TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN  NGUYỄN THỊ PHƯƠNG ANH DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC PHẦN “GIẢI TÍCH” Ở LỚP 11 TRƯỜNG THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán Người hướng dẫn khoa học ThS Nguyễn Văn Hà HÀ NỘI – 2015 Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với hướng dẫn bảo tận tình thầy giáo – TS Nguyễn Văn Hà khoá luận em đến hoàn thành Qua em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Nguyễn Văn Hà, người trực tiếp hướng dẫn em thực khoá luận Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy cô khoa Toán tạo điều kiện tốt cho em thời gian em làm khoá luận Do lần làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, thời gian lực hạn chế nên có nhiều cố gắng song khoá luận không tránh khỏi thiếu sót.Em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô giáo bạn sinh viên để khoá luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Phương Anh Nguyễn Thị Phương Anh K37A Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội LỜI CAM ĐOAN Khoá luận kết khách quan, trung thực kết em suốt trình học tập nghiên cứu vừa qua, hướng dẫn Thầy giáo – TS Nguyễn Văn Hà Em xin cam đoan khoá luận với đề tài “Dạy học khái niệm Toán học phần “giải tích” lớp 11 trường THPT theo định hướng phát triển lực cho học sinh” không trùng với kết tác giả khác Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, tháng 05 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Phương Anh Nguyễn Thị Phương Anh K37A Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khoá luận Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học theo định hướng phát triển lực 1.1.1 Nguồn gốc lực 1.1.2 Các khái niệm 1.1.3 Các quan điểm cấu trúc lực toán học 1.1.4 Dạy học theo định hướng phát triển lực 12 1.1.5 Nguyên nhân thay đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực 13 1.1.6 Đặc trưng phân biệt dạy học theo định hướng nội dung dạy học theo định hướng phát triển lực 16 Dạy học khái niệm toán học 17 1.2.1 Đại cương định ngĩa khái niệm 17 1.2.2 Vị trí khái niệm yêu cầu dạy học khái niệm 19 1.2.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường dùng phổ thông 20 1.2.4 Các qui tắc định nghĩa khái niệm 22 1.2.5 Những đường tiếp cận khái niệm 23 1.2.6 Hoạt động củng cố khái niệm 27 1.2.7 Dạy học phân chia khái niệm 30 Nguyễn Thị Phương Anh K37A Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 1.3 Dạy học theo định hướng phát triển lực chương trình toán phổ thông 32 1.3.1 Thực trạng dạy học theo định hướng phát triển lực dạy học môn toán nhà trường phổ thông 32 1.3.2 Tác dụng việc dạy học phát triển lực dạy học môn toán trường phổ thông 32 1.4 Vị trí vai trò khái niệm giải tích chương trình toán phổ thông 33 1.4.1 Vị trí đặc điểm giới hạn chương trình toán phổ thông 33 1.4.2 Vị trí đặc điểm khái niệm đạo hàm chương trình toán phổ thông 33 Chương 2: DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MỘT SỐ KHÁI NIỆM GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 35 2.1 Các khái niệm giải tích chương trình sách giáo khoa Đại số giải tích lớp 11 nâng cao 35 2.2 Thiết kế tình dạy học số khái niệm phần giải tích lớp 11 theo định hướng phát triển lực cho học sinh 36 2.2.1 Giới hạn dãy số 36 2.2.2 Giới hạn hàm số 47 2.2.3 Hàm số liên tục điểm 52 2.2.4 Đạo hàm 57 KẾT LUẬN 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 Nguyễn Thị Phương Anh K37A Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thực tiễn sống đòi hỏi người khả vận dụng thành thạo tri thức biết để giải vấn đề lý thuyết sáo rỗng Nằm lộ trình đổi đồng phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá trường phổ thông theo định hướng phát triển lực học sinh tinh thần nghị 29-NQ/TƯ đổi toàn diện giáo dục đào tạo, việc thay đổi từ dạy học theo cách tiếp cận nội dung sang dạy học theo hướng phát triển lực cho học sinh hệ tất yếu Nếu dạy học tiếp cận nội dung dạy cho học sinh biết dạy học phát triển lực dạy em làm sở em biết Như dạy học theo định hướng phát triển lực quy định mục tiêu, nội dung, phương pháp hình thức tổ chức dạy học, cuối thi, kiểm tra, đánh giá chất lượng giáo dục Các khái niệm giải tích mẻ với học sinh lớp 11 từ trước đến em quen thuộc với khái niệm đại số Việc hiểu vận dụng khái niệm lại khó khăn Mặt khác khái niệm giới hạn đạo hàm khái niệm giải tích, nói giới hạn giải tích nên việc nắm vững khái niệm vừa giúp em tiếp cận thành công khía cạnh toán học vừa tiền đề giúp em tìm hiểu nội dung khác giải tích Trên sở lựa chọn đề tài “DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC PHẦN “GIẢI TÍCH” LỚP 11 TRƯỜNG THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH” làm đề tài khoá luận Nguyễn Thị Phương Anh K37A Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 Mục đích nghiên cứu - Phát triển lực học sinh nói chung, lực toán học nói riêng, hìn thành kĩ giải vấn đề sở kiến thức học - Củng cố niềm tin vào công cụ toán học Nhiệm vụ nghiên cứu - Hoạt động dạy giáo viên hoạt động học học sinh theo định hướng phát triển lực cho học sinh - Thiết kế số tình dạy học khái niệm giải tích chương 4, Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận dạy học theo định hướng phát triển lực - Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo định hướng - Nghiên cứu chương 4,5 đại số giải tích 11 nâng cao Cấu trúc khoá luận Khoá luận gồm hai chương: - Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn - Chương 2: Dạy học theo định hướng phát triển lực số khái niệm giải tích trường phổ thông Nguyễn Thị Phương Anh K37A Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học theo định hướng phát triển lực 1.1.1 Nguồn gốc lực Từ cuối kỉ XIX đến có nhiều ý kiến khác chất nguồn gốc lực Hiện có xu hướng thống số quan điểm bản, quan trọng lí luận thực tiễn Một là,những yếu tố bẩm sinh, di truyền điều kiện cần thiết ban đầu cho phát triển lực Đó điều kiện cần chưa đủ Hai là, lực người có nguồn gốc xã hội, lịch sử Con người từ sinh có sẵn tố chất định cho phát triển lực tương ứng, môi trường xã hội không phát triển Xã hội hệ trước cải tạo, xây dựng để lại dấu ấn cho hệ sau môi trường Văn hóa – Xã hội Ba là, lực có nguồn gốc từ hoạt động sản phẩm hoạt động Sống môi trường xã hội tự nhiên hệ trước tạo chịu tác động nó, người hệ sau không đơn giản sủ dụng hay thích ứng với thành tựu hệ trước để lại, mà cải tạo chúng tạo kết “vật chất” hoàn thiện cho hoạt động Tóm lại, ngày khoa học cho lực tượng có chất, nguồn gốc phức tạp Các tố chất hoạt động người tương tác qua lại với để tạo lực 1.1.2 Các khái niệm a) Khái niệm lực Theo tâm lí học: Năng lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng hoạt động Nguyễn Thị Phương Anh K37A Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Các lực hình thành sở tư chất tự nhiên cá nhân, đóng vai trò quan trọng Năng lực người hoàn toàn tự nhiên mà có, phần lớn công tác, tập luyện hình thành Kết nghiên cứu công trình tâm lí học giáo dục học cho thấy, từ tảng tư chất ban đầu học sinh bước vào hoạt động Qua trình hoạt động mà dần hình thành cho tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết ngày phong phú, từ nảy sinh khả với mức độ cao hơn.Đến lúc đó, học sinh đủ khả để giải yêu cầu khác xuất học tập sống học sinh có lực định Dưới số cách hiểu lực: Định nghĩa : lực phẩm chất tâm lý tạo cho người khả hoàn thành loại hoạt động với chất lượng cao Định nghĩa 2: lực tổ hợp đặc điểm tâm lý người đáp ứng yêu cầu 1hoạt động định điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết hoạt động đó.(theo tác giả Phạm Minh Hạc) Định nghĩa 3: lực đặc điểm cá nhân người đáp ứng yêu cầu loại hoạt động định điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc loại hoạt động đó.(theo tác giả Trần Đình Châu) Cả ba định nghĩa có điểm chung lực nảy sinh quan sát hoạt động giải yêu cầu mẻ gắn liền với tính sáng tạo, có khác mức độ Phần lớn công trình nghiên cứu tâm lý học giáo dục học thừa nhận người có lực khác có tố chất riêng Tức thừa nhận tồn tố chất tự nhiên cá Nguyễn Thị Phương Anh K37A Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội nhân thuận lợi cho hình thành phát triển lực khác Như vậy, nói đến lực nói đến tiềm ẩn cá thể, thứ phi vật thể Song thể qua hành động đánh giá qua kết hoạt động Thông thường, người gọi có lực người nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo loại hoạt động đạt kết tốt hơn, cao so với trình độ trung bình người khác tiến hành hoạt động điều kiện hoàn cảnh tương đương Người ta thường phân biệt ba trình độ lực: ♦ Năng lực tổng hòa kỹ năng, kỹ xảo ♦ Tài tổ hợp lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động có kết cao, thành tích đạt nằm khuôn khổ thành tựu đạt xã hội loài người ♦ Thiên tài tổ hợp đặc biệt lực, cho phép đạt thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử Khi nói đến lực phải nói đến lực hoạt động định người Năng lực nảy sinh quan sát hoạt động giải yêu cầu đặt b) khái niêm lực Toán học Theo V.A.Krutecxki lực toán học hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ: Một là, theo ý nghĩa lực học tập (tái tạo) , tức lực việc học toán, việc nắm giáo trình Toán học trường phổ thông, nắm cách nhanh chóng tốt kiến thức, kĩ năng, kỹ xảo tương ứng Hai là, theo ý nghĩa lực sáng tạo (khoa học), tức lực Nguyễn Thị Phương Anh K37A Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2  xn   xn   xn,2   lim  lim  xn,    lim xn,   2.2   , xn  xn  , lim f  xn,   lim , GV: Khi ta nói hàm số f  x  có giới hạn x dần đến Phát biểu định nghĩa: Giả sử (a;b) khoảng chứa điểm x0 f hàm số xác định tập hợp (a;b)\{x0} Ta nói hàm số f có giới hạn số thực L x dần đến x0 (hoặc điểm x0) với dãy số (xn) tập hợp (a;b)\{x0} ( tức xn(a;b) xn ≠ x0 với n) mà lim xn  x0 , ta có lim f  xn   L Khi ta viết lim f  x   L f  x  →L x  x0 xx ● Hoạt động củng cố Chú ý:  Trong định nghĩa lim f  x   L thoả mãn tất điều kiện xx sau: ♦ Hàm số f  x  xác định (a;b)\{x0} ♦ x0(a;b) ♦  (xn) (a;b)\{x0}, lim xn  x0 ♦ lim f  xn   L  Nếu f  x   c  const x  R, x0  R xlim f  x   lim c  c x x x 0 Nếu g  x   x x  R x0  R xlim g  x   x0 x Ví dụ 1: Tìm lim  x cos  x 0 x   ♦ Hàm số f  x   x cos Nguyễn Thị Phương Anh xác định R\{0} x 49 K37A Toán Khóa luận tốt nghiệp ♦ Giả sử Trường ĐHSP Hà Nội (xn) dãy số thoả mãn xn  xn  n  + ♦ f  xn   xn cos  xn lim xn  nên lim f  xn   xn Vậy lim  x cos   x 0 x   Ví dụ 2: Cho hàm số f  x   x2  f  x   4 CMR xlim 2 x2 ♦ Hàm số f  x  xác định R\{-2} ♦ Giả sử (xn) dãy số thoả mãn xn  2 xn  2 n  + ♦ Ta có lim f  xn   lim  x   xn    lim x   4 xn2   lim n  n  xn  xn  f  x   4 Vậy xlim 2 Ví dụ 3: Tìm xlim 1 x  3x  x 1 x  3x  ♦ Hàm số f  x   xác định R\{-1} x 1 ♦ Giả sử (xn) dãy số thoả mãn xn  1 xn  1 n  + ♦ Ta có lim f  xn   lim xn2  xn   x  1 xn    lim x    lim n  n  xn  xn  f  x  Vậy xlim 1  Giới hạn vô cực ● Hình thành khái niệm (?1) Dựa vào khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số điểm em định nghĩa giới hạn dương vô cực, âm vô cực hàm số điểm? Nguyễn Thị Phương Anh 50 K37A Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội (!) Giới hạn dương vô cực Giả sử (a;b) khoảng chứa điểm x0 f hàm số xác định tập hợp (a;b)\{x0} Ta nói hàm số f có giới hạn dương vô cực x dần đến x0 (hoặc điểm x0) với dãy số (xn) tập hợp (a;b)\{x0} ( tức xn(a;b) xn ≠ x0 với n) mà lim xn  x0 , ta có lim f  xn    Khi ta viết lim f  x    f  x    x  x0 x x Giới hạn âm vô cực Giả sử (a;b) khoảng chứa điểm x0 f hàm số xác định tập hợp (a;b)\{x0} Ta nói hàm số f có giới hạn âm vô cực x dần đến x0 (hoặc điểm x0) với dãy số (xn) tập hợp (a;b)\{x0} ( tức xn(a;b) xn ≠ x0 với n) mà lim xn  x0 , ta có lim f  xn    Khi ta viết xlim f  x    f  x    x  x0 x ● Củng cố khái niệm Ví dụ 1: Tìm lim x2 1 2  x ♦ Xét hàm số f  x   ♦ Giả sử (xn) 1 2  x xác định R\{2} dãy số thoả mãn xn  xn  n  + Ta có f  xn   1   xn  ♦ Vì lim  1  1  0, lim   xn     xn   n nên lim f  xn    Nguyễn Thị Phương Anh 51 K37A Toán Khóa luận tốt nghiệp f  x   lim Vậy lim x 2 x2 Ví dụ 2: Tìm lim x 1 1 2  x Trường ĐHSP Hà Nội    x  1 ♦ Xét hàm số f  x   ♦ Giả sử (xn)  x  1 xác định R\{1} dãy số thoả mãn xn  xn  n  + Ta có f  xn    xn  1 ♦ Vì lim3   0, lim   xn    xn  1  n nên lim f  xn    f  x   lim Vậy lim x 1 x 1  x  1   2.2.3 Hàm số liên tục điểm ● Hình thành khái niệm (?1) Câu 1: Tính giới hạn sau: a lim  x  1 x x b lim x 1 x 1 (!) a lim  x3  1  x03  x x b lim  x 1   x 1 lim x 1   x 1  x  x  (?2) Câu 2: Cho hàm số f  x    x   x [...]... 1.1.4 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực Dạy học theo định hướng phát triển năng lực : nay còn gọi là dạy học định hướng kết quả đầu ra được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỷ 20 và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế Giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực người học Dạy học định hướng phát triển năng lực không quy định những nội dung dạy học. .. thấy giáo dục định hướng phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể 1.1.6 Đặc trưng phân biệt dạy học theo định hướng nội dung và dạy học theo định hướng phát triển năng lực Sau đây là bảng so sánh một số đặc trưng cơ bản của chương trình định hướng nội dung... 3) Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu; 4) Năng lực biểu diễn dữ kiện bằng các kí hiệu; 5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh; 6) Năng lực xây dựng một chứng minh; 7) Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học; 8) Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học; 9) Năng lực phân tích bài toán và xác định các phép toán có thể áp dụng; 10) Năng lực tìm cách khái quát hoá toán học. .. của dạy học khái niệm a) Vị trí của dạy học khái niệm Trong việc dạy học toán, cũng như việc dạy học bất cứ khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành 1 cách vững chắc cho học sinh 1 hệ thống khái niệm Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học cho học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học b) Yêu cầu của dạy học khái niệm. .. loại năng lực khác nhau Ví dụ năng lực của GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: Năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực chẩn đoán và tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học Mô hình bốn thành phần năng lực trên phù hợp với bốn trụ cốt giáo dục theo UNESCO: Nguyễn Thị Phương Anh 15 K37A Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy... là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa các khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề nảy sinh trong Toán học và đời sống không những có tác dụng củng cố khái niệm mà còn là mục đích sâu xa của việc học khái niệm 1.2.7 Dạy học phân chia khái niệm Khi ta dạy học khái niệm thì nội hàm... qui luật, nội hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại  Nếu ngoại diên của khái niệm A là 1 bộ phận của khái niệm B thì khái niệm A được gọi là khái niệm chủng của khái niệm B, còn khái niệm B được gọi là khái niệm loại của khái niệm A b) Định nghĩa khái niệm Định nghĩa 1 khái niệm là 1 thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác... Việc dạy học khái niệm ở trường THPT phải làm cho học sinh dần đạt được những yêu cầu sau: - Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm - Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm - Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm Nguyễn Thị Phương Anh 19 K37A Toán. .. hệ toán học, hệ thống kí hiệu số và dấu, và bởi khuynh hướng toán học của trí tuệ Cùng với cấu trúc nói trên, V.A.Krutecxki cũng đưa ra những gợi ý về phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh Nghiên cứu quan diểm của V.A.Krutecxi về năng lực toán học có thể thấy một số vấn đề quan trọng sau: * Về mặt lý luận: 1) Theo V.A.Krutecxki thì nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh. .. hệ đến năng lực toán học Trong thành phần các quan hệ toán học ông nêu ra: Nguyễn Thị Phương Anh 9 K37A Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 1) Năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm kiếm các cách hay để giải các phương trình không phù hợp với qui tắc giải thông thường, hoặc như các nhà toán học gọi là năng lực tính toán hay năng lực “angôrit”; 2) Trí tưởng tượng ... sang dạy học theo hướng phát triển lực cho học sinh hệ tất yếu Nếu dạy học tiếp cận nội dung dạy cho học sinh biết dạy học phát triển lực dạy em làm sở em biết Như dạy học theo định hướng phát triển. .. toán học vừa tiền đề giúp em tìm hiểu nội dung khác giải tích Trên sở lựa chọn đề tài “DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC PHẦN “GIẢI TÍCH” LỚP 11 TRƯỜNG THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC... 7) Năng lực áp dụng quan niệm cho toán toán học; 8) Năng lực áp dụng cho toán không toán học; 9) Năng lực phân tích toán xác định phép toán áp dụng; 10) Năng lực tìm cách khái quát hoá toán học