TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ LẠI THỊ DƢƠNG TÍNH TỔNG TRẠNG THÁI CỦA MỘT SỐ HỆ VẬT LÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lí thuyết Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS TS Lƣu Thị Kim Thanh HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn cô giáo, PGS TS Lƣu Thị Kim Thanh, người hướng dẫn tận tình bảo cho em suốt thời gian học tập, nghiên cứu hoàn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật lý, trường đại học Sư phạm Hà Nội truyền đạt cho em kiến thức quý báu suốt bốn năm học vừa qua Cuối em xin cảm ơn đến tất bạn bè, người giúp đỡ, động viên em suốt trình nghiên cứu để hoàn thiện khóa luận Hà Nội, 05 năm 2015 Sinh viên Lại Thị Dƣơng LỜI CAM ĐOAN Khóa luận kết thân em qua trình học tập nghiên cứu Bên cạnh đó, em nhận quan tâm tạo điều kiện thầy cô giáo khoa Vật lý Đặc biệt hướng dẫn tận tình cô giáo, PGS.TS Lƣu Thị Kim Thanh Trong nghiên cứu hoàn thành khóa luận em có nghiên cứu số tài liệu ghi mục tài liệu tham khảo Vì vậy, em xin khẳng định kết nghiên cứu đề tài “Tính tổng trạng thái số hệ vật lý” chép, trùng lặp với đề tài khác Sinh viên Lại Thị Dƣơng MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu CHƢƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA THỐNG KÊ 1.1 Xác suất nhiệt động 1.2 Phương pháp Gibbs 1.3 Không gian pha 1.4 Xác suất trạng thái 1.5 Định lí bảo toàn thể tích pha Kết luận chương 13 CHƢƠNG 2: TÍCH PHÂN TRẠNG THÁI TRONG THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN 14 2.1 Tích phân trạng thái hệ đẳng nhiệt 14 2.2 Tích phân trạng thái hệ có số hạt thay đổi 17 2.3 Biểu thức hàm nhiệt động theo tích phân trạng thái 18 2.4 Áp dụng tích phân trạng thái để khảo sát khí lí tưởng 20 2.5 Áp dụng tích phân trạng thái để khảo sát khí thực 24 Kết luận chương 28 CHƢƠNG 3: TỔNG TRẠNG THÁI CỦA MỘT SỐ HỆ VẬT LÍ LƢỢNG TỬ 29 3.1.Tổng trạng thái hệ hạt lượng tử 29 3.2 Tổng trạng thái hệ dao động tử rôtato lượng tử 33 3.2.1.Tổng trạng thái hệ dao động tử 33 3.2.2 Tổng trạng thái rôtato lượng tử 35 Kết luận chương 36 KẾT LUẬN 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý lí thuyết ngành vật lý học đời phương pháp toán học ngày áp dụng phổ biến vật lý Vật lý thống kê môn vật lý lí thuyết áp dụng phương pháp thống kê để giải toán liên quan đến hệ chứa số lớn phân tử có số bậc tự cao đến mức giải thích xác cách theo dõi phân tử mà phải giả thiết phân tử có tính hỗn loạn tuân theo quy luật thống kê Trong phần áp dụng phân bố tắc vào việc nghiên cứu tính chất hệ thực có đề cập đến khái niệm đặc biệt quan trọng tích phân trạng thái (hay tích phân thống kê) nhờ ta tìm loạt đại lượng đặc trưng cho hệ vật lý Tích phân trạng thái phản ánh trạng thái nội hệ phép tích phân thực theo tất trạng thái vi mô hệ Với vốn kiến thức tích lũy năm đại học muốn tìm hiểu sâu sắc tích phân trạng thái Vì chọn đề tài làm luận văn tốt nghiệp “ Tính tổng trạng thái số hệ vật lý” Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu sâu sắc tổng trạng thái Đối tƣợng nghiên cứu Tổng trạng thái vật lý thống kê Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp vật lý lí thuyết phương pháp toán học Nhiệm vụ nghiên cứu Xây dựng công thức tính tích phân trạng thái tổng trạng thái hệ vật lý CHƢƠNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA THỐNG KÊ Vật lý thống kê nghiên cứu mối liên hệ đặc tính vĩ mô hệ mà ta khảo sát với đặc tính quy luật chuyển động hạt mà hệ nhiều hạt xuất quy luật gọi quy luật thống kê, phương pháp vật lý thống kê phương pháp dựa lý thuyết xác suất.[1][3] Đối với hệ hạt hệ nhiều hạt tuân theo quy luật khác quy luật động lực quy luật thống kê Quy luật động lực: quy luật dựa vào giá trị cho cách xác số đại lượng đặc trưng cho trình hay tượng định Ta tính giá trị số đại lượng khác nhờ việc giải hệ phương trình Hamintơn quy luật có giá trị với hệ hạt Quy luật thống kê: quy luật khách quan hệ nhiều hạt, tính cách hệ nhiều hạt thời điểm xét hoàn toàn không phụ thuộc vào trạng thái lúc trước Quy luật tính thống kê quy quy luật tính động lực tính chất thống kê hết nội dung ta xét hạt riêng lẻ hay số hạt chuyển động hay tương tác theo định luật học, hệ nhiều hạt có biểu quy luật tượng tính chất Nhưng định luật chuyển động hạt riêng lẻ thay đổi ta chuyển từ loại hạt sang loại hạt khác tính chất toàn hệ vĩ mô thay đổi Từ phân tích ta thấy hai quy luật độc lập phụ thuộc qua lại lẫn 1.1 Xác suất nhiệt động Ngoài cách mô tả vi mô trạng thái hệ vật lý cách mô tả thực tế ta cần phải biết số lớn thông số tọa độ vận tốc hạt cấu thành hệ có cách mô tả khác cách mô tả vĩ mô Tùy thuộc ta xét theo quan điểm vĩ mô hay quan điểm vi mô mà ta phân biệt trạng thái vĩ mô trạng thái vi mô hệ Trạng thái vĩ mô trạng thái xác định thông số vĩ mô nhiệt độ, áp suất, tức thông số đo thí nghiệm vĩ mô thông thường có ý nghĩa định giới vĩ mô Trạng thái vi mô trạng thái xác định thông số vi mô tức tọa độ xung lượng hạt cấu thành hệ chúng có ý nghĩa giới vi mô Xác suất nhiệt động trạng thái vĩ mô hệ tương ứng với số lớn trạng thái vi mô, đồng thời trạng thái vi mô hệ biến đổi cách liên tục Điều có nghĩa thông số vĩ mô F hàm thông số vi mô F = F(q1 q3N,p1 p3N,t) Các trạng thái vĩ mô khác tương ứng với số lượng khác trạng thái vi mô Và trạng thái vĩ mô bền, số trạng thái vi mô tương ứng với mà hệ thực lớn Dựa vào quan niệm người ta đưa vào xác suất nhiệt động trạng thái vĩ mô Xác suất nhiệt động WT trạng thái vĩ mô định hệ số trạng thái vi mô tương ứng với trạng thái vĩ mô đó, tức số trạng thái vi mô mà hệ thực được, tương thích với điều kiện bên cho Từ định nghĩa xác suất nhiệt động không giống xác suất toán học mà biểu thị số luôn lớn đơn vị nhiều WT>>1 1.2 Phƣơng pháp Gibbs [2]Ta biết thông số vĩ mô F hàm thông số vi mô trường hợp tổng quát biến thiên liên tục với thời gian Tuy nhiên thí nghiệm vật lí nào, ta đo giá trị tức thời đại lượng vật lý mà đo trị trung bình theo thời gian Thực để tiến hành đo đạc đại lượng áp suất chẳng hạn ta cần khoảng thời gian t trị số đo trị trung bình F theo thời gian t t Ft F (q1 , q3 N , p1 p3 N , t )dt t0 Tức trị trung bình F lấy theo trạng thái vi mô khả hữu hệ Nhưng việc tìm trị trung bình theo thời gian trường hợp tổng tiến hành ta phụ thuộc 6N thông số vi mô vào thời gian tức ta theo dõi tất biến đổi trạng thái vi mô với thời gian Để giải khó khăn Gipxơ đề xuất phương pháp tiếng gọi phương pháp Gipxơ Cơ sở phương pháp Gipxơ: thay việc khảo sát biến đổi hệ cho với thời gian việc khảo sát tập hợp nhiều hệ tương tự với hệ cho gọi tập hợp thống kê Tập hợp thống kê: tập hợp hệ, tương tự với có số lượng loại hạt điều kiện vĩ mô giống trạng thái vi mô khả hữu khác Đồng thời phải đảm bảo hệ tập hợp thống kê sớm hay muộn qua giai đoạn biến đổi dành cho hệ tương tự khác, tức trạng thái vi mô dành cho hệ tương tự tập hợp, nội dung gọi giả thuyết écgôđíc Tuy nhiên thừa nhận cách gần hệ tập hợp thống kê trạng thái vi mô gần giống với trạng thái vi mô hệ khác, giả thiết chuẩn écgôđíc hệ gọi hệ chuẩn écgôđíc Giả thiết chuẩn écgôđíc: trị trung bình theo thời gian đại lượng trị trung bình theo tập hợp thống kê Như phương pháp vật lí thống kê vấn đề đặt tính trị trung bình theo tập hợp, muốn ta phải tìm tập hợp xác suất hay hàm phân bố thống kê hệ Để giải vấn đề Gipxơ dựa vào cách biểu diễn hệ không gian pha để đưa vào mật độ xác suất 2.5 Áp dụng tích phân trạng thái để khảo sát khí thực [3] Chúng ta xây dựng lí thuyết thống kê hệ hạt thực Muốn vậy, ta cần phải tính tích phân trạng thái Z H Z (2.37) e dX X Đối với hệ hạt tương tác lượng H(X,a) gồm có động hạt tương tác chúng: H(X,a) = Eđ + Un (2.38) Coi lượng tương tác hệ tổng lượng tương tác cặp đôi riêng lẻ tất hạt, nghĩa U tt U12 U13 U1 N U N ik i k N i ,k ik (2.39) Khi hàm Haminton hệ gồm N hạt có dạng N H ( X , a) k pk2 2mk N i ,k (2.40) ik Bằng cách lấy tích phân biểu thức (2.37) theo xung lượng ta H X ,a Z e dX X exp X 3N 2mkT exp p2 2mkT U tt dX kT (2.41) U tt dx1dy1 dzn kT tích phân lại lấy theo tọa độ tất hạt hệ Kí hiệu tích phân tương tác Zt exp VN Zt U tt dx1 dz N kT (2.42) ta viết tích phân trạng thái hệ gồm hạt tương tác dạng sau Z = Z0Zt (2.43) Z0 tích phân trạng thái khí lí tưởng Trong trường hợp tổng quát tương tác, lượng tự hệ biểu thị dạng tổng thành phần: kT ln Z kT ln Z kT ln Z t t lượng tự khí lí tưởng t lượng phụ them vào lượng tự do có tương tác Như vậy, phương trình trạng thái viết dạng tổng quát sau 24 p RT V V t (2.44) V T Tiếp theo để tìm hàm nhiệt động phương trình trạng thái ta cần phải tính tích phân tương tác (2.42) Zt VN VN U tt dX q kT exp X q ri rk i k exp dX q kT X q X(q) phần không gian pha tọa độ dXq nguyên tố thể tích không gian Ta viết biểu thức dấu tích phân dạng sau đây: U tt kT exp ik exp kT Trong khí loãng rik exp rik kT hàm f rik exp r0 , i k rik rik kT (2.45) tiến đến Vì đại lượng gần đơn vị để tiện tính toán ta đưa vào exp rik kT hàm đại lượng nhỏ rik>>r0.Khi ta viết lại (2.45) sau: exp U tt kT f12 fik f13 f14 f12 f13 f12 f13 f12 f14 (2.46) Nhưng khí loãng, rik>>r0 tích hàm thuộc loại f12f13 đại lượng nhỏ bậc so với fik Thực f12f13 khác cần phải cho khoảng cách rik hạt thứ i thứ k phải so sánh với r0 đồng thời khoảng cách rim hạt thứ i thứ m lại phải so sánh với r0, muốn ba phân tử i,k,m phải cạnh Nhưng chất khí loãng khoảng cách trung bình hạt lớn so với r0 số nhóm cặp ba phân tử ít.Các kết hợp nhóm gồm nhiều 25 phân tử phân bố gần lại xảy Vì ta giả thiết exp U tt kT (2.47) f ik Bởi phân tử ta coi tất f(rik) Khi ý đến số cặp khác N phân tử, thay cho tổng số phía bên phải ta có exp U tt kT N N f rik N2 f rik (2.48) Thay (2.48) vào (2.42) ta Zt VN VN Zt U tt dV1dV2 dVN kT exp X q X q VN N V N2 f rik dVt dVN N2 f rik dV1dV2 dVN X q Bởi f(rik) phụ thuộc vào tọa độ phân tử thứ i thứ k cách lấy tích phân theo tọa độ tất phân tử khác giới hạn thể tích V mà ta xét ta có Zt N2 N V 2V N (2.49) f rik dVi dVk Tiếp theo ta chọn vị trí phân tử thứ i làm gốc tọa độ cầu Nếu hệ tọa độ ta xem rik bán kính rik r nguyên tố thể tích dVk r dr biến đổi tích phân ri rik đẳng thức dạng: f r r dr dVi dVi ta kí hiệu: f r r dr (2.50) Bởi phân tử thứ i nằm điểm thể tích V 26 dVi V Cuối tích phân (2.49) ta N2 2V Zt (2.51) Khi mật độ chất khí nhỏ, nghĩa thể tích ứng với phân tử N N lớn V V số hạng thứ (2.51) cho 0.Nói khác đi, chất khí thực loãng có tính chất khí lí tưởng, N V chất khí thực Zt có trị số đơn vị Từ (2.51) ta tính lượng tự khí thực kT ln Z Bởi lt kT ln N2 2V (2.52) N đại lượng nhỏ ta phân tích lôgarit thành chuỗi V giữ lại số hạng phân tích đầu Bỏ qua số hạng không đổi (2.52) ta N2 2V kT N ln V (2.53) Từ ta tìm biểu thức áp suất khí thực p N2 2V N kT V V (2.54) Cuối ta tính nội khí thực kNT N N N2 Bởi chất khí ta có cặp phân tử tương tác 2 U th U lt U tt U lt U tt N2 U th kNT nên ta có tt a0 N V Do N2 tt 27 KẾT LUẬN CHƢƠNG Nội dung chương trình bày tích phân trạng thái hệ đẳng nhiệt hệ có số hạt thay đổi từ áp dụng vào để khảo sát khí thực khí lí tưởng đồng thời dựa vào tích phân trạng thái để tìm hàm nhiệt động Với nội dung giúp người đọc vận dụng để giải tập khí 28 CHƢƠNG TỔNG TRẠNG THÁI CỦA MỘT SỐ HỆ VẬT LÍ LƢỢNG TỬ 3.1.Tổng trạng thái hệ hạt lƣợng tử [3][5] Đối với hệ đẳng nhiệt xác suất để hệ nằm trạng thái có lượng Ek Wk Ek exp (3.1) Ta tìm (3.1) với lập luận tổng quát sau Ta nhắc lại rằng, trạng thái vi mô hệ lượng tử diễn tả hàm song k trị trung bình đại lượng vật lí L (có toán tử tương ứng L ) đo trạng thái vi mô k L k k q L k (3.2) q dq Sự biến thiên trạng thái với thời gian xác định phương trình Schrôdinger i Hˆ t (3.3) Nếu hệ nằm trạng thái dừng k k với lượng cho Ek ta tìm Ek từ phương trình Hˆ k Ek (3.4) k 29 Bởi trạng thái vĩ mô định hệ lượng tử tương ứng với tập hợp trạng thái vi mô k Wk mà ta phải tìm Và tập hợp thống kê lượng tử tập hợp hệ tương tự trạng thái vi mô khác Do tập hợp thống kê lượng tử mô tả tập hợp hàm sóng k tập hợp tương ứng xác suất Wkcủa trạng thái diễn tả k Vậy theo lí thuyết xác suất trị trung bình đại lượng L theo tập hợp thống kê lượng tử xác định theo công thức L Wk L Wk k k q L k (3.5) q dq k Ta viết công thức (3.5) dạng tương tự công thức tính trung bình pha vật lí thống kê cổ điển ta đưa vào phần tử ma trận toán tử Khi ta có L L q, q ' (3.6) q ', q dqdq ' qq L(q’,q) phần tử ma trận toán tử L q ', q ma trận mật độ định nghĩa sau q ', q Wk k q' k (3.7) q k Ma trận mật độ phần tử ma trận toán tử mật độ sau q q' , q k q dq' định nghĩa (3.8) q Trong trường hợp tổng quát ma trận mật độ hàm thời gian, toán tử mật độ phụ thuộc vào thời gian ta có q, q ', t Wk k q ', t k d q ', t (3.9) k với k q, t xác định từ phương trình (3.3) Ta tìm phương trình để xác định 30 q, q ', t Theo (3.3) ta có i k q, t t Hˆ (3.10) q, t hay là, đưa vào phần tử ma trận toán tử Hˆ Do từ (3.10) (3.9) ta thấy ma trận mật độ q, q ', t thỏa mãn phương trình i q, q ', t t H q, q '' H q, q '' Wk q '', t k q ', t Wk k q, t k q '', t H q '', q ' dq '' k q '', q ', t q, q '', t H q '', q ' dq '' ta vận dụng tính chất hecmit toán tử Hˆ H q ', q H q ', q q, q ', t t i H q, q '' q '', q ', t q, q '', t H q '', q ' dq '' (3.11) Ta viết lại phương trình dạng phương trình toán tử (3.12) H, t H , ˆ dấu móc Poatxông lượng tử Phương trình (3.12) tương tự lượng tử phương trình chuyển động cổ điển tập hợp pha Cũng giống trường hợp vật lí thống kê phương trình (3.12) sở để nghiên cứu trình không cân khuôn khổ vật lí thống kê lượng tử Cũng giống vật lí thống kê cổ điển ta thu tập hợp thống kê lượng tử cân từ điều kiện ˆ t (3.13) theo (3.12) từ điều kiện H , ˆ 31 (3.14) Khi toán tử mật độ ˆ giao hoán với toán tử Hˆ ma trận mật độ tích phân chuyển động Hơn ˆ Hˆ có hàm riêng chung Vì trường hợp cân thống kê ma trận mật độ viết dạng (3.7) k q hàm toán tử Hˆ xác định từ phương trình (3.4) Bởi ma trận mật độ tích phân chuyển động Wk phải hàm lượng Ek Tương tự trường hợp thống kê cổ điển, hệ nằm tiếp xúc với hệ điều nhiệt ta lựa chọn Wk dạng Wk Ek exp (3.15) Để kiểm tra lại (3.15) có hay không ta cần chứng minh rằng: tính chất lượng tự do, có tính chất nhiệt độ tuyệt đối có Ta chứng minh có tính chất lượng tự do, có tính chất nhiệt độ tuyệt đối cách dựa vào điều kiện chuẩn hóa Wk (3.16) k Từ exp Ek exp (3.17) k Hoặc ta đưa vào tổng trạng thái Z exp Ek (3.18) k ta ln Z Biểu thức (3.18) tổng trạng thái hệ hạt lượng tử 32 3.2.Tổng trạng thái hệ dao động tử rôtato lƣợng tử 3.2.1.Tổng trạng thái hệ dao động tử [3] Xét tổng trạng thái hệ lí tưởng hóa cấu tạo số lớn N dao động tử độc lập Ta tìm tổng thống thống kê dao động tử hệ, dao động tử nằm trạng thái không suy biến khác với số lượng tử n Z dd En kT exp n exp h 2kT exp n h n kT (3.19) Ta thấy vế phải đẳng thức (3.3) có chứa cấp số nhân vô hạn giảm dần (công bội q exp h kT số hạng a = 1) Áp dụng công thức tính tổng số hạng cấp số nhân vô hạn giảm dần S được: h 2kT h exp kT exp Z (3.20) Hay h 2kT h exp kT exp Z (3.21) 33 a q ta Năng lượng trung bình dao động tử En exp n E exp n E h Z kT Z En kT En kT Z T h h exp kT kT ln Z T (3.22) Chú ý rằng, nhiệt độ thấp ( T kT Z h ; nhiệt độ cao T ) lượng trung bình dần tới h Td lượng trung bình dao k động tử có trị số cổ điển kT Nhiệt dung CV ứng với dao động tử xác định theo công thức E T CV V Trong trường hợp T nhiệt dung dần tới nhiệt độ cao trị số cổ điển Đối với dao động tử chiều, lượng hàm cộng tính gồm lượng dao động độc lập theo bậc tự do: E h n1 h n2 h n3 (3.23) Nếu ta có hệ gồm N dao động tử tuyến tính độc lập dao động với tần số lượng trung bình nhiệt dung hệ lớn N lần lượng trung bình nhiệt dung ứng với 1dao động tử Biết tổng trạng thái dao động tử ta tìm hàm nhiệt động hệ N dao động tử không tương tác.Năng lượng trung bình hệ N dao động tử EN nội U hệ 34 3.2.2 Tổng trạng thái rôtato lƣợng tử [3][6] Xét tổng trạng thái hệ lí tưởng hóa cấu tạo số lớn N rôtato độc lập Xét tổng trạng thái rôtato mà lượng ứng với trạng thái l El h2 I l l Bởi trạng thái rôtato bị suy biến (2l+1) lần tổng trạng thái Zq El kT 2l exp l h 2l l IkT 2l exp l (3.24) Việc tính giá trị Zq trường hợp tổng quát phức tạp đòi hỏi phải dung hàm đặc biệt Ta xét cách đánh giá gần Zq trường hợp giới hạn Đối với nhiệt độ thấp với mômen quán tính I nhỏ tổng thu số hạng lim zq T 3exp h2 IkT Đối với nhiệt độ cao ( T (3.25) h2 ) phân bố lượng rôtato Ik Td theo mức xem liên tục theo trị số l (các khoảng mức lượng tính theo đơn vị kT, nhỏ đơn vị nhiều) Trong trường hợp ta thay tổng (3.4) tích phân Zq 2l exp T exp Td Với x l (l 1) x dx h 2l l IkT T Td dl 2l exp IkT h2 Td T 35 Td l (l 1) dl T (3.26) Đối với nhiệt độ trung gian, tổng trạng thái có biểu thức phức tạp Biết tổng trạng thái rôtato, ta xác định lượng trung bình E kT ln Z q (3.27) T Trong trường hợp giới hạn T ta có Z q , nghĩa E nhiệt dung quay nhiệt độ thấp Ở nhiệt độ cao lượng trung bình rôtato kT nhiệt dung quay k Đối với hệ N rôtato, lượng trung bình nhiệt dung N lần lớn KẾT LUẬN CHƢƠNG Nội dung chương trình bày tổng trạng thái số hệ vật lí lượng tử mà tiêu biểu hệ dao động tử rôtato lượng tử Đây mô hình đặc trưng vật lí vi mô từ tìm hàm nhiệt động giúp người học vận dụng để giải tập hệ lượng tử 36 KẾT LUẬN Với đề tài “Tính tổng trạng thái số hệ vật lí” trình bày vấn đề tổng trạng thái như: Định nghĩa, áp dụng tích phân trạng thái để khảo sát khí thực khí lý tưởng đồng thời tìm hàm nhiệt động, áp dụng tổng trạng thái để tìm hàm nhiệt động hệ lượng tử điển hình hệ dao động tử rôtato lượng tử Trong phần trọng tâm khóa luận nghiên cứu tổng trạng thái hệ vật lí giúp người học vận dụng đề giải tập khí hệ lượng tử Khóa luận tài liệu tham khảo bổ ích cho bạn sinh viên đam mê nghiên cứu chuyên ngành vật lý lí thuyết nói riêng vật lý nói chung Tuy nhiên lần thực đề tài nghiên cứu khoa học nên khóa luận tránh khỏi thiếu sót, kính mong đóng góp nhiệt tình thầy, cô bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vật lí thống kê, Nguyễn Quang Báu, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội 2004 [2] Vật lý thống kê, Đỗ Trần Cát, NXB Khoa học Kĩ thuật 2001 [3] Nhiệt động lực học vật lí thống kê, Vũ Thanh Khiết, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [4] Vật lý thống kê, Đặng Quang Phúc, ĐHSP TP.HCM 1999 [6] Physicque statistique, B Diu et al, NXB Hermann 1989 [5] Physique statistique, L Landau – E Lifchitz, NXB Ellpse 1994 38 [...]... trạng thái của hệ đẳng nhiệt và hệ có số hạt thay đổi từ đó áp dụng vào để khảo sát khí thực và khí lí tưởng đồng thời dựa vào tích phân trạng thái để tìm ra các hàm nhiệt động Với những nội dung đó giúp người đọc có thể vận dụng để giải các bài tập về khí 28 CHƢƠNG 3 TỔNG TRẠNG THÁI CỦA MỘT SỐ HỆ VẬT LÍ LƢỢNG TỬ 3.1 .Tổng trạng thái của hệ các hạt lƣợng tử [3][5] Đối với hệ đẳng nhiệt xác suất để hệ. .. vai trò là tích phân trạng thái 2.3 Biểu thức của các hàm nhiệt động theo tích phân trạng thái [3] Mối quan hệ của năng lượng tự do được biểu diễn bởi biểu thức của hệ với tích phân trạng thái Z (2.18) kT ln Z 18 Từ đó chúng ta có thể biểu diễn được các thong số nhiệt động và hàm nhiệt động bất kì của hệ theo tích phân trạng thái Z, điều đó cho chúng ta xác định nhiều tính chất của hệ nhiệt động Đầu tiên... 2 TÍCH PHÂN TRẠNG THÁI TRONG THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN 2.1 Tích phân trạng thái của hệ đẳng nhiệt [3] Ta xét hệ đẳng nhiệt tức là hệ nằm cân bằng với hệ điều nhiệt Giả sử hệ mà ta muốn khảo sát C1 và hệ điều nhiệt C2 có các số hạt tương ứng là N1, N2 và được diễn tả bằng biến số chính tắc X1 và X2, đồng thời N1 ... TỔNG TRẠNG THÁI CỦA MỘT SỐ HỆ VẬT LÍ LƢỢNG TỬ 29 3.1 .Tổng trạng thái hệ hạt lượng tử 29 3.2 Tổng trạng thái hệ dao động tử rôtato lượng tử 33 3.2.1 .Tổng trạng thái hệ dao động... nghiệp “ Tính tổng trạng thái số hệ vật lý Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu sâu sắc tổng trạng thái Đối tƣợng nghiên cứu Tổng trạng thái vật lý thống kê Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp vật lý lí... thức (3.18) tổng trạng thái hệ hạt lượng tử 32 3.2 .Tổng trạng thái hệ dao động tử rôtato lƣợng tử 3.2.1 .Tổng trạng thái hệ dao động tử [3] Xét tổng trạng thái hệ lí tưởng hóa cấu tạo số lớn N dao