Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Tuần 24 Tiết 55 – 56 Ngày soạn: 21/1/2011 CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN §1 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS Biết định nghĩa giới hạn dãy số (thông qua ví dụ) Biết tính chất giới hạn dãy số Về kỹ năng: Rèn luyện HS 1 = ; lim q n = với q < để tìm số dãy số đơn giản Biết vận dụng: lim = ; lim n n - Chứng minh dãy số ( un ) có giới hạn Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ, Hình vẽ 4.1; bảng giá trị un SGK … HS: Đọc trước nội dung học, trả lời trước câu hỏi H? sgk III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV Giới thiệu nội dung mục tiêu chương Đặt vấn đề vào học: SGK Hoạt động HS Nghe hiểu nhiệm vụ Định nghĩa dãy số có giới hạn HĐ 1: Tìm hiểu toán dãy số (−1 ) n Xét dãy số ( un ) với un = , tức dãy số viết n Học sinh trả lời câu hỏi dạng nào? Biểu diễn số hạng dãy số cho trục −1, , − , , , − , , − , , 10 11 23 24 số, ta thấy n tăng điểm biểu diễn vị trí so với điểm 1 Mọi số hạng dãy số cho, kể từ số hạng thứ 23 24 11 trở un nhỏ bao nhiêu? 1 -1 Kể từ số hạng thứ trở số hạng dãy 1 số cho có giá trị tuyệt đối nhỏ ? un = < với n > 10 23 n 10 Câu hỏi tương tự cho số un < 1 1 kể từ số hạng thứ 24 , , , 23 50 75 500 1000000 Học sinh trả lời câu hỏi Cho HS nhận xét câu trả lời bạn Giáo viên: Ksor Y Hai 78 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Dựa vào câu trả lời HS khái quát hoá phát biêủ Nhận xét câu trả lời bạn điều nhận xét Học sinh phát biểu điều nhận xét Với mõi số hạng dãy số cho kể từ số hạng  ( − 1) n  trở có un nhỏ số dương nhỏ tuỳ Dãy số  n  có giới hạn    ( − 1) n   có giới ý cho trước Ta nói dãy số   n   hạn - Nêu đ/n SGK/ trang 128 Nhận xét: sgk Một số dãy số có giới hạn Giới thiệu giới hạn sau: 1 = ; b lim = a lim n n Định lí sgk HĐ 2: Chứng minh định lí VD 1, H2 sgk Cho HS thảo luận nhóm gọi lên bảng trình bày - Đại diện nhóm Đlí - Đại diện nhóm VD - Đại diệnn nhóm H2 - Nhóm nhận xét Vận dụng đl để làm Nhận xét giải học sinh Cho học sinh đọc đ/l SGK Đn: SGK/ trang 128 Nhận xét: sgk * u n → ⇔ un → * Dãy ( un ) với un = có giới hạn Chứng minh rằng: lim n =0 Đ/L trang 129 Học sinh làm việc theo nhóm Nhóm 1, 2, chứng minh: Đ/L 1: SGK sin n =0 VD CMR lim n Lời giải sgk H2: CMR lim k = , ∀k ∈ N* n 1 = k ≤ → ⇒ đpcm k n n n Nhóm nhận xét Đọc đl SGK VD 2: SGK H3: sgk Nhận xét giải học sinh xác hoá cos nπ n ≤ = 1 nội dung   → ⇒ đpcm 4n 4n   HĐ 4: Củng cố toàn (h/s trả lời) nội dung học ngày hôm gì? Trả lời hệ thống lại kiến thức 1 = ; lim = lim = ; lim n n n u n ≤ → ⇒ u n → HĐ 3: Thực VD H3 sgk GV gợi ý Làm tập 1a, 3a Giáo viên: Ksor Y Hai Nếu q < lim q n = BT1 a) 79 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Nhận xét giải học sinh xác hoá nội dung (−1) n ≤ → ⇒ đpcm n+5 n BT3a) n 0,99 < ⇒ lim ( 0,99 ) = ⇒ đpcm Nhận xét làm bạn V Hướng dẫn nhà: Ghi nhớ dãy số có gới hạn hai định lí học BTVN trang 130 SGK GV hướng dẫn học sinh nhà làm _ Tuần 25 Tiết 57 – 58 Ngày soạn: 8/2/2011 §2 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS Biết định nghĩa giới hạn L dãy số (thông qua ví dụ) Biết số định lí giới hạn dãy số Biết công thức tính tổng CSN lùi vô hạn Về kỹ năng: Rèn luyện HS Chứng minh dãy số ( un ) có giới hạn L 1 = ; lim q n = với q < để tìm giới hạn số dãy số = ; lim n n Tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ…., phiếu học tập HS: Đọc trước nội dung học, BTVN, trả lời trước câu hỏi H? sgk III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: - Biết vận dụng: lim Hoạt động GV HĐ 1: Kiểm tra cũ Nêu dãy số có giới hạn mà em biết? Nhận xét đánh giá Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động HS HS trả lời: 1 = ; lim = lim = ; lim n n n u n ≤ → ⇒ u n → 80 Trường THPT Nguyễn Du Đặt vấn đề vào học: Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn HĐ 2: Tìm hiểu toán dãy số (−1 ) n Xét dãy số ( un ) với un = + n Tìm limun = ? GV khái quát hoá lại nêu đ/n SGK/ trang 131 Cách viết khác HĐ 3: Thực VD1, VD2 H1 sgk Gọi HS trình bày Gợi ý dựa vào đn cm Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Nếu q < lim q n = Nghe hiểu nhiệm vụ Đọc SGK trả lời Đọc SGK đn Đn sgk/131 limun = L lim(un –L) = VD 1: limc = c VD 2: Lời giải SGK H1: HS trình bày n 2 a) Đặt un =  ÷ + 5 n 2 lim(un -1) = lim  ÷ = ⇒ đpcm Cho HS nhận xét câu trả lời bạn 5 − 5n b) Đặt un = = − 2n n Nhận xét giải học sinh xác hoá    nội dung lim  un −  − ÷÷ = lim = ⇒ đpcm Nhận xét: sgk n    un = L + lim = lim un = L Đọc Nhận xét: sgk Một số định lí Cho HS đọc định lí 1, sgk yêu cầu HS ghi nhớ HS đọc định lí 1, sgk Ghi nhận Đlí 1, SGK HĐ 4: Thực VD3, 4, H2, sgk HS trình bày HD: giải VD3, 4, VD 2, 3, 4: Lời giải SGK Gọi HS giải H2, sgk (Áp dụng tương tự) 27 n − n H2: lim = lim 27 − = 27 = n n Cho HS nhận xét câu trả lời bạn Nhận xét giải học sinh xác hoá − 2+ 2n − n + nội dung = lim n n n = H3: lim n + n Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: 1+ n Xét CSN ( un ) vô hạn: SGK Đọc SGK CSN lùi vô hạn 1 (−1) n+1 1 ; ;; n ; : ; − ; ; VD: CSN lùi vô hạn ; 2 3n Nhắc lại công thức tính Sn Cho HS nhắc lại công thức tính tổng n số hạng đầu Trả lời tiên u S = gọi tổng CSN lùi vô hạn ? Khi n → ∞ Sn → ? 1− q HS trình bày HĐ 5: Thực VD6 H4, sgk Gọi HS giải H4, sgk (Áp dụng công thức để tính) H4: CSN có u = , q = nên S = = 1 2 1− HD: giải VD6 Giáo viên: Ksor Y Hai 81 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du VD 6: Lời giải SGK H5: Lời giải tương tự VD Ta có: Cho HS nhận xét câu trả lời bạn 31 31 31   0,313131 = + + Nhận xét giải học sinh xác hoá  ÷ 100 100 100 100  100  nội dung 31 31 = = 100 1− 99 100 HĐ 6: Củng cố toàn Trả lời hệ thống lại kiến thức (h/s trả lời) nội dung học ngày hôm lim un = L ⇔ lim ( un − l ) = gì? Đlí 1, sgk u S= 1− q HS Giải BT GV cho Làm tập 5a, 6a, 9a Nhận xét giải học sinh xác hoá nội dung V Hướng dẫn nhà: Ghi nhớ dãy số có gới hạn L hai định lí học BTVN 5, 6, 7, 9, 10trang 134, 135 SGK GV hướng dẫn học sinh nhà làm _ Tuần: 26 Tiết: 59 – 60 Ngày soạn: 15/2/2011 §3 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS Biết định nghĩa giới hạn +∞ −∞ dãy số (thông qua ví dụ) Biết vài quy tắc tìm giới hạn vô cực dãy số Về kỹ năng: Rèn luyện HS - Chứng minh dãy số ( un ) có giới hạn vô cực - Vận dụng quy tắc tìm giới hạn vô cực để từ số giới hạn đơn giản biết tìm giới hạn vô cực Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… HS: Đọc trước nội dung học, BTVN, trả lời trước câu hỏi H? sgk III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề Giáo viên: Ksor Y Hai 82 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du IV Tiến trình học: Hoạt động GV HĐ 1: Kiểm tra cũ Nêu ĐN dãy số có giới hạn L? an Cách tìm giới hạn dãy số un = un = L + ? bn BT5b) 6d) Nhận xét đánh giá Đặt vấn đề vào học: Dãy số có giới hạn + ∞ HĐ 2: Tìm hiểu toán dãy số Xét dãy số ( un ) với un = 2n − Tìm limun = ? Gợi ý: SGK GV khái quát hoá lại nêu đ/n SGK/ trang 139 Cách viết khác HĐ 3: Áp dụng ĐN CMR gh sgk Gọi HS trình bày Gợi ý dựa vào đn cm a) Đặt un = n Cho trước số dương M tùy ý, kể từ số hạng thứ N trở số hạng ( un ) có u N > M, nghĩa limun = + ∞ VD: M = 1010 có N = 1011 ( u N = 1011 > 1010) Cho HS nhận xét làm bạn Nhận xét giải học sinh xác hoá nội dung Dãy số có giới hạn – ∞ Tương tự đn gọi HS phát biểu định nghĩa sgk yêu cầu HS ghi nhớ limun = – ∞ ⇔ lim(- un) = + ∞ Đưa ví dụ minh họa Nêu ý SGK Nhấn mạnh: + ∞ - ∞ số thực (tức là số lớn) 1010 20 lim = , lim ( n − 10 ) = +∞ n So sánh gh vô cực gh hữu hạn? Nhận xét câu trả lời HS xác hoá nội dung Gợi ý cho HS phát định lí sgk trang 140 Nếu lim u n =+ ∞ n đủ un Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động HS HS trả lời: Nêu cách tìm giới hạn un = an bn BT5b) – 1; 6d) Nghe hiểu nhiệm vụ Suy nghĩ cách tìm limun = ? Trả lời Đọc ĐN sgk limun = + ∞ HS lên bảng chứng minh: a) lim n = +∞ ; b) lim n = +∞ ; c) lim n = +∞ Hiểu cách cm GV Trình bày câu b, c (tương tự) Đọc sgk phát biểu ĐN limun = – ∞ xem VD sgk Hiểu ý sgk kí hiệu vô cực HS so sánh limun = + ∞ limun = L Trả lời Nêu đlí sgk: limun = + ∞ lim =0 un 83 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du lớn? Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực Yêu cầu HS xem quy tắc 1, 2, sgk / 140, 141 GV đặt câu hỏi để HS ghi nhớ hiểu HĐ 4: Thực VD2, 3, H1, sgk HD: giải VD2, 3, Gọi HS giải H1, sgk (Áp dụng tương tự) Cho HS nhận xét câu trả lời bạn Xem quy tắc sgk trả lời câu hỏi gv Ghi nhớ hiểu Theo dõi GV HD giải VD 2, 3, SGK Lên bảng trình bày  3  sin n H1: a) n sin n − 2n = n  − ÷  n  lim ( n sin n − 2n ) = −∞ b) Vì lim n sin n − 2n = +∞ nên Nhận xét giải học sinh xác hoá nội dung HĐ 5: Củng cố toàn (h/s trả lời) nội dung học ngày hôm gì? =0 n sin n − 2n3 −2 n + n H2: lim = −∞ 3n − lim Trả lời hệ thống lại kiến thức Các quy tắc tìm giới hạn V Hướng dẫn nhà: - Nắm vững cách vận dụng quy tắc vào tìm giới hạn dãy số - Học làm BT: Tr 142-143 SGK - HD BTVN _ Tuần: 27 Tiết: 61 − 62 Ngày soạn: 22/2/2011 §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS Biết định nghĩa giới hạn hàm số x0; +∞ −∞ (thông qua ví dụ) Biết số định lí giới hạn hữu hạn hàm số Về kỹ năng: Tính Giới hạn hàm số x0 Giới hạn hàm số +∞ −∞ Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… HS: Đọc trước nội dung học, BTVN, trả lời trước câu hỏi H? sgk III Phương pháp: Giáo viên: Ksor Y Hai 84 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV Giới hạn hàm số điểm a Giới hạn hữu hạn HĐ 1: Tìm hiểu toán 2x2 − 2x Cho hàm số f ( x ) = x −1 Cho biến x giá trị khác lập thành dãy (xn); xn → a Tính f(x1); f(x2)….f(xn) b Tìm limf(xn) Yêu cầu HS trình bày Nhận xét trả lời xác hóa nội dung Nêu định nghĩa Dựa vào (a) (b) giả thiết toán khái quát hóa phát biểu định nghĩa giới hạn lim f ( x) = L với x0 ∈ ( a; b ) f(x) xác định x→ x Hoạt động HS Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi Trình bày x − x1 = x1 ; a) f ( x1 ) = x1 − f ( x2 ) = x22 − x2 = x2 ; …; x2 − xn2 − xn = xn xn − b) lim f ( xn ) = lim xn = f ( xn ) = tập ( a; b ) \ { x0 } Nhận xét câu trả lời học sinh Yêu cầu hs đọc đ/n HĐ 2: Thực VD H1 sgk VD 1: sgk Gv nhận xét lim C = C x → x0 lim x = x0 x → x0 Nhận xét trả lời xác hóa nội dung b Giới hạn vô cực HĐ 3: Tìm hiểu toán Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1) ∀ ( xn ) , xn ≠ 1, lim xn = tìm limf(xn)? Gv gọi hs nêu khái quát hóa định nghĩa lim f ( x) = +∞ x → x0 lim f ( x) = −∞ x → x0 Nhận xét đưa kết cho học sinh Giáo viên: Ksor Y Hai ĐN1( sgk) lim f ( x) = L lim xn = x0 ⇒ lim f ( xn ) = L x → x0 Thảo luận theo nhóm cử đại diện lên bảng giải VD 1: Lời giải SGK x + 3x + H1: Xét hàm số f ( x ) = x +1 Với (xn), xn ≠ -1 limxn = - 1, ta có x + xn + f ( xn ) = n = xn + xn + ⇒ lim f ( xn ) = −1 + = Nhận xét câu trả lời bạn VD 2: SGK Hs phát biểu khái quát hóa định nghĩa lim f ( x) = +∞ x → x0 lim f ( x) = −∞ x → x0 Hiểu cách đn 85 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao f ( x) = ±∞ Nêu cách định nghĩa xlim → x0 GV đưa VD minh họa Giới hạn hàm số vô cực f ( x) = L , nêu cách định Dựa định nghĩa xlim → x0 nghĩa giới hạn hàm số vô cực, ĐN2 (SGK) lim f ( x) = L , lim f ( x) = L x →+∞ x →−∞ Cho hs nhà định nghiã lim f ( x) = +∞ , lim f ( x) = −∞ x →+∞ x →+∞ lim f ( x) = +∞ , lim f ( x) = −∞ x →−∞ x →−∞ HĐ 4: Thực VD k Gv đưa nhận xét lim x = +∞ x →+∞ 1 = ; lim k = k x →−∞ x x Nhận xét đưa kết cho học sinh lim x →+∞ VD 3: SGK a) lim x →−∞ x b lim x →+∞ x Thảo luận cử đại diện lên bảng giải x ; b) lim 12 Tìm a) xlim →−∞ x →+∞ x Một số định lí giới hạn hữu hạn Giới thiệu định lí sgk nhấn mạnh cách vân Đọc ghi nhớ định lí sgk dụng tìm gới hạn hàm số Định lí (sgk) Định lí (sgk) HĐ 5: Thực VD 4, 5, H 2, 3, sgk Cho HS thảo luận nhóm VD 4, 5, 6: Lời giải sgk HD giải VD 4, 5, SGK Hs thảo luận giải Gọi đại diện nhóm trình bày H 2, 3, H2, 3, 4: sgk 2 x − x + ( −1) − ( −1) + = −4 a lim = x →−1 x + x ( −1) + ( −1) 1 + 2x − x + x x x =2 b lim = xlim →−∞ x →−∞ x + x − 1+ − x x 3 x + x = ( −1) + ( −1) = c xlim →−1 Cho hs nhóm khác nhận xét Nhận xét đưa kết cho học sinh HĐ 6: Củng cố - Biết áp dụng định nghĩa giới hạn hàm số để tìm giới hạn (hữu hạn vô cực) hàm số - Biết vận dụng định lí giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn (hữu hạn) số hàm số 2− 3 x + x = −8 = −2 d xlim →−1 Ghi nhớ ĐN Đlí V Hướng dẫn nhà: Học thuộc định lí học giới hạn hàm số Về nhà làm tập sgk trang 151 – 152 Giáo viên: Ksor Y Hai 86 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Đọc đọc thêm sgk/ 152 HD tập nhà _ Tiết 63 §5 GIỚI HẠN MỘT BÊN I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS Biết định nghĩa giới hạn bên trái bên phải hàm số x0 (thông qua ví dụ) Về kỹ năng: Tính đươc: - Giới hạn bên hàm số Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… Các phiếu học tập HS: Đọc trước nội dung học, BTVN, trả lời trước câu hỏi H? sgk III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ 1: Kiểm tra cũ: Cho biết đn giới hạn hs điểm x0 ? Trả lời đn giới hạn hàm số điểm BT 23a); 24c); 25a) 1 BT 23a) 37; 24c) ; 25a) Gọi HS trình bày Nhận xét đưa kết cho học sinh Giới hạn hữu hạn HĐ 1: Phân tích ĐN Hs lên bảng vẽ trục số xác định theo y/c gv VD Cho biết x0 = Hãy vẽ trục số rõ khoảng x < x > ? Xđ bên trái, bên phải 2? với x bên phải Từ vd em đưa khái niệm giới hạn bên hữu hạn? Hãy nêu đn giới hạn trái ; giới hạn phải x0 - Hs trả lời Cho biết mối quan hệ giới hạn bên trái, giới hạn bên phải giới hạn hàm số x0 Nhận xét xác hóa lại câu trả lời hs HĐ 2: Thực VD1 H1 sgk Trả lời: lim f ( x ) = L ⇔ lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) Giáo viên: Ksor Y Hai - Đọc sgk nêu đn x → x0 x → x0 x → x0 VD 1: Lời giải SGK 87 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du HD Cách tìm giới hạn VD sgk Vận dụng vào tập BT1 Tính giới hạn bên trái , gh bên phải gh  2x −1 neáu x>1  (nếu có) hàm số f ( x ) =  x 5x+3 neáu x ≤ Khi x dần đến BT2 Tìm giới hạn bên trái, giới hạn bên phải giới hạn (nếu có) hàm số sau :   + neáu x > y = f ( x) =  x x0 = 3 x neáu x ≤  Yêu cầu HS thảo luận nhóm + Nhóm 1, làm BT1 + Nhóm 2, làm BT2 - Gv nhận xét đánh giá, xác hóa lại câu trả lời hs Giới hạn vô cực Giới thiêu Đn tương tự ĐN Gọi HS phát biểu ĐN lim f ( x ) = +∞ Hs làm theo nhóm cử đại diện lên bảng trình bày Làm bt lên bảng trình bày 2x −1 x + 3) = = ; xlim(5 BT 1: lim+ →1− x →1 x lim f ( x ) không tồn x →1 BT 2: lim+ + x →1 lim f ( x ) =3 x →1 3x = = ; xlim →1− x Nhận xét làm nhóm ý kiến f ( x ) = +∞ Phát biểu ĐN xlim → x0 x → x0 HĐ 3: Thực VD H1, H2 sgk Xem VD 2: SGK Giải thích giới hạn VD sgk Hs làm theo nhóm cử đại diện lên bảng trình Chia nhóm yêu cầu nhóm 1, trả lời câu hỏi bày ứng với H1 Nhóm 2, trả lời câu hỏi ứng với H2 x − 3) = −1 ; lim− x = −1 ( H1: xlim + x →−1 →−1 lim f ( x ) = - x →−1 , với (xn) ∈ (- ∞; 2) 2− x = +∞ limxn = 2, ta có lim f ( xn ) = lim − xn H2: Đặt f ( x ) = - Gv nhận xét đánh giá, xác hóa lại câu trả lời hs Dựa vào nhận xét đn giới hạn bên (hữu hạn) giới hạn vô cực có giống khác ? HĐ 3: Củng cố toàn Em cho biết học vừa có nội dung ? Theo em qua học ta cần đạt điều ? f ( x) = + ∞ Do xlim → 2− Nhận xét làm nhóm ý kiến Trả lời câu hỏi - Phát biểu điều nhận xét Hs xem lại toàn bài, suy nghĩ trả lời - HS ghi nhận nội dung học tập cần làm nhà V Hướng dẫn nhà: - Nắm vững cách tìm giới hạn bên trái bên phải gh dãy số - Học làm BT: 26-28 trang 158 - HD Giải BTVN Giáo viên: Ksor Y Hai 88 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du _ Tuần 28 Tiết 64 – 65 Ngày soạn: 1/3/2011 §6 MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS Biết vài quy tắc tìm giới hạn vô cực hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện HS - Vận dụng quy tắc để tính giới hạn hàm số Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… Các phiếu học tập HS: Đọc trước nội dung học, BTVN, trả lời trước câu hỏi H? sgk III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV HĐ 1: Gv giới thiệu định lý : Hoạt động HS - HS nghe nhìn hiểu tiếp thu định lý =0 f(x) | f(x) |= +∞ lim Nếu xlim →x x →x Định lí quy tắc trình bày cho + − trường hợp: x → x0 , x → x0 , x → x0 , x → +∞ , x → −∞ Ta phát biểu cho trường hợp x → x0 Quy tắc Giáo viên bổ sung dẫn dắt đến quy tắc vận dụng: áp dụng quy tắc để xác định giới hạn tích hai hàm số hàm số có giới hạn vô cực hàm số có giới hạn hữu hạn x  x0 HĐ 2: Làm ví dụ 1, H1 sgk Cho Hs xét ví dụ 1, Ví dụ 1: ( x3 − x2 + 3x − a) xlim →−∞ ) -HS nghe nhìn hiểu tiếp thu qui tắc -Tự hệ thống cách nhớ Xét cụ thể ví dụ 1, Ví dụ (SGK) Ví dụ (SGK) x →−∞ x − x + x − b) lim Giáo viên: Ksor Y Hai 89 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Hoạt động nhóm H1, nhóm thảo luận, nêu kết quả, nhóm khác nhận xét, bổ sung *Cho Hs hoạt động nhóm H1, yêu cầu nhóm Hoạt động nhóm theo Hd Gv thảo luận, nêu kết quả, nhóm khác nhận xét, bổ sung H1: lim x − x = lim x − = −∞ x →+∞ x →+∞ x *Hd: rút x3 bậc ba Ví dụ Tìm lim x →−∞ H1 Tìm lim x →+∞ 3x2 − 5x x − x3 Quy tắc Giới thiệu quy tắc sgk HĐ 3: Làm ví dụ 3, H2 sgk Cho Hs xét ví dụ 3,4 Ví dụ Tìm xlim →−2 Ví dụ Tìm lim+ x→2 Nắm quy tắc vận dụng Nhận xét cách xác định dấu giới hạn → cách tính Xét ví dụ 3,4 Ví dụ (SGK) Ví dụ (SGK) 2x +1 ( x + 2) x2 + x − x−2 Hoạt động nhóm H2, nhóm thảo luận, nêu kết quả, nhóm khác nhận xét, bổ sung Cho Hs hoạt động nhóm H2, yêu cầu nhóm hoạt động giải, nêu kết quả, nhận xét, bổ sung H2: Vì x - > với x > nên Chính xác hóa kiến thức cho Hs xét ví dụ H2 Tìm lim− x→2 x2 + x − x−2 x − 5x + x2 − x + Ví dụ Tìm lim x →−∞ x2 + x − = +∞ x→2 x−2 x2 + x − lim− = −∞ x→2 x−2 lim+ Cùng Gv xét ví dụ VD sgk HS nghe hiểu ghi GV hướng dẫn học sinh tự làm + x − 5x + x x với x ≠ = 1 x − x +1 − 2+ x x x 2− Tìm lim tử lim mẫu dến kết luận x3 − x + lim = −∞ x →−∞ x2 − x + HĐ 4: Củng cố ( x5 − 3x3 + x + 1) Câu 1: Chọn kết xlim →−∞ Cho hs làm tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức A +∞ B −∞ C D Câu 2: Kết lim x − x + x − x : x →+∞ (nhóm 2) A B C +∞ D −∞ Giáo viên: Ksor Y Hai 90 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du x4 − x Câu 3: Chọn giá trị xlim là: →−∞ 1− 2x A B − C −∞ D +∞ 2  − ÷ là: Câu 4: Chọn kết lim  x →0 x  x − A +∞ B C D −∞ − V Hướng dẫn nhà: Ghi nhớ quy tắc tính Bài tập nhà: Làm tập 34  37 _ Tuần 28 Tiết 66 - 67 Ngày soạn: 8/3/2011 §7 CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS ∞ - Biết dạng vô định ; ; +∞ ; −∞ cách khử ∞ Về kỹ năng: Tính ∞ - Một số giới hạn ; ; +∞ −∞ ∞ Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… HS: Đọc trước nội dung học, BTVN, trả lời trước câu hỏi H? sgk III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV HĐ 1: Giới thiệu trường hợp thường gặp tìm giới hạn hàm số: sgk Có dạng vô định? Đó dạng nào? Hoạt động HS Nghe hiểu nhiệm vụ Theo dõi SGK Khi gặp dạng vô định ta áp dụng Trả lời câu hỏi định lí giới hạn hữu hạn qui tắc tìm giới Phát biểu điều biết hạn vô cực để tìm giới hạn không? - Nhận xét câu trả lời hs, xác hóa Giáo viên: Ksor Y Hai 91 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du nội dung - Dẫn vào nội dung chính: Khử dạng vô định Dạng ∞ ; ∞ HĐ 2: Làm ví dụ 1, H1, sgk x − 2x −1 Vd1: Tìm lim x →1 x − 12 x + 11 Hd: Nhận xét giới hạn tử số? mẫu số x dần 1? Giới thiệu dạng vô định: 0 Hd cách khử dạng Cho hs thực hành H1: HĐ 2: Làm ví dụ H2 sgk x6 − 3x Vd2 :Tìm lim x →−∞ x + Thực vd1 Trả lời câu hỏi gv Nhận biết dạng x − 16 x →−2 x + x ( x + 4)( x − 2)( x + 2) ( x + 4)( x − 2) = lim = lim = −8 x →−2 x →−2 x ( x + 2) x2 H1 : lim Tìm hiểu qua vd2 Trả lời câu hỏi gv Nhận biết dạng Nhận xét ghạn tử số mẫu số Gthiệu dạng ∞ ∞ Cách khử dạng Cho hs thực hành H Nhận xét ý lỗi thường gặp Cách khử H2: lim x →+∞ ∞ Cách khử ∞ x − x +∞ = 2x2 + Thực tương tự vd HĐ 3: Áp dụng Chia nhóm yêu cầu nhóm 1,3 làm bt - Nghe hiểu nhiệm vụ Nhóm 2,4 làm bt - Làm việc theo nhóm Tìm giới hạn sau: - Tìm phương án Trả lời 1) lim x→2 x2 + x − x−2 3x − 5x + x →+∞ x2 + 2) lim Dạng ∞ HĐ 4: Làm ví dụ sgk Thực vd3 Vd3 :Hd hs thực vd 3: Tìm lim ( x − 2) x →2 + x x −4 Dạng vô định gì? Giới thiệu dạng ∞ Nhận biết dạng: ∞ cách khử Thực hành : Tìm lim ( x + 2) x →+∞ x −1 x3 + x Cách khử dạng ∞ Giáo viên: Ksor Y Hai 92 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Cho hs thực hành Tìm lim ( x + 2) x →+∞ x −1 x3 + x = lim x →+∞ ( x − 1).( x + 2) =1 x3 + x Dạng ∞ − ∞ HĐ 5: Làm ví dụ sgk Vd4: Tìm lim ( x + − x ) Thực vd5 x →+∞ Gthiệu dạng ∞ − ∞ , cách giải Tìm hiểu cách khử dạng ∞ − ∞ qua vd4 ( x + − x) Thực hành: tìm xlim →+∞ Nhận biết dạng: ∞ − ∞ cách khử ( x + − x) = xlim Giải: xlim →+∞ →+∞ x2 + + x =0 HĐ 5: Củng cố: GV nhấn mạnh lại để khử dạng vô định, ta có thể: Nghe ghi nhớ giản ước tách thừa số, nhân với biểu thức liên hợp biểu thức cho, chia cho xp x → +∞ , x → −∞ V Hướng dẫn nhà: Xem lại dạng vô định học ghi nhớ cách khử Bài nhà: Làm tập 38,39,40,41 Bài tập phần luyện tập Hd: Bài 38: dạng ∞ ; 39: dạng ; 40 :dạng ∞ ; 41: dạng ∞ _ Tuần 29 Tiết 68 – 69 Ngày soạn: 15/3/2011 §8 HÀM SỐ LIÊN TỤC I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS biết Định nghĩa hàm số liên tục (tại điểm, khoảng) Định lí về: Tổng , hiệu, tích, thương hàm số; hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ liên tục tập xác định chúng; giá trị trung gian Về kỹ năng: Rèn luyện HS Biết ứng dụng định lí nói xét tính liê tục hàm số đơn giản Biết chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… HS: Đọc trước nội dung học, BTVN., trả lời trước câu hỏi H? sgk III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Giáo viên: Ksor Y Hai 93 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV A Kiểm tra cũ: Cho hàm số: a) f(x) = x2 2 x nêu x ≠  x nêu x ≥ b) f(x) =  ; c) f(x) =  1 nêu x = 2 nêu x < Tính lim f ( x) f(1) hàm số Hoạt động HS Lên bảng làm bt x→1 f ( x) f(1) hàm số So ánh lim x→1 Gọi hai học sinh lên bảng Nhận xét xác hóa lại câu trả lời hs Khái quát lại: Trong ba hàm số hàm số f(x) = x2 gọi liên tục xo = , hàm số b) ,c) không liên tục x =1 Vậy hàm số f phải thõa mãn điều kiện gọi liên tục điểm x = xo ? → Đn B BÀI MỚI Hàm số liên tục điểm Cho học sinh nêu ĐN sgk xem VD 1: Minh họa đồ thị Hàm số f ntn gọi không liên tục điểm xo ? HĐ 1: Thực H1 H2 VD Yêu cầu HS làm theo nhóm H1, H2 VD 2: sgk - Tính f(1) ? f ( x) ? - Tính lim x→1 - Kết luận ? Nhận xét câu trả lời bạn Nghe hiểu Định nghĩa : (Sgk) Ví dụ 1: a, b sgk Học sinh suy nghĩ trả lời Học sinh làm việc theo nhóm f ( x) = H1 : Tính f(0) = 0, lim x→0 Vậy f(x) liên tục VD 2: Lời giải SGK f ( x ) không tồn tại, H2 : Tính f(1) = 2, lim x→1 Nhận xét xác hóa lại làm f ( x ) = ≠ = lim f ( x ) xlim nhóm hs →1 x →1 + − Tổng quát lại: cách xét tính liên tục hàm số hàm số f(x) gián đoạn x = 1 điểm Hàm số liên tục khoảng, đoạn Hàm số gọi liên tục Học sinh suy nghĩ trả lời khoảng (a,b) , [a;b] → Đn Đọc ĐN sgk Định nghĩa: (sgk) HĐ 2: Thực VD3 H3 Ví dụ 3: HD: TXĐ hàm số ? Giáo viên: Ksor Y Hai Ví dụ 3: HS thực bước sau trả lời 94 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Cần phải thực bước ? Lời giải sgk Gv kiểm tra đánh giá kết HS Xem hình 4.14 Minh họa đồ thị hàm số f ( x ) = − x đoạn [-1;1] (Hinh4 14 sgk) H3 : HS trình bày Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm làm H3 Vì f(x) xác định [-1; +∞ ) nên ∀x0 ∈ (−1; +∞) ta Nhận xét hoàn chỉnh giải f ( x) = lim + x = + x0 = f(x0) có xlim → x0 x → x0 f ( x) = = f ( −1) Vậy f(x) lt (-1; +∞ ) x →lim ( −1)+ Chú ý: (Sgk) Đồ thị hàm số liên tục khoảng đoạn đường liền nét Nhận xét: SGK Nêu định lí sgk HĐ 3: Củng cố Muốn xét tính liên tục hàm số f điểm x o ta phải làm gì? Hàm số f không liên tục (gián đọan) điểm xo Hàm số f gọi liên tục khoảng (a; b), đoạn [a; b] Tính chất hàm số liên tục Cho hs đọc đlí 2, hệ ý nghĩa chúng HĐ 4: Thực VD4 H4 VD 4: sgk HD: Áp dụng HQ làm sau: Xét [0; 1], P(x) lt? tính P(1).P(0) =? Kết luận: Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm làm H4 Nhận xét hoàn chỉnh giải HĐ 5: Giải BT SGK Cho học sinh thảo luận theo nhóm làm BT 46b, c; 47a, b; 49 Đọc sgk phần nhận xét định lí Ghi nhận Trả lời hệ thống lại kiến thức học Đọc định lí 2, hệ ý nghĩa sgk/171 Xem đồ thị hình 4.15, 16 sgk Ví dụ 4: Lời giải sgk Thực theo HD GV H4: Hàm f lt [0; 2], f(0) = -1, f(2) = Vì -0,8 ∈ (-1; 2) nên ∃ c ∈ (0; 2) cho f(c) = -0,8 Học sinh làm việc theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày V Hướng dẫn nhà: Học xem lại ví dụ làm BTVN: Làm phần luyện tập:50 – 54sgk/ 175, 176 HD tập nhà Chuẩn bị câu hỏi tập ôn tập chương IV _ Giáo viên: Ksor Y Hai 95 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Tuần 30 Tiết 70 – 71 Ngày soạn: 23/3/2011 ÔN TẬP CHƯƠNG IV I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS Ôn tập, củng cố, khắc sâu, hệ thống kiến thức, kĩ phạm vi chương 4, bao gồm nội dung : giới hạn dãy số, cấp số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục ứng dụng Về kỹ năng: Rèn luyện cho HS - Tính giới hạn dãy số dựa vào định lí học - Thực phép biến đổi đại số để tính giới hạn có dạng vô định - Chứng minh hàm số liên tục không liên tục điểm, liên tục khoảng, liên tục bên - Ứng dụng hàm số liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm khoảng (a; b) Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… HS: Đọc tóm tắt nội dung chương, BTVN III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động : Thực hành giải BT dãy số, cấp số Hoạt động GV Hoạt động HS Chia tử mẫu cho đại lương ? 55) a) Giải thích giới hạn Chia tử mẫu cho n3 dương vô cực ? 2− − 2n − n − n n = +∞ lim u n = lim = lim 5n − − n2 n3 Vì tử có giới hạn >0, mẫu có giới hạn không mẫu dương Biến đổi tử cho hợp lí ? Các nhóm tiến hành biến đổi sau tính giới hạn n − 2n + b) lim u n = lim − 2n + 3 n (1 − + ) n n = lim − 2n + Giáo viên: Ksor Y Hai 96 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du 1− + + −1 n n = n n = lim = lim −2+ − 2n + n Một HS lên bảng làm d)Hướng dẫn : n + 8n − = n 3 + − n n Kết : lim u n = +∞ A2-B2=(A-B)(A+B) 56a) Biến đổi u n = 3n − − 2n − n2 − GV hướng dẫn cho lớp Gv cho học sinh nhắc lại : A2 - B2 = ? = ( 3n − − 2n − 1)( 3n − + 2n − 1) ( 3n − + 2n − 1) 3n − − (2n − 1) n = 3n − + 2n − 3n − + 2n − 1 = − + − n n n n2 Do : lim u n = +∞ (tử 1>0, mẫu có giới hạn mẫu dương ) q có giá trị tuyệt đối nhỏ lim qn = ? Ta nên biến đổi cho hợp lí ? Biểu diễn u3, u8 theo u1 q ? Tại u1 phải khác ? 56b) Hướng dẫn : Chia tử mẫu cho 5n ( )n −1 un = => lim u n = − ( )n + u3 = u1.q2; u8 = u1 q7 Vì u1 = suy u3 =0 (trái giả thiết u3 khác 0) 57a) 234u8 = 32u3 ⇔ 243u1.q7 = 32u1.q2 ⇔ q5 = 32/243 (do u1 khác ) ⇔ q= 2/3 u u S = ⇔ 35 = ⇔ u1 = 81 b) 1− q 1− Theo hướng dẫn SGK ta biến đổi cụ 1 1 1 Vậy u n = ( − ) + ( − ) + + − =1− thể ? 2 n n +1 n +1 lim u n = lim(1 − ) =1 n +1 Hoạt động : Giải BT giới hạn hàm số : Hoạt động GV Hoạt động HS Biến đổi thức ? Nhân biểu thức liên hợp tử cho tửu mẫu Giáo viên: Ksor Y Hai 97 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du + 2x − 59e) lim + ( x + )( + x + 2) 2( x + 2) x → ( −2 ) = lim + x → ( −2 ) ) x+2 ( + x − 2)( + x + 2) x →( −2 ) = lim + (dạng ( x + )( + x + 2) = lim + x + ( + x + 2) = 0.4 = x → ( −2 ) x dần tới âm vô cực giá trị tuyệt đối x ? Bằng - x ( x + x − + x ) (dạng ∞ − ∞ ) f) xlim → −∞ = lim ( x → −∞ x−4 x + x + 4+ x 2 1− ) = lim x → −∞ − ( 1+ x + + 1) x x = −1 Hoạt động :Giải tập hàm số liên tục : Hoạt động GV Hoạt động HS Với x khác -2, hàm số có liên tục Có, f(x) hàm phân thức, liên tục khoảng không ? Tại ? xác định 60) * Với x khác -2 hàm số liên tục (vì hàm số phân thức liên tục khoảng xác định ) Tại x= -2 Ta có : x3 + ( x + 2)( x = x + 4) lim = lim x → −2 x + x → −2 4( x + 2) = lim ( x − x + 4) = = f ( −2) x → −2 Vậy hàm số liên tục điểm x = -2 Kết luận f(x) liên tục IR Tại f(x) liên tục x2 ? khoảng xác định 61)*Với x < , x > f(x) liên tục Tại x=2 f(x) liên tục x=2 ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x) =f(2) x →2 x →2 ( x − 1)( x − 2) ⇔ lim− = lim+ ( mx + m + 1) =3m+1 x→2 x →2 x( x − 2) 1 ⇔ = 3m + ⇔ m = − Vậy m = − hàm số liên tục IR Đặt f(x) = ? Giáo viên: Ksor Y Hai Đặt f(x) = x4- 3x2 + 5x - Học sinh tính f(1), f(2) xem dấu chúng có đối hay không ? 62) Đặt f(x) = x4- 3x2 + 5x - 98 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du f(x) liên tục IR nên liên tục đoạn [1;2] Ta có : f(1).f(2) = (-3).8 = -24 = −∞ (1.5đ) (vì xlim c) lim  + n ÷ = (1.5đ); d) lim− → 2− x →2 x −   lim− ( x − ) = , với x < ta có x – < 0) (vì xlim →−∞ x →2 Câu 2: Đặt f ( x ) = x + x − , ta có hàm số f(x) liên tục đoạn [1; 3] (0.25đ) Vì f(x) = f(x) = 34 nên theo định lí giá trị trung gian hàm số liên tục, với m ∈ ( 2;34 ) tồn số thực c ∈ ( 1;3) (0.5đ) Suy x = c nghiệm thuộc khoảng (1; 3) pt cho (0.25đ) Câu 3: TXĐ hàm số f(x): D = (0;+∞) x −1 xác định (0;+∞) \ {1} nên liên tục (0;+∞) \ {1} x −1 Để hs f(x) liên tục (0;+∞) f(x) liên tục x = * f(1) = m2 lim f ( x ) = lim x − = lim = x→1 x→1 x →1 x +1 x2 −1 f ( x ) = f(1) ⇔ m2 = ⇔ m = ± f(x) liên tục x = lim x →1 2 *Ta có với x ≠ 1, f ( x) = Giáo viên: Ksor Y Hai 100 [...]... bài tập về nhà Chuẩn bị câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV _ Giáo viên: Ksor Y Hai 95 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao Tuần 30 Tiết 70 – 71 Ngày soạn: 23/3/2 011 ÔN TẬP CHƯƠNG IV I Mục tiêu: 1 Về kiến thức: Giúp HS Ôn tập, củng cố, khắc sâu, hệ thống các kiến thức, kĩ năng thộc phạm vi chương 4, bao gồm các nội dung chính : giới hạn của... vô cực để tìm giới hạn được không? - Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hóa Giáo viên: Ksor Y Hai 91 Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du nội dung - Dẫn vào nội dung chính: Khử các dạng vô định 1 Dạng 0 ∞ ; 0 ∞ HĐ 2: Làm ví dụ 1, 2 và H1, 2 sgk x − 2x −1 Vd1: Tìm lim 2 x →1 x − 12 x + 11 Hd: Nhận xét về giới hạn của tử số? mẫu số khi x dần về 1? Giới thiệu dạng vô định:... sau: - Tìm phương án Trả lời 1) lim x→2 x2 + x − 6 x−2 3x 2 − 5x + 1 x →+∞ x2 + 2 2) lim 2 Dạng 0 ∞ HĐ 4: Làm ví dụ 3 sgk Thực hiện vd3 Vd3 :Hd hs thực hiện vd 3: Tìm lim ( x − 2) x →2 + x x −4 2 Dạng vô định gì? Giới thiệu dạng 0 ∞ Nhận biết được dạng: 0 ∞ và cách khử Thực hành : Tìm lim ( x + 2) x →+∞ x −1 x3 + x Cách khử dạng 0 ∞ Giáo viên: Ksor Y Hai 92 Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao Trường... Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị của GV và HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… HS: Đọc trước nội dung bài học, BTVN., trả lời trước các câu hỏi H? sgk III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Giáo viên: Ksor Y Hai 93 Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao Trường THPT... vậy hàm số f(x) gián đoạn tại x = 1 1 điểm 2 Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn Hàm số như thế nào thì được gọi là liên tục trên Học sinh suy nghĩ trả lời khoảng (a,b) , [a;b] → Đn Đọc ĐN sgk Định nghĩa: (sgk) HĐ 2: Thực hiện VD3 và H3 Ví dụ 3: HD: TXĐ của hàm số ? Giáo viên: Ksor Y Hai Ví dụ 3: HS thực hiện các bước sau khi đã trả lời đúng 94 Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao Trường... Nắm vững cách tìm giới hạn bên trái bên phải và gh của dãy số - Học bài và làm BT: 26-28 trang 158 - HD Giải bài BTVN Giáo viên: Ksor Y Hai 88 Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du _ Tuần 28 Tiết 64 – 65 Ngày soạn: 1/3/2 011 §6 MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC I Mục tiêu: 1 Về kiến thức: Giúp HS Biết một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực... − 3 + 4 ) n n = lim 2 − 2n + 3 Giáo viên: Ksor Y Hai 96 Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du 2 3 1− 3 + 4 2 1 + −1 n n = n 3 n 4 = lim = lim 3 2 −2+ 2 − 2n 2 + 3 n Một HS lên bảng làm 8 7 d)Hướng dẫn : 3 n 9 + 8n 2 − 7 = n 3 3 1 + 7 − 9 n n Kết quả : lim u n = +∞ A2-B2=(A-B)(A+B) 56a) Biến đổi u n = 3n − 1 − 2n − 1 n2 1 − GV hướng dẫn cho cả lớp Gv cho học sinh nhắc lại : A2... ≠1  Câu 3: (3đ) Tìm giá trị của tham số m để hàm số f ( x) =  x 2 − 1 m 2 , x = 1  Liên tục trên (0;+∞) V Đáp án: (3 x + 5) = 3(-2) + 5 = -1 (1.5đ); Câu 1: a) xlim →−2 Giáo viên: Ksor Y Hai b) xlim →−∞ ( ) x 2 + 1 + x = lim x →−∞ 1 x2 + 1 − x = 0 (1.5đ) 99 Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du ( )   1 x 2 + 1 − x = lim ( − x )  1 + 2 + 1÷ ÷ = +∞ ) x →−∞ x   cos n ... đúng của xlim →−∞ Cho hs làm bài tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức A +∞ B −∞ C 4 D 0 4 3 2 Câu 2: Kết quả đúng của lim 4 x − x + x − x là : x →+∞ (nhóm 2) A 2 B 0 C +∞ D −∞ Giáo viên: Ksor Y Hai 90 Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du x4 − x Câu 3: Chọn giá trị đúng của xlim là: →−∞ 1− 2x A 0 1 B − 2 C −∞ D +∞ 2  1 − 3 ÷ là: Câu 4: Chọn kết quả đúng của lim  2 x →0 x ... ) =1 n +1 Hoạt động 2 : Giải các BT về giới hạn của hàm số : Hoạt động GV Hoạt động của HS Biến đổi căn thức như thế nào ? Nhân biểu thức liên hợp của tử cho cùng tửu và mẫu Giáo viên: Ksor Y Hai 97 Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du 8 + 2x − 2 59e) lim + ( x + 2 )( 8 + 2 x + 2) 2( x + 2) x → ( −2 ) = lim + x → ( −2 ) 0 ) 0 x+2 ( 8 + 2 x − 2)( 8 + 2 x + 2) x →( −2 ) = lim ... tập chương IV _ Giáo viên: Ksor Y Hai 95 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Tuần 30 Tiết 70 – 71 Ngày soạn: 23/3/2 011 ÔN TẬP CHƯƠNG IV. .. hỏi H? sgk III Phương pháp: Giáo viên: Ksor Y Hai 84 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động... HD Giải BTVN Giáo viên: Ksor Y Hai 88 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du _ Tuần 28 Tiết 64 – 65 Ngày soạn: 1/3/2 011 §6 MỘT VÀI