BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 Thời gian làm bài: 180 phút - -3 Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x – 3x2 + 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Gọi A, B điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tai hai điểm M,N cho tứ giác AMBN hình thoi Câu (2 điểm) π π 1/ Giải phương trình: 2sin(x + ).cos(x + ) + cos2x = 2  x + y − + − x − y = x + y + xy − x − y − 2/ Giải hệ phương trình:  log (3 x + y ) = x + y + Câu (1 điểm) ( x − 1) dx Tính tích phân: I = ∫ 2 ( x + ) −1 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB = 2a, BC = a Cạnh bên SA = 2a SA ⊥ mp(ABC) Gọi M, N trung điểm AB, SC 1/ Tính thể tích khối tứ diện BCMN 2/ Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CM Câu (1 điểm) Cho x, y hai số dương thay đổi, có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x + 11 3y P = x + 11x + + + y xy + y Câu (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3; − ), tâm đường tròn ngoại tiếp 29 K(0; ), trung điểm cạnh BC M( ;3 ) Xác định tọa độ đỉnh A, B, C ; biết hoành độ B lớn hoành độ C 2/ Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(12;-3;11) hai đường thẳng: x − y − z +1 x y +1 z −1 = = = = ; d2: d1: Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho đường thẳng AM cắt đồng thời hai đường thẳng d1 d2  1− i  Câu (1 điểm) Tính mô đun số phức z =    + 3i  HẾT - ======================================= Trang / ĐỀ SỐ 1- http://violet.vn/vuphan62hn/ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1: điểm 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x - 3x + * Tập xác định: D = R điểm x = x < ; y’> ⇔  y’< ⇔ 0 Ta có: Ta có: P = ( x + ) + 11( x + ) + x+ y y y y 0,25 đ 3 1 47 = ( t – )2 + (12 t + ) – ≥ 12t – = Đẳng thức xảy t = t t 4 t   x + y = 47 Giải hệ:  được: x = y = Vậy: P = đạt x = y = 4 4 x + =  y Cách 2: P’ = t + 11 – = t = Lập bảng biến thiên suy kết t P = t + 11 t + 0,5 đ 0,25 đ ======================================= Trang / ĐỀ SỐ 1- http://violet.vn/vuphan62hn/ Câu 6: 1/ Xác định tọa độ đỉnh A, B, C? Gọi A’ điểm đối xứng A qua K AA’ đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy   tứ giác BHCA’ hình bình hành ⇒ M trung điểm A’H ⇒ HA = 2.MK = 2( − 5 ; ) = (-5; ) Từ xác định được: A( -2;1) 697 bán kính vòng tròn ngoại tiếp ABC 29 697 29 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: x2 +( y – ) = hay x2 + y2 – y+ = 64 4 điểm điểm 0,25 đ Ta có: R = KA = KB = KC = 0,25 đ Phương trình cạnh BC: 4x – y – = 4 x − y − =  ⇔ Hệ phương trình tọa độ B, C là:  29 x + y − y + =  4  x = 3; y =  x = 2; y = Vì xB >xC nên B(3;5), C(2;1)  Vậy: A( - 2; 1), B(3;5) C(2;1) 2/ Xác định tọa độ M? Cách 1: Gọi (P) mặt phẳng qua A d1; (Q) mặt phẳng qua A d2 Nếu điểm M tồn M giao mặt phẳng: (P), (Q) (Oxy) Lập PTTQ (P): 3x – 7y – 7z + 20 = PTTQ (Q): 13x – 7y – 17z + 10 = x = 3 x − y − z + 20 =  23 23   ⇔ M(1; ;0) Hệ phương trình tọa độ M: 13 x − y − 17 z + 10 = ⇔  y = 7 z =    z = 23 ;0) Chứng tỏ AM cắt d1 d2 thỏa mãn Vậy: M(1; Cách 2: Gọi B,C giao điểm AM với d1 d2 B( 5+7t1; 6+t2; -1 +2t1) C(5t2; -1 +2t2; + 3t2)   Căn vào điều kiện véc tơ AB , AC phương để lập hệ phương trình ẩn t1, t2 Giải hệ tìm t1, t2 Từ lập phương trình đường thẳng AM suy M Câu 7: Ta có: (1 – i )4 = [(1 –i)2]2 = (-2i)2 = - 4; (1+ i)4 = [(1+ i)2]2 = ( -2 + i)2 = - - i 1 − 3i = Từ đó: z = Vậy: |z| = 2(1 + 3i ) + = 64 64 0,25 đ 0,25 đ điểm 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ điểm 0,5 đ 0,5 đ ĐỂ TÔN TRỌNG TÁC GIẢ, KHI ĐƯA TÀI LIỆU LÊN CÁC TRANG WEB CẦN GHI RÕ NGUỒN: http://violet.vn/vuphan62hn/ ======================================= Trang / ĐỀ SỐ 1- http://violet.vn/vuphan62hn/ ...ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1: điểm 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x - 3x + * Tập xác định: D... t ∈ [1;3] ) ======================================= Trang / ĐỀ SỐ 1- http://violet.vn/vuphan62hn/ Với t = tức x + y = ⇔ y = – x Thế vào phương trình thứ hai hệ được: log2( 10 – 2x) = ⇔ 10 – 2x... biến thiên suy kết t P = t + 11 t + 0,5 đ 0,25 đ ======================================= Trang / ĐỀ SỐ 1- http://violet.vn/vuphan62hn/ Câu 6: 1/ Xác định tọa độ đỉnh A, B, C? Gọi A’ điểm đối xứng