Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng Giải toán dạng : Chia hình thành phần có diện tích A Mở đầu: Lí chọn đề tài: Toán học với t cách môn khoa học nghiên cứu số mặt giới thực có hệ thống kiến thức phơng pháp nhận thức cần thiết cho sông lao động Môn toán có nhiều khả phát triển t logic, bồi dỡng phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức giới thực trừu tợng hóa, khái quát hóa, phân tích tổng hợp, so sánh dự đoán, chứng minh bác bỏ Nó có vai trò to lớn phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp giải vấn đề có khoa học, toàn diện, xác Môn toán có tác dụng phát triển trí thông minh, t độc lập, linh hoạt sáng tạo việc hình thành, rèn luyện nề nếp phong cách tác phong làm việc khoa học Trong môn học, môn học lại giúp rèn luyện lực suy nghĩ phát triển trí tuệ cho học sinh nh môn Toán Nhng thân môn toán lại phân môn giúp phát triển t logic, trí thông minh, óc sáng tạo nh phân môn hình học Do đặc điểm này, nên việc giảng dạy yếu tố Hình học cho học sinh tiểu học, đặc biệt học sinh giỏi đợc coi trọng Vì vậy, viết nhằm mong muốn trình bày tới thầy cô giáo, học sinh bậc phụ huynh yêu thích môn Toán vấn đề: Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích đờng thẳng thông qua cách giải toán Mục đích nghiên cứu: Góp phần nâng cao chất lợng bồi dỡng học sinh giỏi Toán lớp Nhằm phát triển t logic, tính sáng tạo cho học sinh, tiền đề, tảng cho phát triển nhân tài đất nớc Phơng pháp nghiên cứu: -Nghiên cứu kĩ, tìm tòi cách giải toán dạng -Phơng pháp sáng tác toán -Phơng pháp điều tra: Thực hành điều tra: Đối tợng học sinh giỏi Lớp 5A, học sinh lớp 5B năm học 2007- 2008 Trờng tiểu học Nghi Hng Theo dõi trình học học sinh Phạm vi nghiên cứu: Dựa chơng trình, kiến thức Toán lớp - mở rộng, nâng cao kiến thức để bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5/2008 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng Nội dung đề tài: Nội dung có toán, có cách giải khác Riêng cách giải thứ nội dung có tính logic chặt chẽ tập dạng Từ cách giải bản, học sinh tự sáng tạo vận dụng để giải dạng toán Còn cách giải khác để tham khảo có tài liệu tự ta vận dụng tìm cách giải, phần nhiều áp dụng đợc toán nhng cha hẳn áp dụng đợc toán khác Cách giải triển khai cách đa dạng toán dạng Mặt khác, từ toán cụ thể ta sáng tác đợc toán tìm cách giải hay B Nội dung Phần i Cơ sở lí luận thực tiễn I Cơ sở lí luận: Sử dụng, phát huy phơng pháp tìm tòi, sáng tạo Từ có sẵn, sáng tạo tìm đối tợng, cụ thể giải toán Hình học Cách lập luận bám vào kiến thức, cách trình bày nằm phạm vi chơng trình Toán tiểu học Từ toán giải này, ngời thầy, cần biết vận dụng phơng pháp, cách thức tổ chức dạy - học cho phù hợp, với tinh thần Lấy ngời học làm trung tâm Ngời học tự vận dụng, tự khai thác, tìm tòi, sáng tạo để chinh phục đối tợng dới dạng mở Ngời giáo viên vận dụng phơng pháp sáng tác đề toán để xây dựng đề toán tìm phơng pháp giải toán II Cơ sở thực tiễn: -Dạy toán, ta cần tạo nên hứng khởi, mong muốn khai thác cho học sinh Tình trạng: Học sinh đợc học thờng dừng lại cụ thể, sơ khai (Chẳng hạn :Học sinh nhớ công thức lắp ghép học sinh biết cách vận dụng toán dạng tại) Ta cần xây dựng cho học sinh có tính khái quát cao, có kĩ năng, kĩ xảo giải toán từ cụ thể -Rèn luyện phẩm chất toán học: Cẩn thận - Nhanh nhẹn - Chính xác - Khoa học - Sáng tạo Dạy toán cho học sinh không dạy cụ thể toán xong, mà từ hình thành lên hình ảnh toán, cung cấp t liệu để hình thành kĩ năng- phẩm chất Điều phụ thuộc vào khả tổ chức dạy học ngời giáo viên Hạn chế : Vốn ngôn ngữ Toán học sinh phần hạn chế Điều cần phát huy khả tự nhiên học sinh, môi trờng sống, thông qua môn học, đặc biệt môn Toán đây, có vấn đề yêu cầu học sinh tiểu học nắm kiến thức sơ đẳng ban đầu làm tảng cho học sinh học lên Nhng học sinh giỏi, 5/2008 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng để giải toán nâng cao phải hiểu thật sâu sắc chất nội dung kiến thức Phần II Giải vấn đề Để giải toán dạng Chia hình thành phần có diện tích , học sinh cần nắm vững kiến thức Giáo viên tổ chức cho học sinh nắm kiến thức thông qua việc hớng dẫn giải toán Và xem sau bài, ta rút đợc điều gì? Ta vận dụng kiến thức để giải toán Tùy vào trình độ học sinh, giáo viên thiết kế dạy phơng pháp, hình thức tổ chức dạy- học cho phù hợp, đảm bảo yêu cầu phát huy tính tích cực, sáng tao ngời học- câu hỏi gợi mở, cách thức tổ chức linh hoạt, hấp dẫn để học sinh khai thác kiến thức, hình thành kĩ giải toán đề tài, ngời đọc cần đọc kĩ đề toán tự tìm cách giải, sau nghiên cứu cách giải đề tài Và cuối xem ta rút đợc điều ? Phần toán vận dụng, giải toán 1- Qua đỉnh tứ giác, kẻ đờng thẳng chia tứ giác thành hai phần có diện tích Vậy qua trung điểm cạnh tứ giác ? Ta sáng tác đợc toán Còn nữa, qua điểm cạnh tứ giác, ta kẻ đờng thẳng chia tứ giác thành hai phần có diện tích không ? Ta sáng tác đợc toán Rồi có tập vận dụng Nếu qua đỉnh chia diện tích hình tứ giác thành ba phần có diện tích ? Ta có toán Sau toán giải cụ thể: I Kiến thức Bài toán Cho hình tam giác ABC Lấy M trung điểm cạnh BC Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM AMC Bài giải Ta kẻ đờng cao AH tam giác ABC, đờng cao hai tam giác ABM AMC Ta thấy : A SABM = BM x AH SAMC = MC x AH Mà: BM = MC Nên : SABM = SAMC 5/2008 B H M C Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng Bài toán Cho hình thang ABCD, có AC cắt BD I Hãy so sánh diện tích hai tam giác AID BIC Bài giải Ta kẻ đờng cao AH BK hình thang Ta thấy: AH = BK (Vì đờng cao hình thang ABCD) Vì vậy: SADC = SBDC (Hai tam giác có chung đáy CD) Mà: SADI = SADC - SDIC SBIC = SBDC - SDIC Nên: SADI = SBIC D A B I H K C Kiến thức cần nắm: -Hai tam giác có hai đáy chung đờng cao, hai đờng cao chung đáy có diện tích -Hai đờng thẳng song song đoạn thẳng nối hai đờng thẳng vuông góc với chúng thi luôn (Các đờng cao hình thang nhau) -Nắm đợc cách xác định SADI = SBIC nh toán II Các toán Bài Qua đỉnh A tứ giác ABCD, vẽ đoạn thẳng chia tứ giác thành hai phần có diện tích Bài giải Cách -Nối B với D -Lấy I trung điểm đoạn BD A -Nối A với I; C với I -Ta có: SABI = SAID I (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ A đáy BI = ID) Và SBIC = SCID B Cho nên: SABCI = SAICD (1) *Mặt khác: Nối A với C -Từ I kẻ đờng thẳng song song với AC cắt BC M 5/2008 D K M C Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng -Nối M với A cắt IC K Ta thấy : SAMC = SAIC (Hai tam giác có chung đáy AC chiều cao nhau) Vì có SAKC chung, nên: SAIK = SMKC (2) Từ (1) (2), ta có: SABM = SAMCD Vậy AM đoạn thẳng cần tìm Cách *Trờng hợp 1: M thuộc đoạn BC A -Nối A với C (Hình bên) -Qua D kẻ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng BC E - Nối A với E cắt CD I - Ta thấy: Tứ giác ACED hình thang B nên: SACD = SACE (Hai tam giác có chung đáy AC chiều cao nhau) Vì có SACI chung, nên: SAID = SCIE Từ đó, ta có: SABCD = SABE -Xác định trung điểm M đoạn BE Nối A với M (Trờng hợp M thuộc đoạn BC) Ta có : MB = ME D I M C E 1 SABE (Hai tam giác có chung chiều cao đáy BM = BE) 2 = SABCD Vậy SABM = Suy ra: SABM Vậy SABM = SAMCD Kết luận: AM đoạn thẳng cần vẽ D *Trờng hợp 2: M không thuộc đoạn BC Từ B kẻ đờng thẳng song song với AC Cắt DC K Tơng tự nh trờng hợp Ta có: SABCD = SAKD Lấy N trung điểm K AN đoạn thẳng cần vẽ A B N C K Bài 5/2008 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng Qua trung điểm cạnh tứ giác ABCD, vẽ đoạn thẳng chia hình tứ giác thành hai phần có diện tích Bài giải Lấy K trung điểm cạnh CD Từ A kẻ đờng thẳng song song với CD, cắt BC E (Trờng hợp góc ABC góc tù kẻ từ B) -Lấy I trung điểm AE -Nối B với I; I với K Ta thấy: SAIKD = SIKCE N B (Hai hình thang có đáy AI =IE; A M E DK = KC; chiều cao nhau) I -Và SAIB = SBIE (Hai tam giác có đáy AI =IE; có chiều cao hạ từ B) Suy ra: SABIKD = SBIKC (1) D K C *Mặt khác: -Nối B với K -Từ I kẻ đờng thẳng song song với BK, cắt AB N -Nối K với N, cắt BI M Ta thấy: SNMB = SIBK (2) (Vì SNKB = SIBK Hai tam giác có chung đáy BK chiều cao nhau; mà SBMK chung) Từ (1) (2) , suy ra: SANKD = SNKCB Kết luận: KN đoạn thẳng cần tìm Bài Qua điểm cạnh tứ giác ABCD, vẽ đoạn thẳng chia hình tứ giác thành hai phần có diện tích (Trừ điểm đỉnh, trung điểm cạnhđã có toán trên) Bài giải Cách Qua điểm M vẽ đoạn thẳng B chia tứ giác ABCD thành hai phần A P có diện tích I K Trên DC lấy điểm N cho: E MD = MN L Tơng tự toán 2, Đoạn thẳng MP chia diện tích tứ giác ABND thành hai phần có D M N C diện tích *Mặt khác: 5/2008 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng Từ N kẻ đờng thẳng song song với MB, cắt BC E Nối M với E, cắt BN L Ta thấy: SMLN = SBLE Cho nên: SADMP = S MPBN = SMPBE (Vì SMPBL chung cộng với S MLN ; SBLK) P B A *Ta lại xét: Chia tứ giác PBCM thành hai phần có diện tích đờng thẳng MG Tơng tự, ta có SMPBG = SGMC E G D M *Tiếp tục: Trên BC lấy H cho GE = GH Ta thấy : A SEMG = SGMH Nên: SPBEM = SHMC = SAPMD Nh ta việc chia tứ giác PBHD thành hai phần có diện tích Tơng tự: D M Ta có : Đoạn thẳng MQ cần tìm theo yêu cầu toán C P B Q E G H C *Lu ý: -Nếu G nằm phía B so với E, ta áp dụng cách bù trừ để xác định điểm H -Nếu G nằm vị trí nh hình bên Ta cần tìm điểm H AB cho: SMHBG = SMGE A P Thật vậy: XJ L H B Qua M kẻ hai đờng thẳng chia I diện tích hình tứ giác MPBE thành G ba phần có diện tích E (Ta chia nh toán Xem 6) Chia đợc ta có: SMPX = SMXBI = SMIE -Ta xét tứ giác MPBG D M C Tơng tự ta có MJ đoạn thẳng 5/2008 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng chia đôi diện tích hình tứ giác MPBG Ta thấy: SMPJ = SMJBG Trên JB ta lấy điểm L cho: JX = JL Ta có: SMXJ = SMJL Nên: SMPX = SMLBG = SMIE (Vì SMPX + SMXJ = SMLBG + SMJL) Từ đó, : SMLBI + SMIG = SMLBI + SMXL Nên : SMXL = SMIG Trên LB ta lấy điểm H cho: LX = LH Nh ta có: SMHBG = SMGE (Vì SMIE - SMIG = SMLBG - SMLH Mà SMIG = SMXL = SMLH SMLBG = SMIE ) Hay ta đợc: SAPMD = SMHBC Ta việc chia diện tích hình tam giác MPH thành hai phần có diện tích đờng thẳng qua M đợc Đờng thẳng đờng thẳng cần tìm Cách Trên CD lấy M Nối M với B *Ta chia tứ giác ABMD thành hai phần có diện tích Thật vậy: Ta lấy I trung điểm BD Nối I với A, với M Từ I, ta kẻ đờng thẳng song song với AM cắt AB N Tơng tự tập trên, ta có: SADMN = SMNB B A N D *Mặt khác: Ta lấy E trung điểm BC N Xét tứ giác NMEB A Tơng tự ta có MQ chia tứ giác NMEB thành hai phần có diện tích Lấy QB = QP Vì SNMQ = SQMEB B Mà SPMQ = SQMB Nên SNMP = SBME = SBMC *Ta thấy SADMN = SPMEB Từ ta rút ra: SADMN + SMNP = SPMEB + SEMC 5/2008 E I M C P QB K E M C Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng Vậy MP đoạn thẳng chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích (Trờng hợp N thuộc AD ta xét thêm) Bài Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M Qua M kẻ đờng thẳng chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Bài giải A a Trờng hợp M trùng với B Ta lấy I trung điểm AC; Nối B với I Ta thấy: SABI = SBIC BI đoạn thẳng cần kẻ I B C b Trờng hợp M trùng với C (Tơng tự) CK đờng cần kẻ K B C c Nếu M trung điểm BC Nối A với M Ta có: SABM = SAMC (Hai tam giác có đáy BM =MC; có chiều cao hạ từ A) AM đoạn thẳng cần kẻ A B M d M điểm BC: Cách Trên BC lấy N, cho BN = MC (hình vẽ) Nối A với N; A với M Ta thấy: SBAN = SAMC (1) (Hai tam giác chung chiều cao hạ từ A) Lấy I trung điểm AN -Nối I với M 5/2008 A E K I C Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng Ta thấy: SAIM = SIMN (2) (Hai tam giác có đáy AI =IN; có B N M C chiều cao hạ từ M) Từ (1) (2), suy ra: SABMI = SAIMC (3) -Tiếp tục: Từ I kẻ đờng song song với AM, cắt AB E Nối M với E, cắt AN K Ta thấy: SAEK = SMIK (4) (Vì SAEM = SAIM : Hai tam giác có chiều cao nhau, chung đáy AM; mà SAKM chung) -Từ (3) (4), ta có : SBEM = SAEMC Vậy: ME đoạn thẳng cần tìm Cách -Nối A với M -Lấy I trung điểm đoạn AB A -Lấy K trung điểm đoạn AC N -Nối M với I, với K E G K Ta có: I D SBIM = SAIM (Hai tam giác có đáy AI =IB; có chiều cao hạ từ M) B M C Tơng tự: SAMK = SMKC *Tiếp theo: Qua M, ta chia tứ giác AIMKthành hai phần có diện tích -Nối I với K Lấy D trung điểm IK Nối D với A, với M Ta có: SAIMD = SADMK (1) -Từ D kẻ đờng thẳng song song với AM, cắt AI N Ta lại có: SANG = SDGM (2) Từ (1) (2), ta có: SINM = SANMK Có nghĩa rằng: Đối với hai tam giác AIM AMK; ta cắt phần diện tích ANM tam giác AIM sang cho tam giác AMK; Ta đợc SINM = SANMK Còn hai tam giác BIM KMC, cắt phần diện tích diện tích hình ANM tam giác BIM sang cho tam giác MKC để đợc hai phần có diện tích Dễ dàng thấy rằng: Trên đoạn IN, ta lấy điểm E cho : AN = NE 5/2008 10 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng Nối M với E Ta có: SAMN = SNME (Hai tam giác có chiều cao hạ từ M) Cuối ta đợc: SBEM = SAEMC Vậy ME đoạn thẳng cần tìm Bài Cho hình thang ABCD, Từ đỉnh A hình thang vẽ đờng thẳng chia hình thang đo thành hai phần có diện tích Bài giải Cách -Nối B với D -Lấy I trung điểm BD -Nối I với A, với C Tơng tự nh tập trên: Ta có: SADCI = SAICB (1) -Tiếp theo: Ta nối A với C Từ I ta kẻ đờng thẳng song song D với AC cắt DC M Nối Avới M cắt IC K Tơng tự: SAIK = SMKC (2) Từ (1) (2), ta có: SADM = SABCM Vậy AM đoạn thẳng cần vẽ A B I K M C *Đối với cách giải này, áp dụng đợc tất trờng hợp đờng chia cắt qua đỉnh hình thang Còn cách giải dới đây, với toán yêu cầu thêm điều kiện cần thiết Hình thang có đáy bé AB thực đợc cách giải khác nh sau: Cách Do AB < CD nên: Trên đoạn CD lấy điểm E cho: AB = DE Nối A với E, với C Ta thấy: SADE = SABC (1) (Hai tam giác có chiều cao nhau, đáy nhau) 5/2008 11 A B Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng -Mặt khác: Lấy M trung điểm EC Nối A với M D Ta có: SAEM = SAMC (2) (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ A, đáy nhau) Từ (1) (2), ta có: SADM = SAMCB Vậy AM đoạn thẳng cần vẽ Cách 3: Nối A với C Từ B kẻ đờng thẳng song với AC, cắt DC E A Nối A với E cắt BC I Ta thấy: SABI = SICE -Tơng tự toán trên: Cùng cộng thêm SAICD , ta có: SABCD = SAED D -Lấy M trung điểm đoạn DE M thuộc CD AB = CE < CD Nối A với M Ta có: E M C B I M C E SADE SADM = SABCD SADM = Từ đó: hay : SADM = SAMCB Vậy AM đoạn thẳng cần vẽ *Cách giải thứ 3, điều kiện AB < CD, phải xét thêm trờng hợp M không thuộc đoạn CD (áp dụng trơng hợp 2, cách toán 1) Bài Từ đỉnh A tứ giác ABCD, vẽ hai đoạn thẳng chia tứ giác thành ba phần có diện tích Bài giải Cách Nối B với D Trên BD lấy I K cho: BI = IK = KD Nối A; C với I K 5/2008 D A K 12 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng Ta thấy: SABCI = SAKCI = SAKCD I Xét tứ giác ABCK: (tơng tự toán 1) N Nối A với C Từ trung điểm I BK B M C kẻ đờng thẳng song song với AC, cắt BC M Nối A với M Ta có : SABM = SAMC K -Tơng tự, mặt khác: SAMCK = SAKCD (Vì SAMCK = SAICK) Xét tứ giác AMCD: Từ K ta kẻ đờng thẳng song vớiAC, cắt DC N Nối A với N Ta có: SAMCN = SAND Vậy hai đờng thẳng AM; AN chia tứ giác ABCD thành ba phần có diện tích Cách (Ta áp dụng cách 2, toán 1, nhng xảy nhiều trờng hợp) *Lần Qua D kẻ đờng thẳng song với AC, cắt BC kéo dài E Trên BE lấy hai điểm M N cho: D BM = MN = NE A -ở đây, ta xét trờng hợp M thuộc đoạn BC, N thuộc đoạn CE nh sau: I Nối A với M, ta đợc : SABM = SABCD Thật vậy: B Vì ACDE hình thang nên SACD = SACE Vì BM = Mà Nên ta có: BE, nên: SABM = M C N SABE SABE = SABCD SABM = SABCD *Lần Ta chia tứ giác AMCD thàng hai phần có diện tích nhau: Qua M Kẻ đờng thẳng song song với AC, cắt CD F Lấy trung điểm K đoạn DF Tơng tự ta có: SAKD = SAMCK D A K 5/2008 13 E Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng M C F *Cuối cùng, Ta có đoạn AM AK Chia tứ giác ABCD thành ba phần có diện tích (Các trờng hợp M N thuộc đoạn BC hay M N thuộc đoạn CE ta tìm hiểu thêm) D A K B Phần III M C Thiết kế dạy Để áp dụng đề tài vào công tác dạy học có hiệu quả, ngời giáo viên phải biết thiết kế dạy tốt theo hớng tích cực hóa hoạt động học sinh câu hỏi gợi tích cực đó, hình thức dạy học phong phú, phơng tiện dạy học hấp dẫn, khoa học Dới soạn sử dụng để lên lớp: Giải toán dạng : Chia hình thành phần có diện tích I Mục tiêu: Học sinh biết giải toán chia hình thành phần có diện tích đờng thẳng Hình thành kĩ giải toán dạng II Các hoạt động dạy học: Hoạt động Kiến thức 5/2008 14 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng Để chuẩn bị giải toán liên quan đến Cách chia hình thành phần có diện tích , ta cần nắm vững kiến thức sau thông qua toán: Bài toán Cho hình tam giác ABC Lấy M trung điểm cạnh BC Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM AMC Hoạt động thầy *Hớng dẫn giải: -Yêu cầu HS đọc đề, tự phân tích đề giải Gợi ý: -Muốn so sánh diện tích hai tam giác, ta phải so sánh yếu tố nào? - Yêu cầu HS trình bày giải Hoạt động trò -Muốn so sánh diện tích hai tam giác, ta phải so sánh đáy chiều cao hai tam giác Bài giải Ta kẻ đờng cao AH tam giác ABC, đờng cao hai tam giác ABM AMC A B Ta thấy : SABM = SAMC = *Qua toán, ta rút đợc điều ? M C BM x AH MC x AH Mà: BM = MC Nên : SABM = SAMC *-Hai tam giác có hai đáy chung đờng cao, hai đờng cao chung đáy có diện tích Bài toán 5/2008 H 15 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng Cho hình thang ABCD, có AC cắt BD I Hãy so sánh diện tích hai tam giác AID BIC Hoạt động thầy Yêu cầu HS đọc đề, tự phân tích đề giải Gợi ý: +Muốn so sánh diện tích hai tam giác AID BIC, ta phải so sánh diện tích hình ? Vì ? HS trình bày giải Hoạt động trò Ta so sánh diện tích hai hình tam giác ACD ABC Vì hai tam giác có liên quan với đáy chiều cao, đồng thời chứa hai tam giác cần so sánh Bài giải Ta kẻ đờng cao AH BK hình thang Ta thấy: AH = BK A B I D *Qua toán, ta rút đợc kết luận ? 5/2008 H K C (Vì đờng cao hình thang ABCD) Vì vậy: SADC = SBDC (Hai tam giác có chung đáy CD) Mà: SADI = SADC - SDIC SBIC = SBDC - SDIC Nên: SADI = SBIC *-Hai đờng thẳng song song đoạn thẳng nối hai đờng thẳng vuông góc với chúng thi luôn (Các chiều cao hình thang nhau) -Nắm đợc cách xác định SADI = SBIC nh toán 16 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng Hoạt động Giải toán Bài tập Qua đỉnh A tứ giác ABCD, vẽ đoạn thẳng chia tứ giác thành hai phần có diện tích Hoạt động thầy -Yêu cầu HS đọc đề ? Đề yêu cầu ? -HS tìm cách giải (Lần thao tác HS tìm đợc, không tìm đợc cách giải Nhng có tác dụng để HS nắm đề tạo hứng thú tìm tòi) *GV tổ chức hớng dẫn: +Hãy tìm cách chia tứ giác thành hai phần có diện tích đờng gấp khúc hai đoạn thẳng ? Hoạt động trò - Dùng đoạn thẳng chia tứ giác thành hai phần có diện tích -HS làm việc Qua A kẻ đờng gấp khúc AIC D A I B C -Vì diện tích hình ABCI diện -HS vận dụng kiến thức để giải tích hình AICD ? thích +Qua A tìm cách kẻ đờng thẳng Từ I kẻ đờng thẳng song song với đáy chia tứ giác thành hai phần có diện tích AC, cắt BC M Ta đợc hình thang ? ACMI Hãy tạo hình thang có đáy D AC; đờng chéo IC; cạnh bên AI, A cạnh bên nằm BC I K Ta thấy xuất điều ? (Giáo viên dùng phấn đỏ; mảnh cắt giấy màu để học sinh dễ dàng nhận thấy mục đích việc cắt 5/2008 B M C Dựa vào toán 2, ta thấy diện tích SAIK = SMKC Mà AIK thuộc AICD, MKC thuộc ABCI 17 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng hình theo hớng này) -HS giải hoàn chỉnh trình bày Bài giải -Nối B với D -Lấy I trung điểm đoạn BD -Nối A với I; C với I -Ta có: SABI = SAID (Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ A đáy BI = ID) Và S BIC = SCID Cho nên: SABCI = SAICD (1) *Mặt khác: Nối A với C -Từ I kẻ đờng thẳng song song với AC cắt BC M -Nối M với A cắt IC K Ta thấy : SAMC = SAIC (Hai tam giác có chung đáy AC chiều cao nhau) Vì có SAKC chung, nên: SAIK = SMKC (2) Từ (1) (2), ta có: -HS tìm cách giải khác SABM = SAMCD Vậy AM đoạn thẳng cần tìm *Kết luận: Đối với dạng toán này, -Dùng đờng gấp khúc để chia diện tích rút bớc giải nh ? hình thành hai phần có diện tích (Nên đờng gấp khúc hai đoạn thẳng qua điểm cần vẽ) -Tìm cách cách dùng đờng thẳng cắt xén phần diện tích hai nửa hình bù trừ cho (Tạo hai tam giác bù trừ cho nh toán 2- tạo hình thang) Hoạt động Bài luyện tập Tổ chức cho HS tự giải, kết hợp thảo luận tìm cách giải Bài toán: Qua trung điểm cạnh tứ giác ABCD, vẽ đoạn thẳng chia hình tứ giác thành hai phần có diện tích *********************** Phần Iv 5/2008 Kết thực nghiệm 18 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng Phơng pháp: Để thu dợc số liệu đáng tin cậy, tiến hành thực nghiệm lớp để kiểm tra khả vận dụng sáng tạo học sinh thông qua việc giải toán dạng này: Lớp 5A ; 5B: Trờng tiểu học Nghi Hng Năm học 2007- 2008 Mỗi lớp thành lập thành hai lớp bồi dỡng học sinh giỏi có chất lợng tơng đơng gồm: *Lớp thực nghiệm 5A1 Lớp đối chứng 5A2 *Lớp thực nghiệm 5B1 Lớp đối chứng 5B2 Cách thức: Hớng dẫn tổ chức cho học sinh khai thác giải toán dạng Cách chia hình thành phần có diện tích nhau, sau đề toán dạng để kiểm tra Sau hớng dẫn học sinh giải với cách giải cha sử dụng điểm đề tài -đối với lớp đối chứng Lớp thực nghiệm sử dụng sáng kiến , thu đợc kết nh sau: Lớp Số học sinh Giỏi Xếp loại Khá T Bình Lớp thực nghiệm 5A1 Lớp đối chứng 5A2 Lớp thực nghiệm 5B1 Lớp đối chứng 5B2 15 32% 48% 20% 15 28% 40% 20% 15 13,3% 26,6% 60,1% 15 6,8% 46,6% 46,6% Yếu Kết cho thấy vận dụng phơng pháp giải toán theo đờng có hệ thống chặt chẽ, logic hiệu chất lợng sáng tạo đợc nâng cao rõ rệt Từ phát huy đợc niềm say mê sáng tạo, yêu thích môn toán nói riêng, môn học nói chung cho học sinh C Kết luận: 5/2008 19 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng Qua kết khảo sát, nhận thấy dạy Toán hình học không cung cấp cho học sinh toán cụ thể, mà từ cụ thể ta làm để hình thành nên hình ảnh toán, tính sáng tạo logic cho học sinh Vận dụng giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích đờng thẳng Một toán, học sinh tìm nhiều cách giải phát huy đợc tính sáng tạo học sinh, nhng có cách giải tối u vấn đề làm tiền đề, sở tôt để phát huy tính sáng tao, gây hứng thú, niềm say mê cho học sinh Khi dạy Toán, ngời giáo viên cần biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo phơng pháp, hình thức tổ chức dạy học để khơi nguồn tính sáng tạo cho học sinh D Đề xuất: Để bồi dỡng học sinh giỏi có hiệu cao, xin đề xuất số ý kiến nh sau: -Ngời giáo viên phải có niềm say mê, sáng tạo tìm tòi kiến thức, phơng pháp dạy học tốt, hệ thống tốt dạng toán, phải tìm cách để hoc sinh nắm thật vững chất dạng toán -Giáo viên cần phối hợp phơng pháp, hình thức dạy học linh hoạt, sáng tạo để giúp học sinh có hớng triển khai phơng pháp giải toán -Mỗi dạy giáo viên cần nhẹ nhàng, tự nhiên nhng đầy tính kỉ luật, tránh gây áp lực, nhồi nhét -Cần tạo cho học sinh thói quen ham tìm tòi, hoạt động vận dụng tích cực sáng tạo trình học - Nhà trờng cấp ngành quan tâm mạnh mẽ vấn đề học sinh giỏi để làm tiền đề phát triển nhân tài cho đất nớc Trên kinh nghiệm giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích cho học sinh lớp Tôi mong muốn đợc hội đồng khoa học ngành cấp góp ý, bổ sung để kinh nghiệm đợc áp dụng có hiệu cao Tôi xin chân thành cảm ơn Nghi Hng, ngày 19 tháng năm 2008 Ngời viết Bùi Khắc Lĩnh 5/2008 20 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng đề CƯƠNG SáNG KIếN KINH NGHIệM Nội dung A Mở đầu Trang Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Phơng pháp nghiên cớu Nội dung đề tài B Nội dung Phần I Cơ sở lí luận thực tiễn Cở sở lí luận Cơ sở thực tiễn Phần II Giải vấn đề I Kiến thức II Các toán 14 Phần III Thiết ké dạy 18 Phần IV Kết thực nghiệm 5/2008 C Kết luận 19 D Đề xuất 20 21 Giải toán dạng chia hình thành phần có diện tích 5/2008 B-K-L Tiểu học Nghi Hng 22 [...]... các phần có diện tích bằng nhau I Mục tiêu: Học sinh biết giải bài toán chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau bằng một đờng thẳng Hình thành kĩ năng giải bài toán dạng này II Các hoạt động dạy học: Hoạt động 1 Kiến thức cơ bản 5/2008 14 Giải toán dạng chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau B-K-L Tiểu học Nghi Hng Để chuẩn bị giải các bài toán liên quan đến Cách chia một hình. .. thì các đoạn thẳng nối hai đờng thẳng đó và vuông góc với chúng thi luôn luôn bằng nhau (Các chiều cao của một hình thang luôn bằng nhau) -Nắm đợc cách xác định SADI = SBIC nh bài toán 2 16 Giải toán dạng chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau B-K-L Tiểu học Nghi Hng Hoạt động 2 Giải các bài toán Bài tập Qua đỉnh A của tứ giác ABCD, hãy vẽ một đoạn thẳng chia tứ giác đó thành hai phần. .. kinh nghiệm về giải các bài toán dạng chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau cho học sinh lớp 5 Tôi rất mong muốn đợc hội đồng khoa học ngành các cấp góp ý, bổ sung để bản kinh nghiệm đợc áp dụng có hiệu quả cao Tôi xin chân thành cảm ơn Nghi Hng, ngày 19 tháng 5 năm 2008 Ngời viết Bùi Khắc Lĩnh 5/2008 20 Giải toán dạng chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau B-K-L Tiểu học... SABCD 3 *Lần 2 Ta chia tứ giác AMCD thàng hai phần có diện tích bằng nhau: Qua M Kẻ đờng thẳng song song với AC, cắt CD ở F Lấy trung điểm K của đoạn DF Tơng tự ta có: SAKD = SAMCK D A K 5/2008 13 E Giải toán dạng chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau B-K-L Tiểu học Nghi Hng M C F *Cuối cùng, Ta có đoạn AM và AK Chia tứ giác ABCD thành ba phần có diện tích bằng nhau (Các trờng hợp M và...Giải toán dạng chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau B-K-L Tiểu học Nghi Hng Nối M với E Ta có: SAMN = SNME (Hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ M) Cuối cùng ta đợc: SBEM = SAEMC Vậy ME là đoạn thẳng cần tìm Bài 5 Cho hình thang ABCD, Từ đỉnh A của hình thang hãy vẽ một đờng thẳng chia hình thang đo thành hai phần có diện tích bằng nhau Bài giải Cách 1 -Nối B với D -Lấy I... những bài toán cụ thể, mà từ cái cụ thể đó ta làm thế nào để hình thành nên hình ảnh toán, tính sáng tạo logic cho học sinh Vận dụng giải toán dạng chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau bằng đờng thẳng Một bài toán, học sinh tìm ra nhiều cách giải cũng phát huy đợc tính sáng tạo của học sinh, nhng khi có cách giải tối u cũng là một vấn đề làm tiền đề, cơ sở tôt hơn để phát huy tính sáng... bài toán trên yêu cầu thêm điều kiện cần thiết Hình thang có đáy bé AB mới thực hiện đợc các cách giải khác nh sau: Cách 2 Do AB < CD nên: Trên đoạn CD lấy điểm E sao cho: AB = DE Nối A với E, với C Ta thấy: SADE = SABC (1) (Hai tam giác có chiều cao bằng nhau, đáy bằng nhau) 5/2008 11 A B Giải toán dạng chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau B-K-L Tiểu học Nghi Hng -Mặt khác: Lấy M là... dùng đờng thẳng cắt xén phần diện tích của hai nửa hình bù trừ cho nhau (Tạo hai tam giác bù trừ cho nhau nh bài toán 2- tạo hình thang) Hoạt động 3 Bài luyện tập Tổ chức cho HS tự giải, có thể kết hợp thảo luận tìm cách giải Bài toán: Qua trung điểm một cạnh của tứ giác ABCD, hãy vẽ một đoạn thẳng chia hình tứ giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau *********************** Phần Iv 5/2008 Kết quả... điều gì ? M C 1 BM x AH 2 1 MC x AH 2 Mà: BM = MC Nên : SABM = SAMC *-Hai tam giác có hai đáy bằng nhau và chung đờng cao, hoặc hai đờng cao bằng nhau và chung đáy thì có diện tích bằng nhau 2 Bài toán 2 5/2008 H 15 Giải toán dạng chia một hình thành các phần có diện tích bằng nhau B-K-L Tiểu học Nghi Hng Cho hình thang ABCD, có AC cắt BD tại I Hãy so sánh diện tích hai tam giác AID và BIC Hoạt động... chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau -HS làm việc Qua A kẻ đờng gấp khúc AIC D A I B C -Vì sao diện tích hình ABCI bằng diện -HS vận dụng kiến thức cơ bản để giải tích hình AICD ? thích +Qua A hãy tìm cách kẻ đờng thẳng Từ I kẻ đờng thẳng song song với đáy chia tứ giác thành hai phần có diện tích AC, cắt BC tại M Ta đợc hình thang bằng nhau ? ACMI Hãy tạo một hình thang có đáy là D ... lớp: Giải toán dạng : Chia hình thành phần có diện tích I Mục tiêu: Học sinh biết giải toán chia hình thành phần có diện tích đờng thẳng Hình thành kĩ giải toán dạng II Các hoạt động dạy học:... luôn (Các đờng cao hình thang nhau) -Nắm đợc cách xác định SADI = SBIC nh toán II Các toán Bài Qua đỉnh A tứ giác ABCD, vẽ đoạn thẳng chia tứ giác thành hai phần có diện tích Bài giải Cách -Nối... dạng chia hình thành phần có diện tích B-K-L Tiểu học Nghi Hng để giải toán nâng cao phải hiểu thật sâu sắc chất nội dung kiến thức Phần II Giải vấn đề Để giải toán dạng Chia hình thành phần