Phòng gd-đt Lục nam đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học : 2010 2011 Môn : Toán Thời gian làm : 150 phút Câu ( điểm ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x2 + 7x + 10 b) (x2 + y2 - z2)2 -4x2y2 c) x4 4x3 + 8x2 -16x +16 2.Chứng minh : a) 9994 + 999 chia hết cho 1000 b) x2 + 5x +7 > với giá trị x R Câu 2.(4 điểm): x x2 + + Cho biểu thức : A = ữ+ ữ: x + x x 27 3x x+3 x+3 a) Rút gọn A b) Tìm x để A < -1 c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) Câu (4 điểm): 2 2 a) Giải phơng trình : x + x + + x + 16 x + 72 = x + x + 20 + x + 12 x + 42 x+2 x+8 x+5 x+5 b) Giải bất phơng trình sau : > x + 2x + x+4 x+6 Câu ( điểm): Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm P, từ P kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB M, tia đối tia MB lấy điểm E cho EM = MB Hai đờng thẳng PE CA cắt F Gọi N trung điểm FC a) CMR : Tứ giác AMPN hình bình hành b) Tính tỉ số diện tích tam giác CFP tam giác BEP biết diện tích tam giác AEF cm2,diện tích tam giác EMP 4cm2 c) Khi P chạy BC, trung điểm MN chạy đờng Câu (4điểm ): Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c thoả mãn hệ thức : a(b - c)(b + c a)2 + c(a b)(a + b c)2 =