Chuyên đề cấp huyện Môn Toán - Huyện Thanh Trì TRường THCS Đại Thanh trì - Hà nội 10 / 05 /2011 Nêu cách để chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn ? Để chứng minh tứ giác nội tiếp đư ờng tròn, ta dùng cách sau: A Cỏch 1: Ta ch c im O v chng minh c OA= OB = OC = OD ( da vo nh ngha ng trũn) O Cỏch 2: Chng minh A + C = 1800 ( hoc B + D = 1800 ) C Cỏch 3: Hai nh B v C cựng B nhỡn xung cnh AD di nhng gúc bng ( B v C cựng nm v mt na mt phng b AD), (ỏp dng qu A tớch cung cha gúc) B D C B D A x Cỏch 4: T giỏc cú gúc ngoi ti mt nh bng gúc ca nh i din ( xAD = C ) O D C Nội dung thường gặp hình học đề thi vào 10 THPT Nội dung Chứng minh Năm 2008 Tam giác đồng dạng Tứ giác nội tiếp Đường thẳng song song Hệ thức Tính toán Cực trị hình học Năm 2009 Chu vi tam giác X Năm 2011 Tiếp tuyến Tứ giác nội tiếp Hệ thức tg X (Trích bảng cấu trúc đề thi năm gần Thày: Vũ Hữu Bình tóm tắt) Cho đường tròn (O;R) điểm A cố định đư ờng tròn Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA A Trên d lấy điểm M Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF tới đường tròn (O) Nối EF cắt OM H, cắt OA B 1.Chứng minh ABHM tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh OA.OB =OH.OM = R2 3.Tìm vị trí M để diện tích tam giác HBO lớn ABHM tứ giác nội tiếp MAO + MHB = 900 MAO = 900 AMO + ABH = 900 MHB = 900 Giả thiết MA = MB MH tia phân giác EMF ME MF tiếp tuyến cắt M 1)*Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau, ta có: ME = MF MO phân giác EMF nên MO EF H => MHF = 900 Mà MA OA (giả thiết) => MAO = 900 *Xét tứ giác MABH có: MHF =900; MAO = 900 Mà góc vị trí đối diện nên tứ giác MABH nội tiếp OB.OA = OH.OM = R2 OA.OB = OH.OM OAM s OHB MAO = MHB =900 Theo câu OH.OM = OE2 =R2 EMO vuông E AOH chung 2)*Xét OHB OAM Có O chung OHB = OAM = 900 (chứng minh trên) s OHB OAM (g.g) OH = OB OA OM OB.OA =OH.OM *Xét EMO vuông E, đường cao EH: áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: MH.MO = OE2 = R2 SHBO max HN.OB lớn ( HN đường cao) HN lớn HN = HK ( K trung điểm BO cố định) N trùng với K vuông HBO cân H MO tạo với OA góc 450 R2 OB = OA 3)*Vì OB.OA = R2 (theo 2) R2 => OB = OA => B cố định OHB =900 => H thuộc đường tròn đường kính OB Gọi K trung điểm OB KB = KO =HK Hạ HN OB SHBO max HNmax Mà HN HK , dấu = xảy N K Vậy SHBO max HBO vuông cân H MO tạo với OA góc 450 Nội dung thường gặp hình học đề thi vào 10 THPT Nội dung Chứng minh Năm 2008 Tam giác đồng dạng Tứ giác nội tiếp Đường thẳng song song Hệ thức Tính toán Cực trị hình học Năm 2009 Chu vi tam giác X Năm 2011 Tiếp tuyến Tứ giác nội tiếp Hệ thức tg X (Trích bảng cấu trúc đề thi năm gần Thày: Vũ Hữu Bình tóm tắt) Ôn lại dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Ôn lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song Ôn lại trường hợp đồng dạng hai tam giác, hệ thức lượng tam giác vuông - Huyện Thanh Trì Xin chân thành cảm ơncô giáo Các thầy Chuyên đề cấp huyện Môn Toán em học sinh! TRường THCS Đại Thanh trì - Hà nội 10 / 05 /2011 Chuyên đề cấp huyện Môn Toán - Huyện Thanh Trì TRường THCS Đại Thanh trì - Hà nội 10 / 05 /2011 [...]... max HBO vuông cân tại H MO tạo với OA góc 450 Nội dung thường gặp trong bài hình học ở đề thi vào 10 THPT Nội dung Chứng minh Năm 2008 Tam giác đồng dạng Tứ giác nội tiếp Đường thẳng song song Hệ thức Tính toán Cực trị hình học Năm 2009 Chu vi tam giác X Năm 2011 Tiếp tuyến Tứ giác nội tiếp Hệ thức tg X (Trích bảng cấu trúc đề thi các năm gần đây do Thày: Vũ Hữu Bình tóm tắt) Ôn lại các dấu hiệu... vuông góc, hai đường thẳng song song Ôn lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông - Huyện Thanh Trì Xin chân thành cảm ơncô giáo Các thầy Chuyên đề cấp huyện Môn Toán 9 cùng các em học sinh! TRường THCS Đại áng Thanh trì - Hà nội 10 / 05 /2011 Chuyên đề cấp huyện Môn Toán 9 - Huyện Thanh Trì TRường THCS Đại áng Thanh trì - Hà nội 10 / 05 /2011 ... xAD = C ) O D C Nội dung thường gặp hình học đề thi vào 10 THPT Nội dung Chứng minh Năm 2008 Tam giác đồng dạng Tứ giác nội tiếp Đường thẳng song song Hệ thức Tính toán Cực trị hình học Năm 2009... với OA góc 450 Nội dung thường gặp hình học đề thi vào 10 THPT Nội dung Chứng minh Năm 2008 Tam giác đồng dạng Tứ giác nội tiếp Đường thẳng song song Hệ thức Tính toán Cực trị hình học Năm 2009... MHB = 900 Giả thi t MA = MB MH tia phân giác EMF ME MF tiếp tuyến cắt M 1)* Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau, ta có: ME = MF MO phân giác EMF nên MO EF H => MHF = 900 Mà MA OA (giả thi t) => MAO