Khóa luận tốt nghiệp LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với cố gắng thân, đặc biệt hướng dẫn, bảo tận tình thầy giáo Th.s Nguyễn Văn Vạn giúp đỡ em suốt trình nghiên cứu để em hoàn thành khóa luận Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc lòng biết ơn chân thành tới thầy Nguyễn Văn Vạn, quan tâm, bảo, góp ý kiến thầy giáo, cô giáo tổ hình học, thầy cô giáo khoa Toán giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Do điều kiện có hạn kinh nghiệm kiến thức thân em nhiều hạn chế khóa luận không tránh khỏi thiếu sót Kính mong thầy cô giáo bạn đọc nhận xét góp ý kiến để em rút kinh nghiệm hoàn thiện, phát triển khóa luận sau Một lần nữa, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc lời chúc sức khỏe đến thầy giáo, cô giáo toàn thể bạn đọc Hà Nội, tháng 05 năm 2013 Sinh viên Nguyễn Thị Huê Nguyễn Thị Huê Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan khóa luận hoàn thành nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu thân, với bảo, giúp đỡ tận tình thầy giáo Th.s Nguyễn Văn Vạn thầy giáo, cô giáo tổ Hình học khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận không trùng với kết tác giả khác Nếu trùng em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Em mong đóng góp ý kiến thầy cô toàn thể bạn đọc để khóa luận ngày hoàn thiện Hà Nội, tháng 05 năm 2013 Sinh viên Nguyễn Thị Huê Nguyễn Thị Huê Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Vectơ không gian 1.1.1 Định nghĩa phép toán vectơ không gian 1.1.2 Điều kiện đồng phẳng ba vectơ 1.2 Hai đường thẳng vuông góc 1.2.1 Tích vô hướng hai vectơ không gian 1.2.2 Vectơ phương đường thẳng 1.2.3 Góc hai đường thẳng không gian 1.2.4 Hai đường thẳng vuông góc 10 1.3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 10 1.3.1 Định nghĩa 10 1.3.2 Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 10 1.3.3 Tính chất 11 1.3.4 Liên hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc đường thẳng mặt phẳng 11 1.3.5 Phép chiếu vuông góc định lí ba đường vuông góc 12 1.4 Hai mặt phẳng vuông góc 14 1.4.1 Góc hai mặt phẳng 14 Nguyễn Thị Huê Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp 1.4.2 Hai mặt phẳng vuông góc 15 1.4.3 Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương 16 1.4.5 Hình chóp 17 1.5.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 17 1.5.2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song 18 1.5.3 Đường vuông góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo 18 CHƯƠNG 2: NHỮNG SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH THIẾU, LỖI CHÍNH TẢ TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG CƠ BẢN VÀ CÁCH KHẮC PHỤC 20 2.1 Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học 11 chương cách khắc phục 20 2.1.1 Lỗi sai 20 2.1.2 Lỗi sai 21 2.1.3 Lỗi sai 22 2.1.4 Lỗi sai 23 2.1.5 Lỗi sai 24 2.1.6 Lỗi sai 26 2.1.7 Lỗi sai 27 2.1 Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách tập hình học 11 chương cách khắc phục 28 2.1.1 Lỗi sai 1: 28 KẾT LUẬN 29 TÀI LỆU THAM KHẢO 30 Nguyễn Thị Huê Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Huê Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khi đời, hình học môn khoa học thực nghiệm nảy sinh từ việc đo đạc, tính toán đại lượng khoảng cách địa điểm, diện tích đám đất, thể tích thùng chứa, Thời cổ đại, người vùng Babilon Ai Cập tích lũy nhiều kiến thức hình học phong phú, chẳng hạn công thức Pytago, định lý Talet, công thức tính thể tích hình chóp cụt Dần dần hình học trở thành khoa học suy diễn phận quan trọng cấu thành lên toán học Sách giáo khoa tập nói chung đặc biệt sách giáo khoa tập hình học nói riêng loại sách đặc thù cung cấp kiến thức mang tính tảng cho người học, có ảnh hưởng lớn nhận thức người Do nội dung cách diễn đạt phải đạt đến độ chuẩn mực, phù hợp với khả tiếp nhận theo đặc điểm lứa tuổi học sinh Vì phải in ấn cách nghiêm túc, thông tin chuẩn mực Sai sót chữ, từ lỗi khiến sách trở thành chất lượng Với sách khuyến khích phản biện mang tính xây dựng Nhà nước, có nhiều viết báo, tạp chí phê bình sai sót sách giáo khoa cần phải đính Với phản biện xã hội, qua nhiều thông tin báo chí, biết sách giáo khoa sử dụng trường học nước ta có nhiều sai sót bất cập Mặc dù in ấn, tái bản, chỉnh sửa nhiều lần, sách hình học chưa tránh khỏi nhũng sai sót, kiến thức đưa vào Nguyễn Thị Huê Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp có lỗi, chưa chuẩn mực hoàn toàn Vì vậy, học sinh tiếp thu kiến thức chưa thiếu Xuất phát từ say mê thân với mong muốn đóng góp phần vào việc hoàn thiện chương trình chuẩn cho môn toán, đặc biệt hình học theo nghĩa khoa học, với giúp đỡ thầy giáo Th.S Nguyễn Văn Vạn em mạnh dạn chọn đề tài "Tìm sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học lớp 11 chương sách tập" làm đề tài nghiên cứu Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Thông qua việc tìm sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả tìm cách khắc phục lỗi góp phần giúp sách hình học 11 hoàn thiện Từ mang đến cho học sinh sách hoàn chỉnh Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Chương sách giáo khoa sách tập hình học 11 3.2 Phạm vi nghiên cứu: Do khuôn khổ thời gian có hạn, đề tài đề cập đến chương sách hình học 11 bản, tìm hiểu toàn môn toán Do đó, phạm vi nghiên cứu đề tài mức độ hẹp Vì vậy, đề tài "Tìm sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học lớp 11 chương sách tập" hoàn thành phần nội dung sách Để hoàn thành tốt khóa luận này, em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ hình học, đặc biệt thầy Nguyễn Văn Vạn tận tình giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu cho khóa luận Nguyễn Thị Huê Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, chắn khóa luận không tránh khỏi thiếu sót Em mong muốn thầy cô, bạn sinh viên đóng góp ý kiến trao đổi để khóa luận hoàn thiện thực đề tài tham khảo bổ ích cho giáo viên, sinh viên học sinh Phương pháp nghiên cứu Đọc sách Tổng kết kiến thức học Tham khảo ý kiến thầy cô, bạn bè Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm phần nội dung là: Chương 1: Kiến thức chuẩn bị 1.1.Vectơ không gian 1.2 Hai đường thẳng vuông góc 1.3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1.4 Hai mặt phẳng vuông góc 1.5 Khoảng cách Chương : Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa sách tập hình học 11 chương cách khắc phục 2.1.Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học 11 chương cách khắc phục 2.2 .Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách tập hình học 11 chương cách khắc phục Nguyễn Thị Huê Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Vectơ không gian 1.1.1 Định nghĩa phép toán vectơ không gian 1.1.1.1 Định nghĩa  Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB   vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B Vectơ kí hiệu a , b ,   x , y , Giá vectơ đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Ngược lại hai vectơ có giá cắt goi hai vectơ không phương Hai vectơ phương hướng hay ngược hướng Độ dài vectơ độ dài đoạn thẳng có hai đầu mút điểm đầu điểm cuối vectơ Vectơ có độ dài gọi vectơ    đơn vị Ta kí hiệu độ dài vectơ AB Như AB  AB   Hai vectơ a b gọi chúng có độ   dài hướng Khi đó, ta kí hiệu a  b “Vectơ – không” vectơ đặc biệt có điểm đầu điểm cuối   trùng nhau, nghĩa với điểm A tùy ý ta có AA   đường thẳng qua điểm A chứa vectơ AA Do ta quy ước  vectơ nhau, có độ dài phương, hướng   với vectơ Do đó, ta viết AA  BB với điểm A, B tùy ý 1.1.1.2 Phép cộng phép trừ vectơ không gian  Định nghĩa Nguyễn Thị Huê Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp   Cho hai vectơ a b Trong không gian lấy điểm A tùy ý,       a AB  a , BC  b vẽ Vectơ AC gọi tổng hai vectơ       b , đồng thời kí hiệu AC  AB  BC  a  b       Vectơ b vectơ đối a b  a a , b ngược hướng   nhau, kí hiệu b  a  Các quy tắc cần nhớ tính toán - Quy tắc ba điểm A  a Với ba điểm A, B, C ta có:    AB  BC  AC    BC  AC  AB ( hình vẽ) B - Quy tắc hình bình hành  b   ab C B Với hình bình hành ABCD ta có:    AC  AB  AD C   ab  b  a A  b - Quy tắc hình hộp Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' với AB , CD , AA ' ba cạnh có chung đỉnh A AC’ đường chéo (hình vẽ), ta có:     AC '  AB  AD  AA ' Nguyễn Thị Huê D C  a    B abc A  c D' A' D C' B' Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp 1.4.3 Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương 1.4.3.1 Định nghĩa Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ đứng Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng có đáy hình vuông Hình lập phương hình lăng trụ đứng có đáy hình vuông mặt bên hình vuông Hình lăng trụ đứng tam giác Hình lập phương Hình hộp chữ nhật Nguyễn Thị Huê 16 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp 1.4.3.2 Nhận xét Các mặt bên hình lăng trụ đứng luôn vuông góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật 1.4.5 Hình chóp Định nghĩa: Một hình chóp gọi hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác S Ví dụ: Hình vẽ B C O A D Nhận xét: - Hình chóp có mặt bên tam giác cân Các mặt bên tạo với đáy góc - Các cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 1.5 Khoảng cách 1.5.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng O Định nghĩa: Cho điểm O mặt phẳng   Gọi H hình chiếu vuông góc O lên mặt phẳng   Khi khoảng cách M hai điểm O H gọi ) khoảng cách từ điểm O đến Nguyễn Thị Huê H 17 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp mặt phẳng   kí hiệu d  O ,    1.5.2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song 1.5.2.1 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng   khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng   , kí hiệu d  a ,    1.5.2.2 Khoảng cách hai mặt phẳng song song Định nghĩa: Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng M ) M’ ) 1.5.3 Đường vuông góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo M 1.5.3.1 Định nghĩa  Đường thẳng  cắt hai đường a thẳng chéo a, b vuông góc với đường thẳng gọi đường b N Nguyễn Thị Huê 18 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp vuông góc chung a b  Nếu đường vuông góc chung  cắt hai đường thẳng chéo a, b M, N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b 1.5.3.2 Cách tìm đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Cho trước hai đường thẳng chéo a b Ta gọi    mặt phẳng chứa b song song với a, a’ hình chiếu vuông góc a mặt phẳng     M a a’ N b ) Vì a   nên a a ' Do a’ b cắt điểm Gọi điểm N Gọi   mặt phẳng chứa a a’, nằm   nên cắt đường thẳng a M cắt đường thẳng b N, đồng thời  vuông góc với a b Do  đường vuông góc chung a b + Chú ý: Khoảng hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Nguyễn Thị Huê 19 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp CHƯƠNG 2: NHỮNG SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH THIẾU, LỖI CHÍNH TẢ TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG CƠ BẢN VÀ CÁCH KHẮC PHỤC 2.1 Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học 11 chương cách khắc phục 2.1.1 Lỗi sai 1: Trang 88 – phần 2, định nghĩa: “Trong không gian ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng”  b  a  a Sai lầm thiếu:  - Phải thêm sau  c O  b  c song song từ “ thuộc” mặt phẳng  Bởi vì: Trong vectơ a mặt phẳng (P) biết ta lấy điểm A   (P) Khi đó, tồn điểm B cho AB  a Nên có giá vectơ tự song song với mặt phẳng (hình vẽ)  a B P) Nguyễn Thị Huê A 20 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Như ta cần phải nói giá chúng song song thuộc mặt phẳng 2.1.2 Lỗi sai 2: Trang 102 – Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh BC   SAB ; b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH  SC Lời giải sách giáo khoa: a) Vì SA   ABC  nên SA  BC S Ta có BC  SA, BC  AB Từ suy BC   SAB  b) Vì BC   SAB AH nằm A H C (SAB) nên BC  AH Ta lại có: AH  BC , AH  SB nên AH   SBC  B Từ suy AH  SC Sai lầm chứng minh thiếu: Ở lời giải câu a thiếu SA  AB Vì ta có đường thẳng a   P  a vuông góc với đường thẳng giao mặt phẳng (P) Do đó, muốn BC   SAB  BC phải vuông góc với đường thẳng giao mặt phẳng (SAB) Do đó, SA  AB Tương tự lời giải b thiếu BC  SB Ta khắc phục lại sau: a) Cần thêm vào SA  AB b) Cần thêm vào BC  SB Nguyễn Thị Huê 21 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp 2.1.3 Lỗi sai 3: Trang 103 – Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA  a SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  a) Gọi M N hình chiếu điểm A lên đường thẳng SB SD Tính góc dường thẳng SC mặt phẳng (AMN) b) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Lời giải sách giáo khoa: a) Ta có BC  AB, BC  AS , suy BC   ASB Từ suy BC  AM , mà SB  AM nên AM   SBC  Do AM  SC Tương tự ta chứng minh AN  SC S N M D A B C Vậy SC   AMN  Do góc SC mặt phẳng (AMN) 0 b) Ta có AC hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABCD) nên SCA góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Tam giác vuông SAC cân A, có AS  AC  a Do SCA  450 Nguyễn Thị Huê 22 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Sai lầm thiếu: Ở lời giải câu a thiếu AB  AS Vì ta có đường thẳng a   P  a vuông góc với đường thẳng giao mặt phẳng (P) Do đó, muốn SC   AMN  SC phải vuông góc với đường thẳng giao mặt phẳng (SAB) Do đó, AB  AS Ở lời giải câu b, tác giả chưa góc SCA góc nhọn Vì không góc nhọn có trường hợp ta tìm góc góc tù Nhưng theo định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng góc phải thuộc vào đoạn 00 ; 900  Khắc phục: a) Cần thêm vào AB  AS b) Ta chứng minh góc SCA nhọn sau: Vì SA   ABCD nên suy SA  AC  SAC tam giác vuông A  SCA góc nhọn 2.1.4 Lỗi sai 4: Trang 105 – tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I K hai điểm lấy hai cạnh SB SD cho SI SK  SB SD Chứng minh: a) BD vuông góc với SC; b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC) S K I D A Nguyễn Thị Huê 23 B Lớp K35A – CN Toán C Khóa luận tốt nghiệp Sai lầm thiếu: Đầu cho thiếu điều kiện I & K  S Bởi I  K  S  điểm S   SAC  (vô lý) Vì khái niệm điểm vuông góc với mặt phẳng phổ thông Ta cần khắc phục lại sau: Gọi I K hai điểm lấy hai cạnh SB SD, với I & K  S cho SI SK  SB SD 2.1.5 Lỗi sai 5: Trang 107 – Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA  a S a) Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) b) Tính diện tích tam giác SBC Lời giải sách giáo khoa: a) Gọi H trung điểm cạnh BC Ta có BC  AH BC A C ( (1) H Vì SA   ABC  nên SA  BC (2) B Từ (1) (2) suy BC   SAH  nên BC  SH Vậy góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) SHA Đặt   SHA ,ta có: Nguyễn Thị Huê 24 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp a SA tan      Ta suy   300 AH a 3 Vậy góc (ABC) (SBC) 300 b) Vì SA  ( ABC) nên tam giác ABC hình chiếu vuông góc tam giác SBC Gọi S1, S2 diện tích tam giác SBC ABC Ta có: S2  S1.cos  S1  Suy ra: S1  S2 cos a2 a2  Các sai lầm chứng minh thiếu: Ở lời giải câu a ta thấy tìm góc hai mặt phẳng   SHA Tác giả không góc  góc nhọn mà tìm số đo góc Bởi vì, góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó, góc hai đường thẳng  900 Chính tìm góc SHA góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) ta cần SHA 00 , 900  Ở lời giải câu b, tác giả viết tam giác ABC hình chiếu vuông góc tam giác SBC chưa Bởi muốn xác định hình chiếu hình ta cần phải xác định mặt phẳng mà hình chiếu lên, hình cần chiếu phép chiếu Còn đây, tác giả chưa cho biết tam giác ABC hình chiếu vuông góc tam giác SBC lên mặt phẳng nào, ta xác định ABC Khắc phục: a) Ta khắc phục lại sau: Nguyễn Thị Huê 25 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Vì SA  ( ABC) (Theo giả thiết) Mà AH  ( ABC)  SA  AH  tam giác SAH vuông A  góc SHA góc nhọn b) Ta khắc phục lại sau: Vì SA  ( ABC) nên tam giác ABC hình chiếu vuông góc mặt phẳng (SBC) tam giác SBC 2.1.6 Lỗi sai 6: Trang 112 – Định nghĩa hình chóp cụt đều: “ Phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy cắt cạnh bên hình chóp gọi hình chóp cụt ” S B6 B1 B5 B4 H’ B2 B3 A6 A1 A5 A4 H A2 A3 Sai lầm thiếu: + Định nghĩa thiếu thiết diện không qua đỉnh S Bởi vì, thiết diện cắt cạnh bên cắt đỉnh S, dẫn đến mâu thuẫn Khắc phục: Nguyễn Thị Huê 26 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp + Ta cần phải nói “ Phần hình chóp nằm đáy thiết diện không qua đỉnh S song song với đáy cắt cạnh bên hình chóp gọi hình chóp cụt ” 2.1.7 Lỗi sai 7: Trang 115 – Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: “ Cho điểm O đường thẳng a Trong mặt phẳng (O, a) gọi H hình chiếu vuông góc O a Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a, kí hiệu d  O, a  ” O a H ) Sai lầm thiếu: O  a Thiếu phân hai trường hợp  O  a Vì O  a ta chưa xác định mặt phẳng (không tồn mặt phẳng  O, a  , khoảng cách O a a O Còn O  a , ta xác định mặt phẳng qua chúng, từ ta đến định nghĩa khoảng cách từ O đến đường thẳng a Ta cần khắc phục sau: Cho điểm O đường thẳng a Nguyễn Thị Huê 27 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Nếu O  a d  O , a   Nếu O  a Khi đó, mặt phẳng (O, a) gọi H hình chiếu vuông góc O a Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a, kí hiệu d  O, a  2.1 Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách tập hình học 11 chương cách khắc phục 2.1.1 Lỗi sai 1: Trang 149 - Bài 3.40: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cạnh bên cạnh đáy a Các cạnh bên lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 600 hình chiếu vuông góc đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm cạnh B'C' a) Tính khoảng cách mặt phẳng đáy lăng trụ b) Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình vuông Giải: Gọi I trung điểm B’C’ C Theo giả thiết AI   A ' B ' C ' Suy AI  A' I A  AIA' vuông I B Trong tam giác A’B’C’, có A’I trung tuyến  A' I  a (1) Mà theo giả thiết ta có: AA' I  600  AI  AA'.sin 600  a 60 A’ ) a  2 Từ (1) (2) ta suy A ' I  AI (2) C’ I B’ Nên suy AIA ' tam giác vuông cân  AA'I  450 (mâu thuẫn với giả thiết AA' I  600 ) Nguyễn Thị Huê 28 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Sai lầm thiếu: Đề cho thừa yếu tố 600 Vì cho hình lăng trụ cạnh a chân đường cao A ta xác đinh yếu tố nên không cần cho góc Ta cần sửa lại: Không cần cho biết số đo góc KẾT LUẬN Thông qua việc tìm sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả tìm cách khắc phục lỗi sai, em mong góp phần giúp sách hình học 11 hoàn thiện Từ mang đến cho học sinh sách hoàn chỉnh Mặc dù phạm vi nghên cứu hạn chế em với mong muốn đề tài đóng góp phần vào việc hoàn thiện chương trình chuẩn cho môn toán, đặc biệt hình học theo nghĩa khoa học Để hoàn thành tốt khóa luận em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ hình học, đặc biệt thầy Nguyễn Văn Vạn tận tình giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu cho khóa luận Bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, chắn khóa luận không tránh khỏi thiếu xót Em mong muốn thầy cô,các bạn sinh viên đóng góp ý kiến trao đổi để khóa luận hoàn thiện thực đề tài tham khảo bổ ích cho giáo viên, sinh viên học sinh Nguyễn Thị Huê 29 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp TÀI LỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2012), Hình học 11 – Nxb Giáo dục Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Bài tập hình học 11 – Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Thị Huê 30 Lớp K35A – CN Toán [...]... TẢ TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 3 CƠ BẢN VÀ CÁCH KHẮC PHỤC 2.1 Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo khoa hình học 11 chương 3 cơ bản và cách khắc phục 2.1.1 Lỗi sai 1: Trang 88 – phần 2, định nghĩa: “Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng”  b  a  a Sai lầm và thiếu:  - Phải thêm... Nguyễn Thị Huê 28 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp Sai lầm và thiếu: Đề bài đã cho thừa yếu tố là 600 Vì khi cho hình lăng trụ các cạnh bằng a và chân đường cao của A thì ta đã xác đinh được các yếu tố nên không cần cho góc Ta cần sửa lại: Không cần cho biết số đo góc KẾT LUẬN Thông qua việc tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả và tìm cách khắc phục những lỗi sai, em rất mong sẽ... lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách bài tập hình học 11 chương 3 cơ bản và cách khắc phục 2.1.1 Lỗi sai 1: Trang 149 - Bài 3.40: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 600 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm cạnh B'C' a) Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng... là hình vuông Hình lập phương là hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông Hình lăng trụ đứng tam giác Hình lập phương Hình hộp chữ nhật Nguyễn Thị Huê 16 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp 1.4.3.2 Nhận xét Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn luôn vuông góc với mặt phẳng đáy và là những hình chữ nhật 1.4.5 Hình chóp đều Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình. .. Khoảng các giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó Nguyễn Thị Huê 19 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp CHƯƠNG 2: NHỮNG SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH THIẾU, LỖI CHÍNH TẢ TRONG SÁCH GIÁO... góc nhọn 2.1.4 Lỗi sai 4: Trang 105 – bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho SI SK  SB SD Chứng minh: a) BD vuông góc với SC; b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC) S K I D A Nguyễn Thị Huê 23 B Lớp K35A – CN Toán C Khóa luận tốt nghiệp Sai lầm và thiếu: Đầu bài đã cho thiếu... giác ABC là hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (SBC) của tam giác SBC 2.1.6 Lỗi sai 6: Trang 112 – Định nghĩa hình chóp cụt đều: “ Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều ” S B6 B1 B5 B4 H’ B2 B3 A6 A1 A5 A4 H A2 A3 Sai lầm và thiếu: + Định nghĩa thiếu chỉ ra thiết diện đó không đi qua đỉnh S Bởi vì, khi... phần giúp bộ sách hình học 11 cơ bản được hoàn thiện hơn Từ đó mang đến cho học sinh một cuốn sách hoàn chỉnh nhất Mặc dù phạm vi nghên cứu còn hạn chế nhưng em với mong muốn đề tài của mình có thể đóng góp một phần nào đó vào việc hoàn thiện một chương trình chuẩn cho bộ môn toán, đặc biệt là hình học theo đúng nghĩa khoa học Để hoàn thành tốt bài khóa luận này em xin chân thành cảm ơn các thầy cô... B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh BC   SAB ; b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB Chứng minh AH  SC Lời giải sách giáo khoa: a) Vì SA   ABC  nên SA  BC S Ta có BC  SA, BC  AB Từ đó suy ra BC   SAB  b) Vì BC   SAB và AH nằm trong A H C (SAB) nên BC  AH Ta lại có: AH  BC , AH  SB nên AH   SBC  B Từ đó suy ra AH  SC Sai lầm và chứng minh thiếu: Ở. .. Tương tự ở lời giải b cũng thiếu chỉ ra BC  SB Ta khắc phục lại như sau: a) Cần thêm vào SA  AB b) Cần thêm vào BC  SB Nguyễn Thị Huê 21 Lớp K35A – CN Toán Khóa luận tốt nghiệp 2.1.3 Lỗi sai 3: Trang 103 – Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA  a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD ... SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH THIẾU, LỖI CHÍNH TẢ TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG CƠ BẢN VÀ CÁCH KHẮC PHỤC 2.1 Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học 11. .. Khoảng cách Chương : Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa sách tập hình học 11 chương cách khắc phục 2.1.Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học 11 chương cách... MINH THIẾU, LỖI CHÍNH TẢ TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG CƠ BẢN VÀ CÁCH KHẮC PHỤC 20 2.1 Những sai lầm chứng minh thiếu, lỗi tả sách giáo khoa hình học 11 chương cách khắc