Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Tuần: 01 Tiết: − Ngày soạn: 15/08/2010 ƠN TẬP PHẦN LƯỢNG GIÁC LỚP 10 I Mục tiêu: Về kiến thức: Ơn tập hệ thống lại giá trị cơng thức lượng giác góc (cung) lượng giác (số thực) Về kỹ năng: − Tính giá trị lượng giác cung − Tìm cung lượng giác biết giá trị lượng giác Về tư thái độ: - Khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic - Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, hình đồ thị, thước kẻ… HS: Đọc trước nội dung học, ơn tập lại GTLG lớp 10 … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV I Cung lượng giác Khái niệm SGK lớp 10 trang 134 Minh hoạ đường tròn lượng giác Hoạt động HS Xem SGK lớp 10 Nhắc lại M A Số đo cung lượng giác − Khái niệm: SGK lớp 10 trang 136 − Các số đo đặc biệt Minh hoạ đường tròn lượng giác Giáo viên: Ksor Y Hai Xem SGK lớp 10 Ghi nhớ số đo đặc biệt π π π π π π π π 2π 3π − , − , − , − , 0, , , , , , , 6 3 5π π 7π , ,π, 6 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du π 2π Vẽ đường tròn lượng giác π 3 3π π 4 5π π 6 π 7π - 5π 4π - π - π π π Lên bảng điền giá trị dựa vào đường tròn lượng giác II Giá trị lượng giác cung − Lập bảng gọi HS lên điền giá trị − Vẽ đường tròn lượng giác Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt α π π π π 2π 3π 5π π 3π 2π sin 2 3 2 2 –1 cos 2 2 − tan 3 P cot P 3 − III Cơng thức lượng giác Cung liên kết: HD Hs trả lời cơng thức cung liên kết Giáo viên: Ksor Y Hai 2 − –1 − –1 − 3 P 3 –1 − P P − Cung liên kết Trả lời câu hỏi GV Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du –x Cơng thức lượng giác u cầu HS lên bảng viết cơng thức học lớp 10 π –x sin –sinx sinx cos cosx –cosx tan –tanx –tanx cot –cotx –cotx Cơng thức lượng giác a Cơng thức π –x cosx sinx cotx tanx π+ x –sinx –cosx tanx cotx π +x cosx –sinx –cotx –tanx b Cơng thức cộng c Cơng thức nhân đơi d Cơng thức hạ bậc e Cơng thức biến đổi tích thành tổng IV Bài tập củng cố: GV đưa tập: f Cơng thức biến đổi tổng thành tích HS trình bày giải V Hướng dẫn nhà: - Xem lại SGK lớp 10 ghi nhớ giá trị lượng giác cung đặc biệt - Đọc trước §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC lớp 11 _ Tiết: Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Về kiến thức: − Hiểu định nghĩa hàm số lượng giác y = sin x, x số thực số đo radian (khơng phải số đo độ) góc (cung) lượng giác − Hiểu tính chẵn, lẻ, tính tuần hồn hàm số lượng giác, tập giá trị, tập xác định hàm số − Biết dựa vào trục sin gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát biến thiên Về kỹ năng: − Xác định được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ hàm số y = sinx; y = cosx − Vẽ đồ thị hàm số y = sinx Về tư thái độ: - Khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic - Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, hình đồ thị, thước kẻ… HS: Đọc trước nội dung học, ơn tập lại GTLG lớp 10 … III Phương pháp: Giáo viên: Ksor Y Hai Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: Hoạt động GV Giới thiệu nội dung mục tiêu chương Giới thiệu nội dung học Các hàm số y = sinx y = cosx HĐ1 (Thực hoạt động SGK) u cầu HS thảo luận theo nhóm giải hđ 1SGK Vẽ đường tròn lượng giác lên bảng Hoạt động HS - HS thảo luận theo nhóm trình bày M K x O a) Ghi kết qủa cho HS nhận xét, bổ sung π  π b) Gọi HS tính sin =, cos  − ÷= cos2π =  4 - Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần) - Nhắc lại định nghĩa hàm số a) Định nghĩa Nêu định nghĩa SGK/4 Gọi nhắc lại Đn hàm số chẵn, lẻ? A H Kết quả: sinx = OK ; cosx = OH π  π sin = 1, cos  − ÷= cos2π =  4 - Nhận xét, sửa chữa − Nêu định nghĩa hàm số: SGK 10 Ghi nhận Định nghĩa hàm số y = sinx: sin : ¡ → ¡ x a y = s inx Tập xác định: ¡ Định nghĩa hàm số y = cosx: cos : ¡ → ¡ x a y = cosx Tập xác định: ¡ Nhắc lại: H/số chẵn nêú : x ∈D -x ∈D f(-x) = f(x); H/số lẻ: x ∈D -x ∈D f(-x) = − f(x) Nêu nhận xét SGK/4 Trả lời: H/ số y = cosx h/ số chẵn ∀x ∈ R ta có cos(−x) = cosx Làm BT áp dụng: Hàm số lẻ, Hs chẵn Gợi ý để HS phát nhận xét SGK/4 Tương tự u cầu HS trả lời H2 SGK/4 Nhận xét xác hóa câu trả lời hs HĐ 2: Bài tập áp dụng: Xét tính chẵn, lẻ hs sau: y = sin3x, y = cos3x Nhận xét xác hóa làm hs b) Tính chất tuần hồn hàm số y = sinx Tính chất tuần hồn hàm số y = sinx y = cosx y = cosx Nhắc lại kiến thức lớp 10 SGK/4 Nhớ lại kiến thức lớp 10 So sánh sinx sin(x+2π), cosx cos(x+2π)? Trả lời câu hỏi Giáo viên: Ksor Y Hai Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Kết luận: Hs y = sinx, y = cosx tuần hồn với chu kì 2π Giải thích từ “tuần hồn” cho HS c) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx Khảo sát hs y = sinx đoạn [-π; π] * Chiều biến thiên B − u cầu HS dựa vào đường tròn lượng giác Cho M chạy đtlg, xét trường hợp (A đến B, B đến A’, A’ đến B’, B’ đến A) Quan sát H1.2; 1.3; A' − Nhận xét biến thiên? trả lời câu hỏi * Bảng biến thiên: SGK Lập BBT B' * Đồ thị: Xem SGK H1.5 Đồ thị hàm số y = sinx đoạn [ 0;π] Đồ thị hs y = sinx đoạn [-π; π ] Hình 1.5 Suy nghĩ trả lời câu hỏi − Đồ thị hs y = sinx đoạn [-π; π]? Đồ thị hs y = sinx tồn trục − Nhận xét đồ thị? Nhận xét: SGK H 3: Đúng, hs tuần hồn chu kì 2π HĐ 3: Trả lời H3 sgk/7 HĐ 4: Củng cố: Nội dung học Bài tập 1b; 2a SGK M 1.4 A Hệ thống lại kiến thức Trả lời BT SGK BT 1b) sinx ≠ 2a) Hs lẻ V Hướng dẫn nhà: - Xem lại học ghi nhớ biến thiên đồ thị hàm số y = sinx - Làm BT1, SGK/14 - Đọc trước phần d Các hàm số y = tanx y = cotx (SGK/8−9) _ Tuần: 02 Tiết: − − Ngày soạn: 16/08/2010 §1 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Về kiến thức: − Hiểu định nghĩa hàm số lượng giác y = cosx, y = tanx, y = cotx, x số thực số đo radian (khơng phải số đo độ) góc (cung) lượng giác − Hiểu tính chẵn, lẻ, tính tuần hồn hàm số lượng giác, tập giá trị, tập xác định hàm số − Biết dựa vào trục sin, trục cơsin, trục tang, trục cotang gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát biến thiên hàm số tương ứng Về kỹ năng: − Xác định được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = cosx; y = tanx; y = cotx − Vẽ đồ thị hàm số y = cosx; y = tanx; y = cotx Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, hình đồ thị, thước kẻ… Giáo viên: Ksor Y Hai Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du HS: Đọc trước nội dung học III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt giải vấn đề IV Tiến trình học: TIẾT Hoạt động GV Hoạt động HS Bài cũ: Nêu khoảng đồng biến nghịch biến Bài tập 1a) 2b SGK Trả lời Làm BT1a) 2b) SGK Nhận xét bổ sung Bài mới: d) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx HĐ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = sinx u cầu HS lên bảng trình bày HĐ1: Vẽ đồ thị y Y = sinx 2π − − Biểu diễn cosx theo sinx? - Đồ thị hs y = cosx ? 3π −π − π O π π 3π 2π x Suy nghĩ trả lời câu hỏi Vẽ đồ thị: SGK hình 1.7 Lập BBT H4: H di chuyển từ A’ đến A từ A đến A’ Nhận xét: SGK H5: Đúng tuần hồn chu kì 2π HS Làm tập: a) miny = ⇔ cosx = −1; maxy = ⇔ cosx = b) miny = −4 ⇔ sin3x = −1; maxy = − u cầu HS dựa vào đồ thị lập bảng biến thiên HĐ 2: Trả lời H4 sgk Nhận xét đồ thị hs y = cosx ? HĐ 3: Trả lời H5 sgk HĐ 4: Bài tập: T ì m GTLN, GTNN c hs: a) y = + cos3x; b) y = sin3x - Nhận xét xác hóa bt hs HĐ 5: Củng cố Nội dung học? Tóm tắt kiến thức Hệ thống lại kiến thức học Ghi nhớ kiến thức SGK TIẾT − Hoạt động GV Các hàm số y = tanx y = cotx a) Định nghĩa: Nêu ĐN SGK HĐ 1: Trả lời câu hỏi Txđ hs y = tanx, y = cotx? Hs y = tanx, y = cotx chẵn hay lẻ? b) Tính tuần hồn Thừa nhận hs y = tanx, y = cotx tuần hồn với chu kì π c) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx Vẽ đường tròn LG hình 1.10 SGK Di chuyển điểm M đtlg, cho hs nhận xét Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động HS Đn: SGK/9 − 10 Đtlg với trục tang trục cotang (Xem hình 1.9) Trả lời Nhận xét: SGK Ghi nhận đtlg với trục tang HS Nhận xét Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao biến thiên hs y = tanx • Chiều biến thiên(H1.10sgk) HĐ 2: Gọi HS trả lời H6 SGK t HS trả lời H6: B Nhận xét xác hố A’ O x A M B’ • Đồ thị: Hình 1.11 SGK HĐ 3: Nhận xét đồ thị? Nhận xét : SGK Khái niệm đường tiệm cận Giải thích “Từ Tiệm cận” d) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx u cầu hs tự khảo sát hs y = cotx HĐ 4: Ghi nhớ Yều cầu HS tóm tắt kiến thức: Hs y = tanx, y = cotx  π π H6: Vì hs đồng biến  − ; ÷ tn hồn chu kì  2 π Đồ thị hs y = tanx Trả lời câu hỏi GV Ghi nhận Nhận xét: SGK HS tự khảo sát hs y = cotx (Tương tự hs y = tanx) Tóm tắt kiến thức GHI NHỚ: SGK 3.Khái niệm hàm số tuần hồn u cầu hs đọc khái niệm hs tuần hồn (sgk) Đọc khái niệm Xem VD hình 1.3; 1.4; 1.5 SGK Đưa ví dụ SGK Đọc hai bảng ghi nhớ SGK Làm bt 6; a); b) c) Đồ thị: HĐ Củng cố tồn bài: Nội dung học Bài tập 6: sgk/15 T − − 3π π 3π Nhận xét hồn chỉnh O π −2 V Hướng dẫn nhà: - Xem lại học ghi nhớ Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác - Đọc đọc thêm SGK/15 để hiểu rõ tính tuần hồn hàm số lượng giác - Làm BT 3, 4, 5, 7, 8, 13SGK/17 Giáo viên: Ksor Y Hai Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du - Hướng dẫn tập nhà: BT 3, 8, 13 _ Tuần: 03 Tiết: Ngày soạn: 23/8/2010 BÀI TẬP: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu: Về kiến thức: - Củng cố nắm vững kiến thức hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, cơsin, tang cơtang Về kỹ năng: - Biết tìm tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kỳ; biến thiên hàm số lượng giác -Vẽ đồ thị hàm số lượng giác Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II.Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, lời giải tập SGK,… HS: Làm tập trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thực hành, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học: Hoạt động GV Kiểm tra cũ: Bài tập 1c SGK Bài tập Gọi HS trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Nhạn xét đánh giá Bài tập: HĐ 1: Giải Bài tập 1d); 2c, d; c: SGK/14, 16 u cầu HS thảo luận nhóm tìm lời giải Gọi HS trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HĐ Giải Bài tập 3: SGK/14 Cho HS thảo luận tìm lời giải Gợi ý: Bài tập tìm GTLN GTNN hàm số LG Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động HS BT 1c)Vì – sinx ≥ 0, ∀x nên điều kiện + cosx > hay cosx ≠ −1 ⇔ x ≠ π + k 2π, k ∈ Z VËy D=¡ \ { π + k π, k ∈ Z}  π  a) Sai, khoảng  − + k 2π ; k 2π ÷   y = sinx ĐB y = cosx ĐB b) Đúng, cos2x = − sin2x y = sin2x ĐB nên y = − sin2x NB hay y = cos2x NB Bài tập 1: d)Điều kiện: π π π x + ≠ k π, k ∈ Z ⇔ x ≠ − + k , k ∈ Z π π   VËy D=¡ \  − + k , k ∈ Z   Bài tập 2: c) Khơng chẵn, khơng lẻ d) Lẻ Bài tập 7: c) lẻ Bài tập 3:  π a) ta có: −1 ≤ cos  x+ ÷ ≤  3 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Cách tìm dựa vào giá trị sinx cosx: −1 ≤ s inx ≤ ; −1 ≤ cos x ≤ Gọi HS trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HĐ : Giải Bài tập 13: Cho HS thảo luận tìm lời giải  π ⇔ −2 ≤ cos  x+ ÷ ≤  3  π ⇔ −1 ≤ cos  x+ ÷+ ≤  3 ⇒ max y = vµ y = −1 b) ta có: ≤ − sin ( x ) ≤ 2 ⇔ −1 ≤ − sin ( x ) − ≤ − ⇒ max y = 2-1 vµ y = −1 c) ta có: TXĐ: D = [0; +∞) −1 ≤ sin x ≤ ⇔ −4 ≤ 4sin x ≤ ⇒ max y = vµ y = −4 [0;+∞ ) [0;+∞ ) BT 13:  x + k 4π a) f ( x + k 4π ) = cos   = f(x) ⇒ đpcm b) Bảng biến thiên Gọi HS trình bày x x Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) cos −2π π −π π − π π 2π π x 0 −1 c) Đồ thị: −1 −2π HĐ4: Củng cố: Các dạng tập làm Bài tập trắc nghiệm: Cơ sở để giải PT LG  x  ÷ = cos  + k 2π ÷  2  −π O y y = cosx π 2π x −1 V Hướng dẫn nhà: - Xem lại tập làm - Làm lại BT 8, , 10, 11, 12 SGK/17 - Đọc soạn trước 2: Phương trình lương giác _ Tiết: – §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I Mục tiêu: Về kiến thức: Giáo viên: Ksor Y Hai Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao - Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm phương trình sinx = m; cosx = m cách sử dụng đường tròn lượng giác,các trục sin, côsin tính tuần hoàn - Nắm vững công thức nghiệm phương trình lượng giác Về kỹ năng: - Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm phương trình sinx = m; sinα = sinβ ; cosx = m; cosα = cosβ - Biết cách biểu diễn nghiệm phương trình cosx = m; sinx = m đường tròn lượng giác Về tư thái độ: Tư duy: Khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II.Chuẩn bị GV HS: GV: SGK, tài liệu, dụng cụ học tập,… HS: Bài cũ Đọc trước đến lớp; MTBT III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học: TIẾT Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: Bài tốn tìm số đo góc lượng giác HĐ1: Trả lời: x = π Tìm giá tri x để sinx = π 5π x = π− = Gọi HS trả lời: 6 − Đưa tốn SGK u cầu HS đọc HS đọc sgk Giới thiệu: Các phương trình lượng giác bản: Nghe nắm sinx = m, cosx = m, tanx = m cotx = m Phương trình sinx = m Phương trình sinx = m a) Xét phương trình: sinx = sinx π H1: Trả lời: x = HĐ2: Tìm nghiệm tất nghiệm pt π  M1 M2  x = + k 2π K x , k ∈Z Vẽ đường tròn lượng giác để tìm tất nghiệm   x = π − π + k 2π  O b) Xét phương trình: sinx = m (I) Hướng dẫn HS tìm cơng thức nghiệm PT: sinx = m HĐ 3: Giải VD H2; H3 HD giải VD sgk Hỏi xem cách giải khác không? Gọi HS trả lời H2; H3 SGK Giáo viên: Ksor Y Hai PT: sinx = m (I) * m > 1: PT(I) VN * m ≤ 1: PT(I) ln có nghiệm  x = α + k 2π m = sinα , PT(I) ⇔   x = π − α + k 2π, k ∈ Z Gọi hai họ nghiệm PT(I) Ví du 1: SGK Trả lời 10 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du bảng giải π   x = + k 2π Giải: a) pt ⇔   x = 2π + k 2π  b) pt ⇔ x = Gọi HS nhận xét làm bạn,sửa sai ( có) π + kπ c) Đặt t = cosx (−1≤ t ≤ 1) ( Pt ⇔ 4t − + 1 ⇒ cos x = 2 t= ⇒ cos x = VD 3: SGK t= HĐ 4: Hệ thống tri thức: Ví dụ 3: (SGK) Gợi ý HS cách biến đổi đưa phương trình dạng bậc hai: HS nhắc lại công thức cos2x = ? Gọi Hs lên bảng giải HĐ 5: Giải tập áp dụng H2 SGK Giải phương trình: a) 2cos2x + cosx-4 = 0; b) H2 SGK/35 Chia lớp thành nhóm: − Giao công việc − Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm − Yêu cầu nhóm khác nhận xét  t = 2 t− =0⇔  t = π ⇔ x = ± + k 2π π ⇔ x = ± + k 2π ) Nhớ lại kiến thức cũ nhắc lại trước lớp Lên bảng giải Nhận xét làm bạn Sửa sai ( có) Tiếp nhận tập Nhóm lên bảng giải Nhận xét làm bạn Sửa sai (nếu có) TIẾT 14 2.Phương trình bậc sinx cosx Phương trình bậc sinx cosx Dạng: asinx +bcosx = c Lên bảng giải H3 HĐ1: Giải H3 sgk  x = k 2π Gọi HS nhận xét làm bạn,sửa sai (nếu Pt ⇔   x = π + k 2π có)  HĐ 2: Giải ví dụ (SGK) Gợi ý HS cách biến đổi đưa phương trình Thực giải VD4: SGK VD 4: Lời giải SGK dạng bậc Đưa phương pháp tổng quát cho loại phương trình Ghi nhận Cách biến đổi biểu thức: asinx + bcosx = Csinx( x+ α ) Giáo viên: Ksor Y Hai 18 Trường THPT Nguyễn Du Gợi ý HS nắm ý SGK Điều kiện để phương trình có nghiệm ĐK: a + b ≥ c HĐ 3: Giải VD H4 SGK Thuyết trình giải theo phương pháp nêu Gọi HS trình bày H4 HĐ 4: Hệ thống hố tri thức: Từ cách biến đổi biểu thức: asinx + bcosx = Csinx( x+ α ) Ta có tốn tìm GTLN GTNN hàm số: y = asinx + bcosx ymin = − a + b ; ymax= a + b Gợi ý HS để phát cách giải khác x x Đặt t = tan (ĐK: cos ≠ ) 2 Đặc biệt: Phương trình: • sinx + cosx = ⇔ π x = − + kπ , k ∈ Z • sinx − cosx = ⇔ π x = + kπ , k ∈ Z HĐ 5: Củng cố: Nội dung học Cách giải dạng PT Bài tập 30 a) Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Ghi nhớ: Chú ý SGK Trả lời VD 5: SGK Thực giải VD5: SGK H4: Pt có nghiệm 4+5 ≥ m2 ⇔ −3 ≤ m ≤ − a + b2 ≤ y ≤ a + b2 HS trả lời: Cách giải khác x x Đặt t = tan (ĐK: cos ≠ ) 2 2t 1− t2 sin x = ; cos x = 1+ t2 1+ t2 Hệ thống lại kiến thức V Hướng dẫn nhà: - Xem lại nơi dung học, ghi nhớ cách giải Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác Phương trình bậc sinx cosx − Làm tập 27, 28, 30, 32a) SGK/41 − 42 - Đọc soạn trước Phần Phương trình bậc hai sinx cosx _ Tuần: 06 Tiết: 15 − 16 − 17 Ngày soạn: 13/9/2010 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN I Mục tiêu: Về kiến thức: − Giúp học sinh nắm vững cách giải phương trình lượng giác: Dạng phương trình bậc hai sinx cosx ( a sin x + b sin x.cos x + c cos x = ), vài phương trình lượng giác khác Về kỹ năng: − Học sinh nhận biết giải thành thạo dạng phương trình a sin x + b sin x.cos x + c cos x = − Vận dụng để tìm tham số m Về tư thái độ: Tư duy: Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,… Giáo viên: Ksor Y Hai 19 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II.Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, dụng cụ học tập,… HS: Kiến thức cơng thức lượng giác, đọc trước nội dung nhà, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học: Tiết: 15 Hoạt động GV Hoạt động HS Kiểm tra cũ: Giải PT sau: Lên bảng làm a) tan x + = ; b) cos x − 3cos x + = c) cos x + sin x + = ; d) sin x − cos x = Nhận xét làm bạn Gọi HS nhận xét làm bạn,sửa sai (nếu Sửa sai ( có) có) Đặt vấn đề vào Bài mới: Phương trình bậc hai sinx Phương trình bậc hai sinx và cosx cosx Giới thiệu cho hs Dạng: asin2x + bsinxcosx + c cos2x = Ghi nhớ dạng pt cách giải a,b,c số cho,a ≠ b ≠ c ≠ Hướng dẫn cách giải (SGK) HĐ1: Giải Ví dụ H5 sgk VD 6: SGK −Hướng dẫn hs bước để giải pt Theo dõi GV hướng dẫn −Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm Làm việc theo nhóm Lên bảng trình bày giải nhóm H5: sgk Với sinx = ⇒ cosx = ± 1, pt: −6 = vô lí Vậy sinx = không nghiệm −Yêu cầu nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu Với sinx ≠ 0, chia hai vế pt cho sin2x có) Pt ⇔ − 5cotx − cot2x =   x = arc cot + kπ cot x =   2 ⇔ ⇔   x = arc cot  −  + kπ cot x = −  ÷    3 Nhận xét làm nhóm bạn Đưa phương pháp giải pt với trường Sửa sai ( có) hợp a= c = trường hợp: 2 asin x + bsinxcosx + c cos x = d ( a, b ,c ,d số thực,a2 + b2 + c2 ≠ 0) Nhận xét: ( SGK) Nhận xét: ( SGK) HĐ 2: Giải phương trình : Làm việc theo nhóm a) 3sin x − 4sin x.cos x + 5cos x = Giáo viên: Ksor Y Hai 20 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du b) sin x − 3sin x.cos x + cos x = −Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm −Yêu cầu nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có) Gợi ý HS để phát cách giải khác HĐ 3: Giải H6 sgk Gọi HS trình bày Nhận xét làm hs va øsửa sai ( có) Lên bảng trình bày giải nhóm HS trả lời: Cách giải khác 2sin x = − cos x ; cos x = + cos x , 2sin x cos x = sin x H6: SGK C1: Pt ⇔ sin x cos x + 3cos x = π  x = + kπ  cos x = ⇔   tan x =  sin x − cos x =  π Vậy pt có nghiệm là: x = + kπ π x = + kπ − cos x C2: sin x = ; cos x = + cos x , 2sin x cos x = sin x ( − cos x ) − sin x + + cos x = 2 ⇔ cos x − sin x = − 2 π  x = + kπ  π 2π  ⇔ cos  x + ÷ = − = cos ⇔  3   x = π + kπ  Hệ thống lại kiến thức Pt ⇔ HĐ 4: Củng cố: Nội dung học Bài tập 33a, b Tiết: 16 Hoạt động GV Một số ví dụ khác Giới thiệu cho hs phương trình lượng giác khác HĐ 1: Giải ví dụ tập sau: Giải pt: sinx + sin2x = cosx + cos2x − Yêu cầu hs nhớ viết lại công thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động HS Ghi nhận ptlg khác Nhớ viết lại công thức học Làm theo yêu cầu Gv 21 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du − Hướng dẫn hs sử dụng công thức đưa pt cho pt học − Gọi Hs lên bảng trình bày − Hoàn chỉnh làm hs Nhấn mạnh: Họ nghiệm k nghiệm k π π bao gồm họ VD 7: SGK Lời giải SGK Bài tập: pt ⇔ sin 3x x 3x x cos = cos cos 2 2 x  cos = ⇔  ⇔ sin  x − π  =   ÷  HĐ 2: Giải ví dụ sgk − Gọi Hs lên bảng trình bày  x = π + k 2π   x = π + k 2π  VD 8: SGK Hs lên bảng trình bày − Hoàn chỉnh làm hs HĐ 3: Giải ví dụ H8 sgk − Gọi Hs lên bảng trình bày − Hoàn chỉnh làm hs VD sgk Hs trình bày Hướng dẫn HS phương pháp loại nghiệm Pp đại số: x0 bò loại ⇔ x0 = x (đk) Pp hình học: Biểu diễn đường tròn lượng giác cung x0 , x (đk) HĐ 4: Củng cố hệ thống hoá tri thức Giới thiệu số pt LG khác thường gặp Pt giải đặt ẩn phụ; đổi biến; luận hệ số; đánh giá H sgk: π   x ≠ k π ⇒x≠k Đk:   x ≠ − π + kπ  π Pt ⇔ x = + kπ (loại) ⇒ pt Vô nghiệm V Hướng dẫn nhà: - Xem lại nơi dung học, ghi nhớ cách loại nghiệm giải phương trình có đk − Làm tập 32 − 42 SGK/42 − 47 _ Tiết: 17 BÀI TẬP I Mục tiêu: Về kiến thức: Củng cố hệ thống lại cách giải phương trình lượng giác đơn giản Về kỹ năng: - Giải thành thạo dạng phương trình học - Vận dụng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm hàm số; tìm tham số thoả mãn điều kiện tốn; giải biện luận pt theo tham số Về tư thái độ: Tư duy: Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,… Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II.Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, dụng cụ học tập,… Giáo viên: Ksor Y Hai 22 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao HS: Kiến thức cơng thức lượng giác, đọc trước nội dung nhà, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học: Hoạt động GV Bài cũ: Gọi HS giải tập 33 sgk/ 42 Hoạt động HS Lên bảng trình bày Bài tập 33: a) Vơ nghiệm; b) x = − Nhận xét làm hs va øsửa sai ( có) Bài tập: HĐ1: Giải tập 34 sgk a) ; b); c) −Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm − Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm −Yêu cầu nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có) HĐ 2: Giải tập 35 sgk −Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm − Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm Giáo viên: Ksor Y Hai π + kπ   x = arc tan  − + ÷ + kπ   π c) x = + kπ x = arc tan ( −5 ) + kπ Bài tập 34: N1: a) pt ⇔ cos6x + cos4x = cos6x + cos2x ⇔ cos4x = cos2x  x = kπ π ⇔  ⇔ x=k π x = k 3  N2: b) pt ⇔ sin9x − sinx = sin5x − sinx ⇔ sin9x = sin5x π  x = k  ⇔  π π x = +k  14 N3: c) pt ⇔ 2sin3x cosx = 2sin3x cos3x ⇔ sin3x (cosx − cos3x) = ⇔ sin3x sin2x sinx =   x = kπ π  x=k   π ⇔ x = k ⇔   x = k π   π x = k  Bài tập 35: N1: a) pt ⇔ 1− cos8x + 1− cos6x = 1− cos4x + 1− cos2x ⇔ cos8x + cos6x = cos4x + cos2x ⇔ cos7x.cosx = cos3x cosx ⇔ cosx (cos7x − cos3x) = ⇔ cosx.sin5x.sin2x = 23 Trường THPT Nguyễn Du −Yêu cầu nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có) HĐ 3: Giải tập 36 sgk −Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm − Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm −Yêu cầu nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có) Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao π   x = + kπ π   x=k  π ⇔ ⇔  x = k x = k π   x = k π  N2 b) pt ⇔ 1+ cos2x + 1+cos4x + 1+cos6x +1+cos8x = ⇔ cosx cos2x cos5x = π   x = + kπ  π π ⇔  x = + k  π π x = +k  10 Bài tập 36:  x ≠ π + k 2π  N1: a) ĐK:  π  x ≠ + kπ Pt ⇔ x = k 2π (nhận) π   x ≠ + kπ N2: d) ĐK:  x ≠ π + k π  sin x = sin x.cos x Pt ⇔ cos x cos x ⇔ sin x ( − cos x cos x ) = ⇔ sin3x (2 − cos2x − cos22x) = sin x = π  x=k cos x =  ⇔ ( Thoả mãn ĐK) ⇔   cos x = −2(l )  x = kπ HĐ 4: Hệ thống kiến thức Khi giải Pt lượng giác cần phải nắm cơng thức lượng giác V Hướng dẫn nhà: - Xem lại dạng tập làm − Làm tập Luyện tập/46 _ Giáo viên: Ksor Y Hai 24 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Tuần: 07 Tiết: 18 − 19 Ngày soạn: 20/9/2010 LUYỆN TẬP I Mục tiêu: Về kiến thức: Củng cố hệ thống lại cách giải phương trình lượng giác đơn giản Về kỹ năng: - Giải thành thạo dạng phương trình học - Vận dụng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm hàm số; tìm tham số thoả mãn điều kiện tốn; giải biện luận pt theo tham số Về tư thái độ: Tư duy: Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,… Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II.Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, dụng cụ học tập,… HS: Kiến thức cơng thức lượng giác, đọc trước nội dung nhà, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học: Hoạt động GV Tiết 18 Bài cũ Gọi HS nêu dạng phương trình học cách giải Giải BT 27c, 28c) 30b) Hoạt động HS Trả lời Lên bảng trình bày làm BT27c) pt có nghiệm: x = − x=± π + kπ BT28c) pt có nghiệm: x = π + kπ BT30b) pt ⇔ π + k 2π π + kπ x= sin x − cos x = Nhận xét làm hs va øsửa sai ( có) Bài tập HĐ 1: Giải tập 37 sgk −Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm − Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm Giáo viên: Ksor Y Hai π  ⇔ sin  x − ÷ = 4  5π   x = 24 + kπ ⇔   x = 13π + kπ  24 Nhận xét làm nhóm bạn Sửa sai ( có) Bài tập 37 Làm việc theo nhóm Lên bảng trình bày giải nhóm N1: a) Ở xa vò trí cân h lớn 25 Trường THPT Nguyễn Du −Yêu cầu nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có) Nhận xét làm hs va øsửa sai ( có) HĐ 2: Giải tập 38, 39 sgk −Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm − Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao π  Maxh = cos  ( 2t − 1)  = ±1 với 0≤ t ≤2 3  ⇒ t = 0,5s t =2s π  N2: b) d = tacó pt cos  ( 2t − 1)  = ± 3  với 0≤ t ≤2 ⇒ t ≈ 0,10s; t ≈ 0,90s Nhận xét làm bạn Sửa sai ( có) Bài tập 38, 39sgk Làm việc theo nhóm Lên bảng trình bày giải nhóm π N1: 38a) pt ⇔ cos2x = ⇔ x = ± + kπ N2: 38b) Đặt t = tanx + cotx, đk t ≥ Pt ⇔ t2 − t − = ⇔ t = −1 (l) t = (n) π t = ⇔ = tanx + cotx ⇔ x = + kπ N3: 39a) + < nên pt VN N4: 39b) Đặt t = sinx + cosx, đk t ≤ −Yêu cầu nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có) Nhận xét làm hs va øsửa sai ( có) Tiết 19 HĐ 3: Giải tập 41 sgk −Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm − Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm −Yêu cầu nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có) Nhận xét làm hs va øsửa sai (nếu có) Giáo viên: Ksor Y Hai Pt ⇔ 5(t2 −1) + t + = ⇔ 5t2 + t + = VN ⇒ pt VN Nhận xét làm nhóm bạn Sửa sai ( có) Bài tập 41 sgk Làm việc theo nhóm Lên bảng trình bày giải nhóm N1: a) cosx = khơng nghiệm pt cosx ≠ 0, pt ⇔ 3tan2x −2tanx −1 = π  1 ⇔ x = + kπ x = arctan  − ÷ + kπ  3 π N2: b) x = arctan ( −2 ) + k 2 π x = arctan + k 2 π π N3: c) x = − + kπ x = − + kπ Nhận xét làm nhóm bạn Sửa sai ( có) Bài tập 42 sgk Làm việc theo nhóm 26 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du HĐ 4: Giải tập 42 sgk −Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm − Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm −Yêu cầu nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có) Nhận xét làm hs va øsửa sai ( có) HĐ 5: Tổng kết học Lên bảng trình bày giải nhóm N1: a) pt ⇔ (1 + 2cosx)(sin2x − cos2x) = π π 2π + k 2π ⇔ x = + k x = ± π  N2: b) pt ⇔ sin  x + ÷ = sin x 4  π π π π + k x = + k ⇔ x= 16 π N3: c) ĐK x ≠ k pt ⇔ sin2x + cos2x = ⇒ pt VN Nhận xét làm nhóm bạn Sửa sai ( có) V Hướng dẫn nhà: - Xem làm lại tập làm - Làm tập phần ƠN TẬP CHƯƠNG I _ Tiết: 20 ƠN TẬP CHƯƠNG I Mục tiêu: Về kiến thức: - Ơn tập lại kiến thức chương I: + Hàm số lượng giác Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ hàm số lượng giác + Phương trình lượng giác + Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác + Phương trình bậc nhất, bậc hai sinx cosx Về kỹ năng: - Biết dạng vẽ đồ thị hàm số lượng giác - Biết sử dụng đồ thị để xác định điểm hàm số lượng giác nhận giá trị âm, giá trị dương giá trị đặc biệt - Biết cách giải phương trình lượng giác bản, phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác - Biết cách giải phương trình bậc sinx cosx Về tư thái độ: Tư duy: Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,… Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II.Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, dụng cụ học tập,… HS: Kiến thức cơng thức lượng giác, làm tập nhà, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học: 27 Giáo viên: Ksor Y Hai Trường THPT Nguyễn Du Hoạt động GV I Ơn tập kiến thức chương Ơn tập lại kiến thức hàm số phương trình lượng giác GV gọi HS nhắc lại tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ hàm số lượng giác (GV u cầu HS nêu tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn, chu kỳ hàm số lượng giác) GV u cầu HS xem nắm dạng đồ thị hàm số lượng giác Nhắc lại phương trình lượng giác cơng thức nghiệm GV gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần) Ơn tập lại phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác GV gọi HS nhắc lại dạng phương trình bậc hàm số lượng giác, lấy ví dụ minh họa nêu cách giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Ơn tập lại phương trình bậc hàm số sinx cosx GV gọi HS nêu dạng phương trình bậc sinx cosx nêu cách giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Ơn tập lại phương trình bậc hai sinx cosx; cách giải GV gọi HS nêu dạng phương trình bậc sinx cosx nêu cách giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Bài tập áp dụng: u cầu HS thảo luận nhóm tập 43, 44, 45 suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) Giáo viên: Ksor Y Hai Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Hoạt động HS HS suy nghĩ nhắc lại định nghĩa tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kỳ hàm số lượng giác HS ý theo dõi suy nghĩ trả lời HS nhắc lại phương trình lượng giác cơng thức nghiệp tương ứng HS nhắc lại dạng phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác Ví dụ: 2sinx + = 3cotx + =0 HS suy nghĩ nêu cách giải phương trình HS nhận xét bổ sung, sửa chữa ghi chép Phương trình bậc sinx cosx có dạng: asinx + bcosx = c ( với a, b khơng đồng thời 0) Cách giải: Chia hai vế phương trình với a + b2 Phương trình bậc hai sinx cosx có dạng: asin2x + bsinx.cosx + ccos2x = ( với a, b, c khơng đồng thời 0) Cách giải: Với cosx = 0, pt a = Với cosx ≠ , Chia hai vế cho cos2x Pt ⇔ atan2x + btanx + c = Bài tập Thảo luận suy nghĩ tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải BT43: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S; e) S; f) Đ; g)S BT44: a) với m = 2k, ƒ(x + 2k) = sinπ(x+2k)= sin(πx + k2π) = sinπx ∀x HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép 28 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du GV nhận xét nêu lời giải xác V Hướng dẫn nhà: - Ơn tập lại kiến thức chương - BTVN: Làm tập 46 → 50 - Hướng dẫn tập 50 sgk/ 48 _ Tuần: 08 Tiết: 21 Ngày soạn: 27/9/2010 ƠN TẬP CHƯƠNG I I Mục tiêu: Về kiến thức: - Ơn tập lại kiến thức chương I: + Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác + Phương trình bậc nhất, bậc hai sinx cosx + Một số phương trình lượng giác khác Về kỹ năng: - Biết cách giải phương trình lượng giác bản, phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác - Biết cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai sinx cosx Về tư thái độ: Tư duy: Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,… Thái độ: Có ý thức tự học, hợp tác, cẩn thận, xác II.Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, dụng cụ học tập,… HS: Kiến thức cơng thức lượng giác, làm tập nhà, … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học: Hoạt động GV HĐ 1: Giải tập 46 − Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm − Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm Hoạt động HS Bài tập 46 Làm việc theo nhóm Lên bảng trình bày giải nhóm 2π   π  N1: a) pt ⇔ sin  x − ÷ = sin  − x ÷   2  7π 2π 7π +k + k 2π ⇔ x= x = − 18 N2: b) ĐK pt x  tan ( x + 450 ) = tan  900 + ÷ 2  0 ⇔ x = 30 + k120 −Yêu cầu nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu Giáo viên: Ksor Y Hai 29 Trường THPT Nguyễn Du có) Nhận xét làm hs va øsửa sai (nếu có) HĐ 2: Giải tập 47 −Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm − Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm −Yêu cầu nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có) Nhận xét làm hs va øsửa sai (nếu có) HĐ 3: Giải tập 48 −Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm − Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm −Yêu cầu nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có) Nhận xét làm hs va øsửa sai (nếu có) HĐ 4: Giải tập 50 −Tổ chức cho hs làm việc theo nhóm − Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm Giáo viên: Ksor Y Hai Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao N3: c) pt ⇔ cos2x = ⇔ 1 x = ± arccos + kπ Nhận xét làm nhóm bạn Sửa sai ( có) Bài tập 47 Làm việc theo nhóm Lên bảng trình bày giải nhóm N1: a) pt ⇔ tan2x = ⇔ 1 π x = arccos + k 2 N2: b) cosx = khơng nghiệm cosx ≠ 0, pt ⇔ tan x + tan x + = π  1 ⇔ x = − + kπ x = arccos  − ÷ + k π  2 Nhận xét làm nhóm bạn Sửa sai ( có) Bài tập 48 Làm việc theo nhóm Lên bảng trình bày giải nhóm π −1 π π  N1: a) sin = sin  − ÷ = 12 3 4 2 π  N2: b) pt ⇔ 2 sin  x − ÷ = − 4  π 4π + k 2π ⇔ x = + k 2π x = 3 N3: c) pt ⇔ sin2x = ⇔ π π x = + kπ x = + kπ loại nghiệm khơng thoả mãn ⇒ pt có π 4π + k 2π nghiệm: x = + k 2π x = Nhận xét làm nhóm bạn Sửa sai ( có) Bài tập 50 Làm việc theo nhóm Lên bảng trình bày giải nhóm 30 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du N1: a) Thay x = π π x = − pt thoả 2 π + kπ nghiệm tan x − = − tan x N2: b) pt ⇔ − tan x Đặt t = tanx (ĐK t ≠ x ≠ π/2 + kπ) Pt ⇔ 2t2 + t − = ⇔ t = −1 t = Nhận xét làm nhóm bạn Sửa sai ( có) mãn Vậy x = −Yêu cầu nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có) Nhận xét làm hs va øsửa sai (nếu có) GV nêu lời giải đúng… V Hướng dẫn nhà: - Xem làm lại tập làm - Làm tập trắc nghiệm khách quan SGK/48,49 - Chuẩn bị tốt cho kiểm tra tiết _ Tiết 22: KIỂM TRA TIẾT I Mục tiêu: - Nhằm đánh giá, đo lường kiến thức HS nơi dung chương I mức độ: Nhận biết; thơng hiểu, vận dụng kiến thức học - Ghi lại kết học tập để xếp loại HS - Phát kịp thời HS bị hỏng kiến thức để bổ cứu sau II Hình thức: Hình thức kiểm tra đề tự luận 100% Gồm câu nội dung chương I III Cấu trúc đề: Hàm số lượng giác: 2đ Phương trình lương giác bản: 1,5đ Phương trình lượng giác đơn giản 5,5đ Ứng dụng: 1đ Đề: Câu 1: (2đ) Trong khẵng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) Các hàm số y = cos x , y = tan x có tập xác định  π  b) Các hàm số y = sin x , y = tan x đồng biến khoảng  − ;0 ÷   Câu 2: (2đ) Giải phương trình sau: cos x − 3sin x = Câu 3: (3đ) Giải phương trình sau: a) tan x = − ; b) cos x − 5sin x + = ; 2 Câu 4: (3đ) Cho phương trình sin x + ( m − 1) sin x.cos x − ( m + 1) cos x = m a) Giải phương trình với m = − Giáo viên: Ksor Y Hai 31 Giáo án đại số giải tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du b) Tìm m để phương trình có nghiệm./ ĐÁP ÁN Câu 1: a) Sai; b) Đúng (2đ) Câu 2: pt ⇔ + cos2x − + cos2x = ⇔ cos2x = Câu 3: a) pt ⇔ x = − π π + k (1,5đ) π ⇔ x = ± + kπ (2đ)  sin x =  b) pt ⇔ − 2sin2x − sinx + = ⇔ 2sin2x + sinx − = ⇔ ⇔  sin x = − ( l )  Câu 4: a) m = −2, pt : sin x − 6sin x.cos x + cos x = −2 Với cosx = ⇔ sin x = ± 1; pt = −2 vơ lí Vậy cosx = khơng nghiệm Với cosx ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos2x, ta được: tan2x − 6tanx + = −2(1 + tan2x) ⇔ 3tan2x − 6tanx + = ⇔ tanx = 1⇔ x = b) pt ⇔ (m − 1)tan2x −2(m −1)tanx + 2m + = Để pt có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ (m − 1)(m + 2) ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ (1đ) Giáo viên: Ksor Y Hai π   x = + k 2π  (1,5đ  x = 5π + k 2π  π + kπ (2đ) 32 [...]... chính xác II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… Giáo viên: Ksor Y Hai 22 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đ i số và gi i tích 11 Nâng cao HS: Kiến thức cơng thức lượng giác, đọc trước n i dung ở nhà, … III Phương pháp: G i mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình b i học: Hoạt động của GV B i cũ: G i HS gi i b i tập 33 sgk/ 42 Hoạt động của HS Lên bảng trình bày B i tập 33:... trình: cosx = m (II) Vẽ đường tròn lượng giác Phương trình cosx = m sin B M A’ O Hướng dẫn HS tìm cơng thức nghiệm PT: cosx = m α H m A cơsin M’ B’ * m > 1: PT (II) VN * m ≤ 1: PT (II) ln có nghiệm Rút ra cơng thức nghiệm Giáo viên: Ksor Y Hai 11 Giáo án đ i số và gi i tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du HĐ2: Gi i H5 SGK G i HS trình bày Nhận xét, chỉnh sửa chỗ sai nếu có G i ý để HS phát hiện chú ý:... đ i v i 1 hàm số lượng giác HĐ 2: Gi i Ví dụ 2: ( SGK) VD2: SGK Hướng dẫn HS cách đặt ẩn phụ Lên bảng trình bày Yêu cầu HS lên bảng gi i L i gi i SGK Sửa sai (nếu có) HĐ3: Củng cố: B i tập áp dụng: Gi i các phương trình sau: a) 2sinx – 3 = 0; b) 3 tanx + 1 = 0 Làm b i tập và lên bảng trình bày c) H1 SGK Yêu cầu HS làm nháp b i tập, g i 3 học sinh lên 17 Giáo viên: Ksor Y Hai Giáo án đ i số và gi i. .. Tiếp nhận b i tập Nhóm lên bảng gi i Nhận xét b i làm của bạn Sửa sai (nếu có) TIẾT 14 2.Phương trình bậc nhất đ i v i sinx và cosx Phương trình bậc nhất đ i v i sinx và cosx Dạng: asinx +bcosx = c Lên bảng gi i H3 HĐ1: Gi i H3 sgk  x = k 2π G i HS nhận xét b i làm của bạn,sửa sai (nếu Pt ⇔   x = π + k 2π có)  2 HĐ 2: Gi i ví dụ 4 (SGK) G i ý HS cách biến đ i đưa phương trình về Thực hiện gi i. .. số lượng giác, dạng phương trình bậc nhất đ i v i sin và Giáo viên: Ksor Y Hai 16 Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đ i số và gi i tích 11 Nâng cao cos, dạng phương trình thuần nhất bậc hai đ i v i sinx và cosx, một v i phương trình có thể quy về các dạng trên 2 Về kỹ năng: − Gi i được một số lo i phương trình lượng giác đơn giản: dạng phương trình bậc nhất bậc hai đ i v i một hàm số lượng giác, dạng phương... _ Giáo viên: Ksor Y Hai 14 Giáo án đ i số và gi i tích 11 Nâng cao Trường THPT Nguyễn Du Tiết: 12 B I TẬP: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I Mục tiêu: 1 Về kiến thức: - Nắm được các phương trình lượng giác cơ bản và cơng thức nghiệm - Nắm được i u kiện để các phương trình có nghiệm - Biết cách sử dụng ký hiệu và cơng thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản 2 Về kỹ năng: - Gi i thành... g i HS nêu dạng phương trình bậc nhất đ i v i sinx và cosx và nêu cách gi i GV g i HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) 4 Ơn tập l i phương trình thuần nhất bậc hai đ i v i sinx và cosx; cách gi i GV g i HS nêu dạng phương trình bậc nhất đ i v i sinx và cosx và nêu cách gi i GV g i HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) 5 B i tập áp dụng: u cầu HS thảo luận nhóm b i tập 43, 44, 45 suy nghĩ tìm l i gi i, cử đ i diện... v i a, b, c khơng đồng th i bằng 0) Cách gi i: V i cosx = 0, pt a = 0 V i cosx ≠ 0 , Chia hai vế cho cos2x Pt ⇔ atan2x + btanx + c = 0 B i tập Thảo luận suy nghĩ tìm l i gi i và cử đ i diện lên bảng trình bày l i gi i BT43: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S; e) S; f) Đ; g)S BT44: a) v i m = 2k, ƒ(x + 2k) = sinπ(x+2k)= sin(πx + k2π) = sinπx ∀x HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép 28 Giáo án đ i số và gi i. .. 1 = 0 c) 2 cos 2 x + sin x + 1 = 0 ; d) 2 sin x − 6 cos x = 2 Nhận xét b i làm của bạn G i HS nhận xét b i làm của bạn,sửa sai (nếu Sửa sai ( nếu có) có) Đặt vấn đề vào b i m i B i m i: 3 Phương trình thuần nhất bậc hai đ i v i sinx Phương trình thuần nhất bậc hai đ i v i sinx và và cosx cosx Gi i thiệu cho hs Dạng: asin2x + bsinxcosx + c cos2x = 0 Ghi nhớ dạng pt và cách gi i a,b,c là những số đã... l i kiến thức Pt ⇔ HĐ 4: Củng cố: N i dung chính của b i học B i tập 33a, b Tiết: 16 Hoạt động của GV 4 Một số ví dụ khác Gi i thiệu cho hs các phương trình lượng giác khác HĐ 1: Gi i ví dụ 7 và b i tập sau: Gi i pt: sinx + sin2x = cosx + cos2x − Yêu cầu hs nhớ và viết l i công thức biến đ i tích thành tổng và tổng thành tích Giáo viên: Ksor Y Hai Hoạt động của HS Ghi nhận các ptlg khác Nhớ và viết ... l i gi i, cử đ i diện lên bảng trình bày l i gi i GV g i HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) Giáo viên: Ksor Y Hai Giáo án đ i số gi i tích 11 Nâng cao Hoạt động HS HS suy nghĩ nhắc l i. .. l i kiến thức lớp 10 SGK/4 Nhớ l i kiến thức lớp 10 So sánh sinx sin(x+2π), cosx cos(x+2π)? Trả l i câu h i Giáo viên: Ksor Y Hai Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đ i số gi i tích 11 Nâng cao Kết... trước n i dung học, ơn tập l i GTLG lớp 10 … III Phương pháp: Giáo viên: Ksor Y Hai Trường THPT Nguyễn Du Giáo án đ i số gi i tích 11 Nâng cao G i mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm Đặt gi i vấn