Phòng gd lục nam đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2009-2010 Môn: toán Thời gian làm : 150 phút Ngày thi : 12/03/2010 Câu ( 4điểm): 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 + 5x 6xy - 10y b) x2 2xy + 3x + y2 - 3y 2) An Bình làm chung công việc thời gian An chuyển làm việc khác, Bình làm nốt công việc lại thời gian 11 40 phút.Hỏi Bình làm xong công việc hết thời gian.Biết hai làm xong công việc sau 12 Câu 2(4 điểm): a) Cho x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by x + y + z Tính : M = 1 + + 1+ a 1+ b 1+ c b)Tìm d phép chia đa thức 2054 +(x-2)(x+1)(x+3)(x+6) cho đa thức x2 + 4x Câu 3(4 điểm): ( X 1)( X 3) x2 x2 + Cho biểu thức : M = ữ x x + x 3x + X + X + 1) Rút gọn M 2) Tìm giá trị lớn M Câu 4(2điểm): Chứng minh với số tự nhiên n : 212 n +1 + 17 n +1 + 15 không chia hết cho 19 Câu 5( 6điểm): Cho hình thoi ABCD có AB = AC Một đờng thẳng qua B cắt tia đối tia AD E, cắt tia đối tia CD F.Gọi giao điểm AF CE O.CMR: a) AE.CF = AB2 b) AEC : CAF c) Góc EOF có số đo không đổi HếT Họ tên thí sinh : Số báo danh : Cm: Theo bất đẳng thức CÔ SI cho ba số abc dơng ta có: a + b + c 3 abc 1 (a + b + c)( + + ) 1 1 a b c + + 33 a b c abc Dấu =xảy vằ a=b=c