Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Tuần: 31 Tiết: 73 − 74 – 75 Ngày soạn: 2/4/2011 CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM §1 KHÁI MIỆM ĐẠO HÀM I Mục tiêu: Về kiến thức: - Biết định nghĩa đạo hàm (tại điểm, khoảng) - Biết ý nghĩa vật lí hình học đạo hàm - Nắm vững quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Về kỹ năng: - Tính đạo hàm hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2, theo định nghĩa - Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đò thị hàm số - Biết tìm vận tốc tức thời chuyển động có phương trình S = f ( x ) Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, SGK, tài liệu, thước kẻ Mơ hình chuyển động, bảng phụ HS: Đọc trước nội dung học, trả lời hỏi hoạt động SGK Kiến thức học giới hạn hàm số III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV Tiết Giới thiệu nội dung mục tiêu chương V Đặt vấn đề vào học: Cho hs f ( x ) = x 2 x −2 Tính f(2) ? lim x →2 x−2 Ví dụ mở đầu HĐ1: Đọc VD sgk u cầu HS đọc sgk phần VD mở đầu Minh họa hình vẽ H5.1 sgk Nhận xét tỉ số t gần to ? f ( x) − f ( x0 ) gọi đạo hàm x − x0 Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm Hoạt động HS Nghe hiểu nhiệm vụ Tính f(2) = 2 x −2 lim =2 x →2 x−2 Đọc sgk Phát biểu điều nhận xét f (t ) − f (t0 ) v(to) = lim t → to t − t0 Khái qt hóa lại: xlim →x Giáo viên: Ksor Y Hai 101 Trường THPT Nguyễn Du HĐ2: Đọc ĐN sgk u cầu HS đọc SGK trang 185 Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng ∆x, ∆y Gọi HS nêu ý SGK HĐ3: Thực H1 sgk u cầu HS tính tính y’(xo) Gọi HS đọc kết Nhận xét làm HS, xác hố nội dung b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Gọi HS nêu cách tính y’(xo) theo định nghĩa Nhận xét câu trả lời HS, xác hố nội dung HĐ4: Thực VD1 sgk BT áp dụng u cầu HS vận dụng kiến thức học làm VD1 HD bước thực BT áp dụng: Cho y = 5x2 +3x +1, tính y’(2) Nhận xét làm HS, xác hố nội dung Qua ĐN QT có nhận xét gì? Nhận xét: Từ ĐN QT ta thay x x ta ĐN QT tính đạo hàm hàm số f(x) x f(x) có đạo hàm x0 liên tục x0 Điều ngược lại chưa VD y = x Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Đọc ĐN SGK trang 185 f ( x) − f ( x0 ) ĐN: f ' ( x0 ) = xlim → x0 x − x0 Kí hiệu: y’(x0) = f’(x0) Chú ý trang 185 SGK H1: HS trả lời ∆y = (x0 + ∆x)2 – x02 = ∆x (2x0 - ∆x) ∆y y'(xo) = lim = 2xo ∆x → ∆x HS Đọc quy tắc SGK ghi nhớ VD 1: Lời giải SGK BT: HS trình bày ∆y =5(2 + ∆x)2 + 3(2 + ∆x) +1 - 5.22 – 3.2 – = ∆x (23 + ∆x) ∆y y'(2) = lim = 23 ∆x → ∆x Nêu nhận xét sgk Tiết Ý nghĩa hình học đạo hàm HĐ1: Đọc sgk/187 Bảng phụ vẽ hình 5.2 Lập luận giảng giải để đến đường thẳng M0T HS trả lời được: M0T tiếp tuyến (C) M0 có hệ số góc kM qua M0 hệ số góc k0 = xMlim → x0 kM k0 = xMlim → x0 Cách xác định hệ số góc cát tuyến M0M? f ( xM ) − f ( x0 ) kM = tan α = xM − x0 f’(x0) = k0 Phát biểu ý nghĩa hình học đạo hàm Gọi HS phát biểu ý nghĩa hình học đạo hàm Ghi nhớ: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0(x0,f(x0)là: HĐ 2: Thực VD H2 sgk y = f’(x0)(x - x0) + f(x0) u cầu HS vận dụng kiến thức học làm VD2 VD 2: Lời giải SGK Giáo viên: Ksor Y Hai 102 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du HD bước thực BT H2: Viết pttt y = x2 a) Tại M(2; 4); b) Tiếp điểm có y = 4; c) k = Nhận xét làm HS, xác hố nội dung BT H2: HS trình bày Pttt: a) y = 4(x -2) + = 4x – BT: b) y = ⇔ x = ±2 y’(-2) = - Pttt (- 2; 4) y = -4(x +2) + = -4x – 4 Ý nghĩa học đạo hàm HĐ3: Đọc sgk/188 Tương tự VD mở đầu Hs: s = s(t) Vận tốc tức thời thời điểm t0 xác định Nghe hiểu nhệm vụ Trả lơi: nào? Nêu điều kiện ∆t? s (t + ∆t ) − s (t0 ) v(to) = lim (nếu có) Gọi HS phát biểu ý nghĩa học đạo hàm ∆t → ∆t Áp dụng tính vận tốc tức thời viên bi (VD mở Phát biểu ý nghĩa học đạo hàm: sgk đầu ) thời điểm t0 HS áp dụng cơng thức vận tốc tính HĐ4: Củng cố v(t0) = gt0 Câu hỏi: Trả lơi: Nội dung học gì? Cách tính đạo hàm điểm? Cách viết phương trình tiếp tuyến? Bài tập: a Chuyển động có phương trình s = t2 a) v(t0) = f’(t0) = 2t0 = (C) Tính v(2)? b) HS tính viết pt tiếp tuyến y = -x+2 b Cho hàm số y = -x2 + 3x - (C ) - Viết phương trình tiếp tuyến (C) x0 = 2? Gọi HS đọc kết V Hướng dẫn nhà: Xem lại nội dung học Nắm cách tính đạo hàm theo định nghĩa Đọc trước phần Đạo hàm hàm số khoảng BTVN : Làm tập 1, 2, 4, SGK/192 Tiết Hoạt động GV A Kiểm tra cũ HĐ1 : Nhắc lại bước tính đạo hàm định nghĩa giải tập 1a, b sgk? Nhận xét đánh giá B Nội dung Đạo hàm hàm số khoảng a) Khái niệm GV nêu định nghĩa HĐ2: Thực VD3 H4 sgk u cầu HS thảo luận lên bảng trình bày Ví dụ 3: Tìm đạo hàm y = x3 R HD học sinh thực Nhận xét làm HS xác hóa nội dung Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động HS HS nhăc lại phương pháp BT1a) ∆y = ( x0 + ∆x ) − − x02 + = 2b) y’(2) = Đọc sgk/189 Ghi nhận ĐN HS trình bày Ví dụ 3: Lời giải sgk H4: a) ∀x ∈ ¡ ta có ∆y = 0, y’ = b) ∀x ∈ ¡ ta có ∆y = ∆x , y’ = 103 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du b) Đạo hàm số hàm số thường gặp Tù H4 ta có Đlí Gọi HS lên bảng ghi Đlí Cm Nêu ý SGK (Có thể giải thích) HĐ3: Thực VD4 H5 sgk u cầu HS thảo luận lên bảng trình bày Ví dụ 4: Tìm đạo hàm y = x4 R Nhận xét làm HS xác hóa nội dung HS lên bảng ghi Đlí Cm: SGK HS trình bày Ví dụ 4: Lời giải sgk H5: a) f’(x) = 10x9 Do f’(-1) = -10 1 b) f’(x) = Do f’(1) = x HĐ4: Củng cố tồn ?1: PP Tính đạo hàm định ngĩa? Trả lời hệ thống lại kiến thức ?2: Phương trình tiếp tuyến đường cong tiếp điểm? ?3: Đạo hàm số hàm số y=c,y =x, y= x ? Làm BT sgk BT3b), 5a, c), sgk Nhận xét đánh giá VI Hướng dẫn nhà: Xem lại nội dung học Nắm cách tính đạo hàm theo định nghĩa BTVN : Làm tập 8, SGK/192 10, 11, 12, 13, 14 tr 195 Tuần 32 Tiết 76 – 77 – 78 Ngày soạn: 9/4/2011 §2 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I Mục tiêu: Về kiến thức: Biết quy tắc tính đạo hàm tổng , hiệu, tích, thương hàm số; hàm hợp đạo hàm hàm hợp Về kỹ năng: Giúp HS Tính đạo hàm hàm số cho dạng nói Về tư thái độ: Tư duy: Khả nhận dạng, vận dung quy tắc để tìm đạo hàm Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, SGK, tài liệu, thước kẻ….(bảng1, 2), MTBT HS: Đọc trước nội dung học, trả lời hỏi hoạt động SGK, MTBT III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV A Kiểm tra cũ Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động HS 104 Trường THPT Nguyễn Du HĐ1 : Nhắc lại bước tính đạo hàm định nghĩa giải tập 8b, 9a sgk? Nhận xét đánh giá Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Nhắc lại bước BT 8: b) Với x ∈ ¡ Tính ∆y = x ∆x + x ( ∆x ) + ( ∆x ) ∆y = 3x ∆x → ∆x Tính giới hạn: lim B Nội dung Giới thiệu mục tiêu học Đạo hàm tổng, hiệu hai hàm số Đặt vấn đề dẫn tới việc phải tính đạo hàm tổng hay hiệu hàm số Nêu Đlí sgk Cho HS đọc cách CM SGK trang 197 Gọi HS viết dạng viết gọn SGK dạng mở rộng HĐ 2: Thực VD H1 Đưa VD áp dụng cơng thức (u + v + w)’ = Cho HS làm H1 Trang 197 Tính đạo hàm: y = x − x − Nhận xét làm HS xác hóa nội dung Đạo hàm tích hai hàm số Đặt vấn đề SGK trang 197 Định lí (SGK) CM HĐ 3: Thực VD 2, BT H2, H3 - Đưa VD2 trang 199 – SGK - Đưa thêm VD khác tương tự Tính đạo hàm hàm số sau : a) y = x − x + x b) y = ( x + 1)( x + 2) c) y = (2 x + 1) x -u cầu HS phân tích H2 thực H3a Sử dụng kết H3 để làm H3b Tr 199 Nhận xét làm HS xác hóa nội dung Đạo hàm thương hai hàm số , u - Đặt vấn đề:  ÷ = ? v Giáo viên: Ksor Y Hai Vậy y’ = 3x2 BT 9a) tương tự Nhận xét làm bạn Nghe hiểu Nghe – suy nghĩ Định lí: (dạng viết gọn SGK) HS đọc cách CM SGK Viết dạng mở rộng VD 1: Lời giải sgk Gọi HS lên bảng trình bày H1: a) f’(x) = 5x4 - 4x3 + 2x f’(-1) = b) Ta có g(x) = + f(x) Lấy đạo hàm vế f’(x)= g’(x) Nhận xét làm bạn Nghe suy nghĩ Đọc định lí trang 198 Định lí 2: sgk Ghi nhớ cơng thức (u.v)’ = u’.v + u.v’ Xem chứng minh sgk Đọc VD2 thực theo hương dãn GV Trình bày tập: a) y’ = 6x2 +5 x b) y’ = x2 + + 2x(x + 1) = 3x2 + 2x + 2x +1 c) y’ = x + x H2: Sai, áp dụng sai cơng thức H3: a) Cm: (uvw)’ = [(uv)w]’ = (uv)’.w + uv.(w)’ = (u’v + u.v’).w + uv.w’= u’vw + uv’w + uvw’ b) y’ = 2x(1 – x)(x + 2) – x2(x + 2) + x2(1 - x) Nghe hiểu nhiệm vụ 105 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Đlí 3: Định lí 3: sgk HĐ 4: Thực H4, VD3 BT - Cho HS làm H4 Trang 200  u  u '.v − u.v ' Ghi nhớ cơng thức  ÷ = v2 v , - Đưa VD3 – Trang 200 – GK - Đưa thêm VD khác tương tự Tính đạo hàm hàm số sau : 1− 2x a) y = x+3 x − 3x + b) y = 2x +1 c) y = x + x +1 - Cho HS làm H5 trang 201 Nhận xét làm HS xác hóa nội dung HĐ 5: Củng cố Nội dung học gì? u + v)’ = ? (u – v)’ = ? (uv)’ = ? , u  ÷ = ? v ,   1'.x − 1.x ' − H4: a)  ÷ = = =− 2 x x x  x b) Tương tự Xem VD sgk thực theo HD gv Trình bày tập: −2( x + 3) − (1 − x) =− a) y ' = ( x + 3) ( x + 3) b) = ( x − 3) ( x + 1) − ( x − 3x + 1) y'= ( x + 1) x2 + x − ( x + 1) Trả lời hệ thống lại kiến thức V Hướng dẫn nhà: - Học kĩ cơng thức tính đạo hàm biết -Xem trước phần tiếp theo: Đạo hàm hàm hợp BTVN: Làm tập Tiết 78 Hoạt động GV HĐ1: Kiểm tra cũ 2HS - Nêu dạng viết gọn: Đạo hàm tổng hay hiệu hàm số Đạo hàm tích hàm số Đạo hàm thương hai hàm số Áp dụng BT 17a), 18b), 19c) Nhận xét đánh giá Đạo hàm hàm số hợp a) Khái niệm hàm số hợp Đặt vấn đề đưa hàm số hợp : y HS u , u hàm số x , y có HS x khơng ? HĐ2:Trình bày ví dụ sgk H6 Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động HS Nghe trả lời HS lên bảng trình bày Nhận xét làm bạn Nghe trả lời 106 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Dẫn dắt HS theo dõi cách trình bày vả giải ví dụ đồng thời đặt câu hỏi gợi mở cho HS trả lời + Giáo viên nêu khái niệm ghi + Cần nhấn mạnh khái niệm quan trọng HS cần ý -u cầu HS điền vào bảng sau theo nhóm (4 tổ ) f(u) u(x) y = f[u(x)] TXĐ x–1 u x2 Nhận xét làm HS xác hóa nội dung b) Cách tính đạo hàm hàm số GV nêu định lý - u cầu học sinh học thuộc, hiểu, vân dụng khơng cần chứng minh HĐ3: Thực ví dụ SGK Đưa ví dụ sgk Dẫn dắt HS theo dõi cách trình bày vả giải ví dụ đồng thời đặt câu hỏi gợi mở cho HS trả lời Từ ví dụ GV dẫn dắt để đến Hệ Quả Gọi HS lên bảng làm BT Tính đạo hàm hàm số sau: y = ( − x ) u3 Ví dụ 4: SGK HS lắng nghe trả lời câu hỏi cảu giáo viên đưa Chú ý lắng nghe, ghi chép Khái niệm:(SGK) HS điền vào bảng sau Mỗi nhóm câu 5− Nhận xét làm HS xác hóa nội dung HĐ 4: Thực H7 VD Gọi HS lên bảng làm H7 Nghe, ghi chép đlí Ví dụ 5: HS lắng nghe trả lời câu hỏi cảu giáo viên đưa Nghe, ghi chép HQ HS lên bảng trình bày 2 y ' = ( − x ) ( − x ) ' = −6 ( − 2x ) H7: a) f (u ) = u u ( x) u Áp dụng CT tính đạo hàm hàm số hợp, ta có u ( x ) ' = f '(u ).u '( x ) = u '( x ) u ( x) Nghe, ghi chép HQ Ví dụ sgk HS trình bày ( x − 3x + ) ' = x3 − x y'= x − 3x + x − 3x + Nhận xét làm bạn b) Ta có f '(u ) = ( Nêu hệ u cầu HS thừa nhận để làm tập khơng cần chứng minh để làm tập Đưa ví dụ sgk tập sau: y = x − 3x + Gọi HS lên bảng làm trình bày Nhận xét làm HS xác hóa nội dung HĐ5: Củng cố Cho nhóm ghi bảng tóm tắt đạo hàm số hàm số thường gặp;các quy tắc tính đạo hàm Tính đạo hàm hàm số sau : Giáo viên: Ksor Y Hai nên f '(u ( x ) = ) Gọi đại diện nhóm ghi bảng tóm tắt HS trình bày tập áp dụng 107 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du a) y = ( − x ) 10  1+ x  b) y =  ÷ 1− x  x +1 Nhận xét làm HS xác hóa nội dung c) y = (2 x − 1) x + d) y = VI Hướng dẫn nhà: GHI NHỚ: cơng thức đạo hàm - Làm tập : 16 → 20 – SGK - Làm thêm :Tính đạo hàm : a) y = (3 x + 1)( x + 2)(3 x5 + 6) 10  x3 − x +  b) y =  ÷  x + 7x +  Tuần 33 Tiết 79 Ngày soạn: 9/4/2011 BÀI TẬP I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS củng cố - Đạo hàm hàm số thường gặp - Các quy tắc tính đạo hàm Về kỹ năng: Rèn luyện HS Vận dụng quy tắc để tìm đạo hàm Về tư thái độ: Tư duy: Khả vận dụng, suy luận hợp lí Biết quy lạ quen Thái độ: Tích cực suy nghĩ; thảo luận nhóm hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, SGK, tài liệu, thước kẻ, MTBT, Phiếu HT… HS: Đọc trước nội dung học, trả lời hỏi hoạt động SGK III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV HĐ 1: Kiểm tra cũ Giới thiệu dạng tập tiết học PP giải Nhắc lại số CT quy tắc tìm đạo hàm Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động HS Ghi nhận mạch kiến thức , PP giải tốn dạng BT học Đạo hàm số hàm số thường gặp c’ = 0; x’ = (xn)’ = nxn-1 ( n số tự nhiên > ) 108 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du ( x)' = HĐ 2: Giải tập 16 Bài tập 16 a, b) hai cách Dùng ĐN Đlí Hướng dẫn: Bước Cơng việc Tính ∆y = = Tính lim∆y/∆x ∆x → = KL : y’ Lưu ý: Dùng MTBT kiểm tra lại kết HĐ 3: Giải tập 17a); 18a, e, f) ; 19 a, c, d Cho HS thảo luận theo nhóm Gọi HS trình bày x Các quy tắc tính đạo hàm (u ± v)’ = u’ ± v’ (u.v)’ = u’.v +u.v’ '  u  u '.v − u.v '  ÷= v2 v y 'x = y 'u u ' x Bài tập 16a Cách 1: Bằng ĐN Tính ∆y = + (1 + ∆x) – (1 - ∆x)2 – = ∆x(∆x – 1) ∆y lim ∆x − = −1 ) = ∆x →0 ( Tính gh lim ∆x → ∆x KL: y’(1) = -1 Cách 2: Bằng Đlí y’ = - 2x y’(1) = -1 BT 16b) tương tự Nhận xét làm bạn Bài tập 17a) y ' = x − 12 x + − x Bài tập 18a) y ' = x ( x + 1) ( x + 1) e) y ' = Nhận xét chỉnh sửa chổ sai x ( x + 2) ( x + 1) Bài tập 19a) y ' = 32 ( x − x ) (1 − x) 31 c) y ' = HĐ : Giải tập 20; 21; 22 Cho HS thảo luận theo nhóm Gọi HS trình bày 3− x ( 1− x) N1: Bài tập 20) f '( x ) = Giải bpt: x −1 x −1 x2 − x ≤ x2 − 2x x − 2x 3 +  S = ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷ ÷   N2: Bài tập 21 Tương tự BT20 a) x < x > N3: Bài tập 22b) y’ = x3 – 3x2 – 3x y’ + = ⇔ x3 – 3x2 – 3x + = Giáo viên: Ksor Y Hai 109 Trường THPT Nguyễn Du Nhận xét chỉnh sửa chổ sai HĐ 5: Giải tập 24a, 25 HD cách giải Gọi HS trình bày Nhận xét chỉnh sửa chổ sai Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao ⇔ x = 1, x = + , x = - Nghiệm gần với sai số tuyệt đối khơng vượt q 0.001 là: x = 1, x = 3,449 ± 0,001, x = -1,449 ± 0,001 Bài tập 25 Cách 1: Gọi M o ( xo ; xo ) ∈ ( P ) Phương trình tt của(P) M o : y = xo x − xo Tt qua A(0 ; -1 ) nên ta có : xo = ±1 Suy tt cần tìm y = ±2 x − Cách 2: Phương trình đường thẳng (d) qua A(0 ; -1 ) với hệ số góc k : y = kx -1 (d) tiếp xúc với (P) điểm M o (theo kquả bt 13)  f ( xo ) = kxo −  xo = kxo − ⇔ ⇔  xo = k  f '( xo ) = k Khử xo ta k = ±2 V Hướng dẫn nhà: - Đọc lại CT quy tắc tìm đạo hàm - Giải tập lại - Đọc trước Đạo hàm hàm số lượng giác Tuần 33 Tiết 80 − 81 Ngày soạn: 13/4/2011 §3 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Về kiến thức: sin x - Biết lim =1 x→0 x - Biết đạo hàm hàm số y = sinx, y = cosx hàm số hợp tương ứng Về kỹ năng: Giúp HS sin x - Biết vận dụng lim = số giới hạn dạng đơn giản x→0 x - Tính đạo hàm số hàm số lượng giác Về tư thái độ: Tư duy: Khả dự đốn, suy luận hợp lí Biết khái qt hố, tương tự để đến cơng thức Thái độ: Chuẩn bị chu đáo cũ, tích cực suy nghĩ thảo luận nhóm, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, SGK, tài liệu, thước kẻ, MTBT, phiếu HT… HS: Đọc trước nội dung học, Ơn lại kiến thức gh bước tính đạo hàm ĐN, trả lời hỏi hoạt động SGK III Phương pháp: Giáo viên: Ksor Y Hai 110 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Tiết 1: sin x x→0 x sin x HĐ 1: Tìm lim =? x→0 x Giới hạn lim Nghe hiểu nhiệm vụ Trả lời câu hỏi x 0.1 0.01 0.001 0.0001 sin x sin x ?1 : Dùng MTBT, tính giá trị theo bảng x x sau ? sin x ?2 : Em nhận xét giá trị thay đổi Nhận xét câu trả lời bạn x x ngày dần tới ? Ghi nhận kiến thức vừa học sin x sin x KL : lim =1 =0 Định lý : lim x→0 x →0 x x sin u ( x) = u ( x) ≠ ∀x ≠ xo Chú ý : xlim −> xo u ( x) HĐ 2: Thực việc giải ví dụ H1 VD 1: Lời giải sgk HD cách giải H1: (D) Gọi HS trình bày Nhận xét chỉnh sửa chổ sai Đạo hàm hàm số y = sinx HĐ 1: Tính (sinx)’= ? + Nêu bước tính đạo hàm hàm số y = sinx điểm x ĐN ? + Áp dụng tính đạo hàm hàm số y = sinx Bước y = f(x) Vận dung cho hàm số y = sinx Tính ∆y Tính ∆y lim ∆x → ∆x KL : y’ + KL (sinx)’ = ? HĐ 3a: Tính đạo hàm hàm số y = x.sinx HĐ 3b : Tính (sinu)’ + Nếu y = sinu, u = u(x) (sinu)’ = ? + Tính sin x ' ( ) HĐ : Củng cố Tính đạo hàm hàm số a) y = sin (x3 - x + 2) b) y = 2sin ( x + x) Tiết 2: Giáo viên: Ksor Y Hai Định lý 2: (sinx)’ = cosx VD1: Tính (x.sinx)’ Chú ý: (sinu)’ = u’.cosu 111 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Đạo hàm hàm số y = cosx HĐ 1: Đặt vấn đề tính đạo hàm hàm số y = ( ) VD2: Tính sin x ' cosx thông qua tính tương tự kết tính đạo hàm sin mục Từ giới thiệu đặt vấn Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo đề chứng minh đònh lí Tr 209 Lưu ý: Cách viết gọn đònh lí để học sinh sử dụng trình giải tập + Cho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ? HĐ 2: Thực giải ví dụ 3, GV hướng dẫn HS thực + Tính (cos (2x2 –1 ))’ u cầu HS thực giải ví dụ theo nhóm HĐ : Củng cố Tính đạo hàm hàm số -Nhận xét câu trả lời bạn -Trả lời câu hỏi -Nhận xét câu trả lời bạn Định lý 3: (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’ sinu - Học sinh hiểu nội dung đònh lí VD 3: Tính (cos (2x2 –1 ))’ VD 4: Tính đạo hàm hàm số a) y = sinx + 2cosx b) y = cosx/sin2x V Hướng dẫn nhà: Đọc kỹ cơng thức học BTVN : làm tập 28, 29, 30 sgk Xem phần học SGK Tr 208-211 Tuần 35 Tiết 82 − 83 Ngày soạn: 23/4/2011 §3 ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS - Biết đạo hàm hàm số y = tanx ; y = cotx hàm số hợp tương ứng Về kỹ năng: Rèn luyện HS - Tính đạo hàm số hàm số lượng giác - Vận dụng thành thạo quy tắc tìm đạo hàm hàm số lượng giác Về tư thái độ: Tư duy: Hiểu vận dụng quy tắc học để tính đạo hàm hàm số y = tanx = sin x ;y= cos x cos x sin x Thái độ: Chuẩn bị chu đáo cũ, tích cực suy nghĩ thảo luận nhóm, cẩn thận, xác cotx = Giáo viên: Ksor Y Hai 112 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du II Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, SGK, tài liệu, thước kẻ, MTBT, phiếu HT… HS: Đọc trước nội dung học, Ơn lại kiến thức gh bước tính đạo hàm ĐN, trả lời hỏi hoạt động SGK III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Tiết 82 HĐ 1: Kiểm tra cũ Hoạt động GV Hoạt động HS Tìm đạo hàm hàm số: HS lên bảng giải 2 y = 3sin ( x − x ) a) π y’= 6cos3x + 2sinx(2x - ) π b) y = 2sin3x – cos(2x - ) HĐ 2: Tính đạo hàm y = sin x π (x ≠ + k π , k ∈ Z) cos x Hoạt động GV Hàm lượng giác y = tanx (x ≠ H1: Đạo hàm Hoạt động học sinh π + k π , k ∈ Z) sin x có dạng quy tắc tính đạo hàm cos x nào? H2: Học sinh lên bảng? H3: Theo định nghĩa hàm số lượng giác, hàm số tanx=? H4: Vậy kết luận đạo hàm hàm số y = tanx u u ' v − uv ' - Quy tắc: ( ) ' = v v2 - y’= ( = cos x cos x + sin x sin x cos x + sin x = cos x cos x = cos x Kết luận: (tanx)’= Đlí 4: sgk H5: Theo quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp (tanu)’=? Với u = u(x) Chú ý: H6: u(x)=? => u’(x) Ví dụ: Tìm đạo hàm y = tan(3x + 5)2, u(x)=(3x + 5)2 Giáo viên: Ksor Y Hai sin x ’ (sin x) ' cos x − sin x (cos x) ' ) = cos x cos x (x ≠ cos x π + k π , k ∈ Z) Nếu y = tanu với u = u(x) (tanu)’= VD: [tan(3x + 5)2]’= u ' ( x) cos u 6(3x + 5) cos [ (3 x + 5)] 113 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du u’(x) = 6(3x + 5) HĐ 3: Tính đạo hàm y = cos x (x ≠ k π , k ∈ Z) sin x Hoạt động GV Hoạt động học sinh Hàm lượng giác y = cotx H1: Đạo hàm cos x có dạng quy tắc tính đạo hàm sin x nào? u u ' v − uv ' - Quy tắc: ( ) ' = v v2 - y’= ( H2: Học sinh lên bảng? cos x ’ − (sin x) ' cos x + sin x(cos x) ' )= sin x sin x H3: Theo định nghĩa hàm số lượng giác, hàm số cotx=? = − (cos x cos x + sin x sin x) − (cos x + sin x) = sin x sin x H4: Vậy kết luận đạo hàm hàm số y = cotx = −1 sin x Đlí 5: sgk Kết luận: (cotx)’= −1 sin x (x ≠ k π , k ∈ Z) H5: Theo quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp (cotu)’=? Với u=u(x) H6: u(x)=? => u’(x) Ví dụ: Tìm đạo hàm Nếu y = cotu với u = u(x) (cotu)’= − VD: [cot(5x + 15)2]’= − u ' ( x) sin u 10(5 x + 15) sin [ (5 x + 15)] y = cot(5x + 15)2, u(x)=(5x +1 5)2 u’(x) = 10(5x + 15) HĐ 4: Củng cố Hoạt động GV Tìm đạo hàm hàm số: a) y = 3sin ( x − x) π b) y = 2sin3x – cos(2x - ) Hoạt động HS HS lên bảng giải π y’= 6cos3x + 2sinx(2x - ) Tiết 83 BÀI TẬP Hoạt động HS Hoạt động GV HĐ 1: Tìm đạo hàm +Gọi HS lên bảng hàm số sau: +GV gợi ý lại quy tắc tính a) y = 5sinx - 3cosx u đạo hàm , u - v, u.v, cơng sin x + cos x v b) y = sin x − cos x thức tính đạo hàm u , sinu c) y = xcotx Giáo viên: Ksor Y Hai Nội dung ghi bảng ►Đáp án: a) y’ = 5cosx + 3sinx −2 b) y ' = ( sin x − cos x ) 114 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du d) y = + tan x c) y ' = cot x − e) y = sin + x d) y’ = e) y’ = x sin x cos x + t anx x cos + x + x2 HĐ 2: ►Đáp án: f '(1) biết f(x) = x2 +Gọi HS lên bảng a) f’(x) = 2x  f’(1) = g '(1) +GV gợi ý tính f’(x), g’(x) từ π πx πx g '( x ) = + cos g ( x) = x + sin dẫn đến f’ (1), g’(1) kết 2 tốn  g’(1) = b) Tính f’(π) f '(1) sinx - cosx =  f(x) = g '(1) cosx - xsinx b) f’(π) = -π2 a) Tính HĐ 3: Giải phương trình y’(x) = biết: a) y = 3cosx + 4sinx + 5x b) y = sin2x - 2cosx +GV gợi ý Tính y’, cho y’ = a) y’ = - 3sinx + 4cosx + +GV nhắc lại cách giải π y ' = ⇔ x = ϕ + + k2π phương trình lượng giác cơng thức lượng giác có liên sinφ = ,k ∈ Z quan đến tốn với b) y’ = -4sin2x + 2sinx + Nghiệm phương trình π   x = + k2π   x = −π + k2π(k ∈ Z)   7π x = + k2π  HĐ 4: Chứng minh hàm số +GV gợi ý: Tính y’ áp dụng ►Đáp án: sau có đạo hàm khơng phụ thuộc cơng thức liên quan đến y’ = vào x tốn y = sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x V Củng cố hướng dẫn nhà: Củng cố: + Viết lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác + Nhắc lại dạng tập làm Cơng việc nhà: + Làm thêm tập 33, 35/212 mà ta chưa làm lớp +Bài tập bổ sung : Bài : Tính đạo hàm hàm số sau : Giáo viên: Ksor Y Hai 115 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du 1) y= sin2x 2) y = cos2(2x2 - x + 1) 3) y = tg2(3x2 + x) 4)y = cotg5x2 Bài : Cho hàm số y = x − 3mx + x + Tìm m để y’ > ∀x ∈ ¡ x −1 Bài : Cho hàm số y = có đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến x +1 x−2 song song với đường thẳng y = π  π π   Bài : Chứng minh f '  x + ÷ f '  x − ÷ = f '(0) − f  x + ÷ biết f(x) = cos x 3  6 6   Tiết 84 §4 VI PHÂN I Mục tiêu: Về kiến thức: - Biết dy = y’dx - Nắm cơng thức phép tính gần Về kỹ năng: Giúp HS tính được: - Vi phân hàm số - Giá trị gần hàm số điểm Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Nắm bắt nhanh định nghĩa ứng dụng Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, SGK, tài liệu, thước kẻ… HS: Ơn cơng thức đạo hàm Đọc trước nội dung học, trả lời hỏi hoạt động SGK III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: HĐ HS +Thực u cầu giáo viên Phiếu học tập số : +Khái niệm vi phân hàm số điểm +Xác định vi phân Giáo viên: Ksor Y Hai HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu HĐ : Kiểm tra cũ : +Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số lương giác (6đ) +Tính đạo hàm hàm số : (4đ) y= sin x − HĐ : Vi phân hàm số 1)Vi phân hàm số một điểm: điểm : +Đặt vấn đề : Khi hàm số y = f(x) có ∆y f ' ( x ) = lim ∆x →0 ∆x đạo hàm điểm xo gần với giá trị 116 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du hàm số : f(x) = sinx điểm π xo = ………………………… … +Nghe,hiểu nhiệm vụ trả lời +Hs giải ∆y gần với giá trị ∆x f '( xo ) từ dẫn dắt HS đến khái niệm vi phân +u cầu HS hiểu vi phân hàm số điểm ? +Học sinh thực giải ví dụ theo hướng dẫn giáo viên Từ trả lời câu H1 ∆y ∆x ⇒ ∆y ≈ f ' ( x )∆x Tích f ' ( x )∆x gọi vi phân hs điểm x0 Kí hiệu df ( x0 ) = f ' ( x )∆x ▪Ví dụ 1: (sgk) Phiếu học tập số : +Xác định giá trị gần sin 30o30 ' với chữ số thập phân ………………………… HĐ : Ứng dụng vi phân vào phép tính gần : + Đặt vấn đề :Từ định nghĩa vi phân hàm số điểm , ta thấy ∆y = f '( xo )∆x xo ∆x nhỏ xấp xỉ df ( x0 ) +Dẫn dắt HS đến cách tính giá trị gần hàm số f xo + ∆x trường hợp tính f ( x0 ) f '( x0 ) đơn giản +u cầu HS thực giải ví dụ Từ rút nhận xét ( so sánh với việc tra máy tính bỏ túi cho kết tương tự ) 2)Ứng dụng vi phân vào tính gần : f ( x + ∆x ) − f ( x0 ) ≈ f ' ( x )∆x +Nghe,hiểu nhiệm vụ trả lời +Hs giải ví dụ vào phiếu học +Sửa sau GV nhận xét làm số bạn ∆x tỉ số ⇒ f ' ( x0 ) ≈ ⇒ f ( x + ∆x) ≈ f ( x0 ) + f ' ( x )∆x ▪Ví dụ 2: (sgk) π π o Ta có : 30 30 ' = + 360 π +Xét hàm số f(x) = sin x xo = π với ∆x = 360 +Áp dụng cơng thức vào ta có : π  π π  π  π f + ÷ = f  ÷+ f '  ÷  360  6   360 π  π o sin 30 30 ' = sin  + ÷ = 0,5076  360  Phiếu học tập số : +Xác định vi phân hàm số y = x − x + ………………………… +Lắng nghe trả lời câu hỏi GV Giáo viên: Ksor Y Hai HĐ : Vi phân hàm số + Đặt vấn đề : Nếu hàm số có đạo hàm f’ tích f '( x) ∆x gọi vi phân hàm số y = f (x) Từ dẫn dắt đến khái niệm vi phân hàm số +u cầu HS phân biệt với khái niệm vi phân hàm số điểm +Hướng dẫn HS cách tính vi phân hàm số theo cơng thức rút gọn +HS thực giải ví dụ theo hướng dẫn GV , Từ trả lời câu H2 +u cầu HS trả lời vào phiếu học tập số , GV thu phiếu kiểm tra số phiếu để nắm mức độ hiểu HS HĐ : Củng cố : GV nhắc lại khái niệm cách tính 3)Vi phân hàm số : df ( x) = f ' ( x)∆x Với hs y = x ta có dx = (x)’ ∆x = ∆x ▪Ví dụ : Tính vi phân hàm số y = x3 − x + Giải : d ( x − x + 1) = x(3 x − 4)dx +Trình chiếu câu trả lời 117 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du : +Khái niệm vi phân hàm số điểm ? +Khái niệm phép tính gần sử dụng vi phân hàm số ? +Khái niệm vi phân hàm số ? V Hướng dẫn nhà: Làm tập SGK xem trước Bài Đạo hàm cấp cao Tuần 35 Tiết 85 - 86 Ngày soạn: 29/4/2011 §5 ĐẠO HÀM CẤP CAO I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS biết được: - Định nghĩa, cách tính, ý nghĩa hình học học đạo hàm cấp hai - Định nghĩa đạo hàm cấp cao Về kỹ năng: Giúp HS tính được: - Đạo hàm cấp hai hàm số - Đạo hàm cấp cao số hàm số - Gia tốc tức thời chuyển động có phương trình s = f ( t ) cho trước Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… Photo hoạt động cho nhóm thảo luận nhóm HS: Đọc trước nội dung học, trả lời hỏi hoạt động SGK III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Kiểm tra cũ: HĐ 1: Tính đạo hàm hàm số sau: y = Hoạt động học sinh x Hoạt động giáo viên Tính đạo hàm hàm số áp dụng - GV nhận xét kết cơng thức tính đạo hàm học - GV nhận xét y = đạo hàm y = lnx từ x tính đạo hàm y = tính đạo hàm cấp hai x y = lnx dẫn dắt vào Giáo viên: Ksor Y Hai 118 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Bài mới: HĐ 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp 2, cấp n Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tập trung nghe GV trình bày kháI niêm đạo Phát biểu kháI niệm đạo hàm cấp 2, cấp n hàm cấp từ tổng qt đến đạo hàm cấp n SGK Chú ý ký hiệu từ đạo hàm cấp trở lên ký Viết hệ thức đạo hàm cấp n vào hiệu số khơng ký hiệu ‘ Hệ thức f(n)(x) = (f(n - 1)(x)) HĐ 3: Tính đạo hàm đến cấp cho y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, đạo hàm đến GV nhận xét làm nhóm Mời nhóm cấp n Nhận xét trưởng nhóm lên bảng trình bày Chỉnh sửa chỗ sai cho hợp lý Khi học sinh tính đạo hàm đến cấp GV cho học sinh nhận xét giá trị y(5) số đạo hàm cấp cao suy đạo hàm cấp n HĐ 4: Một vật rơi tự theo phương thẳng đứng có phương trình s = vận tốc tức thời v(t) thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s Tính tỷ số Hoạt động học sinh Tính v(t) = s’ = gt t0 = 4s; t1 = 4,1s ∆v = ∆t v (t1 ) − v(t0 ) / g (t12 − t02 ) = = / g (t1 + t0 ) t1 − t0 t1 − t0 gt với g = 9,8 m/s Tính ∆v khoảng ∆t = t1 - t0 ∆t Hoạt động giáo viên GV nhận xét làm nhóm Mời nhóm trưởng nhóm lên bảng trình bày Chỉnh sửa chỗ sai cho hợp lý HĐ 5: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình gia tốc tức thời nêu ý nghĩa Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tập trung nghe GV trình bày khái niêm gia Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình gia tốc tốc trung bình gia tốc tức thời Ghi vào ∆v v(t1 ) − v(t0 ) gọi gia tốc cơng thức tính gia tốc trung bình gia tốc tức thời Tỷ sơ ∆t = t − t tức thời trung bình γ (t ) = f '' (t ) gọi gia tốc tức thời ý nghĩa đạo hàm cấp hai f’’(t) gia tốc tức thời chuyển động s=f(t) thời điểm t HĐ 6: Tính gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động:s(t) = Asin( ω t + ϕ ) Giáo viên: Ksor Y Hai 119 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Các nhóm thảo luận cách tính Đầu tiên gọi GV nhận xét làm nhóm Mời nhóm v(t) vận tốc tức thời tính s’(t) = v(t) Tiếp trưởng nhóm lên bảng trình bày Chỉnh sửa chỗ sai cho hợp lý theo tính gia tốc tức thời γ (t ) = s '' (t ) γ (t ) = s '' (t ) = -A ω sin(ωt + ϕ ) V Củng cố: - Khái niệm đạo hàm cấp cấp n cách tính - Ý nghĩa học đạo hàm cấp _ Luyện tập §5 ĐẠO HÀM CẤP CAO Tiết 86 I Mục tiêu: 1)Về kiến thức: + Cách tính đạo hàm cấp hai + ý nghĩa học đạo hàm cấp hai 2)Về kỹ năng: + Thành thạo bước tính đạo hàm cấp hai + Biết cách tính gia tốc tức thời chuyển động tốn vật lý 3)Về tư duy, thái độ: + Cẩn thận, xác + Biết Tốn học có ứng dụng thực tiễn + Hiểu cách tính đạo hàm cấp 3, 4, 5… n II Chuẩn bị phương tiện dạy học: + Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập, số tập tương tự SGK, máy tính , máy chiếu bảng phụ + Học sinh: Chuẩn bị tập SGK III Phương pháp dạy học: + Gợi mở, vấn đáp thơng qua hoạt động điều khiển tư + Hoạt động nhóm IV Tiến trình tiết dạy: + Kiểm tra cũ : HS em giải câu Bài tập 45 a ; 46b HĐ 1: Gọi học sinh lên bảng làm tập nhằm ơn lại kiến thức cũ Hoạt động học sinh a) f(x) = (x + 10)6 Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động GV Giao nhiệm vụ cho HS Nội dung ghi bảng a) f(x) = (x + 10)6 120 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du +B1: Tính f’(x) ▪ Bài : Ta có: +B2: Tính f’’(x) a)Cho f(x) =(x + 10)6 f’(x)=6.(x+10)5.(x+10)’ +B3: Tính f’’(2) Tính f’’(2) Gọi HS lên bảng đồng thời kiểm tra, quan sát HS lớp b) Tương tự câu a b) Cho f(x) = sin3x b) f’(x) = 3cos3x - HS lớp chỉnh sủa, hồn π ’’ − Tính f ( ), f’’(0) thiện (nếu có) f’’(x) = -9sin3x - Ghi vào tập = 6.(x + 10)5 f’’( − π ) = -9 Sau HS làm xong GV nhận xét, kết luận cho điểm HS f’’(0) = c) Cho y = Tính y’’ − x c) Tương tự câu a (1 − x) ' ’ ’ c) y = +B1: Tính y = - HS lớp chỉnh sủa, hồn (1 − x) (1 − x) ’’ thiện (nếu có) +B2: Tính y - Ghi vào tập y’’= (1 − x) HĐ 2: Nâng cao khả vận dụng giải tốn Hoạt động học sinh Hoạt động GV Nội dung ghi bảng HĐ 3: Củng cố + Định nghĩa đạo hàm cấp cao ? Phương pháp tính đạo hàm cấp cao ?Ý nghĩa học đạo hàm cấp ? V Hướng dẫn nhà: Bài tập nhà: làm Bài 42 , 43 ,44 SGK trang 219 ►Bài tập : Một chuyển động có phương trình S = t + 4t + ( t tính giây ) Tính gia tốc chuyển động thời điểm t = - Cơng việc nhà: Làm tập lại SGK Tr 219 tập ơn chương V Tr 220 →222 Giáo viên: Ksor Y Hai 121 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Tuần 36 Tiết 87 – 88 – 89 – 90 Ngày soạn: ƠN TẬP CHƯƠNG I Mục tiêu: Về kiến thức: Về kỹ năng: Về tư thái độ: Thái độ: Tư duy: - Khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic - Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… HS: Ơn tập trước nội dung học III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV Hoạt động HS V Hướng dẫn nhà: Giáo viên: Ksor Y Hai 122 [...]... thời điểm t = 2 - Cơng việc ở nhà: Làm các bài tập còn lại SGK Tr 219 v bài tập ơn chương V Tr 220 →222 Giáo viên: Ksor Y Hai 121 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số v giải tích 11 Nâng cao Tuần 36 Tiết 87 – 88 – 89 – 90 Ngày soạn: ƠN TẬP CHƯƠNG I Mục tiêu: 1 V kiến thức: 2 V kỹ năng: 3 V tư duy v thái độ: Thái độ: Tư duy: - Khả năng quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí v suy luận logic - Có... chiếu câu trả lời 117 Giáo án đại số v giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du : +Khái niệm v vi phân của hàm số tại một điểm ? +Khái niệm v phép tính gần đúng sử dụng vi phân của hàm số ? +Khái niệm vi phân của hàm số ? V Hướng dẫn v nhà: Làm các bài tập trong SGK v xem trước Bài 5 Đạo hàm cấp cao Tuần 35 Tiết 85 - 86 Ngày soạn: 29/4/2 011 §5 ĐẠO HÀM CẤP... các - GV nhận xét kết quả cơng thức tính đạo hàm đã học 1 - GV nhận xét y = là đạo hàm của y = lnx từ đó x 1 tính đạo hàm của y = là tính đạo hàm cấp hai của x y = lnx v dẫn dắt v o bài mới Giáo viên: Ksor Y Hai 118 Giáo án đại số v giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du 2 Bài mới: HĐ 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp 2, cấp n Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tập trung nghe GV trình... đến bài y’ = 0 v o x tốn y = sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x V Củng cố v hướng dẫn v nhà: 1 Củng cố: + Viết lại các cơng thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác + Nhắc lại các dạng bài tập đã làm 2 Cơng việc ở nhà: + Làm thêm các bài tập 33, 35/212 mà ta chưa làm tại lớp +Bài tập bổ sung : Bài 1 : Tính đạo hàm của các hàm số sau : Giáo viên: Ksor Y Hai 115 Giáo án đại số v giải tích 11 Nâng cao Trường... số hàm số lượng giác - V n dụng thành thạo các quy tắc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác 3 V tư duy v thái độ: Tư duy: Hiểu v v n dụng các quy tắc đã học để tính đạo hàm của hàm số y = tanx = sin x ;y= cos x cos x sin x Thái độ: Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ v thảo luận nhóm, cẩn thận, chính xác cotx = Giáo viên: Ksor Y Hai 112 Giáo án đại số v giải tích 11 Nâng cao Trường THPT... gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động:s(t) = Asin( ω t + ϕ ) Giáo viên: Ksor Y Hai 119 Giáo án đại số v giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Các nhóm thảo luận cách tính Đầu tiên gọi GV nhận xét bài làm của các nhóm Mời nhóm v( t) là v n tốc tức thời tính s’(t) = v( t) Tiếp trưởng của 1 nhóm lên bảng trình bày Chỉnh sửa những chỗ sai cho... của HS Hoạt động của GV HĐ 1: Tìm đạo hàm của các +Gọi 5 HS lên bảng hàm số sau: +GV gợi ý lại các quy tắc tính a) y = 5sinx - 3cosx u đạo hàm , u - v, u .v, các cơng sin x + cos x v b) y = sin x − cos x thức tính đạo hàm u , sinu c) y = xcotx Giáo viên: Ksor Y Hai Nội dung ghi bảng ►Đáp án: a) y’ = 5cosx + 3sinx −2 b) y ' = 2 ( sin x − cos x ) 114 Giáo án đại số v giải tích 11 Nâng cao Trường THPT... Trường THPT Nguyễn Du II Chuẩn bị của GV v HS: GV: Giáo án, SGK, tài liệu, thước kẻ, MTBT, phiếu HT… HS: Đọc trước nội dung bài học, Ơn lại kiến thức gh v các bước tính đạo hàm bằng ĐN, trả lời các hỏi v hoạt động SGK III Phương pháp: Gợi mở, v n đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt v giải quyết v n đề IV Tiến trình bài học: Tiết 82 HĐ 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tìm đạo hàm của... trước nội dung bài học, trả lời các hỏi v hoạt động SGK III Phương pháp: Gợi mở, v n đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt v giải quyết v n đề IV Tiến trình bài học: HĐ của HS +Thực hiện 2 u cầu của giáo viên Phiếu học tập số 1 : +Khái niệm v vi phân của hàm số tại một điểm +Xác định vi phân của Giáo viên: Ksor Y Hai HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu HĐ 1 : Kiểm tra bài cũ : +Nêu các cơng thức tính đạo hàm... (4đ) 1 y= sin x − 1 HĐ 2 : Vi phân của một hàm số tại 1)Vi phân của một hàm số tại một một điểm: điểm : +Đặt v n đề : Khi hàm số y = f(x) có ∆y f ' ( x 0 ) = lim ∆x →0 ∆x đạo hàm tại điểm xo gần v i giá trị 116 Giáo án đại số v giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du hàm số : f(x) = sinx tại điểm π xo = 4 ………………………… … +Nghe,hiểu nhiệm v v trả lời +Hs giải ∆y rất gần v i giá trị ∆x f '( xo ) ... Cm: (uvw)’ = [(uv)w]’ = (uv)’.w + uv.(w)’ = (u v + u .v ).w + uv.w’= u’vw + uv’w + uvw’ b) y’ = 2x(1 – x)(x + 2) – x2(x + 2) + x2(1 - x) Nghe hiểu nhiệm v 105 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng... nghĩ thảo luận nhóm, cẩn thận, xác cotx = Giáo viên: Ksor Y Hai 112 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du II Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, SGK, tài liệu, thước kẻ, MTBT, phiếu... ơn chương V Tr 220 →222 Giáo viên: Ksor Y Hai 121 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Tuần 36 Tiết 87 – 88 – 89 – 90 Ngày soạn: ƠN TẬP CHƯƠNG I Mục tiêu: V kiến thức: V