www.VNMATH.com S giỏo dc v o to Thanh Húa Trng THPT chuyờn Lam Sn THI KIM TRA CHT LNG NM HC 2010-2011 Mụn thi :Toỏn A ( thi gian 180 phỳt ) Ngy thi : /5/2011 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 ủim ) Cõu I (2,0 ủim) Cho hm s y = x3 3(m 1) x + m (1) (m l tham s thc) Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1) m = 2 Tỡm m ủ ủ th hm s cú ủim cc tr, kớ hiu l A, B cho ba ủim A, B, I (3;1) thng hng Cõu II (2,0 ủim ) sin x Gii phng trỡnh = (7 cos x 3) cot x tan + x tan x Gii bt phng trỡnh x + + x x 3x ( x ) Cõu III (1,0 ủim ) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ủng: y = x + + 2, y = x + x Cõu IV (1,0 ủim) Cho hỡnh hp ủng ABCD.A' B ' C ' D' cú AB = a, AD = 2a, AA' = 3a (a > 0) v BAD = 600 Chng minh rng AB vuụng gúc vi BD v tớnh khong cỏch t ủim A ' ủn mt phng ( ABD ') x Cõu V (1,0 ủim ) Cho cỏc s thc x, y, z tha y 2 x + y = 1+ 1+ 1+ x + 1+ y + Chng minh rng PHN RIấNG (3,0 ủim ): Thớ sinh ch ủc lm mt hai phn ( phn A hoc phn B ) A Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2,0 ủim ) 1.Trong mt phng ta ủ Oxy cho hỡnh thoi ABCD cú hai cnh AB, CD ln lt nm trờn hai ủng thng d1 : x y + = 0, d : x y + = Vit phng trỡnh cỏc ủng thng AD v BC , bit M (3;3) thuc ủng thng AD v N (1; 4) thuc ủng thng BC Trong khụng gian ta ủ Oxyz, vit phng trỡnh ủng thng song song vi cỏc mt phng ( P) : x + 12 y 3z = 0, (Q) : 3x y + z + = v ct hai ủng thng x + y z +1 x y +1 z d1 : = = = = , d2 : 3 Cõu VII.a (1,0 ủim ) T cỏc ch s 0;1; 2;3; 4;5 cú th lp ủc bao nhiờu s t nhiờn l, mi s gm ch s khỏc v tng ba ch s ủu ln hn tng ba ch s cui mt ủn v B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2,0 ủim ) x2 y2 Trong mt phng ta ủ Oxy cho elớp ( E ) : + = v cỏc ủim A(3;0), I (1; 0) Tỡm ta ủ cỏc ủim B, C thuc ( E ) cho I l tõm ủng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Trong khụng gian ta ủ Oxyz cho cỏc ủim A(2; 0; 5), B (3; 13; 7) Vit phng trỡnh mt phng ( P ) ủi qua A, B v to vi mt phng Oxz mt gúc nh nht Cõu VII.b (1,0 ủim ) Cho s phc z = 6(1 + i ) + 4( 4i ) Tỡm dng lng giỏc ca s phc z i Ht H v tờn thớ sinh : S bỏo danh : www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com S GIO DC V O TO THANH HểA TRNG THPT CHUYấN LAM SN THI KHO ST CHT LNG KHI 12 Mụn thi: TON- B,D (Ngy thi 07/05/2011-Thi gian lm bi 180 phỳt) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 ủim) 2x + Cõu I (2,0 ủim) Cho hm s y = x +1 Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (H)ca hm s Tỡm ta ủ cỏc ủim M trờn (H) cho tip tuyn vi (H) ti M to vi ủng thng y = x + mt gúc 45 Cõu II (2,0 ủim) cos x Gii phng trỡnh tan x + cot x = cos x sin x Gii bt phng trỡnh log x log x 16 Cõu III (1,0 ủim) Trong mt phng ta ủ Oxy cho phng (D) gii hn bi cỏc ủng x = 0; y = 0; y = 10; y = x x Tớnh th tớch trũn xoay ủc to thnh quay (D) xung quanh Ox Cõu IV (1,0 ủim) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ủỏy ABCD l hỡnh thang vuụng A v B, BDC = 600 , AD = a 11 , AB = a, SA = SB = SD = 2a Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABD v khong cỏch t S ti CD Cõu V (1,0 ủim) Cho cỏc s thc x,y thay ủi nhng luụn tha x + y = x + y + ( ) 1 + x2 y+2 PHN RIấNG (3,0 ủim) Thớ sinh ch ủc lm phn - phn A hoc phn B A Theo chng trỡnh chun Cõu VIa (2,0 ủim) x2 y Trong mt phng to ủ Oxy cho elớp + = vi F1 , F2 l hai tiờu ủim; M l ủim trờn 25 elớp cho F1 M F2 = 900 Tỡm bỏn kớnh ca ủng trũn ni tip tam giỏc MF1 F2 Trong khụng gian, vi h trc ta ủ Oxyz cho cỏc ủim A(-1; -1;0), B(0;6;-3) v mt phng (P) cú phng trỡnh x + y z = Tỡm ta ủ ủim M trờn (P) ủ MA MB ln nht Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc M = (1 2i ) z + (1 + 2i ) z = Cõu VII.a (1,0 ủim) Tỡm s phc z tha h phng trỡnh z + i z z + = B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VIb (2,0 ủim) Trong mt phng to ủ Oxy cho hỡnh vuụng ABCD, bit cỏc ủng thng AB, BC, CD, DA tng ng ủi qua M (10;3) , N ( 7; ) , P ( 3; ) , Q ( 4; ) Lp phng trỡnh ủng thng AB ( ) x + y z = = v hai ủim A ( 2; 1;1) , B (1; 1;0 ) Tỡm ta ủ ủim M trờn (d) cho din tớch tam giỏc AMB nh nht Trong khụng gian ta ủ Oxyz cho ủng thng ( d ) : Cõu VII.b (1,0 ủim) Tỡm m ủ hm s y = x2 + ( m 2) x + m cú hai ủim cc tr x1 , x2 tha x1 + x2 = x2 Ht H v tờn thớ sinh: S bỏo danh www.VNMATH.com www.VNMATH.com S Giỏo dc v o to Thanh Húa Trng THPT chuyờn Lam Sn www.VNMATH.com P N MễN TON KHI B - D (07/05/2011) Cõu Ni dung c bn im Tp xỏc ủnh D = \ {1} 0,25 + lim+ y = + ; lim y = nờn ủ th cú tim cn ủng x = -1 x x + lim y = lim y = nờn ủ th cú tim cn ngang y = ; y ' = x x + ( x + 1) < 0, x 0,25 nờn hm s nghch bin mi khong (- ;-1) v (-1;+ ); khụng cú cc tr 0,25 Cõu I.1 (1,0 ủ) th : x = y = y = x = -2 th qua cỏc ủim : (1;3), (-3;1) nhn ủim I(-1;2) lm tõm ủi xng 0,25 + Tip tuyn () ca (H) ti M cú h s gúc k dng phng trỡnh () : y = kx + m + () v (d): y = 3x +1 cú vộc t phỏp tuyn ln lt l n = ( k ; 1) , nd = ( 3; 1) Cõu I.2 (1,0 ủ) ( + Gúc gia () v (d) bng 450 nờn cos n ; nd ) = cos 45 3k + k + 10 = 2k2 +3k - = k = -2 hoc k = 1/2 + k = 1/ , ý ngha hỡnh hc ca ủo hm 1/ = y ' ( xM ) = khụng cú M + k = -2 cú = ( xM + 1) = xM = 0; xM = M(0;4) hoc M(-2;0) Cõu II.1 (1,0 ủ) iu kin : cos2x 0; sinx 0; cosx sinx cos2x 0; sinx (*) sin x cos x cos x + = Khi ủú phng trỡnh tng ủng vi : cos x sin x cos x sin x ( sin x.sin x + cos x.cos x ) ( cos x sin x ) = cos x.cos x.sin x cos x ( cos x sin x ) = cos x ( cos x sin x ) ( cos x + sin x ) sin x cos x = cos x ( cos x + sin x ) sin x (do cos x sin x 0) cos x ( cos x + sin x ) sin x = ( ) cos x cos x cos x.sin x = cos x cos x.sin x sin x = cos x ( cos x sin x ) = cos x = (do cos x sin x 0) x = / + k , k Z tha (*) Trang 1/4 www.VNMATH.com 0,25 www.VNMATH.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com Cõu Ni dung c bn < x iu kin < x (*) < x im ( ủú 6x - > 8) 0,25 Vi ủiu kin (*), bt phng trỡnh tng ủng vi log ( 3x ) log ( x ) Cõu II.2 (1,0 ủ) log ( x ) log ( 3x 5) log ( 3x ) log ( x ) log ( x ) log ( 3x 5) log ( 3x 5) ( vi ủiu kin (*) thỡ log ( x ) > ) (1) 0,25 Trờn x > 2, ta cú log ( 3x ) > nờn (1) log ( x ) log ( 3x 5) x ( x ) 0,25 x x + x 3, kt hp ủiu kin x > ta cú < x Trờn / < x < , ta cú log ( 3x ) < nờn (1) log ( x ) log ( 3x ) x ( x ) 0,25 x x + x hoc x khụng tha ủiu kin ủang xột Vy nghim l S = ( 2;3] ( ) + x x = 10 x3 x 100 = ( x ) ( x ) x + x + 20 = x = + Min (D) l hỡnh thang cong OABC vi O ( 0;0 ) , A ( 0;10 ) , B ( 5;10 ) , C (1; ) 0,25 hỡnh chiu ca B trờn Ox l H ( 5; ) Cõu III V = VOABH VCBH , ủú VOABH , VCBH ln lt l th tớch cỏc trũn xoay hỡnh ch nht OABH v tam giỏc cong CBH quay xung quanh trc Ox + Cụng thc th tớch hỡnh tr VOABH = OA2 OH = 10 2.5 = 500 (1,0ủ) ( ) ( 0,25 0, 25 ) VCBH = x x dx = x x dx 1 x x3 344 = = 3 344 1156 V = 500 = (ủvtt) 3 + H SH (ABCD) ti H , cú SA = SB = SD HA = HB = HD (cỏc hỡnh chiu cú cỏc ủng xiờn bng nhau) ; ABD vuụng A nờn H l trung ủim ca BD + BD = a 11 1 a.a 11 + Vc = dt ( ABD ) SH = a = 3 + H HI CD ti I , theo ủnh lý ba ủng vuụng gúc ta cú CD SI SI l khong cỏch cn tỡm + HID HI = HD.sin HID = a 3.sin 600 = + SHI SI = SH + HI = = Trang 2/4 www.VNMATH.com 0,25 AB + AD = 12a HD = a SH = SD HD = 4a 3a = a Cõu IV (1,0ủ) 0, 25 3a a 13 www.VNMATH.com 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com Cõu Ni dung c bn + t ta cú x = a, y + = b vi a,b Gi thit x + y = ( x + y +1 ) a + b = ( a + b ) + ( a + b ) ( a + b ) = 2ab + (1) im 0,25 1 Bi toỏn tr v tỡm Max, ca M = + vi ủiu kin (1) v a,b a +1 b +1 + Li ủt a + b = S , ab = P iu kin (1) a + b = S + v S S = P (1') + Kt hp (1') v ủiu kin phng trỡnh t St + P = cú nghim khụng õm S S 4S S P ; S 0; P ta cú h S S = P S 0; S 4S S 8S + S + (2) S 0; S S 1 4 + Cú + vi u,v > nờn M = (do a + b = S + ) u v u+v a + b + 4S + 4 m cú (2) nờn M M = a = b = + 19 + 12 4+3 +3 ( Cõu V (1,0ủ) ( ) 0,25 0,25 ) a + b2 + 1 4S + (do a + b = S + ) + M = + = = 2 2 a + b + a + b + a b + 4S + + P 4S + 1 + P2 M = 1+ 1+ max M = + 4S + 4S + 10 + 2+ +2 ( ) 0,25 t ủc a = 0, b = + hoc ngc li + a = 5, b = c = a b = F1 F2 = 2c = 0,25 Cõu + Vỡ F1 M F2 = 900 nờn MF12 + MF22 = ( F1 F2 ) = 64 0,25 VIa.1 + MF1 F2 vuụng M nờn 4dt ( MF1 F2 ) = MF1 MF2 = ( MF1 + MF2 ) MF12 MF22 0,25 + Chu vi MF1 F2 l p = ( MF1 + MF2 ) + F1 F2 = 2a + 2c p = a + c = 0,25 (1,0ủ) 2 m MF1 + MF2 = 2a = 10 nờn 4dt ( MF1 F2 ) = 102 64 = 36 dt ( MF1 F2 ) = r = S / p = / = (ủv di) + Gi A' l ủim ủi xng ca A qua (P), M (P) ta cú MA = MA' nờn MA MB = MA ' MB A ' B (*) Du "=" xy M,A',B thng hng v M nm 0,25 ngoi ủon A'B, tc l M M0 = A'B (P); ủú MA MB ln nht Cõu VIa.2 (1,0ủ) qua A ( 1; 1;0 ) + H AH (P) ti H, thỡ AH : H ( + t ; + 2t ; t ) (tham s t) u n = = 1; 2; ( ) AH P + H (P) ( + t ) + ( + 2t ) ( t ) = t = H(0;1;-1) H l trung ủim ca A'A ta ủ A' l A'(1;3;-2) qua B ( 0; 6; 3) + BM : ta ủ M ( s; 3s; + s ) (s l tham s) = ' 1; 3;1 v.tơ phơng BA ( ) + M0 (P) s + ( 3s ) ( + s ) = s = M ( 2; 0; 1) + Rừ rng xB < x A ' < xM nờn M0 nm ngoi ủon B A' v du "=" (*) xy M ( 2; 0; 1) l ủim cn tỡm Trang 3/4 www.VNMATH.com www.VNMATH.com 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com Cõu Ni dung c bn im ( Với a, b R ) , t phng trỡnh (1 2i ) z + (1 + 2i ) z = ta cú (1 2i )( a + bi ) + (1 + 2i )( a bi ) = 2a + 4b = + 0i a + 2b = + t z = a + bi Cõu VIIa (1,0ủ) ( 0,25 (1) ) + T phng trỡnh z + 2i z z + = ta cú a + b + 2i.2bi + = 0,25 a + b 4b + = (2) 2 + T (1),(2) ta cú ( 2b ) + b 4b + = 5b 16b + 12 = b = ; b = b = a = ; b = 3 + 6i a = Vy cú s phc cn tỡm l z1 = + 2i, z2 = 5 + Gi vộc t phỏp tuyn ca AB l n AB = ( a; b ) (a ) + b > nBC = ( b; a ) Khi ủú cnh ca hỡnh vuụng bng d P AB = d Q BC (1) ( V hỡnh minh ha) 0,25 0,25 0,25 + AB qua M(10;3) nờn phng trỡnh AB : a ( x 10 ) + b ( y 3) = Cõu VIb.1 (1,0ủ) + P(-3;4) d P AB = 13a + b 0,25 (2) a2 + b2 + BC qua N(7;-2) nờn phng trỡnh BC : b ( x ) a ( y + ) = + Q(4;-7) dQ BC = 3b + 5a 0,25 (3) a2 + b2 + T (1), (2), (3) ta cú 13a + b = 3b + 5a trng hp: 13a + b = 3b + 5a 18a 4b = , chn a = b = ta cú AB : x + y 47 = 13a + b = 3b 5a 8a + 2b = , chn a = b = - ta cú AB : x y + = 0,25 AM = ( + 3t ; 2t ; + t ) , AB = ( 1; 0; 1) 0,25 + AM ; AB = = ( 2t 2; 2t 8; 2t + ) 1 2 + dt ( AMB ) = AM ; AB = ( 2t ) + ( 2t ) + ( 2t + ) = 3t 12t + 18 2 0,25 + Vỡ M (d) nờn ta ủ M cú dng M ( + 3t ;1 2t ;5 + t ) ( t l tham s) Cõu VIb.2 (1,0ủ) + dt ( AMB ) = ( t ) + Du "=" t = 2, ủú dt ( AMB ) nh nht 0,25 ủim cn tỡm M ( 4; 3;7 ) + iu kin xỏc ủinh x 2, y ' = = x2 x + m ( x 2) 0,25 + t f ( x ) = x x + m , yờu cu bi toỏn tha v ch phng trỡnh Cõu VIIb (1,0ủ) 0,25 f ( x ) = cú nghim phõn bit x1 , x2 khỏc v tha x1 + x2 = 0,25 ' = m + > 0; f ( ) (1) (2) x x = m + Kt hp vi ủnh lý Vi ột ta cú h x1 + x2 = x + 3x = 0,25 + T hai phng trỡnh sau cú x1 = 3, x2 = thay vo (2) m = ủú (1) tha Vy giỏ tr cn tỡm l m = 0,25 Ghi chỳ : ỏp ỏn cú trang - Cỏc cỏch gii khỏc nu ủỳng cho ủim ti Trang 4/4 www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com Trng THPT chuyờn Lam sn P N Cõu THI KIM TRA CHT LNG NM HC 2010-2011 Mụn thi :Toỏn A Ni dung í I 2,00 1,00 Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) m = Vi m = , suy y = x3 x + Tp xỏc ủnh : lim y = ; lim y = + x im 0,50 x+ y ' = x x = x ( x 1), y ' = x = x = yCĐ = y(0) = 2, yCT = y(1) = Bng bin thiờn: x + y' + + 0,25 + y th hm s: y 0,25 1 / 3/2 x Tỡm m ủ ủ th hm s (1) I 1,00 Ta cú y ' = x 6(m 1) x = x( x m + 1) th hm sú cú cc tr v ch y cú hai nghim phõn biờt m Ta ủim cc tr: A(0; m), B (m 1; (m 1)3 + m) AB : y = (m 1) x + m Ba ủim A, B, I (3;1) thng hng thng hng v ch I AB 4 = (m 1) + m m = hoc m = (loi) S: m = 3 x m Cỏch khỏc: Thc hin phộp chia y cho y, ta ủc y = y ' (m 1) x + m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ti x1 , x2 l nghim ca y ' = 0, suy yi = y ( xi ) = (m 1) xi + m (i = 1, 2) Suy pt ủt ủi qua hai ủim cc tr A, B: y = (m 1)2 x + m Ba ủim A, B, I (3;1) thng hng thng hng v ch I AB 4 = (m 1) + m m = hoc m = (loi) S: m = 3 II 2,00 1,00 Gii phng trỡnh www.VNMATH.com 0,50 www.VNMATH.com www.VNMATH.com /k: sin x 0, sin + x sin x cos + x cos x 0,25 Ta cú + x + x = tan + x tan x = tan + x cot + x = Phng trỡnh ủó cho tr thnh cos x sin x = (7 cos x 3) sin x + 3cos x cos3 x = cot x 3cot x = sin x cot x = hoc cot x = 1 cot x = (koi ủ/k) Vi cot x = x = arc cot + k (k ) 0,50 0,25 Gii bt phng trỡnh: x + + x x x (1) /k: x [ ; +) (1) x + x + ( x x 2) ( x 2) + x +1 (2) x + + 3x ( 1,00 ) 0,50 2 + x + 1, ( x ) l hm ủng bin trờn x + + 3x 2 Suy f ( x) f = > Vy (2) x [2/3; 2] t f ( x) = III ; + 0.50 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc 1,00 x + x x =1 Pt honh ủ giao ủim: x + + = x + x ( x + 3x 4)( x + x) = x = 0,25 Vi x [ 5;1] x + x2 + 4x Vy din tớch cn tỡm l S = ( x + x2 4x + 2) dx 0,50 = (x x) dx + (x x + 4) dx x x = IV 2 x3 x + + x = 27 27 + = 27 (ủvdt) 2 Chng minh AB BD ' v tớnh d ( A ', ( ABD ')) Trong tam giỏc ABD, ta cú: BD = AB + AD AB AD cos 600 = 3a A AB + BD = AB ABD vuụng ti B Nh vy : AB BD AB ( BB ' D'D) DD ' ( ABCD ) AB BD ' 1,00 D C B O D Gi O = AD ' A ' D O l trung ủim AD, A 600 Suy d ( A ', ( ABD ')) = d ( D, ( ABD ')) (1) K DH D ' B ( H D ' B ) T AB ( BB ' D ' D ) AB DH (2) T (1) v (2) suy DH ( ABD ') d ( D, ( ABD ') = DH www.VNMATH.com 0,25 H 0,25 C B 0,50 www.VNMATH.com www.VNMATH.com Trong tam giỏc BDD vuụng ti D, cú DH l ủng cao, suy 1 3a 3a = + DH = d ( A '; ( ABD ')) = 2 DH DB DD ' 2 V 0,25 Chng minh bt ủng thc 1,00 p dng bt ủng thc Bu-nhi-a-cp-xki ta cú: ( ) 1+ 2x + 1+ y 2(2 + 2(x + y)) 1 v ( x + y )2 = 1.x + y + ( x + y ) = Suy x + y 2 2 0,25 Do ủú + x + + y + Ta li cú ( 1+ x + 1+ y ) = + 2( x + y ) + + 2( x + y ) + xy + 2( x + y ) + + 2( x + y ) x2 1 Mt khỏc ( x + y ) = x + xy + y + y = ( x + y ) = x + y 2 2 VI.a 2 Do ủú + x + + y + + Theo chng trỡnh chun Vit phng trỡnh cỏc ủng thng AD v BC 0,75 3,00 1,00 Gi s ta ủó xỏc ủnh ủc cỏc ủng thng AD v BC tho bi toỏn ng thng AB ủi qua ủim E (5;0) ng thng BC ủi qua ủim N (1; 4) cú pt dng a( x +1) + b( y 4) = 0,(a2 + b2 0) Ta cú AB.d ( AB, CD) = S( ABCD ) = BC.d ( AD, BC ) d ( AB, CD) = d ( AD, BC) d (E, d2 ) = d (M , BC) 1+ = 2a b a +b 11 b 20 ab a = b = 2a hoc 11b = 2a Vi b = 2a, chn a = b = Suy BC : x + y = Vỡ AD / / BD AD :1( x + 3) + 2( y 3) = x + y = Vi 11b = 2a, chn a = 11 b = Suy BC :11x y + 19 = Vỡ AD / / BD AD :11( x + 3) 2( y 3) = 11x y + 39 = 0,50 2 Mt phng (P) cú mt vtpt n = (3;12; 3), mp(Q) cú mt vtpt n = (3; 4;9) P Q Ly A (d1 ), B (d ), suy A(5 + 2t ;3 4t ; + 3t ), B (3 s; + 3s; + s ) Suy AB = (8 2t 2s; + 4t + 3s;3 3t + 4s ) n AB = P Nu AB l ủng thng cn tỡm thỡ nQ AB = A(3; 1; 2), B (5; 4; 2) t = x + y +1 z Suy AB : = = s = AB = (8; 3; 4) Th thy cỏc ủim A, B khụng thuc cỏc mt phng (P), (Q) x + y +1 z Võy phng trỡnh ủng thng cn tỡm l AB : = = Tỡm s cỏc s 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 Gi s lp ủc s x = a1a2 a3 a4 a5 a6 tho yờu cu bi toỏn Ta cú a1 + a2 + a3 = a4 + a5 + a6 + 2(a1 + a2 + a3 ) = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + = 16 www.VNMATH.com www.VNMATH.com 0,25 www.VNMATH.com a1 + a2 + a3 = Cỏc b ba phn t ca {0;1; 2;3; 4;5} cú tng bng l {0;3;5} , {1; 2;5} , {1;3; 4} Vi {a1 , a2 , a3 } = {0;3;5} {a4 , a5 , a6 } = {1; 2;4} Trng hp ny lp ủc 2.2!.2! (s) Vi {a1 , a2 , a3 } = {1;2;5} {a4 , a5 , a6 } = {0;3;4} Trng hp ny lp ủc 3!.2! (s) Vi {a1 , a2 , a3 } = {1;3; 4} {a4 , a5 , a6 } = {0;2;5} Trng hp ny lp ủc 3!.2! (s) VI.b Vy s cỏc s lp ủc tho yờu cu bi toỏn l 2.2!.2!+ 3!.2!+ 3!.2! = 32 (s) Theo chng trỡnh nõng cao Tỡm to ủ cỏc ủim B, C Ta cú IA = ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC cú pt: ( x + 1) + y = x y + =1 To ủ ca cỏc ủim B, C cn tỡm l nghim ca h pt: ( x + 1) + y = ( x + 1) + y = x = 3, x = 2 x + 18 x + = ( x + 1) + y = Vi x = y = 0, suy B hoc C trựng A (loi) , C ; hoc y = Nh vy B ; 5 5 5 Vit phng trỡnh mt phng (P) ủi qua cỏc ủim 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 Gi n = (a; b; c) (a + b + c 0) l vtpt ca mt phng (P), thỡ vỡ (P) ủi qua A, B nờn 0,25 3,00 1,00 0,25 6 , C ; B ; 5 5 Vi x = 0,50 n vuụng gúc vi AB = (5; 13;12) n AB = 5a 13b + 12c = b = 0,25 5a + 12c 13 n j Gi l gúc gia mp(P) v mp(Oxz) thỡ cos = , ủú j = (0;1; 0) l vtpt ca n j 0,25 b mt phng (Oxz ) Vy cos = a2 + b2 + c2 Nu b = 0, thỡ cos = = 900 cú giỏ tr ln nht C1: Nu b 0, thỡ cos = a +b +c b2 2 = a +c +1 b2 2 = 169( a + c ) +1 ( a + 12 c ) 2 0,50 Ta cú: (5a +12c)2 (25 +144)(a2 + c2 ) = 169(a2 + c2 ), nờn cos = 450 1+1 Du " = " xy 12a = 5c Chn a = 5, thỡ c = 12 v b = 13 Vy pt mp(P) l 5( x 2) 13 y 12( z + 5) = x 13 y 12 z 70 = C2: cos = b a +b +c 2 = b 12c 13b 2 +b +c = c 13 12 + 50 b 5 = c 12c 13b Min = 450 , 13 12 = 0, a = Suy ( P ) : x 13 y 12 z 70 = b www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com VII.b Tỡm dng lng giỏc ca s phc z 1,00 Ta cú: 6(1 + i ) + 4( 4i ) = 6(1 + 2i + i ) + 16i = 4i = i 2 v = cos i = cos + i sin i = + i sin 2 0,50 = cos + i sin Do ủú z = = cos + + i sin + 4 + i sin cos 4 = cos + i sin z = 128 cos + i sin 12 12 0,50 Ghi chỳ: Cõu VI.b2 cú th gii theo cỏch sau: Vỡ A mp (Oxz ), nờn mt phng (P) ủi qua AB s ct mp(Oxz) theo giao tuyn ủi qua A v nm trờn mt phng (Oxz) Gi B l hỡnh chiu ca B trờn mt phng (Oxz) v H l hỡnh chiu ca B trờn thỡ gúc = BHB ' l gúc gia mp(P) v mp(Oxz) BB ' Ta cú tan = tan BHB ' = , nhng BB khụng ủi cũn B'H B BB ' B ' H B ' A, nờn tan Du bng xy H trựng B'A 0,25 A, tc l gúc cú giỏ tr nh nht Khi gúc cú giỏ tr nh nht, ta gi u l vtcp ca , thỡ vỡ nm Oxz nờn u vuụng gúc vi vtpt j = (0;1; 0) ca Oxz, B A 0,25 v u vuụng gúc vi vect BA = (5;13; 12), ta chn n H u = [ BA, j ] = (12; 0;5) Oxz Mt khỏc mp(P) cha A, B v , nờn vtpt n ca (P) cựng phng vi vect [ BA, u ] = (65; 169; 152) 0,25 Ta chn li n = (5; 13; 12) , pt mp(P): 5( x 2) 13( y 0) 12( z + 5) = x 13 y 12 z 70 = 0,25 u Nu hc sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ủỏp ỏn m ủỳng thỡ ủc ủ ủim tng phn nh ủỏp ỏn qui ủnh www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com www.VNMATH.com ...www.VNMATH.com S GIO DC V O TO THANH HểA TRNG THPT CHUYấN LAM SN THI KHO ST CHT LNG KHI 12 Mụn thi: TON- B,D (Ngy thi 07/05/2011 -Thi gian lm bi 180 phỳt) PHN CHUNG CHO TT C TH... www.VNMATH.com www.VNMATH.com Trng THPT chuyờn Lam sn P N Cõu THI KIM TRA CHT LNG NM HC 2010-2011 Mụn thi :Toỏn A Ni dung í I 2,00 1,00 Kho sỏt s bin thi n v v ủ th ca hm s (1) m = Vi m = , suy... + k + 10 = 2k2 +3k - = k = -2 hoc k = 1/2 + k = 1/ , ý ngha hỡnh hc ca ủo hm 1/ = y ' ( xM ) = khụng cú M + k = -2 cú = ( xM + 1) = xM = 0; xM = M(0;4) hoc M(-2;0) Cõu II.1 (1,0 ủ) iu