Dạy học khái niệm toán học phần giải tích ở lớp 11 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh

57 551 3
  • Loading ...
1/57 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/11/2015, 08:39

TRƯỜNG ĐẠI HỌC su PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGUYỄN THỊ PHƯƠNG ANH DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC •••• PHẰN “GIẢI TÍCH” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIẺN NĂNG Lực CHO HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC • ••• Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán Người hướng dẫn khoa học ThS Nguyễn Văn Hà HÀ NỘI-2015 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với hướng dẫn bảo tận tình thầy giáo - TS Nguyễn Văn Hà khoá luận em đến hoàn thành Qua em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Nguyễn Văn Hà, người trực tiếp hướng dẫn em thực khoá luận Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy cô khoa Toán tạo điều kiện tốt cho em thời gian em làm khoá luận Do lần làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, thời gian lực hạn chế nên có nhiều cố gắng song khoá luận không tránh khỏi thiếu sót.Em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô giáo bạn sinh viên để khoá luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Phương Anh Khóa luận tốt nghiệp LỜI CAM ĐOAN Trường ĐHSP Hà Nội Khoá luận kết khách quan, trung thực kết em suốt trình học tập nghiên cứu vừa qua, hướng dẫn Thầy giáo - TS Nguyễn Văn Hà Em xin cam đoan khoá luận với đề tài “Dạy học khái niệm Toán học phần “giải tích” lóp 11 trường THPT theo định hướng phát triến lực cho học sinh” không trùng với kết tác giả khác Neu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, thảng 05 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Phương Anh MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thực tiễn sống đòi hỏi người khả vận dụng thành thạo tri thức biết để giải vấn đề hon lý thuyết sáo rỗng Nằm lộ trình đối đồng phương pháp dạy học kiếm tra đánh giá trường phổ thông theo định hướng phát triển lực học sinh tinh thần nghị 29-NQ/TƯ đối toàn diện giáo dục đào tạo, việc thay đổi từ dạy học theo cách tiếp cận nội dung sang dạy học theo hướng phát triến lực cho học sinh hệ tất yếu Neu dạy học tiếp cận nội dung dạy cho học sinh biết dạy học phát triến lực dạy em làm sở em biết Như dạy học theo định hướng phát triển lực quy định mục tiêu, nội dung, phương pháp hình thức tổ chức dạy học, cuối thi, kiểm tra, đánh giá chất lượng giáo dục Các khái niệm giải tích mẻ với học sinh lớp 11 từ trước đến em quen thuộc với khái niệm đại số Việc hiểu vận dụng khái niệm lại khó khăn Mặt khác khái niệm giới hạn đạo hàm khái niệm giải tích, nói giới hạn giải tích nên việc nắm vững khái niệm vừa giúp em tiếp cận thành công khía cạnh toán học vừa tiền đề giúp em tìm hiểu nội dung khác giải tích Trên sở tôiThị lựaPhương chọn đềAnh tài “DẠY HỌC 10 KHÁI NIỆM TOÁN HỌC PHÀN Nguyên K37A“GIẢI Toán TÍCH” LỚP 11 TRƯỜNG THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIẺN NĂNG Lực CHO HỌC SINH” làm đề tài khoá luận Mục đích nghiên cứu Khóalựcluận tốt nghiệp HàkĩNội - Phát triển học sinh nói chung, lực toán họcTrường nói riêng,ĐHSP hìn thành năng2giải vấn đề sở kiến thức học - Củng cố niềm tin vào công cụ toán học Nhiệm vụ nghiên cửu - Hoạt động dạy giáo viên hoạt động học học sinh theo định hướng phát triển lực cho học sinh - Thiết kế số tình dạy học khái niệm giải tích chương 4, Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận dạy học theo định hướng phát triển lực - Tống kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo định hướng - Nghiên cứu chương 4,5 đại số giải tích 11 nâng cao Cấu trúc khoá luận Khoá luận gồm hai chương: - Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn - Chương 2: Dạy học theo định hướng phát triển lực số khái niệm giải tích trường phố thông Chương 1: Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THựC TIỄN 1.1 Dạy học theo định hướng phát triển lực 1.1.1 Nguồn gốc lực Từ cuối kỉ XIX đến có nhiều ý kiến khác chất nguồn gốc lực Hiện có xu hướng thống số quan điếm bản, quan trọng lí luận thực tiễn Một là, yếu tố bẩm sinh, di truyền điều kiện cần thiết ban đầu cho phát triển lực Đó điều kiện cần nhung chưa đủ Hai là, lực người có nguồn gốc xã hội, lịch sử Con người từ sinh có sẵn tố chất định cho phát triển lực tương ứng, môi trường xã hội không phát triển Xã hội hệ trước cải tạo, xây dựng để lại dấu ấn cho hệ sau môi trường Văn hóa - Xã hội Ba là, lực có nguồn gốc từ hoạt động sản phẩm hoạt động Sống môi trường xã hội tự nhiên hệ trước tạo chịu tác động nó, người hệ sau không đơn giản sủ dụng hay thích ứng với thành tựu hệ trước để lại, mà cải tạo chúng tạo kết “vật chất” hoàn thiện cho hoạt động Tóm lại, ngày khoa học cho lực tượng có chất, nguồn gốc phức tạp Các tố chất hoạt động người tương tácAnh qua lại với nhau10 để tạo lực Nguyên Thị Phương 1.1.2 K37A Toán Các khái niệm a) Khái niệm lực Theo tâm lí học: Năng lực tống hợp đặc điếm, thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng hoạt động định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Các lực hình thành luận tốtcủa nghiệp ĐHSP Hàcon Nội sở tưKhóa chất tự nhiên cá nhân, đóng vai trò quan Trường trọng Năng lực người hoàn toàn tự nhiên mà có, phần lớn công tác, tập luyện hình thành Ket nghiên cứu công trình tâm lí học giáo dục học cho thấy, từ tảng tư chất ban đầu học sinh bước vào hoạt động Qua trình hoạt động mà dần hình thành cho tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết ngày phong phú, từ nảy sinh khả với mức độ cao hơn.Đen lúc đó, học sinh đủ khả để giải yêu cầu khác xuất học tập sống học sinh có lực định Dưới số cách hiểu lực: Đinh nghĩa : lực phâm chất tâm lý tạo cho người khả hoàn thành loại hoạt động với chất lượng cao Đinh nghĩa 2: lực tố họp đặc điếm tâm lý người đáp ứng yêu cầu lhoạt động định điều kiện cần thiết đế hoàn thành có kết hoạt động đó.(theo tác giả Phạm Minh Hạc) Đinh nghĩa 3: lực đặc điểm cá nhân người đáp ứng yêu cầu loại hoạt động định điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc loại hoạt động đó.(theo tác giả Trần Đình Châu) Cả ba định nghĩa có điếm chung lực nảy sinh quan sát hoạt động giải yêu cầu mẻ gắn liền với tính sáng tạo, có khác mức độ Phần lớn công trình nghiên cứu tâm lý học giáo dục học thừa nhận người có lực khác có tố chất riêng Tức thừa nhận tồn nhũng tố chất tự nhiên cá nhân thuận lợi cho hình thành phát triến lực khác Như vậy, nói đến lực nói đến tiềm ẩn cá thể, thứ phi vật thể Song thể qua hành động đánh giá qua kết hoạt động Thông thường, người gọi có lực người nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo loại hoạt động đạt kết tốt hơn, cao so với trình độ trung bình người khác tiến hành hoạt động điều kiện hoàn cảnh tương đương Người ta thường phân biệt ba trình độ lực: ♦ Năng lực tổng hòa kỹ năng, kỹ xảo ♦ Tài tố hợp lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết cao, thành tích đạt nằm khuôn khổ thành tựu đạt xã hội loài người ♦ Thiên tài tổ hợp đặc biệt lực, cho phép đạt thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử Khi nói đến lực phải nói đến lực hoạt động định người Năng lực nảy sinh quan sát hoạt động giải yêu cầu đặt b) khái niêm lực Toán học Nguyên Thị Phương Anh 10 K37A Toán Theo V.A.Krutecxki lực toán học hiếu theo hai ý nghĩa, hai mức độ: Một là, theo ý nghĩa lực học tập (tái tạo), tức lực việc học toán, việc nắm giáo trình Toán học trường phổ thông, nắm cách nhanh chóng tốt kiến thức, kĩ năng, kỹ xảo tương ứng Hai là, theo ý nghĩa lực sáng tạo (khoa học), tức lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo Khóaquan luậncótốtgiánghiệp kết mới, khách trị lớn xã hội loài người Trường ĐHSP Hà Nội Giữa hai mức độ toán học ngăn cách tuyệt đối Nói đến lực học tập toán nghĩa không đề cập đến lực sáng tạo Nhiều học sinh có lực nắm giáo trình cách độc lập sáng tạo, tự đặt giải tập không phức tạp lắm, tự tìm đường, phương pháp sáng tạo để chứng minh định lý, độc lập suy công thức Sau số định nghĩa lực toán học: Đinh nshĩa li Năng lực học tập toán học đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học giúp cho việc nắm giáo trình toán,kiến thức, hình thành kĩ , kĩ xảo tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc Đinh ti2hĩa 2: Năng lực toán học hiểu đặc điểm tâm lý cá nhân(trước hết đặc diểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học điều kiện vũng nguyên nhân thành công việc nắm vững cách sáng tạo toán học với tư cách môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, vững vàng sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kĩ xảo lĩnh vực toán học Nói đến học sinh có lực toán học nói đến học sinh có trí thông minh việc học toán Tất học sinh có khả phải nắm chương trình toán trung học, khả khác tuỳ vào học sinh Các khả cố định, không thay đổi: lực thành, bất biến mà hình thành phát triển trình học tập, rèn luyện để nắm hoạt động tương ứng Vì cần nghiên cứu để nắm chất lực đường hình thành, phát triến, hoàn thiện lực ĩ 1.3 Các quan điếm cấu trúc lực toán học a) Quan điểm V.A.Krutecxki V.A.Krutecxki- nguyên Phó Viện trưởng Viện nghiên cứu Tâm lý học thuộc Viện Hàn lâm khoa học giáo dục Liên Xô trước đây, nghiên cún tâm lí lực toán học với công trình độ sộ “Tâm lý lực toán” Luận án tiến sĩ ông Hội đồng bác học Liên Xô đánh giá cao Công trình kết việc nghiên cứu lý luận thực tiễn, có tiến hành thực nghiệm công phu tiến hành từ năm 1955 đến 1968 Ket chủ yếu quan trọng ông cấu trúc lực toán học học sinh bao gồm thành phần sau (dựa quan điểm lý thuyết thông tin): • mặt thu nhận thông tin toán học Đó lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, lực nắm cấu trúc hình thức toán • mặt chế biến thông tin toán học 1) Năng lực tư logic lĩnh vực quan hệ số lượng không gian, hệ thống kí hiệu dố dấu, Nguyên Thị Phương Anh 10 K37A Toán lực tư kí hiệu toán học 2) Năng lực khái quát hoá nhanh rộng đối tượng, quan hệ toán học phép toán 3) Năng lực rút gọn trình suy luận toán học hệ thống phép toán tương ứng Năng lực tư cấu trúc rút gọn Khóa luậntrình tốt tư nghiệp 4) Tính linh hoạt hoạt động toán học Trường ĐHSP Hà Nội 5) Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng , đơn giản, tiết kiệm, hợp lý lời giải 6) Năng lực nhanh chóng dễ dàng sửa lại phương hướng trình tư duy, lực chuyển từ tiến trình tư thuận sang tiến trình tư đảo (trong suy luận toán học) • mặt lim trữ thông tin toán học Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát các: quan hệ toán học, đặc điểm loại, sơ đồ suy luận chứng minh, phương pháp giải toán,nguyên tắc, đường lối giải toán) • thành phần tổng hợp khái quát Khuynh hướng toán học trí tuệ Các thành phần nêu có quan hệ mật thiết với nhau, ảnh hưởng lẫn hợp thành hệ thống định nghĩa cấu trúc toàn vẹn lực toán học Sơ đồ triển khai cấu trúc lực toán học biểu thị công thức khác, cô đọng hơn: lực toán học đặc trưng tư khái quát, gọn, tắt linh hoạt lĩnh vực quan hệ toán học, hệ thống kí hiệu số dấu, khuynh hướng toán học trí tuệ Cùng với cấu trúc nói trên, V.A.Krutecxki đưa gợi ý phương pháp bồi dưỡng lực toán học cho học sinh Nghiên cứu quan diểm V.A.Krutecxi lực toán học thấy số vấn đề quan trọng sau: * mặt lý luận: 1) Theo V.A.Krutecxki nói đến học sinh có lực toán học nói đến học sinh có trí thông minh việc học toán 2) Vấn đề lực vấn đề khác biệt cá nhân Khi nói lực tức giả định rằng: có khác biệt nhũng mặt cá nhân, chẳng hạn lực toán học.Điều quan trọng lực không bâm sinh mà phát sinh phát triến hoạt động, đời sống cá nhân 3) Khi nói đến lực tức nói đến lực loại hoạt động định người.Năng lực toán học vậy, tồn hoạt động toán học sở phân tích hoạt động toán học thấy biếu lực toán học; 4) Hiệu hoạt động lĩnh vục người thường phụ thuộc vào to hợp lực Ket học tập toán không nằm quy luật đó, phụ thuộc vào số yếu tố khác, chang hạn niềm say mê, thái độ học tập, khuyến khích hỗ trợ giáo viên, gia đình xã hội * mặt thực tiễn 1) Trong lĩnh vực đào tạo người phải nghiên cứu lực người lĩnh vực đào tạo, phải biết phương pháp tốt để bồi dưỡng lực đó; Nguyên Thị Phương Anh 10 K37A Toán 2) Năng lực toán học lực tạo thành mối liên tưởng khái quát, tắt, linh hoạt, ngược hệ thống chúng dựa tài liệu toán học Các lực nêu biếu với mức độ khác em học sinh giỏi, trung bình, em khiếu giỏi mối liên tưởng tạo thành tức khắc sau số tập, em trung bình muốn hình thành mối liên tưởng cần hệ Khóa luận tốtrèn nghiệp thống tập phải có luyện Trường ĐHSP Hà Nội b) Quan điếm A.N.Kôlmôgôrôv Trong sách nghề nghiệp nhà Toán học, A.N.Kôlmôgôrôv rằng, lực ghi nhớ máy móc số lượng lớn kiện, công thức, cộng nhân nhẩm hàng dãy dài số có nhiều chữ số không quan hệ đến lực toán học Trong thành phần quan hệ toán học ông nêu ra: 1) Năng lực biến đối thành thạo biếu thức chữ phức tạp, lực tìm kiếm cách hay để giải phương trình không phù hợp với qui tắc giải thông thường, nhà toán học gọi lực tính toán hay lực “angôrit”; 2) Trí tưởng tượng hình học “trực giác hình học”; 3) Nghệ thuật suy luận lôgic, phân nhỏ hợp lý, Có thể nói tiêu chuẩn trưởng thành logic cần thiết cho nhà toán học hiếu nguyên nhân quy nạp toán học có kỹ vận dụng cách đắn Ông nhấn mạnh rằng: khía cạnh khác lực toán học thường gặp tổ hợp khác lực thường bộc lộ sớm đòi hỏi phải luyện tập liên tục c) Quan điểm A.I.Marcusevich Viện sĩ A.I.Marcusevich phẩm chất sau trí tuệ tính cách cần giáo dục với việc dạy toán: 1) Có kỹ biết tách chất vấn đề loại bỏ chi tiết không bản( kỹ trừu tượng hoá); 2) Kỹ xây dựng sơ đồ tượng cho giữ lại cần thiết cho việc giải thích vấn đề mặt Toán học, quan hệ thuộc, thứ tự, số lượng độ đo, phân bố không gian (kỹ sơ đồ hoá); 3) Kỹ rút hệ logic từ tiên đề cho(tư suy diễn); 4) Kỹ phân tích vấn đề cho thành trường họp riêng, kỹ phân biệt chúng bao quát khả năng, chúng ví dụ không bao quát hết khả năng; 5) Kỹ vận dụng kết rút từ suy luận lý thuyết cho vấn đề cụ đối chiếu kết với kết dự kiến, kỹ đánh giá ảnh hưởng việc thay đổi điều kiện đến độ tin cậy kết quả; 6) Khái quát kết nhận đặt vấn đề dạng khái quát; d) Quan điểm X.L.Svacxbuốc X.L.Svacxbuốc sau khái quát hoá ý kiến nhà toán học, nghiên cứu yếu tố sau Nguyên Thị Phương Anh 10 K37A Toán phát triển toán học: 1) Các biểu tượng không gian; 2) Tư trừu tượng; 3) Chuyển thành sơ đồ toán học; 4) Tư suy Khóa diễn; luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 5) Phân tích, xem xét trường hợp riêng; 6) Áp dụng kết luận: 7) Tính phê phán; 8) Ngôn ngữ toán học; 9) Kiên trì giải toán; e) Quan điếm B.V.Gơnhedenco Viện sỹ B.V.Gơnhedencô loạt báo đăng Tạp chí “Toán học nhà trường” năm từ 1962 đến 1965 đưa tính chất sau tư toán học: 1) Năng lực nhìn thấy tính không rõ ràng suy luận, thấy thiếu vắng mắt xích cần thiết chứng minh; 2) Có thói quen lý giải logic cách đầy đủ; 3) Chia nhỏ cách rõ ràng tiến trình suy luận; 4) Sự cô đọng; 5) Sự xác ký hiệu f) Quan điểm UNESCO Theo quan điểm Tổ chức UNESCO 10 yếu tố NLTH là: 1) Năng lực phát biểu tái định nghĩa, kí hiệu, phép toán khái niệm; 2) Năng lực tính nhanh, cẩn thận, sử dụng kí hiệu; 3) Năng lực dịch chuyển kiện kí hiệu; 4) Năng lực biểu diễn kiện kí hiệu; 5) Năng lực theo dõi hướng suy luận hay chứng minh; 6) Năng lực xây dựng chứng minh; 7) Năng lực áp dụng quan niệm cho toán toán học; 8) Năng lực áp dụng cho toán không toán học; 9) Năng lực phân tích toán xác định phép toán áp dụng; 10) Năng lực tìm cách khái quát hoá toán học 1.1,4 Dạy học theo định hưởng phát triên lực Dạy học theo định hướng phát triển lực : gọi dạy học định hướng kết đầu bàn đến nhiều từ năm 90 kỷ 20 ngày trở thành xu hướng giáo dục quốc tế Giáo dục định hướng phát triển lực nhằm mục tiêu phát triển lực người Nguyên Thị Phương Anh 10 K37A Toán học Dạy học định hướng phát triến lực không quy định nội dung dạy học chi tiết mà quy định kết đầu mong muốn trình giáo dục, cở sở đưa hướng dẫn chung việc lựa chọn nội dung, phương pháp, tổ chức đánh giá kết dạy học nhằm đảm bảo thực mục tiêu dạy học tức đạt kết đầu mong muốn luậnđốitốtphương nghiệppháp dạy học theo định hướng Trường Hà lực Nội 1.1.5 Nguyên Khóa nhân thay phátĐHSP triên Chương trình dạy học truyền thống gọi chương trình giáo dục “định hướng nội dung” (điều khiển đầu vào) Đặc điểm chương trình giảo dục định hướng nội dung trọng truyền thụ hệ thống tri thức khoa học theo môn học qui định chương trình dạy học Những nội dung môn học dựa khoa học chuyên ngành tương ứng Người ta trọng trang bị cho người học hệ thống tri thức khoa học khách quan nhiều lĩnh vực khác Tuy nhiên chương trình giáo dục định hướng nội dung chưa trọng đầy đủ đến chủ thể người học đến khả ứng dụng tri thức học nhiều tình thực tiễn Mục tiêu dạy học chương trình định hướng nội dung đưa cách chung chung, không chi tiết không thiết phải quan sát , đánh giá cách cụ thể nên không đảm bảo rõ ràng việc đạt chất lượng dạy học theo mục tiêu đề Việc quản lí chất lượng giáo dục tập trung vào “điều khiến đầu vào” nội dung dạy học Ưu điêm chương trình giáo dục định hướng nội dung việc truyền thụ cho người học hệ thống tri thức khoa học Tuy nhiên, ngày chương trình dạy hoe định hướng nội dung không thích họp,trong có nguyên nhân sau: • Ngày nay, tri thức thay đối bị lạc hậu nhanh chóng, việc qui định cứng nhắc nội dung chi tiết chương trình dạy học dẫn đến nội dung chương trình dạy học nhanh bị lạc hậu so với tri thức đại Do việc rèn luyện phương pháp học tập ngày có ý nghĩa quan trọng việc chuẩn bị cho người có khả học tập suốt đời • Chương trình dạy học định hướng nội dung dẫn đến xu hướng việc kiếm tra, đánh giá chủ yếu dựa việc kiếm tra khả tái tri thức mà không định hướng vào khả vận dụng tri thức tình thực tiễn • Do phương pháp dạy học mang tính thụ động ý đến khả ứng dụng nên sản phâm giáo dục người mang tính thụ động, hạn chế khả sáng tạo động Do chương trình giáo dục định hướng nội dung không đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội thị trường lao động người lao động lực hành động , khả sáng tạo tính động Cấu trúc chung lực hành động mô tả kết hợp lực thành phần: Năng lực chuyên môn, lực phương pháp, lực xã hội, lực cá thể (i) Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả thực nhiệm vụ chuyên môn khả đánh giá kết chuyên môn cách độc lập, có phương pháp xác mặt chuyên môn Nó tiếp nhận qua việc học nội dung - chuyên môn chủ yếu gắn với khả nhận thức tâm lý vận động Nguyên Thị Phương Anh 10 K37A Toán (ii) Năng lực phương pháp {Methodical competency): Là khả hành động có kế hoạch, định hướng mục đích việc giải nhiệm vụ vấn đề Năng lực phương pháp bao gồm lực phương pháp chung phương pháp chuyên môn Trung tâm phương pháp nhận thức khả tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ trình bày tri thức Nó tiếp nhận qua việc học Khóa tốt nghiệp phương pháp luận -luận giải vấn đề Trường ĐHSP Hà Nội (iii) Năng lực xã hội (Social competency): Là khả đạt mục đích tình giao tiếp ứng xử xã hội nhiệm vụ khác phối hợp chặt chẽ với thành viên khác Nó tiếp nhận qua việc học giao tiếp (iv) Năng lực cá thể (Induvỉdual competency): Là khả xác định, đánh giá hội phát triển giới hạn cá nhân, phát triển khiếu, xây dựng thực kế hoạch phát triến cá nhân, quan điếm, chuân giá trị đạo đức động chi phối thái độ hành vi ứng xử Nó tiếp nhận qua việc học cảm xúc - đạo đức liên quan đến tư hành động tự chịu trách nhiệm Mô hình cấu trúc lực cụ hoá lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác Mặt khác, lĩnh vực nghề nghiệp người ta mô tả loại lực khác Ví dụ lực GV bao gồm nhóm sau: Năng lực dạy học, lực giáo dục, lực chẩn đoán tư vấn, lực phát triển nghề nghiệp phát triển trường học Mô hình bốn thành phần lực phù hợp với bốn trụ cốt giáo dục theo UNESCO: Từ cấu trúc khái niệm lực cho thấy giáo dục định hướng phát triển lực không nhằm mục tiêu phát triển lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ chuyên môn mà phát triên lực phương pháp, lực xã hội lực cá thể 1.1.6.Đặc trưng phân biệt dạy học theo định hưởng nội dung dạy học theo định hướng phát triên lực Sau bảng so sánh số đặc trưng chương trình định hướng nội dung chương trình Nguyên Thị Phương Anh 10 K37A Toán định hướng phát triến lực: Chương trình định hướng Chương trình định hướng phát nội dung triển lực (!) Giới han dươn2 vô cưc Giả sử (a;b) khoảng chứa điểm Xo / hàm số xác định tập hợp (a;b)\{x0} Ta nói hàm số f có giới hạn dương vô cực X dần đến Xo (hoặc điểm Xo) với dãy số (x n) tập hợp (a;b)\{x0} (tức xne(a;b) xn^ x0 với n) mà limx =x , ta có lim f(x ) = +CO Khi ta viết lim f ( x ) = +CO /(x)^+Q0 Giới han âm vô cưc Giả sử (a;b) khoảng chứa điểm Xo f hàm số xác định tập họp (a;b)\{x0} Ta nói hàm số f có giới hạn âm vô cực X dần đến x0 (hoặc điểm Xo) với dãy số (x n) tập hợp (a;b)\{x0} ( tức xne(a;b) xn -ệ- Xo với n) mà limx =x , ta đêu có lim f (xn ) = -00 Khi ta viết Ịim /'(x) = -00 /(jc)->-00 x^>x • Củng cố khái niệm Ví du 1: Tìm lim——r ♦ Xét hàm Số f ( x ) = — x c (2-x) ♦ Giả sử (xn) dãy số thoả mãn x n * X —» n —> định R\{2} +00 Ta CÓ /(*„) = ———7 (2-xnf ♦ Vì lim(-l) = -1 < 0, Iim(2-Jt n ) = (2-jc ) > \ / n nên lim / (*„) = -1 (2-XỴ Vậy lim f(x) lim = Ví dụ 2: Tìm ♦ Xét hàm sô f (x) = —-—- xác đinh R\{ 1} ♦ Giả sử (xn) dãy số thoả x n * x n —> n — > (x-1) lim mãn +C Ta có /(*„) = ♦ Vì lim = > 0, lim (2 - x ) = (x n B +00 -l)>0 V« nên lim f ) = +00 (*-') 2.2.3 • Hàm số liên tục điểm Hình thành khái niệm (?1) Câu 1: Tính giới hạn sau: a Ịim(.x3-l) (!) a lim (V -l) = x ị -1 x—*x0 ' ' b lim Tính b lim lim lim /(*) lim /'(x) lim/(x) ]irỊ]/(x) ' = +00 X +1 X —>0+ ‘ Ket luận giới hạn điếm hàm số? x+ X +1 -x +1 X(T X—>(T lim f ( x ) = lim(-x +1) =1 ^ lim f ( x ) = lim f { x ) = lim(-x +1) = A'->r ‘ lim f ( x ) = lim = A" —>] X-*\* ^ lim f ( x ) không tồn Câu la Câu lb Đồ thị nhánh, không rời cong trơn không không bị gặp điếm x=0 đứt đoạn Đồ thị bị điêm x=-1 đứt Đồ thị quãng tai Đồ thị bị bị gãy, X=1 phân (?3) Đặt f(x) hàm số Câu A*-*] + vừa xét Với câu so sánh la lim / ( x j với / (*o) lb lim f ( x ) với /(-l) lim /( JC ) với l ị m f ( x ) với /(1) Cho biết mối liên hệ tính “trơn-liền nét” đồ thị điếm xét với kết so sánh trên? (!) Đồ thị Câu la k y ị ‘y Câu lb —► ấ Câu y i y i c k B l ^ oX \ X cX o Nhậ n Đồ thị cong trơn Đồ thị bị phân nhánh, Đô thị bị gãy, xét không bị đứt đoạn không gặp X = -1 không rời điểm điểm x=0 Đồ thị bị đứt quãng X=1 So sán h lim /(*) = lim (x3 -1 x-*x X->X Q ' = *03-l = /(x0) f ( x ) không xác định ♦ x = -\ (điểm (0) không thuộc tập xác định) lim/(x) = l = / ♦ lim f(x) không tồn Phát biểu định nghĩa: Giả sử hàm số / xác định khoảng (a;b) vàx0 e(a;ò) Hàm số f gọi liên tục điểm JC0 lim f ( x ) = / ị x ) Hàm số không liên tục điểm x gọi gián đoạn điểm JC0 • Hoạt động củng cố Chú ý: /(* ) xác dinh Ịinj/(x) > Hàm số / liên tục điểm x0 Ịim/(*) = /(*„) Từ ta có bước xét tính liên tục hàm số / điểm x0 sau: ♦ Bước 1: tính giá trị / (nếu tồn thực tiếp bước 2) ♦ Bước 2: Tính lim f ( x ) ♦ Bước 3: So sánh với /(*0) kết luận x-*xữ ' Ví dụ 1: Hàm số f ( x 0) = |x| có liên tục X = hay không? ♦ Tập xác định hàm số D = R.Do /(0) xác định /(0) = ♦ lim /(x) = 0=lim f ( x ) = > 3lim/'(*) = X— ♦ > v x->0* v x->0 v7 /(0) = = lim/(0) Vậy hàm số f ( x ) = |x| liên tục X = Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số V-1 -khix^l f(x) x-ỉ x = ] ♦ X = ♦ / ( = lim f ị x ) = lim——-= limíx +x + l) = X] ‘ A‘—> ] r — X ^ ^ l i m / ( x ) = l i m — -v x = lim (x2 + x +1) = _\ ỉ =>31im/(;t) lim/(x) = ♦ lim f ( x ) = * / (l) nên hàm số / gián đoạn X = Ví dụ 3: Xét tính liên tục hàm số f ''1 \ x - \ X > /(l) = (I2 +1) = ♦ ♦ lim f (x) = lim ( x + 1) = ♦ Do không tồn lim/(x) nên hàm số / gián đoạn x = \ Ví dụ 4: Cho hàm số: X3 -8 /(*) = ] x - X = x*2 a a Xét tính liên tục hàm số / x = b Thay a số để hàm số liên tục x = Bài làm: a ♦ /'(2) = a ♦ X3 — lim f (x) = lim = lim ( X + 2x + ì = 12 x-+2~ x-*2 x-*2 X ' ' — X3 — lim f ( x ) = lim -— = lim ị x + x + À \ = 12 X—>2 v ’ A—>2 X-2 A—>2 v ^>31im/’(x) lim/(*) = 12 ’ ♦ Neu /(2) = a = 12 = lim/(x)thì hàm số / liên tục x = Neu /(2) = a * 12 = lim/(x)thì hàm số / gián đoạn x = b Vậy hàm số / liên tục x = a = 12 2.2.4 Đạo hàm a) Đạo hàm hàm số điếm Bài toán mở đầu: Từ vị trí o độ cao định ta thả viên bi cho rơi tự xuống đất nghiên cứu chuyển động (?1) Neu chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất, gốc o vị trí ban đầu viên bi(tại thời điểm t = 0) bỏ qua sức cản không khí phương trình chuyển động viên bi y = f(t) = -^gt Giả sử thời điểm t ồ, viên bi vị trí "P Ị M ữ có toạ độ y = f ( t ữ ) Tại thời điểm í,(/, > / ) , ịfM M0(tại /0) MỊ (tại /,) gian (!) Quãng đường viên bi M ữ M ^ = /(í,) viên bi khoảng thời gian t ì - 10 — Ííiin/ (?2) Khi í, ~^t túc /, -t ữ nhỏ tỉ số íihl -^(0 phản ánh tị —t mức độ nhanh chậm viên bi thời điếm t ữ ? (!) Tỉ số ——^—-íihl phản ánh xác nhanh chậm viên bi -L thời điểm Giáo viên: Từ người ta xem v(f0) = vận tốc tức thời /, —>/„t — t c ] Lồ viên bi thời điểm í Nhiều vấn đề toán học, vật lý, hoá học, sinh học, dẫn đến toán tìm giới hạn lim v J fịx)-fịx) v0J y = f (x) hàm sô Trong toán học người ta gọi giới hạn có hữu hạn đạo hàm hàm số y = f { x ) điểm x0 Phát biếu định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng (a;b) điểm x0 thuộc khoảng Giới hạn hữu hạn nêu có tỉ sô xữ :v; ' / (*)“ /i x ) — v ữ} X dân đên gọi đạo hàm hàm số cho điếm x 0, khí hiệu f ' ( x ) _ỵ'(x0), nghĩa sư \ f(x)-f(xo) f '(x0) = lim _ AT-^AT0 ỵ—ỵ (?4) Đặt ầx = x-x ữ Ay= f { x + Ax)- / (*0) Tính / '(^o) (!) Neu đặt Ax; = jc-jc0 ầ y = f ( x ữ + A x )-/ (jc0)thì ta có : ^■^0 • Ax /V r->0 ’ Ax Hoạt động củng cố: Chú ý: > Số Ax = x-x0 gọi số gia biến số điểm JC 0; số A y = /(x0 + > Ax)-f ( x ) gọi số gia hàm số ứng với số gia Ax điểm x Số Ax không thiết mang dấu dương > Số Ax A>’ kí hiệu , không nên nhầm lẫn : Ax tích A với X, Ay tích A với y Ví dụ 1: Tính số gia hàm số y = x ứng với số gia Ax biến số điểm x =-2 Ta có Ạy = /(*0 + A*) - f ( x 0) = /(-2 + Ax) - /(-2) = (-2 + Ax)2 - (-2)2 = Ax(Ax - 4) Ví dụ 2: Tính giới hạn hàm số ví dụ ltại điểm x =-2 Từ rút bước tính đạo hàm hàm số điếm định nghĩa? /'(-2)= lim J ( - + Ax ) - H~ ) = li m Ay Ax = lim (Ax —4) = -4 áx->0 Ax &x-*0 Các bước tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa: ♦ Đặt A x = x — x Tính A y = f ( x + Ax)-/(x ) ♦ Lập tỉ số — ♦ Tính f ' ( x ) = lim — Ax Ví dụ 3: Tính giới hạn hàm số y = x ì + 2x điểm x = ỉ ♦ Đặt Ax = X - x Ta CÓ + t e ) - f (x0) = (x0 + Ax)3 + (x0 + A) - ụ i + x 0) = (l + Ax) +2(1 + + ) = AxỊà x + 3Ax + 5^ A y = f (*0 ♦ — = (Av2x-3Ax + 5Ì Ax ’ ♦ / M (l) = lim — = lim ( À X + 3A X + 5Ì = v ’ A.V—>0 /^x Aa'->0V > b) Vỉ phân hàm số điểm • Hình thành khái niệm (?1) Nhắc lại định nghĩa đạo hàm hàm số lđiểm? (!) Cho hàm số y = / ị x ) xác định khoảng (a ; b ) điểm x0 thuộc , f(x)~ f ( x ) khoảng Giới hạn hữu hạn nêu có tỉ sô • v ’— v ữ ỉ X dân đên X - x0 x ữ gọi đạo hàm hàm số cho điểm x , khí hiệu /'(*„) j'(x0), nghĩa rM=iim v ■ °' ã±£hl =Vm ^L x“;; x-x0 A*-*0Ax (?2) Có nhân xét mối quan /',(x0)và tỉ số — lAxlquá Ax nhỏ? (!) Khi lAxlquá nhỏ tỉ số — gần với /'(x0)và coi Ax Hay A>’~/'(x0)Ax Phát biểu định nghĩa Tích /'(*„)Ax gọi vi phân hàm số y = f ( x ) điểm x0 ( ứng với số gia Ajc ) kí hiệu d f ( x ữ ) , tức d f ( x ữ ) = f'(x )ầx • Củng cố khái niệm Ví dụ 1: Xét chuyển động chất điểm có phương trình s = s ( t ) : sau khoảng thời gian t(giây) quãng đường S(m), ta xét từ thời điểm to, chất điểm thời gian At = t - t quãng đường As Khi tỉ số — At —»0 vận tốc tức thời to At S"(/n)= lim v 0/ — = v(/ n ) Ã/- *ô A t Như vây chất đao hàm tỉ số đai As _ Ã-ô Ạ/ lượng A S At ( đ n vị m/s) Neu ta chia quãng đường thành đoạn nhỏ, đoạn gọi vi phân kí hiệu dS, ta có d S = S ' d t Như chất vi phân tương thích với giá trị hàm s ( / ) (đơn vị met) Ví dụ 2: Tính vi phân hàm /'(jc) = cosa: điểm x = — ♦ Tính r ( f ) T a c ó r ( £ ) = -sin(£) = -f ♦ Tính dfị^ = rị^ầx Ta CÓ dfị^ = rị^ầx = ~ầx Kết luận Đe phát triển lực học sinh dạy học khái niệm giải tích tập trung vào mảng sau: Thứ nhất, gợi động gây hứng thú để học sinh tò mò, chủ động tìm tòi tri thức hình thành khái niệm sở khiến thức cũ biết Thứ hai, tăng cường ví dụ, tập củng cố minh hoạ cho khái niệm, phát triến khả vận dụng khái niệm vừa học vào giải toán có liên quan học sinh KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: > Đe tài tập trung tìm hiểu, bước đầu nghiên cứu lực lực Toán học Đồng thời ưu điếm phương pháp dạy học theo định hướng phát triến lực so với phương pháp dạy học cũ theo đinh hướng nội dung > Luận văn đề xuất xu hướng dạy học phù hợp với việc phát triển lực học sinh thông qua dạy học khái niệm giải tích trường phổ thông > Thiết kế tình dạy học số khái niệm giải tích lóp 11 theo định hướng phát triển lực cho học sinh Qua nghiên cứu đề tài có điều kiện tìm hiểu phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh bước đầu vận dụng thực tế giảng dạy khái niệm “Giải tích” trường phố thông Tôi mong thời gian tới có điều kiện nghiên cún sâu nội dung Tuy nhiên, chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy thực tế, nên đề tài chắn không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế định Kính mong nhận đóng góp từ quý thầy cô bạn sinh viên để đề tài thực hũn ích công đổi việc dạy học ngày [...]... dựng hình, để chúng minh phản chứng và để giải nhiều bài toán khác dựa trên sự phân chia bài toán 1.3 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực đối với chương trình toán phổ thông ĩ.3.1 Thực trạng dạy học theo định hưởng phát triên năng lực trong dạy học môn toán ở nhà trường phố thông hiện nay Quan niệm về dạy học phát triến năng lực là khái niệm mới đối với phần lớn giáo viên Chính vì vậy đại đa số... của dạy học khái niệm a) Vị trí của dạy học khái niệm Trong việc dạy học toán, cũng như việc dạy học bất cứ khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành 1 cách vững chắc cho học sinh 1 hệ thống khái niệm Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học cho học sinh, là tiền đề quan trọng đế xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học b) Yêu cầu của dạy học khái niệm. .. Những kết luận trên là cơ sở cho việc xây dựng thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm giải tích lớp 11 ở trường phố thông trong chương 2 Chưong 2: DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIÉN NĂNG Lực MỘT SỐ KHÁI NIỆM GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG PHỒ THÔNG 2.1 Các khái niệm giải tích trong chương trình sách giáo khoa Đại số và giải tích lóp 11 nâng cao A Giới hạn dãy số - Dãy số có giới hạn 0 - Dãy số có giới hạn... của chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực của học sinh so với chương trình dạy học định hướng nội dung >Yêu cầu cấp thiết thay đối chương trình dạy học định hướng nội dung sang chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của xã hội, bồi dưỡng những con người có năng lực thích ứng với cuộc sống hiện đại Những kết luận trên là cơ sở cho việc xây dựng... là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa các khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm Rộng hon nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề nảy sinh trong Toán học và đời sống không những có tác dụng củng cố khái niệm mà còn là mục đích sâu xa của việc học khái niệm 1.2.7 Dạy học phân chia khái niệm Khi ta dạy học khái niệm thì nội hàm... càng được mở rộng thì ngoại luận tốt nghiệp diên càng bịKhóa thu hẹp và ngược lại > Trường ĐHSP Hà Nội 2 Neu ngoại diên của khái niệm A là 1 bộ phận của khái niệm B thì khái niệm A được gọi là khái niệm chủng của khái niệm B, còn khái niệm B được gọi là khái niệm loại của khái niệm A b) Định nghĩa khái niệm Định nghĩa 1 khái niệm là 1 thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này... niệm Việc dạy học khái niệm ở trường THPT phải làm cho học sinh dần đạt được nhũng yêu cầu sau: - Nắm vững các đặc điếm đặc trưng cho một khái niệm - Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thế hiện khái niệm - Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm - Biết vận dụng khái niệm trong... của việc dạy học phát triến năng lực trong dạy học môn toán ở trường phố thông Phần lớn giáo viên cho rằng cung cấp tri thức thì tự nhiên sẽ xuất hiện năng lực nhưng điều đó không đúng, đặc biệt với một môn học công cụ như môn toán Ngoài các kiến thức cơ bản cần thiết, học sinh cần được luyện tập các kĩ năng vận dụng kiến thức đã biết giải quyết những vấn đề toán học như chứng minh, tính toán , giải bài... là nền tảng cơ bản của giải tích toán học 1.4.2 Vị trí đặc điếm của khái niệm đạo hàm trong chương trình toán pho thông Như chúng ta đã biết giới hạn là khái niệm trung tâm của giải tích, từ khi có khái niệm này xuất hiện nhiều khái niệm mới lấy khái niệm giới hạn làm nền tảng, Đạo hàm chính là một khái niệm như thế.Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong toán học cũng như trong giải tích như xét sự biến thiên... hàm số tại một điểm - Đạo hàm cấp cao 2.2 Thiết kế tình huống dạy học một số khái niệm phần gỉảỉ tích lóp 11 theo định hướng phát trỉến năng lực cho học sinh 2.2.1 Giới hạn dãy số a) Dạy học khái niệm dãy số có giới hạn 0 •Hình thành khái niệm Câu chuyện mũi tên không bao giờ trúng đích: Ta bắn một mũi tên đến bia Neu đặt vị trí chỗ xuất phát là A 0, bia là B thì mũi tên muốn đến được bia phải qua trung ... sang dạy học theo hướng phát triến lực cho học sinh hệ tất yếu Neu dạy học tiếp cận nội dung dạy cho học sinh biết dạy học phát triến lực dạy em làm sở em biết Như dạy học theo định hướng phát triển. .. toán không toán học; 9) Năng lực phân tích toán xác định phép toán áp dụng; 10) Năng lực tìm cách khái quát hoá toán học 1.1,4 Dạy học theo định hưởng phát triên lực Dạy học theo định hướng phát. .. học theo định hướng phát triển lực chương trình toán phổ thông ĩ.3.1 Thực trạng dạy học theo định hưởng phát triên lực dạy học môn toán nhà trường phố thông Quan niệm dạy học phát triến lực khái
- Xem thêm -

Xem thêm: Dạy học khái niệm toán học phần giải tích ở lớp 11 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh , Dạy học khái niệm toán học phần giải tích ở lớp 11 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh , Dạy học khái niệm toán học phần giải tích ở lớp 11 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh , f) Quan điểm của UNESCO, a) Nhận dạng và thế hiện khái niệm:, i) Aj ^ 0 Vi=l,...,n, Iu -0| = |un| = ?, Vậy lim f(x) = 1

Từ khóa liên quan

Mục lục

Xem thêm

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay