TRƯỜNG ĐẠI HỌC su PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà ĐẶNG T H Ị PHƯ Ợ NG DẠY HỌC KHAI NIẸM TOAN HỌC PHẦN “VECTƠ” Ở LỚP 10 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG Lực CỦA HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học mơn Tốn HÀ NỘI, 2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ĐẶNG T H Ị PHƯ Ợ NG DẠY HỌC KHAI NIẸM TOAN HỌC • #•• PHÀN “VECTƠ” Ở LỚP 10 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG TRIỀN CỦA Khóa PHÁT luận tốt nghiệp đại học NĂNG Lực Trường ĐHSP Hà HỌC SINH KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC •••• Chun ngành: Phưong pháp dạy học mơn Tốn Người hướng dẫn khoa học ThS Nguyễn Văn Hà HÀ NỘI, 2015 LỜI CÁM ƠN Sau thời gian nghiên cứu vói giúp đỡ tận tình thầy giáo - Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà, giảng viên khoa Tốn, trường Đại học Sư phạm Hà Nội khóa luận em đến hoàn thành Trong trình thực khóa luận, ngồi cố gắng thân, em nhận động viên, hướng dân, bảo tận tình thầy giáo Nguyễn Văn Hà ỷ kiến đủng góp thầy tố phương pháp Qua đây, em xỉn gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy cô giảo khoa Tốn, thầy giảo tố Phương pháp tạo điều kiện giúp đỡ em suôt thời gian em làm khóa luận Đặc biệt, em xin chân thành cám ơn thầy giảo Nguyễn Văn Hà - Người trực tiếp hướng dân, bảo em suốt trình em học tập thời gian em thực khóa luận tốt nghiệp Dù thân em cố gang việc thực khỏa luận, song lân đâu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, hon điều kiện thời gian lực thân cịn hạn chế nên em khơng tránh khỏi thiếu sót Em kính mong nhận đóng góp ỷ kiến thầy bạn đê khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cám ơn! Hà Nội, thảng năm 2015 Sinh viên Đặng Thị Phượng Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà LỜI CAM ĐOAN Khóa luận kết khách quan, trung thực kết em suốt trình học tập nghiên cứu, với hướng dẫn thầy giáo - Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà Trong thời gian em làm khóa luận em có tham khảo số tài liệu nêu mục lục tham khảo Em xin cam đoan: Khóa luận “Dạy học khái niệm Tốn học phần “Vectơ” lóp 10 THPT theo định hướng phát triển lực học sinh” kết nghiên cún riêng em không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, Tháng năm 2015 Sinh viên Đặng Thị Phượng DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẤT THPT : Trung học phổ thông GV : Giáo viên HS : Học sinh MỤC LỤC Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà MỞ ĐÀU Lí chọn đề tài Tiếp tục đẩy mạnh tồn diện cơng đổi mới, thực cơng nghiệp hóa, đại hóa gắn với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâu rộng đế đến năm 2020 nước ta trở thành nước công nghiệp theo hướng đại đặt cho giáo dục, đào tạo nước ta yêu cầu, nhiệm vụ thách thức Một điểm bật việc đối chương trình giáo dục phố thơng sau năm 2015 xây dựng phát triển chương trình theo định hướng phát triển lực cho học sinh Điều địi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược, ơn định lâu dài nhũng phương pháp, hình thức, tồ chức, quản lí giáo dục đào tạo cho phù họp Để thực nhiệm vụ nghiệp giáo dục cần đối Cùng với thay đổi nội dung, cần có đổi tư giáo dục phương pháp dạy học, phương pháp dạy học mơn tốn yếu tố quan trọng Bởi Tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất, trở thành cơng cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khóa phát triển Vectơ khái niệm tảng Tốn học có nhiều ứng dụng vật lí Tuy nhiên, vectơ khái niệm mẻ học sinh Lần đầu tiên, học sinh tiếp xúc với định hướng hình học Cịn sau đó, vectơ ứng dụng rộng rãi chương trình Vì lí trên, tơi chọn đề tài nghiên cún là: “Dạy học khải niệm Toán học phân “Vectơ” lớp 10 THPT theo định hướng phát trỉến ỉực học sinh ” Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Mục đích nghiên cứu • Nhằm định hướng phát triển lực học sinh việc học tập nội dung khái niệm “Vectơ” mặt phắng • Xây dựng kế hoạch dạy học khái niệm Toán học chủ đề “Vectơ” lớp 10 THPT theo định hướng phát triển lực học sinh góp phần nâng cao chất lượng hiệu việc dạy học mơn tốn phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu • Nghiên cún lí luận: - Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lưc cho học sinh - Dạy học khái niệm Toán học nội dung dạy học khái niệm “Vectơ” lóp 10 THPT • Thiết kế xây dựng kế hoạch dạy học khái niệm Toán học phần “Vectơ” lớp 10 THPT Đối tượng nghiên cứu Các khái niệm Toán học phần “Vectơ” lóp 10 THPT Phương pháp nghiên cứu • Nghiên cứu lí luận tài liệu lực học sinh, phương pháp dạy học khái niệm mơn tốn • Tống kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phương pháp dạy học • Nghiên cún nội dung chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn phần vectơ Hình học 10 Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục tài liệu tham khảo luận văn gồm hai chương: Chương 1: Cơ sở lí luận Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Chương 2: ứng dụng dạy học khái niệm “Vectơ” lớp 10 THPT theo định hướng phát triên lực học sinh NỘI DUNG Chương 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN 1.1 Định hướng phát triến lực học sinh 1.1.1 Nguồn gốc lực Từ cuối kỉ XIX đến có nhiều ý kiến khác chất nguồn gốc lực Hiện có xu hướng thống số quan điểm bản, quan trọng lí luận thực tiễn • Một là: Những yếu tố bẩm sinh, di truyền điều kiện cần thiết ban đầu cho phát triển lực Đó điều kiện cần chưa đủ • Hai là: Năng lực người có nguồn gốc xã hội, lịch sử Con người từ sinh có sẵn tố chất định cho phát triển lực tương ứng, khơng có mơi trường xã hội khơng phát tri en đươc Xã hội hệ trước cải tạo, xây dựng để lại dấu ấn cho hệ sau mơi trường Văn hóa - Xã hội • Ba là: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động sản phẩm hoạt động Sống môi trường xã hội tự nhiên hệ trước tạo chịu tác động nó, người hệ sau không đơn giản sử dụng hay thích úng với thành tựu hệ trước đế lại, mà cải tạo chúng tạo kết “vật chất” hoàn thiện cho hoạt động Tóm lại, ngày khoa học cho lực tượng có chất, nguồn gốc phức tạp Các tố chất hoạt động người tương tác qua lại với để tạo lực 1.1.2 Các khái niệm a) Năng lực Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Theo tâm lí học: Năng lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trung hoạt động định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Các lực hình thành sở tư chất tự nhiên cá nhân, đóng vai trị quan trọng Năng lực người khơng phải hồn tồn tự nhiên mà có, phần lớn cơng tác, tập luyện hình thành Năng lực khả cá nhân đáp ứng yêu cầu phức họp thực thành công nhiệm vụ bối cảnh cụ (OECD, 2002) Năng lực khả kỹ nhận thức vốn có cá nhân hay học đế giải vấn đề đặt sống Năng lực hàm chứa tính sẵn sàng hành động, động cơ, ỷ chí trách nhiệm xã hội để sử dụng cách thành cơng có trách nhiệm giải pháp tình thay đối (PGS.TS.Nguyễn Cơng Khanh) Như vậy, nói đến lực nói đến tiềm ấn cá thể, thứ phi vật Song thể qua hành động đánh giá qua kết hoạt động Thông thường, người gọi có lực người nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo loại hoạt động đạt kết tốt hơn, cao so với trình độ trung bình nhũng người khác tiến hành hoạt động điều kiện hoàn cảnh tương đương Người ta thường phân biệt ba • trình độ lực: Năng lực tống hịa kỹ năng, kỹ xảo • Tài tồ họp lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết cao, thành tích đạt nằm khuôn khố thành tựu đạt xã hội lồi người • Thiên tài tơ hợp đặc biệt lực, cho phép đạt thành tựu sáng tạo mà có ỷ nghĩa lịch sử Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Khi nói đến lực phải nói đến lực hoạt động định người Năng lực nảy sinh quan sát hoạt động giải yêu cầu đặt b) Khải niệm lực Tốn học Theo V.A.Kratetxki khái niệm lực Tốn học giải thích hai bình diện • Năng lực nghiên cứu Tốn học: Như lực sáng tạo (khoa học), lực hoạt động Toán học tạo kết quả, thành tựu mới, khách quan quý giá • Năng lực học tập Toán học: Như lực học tập giáo trình phố thơng, lĩnh hội nhanh chóng có kết cao kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng Như vậy, lực học tốn đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động Toán học tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo lĩnh vực Toán học tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc điều kiện Bộ óc người có lực nghiên cứu Toán học thể thiên hướng tách tù’ mơi trường xung quanh kích thích loại quan hệ không gian, quan hệ số lượng, quan hệ logic làm việc có hiệu với kích thích thuộc loại (với số hình, đại lượng biến thiên hàm số, cấu trúc thuật toán với ngơn ngữ hình thức hóa) Khuynh hướng Tốn học trí tuệ đặc trưng cho người có lực Toán học lực thường tri giác nhiều tượng qua lăng kính quan hệ Tốn học, thường nhận thức tượng qua mắt Tốn học Theo Kơnmơgơrốp thành phần lực Tốn học có: S Năng lực biến đổi khéo léo biểu thức chữ phức tạp, lực tìm đường giải phương trình khơng theo quy tắc chuấn, lực tính tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà S Trí tưởng tượng hình học hay tri giác hình học S Nghệ thuật suy luận logic theo bước phân chia cách đắn nhau, đặc biệt hiểu có kỹ vận dụng đắn quy nạp Toán học, tiêu chuẩn trưởng thành logic hồn tồn cần thiết nhà tốn học Theo V.A.Krutetxki cấu trúc lực Tốn học bao gồm thành phần sau: S mặt thu nhận thơng tin: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu Tốn học, lực nắm cấu trúc hình thức tốn S mặt chế biến thơng tin, là: Năng lực tư logic phạm vi quan hệ số lượng quan hệ khơng gian, kí hiệu, lực suy nghĩ với kí hiệu Tốn học Năng lực khái qt hóa nhanh chóng rộng rãi đối tượng, quan hệ, phép toán Toán học Năng lực rút ngắn q trình suy luận Tốn học hệ thống phép toán tương ứng, lực suy nghĩ với cấu trúc rút gọn Tính mềm dẻo trình tư hoạt động Tốn học Khuynh hướng đạt tới rõ ràng, đơn giản, tính tiết kiệm tính họp lí lời giải Năng lực thay đối nhanh chóng dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư thuận chuyến qua tư nghịch S mặt lưu trữ thơng tin, trí nhớ Tốn học tức trí nhớ khái qt quan hệ Toán học, đặc điểm điển hình, sơ đồ suy luận chứng minh, phương pháp giải toán nguyên tắc xem xét toán S thành phần tống họp chung, khuynh hướng Tốn học trí tuệ Tuy nhiên, cần ý tốc độ tư duy, lực tính tốn, trí nhớ cơng thức, khơng thiết phải có mặt thành phần lực Tốn học Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà c) Năng lực học sịnh phô thông Năng lực học sinh khả làm chủ hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ phù hợp với lứa tuổi vận hành (kết nối) chúng cách họp lỷ vào thực thành công nhiệm vụ học tập, giải hiệu vấn đề đặt cho em sống Năng lực học sinh cấu trúc động (trìu tượng), có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa khơng kiến thức, kĩ năng, mà cịn niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội thê tính sẵn sàng hành động em môi trường học tập phổ thông thực tế thay đổi xã hội (PGS.TS.Nguyễn Công Khanh) d) Phương pháp dạy học định hướng phát trỉến lực cho học sinh Chương trình giáo dục định hướng phát triên lực (định hướng phát triển lực) gọi dạy học định hướng kết đầu bàn đến nhiều từ năm 90 kỉ XX ngày trở thành xu hướng giáo dục quốc tế Giáo dục định hướng phát triển lực nhằm mục tiêu phát triển lực người học Giáo dục định hướng lực nhằm đảm bảo chất lượng đâu việc dạy học, thực mục tiêu phát triển toàn diện phẩm chất nhân cách, trọng lực vận dụng tri thức tình thực tiễn nhằm chuẩn bị cho người lực giải tình CUỘC sống nghề nghiệp Chương trình nhằm nhấn mạnh vai trò người học với tư cách chủ trình nhận thức 1.1.3 Đặc trung phương pháp dạy học định hu ớng phát triên lực học sinh Khác với chương trình định hướng nội dung, chương trình dạy học định hướng phát triển lực tập trung vào việc mô tả chất lượng đầu ra, coi Tích vơ hướng hai vectơ a b số, kí hiệu a.b, 34 c • Hoat đơng củng cố - Hoạt động 1: 36 35 (Ib) xác định a.b = 37 + Phát biêu lại định nghĩa' 38 Tích vơ hướng hai vectơ số Được xác định cơng thức: Tích hai độ dài vectơ nhân với cosin góc hợp hai vectơ 39 + Chủ ỷ rằng: 40 Phép lấy tống hai vectơ, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số cho kết vectơ', tích vơ hướng hai vectơ cho kết số 41 + Muốn tính tích vơ hướng hai vectơ cần xác định nhũng yếu tố nào? 42 - => Độ dài hai vectơ góc tạo hai vectơ Hoạt động 2: + Tính tích vơ hướng hai vectơ góc hai vectơ a; b 43 trường họp chúng hướng, ngược hướng, vng góc? 44 Khi a, b hướng: Góc tạo (a,b) = 0° 45 Vậy a ĩ )= a bị c o s(a , ĩ ? ) = a bị cosO0 = a b 46 Khi a, b ngược hướng: Góc tạo (a,b)= 180° Vậy a b = |ứ|.|/;|cos(í/ ,b) = a bị cos 80° = - a b 47 48 Khi a, b vng góc: Góc tạo (a,b) = 90° 49 Vậy a.ĩ>= |ữ| |Ẵ|cos(ữ ,b ) = a b cos90° = 50 =^> Từ suy điêu kiện cân đủ đê hai vectơ vng góc ỉà tích vơ hướng hai vectơ bang 51 + Tính tích vơ hướng hai vectơ a, b Trong a = b 52 => a b= a ,a= a a eos( a ,a) = a a cos0° = 53 Trong ta kí hiệu: a.a = a2 gọi bình phương vơ hướng vectơ a 54 => Từ suy ra: Bình phương vơ hướng vectơ bình phương độ dài vectơ đỏ 55 + Ta biết với hai số thực a b, ln có (ab) = a2b2 Vậy với hai vectơ a /?, đẳng thức ịai)2 = ~a.il có khơng? 56 Vì sao? 57 58 59 - a\ => Đối với hai vectơ a, b viết sai Vì ịaĩ>^j = ịa,ĩ?y cos~ịa,/?J (hãyịa.bj — a b cos2Ịữ,/?j Vậy ịaĩ?Ỵ = Hoạt động 3: Vận dụng làm tập 60 Cho tam giác ABC có cạnh a trọng tâm G Tính tích vơ hướng hai vectơ trường hợp sau đây: 61 ĂB.ĂC ; ĂC.CB ; ÃG ĂB 62 GB.GC ; BG.GẤ ; GA.BC 63 => Theo định nghĩa ta có: 64 65 ĂB.ÃC = |ÃB |Ãc|cos(ÃB,ÃC) c 66 = a.a.cosóO0 = - a2 67 AC.CB = A C cos(AC.CB) 68 Tương tự ta có: 69 ÃG ÃB= a—a.cos30° = a2— —= -a2 70 71 GÃ BC = a— a.cos90° = 72 73 KẾT LUẬN 74 Đổi phương pháp dạy học môn học trường phố thông đặt cách cần thiết cấp bách Trong phương pháp dạy học truyền thống trước thường học sinh thụ động, vận dụng úng dụng tri thức vào thực tế Đe khắc phục tình trạng trên, nghiên cún việc đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh bước đầu tập dượt ứng dụng thực tiễn vào việc tố chức dạy học số khái niệm “Vectơ” lớp 10 THPT 75 Trong chương I, đề tài tập trung nghiên cứu lí luận chung lực, dạy học định hướng phát triển lực lí luận chung dạy học khái niệm Tốn học Từ làm sở cho chương II ứng dụng vào dạy học khái niệm “Vectơ” lóp 10 theo định hướng phát triển lực cho học sinh 76 Sau nghiên cứu lý luận thực đề tài “Dạy học khái niệm Tốn học phần “Vectơ” lóp 10 THPT theo định hướng phát triển lực cho học sinh” thân thu được số kết sau: - Bước đầu nhận thức đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lưc cho học sinh - Nghiên cún phương pháp dạy học khái niệm Toán học theo định hướng phát triển lực vận dụng vào việc dạy học khái niệm “Vectơ” lớp 10 THPT - Thiết kế xây dựng kế hoạch dạy học khái niệm Tốn học phần “Vectơ” lóp 10 THPT 77 Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh vấn đề hoàn toàn Nó coi chìa khóa đối giáo 78 dục trong giai đoạn Tuy nhiên hạn chế mặt thời gian kinh nghiệm cá nhân, đề tài nghiên cứu ứng dụng phương pháp dạy học dạy học khái niệm “Vectơ” lóp 10 Tơi mong thời gian tới tiếp tục nghiên cún theo định hướng phát chủ đề khác nghiệp giáo dục ... luận: - Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lưc cho học sinh - Dạy học khái niệm Toán học nội dung dạy học khái niệm ? ?Vectơ? ?? lóp 10 THPT • Thiết kế xây dựng kế hoạch dạy học khái niệm. .. triển lực vận dụng khái niệm vào làm tập Toán học thực tiễn cho học sinh Chương 2: ỨNG DỤNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM “VECTƠ” LỚP 10 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIÉN NĂNG Lực CỦA HỌC SINH 2.1 Đại cương Vectơ. .. niệm Toán học phân ? ?Vectơ? ?? lớp 10 THPT theo định hướng phát trỉến ỉực học sinh ” Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Mục đích nghiên cứu • Nhằm định hướng phát triển lực học sinh việc học