THÔNG TIN VỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: TRẦN THỊ HOÀI Ngày sinh: 17 - 02 - 1990 Quyết định công nhận học viên số: Giới tính: Nữ Nơi sinh: Trực Ninh - Nam Định , ngày 29 tháng 10 năm 2012 Các thay đổi trình đào tạo: Không 7.Tên đề tài luận văn: Tuyến tính hóa phương trình động lực thang thời gian Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60 46 01 02 10 Cán hướng dẫn khoa học: TS Lê Huy Tiễn, Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên Hà Nội 11 Tóm tắt kết luận văn: - Trong luận văn, việc giới thiệu khái niệm tương đương tôpô,  nghiên cứu mối quan hệ hệ phương trình tuyến tính x  A  t  x hệ phương  trình nửa tuyến tính x  A  t  x  f  t, x  Một vài điều kiện đủ đảm bảo cho tồn hàm tương đương H(t, x) từ nghiệm (c, d) – tựa bị chặn hệ phương trình nửa tuyến tính lên hệ phương trình tuyến tính giới thiệu Kết khái quát định lí tuyến tính hóa Palmer phương trình hệ động lực thang thời gian - Trong luận văn, đưa phương pháp giải tích để nghiên cứu toán tương đương tôpô thang thời gian Thậm chí trường số thực Để đưa cách đầy đủ phương pháp khác nghiên cứu toán tương đương tôpô, xem xét kết khác từ công trình nghiên cứu Higler Hơn nữa, chứng minh hàm tương đương H(t, x) tuần hoàn hệ tuần hoàn Higler chưa xét đến tính chất quan trọng hàm tương đương H(t, x) - Định lí tuyến tính hóa Hartman cho phương trình vi phân thường phát biểu tồn tương ứng : nghiệm hệ phương trình tuyến tính autônôm x  Ax hệ bị nhiễu x  Ax+f(x) , hàm f thỏa mãn vài điều kiện tốt liên tục, Lipschitzian, nhỏ nhất… Sau đó, Palmer mở rộng kết đến lớp hệ phương trình tuyến tính không autônôm x  A  t  x+f(t,x) với nhị phân mũ - Gần đây, lý thuyết thang thời gian giới thiệu Higler nhận nhiều ý Qua nhiều kết tốt nghiệm tuyến tính hóa, ổn định, tuần hoàn hầu tuần hoàn thu cho phương trình vi phân thường phương trình sai phân thường Lý thuyết thang thời gian đa dạng nghiên cứu khó khăn Rất nhiều nhà toán học có đóng góp lớn để nghiên cứu thang thời gian thu vài kết tốt nhị phân mũ, toán giá trị bị chặn Tuy nhiên, vài tác giả có xem xét đến toán tương đương tôpô thang thời gian Kết thu là, hệ phương trình nửa tuyến tính tương đương tôpô với hệ phương trình tuyến tính, nhiều tính chất hệ phương trình nửa tuyến tính đồng tương tự với hệ phương trình tuyến tính - Việc nghiên cứu tương đương tôpô phương trình động lực thang thời gian quan trọng thực tiễn lí luận Thực chất, ý tưởng giới thiệu Kirchgraber Palmer chứng minh định lí Hartman – Grobman dạng tổng quát Trong nghiên cứu này, toán tuyến tính hóa thang thời gian thảo luận Tuy nhiên Kirchgraber Palmer minh họa phần hình học sau ý Higler đưa cách đại số chặt chẽ suốt trình chứng minh - Thêm vào đó, Higler mở rộng tổng quát hóa kết Kirchgraber Palmer Tuy nhiên, kết gần ( phép lấy xấp xỉ) sử dụng báo ông phụ thuộc vào lí luận hình học đại số - Để thu kết cách dễ dàng, phương pháp giải tích để nghiên cứu toán tương đương tôpô trình bày luận văn Để đưa phương pháp khác cách đầy đủ để nghiên cứu toán tương đương tôpô, có nhiều kết khác từ công trình nghiên cứu Higler Trình bày nghiên cứu Potzsche Shi Zhang, thiết lập định lí Hartman – Grobman cho hệ phương trình định nghĩa thang thời gian Ngoài ra, chũng ta nghiên cứu tính tuần hoàn hàm tương đương H(t, x) thang thời gian tuần hoàn - Luận văn chia thành ba chương + Chương giới thiệu vài kí hiệu định nghĩa thang thời gian Khái niệm nhị phân mũ phương trình sai phân phương trình vi phân giới thiệu chương + Chương phát biểu kết luận văn định lí tuyến tính hóa phương trình động lực thang thời gian chứng minh định lí + Chương ta chứng minh định lí tuyến tính hóa thang thời gian tuần hoàn Đó là, hàm tương đương H(t, x) tuần hoàn thang thời gian tuần hoàn 12 Khả ứng dụng thực tiễn: Không có khả ( ứng dụng vào toán ổn định phương trình hệ động lực đa tạp compact) 13 Những hướng nghiên cứu tiếp theo: Một cách nghiên cứu cho toán ổn định phương trình hệ động lực đa tạp compact 14 Các công trình công bố có liên quan đến luận văn: Không có Ngày tháng năm 2014 Học viên (Kí ghi rõ họ tên) Trần Thị Hoài INFORMATION ON MASTER’THESIS Full name: TRAN THI HOAI Sex: Female Date of birth: Place of birth: Truc Ninh - Nam Dinh 17 - 02 - 1990 Admission decision number: Dated Changes in academic process: No Official thesis title: A new analytical method for the linearization of dynamic equation on measure chains Major: Math calculus Code: 60 46 01 02 10 Supervisors: Dr Le Huy Tien, University of Natural Sciences in Ha noi 11 Summary of the finding of the thesis: - In the thesis, by introducing the concept of topological equivalence on measure chain, we investigate the relationship between the linear sysem x   A  t  x and the nonlinear system x   A  t  x  f  t, x  Some sufficient conditions are obtained to guarantee the existence of a equivalent function H(t, x) sending the (c, d) – quasibounded solutions of nonlinear system x   A  t  x  f  t, x  onto those os linear system x   A  t  x Our results generalize the Palmer’s linearization theorem in to dynamic equation measure chains - In the present thesis, we give a new analytical method to study the topological equivalence problem on measure chains As we will see, due to the completely different method to investigate the topological equivalence problem, we have a considerably different result from that in the pioneering work of Higler Moreover, we prove that equivalent function H(t, x) is also periodic when the systems are periodic Higler never considered this important property of the equivalent function H(t, x) - Hartman’s linearization theorem for ordinary differential equations states that a : correspondence exists between solutions of a linear autonomous system x  Ax and those of the perturbed system x  Ax+f(x) , as long as f fulfills some good conditions, like smallness, continuity or being Lipschitzian Later, Palmer extended the results to a class of linear nonautonomous system x  A  t  x+f(t,x) with exponential dichotomies - Recently, the theory of measure chain, introduced by Higler, has received a lot of attention Though many good results such as linearization, stability, periodic and almost periodic solutions are obtained for the ODE and ADE, the theory on measure chains is much richer and more difficult to study Many mathematicians, have made great contributions to the work on measure chain (time scales), some good results were obtained such as exponential dichotomy, oscillation and bounded value problem However few authors have considered the topological equivalence problem on measure chain It is well known that if a kind of nonlinear systems are topological equivalent to their linear systems, then many properties of this kind of nonlinear systems are identical or similar to their systems - Therefor, the studies of topological equivalence for dynamic equations are very important in practice and in theory Essentially, following the ideas presented by Kirchgraber and Palmer, Higler proved the theorem of Hartman – Grobman in a very general form It stated the topological equivalence of the flow of a nonlinear nonautonomous differential or difference equation with critical component to the flow of a partially linearized equation In this excellent work, the linearization problem on measure chains was discussed Whereas Kirchgraber and Palmer illustrated the geometric background of their considerations, Higler gave a more algebraically rigorous but nevertheless transparent proof - In addition, Higler extended and generalized the results of Kirchgraber and Palmer However, the results and approaches used in his paper depends on geometrical and algebraic arguments - In order to obtain some easily verifiable results, a new analytical method to study the topological equivalence problem is presented in this paper Due to our completely different method to investigate the topological equivalence problem, we have a much different results from the existing results in Higler Motivated by the works Potzsche and Shi and Zhang, we establish a Hartman – Grobman like theorem for systems defined on time scales/ measure chains Morever, we investigate the periodicity of the equivalent function H(t, x) when the measure chain is periodic - The thesis is divided into three chapters + Chapter introduces some notation and definitions on the time scale The concept of binary exponential equations and difference equations are also introduced in this chapter + Chapter stated the main results of the thesis that the theorem of linear equations of dynamics on the time scale and prove theorems + Chapter we will prove theorems on linearized time scale circulation That is, the equivalent function H (t, x) as well as the time scale circulation is circulation 12 Practical applicability: No possibility (also can be applied to the problem of stability of the system dynamics equations on compact manifolds) 13 Further research directions: A new study to the problem of stability of the system dynamics equations on compact manifolds 14 Thesis-related publications: No Date: November , 2014 Signature Tran Thi Hoai ... tôpô thang thời gian Kết thu là, hệ phương trình nửa tuyến tính tương đương tôpô với hệ phương trình tuyến tính, nhiều tính chất hệ phương trình nửa tuyến tính đồng tương tự với hệ phương trình tuyến. .. nghĩa thang thời gian Khái niệm nhị phân mũ phương trình sai phân phương trình vi phân giới thiệu chương + Chương phát biểu kết luận văn định lí tuyến tính hóa phương trình động lực thang thời gian. .. định lí tuyến tính hóa thang thời gian tuần hoàn Đó là, hàm tương đương H(t, x) tuần hoàn thang thời gian tuần hoàn 12 Khả ứng dụng thực tiễn: Không có khả ( ứng dụng vào toán ổn định phương trình