BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN BIÊN THÙY PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO CHO BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH XÁC SUAT KHÓ A LUẬN TỐ T NG H IỆ P DẠI HỌC NGUYỄN BIÊN THÙY Hà Nội - Năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO CHO BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH XÁC SUAT Chuyên ngành: Toán ững dụng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HÀ BÌNH MINH Hà Nội - Năm 2015 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung báo cáo thực tập chuyên ngành, cm xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Hà Bình Minh tận tình hướng dẫn để cm hoàn thành đề tài nàv- Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể thầy cô giáo khoa Toán, Trường Dại học Sư phạm Hà Nội dạy bảo cm tận tình vSuốt trình học tập khoa Nhân dịp C1I1 xin gửi lời cảm ƠI1 chân thành tới gia đình, bạn bò bên C1I1, động vieil, giúp đỡ C 1I suốt trình học tập thực đề tài thực tập Xuân Hòa, nqày thánq 05 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Biên Thùy LỜ I CAM DOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi cungũng xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực khóa luận dược cảm oơn thông tin thu trích dẫn khóa luận rõ nguồn gốc Hà Nội, tìiáng 05 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Biên Thùy XÁC NHÂN CỦA Cơ SỞ THƯC TÂP Mục lục LỜ I MỞ ĐẦU l Lí chọn đề tài Phư ơng pháp Monte Ca rl o đời cù n g với t hế hệ m áy t í nh (ĩ i ệ n t đầ u ti ê n ỏ Mỹ từ nhữ n g năm 1943- 1944 Tuy nhiê n t ê n gọi p hư ơn g p háp Monte C arl o hay gọi l phư ơng p háp t t hống kê xu ấ t hiệ n t rong t điể n Toá n học từ nhữn g nă m 1949-1950 Dế n nă m 1961 chu yê n k o đầu t iê n phư ơn g p háp Mont e Ca rl o củ a nhà Toá n học ngư ời Nga N.P Bu sle nko J.A Sre j de r đ ời đư ợc nhiề u nhà Toá n học qu an t âm I 1Ư ỚC ta phư ơng p háp Mont e Ca rl o đư ợ c áp (lụ ng giả n g (l ạy o t hự c tế t nhữn g năm 1963, m công đầu ti ê n phải kể đế n gi o sư Ngu yễ n Quý Hỷ , t rư ờn g đạ i học K HTN- DHQ G Hà Nội Phư ơng pl iáp Mont e C a rl o đa n g (ĩư ợ c nhi ều nhà Toá n học ứ ng dụ n g qu an t âm cho bà i t oá n t hốn g kê cầ n k iểm đị nh P hư ơn g pháp đư ợ c ứ ng dụ n g để rú t kết l uậ n k hôn g gi a n m ẫu độ đo lư ờn g t i n cậ y củ a cá c kết t hu đư ợ c từ m ột số m ẫu n gẫu nhi ê n P hư ơn g p háp Monte Ca rl o đư ợ c sử dụ n g cá c phư ơng pháp t ruyề n t hống không đe m l ại kế t Dể hi ểu p hư ơng p háp Monte C a rl o t ron g bà i toá n t hốn g kê cầ n ki ểm đị nh , t ôi l ựa chon (ĩ ề t ài "P hư ơng pháp Mont e C a rl o cho bà i t oá n t hống kê cầ n kiểm đị nh” Mục đích nghiên cứu Nghi ê n u phư ơng p háp Mont e C a rl o ứng (l ụ ng Ĩ 1Ó t rong bà i t oá n t hống kê cầ n ki ểm đị nh Phương pháp nghiên cứu Sử dụ n g MATL AB hỗ t rợ, t hự c hà nh với cá c ví dụ , so sá nh với cá c p hư ơn g pháp cỗ điể n Phạm vi nghiên cứu Do t hời gi a n không nhiề u nên bà i bá o cá o t ìm hi ểu đư ợ c m ột số vấ n đề phư ơng pháp Mont e Ca rl o Bố cục đề tài Dề t ài ba o gồm ba chư ơn g: • C hư ơn g 1: Tổng qua n MA TLA B ứn g dụ n g Chương giới thiệu phần mềm tính toán lập trình MATLAB, cách sử (lụng vài ứng dụng Thống LỜ I MỞ ĐẦU kê • C hư ơng 2: Ki ểm đị nh gi ả t huy ết ớc lư ợn g khoả n g t i n cậy C hư ơn g t rì nh bà i toá n ki ểm đị nh gi ả t huy ết ớc lư ợn g khoả n g t i n cậy cổ điể n ví dụ • P hư ơn g pháp Mont e Ca rl o ki ểm đị nh gi ả t huy ết C hư ơn g t rì nh bày phư ơng p li áp Monte Ca rl o ứ ng dụ ng t ron g việ c gi ả i quy ết bà i t oá n kiểm đị nh gi ả t huy ết Do th ời gi a n t hự c hi ện đề tà i k hôn g nhiề u, kiế n t c hạ n chế nê n bá o cá o không t rá nh khỏi nhrt n g sa i sót Tá c gi ả m on g nhậ n đư ợ c góp ý nhữ n g ý kiế n phản bi ệ n củ a quý t hầy cô bạ n đọc Xi n châ n t hà nh cảm n! Chương TỎNG QUAN MATLAB VÀ ỨNG DỤNG Tr ong C hư ơng 1, ng t rì nh bà y ton g qua n MA TLA B m ột i ứng dụ ng củ a phần m ềm t rong Xá c su ất t hống kê 1.1 Tổng quan MATLAB 1.1.1 Khái niệm MATLAB MATLAB l m ột ngôn ngữ l ập t rì nh t hự c hà nh bậ c ca o đư ợc sử (lụ ng đe gi ả i cá c bà i t oá n kĩ t huậ t MATL AB tí ch hợp đư ợ c vi ệ c tí nh toá n, t hể hiệ n kế t qu ả, cho phép lậ p t rì nh, gi a o di ệ n l àm việ c rấ t dễ dà n g cho n gư ời sử dụ ng Dữ l i ệu cù n g với t hư vi ệ n đư ợc lậ p t rì nh sẵ n cho p hép n gư ời sử dụ ng có t hể có đư ợc nhữ n g ứ ng (l ụn g sau : • Sử dụ n g cá c hàm có sẵn t ron g thư vi ệ n, cá c p hép tí nh t oán học t hông t hư ờn g LỜ I MỞ ĐẦU • C ho p hép l ập t rì nh tạ o nhữ ng ứng dụ ng m ới • C ho p hép m ô p hỏn g cá c I 11Ô hì nh t hự c tế • P hâ n t í ch k o sá t hi ể n t hị li ệu • V ới p hầ n m ềm đồ họa cự c m ạnh • C ho p hép p há t t ri ển, gi a o ti ếp với m ột số phần m ềm k há c C + + , F ort n Khóa luận tốt nghiệp Dại học 1.1.2 Nguyễn Biên Tliùv Cấu trúc liệu MATLAB, ứng dụng Dữ liệu Drt l iệ u MA TLA B đư ợc t hể hiệ n (l ới n g m a t rậ n (hoặ c m ảng -t qu át ), có cá c ki ểu l iệ u sau đâ y : • Ki ểu đơn si ngl e , kiểu có l ợi nhớ li ệu đòi hỏi by t e nh hơn, kiểu l iệ u không đư ợ c sủ dụ ng t ron g cá c p hép t í nh toá n học, độ cl i í nl i xá c h ơn • Ki ểu dou bl e kiểu l ki ểu t hông dụ n g nhấ t t rong cá c bi ế n t ron g MATLAB • Ki ểu Spa rse • Ki ểul nt 8, ui nt 8,l nt l • Ki ểu cha r • Ki ểu ce l l • Ki ểu St ru ct u re Tr ong MA TLA B kiểu dou bl e ki ểu m ặ c đị nh sử dụ ng t rong cá c p hép tí nh t oá n số học ứng dụng MATLAB t ạo ều k iệ n t huậ n l ợi cho: • Cá c k hóa học t oá n học • Cá c kỹ sư, cá c nhà n ghiê n cứu khoa học • Dù n g MA TLA B để tí nh t oá n, nghi ê n u t o cá c sả n phẩm t ốt nhấ t t ron g sả n xuấ t 1.1.3 Hệ thống MATLAB Hệ thốn g MA TLA B đư ợ c ba o gồm năm t hà nh phần • Môi t rư ờn g phát t riể n Dâ y l nơi đặ t cá c t nh cồn g cụ , cá c p hư ơn g t iệ n giú p n g ta sử dụ n g cá c Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv Do qiá trị quan sát kiểm định thốnq kê nhỏ so với qiá trị tới hạn nên c ỉ v ú n g t a k h ô n g b ác b ỏ H í j C c m i ề n t ĩ i n g ứ n g đ ợ c m i n h h ọ a q u a h ì n h z Hình 2.1: Miền tới hạn thống kê cần kiểm định Ví dụ 2.1.1 Ví dụ 2.1.2 Xá c su ất củ a sa i l ầm l oạ i đư ợ c kí hiệ u ị 3, phụ t huộc o kí ch cỡ củ a m ẫu , m ức ý n ghĩ a k iểm đị nh (ĩ ối t huyế t P hầ n cu ối rấ t qua n t rọn g cầ n p i nh ớ: xá c suất mà chúng t a không phát hi ện từ đầu t gi ả t huyết phụ thuộc vào phân phối ki ểm đị nh dư ới đối t huyết , cầ n nhớ rằ ng đối thuyế t có rấ t nhi ều k nă ng k há c nha u, nê n có Iiliiềư p hâ n p hối dư ới Hị Do n g ta phải xá c đị nh sai l ầm l oại cho m ỗi đối t huy ết qua n tâm Một số t hu ận ti ệ n t ron g việ c ki ểm đị nl i gi ả t huyết xá c đị nh t hốn g kê để k hôn g t o sai l ầm l oại Đ iều nà y đư ợc gụi l độ ti n cậ y ki ểm đị nh Chún g t a có t hấ y đâ y xá c su ất k hi bá c bỏ H k hi sai Nói đún g hơn, t a có t hể coi độ t i n cậy m ột khả năn g để gi ả t huy ết sai Đ ộ ti n cậy đư ợ c xá c đị nh bỏi Dộ t i n cậ y P owe r= — p Ví dụ 2.1.3 Quay trở lại ví dụ gi ao t hông, minh họa khái niệm sai lầm l oại độ t i n cậ y Nó quan t rọng để ý gi ả t rị phụ t huộc vào gi t rị t runq bì nh thự c [I, vậ y chúnq t a t í nh t oán sai lầm l oại cho nhi ều qi trị khác cửa ỊI Đầu tiên đ'Ư,a vecto giá trị cho ịi : m ua lt = 40 :60 ; Nó 1(1, dễ dàng để hiếu độ tin cậy kììÀ thống kê cần định dựa X h n l Z Q D O v ậ y , c h ú n q t a c ó t h ể đ ổ i đ ợ c q i t r ị tươnq ứ n q v i q i t r ị X : Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv cv = 1.645; sig = 1.5; °/, so convert: ct = cv*1.5 + 45 ; Chúng ta thấy diện tích đường cong bên trái giá trị tới hạn ( miền không bác bỏ ) c h o m ỗ i g i t r ị c ủ a t r u n g b ì n h đ ú n g D ó l t h ố n g k ê k h ô n g b c b ỏ g i ả t h u y ế t không ctv = ct*ones(size(muait)); beta = normcdf(ctv,muait,sig); Chú ý biến beta chứa tỉiốnq kê sai lầm loại (diện tích bên trái giá t rị t ới hạn ct v di cới đư ờng cong v ới t rung bì nh mual t độ l ệch t ới hạn sỉ g) cho f i Dể có đư ợc độ ti n cậy, đơn gi ản t rừ t ất cá c gi t rị cho bet a °/, Độ tin cậy : - beta ; pow = $1 - $ beta ; C húng t a vẽ l ại độ ti n cậy gi t rị bất l ợi kì i ông gi an mẫu t rong hì nh 2.2 C hú ý Ịi > //,0, độ Un cậy ( khả mà ch,ủng ta có thê phát đối thuyết) t ănq plot(muait,pow); xlabel(’True Mean \mu’) ylabel(’Power}) axis( [40 60 1.1]) 2.2 Khoảng tin cậy Dịnh nghĩa 2.1 Khoả ng t i n cậy Ớ !, 02 củ a t ham số ỡ v ới độ ti n cậy m ột khoả n g m ới i đầ u m út : ị = (X u ,X n ),d = {X u ,X n ) vã P(ị(Xu ,Xn) < ỡ < 02(Xu ,Xn)) = 7- G (2.2) Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv True Meann Hình 2.2:Xác suất mắc sai lầm loại Bà i t oá n tí m k hoả ng ti n cậ y t hư ờng đư ợc đặ t sa u: C ho t rư c hằ ng số 7, xá c đị nh ỠI (X ĩ X l ) { X i , X n ) t hỏa m ã n (2.2) Ta xé t m ột ví dụ Ví dụ 2.2.1 Dại lư ợng ngẫu nhi ên X có phân phối chuẩn N ( Ị I , Ơ ) v ới bi ết , n chưa biết De ước lượnq ụ, ta lấy mẫu ( X - ị , X n ) vầ dùnq phương pháp khoảng tin cậy sau: Xét đại lượnq thốnq kê phụ c ó p h â n p h ố i c h u ẩ n ÌV(0,1), t h e o b ả n g c ủ a h m s ố L a p l a t (?/) c ó t h ể t ì m đ ợ c m ộ t s ố w7 > s a o c h o : —y/ n < I í ) = P( — Uy < -(2.3) Gi ả sử = 95, t bảnq t a có cậ y u-y — 1.96, = 99 t hì — 2.58 Vậy khoảnq t i n P(X — u~ị < n < X + u ) = 7- cho : Chương (2-4) G Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Tron g nhiề u t hống kê, ng ta xá c đị nh đư ợ c p hâ n phối m ẫu Tuy nhiê n l cá c t rư ờng hợp sử dụ ng gi ả t hiế t với không gia n m ẫu lý t huy ết hoặ c kí ch cỡ m ẫu l ớn Trong nhiề u t rư ờn g h ợp , n g ta không bi ế t hàm p hâ n p hối củ a m ẫu , hoặ c chủ ng t a k hôn g chắ c chắ n cá c gi ả đị nh thốn g kê Tr ong cá c t rư ờn g h ợp nà y, ng ta có t hể sử dụ ng phư ơng p háp m ô p hỏn g Mont e Ca rl o Một i cá ch ứ ng dụ n g p hư ơng p háp Monte Ca rl o cho bà i t oá n t hốn g kê cầ n k iểm đị nh dư ới dây : • Sử dụ n g suy lu ận k hi k hôn g bi ế t hàm p hâ n phối m ẫu , • Đá nh gi hi ệu củ a cá c p hư ơng p háp kiểm đị nh k hi t ham số t hay đổi • K iểm t gi ả t huyế t đối thuyế t với nhi ều ều kiệ n c nha u, • Đá nh gi hi ệu (ví dụ : độ ti n cậ y) p hư ơng p háp kiểm đị nh , • So sá nh chấ t l ợng cá c ớc lư ợn g 3.1 Giới thiệu Ý tưởng đằng sau mô Mont e C arl o cho toán kiểm định thống kê chất bên đặc trưng thống kê xác định cách liên tục sinh mẫu ngẫu nhiên từ không gian mẫu quan sát tính chất thống kê thống qua mẫu Nói cách khác, ước lượng hàm phân phối thống kê mẫu ngẫu nhiên từ không gian mẫu ghi lại giá trị G Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv t hốn g kê cho từ ng m ẫu C c gi t rị qu an sát đư ợc củ a thốn g kê cho cá c m ẫu nã y đư ợc sử dụ ng để ớc lư ợn g hàm phân p hối Bư ớc đầ u ti ê n l p i quy ết đị nh t rê n m ột không gian tựa mẫu đảm bả o phù h ợp với k hôn g gi a n m ẫu t ron g m ọi khía cạ nh C hú ng t a sử dụ ng t tựa đâ y để nhấ n m nh t hự c t ế m n g ta có đư ợc cá c m ẫu bằ ng cá ch sử (l ụn g m áy t í nh cá c số tựa n gẫu nhi ên Ví dụ , ng t a có t hể gi ả t huyế t rằ ng k hôn g gi a n m ẫu l phân phối m ũ cá c bi ế n ngẫ u nhi ê n biể u hiệ n cho t hời gi a n cho đế n k hi m ột sả n phẩm bị lỗi , hoặ c chủ n g ta có t hể gi ả t hiế t cá c bi ế n ngẫ u nhi ê n t uâ n t heo phân phối chuẩ n nế u ng ta đan g n ghi ê n đo chì số IQ C c không gi a n t ựa m ẫu phải t hỏa m ã n có t hể l m ẫu bằ ng m áy t í nh điệ n t P hư ơn g p háp c bả n Mont e Ca rl o đư ợ c nê u dư ới đâ y Sau đó, n g t ôi cu n g cấ p cá c ví dụ m i nh họa cho việ c sử dụ n g Monte Ca rl o m ô p hỏn g để áp dụ ng ki ểm đị nh gi ả t huyế t t hốn g kê P HƯƠ NG P I- IÁP MÔ P HỎ NG MO NTE C AR LO BẢ N Xá c đị nh không gia n tự a m ẫu thể hi ệ n p hù hợp cho k hôn g gi a n m ẫu đư ợc qua n tâm Sử dụ ng m ột t hủ tụ c l m ẫu để l m ẫu từ không gi a n tự a m ẩu Tí nh t oá n gi t rị cho số li ệu thốn g kê qu an t âm lưu t rữ Lặ p l ại bư ớc cho M t n ghi ệm Sử dụ n g gi t rị củ a M sử dụ ng t ron g bư ớc để nghi ê n cứu p hâ n p hối củ a t hốn g kê Di ều qu an t rọn g l cầ n l ưu ý k hi l m ẫu từ không gi a n tự a m ẫu , n gư ời p hâ n t í ch cầ n đảm bả o rằ ng cá ch lấ y m ẫu p hù hợp Ví dụ , k í ch t hư ớc m ẫu cá ch t c l m ẫu nê n đư ợ c sử dụ n g n ghi ê n cứu hiệ u su ất m ột t hống kê Di ều có n ghĩ a l hà m phân phối cho t hống kê qua Ĩ 11Ỗ phỏn g Mont e C a rl o có gi t rị cho ều k iệ n củ a p hư ơn g thứ cc l m ẫu cá c gi ả t huy ết k hôn g gi a n tựa m ẫu C hún g t a ý rằ ng t rong bư c cu ối cù ng củ a phư ơn g pháp I 11Ồ phỏn g Monte C a rl o, n gư ời p hâ n t í ch cầ n sử dụ ng p hâ n p hối ớc lư ợn g củ a t hốn g kê để nghi ê n cứu Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv đặ c t rư ng qua n t âm Ví dụ , ngư ời t a có t hể sử dụ n g t hông t i n để ớc t í nh độ chê nh l ệ ch, độ l ệ ch t ới hạ n,và nhiề u t í nh chấ t c 3.2Kiểm định giả thuyết với Monte Carlo Nhớ l ại rằ n g t ron g k iểm đị nh gi ả t huyế t, t hốn g kê , chủ n g t a có t hống kê cầ n ki ểm đị nh cu n g cấ p bằ ng n g xá c đị nh gi ả t huyế t l iê n bị bá c bỏ y không Một k hi ng ta quan sá t gi t rị củ a thốn g kê cầ n kiểm đị nh, ng ta quyế t đị nh giá t rị cụ t hể phù hợp gi ả t huy ết hay khống Để đưa quy ết đị nh, chủ n g t a phải bi ế t hà m p hâ n phối củ a t hốn g kê gi ả t huy ết đún g 3.2.1 Phương pháp Monte Carlo kiểm định giả thuyết (giá trị tới hạn) Ư c l ợng hà m p hâ n phối củ a t hốn g kê cầ n kiểm đị nh (l ới gi ả t huyế t l m ột t ron g nhữ ng mụ c ti chí nh phư ơng pháp Mont e Ca rl o áp dụ n g cho gi t rị t ới hạ n phư ơn g pháp t iế p cậ n p -gi t rị để ki ểm đị nh gi ả t huy ết Nhắ c l ại t ron g phư ơn g pháp t iế p cậ n gi t rị t ới hạ n để k iểm đị nh gi ả t huyế t , ng ta đưa m ứ c ý nghĩ a a C hú ng ta sử dụ ng m ức ý n ghĩ a để t ìm m i ền t ới hạ n t ron g phân phối t hống kê cầ n k iểm đị nh k hi gi ả t huy ết đún g Bằ ng cá ch sử dụ n g p hư ơn g p háp Monte C a rl o,chú ng ta xá c đị nh gi t rị t ới hạ n sử dụ ng phân p hối ớc l ợng củ a t hống kê cầ n kiểm đị nh P hư ơn g p háp că n bả n l m ẫu ngẫ u nhiê n nhi ều l ần từ k hôn g gi a n tựa m ẫu , t í nh t oá n gi t rị t hốn g kê cầ n ki ểm đị nh tạ i m ỗi lầ n t , sử dụ ng gi t rị để ớc lư ợn g hàm phân p hối t hống kê cầ n k iểm đị nh P HƯƠ NG P HÁP MO NTE C AR LO K IẺ M DỊNH G IẢ THU YẾ T ( GIÁ TR Ị TỚ I HẠ N) Sử dụ ng m ẫu ngẫ u nhi ên có sẵ n kí ch c ỡ n từ không gi a n m ẫu qua n tâm tí nh t oá n gi t rị qu an sát đư ợc củ a t hốn g kê cầ n kiểm đị nh t Quyết đị nh m ột không gi a n tự a m ẫu thể cá c đặ c t í nh t hậ t củ a không gi a n m ẫu t l iự c dư ới gi ả t huyế t ( coi gi ả t huy ết l đún g) Lấy m ột m ẫu ngẫu nhiê n kí ch t hư ớc n từ không gi a n t ựa m ẫu Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv Tí nh t oá n gi t rị củ a t hốn g kê cầ n kiểm đị nh bằ n g cá ch sử dụ n g m ẫu n gẫu nhi ê n t rong bư c lưu lạ i Lặp lạ i bư c cho t nghiệm m Chún g ta có cá c giá t rị t -[, t có m ột ớc l ợng p hâ n phối t hốn g kê tM, cầ n ki ểm đị nh T m gi ả t huyế t l đú ng Tí nh t oá n gi t rị t ới hạ n cho m ứ c ý n ghĩ a a: K iểm t cậ n dư ới : Lấy a q a , từ ti , t M K iểm t cậ n dư ới : l (1 — a ), Qi-a từ tị , , t M K iểm t i cậ n : lấy q a ị Ợ i-a /2 t í i , , t M ■ Tr ong MA TLA B có t hể dù ng hàm csqu a nti l es t ron g gói t hốn g kê Nế u t rơi o m i ền t ới hạ n bá c bỏ gi ả t huy ết Tron g ví dụ đư ợ c đưa dư ới , n g t ôi áp dụ n g p hư ơng p háp Monte C a rl o để t n ghiệ m t ì nh hu ống qu en t huộc, kiểm đị nh t ru ng bì nh không gi a n m ẫu Ví dụ 3.2.1 Ví dụ minh họa cho ý tưởng ỹhuơng pháp Monte Carlo kiểm định qiả thuyết Tập liệu mcdat a chứa 25 quan sát, lưu tronq ma trận Data: 46 Ị 456 ị 438 ịj 454 44 44 4 4 64 44 4 4 4 44 46 45 44 5 46 Chúng ta quan tâm việc sử dụng liệu để kiểm định giả thuyết đối thuyết duới đây: H0 : = 454 H ! ; ịi < Ị5Ị C húnq t a t hự c hi ện mô phỏnq ki ể m đị nh qi ả thuy ết để đư a qi trị t ới hạn 4 Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv C húnq t a đị nh sử dụng công t c thống k ê cần ki ếm đị nh dư ới _ X — 454 í T/ \/ rí Một vài chuẩn bị °/ Load up the data, load mcdata n = length(mcdata); °/o Population sigmals known, sigma = 7.8; sigxbar = sigma/sqrt(n); 7, Get the observed value of the test statistic Tobs = (mean(mcdata)-454)/sigxbar; Gi trị quan sát â/ ưự c t hống k ẽ cần ki êm đị nh t ữ = —2.56 Bư c t/ i ếp t heo l đị nh mô hì nh cho không gi an mẫu mà si nh radi cal l i ệu chúng t a C húng t a nghi ngờ hàm phân phối chuẩn với = 7.8 t ốt cho mô hì nh, chúng t a ki ểm tra lại giả thuyết cách, sử dụng dồ thị Kết thê hình 3.1 mà chúĩig t a sử dụnq phân phối nhu l khônq qỉ an t ự a mẫu normplot(mcdata) Bây gi chúng t a t hự c ì li ên mô Mont e Carl o Ch,úng t a sử dụng 1000 thử nghi ệm ví dụ Trong t nghi ệm, l mẫu ngẫu nhi ên từ hàm p h â n p h ố i t h ố n g k ê c ầ n k i ể m đ ị n h d i c i g i ả t h u y ế t ( p h â n p h ố i c h u ẩ n v i ị i = 45 v = 7.8) ylì/i lại giá trị thống kê cần kiêm định M = 1000; °/0Số lần thử Tm = zeros(1,M); fori = 1:M °/ Sinh mẫu ngẫu nhiên H_0 °/, n kích thưóc mẫu xs = sigma*randn(1,n) + 454; Khóa luận tốt nghiệp Dại học Tm(i) = (mean(xs) Nguyễn Biên Tliùv Normal Probability Plot - 454)/sigxbar; end Data Hìnlx 3.1: Biểu đồ mcdata thổ phân plxối giả tliiết cho liệu hợp lý Bây gi ch/ ta có ớc l ưự ny phăn phối ước l ợng t ì i ốny kê cần ki êm đị nh chứa đựng tronq biến số T m, chúnq ta cần sử dụng điều để ICỚC luợnq giá trị tới hạn cho ki ế m t cận dư ới °/0Tính giá trị tối hạn °/ Trưòng hợp kiểm tra cận alpha = 0.05; cv = csquantiles(Tm,alpha); C h,úng t a cỏ đư ợc mộ ớc t /í nh gi t rị t ới hạn —1.75 Từ gi trị quan sát đư ợc thống k ê cần ki ểm đị nh l t = —2.56, nhỏ so với gi t rị t ới hạn, chúng t a bác bỏ H □ 3.2.2 Phương pháp Monte Carlo kiểm định giả thuyết (P-giá trị) P hư ơn g pháp cho ki ểm đị nh gi ả t huy ết Mont e C a rl o bằ ng cá ch sử dụ ng p-gi t rị l t ơng tự Thay tìm gi t rị t ới hạ n t hà m t hống kê đư ợ c m ô p hỏn g củ a t hống kê cầ n ki ểm đị nh, n g t a sử dụ ng để ớc tí nh p -gi t rị Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv PH ƯƠN G PHÁP MON T E CARL O K ỈẺM ĐỊN H GIẢ T HƯY ẺT (P - GIÁ TRỊ ) Với m ột m ẫu ngẫ u nhiê n kí ch t hư ớc II đư ợc sử dụ ng t ron g ki ểm đị nh gi ả t huyế t t hốn g kê , tí nh t oá n gi t rị qu an sát đư ợc củ a kiểm t t hốn g kê t Quyết đị nh t rê n m ột k hôn g gi a n tựa m ẫu m phản ánh cá c tí nh chất củ a k hôn g gi a n m ẫu dư ới gi ả t huy ết Có đư ợc m ột m ẫu ngẫ u nhiê n k ích thư ớc II t k hôn g gi a n tự a m ẫu Tí nh t oá n gi t rị t hốn g kê cầ n ki ểm đị nh bằ ng cá ch sử (l ụn g m ẫu n gẫu nhi ê n bước ghi lại vào t ị Lặp l ại bư c cho M t nghi ệm C hún g ta có cá c gi t rị t ị , ,t ]tf coi ớc lư ợn g phân phối t hống kê cầ n k iểm đị nh T gi ả t huy ết l (ĩ úll g Ư ớc tí nh cho p-gi t rị bằ n g cá ch sử (l ụn g p hâ n phối t ìm đư ợ c t ron g bư ớc sau K iểm t cậ n t rê n : p- gi t rị = #(t ^ f o ) ; = 1, M K iểm t cậ n (lư ới : p- giá t rị = ẺẢhẰl A ;1 = 1? M Nếu p— giá t rị < « (ĩ ó bá c bỏ gi ả t huy ết Ví dụ 3.2.2 C hún g t a quay t rỏ lạ i ví (lụ 3.2.1 áp (lụ ng phư ơn g pháp Ĩ 11Ỗ p hỏn g Mont e Ca rl o (p -gi t rị ) để ki ểm đị nh gi ả t huy ết v ới m ột t t y đổi t ron g t í nh t oá n Tobs = mean(mcdata) ; M = 1000; Tm = zeros(1,M); fori = 1:M % Sinh mẫu ngẫu nhiên H_0 xs = sigma*randn(1,n) + 454; Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv Tm(i) = mean(xs); end C hún g t a t ìm ớc t í nh p-gi t rị bằ n g cá ch đế m số qu an sá t t rong Tm gi t rị (l ới t hư ơng gi t rị qu l sá t đư ợ c thống kê cầ n ki ểm đị nh với M °/, Nhận p-value Trưòng hợp kiểm tra cận dưói ind = find(Tm [...]... Vẽ bi ểu đồ dữ li ệu hist(x) 2 4 Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv Chương 2 Khóa luận tốt nghiệp Dại học KIẾM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VÀ ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN Nguyễn Biên Tliùv CẬY 2.1 Kiểm định giả thuyết Tr ong k iểm đị nh gi ả t huyế t, m ụ c ti êu củ a chú n g t ôi là đư a ra quyế t đị nh l oại bỏ hay k hôn g l oạ i bỏ m ột và i tuyê n bố Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv về không... biến • Lệ nh exi t : t á c dụ ng t hoá t k hỏi chư ơn g t rì nh 1 C Khóa luận tốt nghiệp Dại học • Lệ nh cl c ( cl ea rcom m a nd) Nguyễn Biên Tliùv : xóa tấ t cả cốc l ệnh t rong cử a Com m an dwi n dow Lệnh cl ear xóa toàn bộ các biến trong bộ nhớ hiện thời 1 C sổ Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv • Lệ nh w hos cho biế t t ất cả cá c bi ế n hi ệ n t hời , k í ch t hư ớc ô nhớ bi ế n... H- ị cầ n kiểm đị nh xe m H 0 đú ng hay H 1 đú ng t rê n c ơ sở m ẫu l ấy đư ợ c K hi chú ng ta t hự c hi ệ n m ột k iếm đị nh gi ả t huy ết chú n g t a không t hể bi ế t đư ợ c t hự c tế gi ả t huyết nà o là đún g Dể đảm bả o t í nh đơn Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv giả n, chú n g ta dù ng k há i niệm chấp nhận giả thuyết và bác bỏ giả thuyết cho cá c quyế t đị nh t ron g kiểm đị nh... kê cần kiểm định mà chia miền xác định thành một m i ề n m à H Q b ị b á c bỏ v à m ộ t m i ề n m à H 0 đ ư ợ c c h ấ p n h ậ n C h ú n g t a c ầ n b i ế t p h â n p h ố i c ủ a t h ố n g k ê c ầ n k i ể m đ ị n h d ư ớ i g i ả t hu y ế t đ ể t ì m c á c g i á t r ị t ớ i h ạ n độ l ệch chuẩn ơ Y — ơ X / \f n Chuẩn hóa gi á trị quan sát của t rung bì nh mẫu , chúng ta có 3 5 Khóa luận tốt nghiệp. .. Washi n gt on D.c cho rằ n g rằ n g t hời gi a n đi lạ i t run g bì nh đi t ới nơi làm vi ệ c cho cư ' dâ n ở m iề n Bắ c Vi r gi ni a đã t ăn g h ơn so v ới năm 1995 • Một n ghiê n cứu y khoa m u ốn xá c nhậ n vi ệ c aspi ri n làm gi ảm nguy cơ đau t im • Một côn g ty (l ư ợc phẩm p hả i quy ết đị nh xem l oạ i va cxi n m ới là vư ợt t rội h ơn so với l oại đa n g Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn... i lầm loạ i 1 đư ợc kí hiệu là a và đôi khi đư ợ c gọi là mứ c ý nghĩ a của kiểm đị nh Gi á t rị a đư ợc xá c lập bởi p li ân tí ch, và nó đạ i di ệ n cho t hốn g kê tối (ĩa củ a sai lầm l oạ i l m à có t hể bỏ qua Gi á t rị t hư ờn g gặ p là a = 0.0 1, 0 05 0 10 C á c p hư ơn g pháp cụ t hể cho kết l uậ n t hốn g kê cầ n kiểm đị nh đư ợc đưa ra dư ới đây Nó còn đư ợ c gọi l à ti ếp cận gi á t rị... ợc t hể hi ệ n dư ới dạ n g m a t rậ n cho nê n cá c bi ế n dù ng t rong MA TLA B dữ l iệu của nó cũ ng t hể hiệ n dư ới dạ n g m a t rậ n, việ c đặ t tê n bi ế n không đư ợ c đặ t m ột cá ch t ùy t iệ n m à p hả i đặ t t he o m ột qu i đị nh • Tê n m a t rậ n phải bắ t đầu bằ ng m ột chữ cá i , và có t hể chứa đến 19 k í t ự l à số hoặ c chữ 1 3 Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv Hình... 9 ans = 17 nhậ p biế n r = 8 / 10 t rong cửa sổ C om m a nd wi ndow đư ợc t hự c hi ện như sa u: >r = 8 / 10 Ente r r = 0 , 8000 Bạ n CÓ t hể sử dụ n g cá c bi ế n nà y cho cá c phép t í nh t iế p t he o ví dụ như : 1 4 Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv » s = 10* r s = 8 Cá c p hép tí nh sử dụ ng t rong MATLAB MATLAB cũn g sử dụ ng cá c phép t oá n t hông thư ờng đư ợc li ệ t kê t ron g... g, và đảm bả o t í nh tư ơn g thí ch t rong cá c p hi ên bả n m ới của MA TLA B Tổn g kết : 1 9 Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv • Cá c p hép tí nh số học sẽ đư ợc t hự c hiệ n t rư ớc khi t hự c l ogi c hiệ n cá c bi ểu t hứ c • Khi tí nh toá n ta nên t hêm dấu n goặ c (Ĩ Ơ I 1 (ĩể l àm cho bi ểu t hứ c t rở nê n sá ng sủ a hơn • Gặ p nhữ ng bi ểu t hứ c p hứ c t ạp sẽ xử lý cá c tí nh... phải c Một số hàm toán học thông thường hay sữ dụng Tê n hà m Si n Y n ghĩ a Cos Hàm cos Ta n Hàm t a n Asi n Hàm a csi n Acos Hàm a cos A ta n Angl e Hàm hàm tí nh a rct g Lấ y góc pha Fi x Là m t ròn hư ớng 0 Fl oor Là m t ròn hư ớng — oc Hàm e mũ E xp Ce il Hàm si n Log Là m t ròn hư ớng — oo Loga ri t c ơ số e l og 10 Loga ri t c ơ số 10 sqrt (x) Că n bậ c ha i 2 0 Khóa luận tốt nghiệp Dại học 1.1.9 ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO CHO BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH XÁC SUAT Chuyên ngành: Toán ững dụng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HÀ... Vậy khoảnq t i n P(X — u~ị < n < X + u ) = 7- cho : Chương (2-4) G Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Tron g nhiề u t hống kê, ng ta... li ệu hist(x) Khóa luận tốt nghiệp Dại học Nguyễn Biên Tliùv Chương Khóa luận tốt nghiệp Dại học KIẾM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VÀ ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN Nguyễn Biên Tliùv CẬY 2.1 Kiểm định giả thuyết Tr