Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT Quỳnh lưu ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC- CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN Môn: Toán; Khối: A-B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2mx + 3(m − 1) x + (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng ∆ : y = − x + điểm phân biệt A(0; 2) ; B; C cho tam giác MBC có diện tích 2 , với M (3;1) Câu II (2,0 điểm) π 2 Giải phương trình 2sin x sin x − cos x sin x + = 2cos  x − ÷ 4  Giải phương trình −2 x + 10 x − 17 x + = x x − x Câu III (1,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn đường y = x ; y = − x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a (a > 0) Góc ·ABC 1200, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi C ' trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (α ) qua AC ' song song với BD cắt cạnh SB, SD B ', D ' Tính thể tích khối chóp S AB ' C ' D ' 2 9( a + b + c) 2a 2b 2c Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh 1 + ÷ +  + ÷ + 1 + ÷ ≥ b   c   a  ab + bc + ca  II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm đường thẳng (∆) : x − y + 14 = , cạnh BC song song với (∆) , đường cao CH có phương trình x − y − = Biết trung điểm cạnh AB điểm M (−3;0) Xác định toạ độ đỉnh A, B, C Trong khong gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng (α1 ) : x − y + z − = ; x+2 y z−4 (α ) : x + y − z − = đường thẳng (d ) : = = Lập phương trình mặt cầu (S) có −1 −2 tâm I thuộc (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (α1 ) (α ) 2i Câu VIIa (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = −3 + 6i; z2 = − z1 có điểm biểu diễn mặt phẳng phức tương ứng A, B Chứng minh tam giác OAB vuông O B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng ∆1 , ∆ , ∆ có phương trình x + y + = , x − y − = 0, x − y − 10 = Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng ∆ tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 , ∆ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (4; 2;1) Giả sử (α ) mặt phẳng qua E cắt tia Ox M, tia Oy N, tia Oz P Viết phương trình mặt phẳng (α ) tứ diện OMNP tích nhỏ  4log3 ( xy ) = + ( xy )log3 Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 log ( x + y ) + = log x + log ( x + y ) -Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………….; số báo danh:…………………………… Sở GD&ĐT Nghệ An ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Trường THPT Quỳnh lưu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC- CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN Môn: Toán; Khối: A-B ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án- thang điểm gồm trang Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm (1,0 điểm) • Tập xác đinh: D = R • Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: y ' = 3x − , y ' = ⇔ x = ±1 0.25 Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) ,nghịch biến ( −1;1) ( x − x + 2) = −∞; lim ( x − x + 2) = +∞ - Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ 0,25 -Bảng biến thiên: x -∞ y' y + +∞ - + +∞ -∞ • -1 0.25 Đồ thị: 0,25 (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị với (∆) là: x + 2mx + 3(m − 1) x + = − x + x = ⇒ y = ⇔  g ( x) = x + 2mx + 3m − = 0(2) Đường thẳng (∆) cắt dồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A(0;2), B, C ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác % m > 2hoacm ∆ ' >  ⇔ ⇔ ⇔  g (0) ≠ 3m − ≠ m ≠  Gọi B ( x1 ; y1 ) C ( x2 ; y2 ) , x1 , x2 nghiệm (2); y1 = − x1 + y1 = − x2 + +1− 2S 2.2 ⇒ BC = MBC = =4 Ta có h = d ( M ;(∆) ) = h 2 2 2 Mà BC = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) = ( x2 + x1 ) − x1 x2  = 8(m − 3m + 2) Suy 8(m − 3m + 2) =16 ⇔ m = (thoả mãn)hoặc m = (thoả mãn) I (2,0 điểm) 0.25 0,25 0.25 0,25 (1,0 điểm) π  Phương trình cho tương đuơng với 2sin x sin x − cos x sin x + = + cos  x − ÷ 2  2sin x sin x − cos x sin 2 x + = + sin x sin x = ⇔ sin x ( 2sin x − cos x sin x − 1) = ⇔   2sin x − cos x sin x − = 0.25 0,25   2sin x − = ⇔ sin x =  kπ  sin x = ⇔ x = ; k ∈ Z 0.25  kπ x= ;k ∈Z  kπ   x = ;k ∈ Z  ⇔ ⇔  x = arcsin + k 2π sin x = ; k ∈ Z    x = π − arcsin + k 2π   (1,0 điểm) Nhận thấy x = nghiệm, chia hai vế phương trình cho x3, ta 10 17 −2 + − + = x x x x −1 Đặt y = ( y ≠ 0) Khi ta có y − 17 y + 10 y − = y − x ⇔ (2 y − 1)3 + 2(2 y − 1) = y − + y − Suy f (2 y − 1) = f ( ) 0.25 0,25 y − , f (t ) = t + 2t 0,25 Do f (t ) = t + 2t hàm đồng biến R nên f (2 y − 1) = f ( ) y2 −1 ⇔ y −1 = y2 −1 0.25 ⇔ y − 17 y + y = ⇔ y (8 y − 17 y + 6) = 2 17 ± 97 17 m 97 Giải tìm y = (loại); y = ⇒x= 16 12 Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cong là: x = − x ⇔ x = −1 x = Khi x ∈ [ −1;1] − x ≥ đồ thị hàm số y = x ; y = − x nằm phía trục Ox 2 ( 0.25 ) Vậy V = π ∫ − x − x dx −1 0,25 0,25 0.25  x3 x5  44 = π  x − − ÷ = π (đvtt)  −1 15  Gọi O giao điểm AC BD; I giao điểm SO AC’ Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng song song cắt SB, SD B’ D’ Từ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ B ' D ' ⊥ ( SAC ) ⇒ B ' D ' ⊥ AC ' S C' D’ D 0,25 I 0.25 C B’ O A B Ta có: AC = a ⇒ SC = 2a ⇒ AC ' = SC = a 0,25 Do I trọng tâm tam giác SAC ⇒ B ' D ' = 2a BD = 3 a2 AC '.N ' D ' = Vậy đường cao h hình chóp S AB ' C ' D ' đường cao tam giác SAC ' ⇒ S AB 'C ' D ' = ⇒h= V (1,0 điểm) 0.25 0.25 a a 3 (đvtt) ⇒ VS AB 'C ' D ' = h.S AB 'C ' D ' = 18 2 2 Đặt biểu thức vế trái M, áp dựng bbất đẳng thức x + y + z ≥ ( x + y + z ) ta 0,25 2  2a 2b 2c    a b c  M ≥ 1 + +1+ + + ÷ = 3 +  + + ÷ (1) 3 b c a  3  b c a  2 ( x + y + z ) , ta có Áp dụng bất đẳng thức x + y + z ≥ a b c a+b+c 2 2 ( a + b + c ) (2) a b c a b c + + = + + ≥ b c a ab bc ca ab + bc + ca Đặt S = ( a + b + c) ab + bc + ca , áp dụng bất đẳng thức x + y + z ≥ xy + yz + zx suy S ≥ 0.25 0.25 Từ (1) (2) có M ≥ (3 + S ) 2  2a   2b   2c  ( a + b + c ) ⇔ M ≥ S Vậy 1 + ÷ + 1 + ÷ + 1 + ÷ ≥ b   c   a  ab + bc + ca  ⇔ (3 + S ) ≥ 27 S ⇔ ( S − 3)(4 S − 3) ≥ S ≥ Dấu xảy a = b = c (1,0 điểm) Vì AB ⊥ CH nên AB có phương trình: x + y + c = Do M (−3;0) ∈ AB nên c = Vậy phương trình đuờng thẳng AB là: x + y + = 0.25  x − y + 14 = ⇒ A(−4; 2) Do A∈ ∆ nên toạ độ điểm A nghiệm hệ phương trình:  2 x + y + = Vì M (−3;0) trung điểm cạnh AB nên B (−2; −2) Cạnh BC song song với ∆ qua B nên BC có phương trình: 2( x + 2) − 3( y + 2) = ⇔ 2x − 3y − = 2 x − y − = ⇒ C (1;0) Vậy toạ độ điểm C nghiệm hệ:   x − y −1 = (1,0 điểm) Do tâm I ∈ (d ) nên I ( −2 − t ; −2t ; + 3t ) 0.25 VIa Mặt cấu (S) tiếp xúc với ( α1 ) ( α ) d ( I ;(α1 ) ) = d ( I ;(α ) ) , thay vào ta giải 18 t1 = −12 t2 = − 19 35  20 36 22  Do I1 ( 10; 24; −32 ) ⇒ R1 = 35; I  − ; ; ÷⇒ R2 = 19  19 19 19  Vậy ta có hai mặt cầu toả mãn yêu cầu toán là: (2,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ( S1 ) : ( x − 10 ) + ( y − 24 ) + ( z + 32 ) = 352 ; 2 VIIa (1,0 điểm) VIIb (1,0 điểm) 2 2 20   36   22   35   (S2 ) :  x + ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ =  ÷ 19   19   19   19   Ta có AB = z2 − z1 = 65 0.25 OA = z1 = 45 0.25 OB = z2 = 20 0.25 Suy OA2 + OB = AB nên ·AOB = 900 (1,0 điểm) Do I ∈ ∆ ⇒ I ( 6a + 10; a ) 0.25 0.25 Ta có d ( I ; ∆1 ) = d ( I ; ∆ ) = R 70 ⇔ a = a = − 43 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 2 10   70     (C1 ) : ( x − 10 ) + y = 49;(C2 ) :  x − ÷ +  y − ÷ =  ÷ 43   43   43   (1,0 điểm) Giả sử M ( m;0;0 ) , N ( 0; n;0 ) , P ( 0;0; p ) (p>0), x y z suy phương trình mặt phẳng ( MNP ) là: + + = m n p E ( 4; 2;1) ∈ ( MNP ) ⇒ = + + ≥ ⇒ mnp ≥ 63 m n p mnp ⇒ VOMNP = mnp ≥ 36 ⇒ VOMNP = 36 ⇔ = = m n p x y z + + =1 Vậy phương trình mặt phẳng (α ) cần tìm là: 12  xy > Điều kiện:  x + 3y > 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Từ phương trình thứ biến đổi tương đương ta có: 4log3 xy − 2log3 xy − = Đặt t = 2log3 xy (t > 0) , phương trình trở thành: t − t − = ⇒ t = ⇒ log xy = ⇔ xy = (3) ( ) 2 Từ phương trình thứ hai biến đổi tương đương ta có: log  x + y  = log  x ( x + y )  ⇔ x + y = x ( x + y ) ⇔ x + y = xy (4) ( ) Từ (3), (4) giải ta có nghiệm hệ phương trình là: (  6 3; ;  6; ÷ ÷   ) Hết Giáo viên Trương Xuân Sơn 0.25 0.25 0.25 Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT Quỳnh lưu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC- CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN Môn: Toán; Khối: D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2mx + 3(m − 1) x + (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng ∆ : y = − x + điểm phân biệt A(0; 2) ; B; C cho tam giác MBC có diện tích 2 , với M (3;1) Câu II (2,0 điểm) π 2 Giải phương trình 2sin x sin x − cos x sin x + = 2cos  x − ÷ 4  Giải phương trình ( 3+ 2) x −2 ( ) x −1 − = Câu III (1,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn đường y = x ; y = − x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a (a > 0) Góc ·ABC 1200, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi C ' trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (α ) qua AC ' song song với BD cắt cạnh SB, SD B ', D ' Tính thể tích khối chóp S AB ' C ' D ' Câu V (1,0 điểm) Giả sử a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức 4a 4c 4c P= + + b+c−a c +a −b a +b−c II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm đường thẳng (∆) : x − y + 14 = , cạnh BC song song với (∆) , đường cao CH có phương trình x − y − = Biết trung điểm cạnh AB điểm M (−3;0) Xác định toạ độ đỉnh A, B, C Trong khong gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng (α1 ) : x − y + z − = ; x+2 y z−4 (α ) : x + y − z − = đường thẳng (d ) : = = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I −1 −2 thuộc (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (α1 ) (α ) 2i Câu VIIa (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = −3 + 6i; z2 = − z1 có điểm biểu diễn mặt phẳng phức tương ứng A, B Chứng minh tam giác OAB vuông O B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng ∆1 , ∆ , ∆ có phương trình x + y + = , x − y − = 0, x − y − 10 = Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng ∆ tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 , ∆ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (4; 2;1) Giả sử (α ) mặt phẳng qua E cắt tia Ox M, tia Oy N, tia Oz P Viết phương trình mặt phẳng (α ) tứ diện OMNP tích nhỏ log ( xy ) log  = + ( xy ) Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 log ( x + y ) + = log x + log ( x + y ) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm -Hết - Họ tên thí sinh:…………………………………………….; số báo danh:…………………………… Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT Quỳnh lưu ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC- CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán; Khối: D Đáp án- thang điểm gồm trang Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm (1,0 điểm) • Tập xác đinh: D = R • Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: y ' = 3x − , y ' = ⇔ x = ±1 0.25 Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) , nghịch biến ( −1;1) ( x − x + 2) = −∞; lim ( x − x + 2) = +∞ - Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ 0,25 -Bảng biến thiên: x -∞ y' y + +∞ - + +∞ -∞ • -1 0.25 Đồ thị: 0,25 (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị với (∆) là: x + 2mx + 3(m − 1) x + = − x + x = ⇒ y = ⇔  g ( x) = x + 2mx + 3m − = 0(2) Đường thẳng (∆) cắt dồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A(0;2), B, C ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác % m > 2hoacm ∆ ' >  ⇔ ⇔ ⇔  g (0) ≠ 3m − ≠ m ≠  Gọi B ( x1 ; y1 ) C ( x2 ; y2 ) , x1 , x2 nghiệm (2); y1 = − x1 + y1 = − x2 + +1− 2S 2.2 ⇒ BC = MBC = =4 Ta có h = d ( M ;(∆) ) = h 2 2 2 Mà BC = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) = ( x2 + x1 ) − x1 x2  = 8(m − 3m + 2) Suy 8(m − 3m + 2) =16 ⇔ m = (thoả mãn)hoặc m = (thoả mãn) I (2,0 điểm) (1,0 điểm) 0.25 0,25 0.25 0,25 π  Phương trình cho tương đuơng với 2sin x sin x − cos x sin x + = + cos  x − ÷ 2  2sin x sin x − cos x sin x + = + sin x sin x = ⇔ sin x ( 2sin x − cos x sin x − 1) = ⇔   2sin x − cos x sin x − =   2sin x − = ⇔ sin x =  kπ  sin x = ⇔ x = ;k ∈ Z  Phương trình tương đương với ( ) x + (t > 0) ⇒ ( ( ) +1 ) x −1 = 2x −2 ( 0,25 ) x −1 − = t 2 Phương trình trở thành t − − = ⇒ t − 3t − = t Giải ta có nghiệm phương trình là: x = log +1 Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cong là: x = − x ⇔ x = −1 x = Khi x ∈ [ −1;1] − x ≥ đồ thị hàm số y = x ; y = − x nằm phía trục Ox ( ) Vậy V = π ∫ − x − x dx −1 0,25 0.25  kπ x= ;k ∈Z  kπ   x = ;k ∈ Z  ⇔ ⇔  x = arcsin + k 2π sin x = ; k ∈ Z     x = π − arcsin + k 2π  (1,0 điểm) Đặt t = 0.25 0.25 0,25 0.25 0,25 0.25 0,25 0.25  x3 x5  44 = π  x − − ÷ = π (đvtt)  −1 15  Gọi O giao điểm AC BD; I giao điểm SO AC’ Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng song song cắt SB, SD B’ D’ Từ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ B ' D ' ⊥ ( SAC ) ⇒ B ' D ' ⊥ AC ' S C' D’ D 0,25 I 0.25 C B’ O A B Ta có: AC = a ⇒ SC = 2a ⇒ AC ' = SC = a 0,25 Do I trọng tâm tam giác SAC ⇒ B ' D ' = 2a BD = 3 a2 AC '.N ' D ' = Vậy đường cao h hình chóp S AB ' C ' D ' đường cao tam giác SAC ' 0.25 a a 3 (đvtt) ⇒ VS AB 'C ' D ' = h.S AB 'C ' D ' = 18 Đặt x = b + c − a, y = c + a − b, z = a + b − c ( x > 0, y > 0, z > ) y+z z+x x+ y ,b = ,c = Khi a = 2 4( y + z ) 4( z + x ) 4( x + y )  y x   z 16 x   z 16 y  + + = + ÷+  + Ta có P = ÷ ÷+  + 2 y   x z   y z   x Áp dụng bất đẳng thứcAM-GM, ta được: y 9x z 16 x z 16 y 2P ≥ +2 +2 = 52 x y x z y z ⇒ P ≥ 26 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 26 x y z Đạt ⇔ = = (1,0 điểm) Vì AB ⊥ CH nên AB có phương trình: x + y + c = Do M (−3;0) ∈ AB nên c = Vậy phương trình đuờng thẳng AB là: x + y + =  x − y + 14 = ⇒ A(−4; 2) Do A∈ ∆ nên toạ độ điểm A nghiệm hệ phương trình:  2 x + y + = Vì M (−3;0) trung điểm cạnh AB nên B (−2; −2) Cạnh BC song song với ∆ qua B nên BC có phương trình: 2( x + 2) − 3( y + 2) = ⇔ 2x − 3y − = 2 x − y − = ⇒ C (1;0) Vậy toạ độ điểm C nghiệm hệ:   x − y −1 = (1,0 điểm) Do tâm I ∈ (d ) nên I ( −2 − t ; −2t ; + 3t ) 0.25 ⇒ S AB 'C ' D ' = ⇒h= V (1,0 điểm) VIa (2,0 điểm) Mặt cấu (S) tiếp xúc với ( α1 ) ( α ) d ( I ;(α1 ) ) = d ( I ;(α ) ) , thay vào ta giải 18 t1 = −12 t2 = − 19 35  20 36 22  Do I1 ( 10; 24; −32 ) ⇒ R1 = 35; I  − ; ; ÷⇒ R2 = 19  19 19 19  Vậy ta có hai mặt cầu toả mãn yêu cầu toán là: 2 ( S1 ) : ( x − 10 ) + ( y − 24 ) + ( z + 32 ) = 352 ; VIIa (1,0 điểm) VIb 2 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 20   36   22   35   (S2 ) :  x + ÷ +  y − ÷ +  z − ÷ =  ÷ 19   19   19   19   Ta có AB = z2 − z1 = 65 0.25 OA = z1 = 45 0.25 OB = z2 = 20 0.25 Suy OA2 + OB = AB nên ·AOB = 450 (1,0 điểm) 0.25 Do I ∈ ∆ ⇒ I ( 6a + 10; a ) VIIb (1,0 điểm) 0.25 Ta có d ( I ; ∆1 ) = d ( I ; ∆ ) = R 70 ⇔ a = a = − 43 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 2 10   70     (C1 ) : ( x − 10 ) + y = 49;(C2 ) :  x − ÷ +  y − ÷ =  ÷ 43   43   43   (1,0 điểm) Giả sử M ( m;0;0 ) , N ( 0; n;0 ) , P ( 0;0; p ) (p>0), x y z suy phương trình mặt phẳng ( MNP ) là: + + = m n p E ( 4; 2;1) ∈ ( MNP ) ⇒ = + + ≥ ⇒ mnp ≥ 63 m n p mnp ⇒ VOMNP = mnp ≥ 36 ⇒ VOMNP = 36 ⇔ = = m n p x y z + + =1 Vậy phương trình mặt phẳng (α ) cần tìm là: 12  xy > Điều kiện:  x + 3y > 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Từ phương trình thứ biến đổi tương đương ta có: 4log3 xy − 2log3 xy − = Đặt t = 2log3 xy (t > 0) , phương trình trở thành: t − t − = ⇒ t = ⇒ log xy = ⇔ xy = (3) ( ) 2 Từ phương trình thứ hai biến đổi tương đương ta có: log  x + y  = log  x ( x + y )  ⇔ x + y = x ( x + y ) ⇔ x + y = xy (4) ( ) Từ (3), (4) giải ta có nghiệm hệ phương trình là: (  6 3; ;  6; ÷ ÷   ) Hết Giáo viên Trương Xuân Sơn 0.25 0.25 0.25 ...Trường THPT Quỳnh lưu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC- CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN Môn: Toán; Khối: A-B ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án- thang điểm gồm trang Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm (1,0 điểm) • Tập... CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán; Khối: D Đáp án- thang điểm gồm trang Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm (1,0 điểm) • Tập xác đinh: D = R • Sự biến thi n: -Chiều biến thi n: y ' = 3x −... dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm -Hết - Họ tên thí sinh:…………………………………………….; số báo danh:…………………………… Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT Quỳnh lưu ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-