BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ XUÂN LAN NGHIÊN CỨU CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN NHỜ VIỆC SỬ DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG LÀM PHƯƠNG TIỆN LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGHỆ AN – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ XUÂN LAN NGHIÊN CỨU CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN NHỜ VIỆC SỬ DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG LÀM PHƯƠNG TIỆN Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS ĐÀO TAM NGHỆ AN – 2013 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành trường Đại học Vinh hướng dẫn khoa học GS.TS Đào Tam Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến thầy, trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn quý thầy giáo, cô giáo chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn, trường Đại học Vinh, Đại học Đồng Tháp nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy cô, Khoa sau đại học đại học Vinh đại học Đồng Tháp, sở Giáo dục Đào tạo Đồng Tháp, Ban giám hiệu bạn bè đồng nghiệp Trung tâm GDTX – KTHN Tỉnh Đồng Tháp Trường THPT thành phố Cao Lãnh tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Tác giả xin gởi đến tất người thân bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ q báu đó! Luận văn khơng tránh khỏi sai sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp q thầy giáo, giáo bạn Nghệ An, tháng năm 2013 Tác giả Nguyễn Thị Xuân Lan MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan MỤC LỤC .1 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Từ viết tắt Từ viết đầy đủ DH Dạy học ĐC Đối chứng GV Giáo viên HHKG Hình học khơng gian HHP Hình học phẳng HKG Hình khơng gian HP Hình phẳng HS Học sinh KG Không gian Mp Mặt phẳng PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Theo mục điều 28 Luật giáo dục năm 2005 nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định: “Giáo dục trung học phổ thông phải củng cố, phát triển nội dung học trung học sở, hồn thành nội dung giáo dục phổ thơng; nội dung chủ yếu nhằm đảm bảo chuẩn kiến thức phổ thơng, bản, tồn diện hướng nghiệp cho học sinh cịn có nội dung nâng cao số môn học để phát triển lực đáp ứng nguyện vọng học sinh” Nhận thức vị trí, vai trị trước Đảng Nhân dân ngành Giáo dục nên nhận thấy cần phải đổi tồn diện, đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ cấp bách, then chốt Nghị Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) nêu ra: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, sinh viên đại học” Ở bậc Trung học sở, học sinh học chủ yếu hình học phẳng bước đầu làm quen với kiến thức mở đầu hình học khơng gian Lên bậc Trung học phổ thông, học sinh học hình học khơng gian cách đầy đủ có hệ thống Cách thức xây dựng hình học khơng gian khác nhiều so với hình học phẳng, đối tượng quan hệ đối tượng hình học khơng gian trừu tượng khơng trực quan hình học phẳng Hình học phẳng học sinh quen xét quan hệ đối tượng dựa vào hình vẽ trực quan cịn hình học khơng gian địi hỏi cao trí tưởng tượng người học Bên cạnh có nhiều kiến thức hình học phẳng hình học khơng gian có nhiều quan niệm, nhiều quan hệ hồn tồn hình học phẳng lại khơng cịn hình học khơng gian Điều gây nên trở ngại lớn việc tiếp thu kiến thức học sinh Do làm để học sinh vừa sử dụng kiến thức cũ, vừa tiếp thu kiến thức sâu sắc xác điều dạy học hình học khơng gian Ở trường Trung học phổ thông, việc học sinh phải nghiên cứu hình khơng gian qua hình biểu diễn phẳng khẳng định vai trị đặc biệt quan trọng việc hình dung biểu diễn hình khơng gian qua hình biểu diễn phẳng mối quan hệ khơng gian hình vẽ khơng cịn phản ánh trực quan tính chất, quan hệ hình hình học cần nghiên cứu, có yếu tố bất biến yếu tố thay đổi vẽ hình biểu diễn Để có đắn đối tượng khơng gian hình biểu diễn cần kết hợp tư logic trí tưởng tượng khơng gian Hình học khơng gian chủ đề khó hầu hết học sinh số giáo viên Trong thời gian qua, có khơng đề tài nghiên cứu hình học khơng gian như: Luận văn Thạc sĩ giáo dục Lê Đình Quân (năm 2007) với đề tài “ Phát triển lực huy động kiến thức cho học sinh dạy học kiến tạo (Thông qua dạy học chủ đề kiến thức Hình học khơng gian)”; Luận văn Thạc sĩ giáo dục Nguyễn Thị Tuyết Mai (năm 2005) với đề tài “Vận dụng tính kế thừa dạy học giải tập Toán nhằm tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh lớp 11 trường trung học phổ thông (Thể qua dạy học hình học khơng gian)” Tuy nhiên, chưa có cơng trình nghiên cứu hoạt động phát kiến thức hình học khơng gian nhờ việc sử dụng kiến thức hình học phẳng làm phương tiện Xuất phát từ lý nêu trên, chọn đề tài: “ Nghiên cứu hoạt động phát kiến thức hình học khơng gian nhờ việc sử dụng kiến thức hình học phẳng làm phương tiện” Mục đích nghiên cứu Xác định vai trị ý nghĩa việc “Nghiên cứu hoạt động phát kiến thức hình học khơng gian nhờ việc sử dụng kiến thức hình học phẳng làm phương tiện” Đề số hoạt động giúp học sinh phát kiến thức HHKG thông qua kiến thức HHP Giả thuyết khoa học Trong dạy học hình học không gian, giáo viên quan tâm đến việc luyện tập cho học sinh hoạt động dựa sở kiến thức hình học phẳng (đã biết) nhằm phát kiến thức góp phần nâng cao hiệu hoạt động nhận thức hình học khơng gian học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu 4.1 Quan niệm hoạt động phát thể số phương pháp dạy học tích cực 4.2 Nghiên cứu số vấn đề lý luận mối quan hệ hình học phẳng hình học khơng gian 4.3 Xác lập định hướng làm sở cho việc xây dựng thực biện pháp sư phạm 4.4 Xây dựng số hoạt động để phát kiến thức hình học khơng gian nhờ sử dụng kiến thức hình học phẳng 4.5 Thực nghiệm số trường THPT tỉnh Đồng Tháp Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm tài liệu, báo, giáo trình có liên quan đến đề tài 5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phát phiếu điều tra để khảo sát thực trạng, tiến hành dự giờ, thăm lớp để tìm hiểu việc dạy chủ đề hình học khơng gian số trường thuộc tỉnh Đồng Tháp 5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua lớp thực nghiệm lớp đối chứng đối tượng số trường thuộc tỉnh Đồng Tháp Phân tích kết thực nghiệm phương pháp định tính định lượng 5.4 Phương pháp thống kê Toán học: thống kê kết khảo sát Cấu trúc luận văn Luận văn phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo Phụ lục cịn có ba chương: Chương – Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Một số khái niệm 1.2 Năng lực tổ chức cho học sinh phổ thông hoạt động tìm tịi phát kiến thức 1.3 Một số thể hoạt động phát 1.4 Mối quan hệ kiến thức HHP HHKG 1.5 Thực trạng việc nghiên cứu hoạt động phát kiến thức HHKG nhờ việc sử dụng kiến thức HHP làm phương tiện trường THPT 1.6 Kết luận chương TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Hoàng Châu (2004), Phương pháp dạy học hình học trường THPT, NXB ĐHQG Tp.HCM [2] Nguyễn Dương Chi (Chủ biên) (2002), Từ điển tiếng Việt, Nxb Đồng Nai, Đồng Nai [3] Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội [4] Hồng Chúng (1978), Phương pháp dạy học tốn học, Nxb Giáo dục, Hà Nội [5] Văn Như Cương (chủ biên), Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy (2000), Hình học 11 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội [6] Văn Như Cương (chủ biên), Tạ Mân (2000), Hình học 12 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nxb Giáo dục, Hà Nội [7] Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2002), Hoạt động hình học trường Trung học sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội [8] Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thụy (2001), Phương pháp dạy học mơn tốn (giáo trình dành cho trường Cao đẳng Sư Phạm), Nxb Giáo dục, Hà Nội [9] G Polya (1995), Toán học suy luận có lí, Nxb Giáo dục, Hà Nội [10] G.Polya (1996), Giải toán nào, Nhà xuất Giáo dục [11] G.Polya (1997), Giải toán nào, Nxb Giáo dục, Hà Nội [12] Cao Thị Hà (2005), “Một số định hướng dạy học hình học khơng gian theo quan điểm lý thuyết kiến tạo”, Tạp chí Giáo dục (110), tr.32 [13] Cao Thị Hà (2007), “Dạy học khái niệm toán học cho học sinh phổ thông theo quan điểm kiến tạo”, Tạp chí Giáo dục (165), tr 29,30 [14] Phạm Minh Hạc (1992), Một số vấn đề tâm lí học, Nxb Giáo dục, Hà Nội [15] Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Lê Tất Tôn, Đặng Quan Viễn (1997), Tốn bồi dưỡng học sinh Hình học 11, Nxb Hà Nội, Hà Nội [16] Trần Văn Hạo (2007), Hình học 11, Nxb Giáo dục [17] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11 (Sách giáo khoa), Nxb Giáo dục, Hà nội [18] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy (2007), Sách giáo viên Hình học 11 – Cơ bản, Nxb Giáo dục [19] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội [20] Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội [21] Nguyễn Dương Hoàng (1999), Hoạt động gợi động hướng đích dạy học định lí hình học khơng gian lớp 11 THPT Luận án Thạc sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Huế, Huế [22] Trần Bá Hoành (2007), Đổi phương pháp dạy học, chương trình sách giáo khoa, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [23] Nguyễn Mộng Hy (2002), Xây dựng Hình học phương pháp tiên đề, Nxb Giáo dục [24] Nguyễn Mộng Hy (2007), Bài tập Hình học 11, Nxb Giáo dục [25] Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn toán (dạy học nội dung bản), Nxb Giáo dục, Hà Nội [26] Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội [27] Nguyễn Bá Kim (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục [28] Lêơnchiep.A.N (1989), Hoạt động - ý thức - nhân cách, Nxb Giáo dục, Hà Nội [29] Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [30] Phạm Hoàng Nhi (2010), Nghiên cứu Didactic hình vẽ trường phổ thơng – Bước chuyển thử hình học phẳng sang hình học khơng gian, Luận văn Thạc sĩ [31] Đào Tam (2000), “Bồi dưỡng học sinh giỏi THPT lực huy động kiến thức giải tốn”, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục (1), tr 19, 22 [32] Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thông, Nxb ĐHSP Hà Nội [33] Đào Tam (2005), Giáo trình hình học sơ cấp, Nxb ĐHSP Hà Nội [34] Đào Tam (2007), Phương pháp dạy học Hình học trường Trung học phổ thơng, Nxb ĐH Sư phạm [35] Đào Tam (2007), “Rèn luyện cho học sinh phổ thông số thành tố lực kiến tạo kiến thức dạy học toán”, Tạp chí Giáo dục số 165, tr.26, 27 [36] Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học khơng truyền thống dạy học Tốn trường Đại học trường Phổ thông, Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội [37] Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông, Nxb ĐHSP [38] Đào Tam (2013), “Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp huy động kiến thức nhằm định hướng hoạt động giải vấn đề dạy học hình học khơng gian trường THPT”, Tạp chí Giáo dục số 307, tr.51, 52 [39] Nguyễn Cảnh Toàn (1966), Phân loại tính chất hình học, NXB Giáo dục [40] Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo (2004), Học dạy cách học, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [41] Nguyễn Thị Hương Trang (2000), “Một số vấn đề rèn luyện lực giải tốn cho học sinh trung học phổ thơng”, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục (1), tr 20, 22 [42] Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư DH Tốn, Đề cương môn học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội [43] Bộ giáo dục Đào tạo, Vụ giáo dục trung học (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình Sách giáo khoa 11, Nxb Giáo dục [44] Nxb Đà Nẵng Trung tâm Từ điển học, Từ điển tiếng Việt (1997), Hà Nội - Đà Nẵng PHỤ LỤC PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN TRONG DẠY HỌC BỘ MƠN HÌNH HỌC Kính gởi q thấy (cơ)! Nhằm giúp cho việc nhìn nhận, “xem xét hoạt động phát kiến thức HHKG học sinh nhờ việc sử dụng kiến thức HHP làm phương tiện” Mong quý thầy (cô) giúp đỡ chúng tơi hồn thành cơng việc cách đánh dấu “x” vào lựa chọn mà thầy (cô) cho trả lời câu hỏi Xin chân thành cảm ơn! I Thông tin giáo viên Số năm công tác giảng dạy: Nơi công tác tại: II Câu hỏi Câu Để học sinh phát khái niệm HHKG, thầy (cô) sử dụng hoạt động sau đây? Sử dụng khái niệm HHP nhờ thực hoạt động tương tự để học sinh phát định nghĩa, đối tượng hay quan hệ không gian Khai thác số trường hợp riêng để học sinh khảo sát từ nhờ hoạt động khái quát để đưa định nghĩa Lấy ví dụ từ thực tiễn, sau nhờ hoạt động khái quát đưa khái niệm không gian Câu Nhằm giúp học sinh phát cách giải toán không gian, thầy (cô) sử dụng hoạt động sau đây? Xem xét bất biến phép chiếu song song chuyển tốn khơng gian tốn phẳng Xem xét phận phẳng chứa đựng quan hệ cần tìm để đưa tốn phẳng Cho học sinh giải toán tương tự phẳng để phát cách giải tốn khơng gian Câu Nhằm giúp học sinh phát định lý toán học, thầy (cô) lựa chọn hoạt động sau đây? Cho ví dụ kiến thức HHP để học sinh mở rộng sang không gian nhờ sử dụng phép tương tự (từ ví dụ HHP) Gợi động lấy từ kiến thức HHP để học sinh phát vấn đề không gian Dạy trực tiếp nội dung định lý, sau hướng dẫn học sinh chứng minh để em hiểu vận dụng định lý giải tập Câu Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện dạy HHKG lớp 11 12, thầy (cô) sử dụng cách sau đây? Dùng ngơn ngữ hình học tổ hợp để dựng tâm mặt cầu Xác định tâm đường trịn lớn (đường trịn có bán kính trùng với bán kính mặt cầu) Lập phương trình mặt cầu để xác định tâm? Cách khác Câu Để xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông, thầy (cô) chọn phương án sau đây? Chọn hệ trục tọa độ đề-các để viết phương trình mặt cầu tìm bán kính mặt cầu Dùng hình hộp chữ nhật (mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vng ngoại tiếp hình hộp chữ nhật) Dùng ngơn ngữ hình học tổ hợp để xác định bán kính Câu Khi dạy định lý Thales không gian, thầy (cô) sử dụng biện pháp sau đây? Phát biểu định lý hướng dẫn học sinh chứng minh Vận dụng tương tự tính chất afin để khái quát định lý Thales phẳng thành định lý Thales không gian Vẽ hình yêu cầu học sinh tìm mối quan hệ tỷ số định lý Thales Câu Nhằm khắc sâu kiến thức trọng tâm tứ diện cho học sinh, thầy (cô) sử dụng cách sau đây? Phần mềm Cabri – 3D Phép tương tự afin (có thể sử dụng cách xác định trọng tâm tam giác để mở rộng tương tự cho tứ diện không?) Yêu cầu học sinh chứng minh tính chất liên quan Câu Thầy (cơ) hướng dẫn học sinh chứng minh tỷ số đường cao tứ diện vuông cách sau đây? Dựa vào tỷ số đường cao tam giác vuông Chọn hệ trục tọa độ không gian Dùng phương pháp tổ hợp Câu Khi giải tập HHKG, thầy (cô) hướng dẫn học sinh phát lời giải cách sau đây? Đưa số trường hợp đặc biệt, từ nhờ hoạt động khái quát hóa để học sinh phát vấn đề Đưa số trường hợp tương tự nhờ sử dụng kiến thức biết mặt phẳng để học sinh phát vấn đề không gian Sử dụng phần mềm làm biểu tượng trực quan để từ học sinh phát cách giải vấn đề Câu 10 Trong q trình tìm tịi lời giải tốn khơng gian, thầy (cô) sử dụng hoạt động nhằm giúp học sinh huy động kiến thức để phát vấn đề? Cho học sinh khai thác kiến thức liên quan đến toán Biến đổi để chuyển dạng toán quen thuộc Tập cho học sinh xem xét toán theo quan hệ nhân Câu 11 Những khó nhăn mà thầy (cơ) thường gặp hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức mới? Học sinh chưa nắm vững kiến thức HHKG Học sinh chưa đọc hình vẽ Học sinh cịn ảnh hưởng kiến thức HHP Câu 12 Thầy (cô) khắc phục khó khăn trình bày câu 11 cách nào? Câu 13 Xin thầy (cô) đánh dấu “x” vào mức độ sử dụng tương ứng với phương pháp cho biết mà thầy (cô) chọn mức độ sử dụng phương pháp đó: Tên phương pháp Mức độ sử dụng Thường Thỉnh xuyên Dùng phép biến hình chuyển tốn phẳng Tách phận phẳng Phát biểu chứng minh toán phẳng thoảng Ít Khơng Tên phương pháp Căn để lựa chọn Mức độ sử dụng Thường Thỉnh xun thoảng Ít Khơng mức độ sử dụng Chuyển đổi ngôn ngữ Câu 14 Ý kiến thầy (cô) việc sử dụng phương pháp trình bày câu 13 Câu 15 Thầy (cơ) có ý kiến đề xuất thêm cho việc nghiên cứu hoạt động phát kiến thức HHKG nhờ việc sử dụng kiến thức HHP làm phương tiện? ĐỀ KIỂM TRA SỐ Cho tứ diện ABCD a (4 điểm) Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối tứ diện cắt điểm b (6 điểm) Gọi A1, B1, C1 trọng tâm mặt tứ diện tương ứng đối diện với điểm A, B, C, D Chứng tỏ AA 1, BB1, CC1, DD1 đồng quy G GA1 GB GD1 = = = AA1 BB1 DD1 ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm a a m j p g q b i j a1 g d n i a1 k d Hình p1.b Hình p1.a a Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối tứ diện cắt điểm Gọi M, N, I, J, P, Q trung điểm cạnh AB, CD, BC, AD, AC, BD MJ // IN // BD  Ta có:  MJ = IN = BD  1,0 2,0 (1) Suy tứ giác MJNI hình bình hành Câu Nội dung Điểm (1)⇒ MN, IJ cắt trung điểm G chúng Tứ giác MPNQ hình bình hành Vậy MN, IJ, PQ đồng 1,0 quy G Gọi A1, B1, C1 trọng tâm mặt tứ diện tương ứng đối diện với điểm A, B, C, D Chứng tỏ AA 1, BB1, b GA1 GB1 GD1 = = = AA1 BB1 DD1 Ta có IJ ⊂ mp(AID) ⇒ G ∈mp(AID) CC1, DD1 đồng quy G Gọi A1 giao điểm AG ID Ta cần chứng minh: A1 trọng âm ∆BCD GA1 = ta AA1 đưa toán phẳng sau: "Cho ∆AID Gọi J trung điểm AD, G trung điểm 1,0 IJ.Gọi A1 giao điểm cạnh ID AG Chứng minh A1D = 2A1I GA1 = " ( Hình 3.1b ) AA1 Thật vậy: Kẻ IK // AA1 ( k ∈ID) JK KD = = (1) AA1 A1D GA1 IA1 = = GA1 đường trung bình ∆IJK: (2) JK IK A1D = 2KD ⇒ A1D = 2IA1 Từ (1) (2) ta có:  IK = 2IA  Khi đó: JK đường trung bình ∆DAA: AA1 = 2JK ⇒ AA1 = 4GA1  JK = 2GA  ⇒ GA1 = (đpcm) AA1 2,0 1,0 1,0 1,0 ĐỀ KIỂM TRA SỐ Cho hình lập phương ABCD.A 1B1C1D1 Gọi I trung điểm AB M, N điểm thuộc AD, BB cho MA = NB a (5,0 điểm) Dựng thiết diện tạo mp(MNI) hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 b (5,0 điểm) Tìm vị trí M, N để thiết diện vừa dựng có chu vi bé ĐÁP ÁN Câu Nội dung hình p2.a a b Điểm hình p2.b Dựng thiết diện tạo mp(MNI) hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Xác định điểm K, J, E 3,0 Cách trình phương pháp dựng thiết diện Tìm vị trí M, N để thiết diện vừa dựng có chu vi bé 2,0 Theo cách dựng ta có phép đối xứng: ĐIJ: M N KE 1,0 Câu Nội dung Điểm II JJ nên CVMINKJE = 2CVMIJE Vậy chu vi MINKJE nhỏ chu vi MIJE nhỏ (hay MI + IJ + JE + EM nhỏ nhất), mà IJ không đổi nên chu vi 1,0 MIJE nhỏ MI + JE + EM nhỏ Khi ta lại liên tưởng đến kiến thức HHP “Tổng ban đoạn thẳng đạt gia trị nhỏ chúng nằm đường thẳng hay I, M, E, J thẳng hàng” Từ ý tưởng đó, ta thực 1,0 cắt cạnh AB, BC, CB, CC 1, C1D1 trải lên mp(AA1D1D) (hình p2.b) Dựng IJ cắt cạnh AD, A1D, DD1 M1, O1, E1 0,5 Theo giả thuyết ta có: AA1 = AI A1D1 = 2D1J nên AD1 // IJ ⇒ O1O = OA1 mà O tâm hình vng AA1D1D nên O1 1,0 trung điểm OD hay 2O1D = OD ⇒ 2DM1 = AD ⇒ M1 trung điểm đoạn AD Tương tự: E1 trung điểm đoạn DD1 Vậy I, M, E, J thẳng hàng M ≡ M1 E ≡ E1 , hay M trung điểm đoạn AD Từ ta kết luận: với M, N trung điểm AD AA1 thiết diện MINKJE có chu vi nhỏ 0,5 ... nghĩa việc ? ?Nghiên cứu hoạt động phát kiến thức hình học khơng gian nhờ việc sử dụng kiến thức hình học phẳng làm phương tiện? ?? Đề số hoạt động giúp học sinh phát kiến thức HHKG thông qua kiến thức. .. HỌC VINH NGUYỄN THỊ XUÂN LAN NGHIÊN CỨU CÁC HOẠT ĐỘNG PHÁT HIỆN KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN NHỜ VIỆC SỬ DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG LÀM PHƯƠNG TIỆN Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học. .. dụng kiến thức HHP làm phương tiện trường THPT 1.6 Kết luận chương Chương - Nghiên cứu hoạt động phát kiến thức hình học khơng gian nhờ việc sử dụng kiến thức hình học phẳng làm phương tiện 2.1