SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm) Câu Chọn phương án trả lời  x + 2y = Cặp số sau nghiệm của hệ phương trình:  ? 3x + 4y = A (x = 3; y = − 3) B (x = − 3; y = 3) C (x = − 3; y = − 3) D (x = 3; y = 3) Điểm sau giao điểm của đồ thị hàm số y = -x2 đồ thị hàm số y = 3x ? A (1 ; 3) B (-1 ; 3) C (0 ; 0) D ( ;1) 3 Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số y = x2 tại hai điểm có hoành độ lần lượt -2; có phương trình: A y = x + B y = -x + C y = -x - D y = x - Phương trình x2 – 3x + m = có một nghiệm x = nghiệm còn lại là: A x = B x = -2 C x = D x = -4 2 Cho phương trình: x – 2x – m = Với giá trị của m phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương? A m ≠ B m > C m < D m không có giá trị µ = 900 , B µ = 600 , AB = 3cm Đường tròn tâm O đường kính AB cắt cạnh BC Câu Cho tam giác ABC có A ở D Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai ? · CAD = 600 ; CA2 = CD.CB ; Tứ giá AODC nội tiếp; Diện tích hình quạt OAD Thể tích hình nón tạo thành quay ∆ABD một vòng quanh cạnh AD 3π cm ; 3 cm B TỰ LUẬN (2,5 điểm)  4x − x x + 1 x − − − Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức: A =  ÷: − x x + x −   x−x a) Rút gọn biểu thức A ; b) Tìm x để A = -1 Bài (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = − x đường thẳng (d): y = kx – k – 2 a) Tìm k để (P) (d) cùng qua gốc toạ độ (0 ; 0) ; b) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt k thay đổi ; 2 c) Gọi x1 , x lần lượt hoành độ hai giao điểm của (P) (d) Xác định k để biểu thức x1 x + x1x đạt giá trị nhỏ nhất tính giá trị đó Bài (1,5 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AC BD vuông góc với Một điểm M bất kì cung nhỏ AB (M không trùng với A), đường thẳng DM cắt AC ở E cắt đường thẳng BC ở F a) Chứng minh bốn điểm B, M, E, O cùng nằm một đường tròn ; b) Chứng minh FE.MD = FC.AD ; c) Điểm M ở vị trí cung AB tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AME gần tâm O nhất? Bài (1,5 điểm) Tìm a để phương trình sau có nghiệm, tìm nghiệm đó: (x − 2a x + 2a − 4a + 5)(x + 7) = + x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 THÁI BÌNH ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (Gồm 03 trang) A TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm) Mỗi ý trả lời được 0,25 điểm Câu Ý Đáp án B C B A D Ý Đáp án Đ Đ S Đ S Câu B TỰ LUẬN (7,5 điểm) Bài Đáp án Điểm a) (1,0đ) ĐKXĐ: x > 0; x ≠ 1; x ≠  4x 1- x x + 1 x- A=  + : x + 1- x  x(1- x)  (1 + x )(1- x)   4x (1- x) ( x + 1) x- A=  + :  (1 + x )(1- x) (1 + x )(1- x ) (1 + x )(1- x )  x (1- x ) 4x + x x(1- x) × (1 + x)(1- x ) x- Bài x( x + 1) x(1- x) A = × (1.5đ) (1 + x)(1- x ) x- 0,25 0,25 A= A= 0,25 4x x- 0,25 b) (0,5đ) Với ĐK x > 0; x ≠ 1; x ≠ , A = -1 ⇔ ⇔ ( x + 1)(4 x − 3) = ⇔ x − = (do Vậy với x = 4x = − ⇔ 4x + x - = x- x + > 0) ⇔ x = ⇔x= (t/m) 16 A = -1 16 0,25 0,25 a) (0,5đ) Parabol (P): y = - x qua gốc toạ độ (0 ; 0) Đường thẳng (d): y = kx - k - qua gốc toạ độ (0 ; 0) khi: - k -2 = ⇔ k = -2 0,25 Vậy với k = -2 (P) (d) cùng qua gốc toạ độ 0,25 b) (1,0đ) Hoành độ giao điểm của (d) (P) nghiệm của phương trình: - x = kx- k -2 ⇔ x + 2kx - 2k − = (*) ∆, = k + 2k + = (k + 1) + > ∀k (vì (k + 1)2 ≥ > 0) Bài Do đó phương trình (*) có nghiệm phân biệt với mọi k (2,0đ) Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt k thay đổi x x + x1x = x1 x ( x1 + x ) = (-2k - 4)(- 2k) = 4k + 8k = 4(k + 1) - 2 Vì (k + 1)2 ≥ ∀k ⇒ x1 x + x1x ≥ - Dấu “=” xảy k = -1 2 Vậy x1 x + x1x đạt giá trị nhỏ nhất bằng - tại k = -1 2 0,25 0,25 0,25 c) (0,5đ) Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1 + x = - 2k; x1.x = - 2k − Khi đó: 0,25 0,25 0,25 Bài Đáp án a) (1,0đ) Ta có: · · BMD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BME = 900 (vì E ∈ MD) · · BOA = 900 (vì AC ⊥ BD) ⇒ BOE = 900 (do E ∈ AC) ⇒ M, O cùng thuộc đường tròn đường kính BE Do đó bốn điểm B, M, E, O cùng nằm một đường tròn đường kính BE » = sđBC » = sđCD » = sđAD » = 900 b) (1,0đ) Hai đường kính AC BD vuông góc nên sđAB » » · · · · · · = sđAD = sđAB Ta có: AMD ; ACB ⇒ AMD hay AMD (1) = ACB = ECF 2 · CFD = Bài (3,0đ) 1 ¼ » − sđBC) » = (sđAB » − sđBM) ¼ = sđAM ¼ ; ADM · (sđCD = sđAM 2 2 · · · · ⇒ CFD hay CFE (2) = ADM = ADM Từ (1) (2) suy ra: ∆ECF ~ ∆AMD (g.g) ⇒ FE AD ⇒ FE.MD = FC.AD (đpcm) = FC MD Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) (1,0đ) Gọi N giao điểm của đường tròn ngoại tiếp ΔAME với đường thẳng AB Xét · · ¼ ) đường tròn ngoại tiếp ∆AME: AEM (hai góc nội tiếp cùng chắn AM = ANM · ¼ + sđCD) » · = (sđAM Xét đường tròn (O) nên: AEM ( AEM góc có đỉnh bên (O)) ¼ · · MAN = MAB = sđBM 0,25 · · ¼ + sđBM ¼ + sđCD) » = (sđAB » + sđCD) » = (900 + 900 ) = 900 + MAN = (sđAM ⇒ ANM 2 ⇒ ∆AMN vuông tại M ⇒ AN đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔAME 0,25 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAME I ∈ AN hay I ∈ AB Kẻ OH ⊥ AB H trung điểm của AB (quan hệ đường kính dây cung) Dễ thấy: OI ≥ OH (quan hệ đường vuông góc đường xiên) OH không đổi (do A, B cố định) ⇒ OI ngắn nhất I ≡ H đó M ≡ B Vậy M trùng với B tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAME gần tâm O nhất 0,25 0,25 Bài Đáp án ĐKXĐ: x ≥ * (x - 2a x + 2a - 4a + 5)(x + 7) = [( x - a) + (a - 2) + 1](x + 7) ( x - a) + (a - 2) + ≥ ⇒ [( x - a) + (a - 2) + 1](x + 7) ≥ x + * (x + 7) – ( + x ) = ( x − 2) ≥ ⇒ x + ≥ + x hay + x ≥ x + Điểm 0,25 0,25 ⇒ (x - 2a x + 2a - 4a + 5)(x + 7) = + x ⇔ Bài ( x − a) + (a − 2) = (1,0đ) (x - 2a x + 2a - 4a + 5)(x + 7) = + x = x + ⇔  ( x − 2) =  x- a=0 a ≥ 0; x = a   ⇔ a - = ⇔  a =  x =   x - 2= Vậy với a = phương trình có nghiệm x = Chú ý: - Các cách làm khác cho điểm tối đa - Điểm toàn làm tròn đến 0,5 0,25 0,25 ...THÁI BÌNH ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (Gồm 03 trang) A TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm) Mỗi ý trả lời được 0,25 điểm Câu Ý Đáp án B C B A D Ý Đáp án Đ Đ S Đ S Câu B TỰ LUẬN (7,5 điểm) Bài Đáp án Điểm... đó: 0,25 0,25 0,25 Bài Đáp án a) (1,0đ) Ta có: · · BMD = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BME = 90 0 (vì E ∈ MD) · · BOA = 90 0 (vì AC ⊥ BD) ⇒ BOE = 90 0 (do E ∈ AC) ⇒ M, O cùng... đỉnh bên (O)) ¼ · · MAN = MAB = sđBM 0,25 · · ¼ + sđBM ¼ + sđCD) » = (sđAB » + sđCD) » = (90 0 + 90 0 ) = 90 0 + MAN = (sđAM ⇒ ANM 2 ⇒ ∆AMN vuông tại M ⇒ AN đường kính của đường tròn ngoại tiếp