TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ===ftp|ũ3a3=== NGUYỄN THỊ LIỄU MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC • ••• Chuyên ngành: Toán ứng dụng TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGUYỄN THỊ LIỄU HÀ NỘI - 2015 MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC • ••• Chuyên ngành: Toán ứng dụng Ngưòi hưóng dẫn khoa học TS TRẦN TRỌNG NGUYÊN HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung chỉnh khóa luận tốt nghiệp, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Trần Trọng Nguyên người tận tình hướng dân đế em hoàn thành khoá luận Em xỉn bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thầy cô Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội dạy bảo em tận tình suốt trình học tập khoa Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè bên em, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực khóa luận tốt nghiệp Hà Nội, ngày 01 tháng năm 2015 Sinh viên MỤC LỤC Nguyễn Thị Liễu MỞ ĐẦU Chương I KIẾN THỨC CHƯẴN BỊ 1.1 Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất 1.1.1 Biến ngẫu nhiên chiều 1.1.2 Biến ngẫu nhiên hai chiều 1.1.3 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều 1.2 Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên 1.2.1 Kỳ vọng 1.2.2 Phương sai 1.2.3 Độ lệch chuẩn 1.2.4 Hiệp phương sai TRANG 7 7 9 10 10 10 1.2.5 Ma trận hiệp phương sai 1.2.6 Phân vị 1.3 Một số phân bố xét khoá luận 1.3.1 Phân bố chuẩn N(|I, ơ2) 1.3.2 Phân bố chuẩn tắc 1.3.3 Phân bố Student T(«) 11 11 12 12 12 13 1.4 Một số khái niệm phân tích định giá tàỉ sản 13 1.4.1 Tài sản đặc trưng 1.4.2 Danh mục đặc trưng 1.5 Chuỗi thòi gian 1.6 Tính dừng chuỗi thòi gian 1.7 Nhiễu trắng 1.8 Mô hình tự hồi quy AR 1.9.Quá trình trung bình trượt MA 1.10 Quá trình trung bình trưọt tự hồi quy ARMA 1.11 Mô hình ARCH 1.12 Mô hình GARCH Chương 2: MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG 2.1 Giói thiệu rủi ro tài 2.1.1 Rủi ro tài 2.1.2 Phân loại rủi ro tài 2.2 Giói thiệu mô hình VaR 2.2.1 Nguồn gốc đời phát triển 2.2.2 Khái niệm VaR 2.2.3 Đặc điểm VaR 2.2.4 2.2.5 13 14 16 17 17 18 19 19 19 20 21 21 21 21 21 21 23 24 2.2.6 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 2.2.7 Hội nhập kinh tế toàn cầu hoá xu phát triển giới Thị trường tài quốc gia vừa chịu tác động thị trường tài toàn cầu, vừa phận tách rời thị trường tài toàn cầu 2.2.8 Sự tiến vượt bậc mặt khoa học, công nghệ mở nhiều hội đầu tư tài song rủi ro thách thức kèm không nhỏ Sự đổ vỡ tài ngân hàng, tập đoàn đầu tư lớn làm cho rủi ro thị trường trở thành mối quan tâm hàng đầu nhà hoạch định, giới đầu tư nhà làm luật 2.2.9 Đe kiểm soát hiệu rủi ro tài chính, yêu cầu thiết phải hình thành phương pháp khoa học nhằm lượng hoá dự báo mức độ tổn thất tài có the xảy Vượt lên cách tiếp cận truyền thống đo lường rủi ro tài chính, thước đo Giá trị rủi ro (Value at Risk - VaR) nhanh chóng Ưỷ ban Basel xem thước đo chuấn mực sở xác định vốn an toàn rủi ro rủi ro tài 2.2.10 Đối với Việt Nam, năm gần đây, thị trường chứng khoán hoạt động sôi động, công ty chứng khoán mọc lên nấm với đời nhiều loại cổ phiếu Thị trường chứng khoán nơi mà nhà đầu tư gặp gỡ trao đổi kinh nghiệm tìm kiếm cổ phiếu tốt để bán thu mức lợi nhuận cao Chính thúc đẩy nhà đầu tư tìm mô hình để đánh giá mức độ rủi ro cố phiếu hay mức thiệt hại mà nhà đầu tư gặp phải đầu tư vào chứng khoán khoảng thời gian định với mức lãi suất định Từ mô hình VaR sử dụng Việt Nam 2.2.11 Đe hiểu rõ mô hình VaR ứng dụng thị trường tài chính, em lựa chọn đề tài: “Mô hình VaR ứng dụng” Mục đích nghiên cún 2.2.12 Nghiên cứu mô hình VaR số ứng dụng Đối tượng phạm vi nghiên cún - Đối tượng nghiên cứu: Mô hình VaR - Phạm vi nghiên cứu: dạng mô hình VaR ứng dụng cụ số toán kinh tế Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp so sánh, phân tích, tổng họp - Phương pháp đánh giá Cấu trúc khoá luận 2.2.13 Nội dung khoá luận bao gồm chương: - Chương Một số kiến thức liên quan - Chương Mô hình VaR ứng dụng 2.2.14 Do thời gian thực đề tài không nhiều, kiến thức hạn chế nên khoá luận không tránh khỏi sai sót Em mong nhận góp ý ý kiến phản biện quý thầy cô bạn Xin chân thành cảm ơn! 2.2.15 NỘI DƯNG Chương KIẾN THỨC CHƯẲN BỊ 1.1 1.1.1 1.1.1.1 Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên chiều Định nghĩa biến ngẫu nhiên 2.2.16 Định nghĩa 1.1 Cho (Q, F, P) không gian xác suất Neu X ánh xạ đo từ Q vào R X gọi M Ộ T BIẾN NGẪU NHIÊN (hoặc đại lượng ngẫu nhiên) 2.2.17 Nói cách khác: X hàm số thực, hữu hạn, xác định Q cho với JCGM Ịứ;eQ:X(ứ/) ) ) 1.1.2.2 Hàm phân phối xác suất 2.2.22 Định nghĩa 1.4 { H À M PHÂN PHỐI ĐỒNG THỜI) Hàm phân phối xác suất đồng thời biến ngẫu nhiên 2-chiều V = ( X , Y ) định nghĩa sau: 2.2.23 F(x, y) = p[(x < x)(Y < }’)],( < X, ỵ < +00) 2.2.24 Định nghĩa 1.5 ( C Á C HÀM PHÂN PHỐI BIỀN) Neu F(x,y) hàm phân 2.2.25.phối xác suất đồng thời biến ngẫu nhiên 2-chiều V = (X,y) hàm: 2.2.26 F(x,+oo) = P(X [...]... ệpYt_p + ỡữut + 9xut_x + + 0qut_q 1.11 Mô hình ARCH 2.2.199 Năm 1982 Engle đã đề xuất mô hình ARCH Đây là mô hình đầu tiên đưa ra cơ sở lý thuyết đế mô hình hóa rủi ro Tư tưởng cơ bản của mô hình này là (a) cú sốc ut của một loại tài sản không tương quan chuỗi, nhưng phụ thuộc; (b) sự phụ thuộc của ut có thể được mô tả bằng một hàm bậc 2 của các giá trị trễ 2.2.200 Mô hình ARCH(m) có dạng: R T = Ụ T +... thể tính được VaR Vì lý do trên mô hình trong trường hợp này gọi là Mô hình VaR tham số” 2.2.266 Ta có lợi suất danh mục trong chu kỳ k: suy ra 2.2.267 RT = p&L(k) = rtVf Do vt đã biết nên để tính VaR của danh mục ta cần tính VaR của lợi suất rt 2.3.3.1 Mô hình VaR đối với lợi suất và tài sản 2.2.268 Giả thiết: Chuỗi lợi suất (theo ngày) của tài sản: r t là chuỗi dừng và có phân bố chuẩn 2.2.269 Như... 2.2.230 Mô hình VaR là một trong những mô hình đo lường rủi ro thị trường của tài sản, danh mục Sử dụng mô hình VaR như một cách đo lường và cảnh báo sớm những tổn thất về mặt giá trị của danh mục khi giá của mỗi tài sản trong danh mục biến động giúp nhà đầu tư ước lượng mức tốn thất về mặt giá trị của danh mục khi giá của mỗi tài sản trong danh mục biến động giúp nhà đầu tư ước lượng tốn thất và thực... pháp tính VaR, thì giả thiết lợi suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuấn, chỉ trừ một số phương pháp tiếp cận VaR phi tham số như Monte Carlo 2.3.3 Mô hình VaR trong thực hành 2.2.265 Mô hình VaR sử dụng phố biến đối với lợi suất thường giả định lợi suất danh mục (hoặc tài sản) có phân phối chuẩn do đó chỉ cần sử sụng hai tham số: kỳ vọng (Ị Ầ ) và độ lệch chuẩn (0 ;a1,a2 , ,am>0 ;p1,p2, ,ps>0 và X { A Ì + P Ì ) < X 2.2.215 2.1 Chương 2 MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG Giói thiệu về rủi ro tài chính 2 LI Rủi ro tài chính 2.2.216 Định nghĩa 2.1 Rủi ro tài chính (Financial Risk) được quan niệm là hậu quả của sự thay đổi, biến động không lường trước được của giá trị tài sản hoặc giá trị các khoản nợ đối với các tổ chức tài chính và nhà đầu tư trong quá trình hoạt động ... Việt Nam 2.2.11 Đe hiểu rõ mô hình VaR ứng dụng thị trường tài chính, em lựa chọn đề tài: Mô hình VaR ứng dụng Mục đích nghiên cún 2.2.12 Nghiên cứu mô hình VaR số ứng dụng Đối tượng phạm vi nghiên... trắng 1.8 Mô hình tự hồi quy AR 1.9.Quá trình trung bình trượt MA 1.10 Quá trình trung bình trưọt tự hồi quy ARMA 1.11 Mô hình ARCH 1.12 Mô hình GARCH Chương 2: MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG 2.1 Giói... khoá luận 2.2.13 Nội dung khoá luận bao gồm chương: - Chương Một số kiến thức liên quan - Chương Mô hình VaR ứng dụng 2.2.14 Do thời gian thực đề tài không nhiều, kiến thức hạn chế nên khoá luận