TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ĐINH THỊ THẮNG MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI CỦA BÁN DẪN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học TS PHẠM THỊ MINH HẠNH HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn – TS Phạm Thị Minh Hạnh người tạo điều kiện thuận lợi đưa ý kiến đóng góp đạo quý báu suốt trình học tập, nghiên cứu thực khóa luận “Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi bán dẫn” Đồng thời xin cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo, cô giáo tổ Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý trường ĐHSP Hà Nội tạo điều kiện cho hoàn thành khóa luận Trong trình nghiên cứu thời gian có hạn nên không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Vì mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, cô giáo bạn đọc để khóa luận đầy đủ hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2015 Sinh viên thực Đinh Thị Thắng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung mà trình bày khóa luận tốt nghiệp kết nghiên cứu riêng hướng dẫn, bảo tận tình TS.Phạm Thị Minh Hạnh Hà Nội, tháng năm 2015 Sinh viên thực Đinh Thị Thắng MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỞ ĐẦU CHƯƠNG SƠ LƯỢC VỀ BÁN DẪN 1.1.CẤU TRÚC TINH THỂ 1.1.1 Mạng tinh thể 1.2 MỘT SỐ ỨNG DỤNG QUAN TRỌNG CỦA VẬT LIỆU BÁN DẪN 11 1.2.1 Ứng dụng số bán dẫn nguyên tố 11 1.2.2 Những ứng dụng vật liệu 𝐴𝐼𝐼𝐼 𝐵𝑉 12 1.2.3 Ứng dụng hợp chất 𝐴𝐼𝐼 𝐵𝑉𝐼 13 1.2.4 Ứng dụng bán dẫn hữu 14 1.2.5 Những ứng dụng quan trọng bán dẫn vô định hình 15 1.2.6 Ứng dụng bán dẫn hai chiều 16 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1: 17 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI CỦA BÁN DẪN 18 2.1.CÁC PHƯƠNG PHÁP AB- INITIO 18 2.2 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT 22 2.3 PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN 25 2.3.1 Mômen vật lý thống kê 25 2.4 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHÁC 30 2.4.1 Các kinh nghiệm 30 2.4.2 Các phương pháp mô hình hóa máy tính 32 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2: 34 KẾT LUẬN 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Có thể nói thời đại sống “thời đại nguyên tử” song, phải gọi “thời đại lượng nguyên tử học” nói chắn rằng: thành tựu điện tử học đại vào “thời đại nguyên tử” Chính mà bán dẫn chiếm phần địa vị hàng đầu khoa học kỹ thuật đại Thật vậy, việc nghiên cứu ứng dụng phát triển bán dẫn vô quan trọng sống phát triển nghành kỹ thuật điện tử Loại vật liệu bán dẫn từ đời ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực chế tạo thiết bị bên máy móc tivi, máy tính, chíp bán dẫn điện thoại, Điều chứng tỏ ứng dụng tuyệt vời bán dẫn Tìm hiểu tính chất bán dẫn nói chung, tính chất nhiệt động đàn hồi bán dẫn nói riêng cung cấp cho lượng kiến thức không nhỏ bán dẫn Từ có nhìn tổng quan vật liệu bán dẫn Đó lý em chọn đề tài: “Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi bán dẫn” Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu sơ lược bán dẫn - Tìm hiểu số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi bán dẫn Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi bán dẫn Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi bán dẫn Phương pháp nghiên cứu - Tra cứu, tìm kiếm nghiên cứu tài liệu - Thống kê, lập luận, diễn giải Cấu trúc khóa luận Chương 1: Sơ lược bán dẫn Chương 2: Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi bán dẫn CHƯƠNG SƠ LƯỢC VỀ BÁN DẪN 1.1 CẤU TRÚC TINH THỂ 1.1.1 Mạng tinh thể 1.1.1 Mạng bravais 1.1.1 Nhóm tịnh tiến tinh thể Hình 1.1 Sự xếp nguyên tử loại mạng tinh thể hai chiều Ta việc nghiên cứu tính đối xứng (bất biến) tinh thể nhóm tịnh tiến Phép chuyển động vật rắn mà điểm 𝑟⃗ chuyển thành điểm 𝑟⃗+ 𝑅⃗⃗ gọi phép tịnh tiến đoạn 𝑅⃗⃗ , ký hiệu T( 𝑅⃗⃗ ) Ta viết tắt phép tịnh tiến sau: T( 𝑅⃗⃗ ) : 𝑟⃗ →(𝑟⃗+ 𝑅⃗⃗ ) ; với 𝑟⃗ Ta nói rằng, tinh thể có tính chất đối xứng phép tịnh tiến đoạn 𝑒⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝛼 theo hướng trục O𝛼, nghĩa T(𝑒 𝛼 ) phép tịnh tiến nguyên tử dời chỗ đến vị trí nguyên tử khác loại, tinh thể sau dịch chuyển sang vị trí trùng khít với vị trí cũ Hình 1.1 diễn tả thí dụ xếp nguyên tử loại mạng tinh thể hai chiều Ta nói tinh thể mô tả có tính chất tuần hoàn theo hướng O𝛼 Mọi tinh thể không gian ba chiều có tính bất biến (đối xứng) phép tịnh tiến T (𝑒⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗), ⃗⃗⃗⃗𝛾 ) theo ba hướng O𝛼, O𝛽, 𝛼 ), T ( 𝑒 𝛽 T (𝑒 O𝛾, nghĩa có tính chất tuần hoàn theo ba hướng Trong tinh thể chọn hướng khác nhiều cách khác (xem hình 1.2 với tinh thể chiều) Hình 1.2 : tinh thể hai chiều Vì tinh thể gián đoạn số tất vectơ 𝑒⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑒𝛾 theo 𝛼 (𝑒 𝛽 , ⃗⃗⃗⃗) hướng tuần hoàn tinh thể có vectơ ngắn ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝛼 ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝛽 , 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗𝛾 ) 𝑒⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎1 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎2 ⃗⃗⃗⃗= 𝑎3 với 𝑛1 , 𝑛2 , 𝑛3 số nguyên 𝛼 = 𝑛1 ⃗⃗⃗⃗⃗,𝑒 𝛽 = 𝑛2 ⃗⃗⃗⃗⃗,𝑒 𝛾 𝑛3 ⃗⃗⃗⃗⃗, Tinh thể có tính đối xứng (bất biến) tất phép tịnh tiến T ( 𝑅⃗⃗) mà : 𝑅⃗⃗ = 𝑛1 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗1 + 𝑛2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎2 + 𝑛3 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎3 (1.1) Các phép tịnh tiến tạo thành nhóm, gọi nhóm tịnh tiến, với quy tắc nhân sau đây: ⃗⃗⃗⃗⃗2 ) = T (𝑅 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ T( ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 ) T ( 𝑅 + 𝑅3 ) 1.1.1.1.2 Định nghĩa mạng Bravais Tập hợp tất điểm có vectơ bán kính R xác định công thức (1.1) tạo thành mạng không gian gọi mạng Bravais Mỗi điểm gọi nút mạng Các vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗, 𝑎1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎2 , ⃗⃗⃗⃗⃗, 𝑎3 gọi vectơ sở mạng Bravais 1.1.1.1.3 Ô sở Bộ ba vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗, 𝑎1 ⃗⃗⃗⃗⃗, 𝑎2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎3 gọi vectơ sở, chiều dài chúng gọi số mạng Hình hộp tạo vectơ sở gọi ô đơn vị hay ô sở Ô sở thể tích không gian có tính chất sau: Khi thực tất phép tịnh tiến tạo thành mạng Bravais, nghĩa a tất phép tịnh tiến có dạng (1.1), tập hợp tất ô thu từ ô ban đầu lấp đầy toàn không gian, không để lại khoảng trống b Hai ô khác có điểm chung nằm mặt phân cách chúng c Ô sở tích: 𝑉1 = ⃗⃗⃗⃗⃗.[ 𝑎1 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎2 ] 1.1.1.1.4 Ô nguyên tố Wigner- Seitz Có nhiều cách chọn ô sở Các ô sở mà nút mạng nằm đỉnh hộp gọi ô nguyên tố ví dụ hình 1.3 Ô nguyên tố tích nhỏ ô chưa nút mạng Hình 1.3 Ô nguyên tố lập phương đơn giản Bao chọn ô nguyên tố để cho có đầy đủ tính chất đối xứng mạng Bravais Cách chọn tiếng chọn Wigner-Seitz, xây dựng sau : Lấy nút xác định mạng Bravais, tìm nút lân cận theo tất phương, vẽ mặt phẳng trực giao với đoạng thẳng nối O với tất nút lân cận trung điểm đoạn Khoảng không gian giới hạn mặt ô nguyên tố Wigner – Seitz ( hình 1.4) Để tìm lượng điện tử  n  ta cần xây dựng chéo hóa ma trận hàm Hamilton H mn  với phần tử 𝐻𝑚𝑛 = ⟨ 𝑚 |𝐻| ⟩ 𝑛 (2.18) Trong phần tử chất rắn, hàm riêng khai triển thành tổ hợp tuyến tính quỹ đạo nguyên tử (LCAO)  n   Cni i (2.19) i , Ở số i chạy theo tất nguyên tử hệ, số  chạy theo tất quỹ đạo sở định vị nguyên tử cho Thay khai triển (2.19) vào phương trình (2.18), ta thấy phân tử ma trận H mn thu kết hợp tuyến tính phần tử quỹ đạo sở Hi , j  i H  j (2.20) Nếu ta xem xét trường hợp đơn giản hai nguyên tử silic với quỹ đạo px , p y p z chúng tương ứng song song với quỹ đạo p x nằm trục, phần tử ma trận H i , j biểu diễn hệ nhỏ số hạng mà chúng phụ thuộc vào khoảng cách nguyên tử R y Hai số hạng chéo khác “các lượng quỹ đạo nguyên tử” Es E p : 𝐸𝛼 = 𝐻𝑖𝛼,𝑖𝛼 ;   s, p Và bốn số hạng không chéo “các phần tử nhảy (hpping)” VSS  HiS ,jS VSp  HiS , j ,  px , py , px 23 Vpp  Hipx, jpz 𝑉𝑝𝑝𝑥 = 𝐻𝑖𝑝𝑥,𝑗𝑝𝑥 = 𝐻𝑖𝑝𝑦,𝑗𝑝𝑦, Các phần tử ma trận hàm p vuông góc với (như H ipx, jpy ) xem triệt tiêu tính trực giao hàm sở Trong cách tiếp cận TB kinh nghiệm (ETB), số hạng không làm khớp với kết tính toán từ nguyên lý tham số hóa dạng hàm đơn giản phụ thuộc vào khoảng cách Thế đẩy U rep (2.16) bao gồm hai số hạng lượng đẩy điện tích hạt nhân Z I số hạng hiệu chỉnh tính gấp đôi lượng điện tử - điện tử số hạng cấu trúc vùng EBS : 𝑍𝑖 ,𝑍𝑗 𝑅𝑖𝐽 𝑈𝑟𝑒𝑝 = ∑𝑖,𝑗 − 𝐸𝐷𝐶 (2.21) Bằng cách phần tử ma trận hàm Hamilton TB, đẩy làm khớp với số liệu ab-initio Cuối xử dụng định lý Hellmanm-Feynman, trường hợp quỹ đạo sở cố định (không chuyển động với nguyên tử), lực nguyên tử có dạng: 𝜕𝜀 𝜕𝐻 𝐹⃗𝑖 = − ∑𝑛 ⃗⃗𝑛 − ∑𝑛 ⟨ | ⃗⃗ | ⟩ 𝜕𝑅𝑖 𝑛 𝜕𝑅𝑖 𝑛 (2.22) Các ưu điểm phương pháp liên kết chặt - Phương pháp cung cấp thông tin cấu trúc điện tử vật liệu mô hình - Hiệu tính toán cao nhiều so với phương pháp ab-initio Các nhược điểm phương pháp liên kết chặt - Phương pháp phụ thuộc vào việc làm khớp với số liệu thực nghiệm tính toán ab-initio Việc làm khớp hàm Hamilton TB vấn đề thuộc kĩ xảo hoàn toàn thực 24 - Số hạng lượng đẩy xác định công thức kinh nghiệm (nghĩa không làm khớp với tính toán ab-initio) - Phương pháp đòi hỏi giải toán trị riêng vectơ riêng ma trận bước mô MD Điều giới hạn ứng dụng phương pháp cho hệ chứa hàng trăm nguyên tử hàng nghìn nguyên tử 2.3 PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN 2.3.1 Mômen vật lý thống kê 2.3.1.1 Các công thức tổng quát mômen Trong lý thuyết xác suất vật lý thống kê, mômen định nghĩa sau: Giả sử có tập hợp biến cố ngẫu nhiên q1 , q2 , q n tuân thủ theo quy luật thống kê, mô tả hàm phân bố   q1 , q2 , qn  Hàm phải thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa Trong lý thuyết xác suất người ta định nghĩa mô men cấp m sau: 〈𝑞1𝑚 〉 = ( 𝑞1𝑚 𝜔(𝑞1 , … … 𝑞𝑛 )𝑑𝑞1 … … 𝑑𝑞𝑛 q , q )  (2.23) n Mômen gọi mômen gốc Ngoài có định nghĩa mômen trung tân cấp m: 〈(𝑞1 − 〈𝑞1 〉)𝑚 〉 = ( (𝑞1 − 〈𝑞1 〉)𝑚 𝜔(𝑞1 , … … 𝑞𝑛 )𝑑𝑞1 … … 𝑑𝑞𝑛 q , q )  n (2.24) Như đại lượng trung bình thống kê  q  mômen cấp phương sai   q1   q1    mômen trung tâm cấp hai Vì biết hàm phân bố   q1 , qn  ta xác định mômen 25 Trong vật lý thống kê có định nghĩa tương tự riêng hệ  , mô men xác định sau: lượng tử, mô tả toán tử thống kê ̂ 〈𝑞̂ 𝑚 〉 = 𝑇𝑟(𝑞̂ 𝑚 ̂ ) (2.25) 〈(𝑞̂ − 〈𝑞̂〉)𝑚 〉 = 𝑇𝑟{(𝑞̂ − 〈𝑞̂〉)𝑚 ̂ }  tuân theo phương trình Liouville lượng tử: Trong toán tử ̂ i  𝜕̂ 𝜕𝑡 ̂, ̂ ] = [𝐻  ,  dấu ngoặc poisson lượng tử Như vậy, biết toán tử thống kê  tìm mômen Tuy nhiên việc tính mômen toán đơn giản Ngay hệ cân nhiệt động, dạng ˆ thường biết (phân bố tắc, tắc lớn,v.v…), việc tìm mômen phức tạp Giữa mômen có quan hệ với Mômen cấp cao biểu diễn qua mô men cấp thấp Các hệ thức đóng vai trò quan trọng việc nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể phi tuyến nên xin trình bày vắn tắt việc xây dựng chúng: Xét hệ lượng tử, chịu tác động lực không đổi theo hướng tọa độ suy rộng Qi Như Hamiltonian hệ có dạng: Hˆ  Hˆ   Qˆ i i với Hˆ Hamiltonial hệ ngoại lực tác dụng Ta có hệ thức tổng quát, xác biểu thị mối liên hệ toán tử Fˆ ˆ hệ Hamiltonial H: tọa độ Q k 26 ˆ ˆ  F , Qk     Fˆ a Qˆ k a a   Fˆ  a ak B i     2m   m   2m  !    2m Fˆ  m ak (2.26) a   kBT , kB số Boltzman, T nhiệt độ tuyệt đối, B2m hệ số Becmouli a biểu thị trung bình theo tập hợp cân thống kê với Hamiltonial H Hệ thức cho phép xác định tương quan đại lượng F tọa độ Qk Muốn cần phải biết đại lượng Fˆ 𝜕𝐹̂ (2𝑛) a 〈 𝜕𝑎𝑘 𝜕𝐹̂ (2𝑛) xác định từ điều kiện cân hệ, còn〈 𝜕𝑎𝑘 〉𝑎 Đại lượng Fˆ a 〉𝑎 từ phương trình động lực Trường hợp đặc biệt, F  Qk , ta có biểu thức xác phương sai:  Qˆ k   Qˆ k a   a    Qˆ k  a a B i      m   2m  !    2m Qˆ k2 m ak (2.27) a Bởi Qk không phụ thuộc tường minh vào ak nên hệ cổ điển công thức (2.27) trở nên đơn giản:  Qˆ k   Qˆ k a   a  Qˆ k a (2.28) ak Ngoài ra, công thức (2.26) cho ta khả xác định hàm tương quan F Qk hệ có Hamiltonian H :  ˆ ˆ  n  F , Qk   Fˆ     Fˆ ˆ Qk     ak  a 2m   B2 m  i   Fˆ  m          2m  !     ak  a 0    a 0 (2.29) Trong   biểu thị trung bình theo tập hợp cân với Hamiltian Hˆ Ta có hệ thức xác khác: 27  ˆ ˆ  n  F ,Qk    a   1 n 1  B i    2m   m   2m  !    2m Fˆ  ak m n  (2.30) a Trong trường hợp đặc biệt: 𝐹̂ = 𝑄̂̇ thu hệ thức cho phép xác định thăng giáng xung: ̂̇ 〉 = 𝜃 ∑  〈𝑄 𝑘 𝑛 𝑚=0 𝐵2𝑚 (2𝑚)! ( 𝑖 𝜃 2𝑚 ) (2𝑚+1) 𝜕𝑄̂𝑘 〈 𝜕𝑎𝑘 〉𝑎 (2.31) Công thức (2.31) sử dụng để viết công thức truy chứng mômen cấp cao Muốn vậy, tác giả đưa vào định nghĩa toán tử tương quan cấp n: Kˆ n  n1  Qˆ1 , Qˆ   Qˆ   Qˆ n    (2.32) n 1 Nếu công thức (2.30) thay Fˆ  Kˆ n thu công thức truy chứng: 𝐵2𝑚 𝑖  ̂𝑛+1 〉𝑎 = 〈𝐾 ̂𝑛 〉𝑎 〈𝑄̂𝑛+1 〉𝑎 + 𝜃 𝜕〈𝐾𝑛〉𝑎 - 𝜃 ∑∞ 〈𝐾 ) 𝑚=0 (2𝑚)! ( ̂ 𝜕𝑎𝑛+1 2𝑚 𝜃 ̂𝑛(2𝑚) 𝜕𝐾 〈 〉 (2.33) 𝜕𝑎𝑛+1 𝑎 Công thức công thức tổng quát mômen Về nguyên tắc, công thức (2.33) cho phép xác định mômen cấp tùy ý Đó công thức xác định mômen cấp cao qua mômen cấp thấp hơn, chí biểu diễn qua mômen cấp Khi thu biểu thức cồng kềnh Nhưng hệ cụ thể, có dạng đơn giản, gọn gàng 2.3.1.2 Công thức tổng quát tính lượng tự Trong vật lý thống kê, biết lượng tự ta có thông tin đầy đủ tính chất nhiệt động hệ, việc xác định đóng vai trò quan trọng vật lý thống kê, lượng tự liên kết với tổng trạng thái qua hệ thức:    ln Z  H  Z  Tr  e    28 (2.34) Tuy nhiên, việc tìm  không đơn giản Đối với số hệ đơn giản tìm biểu thức xác lượng tự do, nói chung tìm dạng gần Phương pháp mômen áp dụng để xác định công thức tổng quát tính lượng tự do: Xét hệ lượng tử đặc trưng Hamiltonian có dạng: Hˆ  Hˆ  Vˆ (2.35) Với  thông số Vˆ toán tử tùy ý Dựa vào biểu thức thu phương pháp mômen hệ cân nhiệt động: ̂𝑘 > = 𝑎 = - 𝜕 (α) (2.36) 𝜕𝛼 Và lượng tự hệ bằng:  (𝛼) =  Trong  𝑎 - ∫0 < 𝑉 >𝛼 d𝛼 (2.37) ̂0 xem lượng tự hệ với Hamiltonian 𝐻 biết Bằng cách tìm < 𝑉 >𝑎 từ (2.37) thu biểu thức lượng tự  (𝛼), đại lượng < 𝑉 >𝑎 tìm nhờ công thức mômen Nếu Hamiltonian H có dạng thức phức tạp ta tách thành: ̂ ̂0 - ∑𝛼𝑖 𝑉 ̂𝑖 𝐻=𝐻 𝑖 (2.38) ̂0 - 𝛼1 𝑉̂1 ≫ 𝛼𝑖 ̂ Sao cho 𝐻 𝑉2 , giả thiết biết lượng tự  ứng ̂𝑜 hệ, tìm lượng tự  ứng với 𝐻 ̂1 = 𝐻 ̂0 với Hamiltonial 𝐻 𝛼1 𝑉̂1 Sau tìm lượng tự  ̂2 = 𝐻 ̂1 -𝛼2 ̂ ứng với 𝐻 𝑉2 Cuối thu biểu thức lượng tự  hệ 29 2.4 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHÁC 2.4.1 Các kinh nghiệm Để nghiên cứu tính chất động lực cấu trúc vật rắn cách đơn giản trực tiếp dùng tương tác kinh nghiệm Thế mô tả tương tác nguyên tử vật rắn chứa thông số điều chỉnh Các thông số làm khớp với số liệu thực nghiệm kết tính toán ab-initio theo cách cho tái sinh cách tốt có đường cong lượng liên kết pha đối xứng cao khác chất rắn nghiên cứu Ý tưởng chung để xây dựng kinh nghiệm cho tương tác nguyên tử sau: Đối với hệ chứa N hạt giống nhau, lượng toàn phần hệ khai triển thành đóng góp hạt, hai hạt, ba hạt,… E R     R     R , R      R R R    i i i i , j  i j i i , j ,k  j k   iI , iN    N Ri , , Ri I N  (2.39) Thế hạt  thường mô tả ngoại lực tác dụng lên hệ phần lớn trường hợp ta coi ngoại lực bỏ qua số hạng Để khai triển (2.39) có ích cho tính toán thực tế, hàm thành phần  n cần tiến đến theo tăng n Tính chất phụ thuộc vào chất liên kết vật liệu nghiên cứu Ví dụ tinh thể khí trơ (Ar,Kr,Xe), xét tương tác cặp E R     R , R  i i (2.40) j i, j Trong tương tác cặp  biểu diễn Lennard-Jones 12  𝐼,𝐽 (𝑅𝑖𝑗 ) = −4𝜀 [(𝑅𝜎 ) − (𝑅𝜎 ) ] 𝑖𝑗 30 𝑖𝑗 (2.41) Đối với Si, Keating sử dụng bao gồm số hạng tương tác hai hạt ba hạt E R  i    16 R0   R ij  R0  2 ij   R0 2    Rij Rik  R0   ijk  (2.42) số lực mở rộng liên kết uốn cong liên kết; R0 chiều dài liên kết cân nguyên tử cấu trúc kim cương; số j k đánh số theo nguyên tử lân cận gần nguyên tử i cho trước Một mô hình khác sử dụng rộng rãi để nghiên cứu tính chất cấu trúc độn lực Si kinh nghiệm Stillinger Weber [14]: Thế bao gồm đóng góp tương tác hai hạt ba hạt         R , R  E R i   2 R i , R j  i , j  𝑅 −𝑝 𝑖𝑗 Trong  (𝑅𝑖𝑗 ) = 𝜀𝐴 [𝐵 ( ) 𝜎 ij − 1]exp(𝑅𝑖𝑗 𝜎  3 Rij , Rik  (2.43) ik i , j ,k −𝛼 𝑅𝑖𝑗 )  ( 𝜎 − 𝛼)       1  R    exp     cos ijk     ik    3     Rij   Rik           x  hàm bậc Heaviside,  ijk góc liên kết Rij Rik  , A, B, , ,  thông số làm khớp Ngoài só khác Biswas Hamann, tương tác nguyên tử phụ thuộc vào môi trường (EDIP) Si Bazant, Kaxiras cộng đưa vào,… Các ưu điểm kinh nghiệm - Có hiệu mặt tính toán 31 - Dễ áp dụng dạng mã chương trình Các nhược điểm kinh nghiệm - Khả chuyển cho pha mà không làm khớp Việc tái sinh pha vô định hình Si đòi hỏi làm khớp tường cho pha - Khả chuyển pha với môi trường liên kết khác - Không sẵn có tính chất cấu trúc điện tử 2.4.2 Các phương pháp mô hình hóa máy tính Mô hình topo chấp nhận lần Zachariasien [17] đề xuất năm 1932 dùng để đưa cấu trúc bán dẫn tử giác vô định hình gọi “mạng ngẫu nhiên liên tục (CRN)” Trong mô hình này, khối xây dựng vật liệu tứ giác Si Ge không giống tinh thể lý tưởng khối định hướng liên kết cách ngẫu nhiên cho phép “chơi” chiều dài góc liên kết nguyên tử Mô hình CRN học Polk xây dựng năm 1971 Nó phản ánh topo chung chất bán dẫn vô định hình chứa đựng bề mặt tự cấu trúc quy trình xây dựng không thúc đẩy mặt vật lý Rõ ràng mô hình CRN hệ cần tạo máy tính sử dụng thuật toán topo có liên quan mặt vật lý Phương pháp mở rộng liên kết Wootrn, Winer Weaire( W W W) đưa từ năm 1985 áp dụng thành công để mô hình hóa cấu trúc mạng ngẫu nhiên liên tục (CRN) Si,Ge kim cương vô định hình Một phương pháp tiếng khác để mô hình hóa a-Si phương pháp GFM Ý tưởng phương pháp sử dụng MD để làm giống quy trình thực nghiệm việc chế tạo a-Si cách làm lạnh từ trạng thái lỏng Tinh thể Si kiểu kim cương lấy làm cấu trúc ban đầu cho việc mô hình hóa Sau chất lỏng cần làm lạnh dần đến pha vô 32 định hình Cuối cùng, pha vô định hình cho cân nhiệt độ không đổi nhiệt độ áp suất không đổi (nhiệt độ thông thường 300°K) Trong năm gần đây, việc mô hình hóa a-Si nhờ phương pháp QFM lĩnh vực hoạt động sôi Phương pháp Monte Carlo (RMC) kĩ thuật để tạo mô hình cấu trúc vật liệu cách sử dụng số liệu thực nghiệm thông tin làm khớp đầu vào Các hệ số liệu làm khớp sử dụng rộng rãi là: - số phối vi hệ mong muốn - phân bố góc liên kết mong muốn - hàm tương quan cặp g  r  - số liệu nhiễu xạ tia X thừa số cấu trúc S  q  Số liệu làm khớp coi áp đặt lên hệ Việc mô tả ngắn gọn kỹ thuật mô hình hóa RMC sau: 1) Cấu hình xuất phát hạt mật độ mong muốn tạo Một hệ e “đường cong áp đặt” Fi  x  tính cấu hình 2) Thừa số tốt cho việc làm khớp (goodness-of-fit) 𝑥02 =∑𝑖 𝜎𝑖 ∑𝑥(𝐹𝑖𝑐 (𝑥) − 𝐹𝑖𝑒 ) e tính, Fi  x  hệ số liệu thực nghiệm (các áp đặt) mà mô hình làm khớp với nó,  i độ lệch chuẩn hệ số liệu thực nghiệm i 3) Một cấu hình thử tạo cách làm chuyển động ngẫu nhiên hạt Hệ 𝐹𝑖𝑐 (𝑥) thừa số    n  tính đổi với cấu hình 2 4) Nếu  n  0 chuyển động chấp nhận Nếu không, chuyển động chấp nhận với xác suất kiểu Metropolis   p  exp     n   Quá trình mô hình hóa diễn cách lặp lại bước 4; mô hình xem đạt cân cấu trúc thừa số tốt cho làm khớp 33 bắt đầu dao động xung quanh giá trị cho trước mà tăng cường tiếp tục làm khớp KẾT LUẬN CHƯƠNG 2: Trong chương này, trình bày: Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu bán dẫn như: phương pháp ab-initio, phương pháp liên kết chặt, kinh nghiệm, phương pháp mô hình hóa máy tính, phương pháp thống kê mômen, Và nêu ưu, nhược điểm phương pháp 34 KẾT LUẬN Các kết khóa luận bao gồm: - Trình bày sơ lược cấu trúc tinh thể vật rắn cấu trúc tinh thể bán dẫn - Trình bày số ứng dụng quan trọng vật liệu bán dẫn - Trình bày số phương pháp chủ yếu nghiên cứu bán dẫn như: phương pháp ab-initio, phương pháp liên kết chặt, kinh nghiệm, phương pháp mô hình hóa máy tính, phương pháp thống kê mômen, nêu ưu, nhược điểm phương pháp 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trương Văn Chính, Huỳnh Ngọc Hiếu, Lê Văn Huỳnh, Nguyễn Sỹ Quý, “Giáo trình vật liệu khí” Trường Đại học Công Nghệ TP Hồ Chí Minh [2] Nguyễn Thanh Hải (1998), “Nghiên cứu tính chất nhiệt động modul đàn hồi kim loại có khuyết tật” Luận án Tiến sĩ Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [3] Phạm Thị Minh Hạnh (2007), “Nghiên cứu tính chất nhiệt động modul đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn phương pháp thống kê mô men” Luận án Tiến sĩ Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [4] Phùng Hồ Phan Quốc Phô (2001), “Giáo trình vật lý bán dẫn”, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội [5] Phan Thị Thanh Hồng (2013), “Nghiên cứu tự khuếch tán khuếch tán tạp chất bán dẫn phương pháp thống kê mô men” Luận án Tiến sĩ Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [6] Vũ Văn Hùng (2009), “Phương pháp thống kê mô men nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể”, NXB Đại học Sư phạm [7] Nguyễn Thị Tâm (2014), “Nghiên cứu tính chất đàn hồi tinh thể lạnh phân tử loại N2 với cấu trúc lập phương tâm diện phương pháp thống kê mô men” Luận văn Thạc sĩ khoa học Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [8] Lê Thị Mai Thanh (2010), “Nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể cấu trúc fluorite phương pháp thống kê mô men” Luận án Tiến sĩ Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [9] Đỗ Ngọc Uấn (2003), “Giáo trình vật lý chất rắn”, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội 36 [10] Born M., Oppenheimer J.R., (1927), Anm Phys, 84, p457 [11] Harris W.A (1980), Electronic Structure and the Properties of Solids: the physics of the chemical bond, Freeman, San Francisco 12 Korzhavyi P.A.et.al (1994), Phys.Re B59, 11693 [13] Ravindran P Et al (1998), J Appl.Phys 84(9),4891 [14] Stillinger F., and Weber (1985) Phys Rev B31 Pp 5262 [15] Xie J Et al (1999), Phys Rev B59 (2), 965 [16] Xie J Et al (1999), Phil May B79 (6), pp 911-919 [17] Zaichriasen W H , Chem J Am (1932), Soc 54, pp 3841 37 [...]... bán dẫn Sau đây, tôi xin trình bày một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của bán dẫn 17 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI CỦA BÁN DẪN 2.1.CÁC PHƯƠNG PHÁP AB- INITIO Phương pháp ab-initio được sử dụng trong các tính toán động lực học phân tử (MD) của chất rắn nhằm cung cấp một cách chính xác các tính chất điện và dao động. .. lượng tự do  của hệ 29 2.4 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHÁC 2.4.1 Các thế kinh nghiệm Để nghiên cứu các tính chất động lực và cấu trúc của các vật rắn một cách đơn giản và trực tiếp nhất đó là dùng thế tương tác kinh nghiệm Thế này mô tả được các tương tác nguyên tử trong vật rắn và chứa các thông số có thể điều chỉnh Các thông số này được làm khớp với số liệu thực nghiệm và các kết quả của các tính toán ab-initio... năng nghiên cứu các pha vật liệu khác nhau và có thể sử dụng để mô hình hóa các môi trường liên kết phức tạp như thủy tinh và các chất rắn vô định hình hoặc các vật liệu không có sẵn số liệu (làm khớp) thực nghiệm - Các lực giữa các nguyên tử, các trị riêng và vectơ riêng của điện tử tạo ra thường rất chính xác Các tính chất cấu trúc, điện tử và dao động của một vật liệu mô hình đều có thể tính được khi... dẫn hợp chất 𝐴𝐼𝐼𝐼 𝐵𝑉 khác trong quang điện tử 1.2.2 Những ứng dụng của vật liệu 𝑨𝑰𝑰𝑰 𝑩𝑽 Các vật liệu 𝐴𝐼𝐼𝐼 𝐵𝑉 thường có dạng tinh thể hoàn hảo, đúng thành phần hợp thức, tạo bán dẫn loại n và bán dẫn loại p bằng cách pha tạp Hạt dẫn, đặc biệt là điện tử, trong đa số các chất 𝐴𝐼𝐼𝐼 𝐵𝑉 có độ linh động cao, nhiều bán dẫn 𝐴𝐼𝐼𝐼 𝐵𝑉 là bán dẫn vùng cấm thẳng có hệ số tái hợp bức xạ cao Vì vậy các chất 𝐴𝐼𝐼𝐼... công nghệ cũ Hàng loạt các linh kiện, thiết bị điện tử được ứng dụng công nghệ bán dẫn thấp chiều đã và đang được tạo ra, chẳng hạn như: các lase bán dẫn chấm lượng tử, các điôt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều,… Đó là các ứng dụng quan trọng mà các các nhà khoa học vật lý đạt được khi nghiên cứu về các hiệu ứng động trong hệ bán dẫn thấp chiều Một trong nhiều thành... nhất của hai nguyên tử silic với các quỹ đạo px , p y và p z của chúng tương ứng song song với nhau và các quỹ đạo p x nằm trên một trục, các phần tử ma trận H i , j đều có thể được biểu diễn bởi một hệ nhỏ của các số hạng mà chúng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các nguyên tử R y Hai số hạng chéo khác nhau chính là các năng lượng quỹ đạo nguyên tử” Es và E p : 𝐸𝛼 = 𝐻𝑖𝛼,𝑖𝛼 ;   s, p Và bốn số. .. chế tạo những thỏi đơn tinh thể hợp chất 𝐴𝐼𝐼 𝐵𝑉𝐼 như đối với silic hay GaAs, vì vậy các hợp chất 𝐴𝐼𝐼 𝐵𝑉𝐼 được sử dụng chủ yếu dưới dạng màng mỏng, lớp mỏng thậm chí dưới dạng bột đa tinh thể 1.2.4 Ứng dụng của bán dẫn hữu cơ 1.2.4.1 Ứng dụng tính chất điện Kết hợp giữa những tính chất đặc biệt của polyme và những tính chất điện như một bán dẫn, polyme có thể sử dụng vào nhiều mục đích đặc biệt liệt kê... 1.2.4.3 Bán dẫn hữu cơ được sử dụng như một vật liệu tích cực của laser - Hướng thứ nhất sử dụng bức xạ kích thích do chuyển mức điện tử trong phân tử của polyme bán dẫn - Hướng thứ hai sử dụng polyme bán dẫn như một vật liệu chủ yếu, quá trình bơm quang học và phát xạ cưỡng bức được thực hiện trên hệ các mức năng lượng của ion kim loại đất hiếm chứa trong polyme 1.2.5 Những ứng dụng quan trọng của bán dẫn. .. 𝑚1, 𝑚2 , 𝑚3 là các số nguyên 1.1.1.2.2 Tính chất của các vectơ mạng đảo Tính chất 1: ⃗⃗⃗⃗ 𝑏1 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗, 𝑎3 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑏2 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗1 3 𝑎 ⃗⃗⃗⃗ 𝑏1 𝑎 ⃗⃗⃗⃗⃗, 𝑎2 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ Tính chất 2: Độ lớn của vectơ mạng đảo có thứ nguyên của nghịch đảo của chiều dài Tính chất 3: Hình hộp chữ nhật dựng nên từ ba vectơ cơ sở của mạng đảo ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑏1 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑏2 , ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑏3 được gọi là ô sơ cấp của mạng đảo và có thể tích:... tạo các cấu trúc dị chất với một số hợp chất 𝐴𝐼𝐼𝐼 𝐵𝑉 - Chế tạo các dung dịch rắn dạng 𝐺𝑒𝑥 𝑆𝑖1−𝑥 với x có thể thay đổi liên tục - Germani có độ linh động hạt dẫn tương đối cao có thể sử dụng để chế tạo các detector trong vùng hồng ngoại Là một vật liệu được nghiên cứu ứng dụng từ rất sớm,ngày nay germani đã nhường chỗ cho silic trong lĩnh vực các linh kiện điện tử và nhường chỗ cho GaAs và các bán dẫn ... hiểu số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi bán dẫn Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi bán dẫn Đối tượng nghiên cứu. .. thể bán dẫn - Một số ứng dụng quan trọng vật liệu bán dẫn Sau đây, xin trình bày số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi bán dẫn 17 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU NGHIÊN... nhỏ bán dẫn Từ có nhìn tổng quan vật liệu bán dẫn Đó lý em chọn đề tài: Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi bán dẫn Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu sơ lược bán dẫn