Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Tuần: 17 Tiết: 42 − 43 Ngày soạn: 29/11/2010 CHƯƠNG III: DÃY SỐ − CẤP SỐ CỘNG − CẤP SỐ NHÂN §1 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS Hiểu phương pháp qui nạp toán học Về kỹ năng: Biết cách giải số toán đơn giản quy nạp Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, MTBT, thước kẻ… HS: Đọc trước nội dung học III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV Giới thiệu nội dung mục tiêu chương Đặt vấn đề vào mới: Trong toán học ta thường gặp toán chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) với giá trị nguyên dương biến n Phương pháp qui nạp toán học HĐ1: Cm MĐ: (1)sgk ∗ Giao nhiệm vụ: (cá nhân) kiểm tra đẳng thức (1) (SGK trang 97) n = - Khi n = 1, vế trái (1) có số hạng bao nhiêu? - Khi vế phải (1) bao nhiêu? So sánh với vế trái ∗ Hỏi - Có thể kiểm tra đẳng thức (1) với giá trị nguyên dương n? ∗ Dẫn dắt - Ta chứng minh: “với k số nguyên dương tùy ý, (1) với n = k với n = k + 1” - Như vậy: (1) n = nên theo kết vừa chứng minh trên, n = +1 = Tương tự thế, n = nên n = + = n = nên phải n = + = 4… Tiếp tục trình suy luận đó, ta kết luận (1) với Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động HS Phương pháp qui nạp toán học - VT có số hạng 1.2 = - VP - Không thể 61 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao giá trị nguyên dương n ∗ Đưa bảng phụ: Tổng quát - Đọc bảng phụ ghi nhớ - Nêu thắc mắc (nếu có) Chính xác hóa kiến thức, ghi nhận kiến thức Bài tập áp dụng HĐ2: Giải VD sgk HĐ 2, sgk H2 sgk ∗ HD học sinh VD SGK, trang 98 ∗ Chia nhóm giải hai tập H2 , H3 SGK/99 Đại diện nhóm lên bảng trình bày Kí hiệu đẳng thức cần Cm (1) * Với n = 1, ta có = 12 - Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày (1) n = * Giả sử (1) với n = k, k ∈ N*, ta chứng minh (1) n = k + Thật vậy: + + …+ (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)2 Vậy (1) ∀n ∈ N* H3 sgk Đại diện nhóm lên bảng trình bày Kí hiệu đẳng thức cần Cm (2) 1(4.12 − 1) * Với n = 1, ta có 12 = = (2) n = * Giả sử (2) với n = k, k ∈ N*, ta chứng minh (1) n = k + Thật vậy: 12 + 32 + …+ (2k − 1)2 + (2k + 1)2 k (4k − 1) = + (2k + 1) 3 4k + 12k + 11k + - Cho học sinh nhóm khác nhận xét = (k + 1)(4k + 8k + 3) = (k + 1)[4(k + 1) − 1)] - Hỏi học sinh cách khác? = - Nhận xét cách giải cách trình bày học sinh, xác hóa nội dung Vậy (2) ∀n ∈ N* ∗ Yêu cầu học sinh đọc SGK trang 99 phần ý Học sinh nhóm khác nhận xét Đọc ý sgk VD Thực VD sgk HĐ 3: Củng cố toàn - Phát biểu nội dung học - Trường hợp cần chứng minh mệnh đề A(n) với giá trị nguyên dương n ≥ p (p nguyên dương cho trước), ta phải lưu ý khác biệt Trả lời hệ thống lại kiến thức bước giải so với phương pháp chứng minh qui nạp nói chung? V Hướng dẫn nhà: Học làm lại ví dụ làm BTVN: Làm tập → sgk tr 100 _ Giáo viên: Ksor Y Hai 62 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Tuần: 18 Tiết: 44 Ngày soạn: 7/12/2010 BÀI TẬP I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS Hiểu phương pháp qui nạp toán học Về kỹ năng: Biết cách giải số toán đơn giản quy nạp Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, MTBT… HS: Bài cũ, BTVN III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ 1: Kiểm trả cũ: Nêu p2 qui nạp toán học Trả lời câu hỏi Nhận xét câu trả lời học sinh, xác hóa nội dung Bài tập HĐ 2: Giải tập 1, sgk HS lên bảng trình bày Gọi HS lên bảng trình bày Bài tập 1: sgk Kí hiệu đẳng thức cần Cm (1) 1(1 + 1) * Với n = 1, ta có = = (1) n = * Giả sử (1) n = k, k ∈ N*, ta chứng minh (1) n = k + Thật vậy: + + + …+ k + (k + 1) - Cho học sinh nhóm khác nhận xét k (k + 1) k (k + 1) + 2(k + 1) + (k + 1) = = Nhận xét câu trả lời học sinh, xác hóa 2 nội dung ( k + 1)( k + 2) k + 3k + = = 2 Vậy (1) ∀n ∈ N* Bài tập 2: sgk Tương tự HĐ 3: Giải tập 3, sgk Đại diện nhóm lên bảng trình bày N1: Bài tập 3: ∗ Chia nhóm giải hai tập 3, SGK/100 Kí hiệu bất đẳng thức cần Cm (1) - Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày * Với n = 1, ta có < 2.1 (1) n = Giáo viên: Ksor Y Hai 63 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du * Giả sử (1) n = k, k ∈ N*, ta chứng minh (1) n = k + 1 1 Thật vậy: + + …+ + < k+ k k +1 k k +1 +1 = k +1 k +1 - Cho học sinh nhóm khác nhận xét Áp dụng BĐT Cô-si cho số k k+1, ta có: k k + + k + (k + 1) + = k +1 ≤ k +1 k +1 Vậy (1) ∀n ∈ N* N2: Bài tập 5: - Nhận xét cách giải cách trình bày học Kí hiệu bất đẳng thức cần Cm (1) 1 14 13 sinh, xác hóa nội dung = > * Với n = 2, ta có + = 12 24 24 (1) n = * Giả sử (1) n = k >1, k ∈ N, ta chứng minh (1) n = k + 1 1 Tức ta cm: + …+ + + k+2 k +3 2k 2k + 1 13 > 2(k + 1) 24 1 1 Ta có: + + …+ + + k +2 k +3 2k 2k + 2(k + 1) 1 1 = + …+ + + − k +1 2k 2k + 2( k + 1) k + 2(k + 1) + 2k + − 2(2k + 1) 1 = + …+ + 2(k + 1)(2k + 1) k +1 2k 1 = + …+ + k +1 2k 2(k + 1)(2k + 1) 1 13 > + …+ > k +1 2k 24 Vậy (1) ∀n ∈ N*, n >1 HĐ4: Củng cố Nhắc lại p2 qui nạp toán học V Hướng dẫn nhà: Xem lại tập làm Và làm thêm tập 6, sgk Đọc trả lời trước câu hỏi hoạt động sgk §2 DÃY SỐ _ Tiết 45: §2 DÃY SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS Giáo viên: Ksor Y Hai 64 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao − Biết được: Khái niệm dãy số; cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát; hệ thức truy hồi; mô tả); dãy số hữu hạn, vô hạn − Biết tính tăng, giảm, bị chặn dãy số Về kỹ năng: − Xác định số hạng dãy số; Tìm công thức biểu diễn số hạng tổng quát dãy số − Xét tính tăng, giảm, bị chặn dãy số Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, hình đồ thị, thước kẻ… HS: Đọc trước nội dung học, trả lời câu hỏi sgk III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV Đặt vấn đề vào mới: HĐ1: Phân tích dãy số (1) sgk dãy số chẵn, lẻ… Tổng quát lại nêu định nghĩa SGK Định nghĩa ví dụ: ĐN 1: SGK u1 , u1 , u1 … Đưa ví dụ để minh hoạ đn HĐ : Thực H1 sgk u9 = ? , u99 = ? , u999 = ? Kí hiệu: ( un ) Số hạng un số hạng tông quát Dạng khai triển: u1 , u1 , u1 … un … Chú ý: u1 , u1 , u1 … um : Dãy số hữu hạn u1 : số hạn đầu; um số hạng cuối Đưa ví dụ sgk minh hoạ Cách cho dãy số ? Một dãy số xđ nào? ? Lấy VD? Nhận xét đến cách cho dãy số Nêu cách cho dãy số sgk Đưa VD 3, SGK yêu cầu HS đọc hiểu HĐ : Thực H2, sgk Gọi HS lên bảng trình bày Hoạt động HS Đọc sgk trả lời câu hỏi gv Ghi nhận định nghĩa Đọc VD SGK H1: Trả lời: 1 u9 = , u99 = , u999 = 10 100 1000 Nghe hiểu kí hiệu dãy số dạng khai triển Trả lời câu hỏi gv Đọc VD sgk Trả lời câu hỏi Ghi nhận cách cho dãy số Đọc VD 3, SGK H2: HS Trình bày 83 u33 = , u333 = 25 250 H3: HS Trình bày Cho học sinh nhóm khác nhận xét Nhận xét làm học sinh, xác hóa nội Ta có: v3 = v2 + 2v1 = + 2.(−1) = dung ⇒ v4 = v3 + 2v2 = + 2.(2) = Giáo viên: Ksor Y Hai 65 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Ngoài cách cho ta có cách cho khác? Nêu cách đưa ví dụ minh hoạ Lưu ý: Một dãy số cho nhiều cách HĐ 4: Hãy tìm công thức un VD 3, Gọi HS lên bảng trình bày Neu cách cho khác (cách sgk) Đọc VD5 H4: Tìm công thức un VD 3, VD3: un = 2n + 1, n ∈ N* VD5: un = AMn ·AOM n AMn = AB sin ·ABM n = 2OA.sin Cho học sinh nhóm khác nhận xét π Nhận xét câu trả lời học sinh, xác hóa = sin n nội dung HĐ 5: Củng cố Trả lời hện thống lại kiến thức ?1: Em cho biết học vừa có nội dung ? ?2: Theo em qua học ta cần đạt điều ? V Hướng dẫn nhà: Học làm lại ví dụ làm BTVN: Làm tập 9, 10 sgk tr 105 _ Tuần: 19 Tiết: 46 Ngày soạn: 14/12/2010 §2 DÃY SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS − Biết được: Khái niệm dãy số; cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát; hệ thức truy hồi; mô tả); dãy số hữu hạn, vô hạn − Biết tính tăng, giảm, bị chặn dãy số Về kỹ năng: − Xác định số hạng dãy số; Tìm công thức biểu diễn số hạng tổng quát dãy số − Xét tính tăng, giảm, bị chặn dãy số Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, hình đồ thị, thước kẻ… HS: Đọc trước nội dung học, trả lời câu hỏi sgk III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động HS 66 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du HĐ1: Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa dãy số Gọi HS giải BT 9a) 10a) Nhận xét câu trả lời học sinh, xác hóa nội dung Bài mới: Dãy số tăng, dãy số giảm Nhắc lại hàm số tăng, hàm số giảm Nêu ĐN2 sgk Đưa VD sgk minh hoạ KL: Mọi dãy số không thiết phải tăng giảm HĐ 2: Trả lời H5 sgk Gọi HS trả lời Nhận xét câu trả lời học sinh, xác hóa nội dung Đưa VD minh hoạ: VD mở đầu Dãy số bị chặn Nêu ĐN3 sgk Đưa VD sgk minh hoạ HĐ 3: Trả lời H6 sgk Gọi HS trả lời Giải thích cau a) sai? Nhận xét câu trả lời học sinh, xác hóa nội dung HĐ 4: Củng cố ?1: Em cho biết học vừa có nội dung ? ?2: Giải tập 13a) 14 Gợi ý: BT 14 un = + 3(3n + 2) Xét un +1 − un = ? ⇒ ? un ≥ ? Nhận xét câu trả lời học sinh, xác hóa nội dung Trả Lên bảng giải tập 9a) 10a) Nhắc lại hàm tăng, giảm Ghi nhận Đn Đọc VD sgk H5: Tự lấy VD VD: Dãy số tăng: ( un ) với un = + n Dãy số giảm: ( un ) với un = n Dãy số không tăng giảm: ( un ) với un = (−1)n Đọc định nghĩa SGK VD H6: Trả lời: Đúng là: b), c), d) e) Trả lời: Trả lời hệ thống lại kiến thức Lên bảng giải tập 13a) Xét un +1 − un = (n+1)3−3(n+1)2 +5(n+1) −7 −(n3 −3n2 + 5n − 7) = 3n2 − 5n + >0 ∀n ∈ N* Vậy ( un ) tăng BT 14: Ta có un = + 3(3n + 2) 2  5 un +1 − un = + − + ÷ 3(3(n + 1) + 2)  3(3n + 2)  5 1  −  ÷ < ⇒ ( un ) giảm  3(n + 1) + 3n +  Mặt ≠ < un ≤ , ∀n ∈ N* ⇒ ( un ) bị chặn = V Hướng dẫn nhà: Học làm lại ví dụ làm BTVN: Làm tập lại sgk tr 105 Đọc trước trả lời câu hỏi SGK §3 CẤP SỐ CỘNG _ Giáo viên: Ksor Y Hai 67 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Tuần: 20 Tiết: 47 − 48 Ngày soạn: 31/12/2010 §3 CẤP SỐ CỘNG I Mục tiêu: Về kiến thức: HS Biết được: − Khái niệm cấp số cộng u + uk +1 ; k≥2 − Tính chất uk = k −1 − Số hạng tổng quát un − Tổng Sn n số hạng CSC Về kỹ năng: Bước đầu chứng dãy số CSC Tìm yếu tố lại cho biết ba năm yếu tố u1 , un , n, d, Sn Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… HS: Đọc trước nội dung học III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV HĐ 1: Ôn tập lại kiến thức cũ Yêu cầu HS trả lời: ?1 Như dãy số hữu hạn Cho ví dụ ?2 Cho biết có cách cho dãy số, kể ?3 Cho ví dụ dãy số tự nhiên, dãy số tự nhiên chẵn, dãy số tự nhiên lẽ Nhận xét xác hóa lại câu trả lời HS Bài mới: Đặt vấn đề vào mới: HĐ2: Nhận xét ví dụ Dựa vào ví dụ cho HS nhận xét: u = u1 + = + = 1; u3 = + ⇒ kể từ số hạng thứ số hạng ? Hãy khái quát hóa, phát biểu điều nhận xét Nhận xét xác hóa lại câu trả lời HS Yêu cầu HS đọc ĐN SGK trang 110 Khi d = Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động HS Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi Tự cho ví dụ VD: * Dãy số tự nhiên: 0,1,2,…,n,n+1,… * Dãy số tự nhiên chẵn: 0,2,4,6,8,…,2n,… * Dãy số tự nhiên lẽ: 1,3,5,7,…2n-1,… Nhận xét câu trả lời bạn Trả lời câu hỏi - Phát biểu điều nhận xét Đọc ĐN: (SGK nâng cao trang 110) (un) CSC ⇔∀n ≥ 2; un = un-1+ d Trả lời câu hỏi gv 68 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao HĐ3: Thực ví dụ H1 SGK Yêu cầu HS trả lời: VD1: SGK VD1: SGK H1: a) CSC với d = Nhận xét câu trả lời HS Chính xác hóa nội b) không CSC 6,5 + 1,5 = ≠ (u5 ≠ u4+d) dung Tính chất ? VD1: cho biết u2 = ? Trả lời câu hỏi u2 = trung bình cộng số nào? u3 = trung bình cộng số nào? - Phát biểu điều nhận xét Trừ số hạng cuối CSC hữu hạn, khái quát hóa, phát biểu điều nhận xét Nhận xét câu trả lời HS Định lý 1: (SGK nâng cao, trang 110) Ghi nhận định lí Yêu cầu HS đọc ĐL1 u + u k +1 u k = k −1 HĐ4: CM: ĐL1 H2 sgk Yêu cầu HS trả lời: Cm: SGK u + u k +1 H2: Áp dụng đlí 1: ĐL1: u k = k −1 ∀k≥ 2 u +u −1 + u2 = = =1 2 Nhận xét câu trả lời HS Chính xác hóa nội u +u u3 = ⇒ u4 = 2u3 − u2 = 2.3 – = dung ? cách khác không? Số hạng tổng quát Một CSC biết u1 d ta tính số Trả lời câu hỏi hạng khác ? un = u1 + (n-1)d Nêu cách tìm? ⇒ un = ? Nhận xét câu trả lời HS Ghi nhận định lí Định lý 2: (SGK nâng cao, trang 111) un = u1 + (n-1)d Yêu cầu HS đọc đlí 2: sgk Cm: sgk HĐ5: CM: ĐL2, VD H3 sgk H3: u31 = u1 + 30 (-3) = -77 Yêu cầu HS trả lời: Nhận xét câu trả lời HS Chính xác hóa nội VD 2: Lời giải sgk dung Tổng n số hạng CSC: Trả lời câu hỏi Tính tổng S = + + +… + 100 =? Cấp số cộng (un) với công sai d Xét n số hạng đầu S = 5050 - Phát biểu điều nhận xét u1; u2; u3;…; un Biểu diễn mối liên hệ chúng SGK S n = u1 + u2 + + un Đọc SGK nâng cao trang 112, ĐL3 Nhận xét câu trả lời học sinh ĐL3: Yêu cầu học sinh đọc đlí SGK (u + u n ) n [ 2u1 + (n − 1)d ] n Sn = hay S n = 2 HĐ6: Thực VD3 H4, H5 SGK Chia nhóm yêu cầu nhóm làm VD3, nhóm Đại diện nhóm trình bày VD 3: Lời giải SGK làm H4, nhóm 3, làm H5 Gọi đại diện nhóm trình bày [ 2u1 + (17 − 1)d ] 17 = 238 H4: S17 = Giáo viên: Ksor Y Hai 69 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao H5: Gọi T tổng số lương (triệu đồng) người kĩ sư nhận sau n năm làm việc Khi đó: [ 2.36 + (n − 1).3] n = 3n ( n + 23) P/á 1: T1 = 2 [ 2.7 + (n − 1).0,5] 4n = 2n 2n + 13,5 P/á 2: T2 = ( ) 5n So sánh T1; T2 : Xét T1 − T2 = ( − n ) T1 – T2 ≥ ⇔ n ≤ T1 – T2 < ⇔ n > - Cho HS nhóm khác nhận xét Như vậy: Nếu dự định làm việc không năm - Hỏi xem cách khác không? nên chọn phương án - Nhận xét câu trả lời HS Chính xác hóa nội Nếu làm việc năm nên chọn p/á dung HĐ7: Củng cố toàn - Em cho biết học vừa có nội Trả lời câu hỏi dung gì? Hệ thống lại kiến thức học ghi nhớ công - Theo em qua học ta cần đạt điều gì? thức V Hướng dẫn nhà: - Học ghi nhớ công thức học - Bài tập nhà: 19- 28 SGK nâng cao trang 114, 115 - Gợi ý, hướng dẫn học sinh làm tập nhà - Đọc trước nội dung trả lời câu hỏi 4: Cấp số nhân _ Tuần: 21 Tiết: 49 − 50 Ngày soạn: 4/01/2011 §4 CẤP SỐ NHÂN I Mục tiêu: Về kiến thức: HS Biết được: − Khái niệm cấp số nhân − Tính chất uk = uk −1 uk +1 ; k ≥ − Số hạng tổng quát un − Tổng Sn n số hạng CSN Về kỹ năng: Tìm yếu tố lại cho biết ba năm yếu tố u1 , un , n, q, Sn Bước đầu chứng dãy số CSN Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… HS: Đọc trước nội dung học III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Giáo viên: Ksor Y Hai 70 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV HĐ 1: Kiểm tra cũ Yêu cầu HS trả lời: ?1 Như CSC? ?2 Số hạng tổng quát tổng n số hạng đầu? ?3 Áp dụng làm tập: 25, 27 SGK Hoạt động HS Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi BT25: = u1 – u3 = -2d ⇒ d = -3 -10 = u5 = u1 + 4d = u1 – 12 ⇒ u1 = Vậy un = + (n – 1) (-3) = – 3n BT 27: Ta có u1 = u2 – d u23 = u22 + d 23(u1 + u23 ) 23(u2 + u22 ) S 23 = = = 690 2 Nhận xét xác hóa lại câu trả lời Nhận xét câu trả lời bạn HS Bài mới: - Giới thiệu : - ''Chúng ta biết CSC, tiết ta tiếp tục tìm hiểu loại dãy số đặc biệt gọi CSN'' - Yêu cầu HS tìm hiểu toán mở đầu (SGK trang 115) - Gợi ý cách giải đến un HS trả lời Ta có dãy số (un) ? - Các dãy số có tính chất tương tự (un) CSN HS trình bày lên bảng Yêu cầu HS tính u1→ u6 un = un-1+ un-1× 0,004 = un-1× 1,004 Nhận xét xác hóa lại câu trả lời HS Định nghĩa Yêu cầu HS đọc ĐN (SGK trang 116) Khi q = 0, q = 1, u1 = ta có CSN nào? HĐ 2: Thực VD 1; VD H1 sgk Yêu cầu HS đọc VD1 (SGK trang 116), giải thích Gọi HS trình bày H1; VD Nhận xét xác hóa lại câu trả lời HS Tính chất Yêu cầu HS đọc Đl (SGK trang 117) Gợi ý HS chứng minh HĐ 3: Thực VD H2 sgk Gọi HS trả lời H2 Nhận xét xác hóa lại câu trả lời HS Giáo viên: Ksor Y Hai Tính u1 = 10040000; u2 = 10080000; u3 = 101204806; u4 = 10160963; u5 = 10201606; u6 = 10242413 Đọc, hiểu Đn (un) CSN ⇔∀n ≥ 2; un = un-1.q Trả lời câu hỏi gv Đọc ví dụ (SGK trang 116) - Nghe giải thích H1: a) CSN có q = 1,5 b) Không CSN c) Là CSN q = VD 2: Lời giải SGK Đọc, hiểu Đl (SGK trang 117) Cm: SGK H2: Trả lời: Không tồn tại, CSN theo đlí u2100 = u99.u101 = (-99).101 < vô lí VD 3: lời giải SGK 71 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Số hạng tổng quát Yêu cầu HS đọc Đl (SGK trang 118) HĐ 4: Thực VD H3 sgk Gọi HS trình bày VD4 H3 Đọc, hiểu Đl (SGK trang 118) Nhận xét xác hóa lại câu trả lời HS Tổng n số hạng CSN Giới thiệu toán cổ Ấn độ toán đố vui SGK Cấp số nhân (un) với công bội q Xét n số hạng đầu u1; u2; u3;…; un S n = u1 + u2 + + un q = Sn = ? q ≠ ta có Sn = ? Yêu cầu HS đọc Đl (SGK trang 119) Gợi ý HS chứng minh HĐ 5: Thực VD toán Chia nhóm yêu cầu nhóm 1,2 làm VD5, nhóm 3, làm toán Gọi đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhóm khác nhận xét - Hỏi xem cách khác không? - Nhận xét câu trả lời HS Chính xác hóa nội dung HĐ6: Củng cố toàn - Em cho biết học vừa có nội dung gì? - Theo em qua học ta cần đạt điều gì? VD 4: lời giải SGK H3: Kí hiệu un(người) dân số sau n năm Ta có: un = 3.106 (1+ 0,02)n Do u2 = 3121200 (người) Nghe suy nghĩ Trả lời câu hỏi Đọc, hiểu Đl (SGK trang 119) Cm: SGK VD 5: Lời giải SGK Bài toán cổ Ấn độ: Kí hiệu un số hạt thóc ô thứ n Ta có un = 2n-1 ; (un) CSN với u1 = 1, q = 1( − 264 ) 64 – S64 = =2 1− Bài toán đố vui: Tương tự V Hướng dẫn nhà: - Học ghi nhớ công thức học - Dặn HS làm tập 29, 32, 34, 36 (SGK trang 120) - Gợi ý, hướng dẫn học sinh làm tập nhà _ Tuần: 22 Tiết: 51 Ngày soạn: 11/1/2011 BÀI TẬP I Mục tiêu: Về kiến thức: Củng cho HS: − Khái niệm cấp số nhân − Tính chất uk = uk −1 uk +1 ; k ≥ − Số hạng tổng quát un Giáo viên: Ksor Y Hai 72 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao − Tổng Sn n số hạng CSN Về kỹ năng: Chứng dãy số CSN Tìm yếu tố lại cho biết ba năm yếu tố u1 , un , n, q, Sn Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… HS: Làm trước BT từ 29 đến 37 SGK III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV HĐ 1: Kiểm tra cũ Yêu cầu HS trả lời: ?1 Như CSN? ?2 Số hạng tổng quát tổng n số hạng đầu CSN? ?3 Áp dụng làm tập: 29, 34 SGK Hoạt động HS Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi BT29: a) CSN có q = -2 un +1 6(n + 1) = b) Không CSN un n BT 34: Ta có u1 = u2 – d u23 = u22 + d u u6 = u3 q ⇒ q = = −27 ⇒ q = -3 u3 −5 = u3 = 9u1 ⇒ u1 = − Nhận xét xác hóa lại câu trả lời n −3 HS Vậy un = −5(−3) Nhận xét câu trả lời bạn Bài tập: HĐ 2: Giải tập 33 BT33: HS trình bày Gọi HS trình bày um = u1.q m −1 = u1.q m −1+ k −k = u1.q k −1.q m − k k −1 m−k Vì uk = u1.q nên um = uk q Nhận xét xác hóa lại giải HS HĐ 3: Giải tập 36 Gọi HS trình bày 7−4 a) u7 = u4 q ⇒ q = −343 ⇒ q = −7 b) không BT36: HS trình bày a) q = 54:18 = un = 18.3n-1 = 39366 ⇒ n = S = 59040 b) Tương tự câu a Nhận xét xác hóa lại giải HS HĐ 4: Giải tập 32 37 sgk/121 Chia nhóm yêu cầu nhóm 1,2 làm BT32, nhóm Đại diện nhóm trình bày BT32: Với n ∈ {1, 2, 3, 4, 5}; Vì u1 > 0; u2 > 3, làm BT37 Nên q > ⇒ un > Gọi đại diện nhóm trình bày Và u1.u3 = ⇒ u2 = Giáo viên: Ksor Y Hai 73 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du u3.u5 = 1/16 ⇒ u4 = ¼ u3 = ½ u1 = 2; u5 = 1/16 Ta có CSN cần tìm BT37: Kí hiệu A, B, C, D số đo bốn góc A ≤ B ≤ C ≤ D D = 8A A, B, C, D CSN nên D = A.q3 ⇒ q = A + B + C + D = 15A = 360 ⇒ A = 24 (độ) B = A = 48 (độ); C = B.2 = 96 (độ); D = 192 (độ) HS nhóm khác nhận xét - Cho HS nhóm khác nhận xét - Hỏi xem cách khác không? - Nhận xét câu trả lời HS Chính xác hóa nội dung HĐ 5: Củng cố Hệ thống lại dạng tập làm ? Các dạng tập làm? ? CSN biết ba năm yếu tố u1 , un , n, q, Sn V Hướng dẫn nhà: - Học ghi nhớ công thức học - Làm tập lại phần luyện tập (SGK trang 121- 122) - Gợi ý, hướng dẫn học sinh làm tập nhà _ Tuần: 22 Tiết: 52 Ngày soạn: 18/1/2011 ÔN TẬP I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS hệ thống lại kiến thức chương III - Khái niệm phương pháp qui nạp; dãy số; CSC; CSN Về kỹ năng: Giải số toán đơn giản quy nạp Xác định số hạng dãy số; Tìm công thức biểu diễn số hạng tổng quát dãy số Xét tính tăng, giảm, bị chặn dãy số Tìm yếu tố lại cho biết ba năm yếu tố u1 , un , n, d, Sn CSC, CSN Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, giáo án… HS: Làm trước BT từ 44 đến 49 SGK/ 123 III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV I Tóm tắt kiến thức cần nhớ Phương pháp qui nạp Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động HS Hệ thống lại kiến thức 74 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Thực bước: B1: CM A(n) với n = p B2: Gt A(n) với n = k với p ≤ k Cm A(n) với n = k + Dãy số Dãy số vô hạn: (un) với n ∈ N* Dãy số hữu hạn: (un) với n ∈{1, 2, …, m} Dãy số tăng, dãy số giảm, bị chặn CSC: (un) ⇔ un = un – + d Các yếu tố CSC u1 , un , n, d, Sn CSN: (un) ⇔ un = un – q Các yếu tố CSN u1 , un , n, q, Sn II Bài tập trắc nghiệm SGK Gọi HS chọn đáp án giải thích Nhận xét hoàn chỉnh Trả lời câu hỏi gv Làm BT trắc nghiệm SGK Đáp án: 52 a) Sai; b) sai; c) 53B; 54B; 55A; 56C; 57D V Hướng dẫn nhà: Học hiểu công thức chương PP qui nạp toán học Làm tập nhà: Từ 44 đến 49 sgk Hướng dẫn tập 45, 46, 47 _ Tuần: 23 Ngày soạn: 18/1/2011 Tiết 53 ÔN TẬP I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp HS hệ thống lại kiến thức chương III - Khái niệm phương pháp qui nạp; dãy số; CSC; CSN Về kỹ năng: Giải số toán đơn giản quy nạp Xác định số hạng dãy số; Tìm công thức biểu diễn số hạng tổng quát dãy số Xét tính tăng, giảm, bị chặn dãy số Tìm yếu tố lại cho biết ba năm yếu tố u1 , un , n, d, Sn CSC, u1 , un , n, q, Sn CSN Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… HS: Đọc trước nội dung học III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Giáo viên: Ksor Y Hai 75 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Hoạt động GV HĐ 1: Hỏi cũ: ? 1: P2 qui nạp toán học? ?2: Cách chứng minh dãy số tăng, giảm, bị chặn Nhận xét đánh giá HĐ 2: Chữa BTVN BT 44 sgk/123 Gọi HS trình bày Hoạt động HS Trả lời câu hỏi HS trình bày BT 44 sgk/123 Ta cm: 1.22 + 2.32 + + (n − 1).n = ∀n ∈ ¥ * , n ≥ n(n − 1)(3n + 2) (1) 12 2.(22 − 1)(3.2 + 2) Với n = 2, ta có 1.2 = 12 Vậy (1) n = Giả sử (1) với n = k, k ≥ k (k − 1)(3k + 2) 1.22 + 2.32 + + (k − 1).k = 12 Ta cm: (1) n = k + BT 46: 2n ( n + 1) n − ( ) a) an = n + ; b) bn = ; c) cn = ; ( n + 1) n +1 Nhận xét đánh giá BT 46 sgk/123 Gọi HS trình bày Nhận xét đánh giá BT 47 sgk/123 Gọi HS trình bày Nhận xét đánh giá BT 50 sgk/123 Gọi HS trình bày Nhận xét đánh giá Củng cố: Hệ thoogs lại tập làm n2 + 2n BT 47: a) cấp số cộng, cộng bội d = b) CSC CSN c) CSN với q = BT 50: Chứng minh: un = qui nạp Từ suy (un) CSC với d = 0, CSN với q=1 d) d n = V Hướng dẫn nhà: Xem lại tập làm Làm thêm BT lại Chuẩn bị tôt kiểm tra tiết _ Tiết 54 KIỂM TRA TIẾT I Mục tiêu: - Nhằm đánh giá, đo lường kiến thức HS nôi dung chương II mức độ: Nhận biết; thông hiểu, vận dụng kiến thức học - Ghi lại kết học tập để xếp loại HS - Phát kịp thời HS bị hỏng kiến thức để bổ cứu sau Giáo viên: Ksor Y Hai 76 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du II Chuẩn bị GV HS: GV: Đề kiểm tra, đáp án thang điểm… HS: Học bài, ôn tập kiến thức học, giấy kiểm tra…… III.Hình thức kiểm tra Kiểm tra viết tự luận IV Ma trận đề: P2 qui nạp: 1câu (3đ) Dãy số 1câu (3đ) CSC CSN 2câu (4đ) V Đề: Câu 1: (3đ) Cho dãy số ( un ) xác định bởi: u1 = un + = 3un – 11 với n ≥ 3n −1 11 + 2 xác định bởi: u1 = un + = un + (n + 1) 2n với n ≥ Chứng minh với n ≥ 1, ta có un = Câu 2: (3đ) Cho dãy số ( un ) a) Tính u2 , u4 b) Chứng minh dãy số ( un ) tăng u2 − u3 + u5 = 10 Câu 3: (4đ) Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn  u1 + u6 = 17 a) Xác định u1 công sai d b) Tính tổng 20 số hạng VI Đáp án: Câu 1: (3đ) 31−1 11 Với n = 1, ta có u1 = = + Như (1) với n = 2 3k −1 11 Giả sử (1) với n = k, k ≥ uk = + Ta cm (1) n = k + 2 Từ hệ thức xác định dãy số ( un ) gt ta có  3k −1 11  3k 11 + ÷ - 11 = uk + = 3uk – 11 =  + 2 2  Vậy (1) với n ≥ Câu 2: (3đ) a) u2 = 5; u3 = u2 + 3.2 = 17 ⇒ u4 = u3 + 4.2 = 49 b) Từ hệ thức xác định dãy số ( un ) , ta có un + - un = un + (n + 1) 2n - un = (n + 1) 2n > suy un+1 > un Vậy dãy số ( un ) tăng Câu 3: (4đ) Gọi d công sai, ta có u2 − u3 + u5 = 10 u1 + 3d = 10 ⇔ ⇔   2u1 + 5d = 17 u1 + u6 = 17 a) un = u1 + (n − 1)d = 3n - b) S20 = 10.(2 + 19.3) = 590 Giáo viên: Ksor Y Hai u1 =  d = 77 Trường THPT Nguyễn Du Giáo viên: Ksor Y Hai Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao 78 [...]... Mục tiêu: - Nhằm đánh giá, đo lường kiến thức của HS trong nôi dung chương II về các mức độ: Nhận biết; thông hiểu, và vận dụng kiến thức đã học - Ghi lại kết quả học tập để xếp loại HS - Phát hiện kịp thời những HS bị hỏng kiến thức để bổ cứu sau này Giáo viên: Ksor Y Hai 76 Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du II Chuẩn bị của GV và HS: GV: Đề kiểm tra, đáp án và thang điểm…... a) Xác định u1 và công sai d b) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên VI Đáp án: Câu 1: (3đ) 31−1 11 Với n = 1, ta có u1 = 6 = + Như vậy (1) đúng với n = 1 2 2 3k −1 11 Giả sử (1) đúng với n = k, k ≥ 2 uk = + Ta cm (1) đúng khi n = k + 1 2 2 Từ hệ thức xác định dãy số ( un ) và gt ta có  3k −1 11  3k 11 + ÷ - 11 = uk + 1 = 3uk – 11 = 3  + 2 2 2  2 Vậy (1) đúng với mọi n ≥ 1 Câu 2: (3đ) 2 3 a) u2 =... Tư duy: Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị của GV và HS: GV: SGK, tài liệu, thước kẻ… HS: Đọc trước nội dung bài học III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt và giải quyết vấn đề IV Tiến trình bài học: Giáo viên: Ksor Y Hai 75 Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn... dụ 1 (SGK trang 116 ) - Nghe giải thích H1: a) CSN vì có q = 1,5 b) Không là CSN c) Là CSN vì q = 0 VD 2: Lời giải SGK Đọc, hiểu Đl 1 (SGK trang 117 ) Cm: SGK H2: Trả lời: Không tồn tại, vì nếu là CSN thì theo đlí 1 u2100 = u99.u101 = (-99).101 < 0 vô lí VD 3: lời giải SGK 71 Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du 3 Số hạng tổng quát Yêu cầu HS đọc Đl 2 (SGK trang 118 ) HĐ 4: Thực... làm bài tập về nhà _ Tuần: 22 Tiết: 51 Ngày soạn: 11/ 1/2 011 BÀI TẬP I Mục tiêu: 1 Về kiến thức: Củng cho HS: − Khái niệm cấp số nhân 2 − Tính chất uk = uk −1 uk +1 ; k ≥ 2 − Số hạng tổng quát un Giáo viên: Ksor Y Hai 72 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao − Tổng Sn của n số hạng đầu tiên của CSN 2 Về kỹ năng: Chứng được 1 dãy số là CSN... Đọc, hiểu Đl 2 (SGK trang 118 ) Nhận xét và chính xác hóa lại câu trả lời của HS 4 Tổng n số hạng đầu tiên của CSN Giới thiệu bài toán cổ Ấn độ và bài toán đố vui SGK Cấp số nhân (un) với công bội q Xét n số hạng đầu u1; u2; u3;…; un S n = u1 + u2 + + un q = 1 thì Sn = ? q ≠ 1 ta có Sn = ? Yêu cầu HS đọc Đl 2 (SGK trang 119 ) Gợi ý HS chứng minh HĐ 5: Thực hiện VD 5 và bài toán trên Chia 4 nhóm yêu cầu... năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic Thái độ:- Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị của GV và HS: GV: SGK, tài liệu, giáo án HS: Làm trước BT từ 44 đến 49 SGK/ 123 III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt và giải quyết vấn đề IV Tiến trình bài học: Hoạt động của GV I Tóm tắt kiến thức cần nhớ 1 Phương pháp qui nạp Giáo viên: Ksor Y Hai... SGK Gọi HS chọn đáp án và giải thích Nhận xét và hoàn chỉnh Trả lời các câu hỏi gv Làm BT trắc nghiệm SGK Đáp án: 52 a) Sai; b) sai; c) đúng 53B; 54B; 55A; 56C; 57D V Hướng dẫn về nhà: Học và hiểu các công thức trong chương và PP qui nạp toán học Làm bài tập về nhà: Từ 44 đến 49 sgk Hướng dẫn bài tập 45, 46, 47 _ Tuần: 23 Ngày soạn: 18/1/2 011 Tiết 53 ÔN TẬP I... công sai, ta có u2 − u3 + u5 = 10 u1 + 3d = 10 ⇔ ⇔   2u1 + 5d = 17 u1 + u6 = 17 a) un = u1 + (n − 1)d = 3n - 2 b) S20 = 10.(2 + 19.3) = 590 Giáo viên: Ksor Y Hai u1 = 1  d = 3 77 Trường THPT Nguyễn Du Giáo viên: Ksor Y Hai Giáo án đại số và giải tích 11 Nâng cao 78 ... hướng dẫn học sinh làm bài tập về nhà _ Tuần: 22 Tiết: 52 Ngày soạn: 18/1/2 011 ÔN TẬP I Mục tiêu: 1 Về kiến thức: Giúp HS hệ thống lại kiến thức trong chương III - Khái niệm phương pháp qui nạp; dãy số; CSC; CSN 2 Về kỹ năng: Giải được một số bài toán đơn giản bằng quy nạp Xác định được các số hạng của dãy số; Tìm công thức biểu diễn số hạng tổng quát của dãy số ... Giáo viên: Ksor Y Hai 76 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du II Chuẩn bị GV HS: GV: Đề kiểm tra, đáp án thang điểm… HS: Học bài, ôn tập kiến thức học, giấy kiểm tra…… III. Hình... SGK 71 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Số hạng tổng quát Yêu cầu HS đọc Đl (SGK trang 118 ) HĐ 4: Thực VD H3 sgk Gọi HS trình bày VD4 H3 Đọc, hiểu Đl (SGK trang 118 ) Nhận... giải vấn đề IV Tiến trình học: Giáo viên: Ksor Y Hai 75 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Hoạt động GV HĐ 1: Hỏi cũ: ? 1: P2 qui nạp toán học? ?2: Cách chứng minh dãy