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết R = 200, L  2  H, C  104  F Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u  100cos100... L, C Cuộn dây có L  1  H, tụ điện có điện dung C thay đổi được Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u  200cos100 t (V) Biết rằng khi C = 0,159.10-4F thì cường độ dòng điện i trong mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch một góc  4 a Tìm biểu thức giá trị tức thời của i b Tìm công suất P trong mạch Khi cho điện dung C tăng dần thì công suất P thay đổi thế nào? Bài giải: a Ta có: Z L   L... khi Zmin Ta có Z  R 2   Z L  ZC  , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có cộng hưởng điện:  2 LC  1  4 2 f 2 LC  1 2  Tần số f  1 2 LC  1 2 0,519 104  70,7 (Hz)  Công suất cực đại của mạch: Pmax  U2 U2 U 2 1002 R  R    200 (W) 2 Z min R2 R 50 Bài 3Cho mạch như trên hình vẽ của bài 2 Tụ điện có điện dung C  104  F Điện trở R = 100 Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức ... mạch điện cos   0,8 a Biết điện áp u sớm pha dòng điện i mạch Xác định Co b Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm tụ điện có điện dung C1 với tụ điện Co để có tụ điện có điện. .. thay tụ điện nói tụ điện có điện dung C’ để đoạn mạch xảy tượng cộng hưởng điện? Bài 18:Cho mạch điện xoay chiều có u AB  120 cos100 t (V) ổn định Điện trở R = 102 24, cuộn cảm L  H, tụ điện. .. biểu thức u i Bài 1:Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40, cuộn cảm có hệ số tự cảm L  0,8  H tụ điện có điện dung C  2.104  F mắc nối tiếp Biết dòng điện qua mạch có dạng i  3cos100 t