Hớng dẫn ôn tập TOáN bậc hai - bậc ba Chủ đề 1: bậc hai 1.Nhắc lại số tính chất luỹ thừa bậc hai Tính chất 1: Bình phơng hay luỹ thừa số không âm ( a 0, a R ) a = b 2 Tính chất 2: a = b a = b a = b Tính chất 3: Với hai số dơng a, b , ta có: a > b a > b Tính chất 4: ( a.b ) = a b 2 a a2 Tính chất 5: ữ = b b 2.Căn bậc hai số: a Định nghĩa: CBHSH số a số x không âm mà bình phơng a Kí hiệu: a x x= a ( a 0) x = a b Một cách tổng quát R: i Mọi số dơng a>0 có hai CBH hai số đối ii Số có CBH iii Số âm CBH Bài 1: Tính giá trị biểu thức : a 0,16 + 25 Bài 2: Tìm x: a x2 = c ( x 1) = x Bài 3: Giải PT sau: a x = c x + = x + Bài 4: So sánh: a ; b 0,36 b x2 + 4x= 23 10 2 d ( x ) + ( x + 1) = b x 3x + = x 3x + d 3x + x + 12 + x 10 x + = x x b 1 5 Bài 5: Tìm giá trị x, biết: a.x2>16 b x c x2 f 4x2 - 4x < Bài 6: Chứng minh giá trị biểu thức sau không âm: 2 a A = 15 x3 + x x + b B = x ( x + x + ) GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN Bài 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a.A=4x2 8x + b.B= + x + 3x c C = x x + d D = 15 + x 3x + Bài 8: Tìm giá trị lớn biểu thức : a A = 15 x x + 13 b B = 17 + 10 x x c C = 3x + x 15 Chủ đề 2: thức bậc hai đẳng thức 1.Nhắc lại giá trị tuyệt đối : -Giá trị tuyệt đối biểu thức A đợc xác định nh sau: A2 = A A Nếu A A = ANếu A< 2.Điều kiện A có nghĩa A có nghĩa A 3.Hằng đẳng thức A2 = A Nếu A A A2 = A = Nếu A< A 4.Một số công thức cần nhớ: a b c A ( B ) A= B A = B B A=B A = B A = B A2 = B A = B A = B 2 d Với A X A X A A X A X A X A 2 e Với A X A X A 5.Một số tập minh hoạ: Bài 1: Tính: a x b x 3x + Bài 2: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a x b x + d x 36 e 2x +1 3x x + 2 GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân c x + 10 f x x3 Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN Bài 3: Rút gọn: ( a ) 2 b d x 32 ) c ữ f x + y + ( x + y ) e x + x + x + Bài 4: Giải PT: a x x + = d x x + = x + Bài 5: Cho biểu thức : A= ( 2 b x x = x e x = x c x x + = 9x2 x + x2 a Tìm TXĐ A b Rút gọn biểu thức A c Tính giá trị A x=1 d Tìm giá trị x để A= e Tìm giá trị x để A Bài 1: Rút gọn phép tính: a ( + 72 ) c ( 4+ ) + 2ữ ữ 2 e A B ( d ( b )( ) ( ) + +1 +1+ +1 ) f ( + ) : 15 GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN Bài 2: Rút gọn : a d 94 5 b 74 32 c ab 2 a ( a b ) với a 0; A B A B ) với B 0; B C Bài 1: Khử mẫu biểu thức lấy căn: a 12 c ab b a ; a, b > b d ( ) 2 18 1 ; a0 a a2 GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN Bài 2: Trục thức mẫu: a a a a a +3 + a a +3 a c 18 + 2 b d 1+ Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: a A = 1 + 7 +2 b B = +1 2 1 c C = 3+ 2 32 + 17 + 12 17 12 d D = 14 + 14 Bài 4: Chứng minh rằng: a+ b a b ab = với a > 0, b > 0, a b ữ: a+ bữ a b ab a b a +b = b với a 0, b 0, a b a b a + b a b a c (a b +b )( ab a+ b ) ab + b ab3 ( ) a a +2 b +b = b với a>b>0 Bài 5: Giải PT sau: a x 16 + x x 36 = 2x 2x = +1 3 +1 e x x 10 = c b 1 +2=0 x +1 +1 x +1 d x x + = f x + x + 16 x 16 x = Bài 6: Cho biểu thức: A= x2 + x 2x + x +1 x x +1 x a Tìm ĐKXĐ A b Rút gọn A c Hãy so sánh A với A, biết x>1 d Tìm x để A=2 e Tìm giá trị nhỏ A Bài 7: Cho biểu thức: P = x + x + x x với x a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN Chủ đề 5: rút gọn biểu thức có chứa bậc hai Để rút gọn biểu thức có chứa bậc hai ta thực theo bớc: Bớc 1: Thực phép biến đổi đơn giản: Nếu A A A = A = 1/ Nếu A< A 2/ Với A 0, B A.B = A B A = B 3/ Với A 0, B > A B A2 B = A B , với B 4/ 5/ A B = A2 B , với B * Nếu A A B = A2 B , với B * Nếu A < A B = A B = A2 B , với B 6/ A = B A.B = B2 B 7/ A A B = (B>0) B B 8/ = A B 9/ A B mC A = B C2 B C ( A.B , với A.B 0, B Am B với A, B > 0; A B A B ) với B 0; B C Bớc 2: Thực phép tính Ta có kết quả: a A b A + c A + d = ( a b + c) Bài 1: Thực phép tính: a 80 + 45 245 c 11 + 11 4+ 7 + 4+ e A + d với A a, b, c, d R b + d 14 + 13 14 13 f 5+ + 5 5+ Bài 2: Giải PT sau: a ( x x = x )( ) b c ( x x = x )( ) d x 12 + x e x = x 4+ x = x+5 x+3 x2 x 27 = 3 + =0 f x + x3 + x x3 + GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN Bài 3: Cho biểu thức : a a 1+ a a P = + aữ a ữ ữ 1+ a ữ a a Tìm TXĐ P; b Rút gọn biểu thức P; c Tìm a để P < Bài 4: Cho biểu thức: A = + ữ x x x a Tìm TXĐ rút gọn A; b Tính giá trị A x = 25; c Tìm x để A + ( x 1) = x 2008 + + Bài 5: Cho biểu thức: a 2a a a a a B= a Tìm TXĐ rút gọn B; b Tính giá trị B a = ; c Tìm a để B < 0; B > B Bài 6: Cho biểu thức: C = + ữ + ữ x +1 x x a Tìm TXĐ rút gọn C A > A b Tính giá trị C x = c Tìm giá trị x để Bài 7: Cho biểu thức : D= pp ữ: p +1 p p p + p ữ ữ p p ữ a Rút gọn D b Với giá trị p D đạt GTNN tìm GTNN Bài 8: Cho biểu thức: E= 1 a + a 2 a + a a Tìm TXĐ rút gọn E c Tìm giá trị x để E = b Tính giá trị E a = Bài 9: Cho biểu thức: GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN M= ( ) x x x x +3 + x2 x x +1 x a Tìm TXĐ rút gọn M; b Tính giá trị M với x = 14 ; c Tìm GTNN M Bài 10(*): Cho biểu thức : N= x + x x +1 x ( x 1) a Tìm điều kiện x để N có nghĩa b Rút gọn biểu thức N Hớng dẫn: a/ Điều kiện x để N có nghĩa là: x ( 1) x x x ( 2) x x x > ( ) ( ) b/ Rút gọn: + Trờng hợp : x < + Trờng hợp : x > Bài 9: Tìm giá trị: a Lớn biểu thức A = ; a 12 a + 39 b Nhỏ biểu thức B = b b + 19 ; c Lớn biểu thức C = 14 c c ; d Nhỏ biểu thức D = d d + 12 Bài 10: Tìm giá trị x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên tơng ứng: a M = x +4 x +1 b N = x +2 x Bài 11: Chứng minh rằng: a a b a + b ab = 0; a+ b a b a2 + a a2 a + = 2a b a a +1 a + a +1 a a +b b a+ b ab ữ c ữ a b ữ ữ =1 a+ b a+ b a b 2b b = d a b a +2 b ba a b GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN Chủ đề 6: bậc ba bậc n 1.Định nghĩa : Căn bậc ba số a, kí hiệu a , số mà luỹ thừa bậc ba a x = a x3 = a - (( a) 3 ) =a Với a R tồn a Nếu a>0 a >0; Nếu a PT luôn có nghiệm b Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào tham số Bài 4: Cho PT : ( m + 1) x 2( m 1) x + m = mx 2mx + = x 2( m + 1) x + m = a Xác định m để PT có hai nghiệm b.Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào tham số Dạng 7: Xét dấu nghiệm phơng trình bậc hai Phơng pháp: Dùng hệ thức Vi-et ta xét dấu đợc nghiệm x1 ; x PT: ax + bx + c = Dựa kết quả: c S > ) ) GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN ( ' 4/ Phơng trình có hai nghiệm âm P > S < ) Bài 1: Cho PT: x x + m = Tìm m để PT có hai nghiệm Khi tuỳ theo m dấu nghiệm PT Bài 2: Cho PT: x 2( m + 1) x m + = Xác định m để PT: a Có hai nghiệm trái dấu b Có hai nghiêm dơng phân biệt c Có hai nghiêm âm phân biệt Bài 3: Cho PT: ( m 1) x 2( m + 2) x + m = Xác định m để PT: a Có nghiêm b Có hai nghiêm dấu c Có hai nghiêm âm phân biệt Bài 4: Cho PT: mx 2( m ) x + m = Xác định m để PT: a Có hai nghiệm đối b Có nghiệm âm Hớng dẫn: a/ b/ TH1: Nếu m=0 x1 < < x TH2: Nếu m PT có nghiệm âm x1 = < x x1 < = x Bài 5: Cho PT: mx + x + m = mx x + = x 2x + m = x 4mx + = Tìm m để PT có hai nghiệm Khi tuỳ theo m dấu nghiệm PT Bài 6: Cho PT: ( m 1) x + 2( m + 2) x + m = Xác định m để PT: a Có hai nghiêm âm phân biệt b Có hai nghiêm dơng phân biệt Bài 7: Cho PT: x 2( m + ) x + m = Xác định m để PT: a Có hai nghiêm trái dấu b Có hai nghiêm dấu Bài 8: Cho PT: ( m 1) x + 2mx + m + = GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN Xác định m để PT: a Có hai nghiêm âm phân biệt b Có hai nghiêm đối Dạng 8: Tìm điều kiện để nghiệm phơng trình thoả mãn điều kiện K Phơng pháp: Bớc 1: Tìm điều kiện m để PT có hai nghiệm x1 ; x : a ' Bớc 2: áp dụng hệ thức Vi-et : x1 + x = f ( m ) (I) x1 x = g ( m ) Bớc 3: Biểu diễn điều kiện K thông qua hệ (I) Bớc 4: Kết luận Bài 1: Cho PT : ( m + 1) x 2( m 1) x + m = Xác định m để PT có hai nghiệm x1 ; x thoả mãn : 4( x1 + x ) = x1 x Bài 2: Xác định m để PT : mx 2( m + 1) x + m + = Có hai nghiệm x1 ; x thoả mãn : x1 + x 22 = Bài 3: Cho PT: x 2kx ( k 1)( k 3) = C/mr với k pt có hai nghiệm phân biệt thoả mãn: ( x1 + x ) + x1 x 2( x1 + x ) + = Một số tập tổng hợp: Bài 1: Cho PT: x 2( m 1) x + m 3m + = a Xác định m để PT có hai nghiệm phân biệt b Viết hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào tham số c Tìm m để: x1 + x 22 = ( x1 + x 22 = 20 ) Bài 2: Cho PT: ( m + 1) x 2( m 1) x + m = a Tìm m để PT có hai nghiệm b Tìm m để tổng bình phơng nghiệm PT c Tìm m để PT có hai nghiệm trị tuyệt đối d Tìm m để PT có hai nghiệm x1 ; x thoả mãn : x1 x = Bài 3: Cho PT: ( m + 2) x 2( m 1) x + m = a Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt dấu b Tìm m để tổng bình phơng nghiệm PT GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN c Tìm m để PT có hai nghiệm x1 ; x thoả mãn : x1 x = Bài 4: Cho PT: x mx + m = a C/mr phơng trình có nghiệm với m b Gọi x1 ; x nghiệm Tìm giá trị nhỏ A= x1 + x 22 Bài 5: Cho PT: x x + m = a Tìm m cho PT có hai nghiệm dơng phân biệt b Tìm m cho PT có hai nghiệm phân biệt thoả mãn Bài 6: Cho PT: x + 2( m 1) x 2m + = a Giải biện luận PT theo m b Tìm m biết x1 ; x hai nghiệm PT thoả mãn x1 x 10 + = x x1 x1 x + = ; x1 + x = x x1 c Tìm m cho : 12 10 x1 x ( x1 + x 2 ) đạt giá trị nhỏ nhất? d Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào tham số Bài 7: Cho PT: mx + 2( m 2) x + m = (1) a Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu b Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn c Gọi x1 ; x hai nghiệm PT Viết hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào tham số m d Tìm giá trị nhỏ biểu thức x1 + x 22 Bài 8: Cho PT: x 2( m + 2) x + m = (1) a Giải PT (1) với m =1 b Tìm m để PT (1) có hai nghiệm phân biệt c Tìm m để PT (1) có hai nghiệm trái dấu d Tìm m để PT (1) có hai nghiệm dơng e Gọi hai nghiệm phân biệt PT (1) x1 ; x Hãy xác định m để x1 x = x1 + x f Viết hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Bài 9: Cho PT: x 2( m 1) x + m = a Xác định m để PT có nghiệm x = -1 tìm nghiệm lại b C/mr PT có hai nghiệm phân biệt với m c Tìm giá trị nhỏ biểu thức x1 + x 22 Chủ đề 3: Phơng trình quy phơng trình bậc hai Dạng 1: Sử dụng phơng trình bậc hai giải phơng trình hữu tỉ Phơng pháp: Bớc 1: Đặt điều kiện có nghĩa cho PT Bớc 2: Khử mẫu đa PT dạng thông thờng Bớc 3: Kiểm tra điều kiện cho nghiệm tìm đợc kết luận Bài toán: Giải PT: GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN 1 =1 x x + x + x + _ 7( x + 1) =0 b x x x +1 15 + = c 2 x 3x + x 3x + x x + a ( ) ( d x + e x + 9x ( x + 3) x2 ( x + 1) ) +8 = = Dạng 2: Sử dụng phơng trình bậc hai giải phơng trình bậc ba Phơng pháp: Để giải phơng trình : ax + bx + cx + d = (1) ta thực bớc sau: Bớc 1: Đoán nghiệm x (1) Bớc 2: Phân tích (1) thành x = x0 ( x x ) ( ax + b1 x + c1 ) = g ( x ) = ax + b1 x + c1 = 0(2) Bớc 3: Giải (2) kết luận nghiệm PT Chú ý: 1/ Dự đoán nghiệm dựa vào kết sau: a Nếu a + b + c + d = (1) có nghiệm x = b Nếu a b + c d = (1) có nghiệm x = -1 p p, q theo thứ tự ớc d a q c d Nếu a.c3 = b.d3 (a,d 0) (1) có nghiệm x = b c Nếu a, b, c, d nguyên (1) có nghiệm hữu tỉ 2/ Với PT có chứa tham số coi tham số ẩn để thực việc phân tích đa thức 3/ Với PT chứa tham số thì: g > a PT (1) có nghiệm phân biệt khi: g ( x0 ) g = & g ( x ) b PT (1) có nghiệm phân biệt khi: g > & g ( x ) = g = & g ( x ) = c PT (1) có nghiệm phân biệt khi: g < Bài 1: Giải PT sau: a x x + x = b x + x x + = c x + x + = d x x + 10 x = GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN Bài 2: Tìm m để PT sau có ba nghiệm phân biệt có tổng bình phơng 28 x + 2( 6m 1) x 3( 2m 1) x 3(1 + 2m ) = (1) Hớng dẫn: PT biến đổi đợc dạng: x = ( x 1) [2 x + 12mx + 3(1 + 2m ) ] = f ( x ) = x + 12mx + 3(1 + 2m ) = 0(2) f > PT(1) có nghiệm phân biệt PT(2) có hai nghiệm phân biệt khác Bài 3: Cho PT : mx + ( 3m 4) x + ( 3m ) x + m = (1) a Giải PT với m=3 b Xác định m để PT có nghiệm phân biệt không dơng Hớng dẫn: PT biến đổi đợc dạng: f (1) x +1 = ( x + 1) [ mx + 2( m 2) x + m 3] = mx + 2( m 2) x + m = 0(2) a/ b/ Để PT có nghiệm không dơng(2) có nghiệm phân biệt không dơng khác -1 Bài 4: Cho PT: x 2mx + mx + m = Xác định m để: a PT có nghiệm b PT có nghiệm phân biệt c PT có nghiệm phân biệt Bài 4: Cho PT: x 2mx + ( 2m 1) x m( m 1) = Xác định m để: a PT có nghiệm phân biệt b PT có nghiệm phân biệt dơng c PT có nghiệm phân biệt âm Dạng 3: Sử dụng phơng trình bậc hai giải phơng trình trùng phơng Phơng pháp: Với PT: ax + bx + c = (1) ta thực bớc sau: Bớc 1: Đặt t = x2 với điều kiện t Bớc 2: Khi đó, PT đợc biến đổi dạng : at + bt + c = (2) Bớc 3: GiảI (2) để tìm nghiệm t, từ suy nghiệm x cho PT Chú ý: 1/ Nếu PT (2) có nghiệm t PT (1) có nghiệm x = t 2/ Với toán có chứa tham số thì: a PT (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 = t b PT (1) có hai nghiệm phân biệt (trái dấu) (2) có nghiệm t1 < < t a.c < c PT (1) có ba nghiệm phân biệt (2) có nghiệm = t1 < t d PT (1) có bốn nghiệm phân biệt (2) có nghiệm < t1 < t e Nếu PT (1) có bốn nghiệm x1 , x , x , x thì: GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN x1 + x + x + x = c x1 x x x = a Bài 1: Giải PT sau: a x x = c x x + = b x 3x + = d x x + = Bài 2: Tìm m để PT sau có bốn nghiệm phân biệt: x 2( m + 1) x + 2m + = Bài 3: Cho PT: mx 2( m 1) x + m = Tìm m để PT: a Có nghiệm b Có hai nghiệm phân biệt c Có ba nghiệm phân biệt d Có bốn nghiệm phân biệt Dạng 4: Sử dụng phơng trình bậc hai giải phơng trình hồi quy phản hồi quy Phơng pháp: 1/ Phơng trình hồi quy Để giảI PT : ax + bx + cx + bx + a = (1) ta thực bớc sau: Bớc 1: Nhận xét x = nghiệm PT Chia hai vế PT cho x , ta đợc: a x + + b x + + c = (2) x x 1 Bớc 2: Đặt t = x + , suy x + = t x x Khi PT (2) có dạng : ( 2) at + bt + c 2a = (3) 2/ Phơng trình phản hồi quy Để giảI PT : ax + bx + cx bx + a = (1) ta thực bớc sau: Bớc 1: Nhận xét x = nghiệm PT Chia hai vế PT cho x , ta đợc: a x + + b x + c = (2) x x 1 Bớc 2: Đặt t = x , suy x + = t + x x Khi PT (2) có dạng : ( 2) at + bt + c + 2a = (3) Chú ý: Phơng pháp đợc mở rộng tự nhiên cho dạng PT: ax + bx + cx + dx + e = có hệ số e d thoảv mãn: = , e a b d b x Khi ta sử dụng ẩn phụ : t = x + Bài toán: Giải PT sau: GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN a x + 3x 16 x 3x + = c x + x + 12 x + 20 x + 16 = b x + x + x + x + = d 16 x 24 x + 16 x x + = Dạng 5: Sử dụng phơng trình bậc hai giải phơng trình (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) =0, với a + b = c+d Phơng pháp: Bớc 1: Viết lại PT dới dạng: [ x + ( a + b ) x + ab].[ x + ( c + d ) x + c.d ] = m (2) Bớc 2: Đặt t = x + ( a + b ) x + ab , suy : x + ( c + d ) x + c.d = t a.b + cd Khi đó, PT (2) có dạng: t (t ab + cd ) = m t ( ab cd ) t m = (3) Bài toán: Giải PT sau: a ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 4) = c x( x 2)( x + 2)( x + 4) = 15 b ( x 1)( x + 1)( x + 3)( x + 5) = d ( x + 1)(12 x 1)( 3x + 2)( x + 1) = Dạng 6: Sử dụng phơng trình bậc hai giải phơng trình (x+a)4 + (x+b)4 =c Phơng pháp: a+b , suy ra: a b x + a = t + x + b = t a b Bớc 1: Đặt t = x + a b ab Khi PT có dạng: 2t + 12 t + =c Bớc 2: Đặt u = t2, điều kiện u 4 a b a b Khi PT có dạng: 2u + 12 u + =c (2) (3) Bớc 3: Giải (3) nhận đợc nghiệm u, từ suy nghiệm t tới x Bài toán: Giải PT sau : a ( x + 3) + ( x + 5) = c ( x 2) + ( x + 4) = 626 b ( x + 1) + ( x + 5) = 256 d ( x 1) + ( x + 3) = 626 Dạng 7: Sử dụng phơng trình bậc hai giải phơng trình bậc bốn ẩn phụ bậc hai Phơng pháp: Để giải PT: ax + bx + cx + dx + e = (1) Bằng cách sử dụng ẩn phụ bậc hai, ta thực theo bớc sau: Bớc 1: Biến đổi PT dạng: A( x + b1 x + c1 ) + B( x + b1 x + c1 ) + C = (2) Bớc 2: Đặt t = x + b1 x + c1 , PT đợc chuyển dạng: Ax + Bx + C = (3) Bài toán: Dạng 8: Sử dụng phơng trình bậc hai giải phơng trình GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN chứa dấu giá trị tuyệt đối Phơng pháp: Cách 1: Sử dụng phép biến đổi tơng đơng, bao gồm: f ( x) = g( x) f ( x) = g ( x) f ( x) = g( x) f ( x ) g ( x) f ( x) = g( x) f ( x ) = g ( x ) f ( x ) = g ( x ) f ( x ) f ( x ) = g ( x ) f ( x ) = g ( x ) Cách 2: Sử dụng phơng pháp đặt ẩn phụ Dạng 9: Sử dụng phơng trình bậc hai giải phơng trình chứa thức Phơng pháp: Cách 1: Sử dụng phép biến đổi tơng đơng, bao gồm: f ( x) = g ( x) f ( x) = g ( x) g( x) f ( x) = g ( x) f ( x) = g ( x) Cách 2: Sử dụng phơng pháp đặt ẩn phụ Chủ đề 4: GiảI toán cách lập phơng trình Phơng pháp: Để giải toán cáh lập PT bậc hai ẩn, ta thực bớc sau: Bớc 1: Lập phơng trình Chọn ẩn xác định điều kiện thích hợp cho ẩn Chú ý phảI ghi rõ đơn vị ẩn Biểu thị đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết Dựa vào kiện điều kiện toán để lập phơng trình Bớc 2: Giải phơng trình Bớc 3: Thử lại, nhận định kết trả lời Các dạng toán gải toán cách lập ph ơng trình Dạng 1: Bài toán chuyển động Dạng 2: Bài toán số chữ số Dạng 3: Bài toán có nội dung hình học Dạng 4: Bài toán vòi nớc Dạng 5: Bài toán phần trăm-năng suất Dạng 6: Một số dạng khác Dạng 1: Bài toán chuyển động GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN Bài 1: Một ca nô xuôi dòng 80 km ngợc dòng 64 km hết với vận tốc riêng không đổi Biết vận tốc xuôi dòng lớn vận tốc ngợc dòng km/h Tính vận tốc riêng ca nô Bài 2: Hai địa điểm A B cách 150 km Xe I khởi hành từ A B, sau 40 phút xe II khởi hành từ B A với vận tốc nhỏ vận tốc xe I 10 km/h Biết hai xe gặp xe I đợc quãng đờng gấp đôi quãng đờng xe II Tính vận tốc xe biết vận tốc chúng không nhỏ 30 km/h Bài 3: Một ô tô dự định đI quãng đờng AB dài 60 km Trong thời gian định, nửa quãng đờng AB đờng xấu nên ô tô với vận tốc vận tốc dự định km/h Để đến B dự định, ô tô phải quãng đờng lại với vận tốc nhanh vận tốc dự định 10 km/h Tính thời gian dự định hết quãng đờng Bài 4: Một ngời từ A đến B trở A Lúc đợc 30 km ngời nghỉ 20 phút Sau nghỉ xong, ngời với vận tốc nhanh trớc km/h Tính vận tốc lúc Biết quãng đờng AB dài 90 km thời gian thời gian kể nghỉ Bài 5: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33 km với vận tốc xác định Khi từ B A, ngời đờng khác dài đờng trớc 29 km nhng với vận tốc lớn vận tốc lúc đI km/h Tính vận tốc lúc Biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Bài 6: Một ô tô từ A đến B trở A Sau ô tô đợc 15 km ngời đI xe đạp từ B A Tính vận tốc xe Biết: - Quãng đờng AB dài 24 km - Vận tốc ô tô nhanh vận tốc xe đạp 37 km - Ô tô quay trở A sớm xe đạp đến B 44 phút Bài 7: Lúc sáng ô tô khởi hành từ A để đến B cách A 120 km Sau đợc quãng đờng ô tô dừng lại 20 phút để nghỉ chậm trớc km/h Ô tô đến B lúc 10 Hỏi nghỉ lúc Dạng 2: Bài toán vòi nớc Bài 1: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc cạn hai vòi chảy lúc sau đầy bể Nếu vòi chảy thời gian vòi I chảy nhanh vòi II Hỏi vòi chảy sau đầy bể Bài 2: Hai vòi nớc chảy vào bể trongv 40 phút Nếu chảy riêng vòi vòi phải chảy đầy bể Biết vòi thứ hai chảy lâu vòi thứ Bài 3: Có hai vòi nớc Ngời ta mở thứ cho nớc chảy đầy bể cảnồi khoá lại Sau mở vòi thứ hai cho nớc chảy hết với thời gian lâu so với thời gian vòi chảy Nếu mở hai vòi bể đầy sau 19 15 phút Hỏi vòi thứ chảy đầy bể vòi hai khoá lại Dạng 3: Bài toán phần trăm suất Bài 1: Muốn làm xong việc cần 480 công thợ Ngời ta thuê hai nhóm thợ A B Biết nhóm A nhóm B ngời giao cho nhóm B công việc hoàn thành sớm 10 ngày so với nhóm A Hỏi số ngời nhóm GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An Hớng dẫn ôn tập TOáN Hớng dẫn: PT : 480 480 10 = x x+4 Bài 2: Một nông trờng phải trồng 75 rừng với suất định từ trớc Nhng thực tế, bắt tay vào trồng rừng tuần nông trờng trồng thêm đợc Do vậy, họ hoàn thành công việc sớm dự định tuần Tính suất dự định nông trờng Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ vợt mức 18% tổ hai vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch Bài 4: Một tổ công nhân sản xuất đợc 72 chi tiết máy Nếu số ngời tổ giảm ngời phải làm thêm chi tiết máy Tính số ngời tổ( Biết suất làm ngời nh nhau) GV: Trần Công Tiến- Trờng THCS Tân Xuân Tân Kỳ Nghệ An [...]... biến trong ( a; b ) Bài 1: Xét sự biến thi n của hàm số: a y = f(x) = x 2 b y = f(x) = x 2 c y = f(x) = 1 - 3x d y = f(x) = (m2 + 1)x 2 e y = f(x) = mx + 4 h y = f(x) = x3 + x +1 Bài 2: Xét sự biến thi n của hàm số: a y = f ( x ) = 2x 2 trong ( 0;+ ) d y = f ( x ) = 2 x 2 b y = f ( x ) = 6x trong ( 0;+ ) e y = f ( x ) = x 2 + 3 trong ( 0;+ ) c y = f ( x ) = x 1 f y = f ( x ) = x 2 + 4 x + 5 trong... Phơng pháp: Để xét tính chất biến thi n của hàm số y = f ( x ) trong ( a; b ) , ta lựa chọn một trong hai phơng pháp sau: Phơng pháp 1: Sử dụng định nghĩa Phơng pháp 2: Thực hiện theo các bớc: Bớc 1: Lấy x1 ; x 2 ( a; b ) với x1 x 2 ta thi t lập tỉ số: A = f ( x1 ) f ( x 2 ) x1 x 2 Bớc 2: Khi đó: * Nếu A > 0 với mọi x1 ; x 2 ( a; b ) và x1 x 2 thì hàm số đồng biến trong ( a; b ) * Nếu A < 0 với mọi... đợc trong a) c Tính diện tích tam giác đợc tao bởi đồ thị hàm số trong a) và các trục toạ độ Bài 4: Cho hàm số : y = a 1 x Hãy xác định a, biết : a Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3) b Đồ thị hàm số đi qua điểm B ;8 1 2 Vẽ đồ thị trong mỗi trờng hợp a), b) Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số sau: a y = x b y = 2 x 1 c y = x + 2 1 2 d y = x + 2 Chủ đề 3: hệ số góc của đờng thẳng Đờng thẳng song song... cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b Đờng thẳng này: - Song song với đờng thẳng y = a.x nếu b 0 - Trùng với đờng thẳng y = a.x nếu b = 0 c/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = a.x + b (a 0 ) Cách 1: Nếu đã có đồ thị hàm số y = a.x thì đồ thị hàm số y = a.x + b (b 0 ) đợc suy ra bằng cách : Xác định vị trí điểm M(0;b) Đờng thẳng qua M song song với đờng thẳng y=ax chính là đồ thị hàm số y=a.x+b Cách... 2x m 3 Tính chất biến thi n của hàm số: a/ Hàm số đồng biến: Hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng ( a; b ) nếu với mọi x1 ; x 2 thuộc khoảng ( a; b ) mà x1 < x 2 thì f ( x1 ) < f ( x 2 ) b/ Hàm số nghịch biến: Hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng ( a; b ) nếu với mọi x1 ; x 2 thuộc khoảng ( a; b ) mà x1 < x 2 thì f ( x1 ) > f ( x 2 ) c/ Các phơng pháp xét sự biến thi n của hàm số: Phơng pháp:... 2 = 1 * (d 1 ) (d 2 ) trên trục tung(tại tung độ gốc) a1 a 2 và b1 = b2 Bài 1: Cho hàm số : y=a.x+b a Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y= - x b Vẽ đồ thị hàm số tìm đợc trong a) Tính diện tích tam giác đợc tạo bởi đồ thị hàm số trong a) và các trục toạ độ Lu ý : Ta có một số kết quả: 1 Với điểm A( 0; y A ) thì OA = y A 2 Với điểm A( x A ;0 ) thì OA = x A 3 Với điểm A(... đờng thẳng đó là đồ thị hàm số bậc nhất: y = x + - Nếu a = 0; b 0 thì đờng thẳng đó là đồ thị hàm số: y = c b c b đó là đờng thẳng song song với Ox nếu c 0 , trùng với Ox nếu c = 0 - Nếu a 0; b = 0 thì đờng thẳng đó là đồ thị hàm số: x = c a đó là đờng thẳng song song với Oy nếu c 0 , trùng với Oy nếu c = 0 Bổ sung: 1/Cho hai đờng thẳng: (d1): a.x+b.y = c (d2): a.x+b.y = c Nếu a ' 0; b' 0; c... hai vòi thì bể đầy sau 19 giờ 15 phút Hỏi vòi thứ nhất chảy trong bao lâu mới đầy bể khi vòi hai khoá lại Dạng 3: Bài toán về phần trăm năng suất Bài 1: Muốn làm xong một việc cần 480 công thợ Ngời ta có thể thuê một trong hai nhóm thợ A hoặc B Biết nhóm A ít hơn nhóm B là 4 ngời và nếu giao cho nhóm B thì công việc hoàn thành sớm hơn 10 ngày so với nhóm A Hỏi số ngời của mỗi nhóm GV: Trần Công Tiến-... lúc 10 giờ Hỏi nó nghỉ lúc mấy giờ Dạng 2: Bài toán vòi nớc Bài 1: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể nớc cạn nếu cả hai vòi cùng chảy một lúc thì sau 4 giờ thì đầy bể Nếu từng vòi chảy một thì thời gian vòi I chảy nhanh hơn vòi II là 6 giờ Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy vào bể trongv 6 giờ 40 phút Nếu chảy riêng từng vòi một thì mỗi vòi phải chảy trong... m ) song song với đờng thẳng : x - 2y + 12 = 0 2.Tìm điểm cố định mà họ ( d m ) đi qua Bài 5: Cho hàm số: y = (3-m)x + 2m-1(1) a Với m nào thì (1) là hàm số bậc nhất? b Với m nào thì (1) là hàm số nghịch biến c Với m nào thì đồ thị của (1) cắt y = -x + 3 tại một điểm thuộc trục Ox? Chủ đề 4: phơng trình bậc nhất hai ẩn số 1 Định nghĩa: Phơng trình bậc nhất hai ẩn là PT có dạng: a.x + b.y = c Trong đó: ... thẳng đồ thị hàm số: y = c b c b đờng thẳng song song với Ox c , trùng với Ox c = - Nếu a 0; b = đờng thẳng đồ thị hàm số: x = c a đờng thẳng song song với Oy c , trùng với Oy c = Bổ sung:... a; b ) Bài 1: Xét biến thi n hàm số: a y = f(x) = x b y = f(x) = x c y = f(x) = - 3x d y = f(x) = (m2 + 1)x e y = f(x) = mx + h y = f(x) = x3 + x +1 Bài 2: Xét biến thi n hàm số: a y = f (... TOáN Đồ thị hàm số y=a.x+ b (a ) đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b Đờng thẳng này: - Song song với đờng thẳng y = a.x b - Trùng với đờng thẳng y = a.x b = c/ Cách vẽ đồ thị hàm số y =