SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 10/7/2009 Thời gian làm bài:120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đợt 2) Câu I (2,0 điểm) 9+ Cho hàm số y = x − Tại x = y có giá trị bao nhiêu? Tính Câu II (1,0 điểm) x + y = Giải hệ phương trình  x − y = Câu III (1,0 điểm)  x+ x  x − x  + 1÷ − 1÷ với x ≥ 0; x ≠ Rút gọn biểu thức A =  x + x −    Câu IV (2,5 điểm) Cho phương trình x + x − m = (1) (ẩn x, tham số m) Giải phương trình (1) với m = Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Câu V (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O, A H không trung điểm OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB H Gọi K điểm thuộc cung lớn MN (K khác M, N B) Các đoạn thẳng AK MN cắt E Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM Cho điểm H cố định, xác định vị trí điểm K cho khoảng cách từ điểm N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ Câu VI (0,5 điểm) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức x + xy + y − x y = - Hết -Họ tên thí sinh: ……………………………Số báo danh:…………… Giám thị số (họ tên kí): …………………………………………… Giám thị số (họ tên kí): …………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 10/7/2009 (Đáp án-thang điểm có 03 trang) ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đợt 2) Chú ý: Dưới hướng dẫn bản, làm thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ Thí sinh giải cách khác chấm điểm thành phần tương ứng Học sinh làm đến đâu cho điểm đến (nếu trình lập luận biến đổi bước trước sai bước sau không cho điểm) Câu I Ý Nội dung Điểm 2,00 + = 3+ =5 Với x = ta có y = − 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 1,00 =3 Vậy x = y = II x + y = 2 x = ⇔  x − y = x + y = 0,50 x = ⇔ y =1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 4;1) 0,25 III 1,00 Với x ≥ 0; x ≠ ta có ( ) ( 0,50 A= 0,25 ( )( x +1 ) x −1 A = x −1 IV )  x x +1   x x −1     A= +1 − 1    x +1 x −1    Thay m = vào phương trình (1) ta phương trình x + x − = (2) Các hệ số phương trình (2) thoả mãn + + (−3) = 0,25 2,50 0,50 0,50 Câu Ý Nội dung Nên phương trình (2) có hai nghiệm x1 = 1; x2 = −3 Điểm Tính phương trình (1) có ∆ , = + m 0,25 Phương trình (1) có nghiệm ∆ , ≥ Hay + m ≥ ⇔ m ≥ −1 Vậy với m ≥ −1 phương trình (1) có nghiệm 0,25 0,25 0,25 3,00 V Xét tứ giác HEKB có ·AKB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) 0,50 0,25 · MHB = 900 (Do MN ⊥ AB H) 0,25 · Suy ·AKB + MHB = 900 + 900 = 1800 0,25 · Mà ·AKB MHB hai góc đối nhau, 0,25 Suy tứ giác AHIK tứ giác nội tiếp Xét đường tròn (O) có AB đường kính, MN dây, MN ⊥ AB ¼ , ¼ H suy A điểm MAN AM = »AN · Xét ∆AME ∆ AKM có MAK góc chung ·AME = ·AKM (Hai góc nội tiếp chắn hai cung đường tròn (O)) Suy ∆AME ∆AKM đồng dạng Ta có AM ⊥ MB M (Vì ·AMB = 900 , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME, AM tiếp tuyến đường tròn ( I ) nên AM ⊥ IM Từ suy I ∈ MB Kẻ NP ⊥ MB P, suy NI ≥ NP Chỉ từ điểm H cố định dẫn tới N, P cố định NP không đổi Do NI nhỏ NP, giá trị đạt K trùng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Ý Nội dung với K1 (K1 giao điểm thứ hai đường tròn (P; PM) với đường tròn (O)) VI Điểm 0,50 x + xy + y − x y = ⇔ x + xy + y = x y + xy 2 2 2 2 ⇔ ( x + y ) = xy ( xy + 1) Do x, y số nguyên nên ta có: ( x + y) số phương xy xy + hai số nguyên liên tiếp Từ suy xy = xy + = Xét trường hợp suy ba cặp số thoả mãn đẳng thức cho ( x; y ) ∈ { ( 0;0 ) , ( 1; − 1) , ( −1;1) } - Hết - A1 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009- 2 010 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 10/ 7 /2009 (Đáp án- thang điểm có 03 trang) ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC... +1 ) x −1 A = x −1 IV )  x x +1   x x −1     A= +1 − 1    x +1 x −1    Thay m = vào phương trình (1) ta phương trình x + x − = (2) Các hệ số phương trình (2) thoả mãn + + (−3)