TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ - PHẠM THỊ CHINH ỨNG DỤNG ĐƢỜNG TRÒN LƢỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CƠ HỌC Chuyên ngành: Vật lí đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: Th.S: Hoàng Văn Quyết HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Khóa luận tốt nghiệp với đề tài “Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải bàitập dao động điều hòa học” hoàn thành với nỗ lực thân với giúp đỡ tận tình chu đáo thầy giáo Thạc sĩ Hoàng Văn Quyết thầy cô tổ Vật lý đại cƣơng trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý báu đó, đồng thời em xin chân thành cảm ơn thƣ viện trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội tạo điều kiện tốt cho em hoàn thành đề tài Trong trình nghiên cứu, thân sinh viên bƣớc đầu làm quen với phƣơng pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Vì em mong nhận đƣợc giúp đỡ quý báu thầy cô bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn Hà Nội, tháng năm 2015 Sinh viên thực Phạm Thị Chinh LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung trình bày khóa luận kết trình nghiên cứu thân dƣới hƣớng dẫn thầy giáo, cô giáo, đặc biệt thầy giáoThạc sĩ Hoàng Văn Quyết Những nội dung không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2015 Sinh viên thực Phạm Thị Chinh MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu PHẦN NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Động học dao động điều hòa 1.1.1 Một số khái niệm mở đầu 1.1.2 Khái niệm dao động điều hòa 1.1.3 Các phƣơng pháp biểu diễn dao động tuần hoàn 1.2 Động lực học dao động điều hòa 1.2.1 Nguyên nhân gây dao động điều hòa 1.2.2 Năng lƣợng dao động điều hòa 15 1.3 Mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa 16 1.3.1 Chuyển động tròn 16 1.3.2 Mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn 16 Chƣơng HỆ THỐNG BÀI TẬP 18 2.1 Viết phƣơng trình dao động điều hòa 18 2.1.1 Phƣơng pháp giải 18 2.1.2 Ví dụ minh họa 19 2.1.3 Bài tập áp dụng 22 2.2 Bài toán tìm thời gian, thời điểm dao động điều hòa 24 2.2.1 Tìm thời gian ngắn nhất, dài để vật hết quãng đƣờng S 24 2.2.2 Tìm thời gian để vật từ vị trí có tọa độ x1 đến x2 28 2.2.3 Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x xác định lần thứ n (/x/ < A) 34 2.3 Bài tập tính quãng đƣờng chuyển động vật dao động điều hòa 39 2.3.1 Xác định quãng đƣờng lớn nhỏ khoảng thời gian t 39 2.3.2 Xác định quãng đƣờng mà vật đƣợc từ thời điểm t1 đến t2 44 2.4 Bài toán tính vận tốc trung bình, tốc độ trung bình 47 2.4.1 Phƣơng pháp giải 47 2.4.2 Ví dụ minh họa 47 2.4.3 Bài tập tƣơng tự 50 2.5 Xác định số lần vật qua vị trí x thời gian t 51 2.5.1 Phƣơng pháp giải 51 2.5.2 Ví dụ minh họa 52 2.5.3 Bài tập tƣơng tự 53 KẾT LUẬN 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Dao động học chƣơng quan trọng chƣơng trình vật lý lớp 12 Nó đóng góp lƣợng tập lớn hệ thống kiến thức kì thi quốc gia Hiện xu đổi ngành giáo dục phƣơng pháp giảng dạy nhƣ phƣơng pháp đánh giá kết phƣơng tiện trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm khách quan trở thành phƣơng pháp chủ đạo kiểm tra đánh giá chất lƣợng dạy học nhà trƣờng THPT Điểm đáng lƣu ý nội dung kiến thức tƣơng đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ,nắm vững toàn kiến thức chƣơng trình, tránh học tủ, học lệch để đạt đƣợc kết tốt việc kiểm tra, thi tuyển học sinh nắm vững kiến thức mà đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh dạng toán, đặc biệt dạng toán mang tính chất khảo sát mà em thƣờng gặp Khi dùng phƣơng pháp đại số để giải tập dao động điều hòa học có nhiều ƣu điểm.Song số dạng toán sử dụng “liên hệ chuyển động tròn với dao động điều hòa” cho ta kết nhanh hơn, lời giải dễ hiểu hơn, đồng thời lôi đƣợc nhiều học sinh tham gia vào trình giải tập nhƣ giúp số học sinh không yêu thích không giỏi vật lý cảm thấy đơn giản việc giải tập trắc nghiệm vật lý Chính lí mà chọn nghiên cứu đề tài “Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải tập dao động điều hòa học” để làm khóa luận xét tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu - Dùng đƣờng tròn lƣợng giác để giải số tập dao động điều hòa chƣơng trình vật lý lớp 12 Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu lý thuyết chƣơng phần “dao động điều hòa” - Sử dụng mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa để đƣa phƣơng pháp giải tập dao động điều hòa học Đối tƣợng nghiên cứu - Lí thuyết chƣơng dao động điều hòa, lý thuyết chuyển động tròn - Các dạng ứng dụng mối liên hệ chuyển động tròn đêù dao động điều hòa học Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc tra cứu tài liệu có liên quan - Giải tập dao động điều hòa học PHẦN NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trong chƣơng trình bày hệ thống phần lý thuyết đề tài “ứng dụng đƣờngtròn lƣợng giác để giải tập dao động điều hòa học” nhƣ sau: 1.1 Động học dao động điều hòa 1.1.1 Một số khái niệm mở đầu Trong thiên nhiên, đời sống, khoa học kĩ thuật, có nhiều hiệntƣợng diễn lặp lặp lại nhƣ cũ sau khoảng thời gian định Thí dụ: Sau ngày Mặt Trời lại mọc vào buổi sáng, sau năm vào mùa xuân hoa đào lại nở, Đó tƣợng tuần hoàn  Hiện tƣợng tuần hoàn tƣợng diễn lặp lặp lại nhƣ cũ sau khoảng thời gian xác định  Quá trình tuần hoàn trình liên tục biến thiên số đại lƣợng đặc trƣng cho trình biến đổi nhƣ vận tốc, gia tốc, áp suất, nhiệt độ, khoảng cách đƣợc lặp lại nhƣ cũ sau khoảng thời gian xác định  Dao động: Trong số trình tuần hoàn, đại lƣợng biến thiên đặc trƣng cho trình thay đổi giá trị xung quanh giá trị trung bình xác định đƣợc gọi dao động tuần hoàn Mỗi lần đại lƣợng biến thiên trình lặp lại giá trị nhƣ cũ ta nói thực đƣợc dao động  Chu kì dao động: Chu kì dao động đƣợc kí hiệu chữ T khoảng thời gian xác định, không đổi để trình biến đổi thực dao động Nếu f(t) đại lƣợng biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kì T ta có hệ thức: f(t+T) = f(t) Chúng ta gặp dao động tuần hoàn trình học mà trình điện học, nhiệt học, quang học, trình diễn nguyên tử hạt nhân, Tùy theo chất trình lặp lại, ngƣời ta phân biệt loại dao động: Dao động cơ, dao động điện từ, dao động điện cơ, Trong chƣơng này, nghiên cứu dao động Lý thuyết dao động học có ý nghĩa bản, đƣợc áp dụng mở rộng lĩnh vực khác vật lý học Tùy trƣờng hợp mà trình dao động đóng vai trò tích cực đóng vai trò tiêu cực 1.1.2 Khái niệm dao động điều hòa Trong tất dao động thƣờng gặp, đơn giản quan trọng dao động điều hòa lí sau đây: Trƣớc hết, dao động tự nhiên kĩ thuật thƣờng có dao động gần với dao động điều hòa; thứ hai, dao động đƣợc biểu diễn nhƣ tổng hợp dao động điều hòa Chúng ta xét thí dụ sau: Một chất điểm M chuyển động đƣờng tròn bán kính R với vận tốc góc không đổi  Trên đƣờng tròn, chọn điểm O làm gốc tọa độ chiều quay dƣơng chiều ngƣợc kim đồng hồ Tại thời điểm ban đầu t = 0, điểm M vị trí Mo đƣợc xác định góc  Tại thời điểm t vị trí điểm M đƣợc xác định góc( t   ) Ta chiếu chuyển động cuả điểm M xuống đƣờng kính qua O Chọn gốc tọa độ đƣờng kính đó, tâm O đƣờng tròn Tại thời điểm t vết chiếu M P Đặt OP = x, ta có: x  R cos(t   ) (1) Đó phƣơng trình chuyển động điểm M đƣờng tròn tâm O, bán kính OP1 Từ (1) ta có: x  R cos(t   )  R cos((t  2  )  ) Căn vào định nghĩa chu kì ta thấy chuyển động điểm P bán 2 kính OP1 dao động tuần hoàn với chu kì T   T khoảng thời gian để M quay đƣợc vòng đƣờng tròn P trở lại vị trí cũ bán kính OP1 Từ (1) ta có vận tốc gia tốc M là: v  x'   R sin(t   ) a  x''   R cos(t   )  Tọa độ, vận tốc, gia tốc đƣợc biểu diễn phƣơng trình dạng sin coisin Dao động tuần hoàn nhƣ gọi dao động điều hòa  Một dao động tuần hoàn mà đại lượng biến đổi biểu diễn phương trình dạng sin cosin gọi dao động điều hòa - Tọa độ x P đƣợc gọi li độ dao động - Lƣợng ( t   ) cho phép xác định li độ, vận tốc, gia tốc P thời điểm t đƣợc gọi pha dao động điều hòa - Lƣợng  cho phép xác định li độ, vận tốc, gia tốc thời điểm ban đầu t = (trạng thái ban đầu chuyển động) đƣợc gọi pha ban đầu dao động điều hòa  Ta có: Smin = 2.A.( 1- cos )  = 2.6.(1- cos ) = 12.( 1- ) cm Ví dụ Một vật nhỏ thực dao động điều hoà theo phƣơng trình x  cos(4t   ) cm So sánh khoảng thời gian 17 s nhƣ nhau, quãng 12 đƣờng dài ngắn vật đƣợc Bài giải Ta có: T = 2 2 T   (s) →   4 2 17 T Dễ thấy: 12 s  s , tức t  nên ta tách viết thành: 17 T T 5  12 T Với , quãng đƣờng 5.2A = 10.A = 70 cm Với T/3 quãng đƣờng lớn nhỏ vật đƣợc khoảng thời gian là: 2 T  2 + S’max = 2.A sin với   .t  T   S’max = 2.7.sin   cm  + S’min = 2.7.( 1- cos ) = cm Nhƣ quãng đƣờng lớn nhỏ mà vật đƣợc là: S max  70  3cm S  77cm 2.2.1.3 Bài tập tƣơng tự Câu Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân O với biên độ A chu kì T Trong thời giant = T/3, quãng đƣờng lớn (Smax) mà chất điểm đƣợc 42 A A B 1,5A C A D A Câu Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x = 4cos(2πt – π/3) cm Quãng đƣờng nhỏ (Smin) vật đƣợc khoảng thời gian 2/3 chu kỳ dao động (lấy gần đúng) A 12 cm B 10,92 cm C 9,07 cm D 10,26 cm Câu Hai lắc lò xo dao động điều hòa đoạn thẳng song song Tỉ số quãng đƣờng đƣợc dài lắc thứ khoảng thời gian phần ba chu kì quãng đƣờng đƣợc ngắn lắc thứ khoảng thời gian phần tƣ chu kì Tỉ sốbiên độ dao động lắc thứ lắc thứ hai bao nhiêu? A.3(  1) B (  ) C.2 (  1) D (  1) ) Câu Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng đƣờng bé mà vật đƣợc khoảng thời gian t  / 6s ? A cm C 3 cm D cm B cm Câu (ĐH 2012) Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phƣơng ngang với dao động 1J lực đàn hồi cực đại 10 N Mốc VTCB Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chụi tác dụng lực kéo lò xo có độ lớn N 0,1s Quãng đƣờng lớn mà vật nhỏ lắc đƣợc 0,4 s là: A 60 cm B.115 cm C 80 cm D 40 cm 43 ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu C A C A A Đáp án 2.3.2 Xác định quãng đƣờng mà vật đƣợc từ thời điểm t1 đến t2 2.3.2.1 Phƣơng pháp giải Dựa vào hình chiếu chuyển động tròn + Bƣớc 1: Xác định vị trí x1 dấu vận tốc v1 thời điểm t1 + Bƣớc 2: Tìm chu kì T So sánh t với T, xét tỉ số t/T t = n.T +  t (n N, <  t < T) + Bƣớc 3: Tính quãng đƣờng S thời gian t Dựa vào mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa Ta tính   .t Sau xác định M2 cho M1OM2  Hình chiếu M2 trục Ox C Dựa vào hình vẽ ta xác định đƣợc quãng đƣờng S + Bƣớc 4: Xác định quãng đƣờng S  S0  S ( Với S0 = n.4A) Chú ý: Khi xác định S : T Nếu  t = S  A T Nếu  t = t1 vật vị trí cân hay biên S  A Ví dụ Vật dao động điều hòa với phƣơng trình:x = 4cos(t - 2/3)cm Tìm quãng đƣờng đƣợc sau 31/3 s kể từ lúc t0 = 44 Bài giải t =  x1 = - cm có v1> 2 Chu kì dao động: T =  = 2s t 31/3 31 1      t = 5T + T T 6 S = S0 + S với S0 = 5.4A = 80cm Sau đƣợc 80cm, ứng với dao động, trạng thái vật lặp lại nhƣ cũ, vật lại qua li độ -2cm theo chiều dƣơng, vật tiếp 2 T 2 T ứng với góc    T 6 Khi vật đƣợc quãng đƣờng: S = 4cm  S = 84cm Ví dụ Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phƣơng trình  x = 3cos(  t - ) cm Tính quãng đƣờng vật đƣợc từ thời điểm t1 = 13/6s đến thời điểm t2 = 17/6s Bài giải - Chu kì dao động: T 2  M0  0,5s - Số lần dao động: t 4/6 B T n= T  0,5     t  T  - Quãng đƣờng vật đƣợc: S = S1 + S2 + Với S1 = 4A = =12 cm 45 -3 O 1,5 x + Quãng đƣờng vật đƣợc thời gian T/3s S2 Ta có hình vẽ tính S2 nhƣ sau: + Tại thời điểm t1 = 13/6 s x1 = 1,5 cm v1< + Tại thời điểm t2 = 17/6 s x2 = - cm v2 = + Sau chu kì T vật trở trạng thái ban đầu M0  Trong thời gian lại T/3 vật từ M0 đến B  Quãng đƣờng S2 = 4,5 cm - Tổng quãng đƣờng vật đƣợc là: S = 12 + 4,5 = 16,5 cm 2.3.2.3 Bài tập tƣơng tự Bài Một vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x = 4,5cos(10πt π/3) (cm) Tính quãng đƣờng mà vật đƣợc sau 1,25s kể từ thời điểm ban đầu A 127cm C 110,85cm B 120cm D 125,55cm Bài Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m vật có khối lƣợng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm Chọn gốc  thời gian lúc vật qua vị trí cân Quãng đƣờng vật đƣợc 10 s A 6cm C 9cm B 24cm D 12cm Bài Một vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x  cos(2t   / 2) cm Xác định quãng đƣờng vật đƣợc sau khoảng thời gian t = 11,25s kể từ vật bắt đầu dao động là: A.240cm C 235cm B.230cm D 225 cm  Bài Vật dao động điều hòa với phƣơng trình x  10 cos(5t  ) Tính quãng đƣờng vật đƣợc thời gian t = 2,5 s kể từ vật bắt đầu dao động? 46 A 276,43 cm C 240,66 cm B 246,34 cm D 256,26 cm  Bài Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình x  cos(20t  ) cm 13 Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian t  60 s , kể từ bắt đầu dao động là: A 71,37s C 79,33s B 77,37s D 75,37s ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Câu Câu Câu Câu C B D B C 2.4 Bài toán tính vận tốc trung bình, tốc độ trung bình 2.4.1 Phƣơng pháp giải Vận tốc trung bình: v  x  x1 t S Tốc độ trung bình: vtb  t Với t khoảng thời gian vật đƣợc quãng đƣờng S (hay khoảng thời gian vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 Với quãng đƣờng S đƣợc tính nhƣ 2.4.2 Ví dụ minh họa Ví dụ ( ĐH 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T A Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên độ x = A đến vị trí x=  , chất điểm có tốc độ trung bình bao nhiêu? Bài giải Tốc độ trung bình =Quãng đƣờng: Khoảng thời gian 47 Trong khoảng thời gian ngắn nhất: + Từ vị trí biên x = A đến vị trí x =  A , chất điểm đƣợc quãng đƣờng: A A S=A+/2/=32 + Khoảng thời gian vật dịch chuyển tọa độ là: t A A  t A0  t T A 0 T T =  12  Tốc độ trung bình: A 9A vtb   T 2T 3  Ví dụ Một vật dao động điều hòa theo phƣơng trình x = cos(10t  ) (cm/s) Khi vật bắt đầu dao động đến vật qua li độ x = 2 theo chiều dƣơng lần thứ nhất, tốc độ trung bình vận tốc trung bình lần lƣợt bao nhiêu? Bài giải Tại thời điểm t = 0, x1 = cm; v ( M0) - Tại thời điểm t2 = 1,2s vật có M1 x2  0,42 cm v2 < ( M1) Q -Ta có số lần vật dao động khoảng thời gian t = 1,2s: -4 O x n = t/T = 1,2/0,5 = + 0,4 => t = T(2 + 0,4) = 2T + 0,4T P M0 (Với T = 2/ = 0,5s) - Sau 2T vật qua vị trí có x = 3cm lần vật trở trạng thái ban đầu M0 - Trong thời gian 0,4T vật từ M0 đến M1 qua vị trí x = cm lần - Vậy tổng số lần vật qua vị trí x = cm thời gian 1,2s đầu là: lần  Ví dụ Phƣơng trình li độ vật : x = 2cos(4t + )cm kể từ bắt đầu dao động đến t = 1,8s vật qua li độ x = - 1cm lần ? Bài giải - Ban đầu t = vật có x = cos ( / 6) = cm; v < Vật vị trí M0 - Cần tìm số lần vật qua vị trí B x = -1 cm ứng với vị trí M1 M2 M0 đƣờng tròn X t 1,8 -2 - Ta có: N = T  0,5   0,3 -1 M1 52 2 2 Với T =   4  0,5s - Trong 3s vật qua vị trí x = -1 cm lần lặp lại trạng thái ban đầu M0 - Trong khoảng thời gian 0,3s vật thực đƣợc 0,6 dao động vật từ M0 đến vị trí M1 độ lớn cung M0M1:   .t =  0,3  1,2 = 2160 > 2100  vật biên vòng đến M1  Vật qua vị trí x = -1 cm thêm lần - Vậy tổng số lần vật qua vị trí x = - cm thời gian 1,8 s là: lần 2.5.3 Bài tập tƣơng tự Câu 1( ĐH 2008) Một chất điểm dao động điều hòa theo phƣơng trình x  sin(5t   ) (x tính cm t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + cm A lần C lần B lần D lần Câu Một vật dao động điều hoà với phƣơng trình x = 2cos(2πt – π/2) cm Sau khoảng thời giant = 7/6 s kể từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trí x = cm lần A lần C lần B lần D lần Câu Phƣơng trình li độ vật x = 2cos(4πt – π/6) cm Kể từ bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 1,8 s vật qua vị trí có li độ x =1 cm đƣợc lần A lần C lần B lần D lần Câu Phƣơng trình li độ vật x = 4cos(5πt + π) cm Kể từ lúc bắt đầu dao động đến thời điểm t = 1,5 (s) vật qua vị trí có li độ x = cm đƣợc lần A lần C lần 53 B lần D lần ĐÁP ÁN Câu Đáp án D B A C KẾT LUẬN Với đề tài “Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải tập dao động điều hòa học” , khóa luận hoàn thành nhiệm vụ về: - Trình bày sở lý thuyết dao động điều hòa - Trình bày mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa - Phân loại tập đƣa phƣơng pháp giải, giải mẫu tập tự giải dạng Tuy nhiên bƣớc đầu làm quen với công việc nghiên cứu khoa học, với suy nghĩ chủ quan nghiên cứu đề tài, thời gian làm khóa luận hạn hẹp nên không tránh khỏi thiếu sót, chƣa thể mở rộng đƣợc hết đề tài Tôi mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến thầy cô giáo bạn sinh viên để đề tài đƣợc hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn 54 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Quang Hân(2003), Luyện thi đại học (Dao động học sóng học), NXB thành phố Hồ Chí Minh [2] Lê Thị Mai (2010), Dùng phương pháp giản đồ Fresnel để giải tập dao động điều hòa học [3] PGS.TS Vũ Thanh Khiết (2001), Kiến thức nâng cao vật lý(tập 3), NXB Hà Nội [4] Trần Quang Phú (2003),Tuyển tập 351 toán vật lý lớp 12, NXB trẻ [5] Nguyễn Văn Sơn (2014), Bài toán thời gian quãng đường dao động điều hòa [6] Lê Đình Trọng (2013), Giáo trình học [7]Nguyễn Anh Vinh (2011),Cẩm nang ôn luyện thi đại học, NXB Đại học sƣ phạm [8] Nguyễn Anh Vinh (2013), Giải nhiều cách cách cho toán vật lý, NXB tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh [9] www.123.doc.vn [10] www.hocmai.vn 56 [...]... HỆ THỐNG BÀI TẬP Trong chƣơng này, tôi xin trình bày hệ thống bài tập của đề tài “ Ứng dụng của đƣờng tròn lƣợng giác để giải bài tập dao động điều hòa cơ học nhƣ sau: 2.1 Viết phƣơng trình dao động điều hòa 2.1.1 Phƣơng pháp giải Bƣớc 1: Chọn trục tọa độ Ox, có phƣơng là phƣơng dao động, gốc O là vị trí cân bằng (VTCB) của vật, chiều (+) trùng với Ox + Xác định gốc thời gian t = 0, nếu đề bài không... Có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng trong quá trình dao động điều hòa 1.3 Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa 1.3.1 Chuyển động tròn đều Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đƣờng tròn VD: Chuyển động của các điểm trên ghế đu quay Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là nhƣ nhau Vận tốc góc:... t Chu kì của chuyển động tròn đều là thời gian cần thiết để vật đi đƣợc một vòng 1.3.2 Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x  của vecto quay OM biểu diễn dao động điều hòa chính là li độ x của dao động 16  Nói cách khác: Khi vecto OM quay đều với tốc độ góc w quanh điểm O thì hình chiếu P của điểm M dao động điềuhòa trên trục x’Ox thuộc... của số phức a Một dao động điều hòa x  A cos(t   ) có thể đƣợc biểu diễn bởi phần thực của số phức a = Ae i(t   ) hoặc số phức liên hợp với a là a*  Aei( t ) Hay có thể viết dƣới dạng: a  A exp i(t   ) Hoặc: a*  A expi(t   ) 8 1.2 Động lực học dao động điều hòa 1.2.1 Nguyên nhân gây ra dao động điều hòa Ta hãy xét xem khi một vật dao động điều hòa, nó chịu tác dụng của những lực... Đáp số A C C D A A 23 2.2 Bài toán tìm thời gian, thời điểm trong dao động điều hòa 2.2.1 Tìm thời gian ngắn nhất, dài nhất để vật đi hết quãng đƣờng S 2.2.1.1 Phƣơng pháp giải Ta sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa  Nếu 0 < S < 2A Trong dao động điều hòa vật càng gần VTCB thì vận tốc càng lớn Do đó với cùng quãng đƣờng S thì: + Nếu vật chuyển động xung quanh vị trí cân... trị cực đại của li độ ứng với sin(t  )  1 hoặc cos(t  )  1 đƣợc gọi là biên độ của dao động điều hòa Nhƣ vậy li độ biến thiên trong khoảng: –R  x  R - Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc, gia tốc đều biến thiên với một 2 2 chu kì chung T   Ngƣời ta gọi đại lƣợng T   là chu kì của dao động điều hòa Nghịch đảo của chu kì T đƣợc gọi là tần số của dao động điều hòa Thứ nguyên của tần...  bằng '     2 Hai cách biểu diễn đó là hoàn toàn tƣơng đƣơng nhau 6 1.1.3 Các phƣơng pháp biểu diễn dao động tuần hoàn Để biểu diễn dao động tuần hoàn, tùy từng trƣờng hợp cụ thể mà chúng ta có thể sử dụng một trong ba phƣơng pháp sau: Phƣơng pháp lƣợng giác, phƣơng pháp số phức, phƣơng pháp hình học 1.1.3 Các phƣơng pháp biểu diễn dao động tuần hoàn Để biểu diễn dao động tuần hoàn, tùy từng... diễn một dao động điều hòa Vậy chuyển động của hòn bi dƣới tác dụng của lực đàn hồi là một dao động điều hòa với tần số vòng: o  k m Chu kì của dao động: 2 m T =   2 k o Biên độ A và pha ban đầu là  Giá trị của A và  đƣợc xác định dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán 1.2.1.2 Thí dụ 2: Con lắc lò xo * Định nghĩa: Một vật nặng có khối lượng m được treo dưới một lò xo đàn hồi có hệ số cứng k và...  2   vo   A sin   5 2  2 cos    2 sin   0  21   3 (rad ) 4 3 Vậy phƣơng trình dao động : x = 2 cos(5t  4 ) (cm) Nhƣ vậy: Bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta thấy bài toán đƣợc giải quyết dễ dàng hơn 2.1.3 Bài tập áp dụng Bài 1 Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ Bỏ... cân bằng) nhƣng do các nguyên nhân khác gây ra, chúng đƣợc gọi là lực chuẩn đàn hồi Vậy, để một vật tham gia chuyển động là một dao động điều hòa thì vật phải chụi tác dụng của một lực hồi phục Lực hồi phục có thể là lực đàn hồi hoặc là lực chuẩn đàn hồi 1.2.2 Năng lƣợng trong dao động điều hòa Vật nặng trong con lắc lò xo chuyển động dƣới tác dụng của lực đàn hồi là lực thế, vì vậy cơ năng của vật đƣợc ... phần dao động điều hòa - Sử dụng mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa để đƣa phƣơng pháp giải tập dao động điều hòa học Đối tƣợng nghiên cứu - Lí thuyết chƣơng dao động điều hòa, lý... hoàn 1.2 Động lực học dao động điều hòa 1.2.1 Nguyên nhân gây dao động điều hòa 1.2.2 Năng lƣợng dao động điều hòa 15 1.3 Mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa 16... thuyết chuyển động tròn - Các dạng ứng dụng mối liên hệ chuyển động tròn đêù dao động điều hòa học Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc tra cứu tài liệu có liên quan - Giải tập dao động điều hòa học PHẦN