H ph

ng trình có ch a tham s I-Hệ phương trình gồm phương trình bậc phương trình bậc hai Khi hệ phương trình gồm phương trình bậc phương trình bậc hai ,ta rút ẩn theo ẩn vào phương trình lại ,khi hệ có phương trình ẩn có bậc nhỏ hai ,phương trình có nghiệm hệ có nhiêu nghiệm Đê tìm điều kiện tham số cho hệ phương trình có tập nghiệm thoả mãn tính chất ,ta sử dụng hệ thức Viét đồ thị hàm số để tìm x − y = Bài Cho hệ phương trình   x − xy = m − A,tìm m để hệ có nghiệm B,Tìm m để hệ có hai ngiệm(x ,y ),(x ,y ) thoả mãn P = x 12 + x 22 + y 12 + y 22 đạt giá trị nhỏ Giải y = x − a- Hệ pt ⇔  x − 6x + m − = Hệ có nghiệm ⇔ pt (2) có nghiệm ⇔ ∆, = 10 − m ≥ ⇔ m ≤ 10 b- Theo Viét : x1 + x =6 , x x =m-1 Nên p = (x +x ) -2x x +(x -3) +(x -3) =-4m+46 ≥ (m ≤ 10) ⇒ p = m=10 3 x + y = a (1) Bài Cho hệ phương trình ;  2 3 x + y = b(2) a-Tìm a,b để hệ có nghiệm b-Tìm a để hệ có nghiệm với b ∈ [− 1,2] c- Tìm b để hệ có nghiệm với a ∈ [− 1,2] Giải a − 3x thay vào (2)ta có :24x -6ax+a -5b=0(3) Hệ có nghiệm a-Từ(1) ⇔ y = a2 ⇔ pt(3) c ó nghiệm ⇔ ∆, = −15a + 120b ≥ ⇔ b ≥ b-Không có a thoả mãn với b =-1 hệ nghiệm a2 c-Hệcó nghiệm với a ∈ [− 1,2] ⇔ b ≥ max ≥ ( ) a ∈ [− 1,2] ⇔ b ≥ Các tập tương tự x + y = m 1- Giải biện luận h ệ phương trình :  2 x − y + 2x = x − y = 2- Cho hệ phương trình :  ax + y = b a-Gi ải h ệ v ới a=0,25 ,b=0,5 b- Tìm a để hệ có nghiệm với b  x + ay − a = 3- Cho hệ phương trình  2 x + y − x = a- Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt nghiệm(x ,y )(x ,y )Chứng minh b-hệ có hai (x - x ) +(y -y ) ≤  x − xy − 2m + = 4- Cho hệ phương trình:  x + y = a- Tìm m để hệ có hainghiệm phân biệt b-hệcó hai nghiệm(x ,y )(x ,y )Tìm mđể:(x -x ) +(y -y ) =4 x − y = 5- Cho hệ phương trình:   x − xy = m − a- Tìm m để hệ có nghiệm b- Tìm m để hệ có hai ngiệm(x ,y ),(x ,y ) thoả mãn P = x 12 + x 22 +y +y đạt giá trị nhỏ  x + y = 25 6-Tìm m để hệ cohainghiệm :  mx − y + − 3m = 2 a ( x + y ) + x + y = b 7- Cho hệ pt:  có nghiệm với b CMR:a=0 y − x = b II-Hệ đối xứng loại Hệ hai pt hai ẩn số gọi hệ đối xứng loại đổi chỗ vị trí hai ẩn cho phương trình hệ không thay đổi Cách giải thông thường đặt s=x+y,p=xy(điều kiện s ≥ p )Khi có hệ phương trình ẩn s,p lên để tìm điều kiện tham số để hệ có nghiệm ta giải hệ tìm s,p theo tham số m thay vào điều kiện giải bất phương trình tìm giá trị tham số Đôi sử dụng cách đặt ẩn phụ khác để đưa hệ đối xứng loại ,khi tuỳ theo cách đặt ẩn phụ ,mà điều kiện ẩn phụ khác Để tìm điều kiện cho hệ có nghiệm giải hệ phương trình sử dụng điều kiện bắt buộc để hệ có nghiệm lợi dụng vào tính đối xứng hai ẩn hệ để tìm điều kiện cần tham số để hệ có nghiệm Sau số ví dụ minh hoạ  x + y − xy = − m Bài1-Chohệ phương trình:  Tìm m để hệ có nghiệm Giải 5( x + y ) − xy = Đặt s=x+y,p=xy(điều kiện s ≥ p )Thay vào hệ phương trình giải hệ ta có s=4m ,p=5m-1 Hệ có nghiệm ⇔ s ≥ p ⇔ m ≥ m ≤ x + y + xy = m  Bài 2- Chohệ phương trình:  Tìm m để hệ có nghiệm x + y = m Giải s + p = m Đặts=x+y,p=xy(điều kiện :s ≥ p )Khiđóhệphươngtrình:  s − p = m s = −1 − 3m + s = −1 + 3m + −1 ) ⇔  (với m ≥  p = m + + 3m +  p = m + − 3m + − − 3m + 1) ≥ 4(m + + 3m + 1) Hệ có nghiệm ⇔ s ≥ p ⇔  ⇔ m ≥ (TMĐK) (−1 + 3m + 1) ≥ 4(m + − 3m + 1)  x + y = m Bài 3- Tìm m để hệ có nghiệm :   x + y = 3m − Giải Đặt s=x +y ,p=x y (ĐK:s,p ≥ 0) s = m s = m  Khiđóhệpt ⇔  ⇔ m − 3m + Hệcónghiệm − = − s p m p =    2 s ≥ p 0 ≤ m ≤  ⇔ s ≥ ⇔ 2 ≤ m ≤ + p ≥   x + y = m Bài 4- Tìm m để hệ có nghiệm :   x − + y − = Giải Đặtu= x − ,v= y − (đK:u,v ≥ ,x ≥ ,y ≥ )Khiđóhệpt: u + v ≥ u + v = u + v =   ⇔  21 − 3m Hệcónghiệm u ≥ ,v ≥ ⇔ uv ≥ u + v = 3m + uv =  2 (u + v) ≥ 4uv 16 ≥ 2(21 − 3m) 13 ⇔ ⇔ ≤m≤7 21 − 3m ≥ x + y + x + y = Bài 5- Tìm m để hệ có nghiệm :  Giải  xy ( x + 1)( y + 1) = m u + v = 1 Đặtu=x(x+1),v=y(y+1)(ĐK :u ≥ , v ≥ )Khiđóhệ:  nên u,v nghiệm pt 4 uv = m bậc hai: X -8X +m=0 (u,v ≥ )Hệ có nghiệm pt có hai nghiệm lớn ⇔ Hai đồ thị hai hàm số y=x -8x y=-m cắt hai điểm có 31 hoành độ ≥ Nên dựa vào đồ thị ta có giá trị m thoả mãn :-16 ≤ m ≤ − 16 + = x y  Bài6- Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt  3  x − y = m( x − y ) Giải x + y = x + y = x + y = Hệpt ⇔  ⇔ v ⇔  2  x − y =  x + y + xy − m = ( x − y )( x + y + xy − m) = o  x = y = x + y =  Hệ có ba nghiệm phân biệt  có hai nghiệm phân biệt x  x + y =  xy = − m  xy = − m  1 ⇔ pt X -X +1-m=0 có hai nghiệm phân biệt ≠ ⇔ ∆ = 4m − 3〉 ⇔ m > 2 (m= ptcó nghiệm kép X=0,5)  x + y + xy = 2m + Bai7-Cho hệ phương trình :   xy ( x + y ) = m + m a-CMR : hệ có nghiệm với giá trị m b-Tìm m để hệ có nghiệm Giải s = m (1)  s + p = 2m + p = m +1  Đặt s=x+y , p=xy Khi hệ phương trình :  ⇔ s = m + sp = m + m  ( 2)  p = m a-Hệ (2) có mghiệm với m (s ≥ p với m) ,y ≠ b-Hệ(2)luôn có nghiệm với m ,nên hệ có nghiệm hệ (2)có nghiệm ⇔ s = p ⇔ (m + 1) = 4m ⇔ m = Với m=1 hệ (1)vô nghiệm ,hệ (2)có nghiệm nhất.Vậy m=1 Chú ý : Khi hệ pt tương đương với nhiều hệ khác ĐK cần để hệ có nghiệm hệ có nghiệm ,từ tìm ĐK tham số ,thay giá trị tham số tìm vào hệ giải hệ kiểm tra điều kiện đủ  x + y = xy + Bài8-Tìm mđể hệ pt  có nghiệm  x + y − − m( x + y − 1) = Giải * Nếu hệ có nghiệm (x,y) (y,x)cũng nghiệm hệ pt nên hệ có nghiệm x=y, thay vào hệ pt giải ta có x=y=1và m=0  x + y = xy + * Với m=0 hệ pt :   x + y − =  x + y = (VN )  xy = −  x + y − xy =  x + y − xy =  ⇔ ⇔ Vậy :m=0 ⇔ 2  x + y = + = x y ( x + y ) − xy = x =    ⇔  xy = y = Chú ý : Để tìm điêu kiện cho hệ có nghiệm biến đổi hệ dạng đơn giản tìm điều kiện bắt buộc để hệ có nghiệm Hoặc lợi dụng tính đối xứng hệ để tìm điều kiện cần tham số để hệ có nghiệm `Bài tập x + y = m + 1-cho hệ pt :  2  x y + xy = 2m − m − a-Giải hệ pt m=3 b-CMR :Hệ pt có nghiệm với m  x + xy + y = m + 2- Cho hệ pt :  2  x y + xy = m a-Giải hệ pt m=2 b- Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) cho x>0,y>0  x + y + xy = m + 3- Cho hệ pt :  2 x + xy + y = m a- Giải hệ m=-3 b- Tìm m để hệ có nghiệm  x + y = 2m − 4- Tìm m để hệ :  có ngiệm(x,y)saocho:p= xy đạt giá trị nhỏ 2  x + y = m + 2m −  x + y = + 2m 5- Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt :  ( x + y ) = x + y = m 6- Cho hệ pt :  a- Giải hệ m=2 2 x + y = − m b- Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) cho F=xy+2x+2y đạt giá trị nhỏ  xy ( x + 2)( y + 2) = 5m − 7- Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt :  2  x + y + x + y = 2m  x + y + xy = m 8- Tìm m để hệ :  có nghiệm phân biệt x + y = − m   x + y + xy = m 9- Giải biện luận hệ pt:  2  x + y = − 2m  x + y − xy = m 10-Tìm m để hệ có nghiệm :   x + y = m III-Hệ đối xứng loại hai +Hệ hai pt có hai ẩn gọi hệ đối xứng loại hai đổi chỗ ẩn x y cho pt hệ chuyển thành pt ngược lại +Cách giải :Trừ vế hai pt ,khi ta pt tích dạng (x-y)f(x,y)=0 dựa vào pt giải hệ +Để tìm ĐK cho hệ có nghiệm cách làm hệ đối xứng loại  x = x + my Bài1-Chohệpt:  Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt  y = y + mx Giải x − y = Trừ hai vế của hai pt ta có :   x = x + my  y ( y − − m) = x = y = ⇔ ⇔  Hệ có hai nghiệm phân biệt x = y x = y = + m ⇔ m+3 ≠ ⇔ m ≠ −3  x − y = mx + y Bài 2-Tìm m để hệ có nghiệm   y − x = my + x Giải Trừ hai vế hai pt,ta có hệ: ( x − y )(3 x + y − m + 1) = x = y 3 x + y − m + = ⇔ (1)  ( 2)  2 2 x − y = mx + y y − x = my + x y − x = my + x    Giải hệ (1) ta có x=y=0 v x=y=-m-1 Nên hệ có nghiệm :-m1=0 ⇔ m = −1 hệ (2) vô nghiệm Vậy m=-1  xy + x = m( y − 1) Bài 3- Tìm m để hệ có nghiệm :   xy + y = m( x − 1) Giải Nếu hệ có nghiệm (x,y) (y,x) nghiệm pt nên hệ có nghiệm nhấtthì x=y thay vào hệ có pt: 2x − mx + m = có nghiệm m=0 v m=8 x = y + x =  xy + x = Vớim=0hệlà:  ⇔  (hệcóvôsốnghiệm)  xy + y = y =  x( x + y ) =  xy + x = 8( y − 1) Với m=8 hệ:  ⇔ x = y = (hệ có nghiệm nhất)  xy + y = 8( x − 1) Vậy m=8  + x + − y = m Bài 4- Tìm m để hệ có nghiệm :   + y + − x = m Giải : Đ K :-1 ≤ x, y ≤ Nếu (x,y)là nghiệm hệ (5-x,5-y)cũng nghiệm hệ nên hệ có x = − x nghiệm  ⇔ x=y= thay vào hệ ta có m= 14 y = − y Với m= 14 hệ pt:  + x + − y = 14  + x + − y = 14 ⇔   + y + − x = 14  + x + − x + + y + − y = 14 Mà + x + − x + + y + − y ≤ 14 dấu xảy ⇔ x=y= mãn hệ pt)Nên hệ có nghiệm x=y= (thoả Vậy m= 14 Bài5-Tìm m để hệ có nghiệm  x + + y − = m   y + + x − = m Giải ĐK :x,y ≥ 3   x + − x − = y + − y −  x + + x − = y + + y − (1) Hệ ⇔  ⇔  x + + y − = m   x +1 + y − = m Hàm số f(t)= nghịch biến khoảng (2,+ ∞ ) Nênpt(1) ⇔ x=ythay t +1 + t − vào pt ta có pt: x + + x − = m Hệcónghiệmkhiptnàycónghiệm ⇔ Vậy: m ≥ m ≥ Min ≥ ( x + + x − ) = x≥2  x = y + x − mx Bài 6- Tìm m để hệ có nghiệm :  Giải  y = x + y − my ( x − y )( x + y + xy − 6( x + y ) + m) = Trừ haivế hai pt ta có:  ⇔ x=y=0 V  x = y + x − mx  x + y + xy − 6( x + y ) + m = 0(2) x = y ( I ) V ( II )    y = x + y − my  y − y + m = 0(1) ĐK Cần : Hệ (I)không có nghiệm x=y=0,nên hệ pt cho có nghiệm hệ (I)vô nghiệm ⇔ pt (1) vô nghiệm ⇔ ∆, 16 ĐK Đủ :Với m>16 pt (2) ⇔ y + ( x − 6) y + x − x + m = Là pt bậc hai ẩn y có ∆ = −3( x − 2) − 4(m − 12) < với m>16 nên pt(2) vô nghiệm ⇒ hệ (II) vô nghiệm hệ (I) vô nghiệm Vậy :m>16 Bài tập ( x + 1) = y + m 1- Tìm m để hệ có nghiệm :  ( y + 1) = x + m 2- Tìm m để hệ pt sau có nghiệm n hất  x2 + + y = m  x + − y = m +  x = y − y + my  a-  b,  c,   y = x − x + mx  y + − x = m +  y + + x = m  x − x − y = 2m d,   y − y − x = 2m 2 x + y − = m 3-Tìm m để hệ có nghiệm :  2 y + x − = m IV-Hệ đẳng cấp bậc hai a x + b xy + c1 y = d (1) Xét hệ có dạng :  a x + b2 xy + c y = d (2) Cách giải Cách 1: + xét xem x=0 có nghiệm hệ pt hay không  x (a + b t + c1t ) = d +Với x ≠ đặt y=tx thay vào hệ pt :  1 chia hai vế hai  x (a + b2 t + c t ) = d pt cho x cân hệ số vế phải hai pt trừ hai vế hai pt khử ẩn x ta có pt bậc hai ẩn t,giải pt tìm t Cách 2:Cân hệ số ẩn X hai pt trừ hai vế hai pt khử ẩn x ,rút x theo y pt thay vào pt lại ,quy đồng khử mẫu pt đưa pt trùng phương giải ẩn x Cách 3:Cân hệ số tự hai pt ,trừ hai vế hai pt khử số hạng tự dota pt có hạng tử đẳng cấp bậc hai với ẩn x,y Với hệ có chứa tham số dựa vào cách giải để biến đổi,song tuỳtheo hệ mà ĐK để hệcónghiệmcũng khác 2  x − xy + y = m(1) Bài 1-CMR :Hệ pt sau có nghiệm với m:   y − xy = 4(2) Giải Nhận xét pt (2) bậc với ẩn x nên rút x pt (2) thayvào pt(1)tacó pt:2y -(40-9m)y -16=0(3)Đặt t=y (t ≥ ) Ta có pt:2t -(40-9m)t-16=0(4) pt(4) có hai nghiệm trái dấu nên pt(3) có nghiệm hệ có nghiệm với m (ĐPCM) 3 x + xy + y = 11 Bài 2-Tìm m để hệ có nghiệm :   x + xy + y = 17 + m Giải +x=0 thay vào hệ giải tìm y= ± 11 ,m=16 +x ≠ (haym ≠ 16 )Đặty=tx thay vào hệ :  3t + 2t + 17 + m  x (t + 2t + 3) = 11 =  ⇔  t + 2t + 11 ⇔  2  x (3t + 2t + 1) = 17 + m  x (t + 2t + 3) = 11  (m − 16)t + 2(m + 6) + 3m + 40 = 0(3) Ta có :t +2t+3=(t+1) +2>0 với  2  x (t + 2t + 3) = 11(4) mọitnên hệ có nghiệm ⇔ pt(3) có nghiệm ⇔ ∆, = 2(m − 10m − 338) ≥ ⇔ 5- 11 ≤ m ≤ +  x + (m + 1) xy + (m + 2) y = m − 1(1) Bài 3-Tìm m để hệ :  có nghiệm phân  x + (m − 1) xy + (2m + 5) y = m + 1(2) biệt Giải (m + 3) y − Lấy pt (1) trừ pt (2) rút x theo y ta có x= thay 2y vàopt(1)tacó:(3m +18m + 23) y -12(m+1)y +4=0 Đặt t=y (Đ K:t ≥ )Ta có:(3m +18m + 23)t -12(m+1)t+4=0 (3) Hệ có 4nghiệm phân biệt ⇔ pt(3)có2nghiệm dương phân biệt  36(m + 1) − 4(3m + 18m + 23) >  ⇔ 3m + 18m + 23 > ⇔m>  m +1  >0  3m + 18m + 23 Bài tập  x + my + y = m 1-Tìm m để hệ có nghiệm :   x + (m − 1) xy + my = m 3 x + xy + y = m 2-Tìm m để hệ có nghiệm :   x + xy + y = V-Một số hệ khác 1-Hệ hai bất pt bậc hai có hai ẩn Ta xét hệ hai bất pt bậc hai có hai ẩn mà hạng tử chứa ẩn bậc hai ,cách tìm điều kiện để hệ có nghiệm có liên quan đến việc giải hệ đẳng cấp bậc hai 1− m  2 (1)  x + xy − y ≥ Ví dụ 1- Tìm m để hệ sau có nghiệm :  m +1 3 x + 10 xy − y ≤ −2(2)  Giải *ĐK Cần: Nếu hệ có nghiệm (x,y) (x,y) thoả mãn hệ bất pt Khi nhân hai vế (1) với -2 cộng hai bất đẳng thức với ta có: −4 −4 ⇔ ( x + y) ≤ ⇒ m + < ⇒ m < −1 x +6 xy + y ≤ m +1 m +1 1− m *ĐK Đủ: Với m Xét hệ pt:  V  ⇒ Hệ có 1+ m ⇔   x = −1,5  y = −0,5 3 x + 10 xy − y = −2  nghiệm Vậy : m[...]... kiện hệ có nghiệm Sử dụng phương pháp này ở những hệ mà trong đó mỗi phương trình hay bất phương trình có tập nghiệm là một hình (đường thẳng, đường tròn ,elíp ,parabôl…)hoặc một đồ thị hàm số ,khi giá trị của tham số thay đổi thì các hình đó cũng thay đổi ,dựa vào điều kiện sảy ra các vị trí tương đối của nó để biện luận tập nghiệm của hệ Tuỳ theo mỗi hệ ,có khi phải biến đổi mới có thể sử dụng được phương. .. 1 = a Nếu a=-1 thay vào hệ ,giải hệ ta có hệ có nghiệm duy nhất x=y=0 Nếu a=4/3 thay vào hệ ,giải hệ => nghiệm :x=7/9,y=0 Vậy :a=-1 hoặc a=4/3  x2 + 3 + y = a  Bài-3 Tìmađể hệ có nghiệm duy nhất   y 2 + 5 + x = x 2 + 5 + 3 − a Giải Nếu (x,y)là nghiệm thì (-x,-y)cũng là nghiệm Nên để hệ có nghiệm duy nhất thì x=y=0.Thay vào hệ ta có a= 3  x 2 + 3 + y = 3 (1)  Với a= 3 ,hệ pt:  Nhận thấy x,y... 2 = 2 + m Đ hệ( II )có nghiệm duy nhất điều kiện là:  ⇔m=0 − 6 < 2 − m Điều kiện đủ :hệ có nghiệm duy nhất x=0,y=2 3 x − a y 2 + 1 = 1  Bài 2- Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất  1 = a2 x + y + 2 y + y +1  Giải 3 x − a y 2 + 1 = 1 Hệ pt Nếu hệ có nghiệm (x,y)thì (x,-y) cũng là nghiệm   x + y 2 + 1 = a 2 Nên hệ có nghiệm duy nhất thì y=-y y=0 3 x − a = 1 4 Thay y=0 vào hệ ta có  ⇒ a = −1Va =... 1 hệ sau có nhiều nghiệm nhất :  2  x + y 2 = m 2 3-sử dụng điều kiện cần và đủ  x + y + 2 ≥ 4 Bài 1- Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất :  2  x + ( y − 2) 2 ≤ m Giải Điều kiện cần :Nếu hệ có nghiệm (x,y)thì (-x,y)cũng là nghiệm của hệ Do đó để h có nghiệm duy nhất thìx=-x x=0  y ≥ 2Vy ≤ −6  y + 2 ≥ 4 Với x=0thay vào hệ ta có :  (II) ⇔  ( y − 2) 2 ≤ m 2 − m ≤ y ≤ 2 + m 2 = 2 + m Đ hệ( II )có. .. Nên (1) có nghiệm :x=y=0 thay vào (2)thoả mãn Vây :a= 3 Bài tập  xyz + z = a  Bài 1-Tìm a,b để hệ có nghiệm duy nhất :  xyz 2 + z = b  2 2 2 x + y + z = 4 x 2 + y 2 = z Bài 2- Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất  x + y + z = a 2  x + y = 1 Bài 3- Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất   y + 1 = ax 2 + a 2 x + x = y + x 2 + m Bài 4-Cho hệ pt:   y 2 + x 2 = 1 a-Giải hệ với m=2 b-Tìm m để hệ có nghiệm... 6 Bài tập  x + y ≤ 2 Bài 1-Tìm a để hệ có nghiệm :   x + y + 2 x( y − 1) + a = 2  x + y + 2 xy + m ≥ 1 Bài 2-Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất :   x + y ≤ 1 log 2 2 ( x + y ) ≥ 1 (x + y ) Bài 3-Tìm m để hệ có nghiệm :   x + 2 y = m  x 2 + y 2 ≤ 1 − 2 x Bài 4-Tìm m để có nghiệm duy nhất :   x − y + m = 0  x 2 + y 2 − 4 x ≤ 1 Bài 5-Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất :  Bài 6-Tìm m để... Bài 2- Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất :  ( x + 1) 2 + y 2 ≤ a (2) Giải Nếu a ... kiện s ≥ p )Khi có hệ phương trình ẩn s,p lên để tìm điều kiện tham số để hệ có nghiệm ta giải hệ tìm s,p theo tham số m thay vào điều kiện giải bất phương trình tìm giá trị tham số Đôi sử dụng... s=x+y,p=xy(điều kiện s ≥ p )Thay vào hệ phương trình giải hệ ta có s=4m ,p=5m-1 Hệ có nghiệm ⇔ s ≥ p ⇔ m ≥ m ≤ x + y + xy = m  Bài 2- Chohệ phương trình:  Tìm m để hệ có nghiệm x + y = m Giải s +... nhiều hệ khác ĐK cần để hệ có nghiệm hệ có nghiệm ,từ tìm ĐK tham số ,thay giá trị tham số tìm vào hệ giải hệ kiểm tra điều kiện đủ  x + y = xy + Bài8-Tìm mđể hệ pt  có nghiệm  x + y − −