Trường Đại học Kinh tế Quốc dân BÀI TẬP LỚN MÔN ĐÁNH GIÁ GIÁ TRỊ DOANH NGHIỆP Đề tài: QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU TƯ THEO LÝ THUYẾT CỦA MARKOWITZ Nhóm thực hiện: Hà Nội, tháng 10 năm 2012 I- Cơ sở lý luận: Vào đầu thập niên 1960, lần Harry Markowitz đề cập đến mơ hình nhóm cổ phiếu làm cho lý thuyết nhóm chứng khốn đại Trước Markowitz, nhà đầu tư chứng khốn có quan niệm khơng rõ ràng lợi nhuận rủi ro đầu tư vào cổ phiếu Tuy họ cảm nhận rủi ro định lượng chúng Các nhà đầu tư có nhận định trực giác nhiều năm cần phải đa dạng hóa cổ phiếu nghĩa “không nên bỏ tất trứng giỏ” Tuy nhiên Markowitz người phát triển cách hình thức khái niệm đa dạng hóa cổ phiếu, ơng rõ làm cách việc đa dạng hóa cổ phiếu làm giảm bớt rủi ro cho nhà đầu tư Giả định mô hình: Markowilz đề giả thiết cho việc phát triển mơ hình ơng sau: - Các nhà đầu tư có khuynh hướng ưa thích lợi nhuận khơng ưa rủi ro - Họ ln suy nghĩ chín chắn để đưa định đầu tư - Các định dựa sở tối đa hóa lợi nhuận Do lợi nhuận nhà đầu tư hàm kỳ vọng lợi nhuận rủi ro, tham số cho định nhà đầu tư Kỳ vọng lợi nhuận danh mục đầu tư: Kỳ vọng lợi nhuận danh mục đầu tư xem xét thông qua tỷ suất sinh lời kỳ vọng danh mục đầu tư Tỷ suất sinh lời kỳ vọng danh mục đầu tư phụ thuộc vào tỷ suất sinh lời cổ phiếu tỷ trọng cổ phiếu danh mục Tỷ suất xác định theo cơng thức sau: Trong đó: E(Rp): tỷ suất sinh lời kỳ vọng danh mục đầu tư E(Ri): tỷ suất sinh lời bình quân cổ phiếu thứ i danh mục Wi: tỷ trọng cổ phiếu thứ i danh mục Tỷ suất sinh lời kỳ vọng danh mục đầu tư nằm tỷ suất sinh lời bình quân cao thấp cổ phiếu nhóm, cách xác xác định phần trăm vốn đầu tư vào cổ phiếu Rủi ro danh mục đầu tư: Trong mơ hình Markowitz, rủi ro cổ phiếu đánh giá phương sai (hay độ lệch chuẩn) kỳ vọng lợi nhuận cổ phiếu Đối với nhóm cổ phiếu Markowitz phát biểu sau: kỳ vọng lợi nhuận nhóm cổ phiếu trung bình số học có trọng số kỳ vọng lợi nhuận cổ phiếu nhóm, mức rủi ro (đo phương sai hay độ lệch chuẩn) nhóm khơng phải trung bình số học có trọng số độ rủi ro chứng khốn Hay nói cách khác: Bất phương trình quan trọng lý thuyết nhóm cổ phiếu nhà đầu tư giảm thiểu mức rủi ro đến mức thấp lựa chọn chiến lược chiến thuật đầu tư Thật vậy, rủi ro nhóm cổ phiếu khơng phụ thuộc tỷ lệ đầu tư vào loại cổ phiếu mà phụ thuộc vào mối quan hệ cổ phiếu với (có thể coi độ tương quan cổ phiếu) Như rủi ro nhóm cổ phiếu xác định sau: Vì Cov(Ri,Ri) = Var (Ri), nên cơng thức viết lại sau: Trong đó: Var(Rp): phương sai danh mục đầu tư Var(Ri): phương sai cổ phiếu thứ i danh mục Wi: tỷ trọng cổ phiếu thứ i danh mục Cov(Ri,Rj): hiệp phương sai tỷ suất sinh lời cổ phiếu i j Nếu xem xét kỹ phương trình trên, thành phần thứ phụ thuộc vào tỷ trọng rủi ro loại cổ phiếu riêng lẻ, riêng thành phần thứ hai: quan hệ có trọng số cặp cổ phiếu đại lượng > hay < hay = phụ thuộc vào mối quan hệ cổ phiếu Vì thành phần thứ hai làm cho: - Rủi ro nhóm cổ phiếu tăng lên đại lượng > - Rủi ro nhóm cổ phiếu giảm đại lượng < - Rủi ro nhóm cổ phiếu gồm thành phần = Như vậy, quan hệ loại cổ phiếu danh mục phần trọng tâm lý thuyết nhóm cổ phiếu Trong thực tế, độ tương quan chặt chẽ xảy Hơn thế, chứng khoán cách đặc thù có nhiều tương quan dương với chứng khốn khác Do vậy, rủi ro giảm thiểu khống chế Các nhà đầu tư mong muốn tìm kiếm cổ phiếu có độ tương quan dương nhỏ Một cách lý tưởng, họ thích cổ phiếu có độ tương quan âm hay tương quan dương thấp đa số thường phải đối mặt với cổ phiếu có tương quan dương phần lớn cổ phiếu có khuynh hướng thay đổi theo toàn thị trường Đường biên hiệu Markowitz: Mục tiêu mơ hình Markowitz xác định tỷ trọng chứng khoán danh mục đầu tư để tối đa hóa tỷ suất sinh lời kỳ vọng danh mục với độ rủi ro cho trước hay tối thiểu hóa độ rủi ro (phương sai hay độ lệch chuẩn) danh mục với tỷ suất sinh lời kỳ vọng yêu cầu danh mục Markowitz sử dụng đường biên hiệu để mơ tả mơ hình Với kết hợp tỷ suất sinh lời kỳ vọng độ lệch chuẩn danh mục đầu tư, ta xác định điểm đường biên hiệu E(Rp) B A σp C Theo Markowitz, nhà đầu tư nên chọn kết hợp nhánh AB không nên chọn kết hợp nhánh AC Và nhà đầu tư khác chọn điểm khác nhau, phụ thuộc vào mức độ ưa thích rủi ro nhà đầu tư Nhánh Ab đường biên hiệu phản ánh rõ quy luật: rủi ro cao tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng cao II- Giải toán Markowitz Microsoft Excel: Lựa chọn danh mục đầu tư: Có 20 chứng khốn đưa vào danh mục Các chứng khoán đưa vào theo tiêu chí sau: - Khối lượng giao dịch lớn, kéo thị trường lên xuống - Có mức tăng trưởng đầy ấn tượng - Có số P/E P/BV thấp, chứng tỏ mã tiềm đầu tư - Thu nhập rịng sau thuế ln giữ xu hướng tăng trưởng ổn định Bảng 1: Danh sách cổ phiếu lựa chọn STT Mã cổ phiếu ABT BBC BMP BVH CLC D2D DHA KDC MHC 10 MPC 11 NSC 12 PGC 13 PVT 14 SAM 15 SBA 16 SSC 17 STB 18 TNA 19 VFC 20 VTC Tên công ty Công ty Cổ phần Xuất nhập Thuỷ sản Bến Tre Cơng ty Cổ phần Bánh kẹo Biên Hịa Cơng ty Cổ phần Nhựa Bình Minh Tập đồn Bảo Việt Công ty Cổ phần Cát Lợi Công ty Cổ phần Phát triển đô thị công nghiệp số Công ty Cổ phần Hố An Cơng ty Cổ phần Kinh Đơ Công ty Cổ phần Hàng hải Hà Nội Công ty Cổ phần Tập đồn Thủy sản Minh Phú Cơng ty Cổ phần Giống trồng Trung ương Công ty Cổ phần Gas Petrolimex Tổng công ty Cổ phần Vận tải dầu khí Cơng ty Cổ phần Đầu tư phát triển SACOM Công ty Cổ phần Sông Ba Công ty Cổ phần Giống trồng Miền Nam Ngân hàng Thương mại cổ phần Sài Gịn Thương Tín Cơng ty Cổ phần Thương mại Xuất nhập Thiên Nam Công ty Cổ phần Vinafco Công ty Cổ phần Viễn thông VTC Tính tỷ suất sinh lời trung bình chứng khốn: Thu thập giá đóng cửa 50 phiên giao dịch cuối tuần từ 14/10/2011 đến 28/09/2012 mã cổ phiếu danh mục: Bảng 2: Giá đóng cửa phiên giao dịch cuối tuần mã cổ phiếu danh mục từ 14/10/2011 đến 28/09/2012 Đơn vị: Nghìn đồng Quan sát 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Ngày 14/10/201 21/10/201 28/10/201 04/11/201 11/11/201 18/11/201 25/11/201 02/12/201 09/12/201 16/12/201 23/12/201 30/12/201 06/01/201 13/01/201 20/01/201 03/02/201 10/02/201 17/02/201 24/02/201 ABT BBC BMP BVH CLC D2D DH 37.0 11.7 34.5 62.5 12.4 18.8 12 35.5 10.6 34.3 63.0 12.9 19.0 12 32.6 10.6 35.0 71.5 13.9 18.4 12 32.2 10.8 35.5 65.5 13.2 19.0 10 35.2 10.2 36.2 62.0 13.5 18.4 9.2 35.2 10.3 35.0 59.5 12.8 16.8 9.3 35.0 10.6 37.0 61.0 12.2 16.7 9.1 34.7 11.2 31.0 60.0 12.6 17.5 8.6 34.2 10.8 35.9 57.5 12.3 17.5 8.2 35.0 11.1 35.9 52.0 12.0 16.0 8.5 34.7 10.0 35.0 47.9 12.0 15.2 8.5 34.2 11.1 35.0 41.0 12.1 15.9 9.2 35.0 11.3 33.0 38.8 11.4 15.0 9.5 36.0 11.1 33.2 44.7 11.9 15.9 9.6 38.6 11.7 30.5 50.0 12.2 17.0 9.5 36.1 37.0 34.1 56.0 13.0 15.8 10 35.0 35.5 34.0 57.5 12.9 15.9 9.9 36.0 32.6 33.0 55.5 13.5 15.9 10 37.3 14.0 35.0 60.0 15.0 16.2 11 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 02/03/201 09/03/201 16/03/201 23/03/201 30/03/201 06/04/201 13/04/201 20/04/201 27/04/201 04/05/201 11/05/201 18/05/201 25/05/201 01/06/201 08/06/201 15/06/201 22/06/201 29/06/201 06/07/201 13/07/201 35.5 14.1 35.0 60.0 13.5 18.0 11 36.5 13.8 41.5 59.0 13.4 17.4 11 35.1 14.4 44.4 74.0 15.0 18.2 11 37.1 14.7 43.0 72.0 15.0 18.0 12 35.3 15.4 43.2 75.0 15.3 18.4 12 35.4 20.7 43.9 74.0 15.4 18.0 12 36.3 24.6 44.0 72.5 16.5 18.7 13 38.6 24.1 42.5 69.5 16.4 18.5 13 38.9 23.9 46.4 68.5 14.7 21.3 13 37.5 25.4 50.5 66.0 15.4 21.4 13 38.5 23.0 48.9 53.5 15.8 18.4 13 37.5 22.0 42.2 50.0 14.8 17.6 11 38.0 21.2 43.0 50.5 15.5 18.3 11 38.0 21.0 40.3 50.5 15.5 18.0 11 38.6 22.0 42.0 48.5 15.3 18.5 11 38.9 21.3 43.0 43.9 15.8 18.8 11 38.5 20.7 43.1 43.6 15.5 18.9 10 39.0 19.8 41.2 43.2 15.0 18.6 10 39.0 38.9 20.6 20.5 41.9 42.0 47.0 41.2 15.4 15.0 19.0 19.7 11 10 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Quan sát 20/07/201 27/07/201 03/08/201 10/08/201 17/08/201 24/08/201 31/08/201 07/09/201 14/09/201 21/09/201 28/09/201 Ngày 14/10/201 21/10/201 28/10/201 04/11/201 11/11/201 18/11/201 25/11/201 40.0 21.0 46.4 42.3 15.3 19.2 10 42.0 17.8 44.0 41.5 15.3 19.0 16 37.2 18.2 46.9 43.6 15.1 18.2 16 36.8 18.0 47.5 44.0 15.5 18.2 16 38.3 18.0 49.7 42.3 15.2 18.2 16 37.5 16.2 46.2 36.1 14.5 17.6 8.6 38.0 15.6 44.5 30.1 15.0 18.4 9.6 38.5 15.4 47.1 27.5 15.0 19.0 9.4 38.5 15.5 42.1 28.8 14.3 18.9 9.4 38.9 15.1 37.4 34.6 15.0 17.9 9.2 38.7 14.8 37.5 32.4 14.3 18.4 9.0 NSC PGC PVT SAM SBA SSC STB 32.9 6.6 4.6 6.4 5.0 20.0 14 33.1 6.7 4.5 6.3 5.1 20.1 13 33.0 6.8 4.1 6.3 5.0 21.5 13 32.5 6.5 3.9 5.9 4.9 21.7 13 33.5 5.9 3.8 5.5 4.4 20.5 13 34.0 33.0 5.6 5.3 3.7 3.7 5.2 5.1 4.0 4.0 21.5 21.9 14 14 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 02/12/201 09/12/201 16/12/201 23/12/201 30/12/201 06/01/201 13/01/201 20/01/201 03/02/201 10/02/201 17/02/201 24/02/201 02/03/201 09/03/201 16/03/201 23/03/201 30/03/201 06/04/201 13/04/201 36.0 5.3 3.9 5.2 4.1 21.7 13 39.7 5.5 3.6 5.3 4.0 22.3 14 42.0 5.1 3.3 5.1 4.0 26.9 14 42.0 5.2 3.1 4.5 3.9 27.8 15 42.1 4.9 3.3 4.3 3.8 28.0 15 40.4 4.7 3.5 4.2 3.9 28.0 16 38.9 4.4 3.4 4.4 4.1 28.0 17 42.5 5.0 3.5 4.8 4.1 28.3 18 23.0 5.4 3.9 5.1 4.4 28.0 18 43.1 5.3 3.6 4.8 4.2 27.8 21 42.8 5.5 3.7 4.6 4.2 28.2 18 43.5 6.1 4.0 5.3 4.7 27.4 19 45.0 6.9 4.3 5.8 4.3 28.3 22 42.5 6.5 4.3 6.2 4.3 27.8 19 42.8 6.7 4.5 5.8 4.3 28.5 24 43.0 7.4 4.8 6.3 4.2 28.3 23 44.1 6.7 4.5 5.9 4.1 33.0 23 41.6 7.0 4.7 6.4 4.7 38.1 24 41.0 7.1 4.7 7.9 4.6 32.7 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 20/04/201 27/04/201 04/05/201 11/05/201 18/05/201 25/05/201 01/06/201 08/06/201 15/06/201 22/06/201 29/06/201 06/07/201 13/07/201 20/07/201 27/07/201 03/08/201 10/08/201 17/08/201 24/08/201 31/08/201 43.0 8.5 5.2 8.1 5.1 34.0 25 47.9 10.5 5.3 9.7 5.6 33.0 24 45.0 11.5 5.7 9.6 5.9 33.8 23 46.0 13.0 6.7 9.1 6.1 35.1 24 46.0 10.5 6.2 7.9 5.8 33.8 24 45.6 11.0 5.9 7.9 6.1 34.0 25 40.6 10.2 5.7 8.2 6.0 34.0 25 38.0 11.3 6.0 8.7 6.1 34.0 25 40.3 10.8 5.9 8.6 5.9 34.0 21 37.6 10.4 5.6 8.4 5.6 33.8 22 39.0 9.6 5.0 7.8 5.9 33.0 22 39.3 9.9 4.7 7.5 6.1 33.8 22 39.0 9.8 5.2 7.7 5.5 32.0 22 39.2 11.2 5.4 8.5 5.4 30.7 22 39.5 10.4 5.0 8.1 5.3 32.4 22 40.0 10.2 4.9 8.2 5.2 32.0 23 41.0 11.4 5.2 8.4 5.3 31.9 23 38.5 11.5 5.2 8.4 5.2 32.0 22 38.7 42.0 10.9 11.4 4.6 4.5 7.6 7.4 5.0 4.9 31.0 32.5 20 20 10 47 48 49 50 07/09/201 14/09/201 21/09/201 28/09/201 41.5 11.5 4.5 7.3 4.7 32.5 20 42.6 11.0 4.5 7.0 4.9 32.5 20 42.1 10.6 4.2 6.5 4.8 33.9 20 42.1 9.8 4.0 6.5 4.8 33.2 20 Từ liệu giá chứng khoán thu thập, ta tính tỷ suất sinh lời chứng khốn theo cơng thức sau: Trong đó: R(t): tỷ suất sinh lợi chứng khoán kỳ thứ t P(t), P(t – 1): giá chứng khoán kỳ thứ t thứ t – Bảng 3: Tỷ suất sinh lời cổ phiếu danh mục từ 21/10/2011 đến 28/09/2012 Đơn vị: % Quan sát 10 11 Ngày 21/10/201 28/10/201 04/11/201 11/11/201 18/11/201 25/11/201 02/12/201 09/12/201 16/12/201 23/12/201 ABT BBC BMP BVH CLC D2D DH -4.05 -9.40 -0.58 0.80 4.03 1.06 3.2 -8.17 0.00 2.04 13.49 7.75 -3.16 -5 -1.23 1.89 1.43 -8.39 -5.04 3.26 -13 9.32 -5.56 1.97 -5.34 2.27 -3.16 -11 0.00 0.98 -3.31 -4.03 -5.19 -8.70 1.0 -0.57 2.91 5.71 2.52 -4.69 -0.60 -2 -0.86 5.66 -16.22 -1.64 3.28 4.79 -5 -1.44 -3.57 15.81 -4.17 -2.38 0.00 -4 2.34 -0.86 2.78 -9.91 0.00 -2.51 -9.57 -7.88 -2.44 0.00 -8.57 -5.00 3.6 0.0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30/12/201 06/01/201 13/01/201 20/01/201 03/02/201 10/02/201 17/02/201 24/02/201 02/03/201 09/03/201 16/03/201 23/03/201 30/03/201 06/04/201 13/04/201 20/04/201 27/04/201 04/05/201 11/05/201 -1.44 11.00 0.00 -14.41 0.83 4.61 8.2 2.34 1.80 -5.71 -5.37 -5.79 -5.66 3.2 2.86 -1.77 0.61 15.21 4.39 6.00 1.0 7.22 5.41 -8.13 11.86 2.52 6.92 -1 -6.48 1.71 11.80 12.00 6.56 -7.06 7.3 -3.05 0.84 -0.29 2.68 -0.77 0.63 -2 2.86 5.83 -2.94 -3.48 4.65 0.00 5.0 3.61 10.24 6.06 8.11 11.11 1.89 12 -4.83 0.71 0.00 0.00 -10.00 11.11 -2 2.82 -2.13 18.57 -1.67 -0.74 -3.33 0.0 -3.84 4.35 6.99 25.42 11.94 4.60 0.0 5.70 2.08 -3.15 -2.70 0.00 -1.10 12 -4.85 4.76 0.47 4.17 2.00 2.22 -3 0.28 34.42 1.62 -1.33 0.65 -2.17 0.8 2.54 18.84 0.23 -2.03 7.14 3.89 8.0 6.34 -2.03 -3.41 -4.14 -0.61 -1.07 -2 0.78 -0.83 9.18 -1.44 -10.37 15.14 0.7 -3.60 6.28 8.84 -3.65 4.76 0.47 -2 2.67 -9.45 -3.17 -18.94 2.60 -14.02 5.3 12 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 18/05/201 25/05/201 01/06/201 08/06/201 15/06/201 22/06/201 29/06/201 06/07/201 13/07/201 20/07/201 27/07/201 03/08/201 10/08/201 17/08/201 24/08/201 31/08/201 07/09/201 14/09/201 21/09/201 28/09/201 -2.60 -4.35 -13.70 -6.54 -6.33 -4.35 -13 1.33 -3.64 1.90 1.00 4.73 3.98 -0 0.00 -0.94 -6.28 0.00 0.00 -1.64 -2 1.58 4.76 4.22 -3.96 -1.29 2.78 0.8 0.78 -3.18 2.38 -9.48 3.27 1.62 -5 -1.03 -2.82 0.23 -0.68 -1.90 0.53 -3 1.30 -4.35 -4.41 -0.92 -3.23 -1.59 2.8 0.00 4.04 1.70 8.80 2.67 2.15 2.7 -0.26 -0.49 0.24 -12.34 -2.60 3.68 -6 2.83 2.44 10.48 2.67 2.00 -2.54 -2 5.00 -15.24 -5.17 -1.89 0.00 -1.04 61 -11.43 2.25 6.59 5.06 -1.31 -4.21 -1 -1.08 -1.10 1.28 0.92 2.65 0.00 1.2 4.08 0.00 4.63 -3.86 -1.94 0.00 -0 -2.09 -10.00 -7.04 -14.66 -4.61 -3.30 -47 1.33 -3.70 -3.68 -16.62 3.45 4.55 11 1.32 -1.28 5.84 -8.64 0.00 3.26 -2 0.00 0.65 -10.62 4.73 -4.67 -0.53 0.0 1.04 -0.51 -2.58 -1.99 -11.16 0.27 20.14 -6.36 4.90 -4.67 -5.29 2.79 -2 -2 13 Quan sát 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Ngày 21/10/201 28/10/201 04/11/201 11/11/201 18/11/201 25/11/201 02/12/201 09/12/201 16/12/201 23/12/201 30/12/201 06/01/201 13/01/201 20/01/201 03/02/201 10/02/201 17/02/201 24/02/201 NSC PGC PVT SAM SBA SSC ST 0.61 1.52 -2.17 -1.56 2.00 0.50 -7 -0.30 1.49 -8.89 0.00 -1.96 6.97 -1.52 -4.41 -4.88 -6.35 -2.00 0.93 -2 3.08 -9.23 -2.56 -6.78 -10.20 -5.53 1.49 -5.08 -2.63 -5.45 -9.09 4.88 -2.94 -5.36 0.00 -1.92 0.00 1.86 -1 9.09 0.00 5.41 1.96 2.50 -0.91 -4 10.28 3.77 -7.69 1.92 -2.44 2.76 5.79 -7.27 -8.33 -3.77 0.00 20.63 0.00 1.96 -6.06 -11.76 -2.50 3.35 0.24 -5.77 6.45 -4.44 -2.56 0.72 -0 -4.04 -4.08 6.06 -2.33 2.63 0.00 -3.71 -6.38 -2.86 4.76 5.13 0.00 10 9.25 13.64 2.94 9.09 0.00 1.07 -45.88 8.00 11.43 6.25 7.32 -1.06 87.39 -1.85 -7.69 -5.88 -4.55 -0.71 17 -0.70 1.64 3.77 10.91 2.78 8.11 -4.17 15.22 0.00 11.90 1.44 -2.84 -15 14 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 02/03/201 09/03/201 16/03/201 23/03/201 30/03/201 06/04/201 13/04/201 20/04/201 27/04/201 04/05/201 11/05/201 18/05/201 25/05/201 01/06/201 08/06/201 15/06/201 22/06/201 29/06/201 06/07/201 3.45 13.11 7.50 9.43 -8.51 3.28 13 -5.56 -5.80 0.00 6.90 0.00 -1.77 -12 0.71 3.08 4.65 -6.45 0.00 2.52 23 0.47 10.45 6.67 8.62 -2.33 -0.70 -1 2.56 -9.46 -6.25 -6.35 -2.38 16.61 -2 -5.67 4.48 4.44 8.47 14.63 15.45 -1.44 1.43 0.00 23.44 -2.13 -14.17 4.88 19.72 10.64 2.53 10.87 3.98 11.40 23.53 1.92 19.75 9.80 -2.94 -3 -6.05 9.52 7.55 -1.03 5.36 2.42 -6 2.22 13.04 17.54 -5.21 3.39 3.85 0.00 -19.23 -7.46 -13.19 -4.92 -3.70 -0.87 4.76 -4.84 0.00 5.17 0.59 -10.96 -7.27 -3.39 3.80 -1.64 0.00 -0 -6.40 10.78 5.26 6.10 1.67 0.00 -1 6.05 -4.42 -1.67 -1.15 -3.28 0.00 -14 -6.70 -3.70 -5.08 -2.33 -5.08 -0.59 3.72 -7.69 -10.71 -7.14 5.36 -2.37 0.77 3.13 -6.00 -3.85 3.39 2.42 15 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 13/07/201 20/07/201 27/07/201 03/08/201 10/08/201 17/08/201 24/08/201 31/08/201 07/09/201 14/09/201 21/09/201 28/09/201 -0.76 -1.01 10.64 2.67 -9.84 -5.33 0.51 14.29 3.85 10.39 -1.82 -4.06 0.77 -7.14 -7.41 -4.71 -1.85 5.54 1.27 -1.92 -2.00 1.23 -1.89 -1.23 2.50 11.76 6.12 2.44 1.92 -0.31 -0 -6.10 0.88 0.00 0.00 -1.89 0.31 -1 0.52 -5.22 -11.54 -9.52 -3.85 -3.13 -11 8.53 4.59 -2.17 -2.63 -2.00 4.84 -0 -1.19 0.88 0.00 -1.35 -4.08 0.00 2.65 -4.35 0.00 -4.11 4.26 0.00 -1.17 -3.64 -6.67 -7.14 -2.04 4.31 0.00 -7.55 -4.76 0.00 0.00 -2.06 Từ tỷ suất sinh lời chứng khoán qua kỳ tính trên, ta tính tỷ suất sinh lời trung bình chứng khốn cách lấy trung bình cộng số học tỷ suất sinh lời qua kỳ chứng khốn Bảng 4: Tỷ suất sinh lời trung bình cổ phiếu danh mục từ 21/10/2011 đến 28/09/2012 Đơn vị: % STT Mã cổ phiếu ABT BBC BMP BVH TSSL TB 0.16 0.74 0.40 -0.95 16 STT 11 12 13 14 Mã cổ phiếu NSC PGC PVT SAM TSSL TB 1.43 1.16 -0.08 0.29 10 CLC D2D DHA KDC MHC MPC 0.40 0.08 0.13 -0.18 0.44 1.25 15 16 17 18 19 20 SBA SSC STB TNA VFC VTC Lập ma trận hiệp phương sai: Ta lập ma trận hiệp phương sai, tính hiệp phương sai tỷ suất sinh lời cặp chứng khoán với cách dùng hàm COVAR kết hợp với hàm OFFSET dùng để tham chiếu 17 0.05 1.18 0.94 -0.44 0.24 -0.24 Bảng 5: Ma trận hiệp phương sai tỷ suất sinh lời cặp chứng khoán danh mục từ 21/10/2011 đến 28/09/2012 ABT BBC BMP BVH CLC D2D DHA KDC MHC MPC NSC PGC PVT SAM SBA SSC STB TNA VFC VTC ABT 0.0014 -0.0001 -0.0004 -0.0007 0.0000 0.0000 0.0012 -0.0001 -0.0001 0.0000 0.0002 0.0004 0.0004 0.0005 0.0002 -0.0003 -0.0002 0.0001 -0.0003 0.0005 BBC -0.0001 0.0056 0.0007 0.0012 0.0007 0.0007 -0.0001 0.0018 0.0007 0.0000 -0.0007 0.0011 0.0015 0.0026 0.0014 0.0006 0.0007 -0.0004 0.0010 0.0005 BMP -0.0004 0.0007 0.0046 0.0006 0.0004 0.0003 0.0003 0.0014 0.0002 -0.0001 -0.0015 0.0017 0.0007 0.0019 0.0004 -0.0002 0.0001 0.0014 0.0007 0.0008 18 BVH -0.0007 0.0012 0.0006 0.0078 0.0019 0.0006 0.0012 0.0020 -0.0003 0.0034 -0.0009 0.0007 -0.0004 0.0011 0.0011 0.0002 0.0024 -0.0002 0.0009 0.0003 CLC 0.0000 0.0007 0.0004 0.0019 0.0022 -0.0002 0.0013 0.0009 -0.0012 0.0011 -0.0009 0.0006 0.0005 0.0004 0.0006 0.0000 0.0005 -0.0004 0.0002 0.0004 D2D 0.0000 0.0007 0.0003 0.0006 -0.0002 0.0025 0.0001 0.0008 0.0008 0.0004 0.0013 0.0012 0.0002 0.0016 0.0002 -0.0006 0.0000 -0.0001 0.0000 -0.0006 DHA 0.0012 -0.0001 0.0003 0.0012 0.0013 0.0001 0.0153 0.0004 0.0010 0.0008 -0.0011 0.0012 0.0013 0.0017 0.0012 0.0011 0.0015 -0.0004 -0.0003 0.0034 -0 0 0 0 0 -0 0 0 -0 -0 0 ABT BBC BMP BVH CLC D2D DHA KDC MHC MPC NSC PGC PVT SAM SBA SSC STB TNA VFC VTC NSC 0.0002 -0.0007 -0.0015 -0.0009 -0.0009 0.0013 -0.0011 -0.0020 0.0026 -0.0011 0.0218 -0.0001 -0.0025 -0.0015 -0.0014 0.0001 0.0026 -0.0002 -0.0007 -0.0002 PGC 0.0004 0.0011 0.0017 0.0007 0.0006 0.0012 0.0012 0.0018 0.0009 0.0017 -0.0001 0.0071 0.0034 0.0037 0.0020 -0.0003 0.0004 0.0007 0.0004 0.0015 PVT 0.0004 0.0015 0.0007 -0.0004 0.0005 0.0002 0.0013 0.0017 0.0010 0.0012 -0.0025 0.0034 0.0042 0.0021 0.0011 -0.0005 0.0004 0.0005 0.0004 0.0012 19 SAM 0.0005 0.0026 0.0019 0.0011 0.0004 0.0016 0.0017 0.0020 0.0010 0.0013 -0.0015 0.0037 0.0021 0.0055 0.0014 -0.0012 0.0002 0.0009 0.0008 0.0023 SBA 0.0002 0.0014 0.0004 0.0011 0.0006 0.0002 0.0012 0.0015 -0.0003 0.0004 -0.0014 0.0020 0.0011 0.0014 0.0027 0.0005 -0.0002 -0.0004 -0.0001 0.0009 SSC -0.0003 0.0006 -0.0002 0.0002 0.0000 -0.0006 0.0011 -0.0008 -0.0007 -0.0004 0.0001 -0.0003 -0.0005 -0.0012 0.0005 0.0029 0.0003 -0.0005 0.0006 -0.0011 STB -0.0002 0.0007 0.0001 0.0024 0.0005 0.0000 0.0015 -0.0001 -0.0011 0.0013 0.0026 0.0004 0.0004 0.0002 -0.0002 0.0003 0.0048 0.0006 0.0003 -0.0002 0 0 0 0 0 Giải tốn tối ưu hóa vẽ đường biên hiệu quả: Ta giả định tỷ trọng cổ phiếu danh mục đầu tư xây dựng hàm mục tiêu mơ hình (E(Rp) σp) theo cơng thức trình bày Sau đó, sử dụng ứng dụng Solver giải toán tối thiểu hóa độ lệch chuẩn danh mục với điều kiện sau: Để xác định điểm đường biên hiệu quả, ta cho biến E(R p) chạy khoảng tỷ suất sinh lời thấp cao cổ phiếu danh mục, tức khoảng đoạn [- 0.95%; 1.93%] Bảng 6: Tỷ trọng 10 danh mục tối ưu hóa 10 21 BT 32 BC 43 MP 54 VH 65 LC 76 2D 87 HA 98 DC A B B B C D D K 11 D M1 22 00% 33 00% 44 00% 55 0.23% 66 00% 77 00% 88 00% 99 00% 12 D M2 23 00% 34 00% 45 00% 56 8.71% 67 00% 78 00% 89 00% 100 00% 13 D M3 24 1.19% 35 00% 46 00% 57 0.84% 68 00% 79 20% 90 00% 101 00% 14 D 15 D M4 M5 25 26 4.21% 0.40% 36 37 00% 00% 47 48 00% 00% 58 59 11% 00% 69 70 64% 3.77% 80 81 2.96% 3.63% 91 92 00% 00% 102 103 00% 00% 16 D M6 27 2.62% 38 00% 49 69% 60 00% 71 1.18% 82 80% 93 00% 104 00% 17 D M7 28 4.03% 39 18% 50 56% 61 00% 72 34% 83 00% 94 00% 105 00% 18 D 19 D M8 M9 29 30 00% 00% 40 41 75% 00% 51 52 00% 00% 62 63 00% 00% 73 74 00% 00% 84 85 00% 00% 95 96 00% 00% 106 107 00% 00% 20 D M10 31 00% 42 00% 53 00% 64 00% 75 00% 86 00% 97 00% 108 00% 109 M HC 120 M PC 131 N SC 142 P GC 153 P VT 164 S AM 175 S BA 186 S SC 197 S TB 208 T NA 219 V FC 230 V TC 241 Σ Wi 252 E (Rp) 110 00% 121 00% 132 00% 143 00% 154 00% 165 00% 176 00% 187 00% 198 00% 209 77% 220 00% 231 00% 242 00% 253 0.90% 111 00% 122 00% 133 00% 144 00% 155 09% 166 00% 177 00% 188 00% 199 00% 210 8.13% 221 00% 232 06% 243 00% 254 0.60% 112 00% 123 00% 134 00% 145 00% 156 94% 167 00% 178 41% 189 00% 200 00% 211 0.91% 222 46% 233 05% 244 00% 255 0.30% 113 04% 124 00% 135 00% 146 00% 157 00% 168 00% 179 72% 190 91% 201 00% 212 9.33% 223 6.58% 234 50% 245 00% 256 00% 114 63% 125 00% 136 53% 147 00% 158 00% 169 00% 180 29% 191 4.92% 202 70% 213 1.21% 224 1.47% 235 46% 246 00% 257 30% 115 26% 126 13% 137 69% 148 00% 159 00% 170 00% 181 00% 192 3.02% 203 53% 214 89% 225 70% 236 49% 247 00% 258 60% 116 73% 127 8.89% 138 66% 149 58% 160 00% 171 00% 182 00% 193 3.13% 204 90% 215 00% 226 00% 237 00% 248 00% 259 90% 117 81% 128 9.52% 139 84% 150 1.09% 161 00% 172 00% 183 00% 194 6.67% 205 32% 216 00% 227 00% 238 00% 249 00% 260 20% 118 00% 129 1.16% 140 4.84% 151 00% 162 00% 173 00% 184 00% 195 4.00% 206 00% 217 00% 228 00% 239 00% 250 00% 261 30% 119 00% 130 4.26% 141 5.74% 152 00% 163 00% 174 00% 185 00% 196 00% 207 00% 218 00% 229 00% 240 00% 251 00% 262 40% 263 σ 264 95% p 265 266 267 37% 79% 89% 268 269 270 271 58% 83% 49% 56% 274 275 Với cặp (E(Rp);σp), ta xác định điểm đường biên hiệu quả: 276 272 97% 273 2.59% ... 20 21 22 23 24 25 26 02/ 12/ 201 09/ 12/ 201 16/ 12/ 201 23 / 12/ 201 30/ 12/ 201 06/01 /20 1 13/01 /20 1 20 /01 /20 1 03/ 02/ 201 10/ 02/ 201 17/ 02/ 201 24 / 02/ 201 02/ 03 /20 1 09/03 /20 1 16/03 /20 1 23 /03 /20 1 30/03 /20 1 06/04 /20 1... 30/ 12/ 201 06/01 /20 1 13/01 /20 1 20 /01 /20 1 03/ 02/ 201 10/ 02/ 201 17/ 02/ 201 24 / 02/ 201 02/ 03 /20 1 09/03 /20 1 16/03 /20 1 23 /03 /20 1 30/03 /20 1 06/04 /20 1 13/04 /20 1 20 /04 /20 1 27 /04 /20 1 04/05 /20 1 11/05 /20 1 -1.44... 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Ngày 14/10 /20 1 21 /10 /20 1 28 /10 /20 1 04/11 /20 1 11/11 /20 1 18/11 /20 1 25 /11 /20 1 02/ 12/ 201 09/ 12/ 201 16/ 12/ 201 23 / 12/ 201 30/ 12/ 201 06/01 /20 1 13/01 /20 1 20 /01 /20 1 03/ 02/ 201