đề cơng ôn thi cuối năm vào lớp 10 Phần i: Lý thuyết A Đại số : Câu : Nêu định nghĩa bậc hai số học số a + áp dụng tính : 81 ; 0,09 + 0,16 ; 0,09 ; 49 ; 36 0,64 + Nếu viết : a = a hay sai ? ? + Tìm số tự nhiên A biết bậc hai số học số * x = x khi.* x = x Câu : Nêu điều kiện để A có nghĩa: áp dụng tìm x để thức bậc hai sau có nghĩa: a 5x ; b 5x ; c x + ; d x e x ; f x 2x + 12 g x + 6x 10 Câu 3: trình bày quy tắc khai phơng tích; nhân thức bậc hai? áp dụng tính: a 36.25 ; 16.81.121 ; 7.4.225 b 90.50 ; (16).(9) ; 4a c 50 ; 0,27 ; + Câu 4: nêu quy tắc khai phơng thơng; chia hai thức bậc hai? áp dụng tính: a b 25 ; 64 27 0.16 0.25 0,08 ; 225 ; 256 ; ; 12 + 3+ Câu 5: viết công thức tổng quát: đa thừa số dấu căn? đa thừa số vào dấu căn? khử mẫu biểu thức dới dấu căn? trục thức mẫu? áp dụng tính: a tính: + 27 = ? ; 80 + 45 = ? b so sánh: 3 24 ; c tính: : 32 + =? Câu 6:Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc nhất? áp dụng : a)Các hàm số sau có phải hàm số bậc không ? ? y=2x+3 (1); y=-x (2) ; y=2-3x (3) ; y= x + (4) ; y=2x+3- 2x (5); y=x(x+5)-x2 (6) b)Trong hàm số bậc phần a,Hàm số đồng biến , nghịch biến sao? Câu 7:Cho hai đờng thẳng : y=ax+b (d) ;y=mx+n (p) Khi hai đờng thẳng cho cắt nhau? song song ? Trùng ? Trong trờng hợp lấy ví dụ vẽ đò thị minh hoạ Câu 8:Khi hai phơng trình đợc gọi tơng đơng ? áp dụng :các cặp phơng trình sau có tơng đơng không ? sao? a) 2x-6=0 x2 =9 ; b) x2- 4x +4 =0 4x-8 =0 ; c) x2+2x +2=0 x2+2x +14=0 Câu9 :Cho phơng trình bậc hai ẩn x: ax2+bx +c=0 (a0) Chứng minh rằng:Nếu a , c trái dấu phơng trình chắn có hai nghiệm phân biệt trái dấu B.hình học A Câu 1:Cho hình vẽ : Điền tiếp vào chỗ () để đợc kết AB2= ; AH2= AC2= ; CB2= B AB.AC=.; = AH C H SinC = == CosC = == tgB = == CotgB = == Câu2: Cho hình vẽ tính độ dài đoạn thẳng AB cách hoàn chỉnh lời giải toán sau: Ta có H trung điểm dây AB => O Xét tam giác AOH có H=900 , OH AB (chứng minh trên) áp dụng định lý Pitago ta có : AO2 = thay số ta đợc : => AB= A H Câu 3:Cho hình vẽ:Viết công thức tính số đo góc hình vẽ dới đây: A C B M F K A D D S AD B B H B P A x B Phần ii : tập A Đại Số: Bài : Tính : a 0,0025 ; 0,09 ; 0,0036 ; 8100 c 92 ; 36 49 d 25 (5) ; (7) ; ; (3 4) ; (12) b 2.5 ; 64.121 ; ; + 16 Bài : Đa thừa số dấu a 72 ; 162 ; 54 ; 48 ; 75 21.14 ; Bài : Tính a 28 + ; b 50 + 32 - 162 Bài : Khử mẫu biểu thức dới dấu Bài : Tính a ; 3 ; ; + b ; 32.48 ; 128.44 c 20 - 10.125 + 48 ; ; b (với x > -1) x +1 25 + + 28 Bài : Trục thức mẫu a b Bài : Tính: ; ; +1 a +1 ; 11 11 ; + ; +2 Bài 8:Thực phép tính: ; ; 14 b ; 15 3 3+ - 3 1.)3 + 2 2.)3 + 72 28 3.)(3 + )(3 ) 4.)(2 27 + 12 75 ) : 5.)(2 18 + 50 ) 6.)(2 5)(3 ) 7.)( ) + ( + ) 1 8.) + +1 3 9.) 10.( + +2 14 2 +1 15 + + ): 11.) 5 5+ +1 + + 5+ 5 12.)2 80 48 ( ) ( ) 13 12 18 : 75 14 48 + 75 108 15 ( + 12 )( ) 16 + 17 ( ) 2 + ( + + 2007 Bài 9:Tính: + 72 2 18 ) A= + 1+ B= 1 1 + + + + +1 + +3 100 99 + 99 100 C= + + + 2+ 24 + 25 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + 2 3 4 99 100 Dạng toán : Rút gọn Bài 10 : Cho biểu thức : A= 57 + 40 ; B = 57 40 Tính : 1) A.B 2.) A2+B2 3.) A-B Bài 11 : Viết biểu thức sau thành bình phơng tổng hiệu a) a2 + 2ab + b2 b) x2 + 4x + c) + 15 d) 10- 21 e) 14 + g) 8- 28 h)11+ 28 i)29- 216 Bài 12 : Tính : a) (3 + ) + ( c) ( 3) + (3 ) ) 5+3 ( e) + 4+2 + 42 32 Bài 13* : Giải phơng trình: b) ( ) ( + ) 2 ) d) + 15 - 15 + g) 15 3+ x + x + x x = Bài 14 : Cho số x : y phân tích đa thức sau thành nhân tử 1) x = ( x ) ; y = ( y ) từ suy x-y= ( x )2- ( y )2=( x + y ) ( x - y ) 2) x x + y y = 3) x x = 4)x - 1= 5) x + x + = 6) x x + = 7) x x y y = 8) x y y x = 9)x + y + xy = Bài 15 : Rút gọn biểu thức sau : 1) A= x y+y x 2) B = xy Bài 16 : Cho biểu thức : a) b) c) d) x A= x mn m n m + n + mn m+ n 2x x x x Tìm x để A có nghĩa Rút gọn A Tính giá trị biểu thức A x = 3+ Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên x4 x 16 x x + + Bài 17 : Cho biểu thức A = 3( x 4) x+2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ A c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài 18 : Cho biểu thức : B= 1) Tìm a để B có nghĩa 2) Rút gọn B Bài 19 : Cho biểu thức : P= a +3 a a a +6 3) Tìm a để B < 4) Tìm a để B = x x + 26 x 19 x+2 x x x + x x +3 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 7- c) Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính GTNN Bài 20 : Cho biểu thức: M= a a a a : a + 1 9a a + a) Rút gọn M b) Tìm a để M = 1 Bài 21 : Cho biểu thức: E= x x : + x x x + x 1 a) Rút gọn biểu thức E b) Tìm x để E = 15 c) Tính giá trị biểu thức E x = 3+ 2 Bài 22 : Cho M = a a a a a a +1 a + + a + a+ a a a a a + a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm a để M = c) Tìm a để M > m m +3 m m +2 : + + Bài 23 : Cho biểu thức: A= 1+ m m m m m + a) Tìm m để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm m để A nhận giá trị âm Bài 24 : Rút gọn biểu thức sau : a) U= x + y + xy xy + x y x+ y b) V= b a ab a b +b a ab ab b a a +3 b ab ữ ab + a + b + ữ ab + a b R = Bài 25: Cho biểu thức : a) Rút gọn R b + 81 b số nguyên chia hết cho b 81 a x+2 + Bài 26 : Cho biểu thức: B= x + x2 + x x b) Chứng minh R = a Rút gọn B b Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên c.Tính giá trị B biết x = Bài 27 : Cho biểu thức : K = a Tìm x để K có nghĩa b Rút gọn K c Tìm x K= Bài 28 : Cho biểu thức: 2+ 15 x 11 + x x + x x x +3 x +3 d Tìm giá trị lớn K x x + x 2x + G= x x + x + Xác định x để G tồn Rút gọn biểu thức G Tính số trị G x = 0,16 Tìm gía trị lớn G Tìm x Z để G nhận giá trị nguyên Chứng minh : Nếu < x < M nhận giá trị dơng Tìm x để G nhận giá trị âm x+2 x x : + + Bài 29 : Cho biểu thức: P= Với x ; x x x x + x + 1 x a Rút gọn biểu thức b Chứng minh P > với x x 1 a +1 + + Bài 30 : cho biểu thức Q= a 2+2 a 22 a a a Tìm a dể Q tồn b Chứng minh : Q không phụ thuộc vào giá trị a Bài 31: Cho biểu thức : A= x3 xy y + 2x x xy + y x x x a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên dơng x để y = 625 A < 0,2 a Bài 32:Xét biểu thức: P= a +4 1)Rút gọn P nguyên tố + a a + 2)Tìm a để P =-3 4( a + ) a + : 16 a a + (Với a ; a 16) 3)Tìm số tự nhiên a để P số dạng toán: phơng trình bậc hai Giải phơng trình sau cách điền tiếp vào chỗ ( .) 1) Giải phơng trình: 3x2 -27x = 3x(x-) = 3x= (1) (2) Giải(1) x= Giải(2) x= Vậy phơng trình cho có.nghiệm 2) Giải phơng trình: 5x2 - 45 = x2- = x2 = x1,2= Vậy phơng trình cho có.nghiệm 3)Giải phơng trình: 2x2 -2007x +2005= (a= ;b= ;c=) Ta có:a+b+c== Vậy phơng trình cho có.nghiệm ; ??:Em đề xuất toán tơng tự nhóm bạn giải Xem nhanh hơn,trình bày ngắn gọn xác 4) Giải phơng trình: 2x2 +7x -5= (a= ;b= ;c=) Ta có: =.= >0 Vậy phơng trình cho có.nghiệm ; 5) Giải phơng trình: x4 - 7x2 +10 = 0(*) Đặt x2 = y (y0) Lúc phơng trình (*)trở thành: y2 - 7y +10 = (1) Giải(1) ta có: =.= >0 =>Phơng trình(1) có hai nghiệm y1== ; y2= = Với y1=; y2=thoả mãn điều kiện toán Mà x2 = y Nên y1==> x2 = y2==> x2 = Vậy Phơng trình (*)có nghiệm.;.;.; 6) Giải phơng trình: x + x = (*) Đặt x = y (y0) Lúc phơng trình (*)trở thành: y2 +5y -6 = (1) Giải(1) ta có: =.= >0 =>Phơng trình(1) có hai nghiệm y1== ; y2= = Với y1=; thoả mãn điều kiện toán => y1=(loại) y2=thoả mãn điều kiện toán Mà x = y Nên y2==> x = Vậy Phơng trình (*)có nghiệm.;.;.; Bài : Giải phơng trình a) 2x2 - 50 = d)54x = 27x g)y+ y = 6=0 3x + = x2 b) e) y+ y =0 c) y- y = f)5 y +4=0 Bài 2: Giải phơng trình a) 3x2 -17x - 20 = d) x2 - 4x + 4= b) 2x2 - 2007x + 2005 = e) x2 + 3x - = c) x2 + x + = f) x2 - x + = Bài : Giải phơng trình sau phơng pháp ẩn phụ 1) x4 - 5x2 - = 6) x + x x + x = 2) x + 7x - = 3) x4 + 9x2 + = 7) y + y y( y + 5) 84 = 4) 2x =2+ x +1 x x x +1 + = 5) x +1 x ( ( ) ) 8) ( y 5) ( ) y2 = 9) x + x + = Tìm giá trị m để phơng trình: 5x2 + mx - m2 -12 = (1) có nghiệm 2.Tìm nghiệm lại Giải: Để phơng trình(1) có nghiệm x1=2 thì: 5.22 +m.2 -m2-12=0 8+m.2 -m2=0 m2-2m - = 0(*) Giải (*)Ta có: '= = > => ' = => phơng trình (*) có hai nghiệm m1== ; m2== +)Với m1= phơng trình(1) có nghiệm x1=2 m Mà x1=2 ; m1= Nên + x2 =- x2=.= lúc theo Vi-et ta có: x1+x2 =- +)Với m2= phơng trình(1) có nghiệm x1=2 lúc theo Vi-et ta có: x1+x2 =- m Mà x1=2 ; m2= Nên + x2 = x2=.= Vậy Bài : Với giá trị b phơng trình a) 2x2 + bx - 10 = có nghiệm Tìm nghiệm lại b) b2x2 - 15x - = có nghiệm Tìm nghiệm lại c) (b-1)x2 + (b+1)2.x - 72 = có nghiệm Tìm nghiệm lại Bài : Cho phơng trình ẩn x Xác định k để phơng trình sau có nghiệm kép: a) x2 + 5x + k = c) x2 - (2k+3) + 4k + = b) x2 + kx + = d) (k-1) x2 + kx + = Bài : Xác định k để phơng trình vô nghiệm Bài : Xác định k để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Chứng minh phơng trình: (m-3)x2 + m x +1= có nghiệm với giá trị m Giải: phơng trình: (m-3)x2 + m x +1= 0(*) ( a=.; b=; c=) +) Xét a= hay m - = m = lúc phơng trình(*) trở thành: 3x+1=0 x= => m = phơng trình(*) có nghiệm x=.(1) +) Xét a hay m - m Ta có: === m2 - 4m + 12 = m2 - 2(.).m +( )2- +12 = ( - .)2 + Nhận thấy: ( m - .)20 Với m ( m - .)2 + .>0 Với m Hay >0 Với m => phơng trình(*) có hai nghiệm Với m (2) Từ (1) ;(2) => phơng trình(*) có nghiệm Với m Chú ý:Với phơng trình có chứa tham số hệ số a ta cần xét hai trờng hợp a=0 a Bài : Chứng minh phơng trình sau có nghiệm với giá trị m a)x2+(m+1)x+m=0 b) x2 -mx + m - = c) -3x2 + 2(m-2)x+ 2m + = d) x2 + 4x - m2 + 4m - = e) (m+1)x2 + x - m = Tìm m để phơng trình bậc hai: x2 +(3m+59)x - 5m + 30 = có hai nghiệm trái dấu Giải: phơng trình bậc hai: x2 +(3m+59)x - 5m + 30 = (1) Để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c < Hay 1.(30-5m) < 30-5m < . m > Vậy m Chú ý:Trong dạng toán Với phơng trình có chứa tham số hệ số a ta xét hai trờng hợp a=0 a Bài 9: Tìm m để phơng trình bậc hai sau có hai nghiệm trái dấu a) x2 + 2x + m - = b) x2 + mx + = c)-3x2 + 2(m-2)x+ 2m + = d) 3x2 - 2(2m+1)x+ m2 -2 = e) (m2 + m +4)x2 + mx - = Bài 10 : Cho phơng trình : (m+3)x2 - m(m+5)x + 2m2 = (1) a) Giải phơng trình m = b) Chứng minh : x = m nghiệm phơng trình (1) c) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép Giải biện luận phơng trình: (m-3)x2 + 2(m-2) x +m = (ẩn x , tham số m) Giải: phơng trình: (m-3)x2 + 2(m-2)x +m = 0(*) ( a=.; b=; c=) +) Xét a= hay m - = m = lúc phơng trình(*) trở thành: .x+1=0 x= => m = phơng trình(*) có nghiệm x= +) Xét a hay m - m Ta có: '== = -m +4 -Khi '>0 hay -m+4 >0 m0 hay -m+4 Gọi M tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BSCE CMR tứ giác ABMC nội tiếp Bài 6: cho đờng tròn (0) điểm A đờng tròn Các tiếp tuyến với đờng tròn (0) kẻ từ A tiếp xúc với đờng tròn (0) B C gọi M điểm tuỳ ý đờng tròn ( MB ; MC ).Từ M kẻ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với AC, MI vuông góc với AB a> chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b> chứng minh tam giác MIH đồng dạng với tam giác MHK 23 c> chứng minh MI.MK= MH2 Bài 7: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB M điểm đờng tròn(MA; M B) C điểm cạnh AB (CA; C0;CB) đờng vuông góc MC M cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A B với đờng tròn (0) E va F chứng minh a> Tứ giác BCMF nội tiếp đớng tròn b> Tam giác ECF vuông C Bài 8: cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O , hai đờng cao BB CC cắt H a)chứng minh tứ giác BCBC nội tiếp Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BCBC b)Tia AO cắt đờng tròn (O) D, cắt BC I CMR tứ giác BIDC nội tiếp, từ suy AO BC c)Chứng minh H đối xứng với D qua trung điểm M BC Bài : cho (O; R) hai đờng kính AB CD vuông góc với E điểm cung nhỏ BC AE cắt OC F, DE cắt AB N a Chứng minh tứ giứac CFMB nội tiếp, tìm tâm đờng tròn b Chứng minh : OE ; BF ; CM đồng quy Bài 10 : cho hai đờng tròn (O1) ; (O2) cắt E F ; O1O2 cắt (O1) A, C ; cắt (O2) B, D (sắp xếp theo thứ tự A, B, C, D) cắt EF H P điểm tia đối tia EH CP cắt (O1) M ; BP cắt (O2) N ; AM cắt DN I chứng minh : a Tứ giác MPNI nội tiếp b HA HC = HB HD c Tứ giác BNMC nội tiếp d H ; I ; P thẳng hàng tứ giác ANMD nội tiếp II-Chứng minh đại lợng a.b=c.d (a,b,c,d độ dài đoạn thẳng) Bài : cho điểm A đờng tròn (O) từ A kẻ tiếp tuyến AT tới đờng tròn cát tuyến AEF ; APQ CMR : AT2 = AE AF = AP AQ Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O.Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD.CMR :IA.ID = IB IC Bài : Cho BAC vuông A,đờng cao AH, gọi P,Q theo thứ tự hình chiếu H AB AC a Chứng minh : tứ giác BPQC nội tiếp đờng tròn b Chứng minh : AP AB = AQ AC c Gọi O O thứ tự trung điểm BH HC Gọi I giao điẻm PQ AH d CMR : OI2 = OH OO Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) hai đờng kính AB CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ BC lấy điểm M.Gọi dao điểm AM CD K CMR :AM.AK =AD2 = BD2 = 2R2 Bài : Cho đoạn thẳng AB , kẻ Bx AB Trên Bx lấy điểm O cho BO = AB Tia AO cắt đờng tròn (O ; OB) D E ( D nằm A O) đờng tròn (A ; AD) cắt AB C a Tìm vị trí tơng đối (A ; AC) với đờng tròn ( O ; OE) b Chứng minh : DE2 = AD AE 24 c AC2 = BC AB Bài : cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi K tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC AK cắt BC I cắt đờng tròn (O) P Kẻ đờng kính PQ Gọi E F thứ tự giao điểm BK CK với đờng thẳng AQ Chứng minh a PC2 = PI PA b điểm B, C, E, F thuộc đờng tròn Bài 7:Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) (AC>AB) gọi D điểm cung nhỏ BC, P giao điểm AB CD, tiếp tuyến đờng tròn C cắt tiếp tuyến D cắt AD thứ tự E Q a Chứng minh : DE // BC b Chứng minh : DP DC = DA DQ c Chứng minh : DE // PQ d Gọi F giao điểm AD BC Chứng minh 1 = + CE CQ CF III Chứng minh đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn Bài : Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB hai tia tiếp tuyến Ax, By Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn (O) C (c A, B) cắt Ax, By lần lợt E, F a Chứng minh OE vuông góc với OF b Chứng minh tam giác EOF đồng dạng với tam giác ACB c Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OEF Từ chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác OEF Bài : Cho đờng tròn (O), đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn A vẽ đờng tròn (I) đờng kính OA a Chứng minh hai đờng tròn (O) (I) tiếp xúc với b Qua A vẽ cát tuyến cắt đờng tròn (I) đờng tròn (O) lần lợt M C CMR : MA= MC c Đờng thẳng OM cắt d B Chứng minh : BC tiếp tuyến (O) Bài : cho nửa đờng tròn đờng kính AB C ; D hai điểm (C nằm A D) AC AD cắt tiếp tuyến Bx nửa đờng tròn lần lợt E F a Chứng minh ABD = AEF ; ABC = AEB b Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đờng tròn c Gọi I trung điểm FB.Chứng minh rằngDI tiếp tuyến nửa đờng tròn d Giả sử CD cắt Bx G, phân giác CGE cắt AE AF thứ tự M N Chứng minh tam tiác AMN cân Bài : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) E điểm cung AB Hai dây EC, ED cắt AB thứ tự P Q dây AD EC kéo dài cắt I Các dây BC ED kéo dài cắt K Chứng minh a Tứ giác CDIK nội tiếp b Tứ giác CDPQ nội tiếp c IK song song với AB d Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AQP tiếp xúc với EA A Bài : Cho tam giác cân ABC(CA=CB) I trung điểm AB, đờng tròn (O) tiếp xúc với AB A, cắt CI H a Chứng minh : H trực tâm tam giác ABC b Gọi B điểm đối xứng với B qua AC Chứng minh B thuộc đờng tròn (O) 25 c Chứng minh ngợc lại : H trực tâm tam giác ABC đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHC tiếp xúc với AB Bài : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R dây cung thay đổi MN=R (M nằm cung AN) AM cắt BN C ; AN cắt BM D a Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp đờng tròn tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CMDN b Chứng minh CD vuông góc với AB c Chứng minh OM tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CMDN d Chứng minh CD =AB CD song song với đờng thẳng cố định Bài 8: Cho ba điểm thẳng hàng theo thứ tự A, B, C Vẽ hai nửa đờng tròn đờng kính AB BC ( vẽ phía AC) đờng thẳng vuông góc với AC B lấy điểm D cho góc ADC = 900 gọi giao điểm DA DC với nửa đờng trònl E F Chứng minh a EF tiếp tuyến chung hai nửa đờng tròn b Tứ giác AEFC nội tiếp đờng tròn c Xác định vị trí điểm B đoạn thẳng AC để tứ giác DEBF hình vuông Bài : Cho tam giác ABC nhọn AB < AC nội tiếp đờng tròn (O,R) H giao điểm đờng cao AM ; BN ; CP Q điểm đối xứng H qua trung điểm E cạnh BC Chứng minh góc PNB = BNM = CBQ Chứng minh : Q thuộc đờng tròn tâm (O) Từ A kẻ đờng thẳng xy song song với NP đờng thẳng cắt đờng thẳng BC K Chứng minh xy tiếp tuyến đờng tròn (O) AK2 = KB BC Gọi I điểm đối xứng O qua BC, tính HI theo R IV.Chứng minh hai đờng thẳng song song vuông góc Bài : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) đờng cao AH cắt đờng tròn (O) D, kẻ đờng kính AOE a Chứng minh : DE song song với BC b Gọi M điểm cung DE, OM cắt BC I Chứng minh I trung điểm BC c Tính bán kính đờng tròn (O) biết BC = 24 cm ; IM = 8cm Bài : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, gọi S trung điểm AO, vẽ đờng tròn tâm S qua A a Chứng minh đờng tròn (O) (S) tiếp xúc với A b Một đờng thẳng d qua A cắt đờng tròn (S) M đờng tròn (O) P Chứng minh : SM // OP M trung điểm AP OM //BP Bài : Cho hai đờng tròn (O) (O) cắt hai điểm A B, vẽ đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O) C cắt đờng tròn (O) D (A nằm C D), vẽ đờng thẳng qua B cắt đờng tròn (O) E, cắt đờng tròn (O) với F (B nằm E, F) hai đờng thẳng CD EF không cắt bên hai đờng tròn Chứng minh CE // DE Bài : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By thứ tự C D Các đờng thẳng AD BC cắt N Chứng minh a MN // AC b CD MN= CM BD 26 Bài : Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng phân giác góc B, C lần lợt cắt đờng tròn E, F Dây cung EF cắt AC, AB lần lợt H, I a) Chứng minh tam giác FKB EAK cân b) Chứng minh tứ giác FIKN nội tiếp Từ suy IK // AC c) Có nhận xét tứ giác AIKH ? Bài : cho nửa lục giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn (O;R) hai tiếp tuyến B D cắt T a Chứng minh OT// AB b Chứng minh : ba điểm O,C,T thẳng hàng c tính chu vi diện tích tam giác TBD theo R Bài 7: Trong đờng tròn (O) cho hai dây AC BD vuông góc với I Chứng minh : a) Khoảng cách từ O tới AB nửa độ dài CD b) Đờng thẳng qua I trung điểm BC vuông góc với AD Bài 8: Cho đờng tròn đờng kính BC Một điểm P đờng tròn có hình chiếu BC điểm A đờng tròn Giao PB, với PC với đờng tròn lần lợt M, N, giao AN với đờng tròn E Chứng minh : a) Bốn điểm A, B, N, P nằm đờng tròn b) EM vuông góc với BC Bài 9: Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O), ACB = 450 Các đờng cao AH, BH tam giác cắt đờng tròn lần lợt P, Q Hai đờng thẳng AQ BP giao S a) Chứng minh PQ đờng kính đờng tròn (O) b) Chứng minh tam giác ASH APQ hình bình hành c) Chứng minh tam giác ASH APQ d) Nếu tam giác ABC có góc B tù kết hay không ? chứng minh điều Bài 10: Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O).Các đờng phân giác góc B,và C lần lợt cắt đờng tròn E& F.Dây cung è cắt AC,AB lần lợt H; I CMR: a) MN//AC b) CD.MN = CM.BD Bài 11:Trong đờng tròn (O) cho 12 dây cung AC BD vuông góc với I CMR a)Khoảng cách từ O tơí AB nửa độ dài CD b)Đờng thẳng qua I trung điểm BC vuong góc với AD Bài 12: Cho đờng tròn đờng kính BC.Một điểm P nằm đờng tròn có hình chiếu BC điểm A đờng tròn Giao điểm PB PC với đờng tròn lần lợt M&N Gọi giao điểm AN với đờng tròn E CMR: a)Bốn điiểm A,B,N,P nằm đờng tròn b)EN vuông góc với BC Bài 13:Tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O),ngoài góc ACB =45 Các đờng cao AH,BH tam giác cắt đờn tròn lần lợt P,Q Hai đờng thẳng AQ ,BP giao S CMR: a)PQ đờng kính đờng tròn(O) 27 b) ACBS hình bình hành c)Các ASH APQ nhau: d) Nếu ABC có góc B tù kết hay không?Chứng minh điều v chứng minh ba điểm thẳng hàng Bài 1cho hai đờng tròn tâm O Ocắt Avà B từ B kẻ đờng kính BOC BOD a chứng minh rằng: ba điểm C,A,D thẳng hàng suy CD = 2OO b gọi M trung điểm dây cung chung AB CMR ba điêmt O,M,O thẳng hàng c biết OO= 5cm ; OB= 3cm ; OB= 4cm tính AB,AC diện tích OBO Bài 3: Cho hai điểm A, B cố định đờng tròn (O) Các điểm C, D di động đờng tròn cho AD//BC C, D phía với dây AB ; M giao điểm AC, BD tiếp tuyến với đờng tròn A D cắt I Chứng minh a Ba điểm I, O, M thẳng hàng b Chứng minh bốn điểm A, B, M, P thuộc đờng tròn c Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác MDC hình số Bài 4: Cho M điểm di động nửa đờng tròn đờng kính AB Gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM I cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) K Các tia AH, BM cắt S a Chứng minh tam giác ABS cân.Từ chứng minh S nằm đờng tròn cố định b Chứng minh KS tiếp tuyến đờng tròn (B, BA) c Đờng tròn ngoại tiếp tam giác BIS cắt đờng tròn (B, BA) N Chứng minh M, N, A thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) với trực tâm H, AH kéo dài cắt đờng tròn E Kẻ đờng kính AOF a Chứng minh tam giác BCEF hình thang cân b Chứng minh BAE = CAF c Gọi I trung điểm BC chứng minh H, I, F thẳng hàng VI phơng pháp chứng minh ba đờng thẳng đồng quy Bài 1: Hai đờng tròn (O) ; (O) cắt A B Đờng thẳng vuông góc với AB B cắt đờng tròn (O) (O) lần lợt C, D Các đờng thẳng CA, DA cắt (O), (O) theo thứ tự E, F Chứng minh a) Tứ giác CFED nội tiếp b) AB phân giác góc FBE c) Các đờng thẳng CF, DE, AB nội tiếp Bài 2: Từ điểm C đờng tròn (O) kẻ cát tuyến CBA Gọi IJ đờng kính vuông góc với AB Các đờng thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt đờng tròn (O) M N a) Chứng minh IN, IM AB đồng quy điểm D b) Chứng minh tiếp tuyến M N qua trung điểm E CD 28 Bài 3: Cho hai đờng tròn (O, R) (O , R) tiếp xúc A(R>R) Đờng nối tâm OO cắt đờng tròn (O) (O) theo thứ tự B C(B C khác A) EF dây cung đờng tròn (O) vuông góc với BC trung điểm I BC, BC cắt đờng tròn (O) D VII toán tổng hợp toán khác Bài 1: cho hình vuông ABCD có cạnh cm điểm M thuộc cạnh AD cho AM = cm vẽ đờng tròn tâm O có đờng kính BM đờng tròn cắt AC E ( khác A ) tính bán kính đờng tròn (O) CMR: DC tiềp tuyến đờng tròn (O) CMR: tam giác BEM tam giác vuông cân tiếp tuyến Bx đờng tròn (O) cắt DC K CMR: M,E,K ba điểm thẳng hàng Bài 2: cho hai đờng tròn (O) và(O) cắt hia điểm Avà B đờng thẳng vuông góc với AB kẻ qua B cắt đờng tròn (O) (O) lần lợt điểm thứ hai C D Lấy điểm M xung nhỏ CB với đờng tròn tâm (O) Gọi giao điểm thứ hai đờng thẳng CMvới đờng tròn tâm (O) N giao điểm hai đờng thẳng CM DN P a tam giàc AMN tam giác ? sao? b CMR: tứ giác ACPD nội tiếp từ dó suy P thuộc đờng tròn c Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O) Q tứ giác BCPQ hình gì? ? d Gọi giao điểm AP CD E CMR: M di động cung nhỏ BC tâm đờng tròn ngoại tiềp tam giác CED thuộc đờng thẳng cố định Bài 3: cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB K điểm cung AB M điểm cung AK Trên tia BM lấy điểm N cho BN =AM a chứng minh rằng: tam giác AMK = tam giác BNK b tam giac MNK vuông cân MK tia phân giác góc AMN c M chuyển động cung AK đờng vuông góc với BM kẻ từ N qua điểm cố định Bài 4: cho đờng tròn (O) đờng kính AB I K thuộc AB cho OI= OK M thuộc (O) MO,MI ,MK cắt (O) lần lợt E,C,D đờng thẳng CD cắ AB F EI cắt DE N MI cắt EF H a CMR: FA.FB = FC.FD b M? MI =IH c CM: tứ giác ENCH nội tiếp d CMR: EF tiếp tuyến tâm (O) Bài 5.Cho đờng tròn tâm O ,dây AB , C nằm (O) , C thuộc tia AB P điểm nằm cung lớn AB , kẻ đờng kính PQ cắt dây AB D ,tia CP cắt đờng ròn I , AB cắt QI K Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp Chứng minh QB2 = QK.QI Chứng minh CI.CP = CK.CD Chứng minh IC phân giác góc đỉnh I tam giác AIB chứng minh CK.CD = CA.CB Bài Cho (O;R) tiếp xúc (O'; r) (R > r) C AC,BC hai đờng kính (O) (O') DE dây (O) vuông góc với AB trung điểm M AB; đờng thẳng DC cắt (O') F Chứng minh rằng: Tứ giác AEBD hình gì? điểm B,E,F thẳng hàng Tứ giác MDBF nội tiếp DB cắt (O') G Chứng minh DF,EG,AD đồng quy 5.DE = MF MF tiếp tuyến (O') 29 Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ,P điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC ,PD cắt dây AB E,F ; dây AD, PC kéo dài cắt I Các dây BC, PD kéo dài ncắt K So sánh hai góc CID CKD Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp Chứng minh IK song song với AB Chứng minh AP tiếp tuyến đờng tròn qua điểm A,F,D 30 [...]... nhất chảy trong 10 giờ thì đầy bể Hỏi nếu vòi thứ hai chảy một mình thì trong bao lâu đầy bể Bài 5 : Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vờng thực nghiệm của nhà trờng trong 4 ngày xong Nếu mỗi lớp tu sửa một mình muốn hành thành công việc ấy thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày Hỏi mỗi lớp làm một mình thì trong bao lâu hoàn thành công việc Bài 6 : Hai tổ sản xuất nhận chung một công việc.Nếu... việc Hỏi mỗi ngời làm một mình công 4 việc đó trong bao lâu xong công việc Bài 12 : Hai ngời thợ cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ, ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi mỗi ngời làm công việc đó một mình thì trong bao lâu xong công việc III tăng năng xuất : 19 Bài 1 : Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ do 3 công nhân chuyển đi làm việc... hoạch là bao nhiêu? Bài 10 Trong một buổi lao động trồng cây, 15 học sinh nam và nữ đã trồng đợc tất cả 180 cây Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc bằng số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây.Tính số học sinh nam và nữ IV Toán hình học : Bài 1 : Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau2m Tìm các cạnh góc vuông của tam giác 20 Bài... chiều cao tơng ứng 1m thì diện tích không đổi Bài 8 : Một hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều dài 10 m Thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200m 2 Tính chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu Bài 9 : Một tam giác vuông có chu vi 30 m, cạnh huyền 13 m Tính mỗi cạnh góc vuông Bài 10 : tính các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết hiệu của chúng bằng 4 m và diện... một tam giác vuông , biết rằng chúng là 3 số tự nhiên liên tiếp Bài12 Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật biết chu vi bằng 34m , đờng cao 13 m Bài13 Một tam giác vuông có cạnh huyền là 15 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó Bài14 Tính các cạnh góc vuông của một tam giác vuôngcó cạnh huyền bằng 10 Và một trong các cạnh góc vuông bằng trung... toán tổng hợp về phơng trình bậc hai: Bài 38: Cho phơng trình: x2 - 2(m+1) x +m-4 = 0 (1) a)Giải phơng trình khi m=1 b)CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt c)Gọi x1,x2 là nghiệm của phơng trình(1).CMR A= x1(1-x2)+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào m d)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x12 +x22 Bài 39: Cho phơng trình: x2 - (k+1) x +k = 0 (1) a)Giải phơng trình khi k = 2004 b)CMR phơng trình luôn... một công việc thì xong trong 5 giờ 50 Sau khi làm đợc 5 giờ Ngời thứ nhất phải điều đi làm việc khác, nên ngời kia làm tiếp 2 giờ nữa mới xong công việc Hỏi nếu làm một mình mỗi ngời làm trong bao lâu thì xong Bài 9 : Hai ngời thợ cùng làm một công việc, nếu làm riêng mỗi ngời nửa công việc thì tổng cộng số giờ làm việc là 12h30 Nếu hai ngời làm chung thì hai ngời chỉ làm trong 6 giờ thì xong công việc... thì bao ngày xong công việc trên (với năng suất bình thờng) Bài 2 : An và Bình cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong Nếu An làm trong 5 giờ và Bình làm trong 6 giờ thì cả hai ngời làm đợc 3 công việc Hỏi mỗi ng4 ời làm một mình làm công việc đó thì trong mấy giờ xong Bài 3 : Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 thì bể đầy Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ... dụng cụ Tính số công nhân của tổ lúc đầu (năng suất mỗi ngời nh nhau) Bài 2 : Hai đội thuỷ lợi gồm 5 ngời đào đắp một con mơng Đội 1 đào đợc 45 m3 đất, đội hai đào đợc 40 m3 Biết mỗi công nhân đội 2 đào đợc nhiều hơn ccông nhân đội 1 là 1m3 Tính số đất mỗi công nhân đội 1 đào đợc Bài 3 : Một máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày đội máy kéo cày đợc 52 ha Vì vậy đội không những đã... nớc vào một bể chứa trong 1 thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm 10 m3 Sau khi bơm đợc 1 dung tích của bể chứa, ngời công nhân vận 3 hành cho máy bơm với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 15 m3 do đó bể đợc bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định Tính dung tích bể chứa Bài 6 : Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến Thời gian làm theo năng suất tăng 10 sản ... xong Nếu lớp tu sửa muốn hành thành công việc lớp 9A cần thời gian lớp 9B ngày Hỏi lớp làm hoàn thành công việc Bài : Hai tổ sản xuất nhận chung công việc.Nếu làm chung hoàn thành công việc ... công việc Hỏi ngời làm công việc xong công việc Bài 12 : Hai ngời thợ làm chung công việc 16 xong Nếu ngời thứ làm giờ, ngời thứ hai làm họ làm đợc 25% công việc Hỏi ngời làm công việc xong công... Bài13 Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm hai cạnh góc vuông 3cm Tính độ dài cạnh tam giác vuông Bài14 Tính cạnh góc vuông tam giác vuôngcó cạnh huyền 10 Và cạnh góc vuông trung bình cộng cạnh