Khoá luận tốt nghiệp Trƣờng đại học sƣ phạm hà nội KHoa Toán ******** Trần thị la khai thác tập toán phần công thức biến đổi lƣợng giác Khoá luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học Th.S Nguyễn Văn Hà Hà Nội - 2010 Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 Khoá luận tốt nghiệp LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu hoàn thành khóa luận nhận giúp đỡ nhiệt tình thầy cô giáo tổ phương pháp bạn sinh viên khoa Qua muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy cô giáo tổ phương pháp , đặc biệt thầy Nguyễn Văn Hà người định hướng cho lựa chọn đề tài, dẫn dắt bảo tận tình chu đáo giúp hoàn thành nhanh chóng khóa luận Xin cảm ơn tất thầy cô giáo ! Sinh viên Trần Thị La Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 Khoá luận tốt nghiệp MỤC LỤC Lời cảm ơn Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung Chương I: Cơ sở lý luận Bài toán lời giải toán Ý nghĩa toán Phân loại toán 12 Phương pháp tìm lời giải toán: Dựa theo bước Polia 14 Các phép suy luận quy nạp toán học 18 Chương II: Ứng dụng dạy học 21 Hệ thống hóa kiến thức 21 Các dạng tập 22 Dạng 1: Tính giá trị góc biết giá trị hàm 22 lượng giác khác có liên quan đến góc Tính giá trị biểu thức Dạng 2: Rút gọn biểu thức 34 Dạng 3: Chứng minh đẳng thức 44 Dạng 4: Nhận dạng tam giác 63 Dạng 5: Phương trình lượng giác 74 Phần 3: Kết luận Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 90 Khoá luận tốt nghiệp PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong chương trình Toán trung học phổ thông, lượng giác mảng kiến thức quan trọng Cuối chương trình Toán lớp 10 học sinh học phần lượng giác Kiến thức học sinh học loạt công thức biến đổi lượng giác như: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng Song song với nó, học sinh làm quen với dạng tập có liên quan chẳng hạn: tính giá trị lượng giác góc, chứng minh đẳng thức, nhận dạng tam giác, rút gọn biểu thức Sang đến lớp 11 lại có thêm phần phương trình lượng giác, việc giải phương trình lượng giác sử dụng công thức biến đổi lượng giác Nhằm củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ sử dụng công thức biến đổi lượng giác thầy giáo đặt đề tài cho “ Khai thác tập toán phần công thức biến đổi lƣợng giác ’’ Nội dung chủ yếu đề tài việc phân chia dạng tập có liên quan đến việc sử dụng công thức biến đổi lượng giác sin, cosin, đưa loạt dạng tập giúp củng cố khắc sâu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận toán, việc phân loại toán phương pháp tìm lời giải toán nhằm mục đích xây dựng hệ thống tập đa dạng phong phú, đáp ứng yêu cầu giảng dạy phần công thức biến đổi lượng giác trường phổ thông - Xây dựng khai thác hệ thống tập sách giáo khoa góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường phổ thông Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 Khoá luận tốt nghiệp Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài nghiên cứu nội dung : - Cơ sở lý luận toán, lời giải toán, ý nghĩa toán, phân loại toán, phương pháp giải toán Toán học - Nghiên cứu công thức biến đổi lượng giác lớp 10 trường phổ thông Phân loại dạng toán, khai thác xây dựng tập toán có liên quan đến công thức lượng giác sin, cosin Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận chung toán lời giải toán, ý nghĩa toán, phân loại toán, phương pháp tìm lời giải toán, công thức biến đổi lượng giác - Quan sát điều tra thực tiễn việc giải tập toán phần công thức biến đổi lượng giác - Tổng kết kinh nghiệm - Thực nghiệm giáo dục Cấu trúc khóa luận Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung Bao gồm chương là: Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Ứng dụng dạy học Phần 3: Kết luận Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 Khoá luận tốt nghiệp PHẦN II: NỘI DUNG CHƢƠNG I: Cơ cở lý luận Bài toán lời giải toán 1.1 Bài toán Theo G.POLYA: Bài toán việc đặt cần thiết tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt đến mục đích định trông thấy rõ ràng, đạt Trên sở định nghĩa khái quát G.POLYA cho ta thấy rằng: Bài toán đòi hỏi phải đạt tới mục đích Như toán đồng với số quan niệm khác toán: đề toán, tập 1.2 Các yếu tố toán Trong định nghĩa toán ta thấy có hai yếu tố hợp thành toán : Sự đòi hỏi toán mục đích toán Ví dụ: Cho đường tròn (O), (O’) cắt A B Một cát tuyến thay đổi quay quanh B cắt đường tròn (O), (O’) M, N a Chứng minh trung trực MN qua điểm cố định b Tìm tập hợp trung điểm P MN Trong toán yếu tố hợp thành là: Sự đòi hỏi toán thể qua cụm từ "Chứng minh rằng", “ Tìm tập hợp’’ Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 Khoá luận tốt nghiệp Mục đích toán thể qua: '' Trung trực MN qua điểm cố định ''; “ Tập hợp trung điểm P MN’’ Ví dụ : '' Chứng minh phương trình bậc 3: x3 + ax2 + bx + c = có nghiệm '' Sự đòi hỏi toán thể qua cụm từ " Chứng minh " Mục đích toán thể qua: '' phương trình bậc 3: x3 + ax2 + bx + c = có nghiệm '' 1.3 Lời giải toán Lời giải toán hiểu tập thứ tự thao tác cần thực để đạt tới mục đích đặt Như ta thống lời giải, giải, cách giải, đáp án toán Một toán có : Một lời giải Không có lời giải Nhiều lời giải Giải toán hiểu tìm trình bày lời giải toán trường hợp toán có lời giải, lý giải toán không giải trường hợp lời giải Ví dụ: Bài toán có nhiều lời giải: '' Trong giỏ vừa thỏ vừa gà Một trăm cẳng bốn ba đầu Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 Khoá luận tốt nghiệp Hỏi có gà thỏ ?'' Cách 1: Phương trình ẩn Gọi x số gà (x nguyên dương) Do số thỏ 43-x Ta có phương trình là: 2.x + 4.(43 - x) = 100 Giải phương trình ta x=36 Trả lời: Số gà 36 con, số thỏ Cách 2: Hệ phương trình ẩn Gọi x số gà (x nguyên dương) Gọi y số thỏ (y nguyên dương)  x + y = 43 Ta có hệ phương trình :   2x  4y = 100 Giải hệ phương trình ta x= 36, y= Trả lời: Số gà 36 con, số thỏ Cách 3: Giả thiết tạm Giả sử 43 vật gà Vậy số chân 43 vật là:  43= 86 (chân) Số chân hụt là: 100 - 86 = 14 (chân) Số chân hụt so với điều kiện cho ta giả sử tất 43 vật gà cả, tức ta bớt chó chân Vậy số thỏ là: 14 : = (con), số gà là: 43 - = 36 (con) Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 Khoá luận tốt nghiệp Trả lời: Số gà 36 con, số thỏ Cách 4: Giả thiết tạm Giả sử 43 vật thỏ Vậy số chân 43 vật là:  = 172 (chân) Số chân dư là: 172 - 100 = 72 (chân) Số chân dư so với điều kiện cho ta giả sử tất 43 vật thỏ cả, tức ta thêm vào cho gà chân Vậy số gà là: 72 : = 36 (con), số chó là: 43 - 36 = (con) Trả lời: Số gà 36 con, số thỏ Cách 5: Giả thiết tạm Giả sử 43 vật gà thỏ chân Do số chân 43 vật là:  43 = 129 (chân) Số chân dư : 129 - 100 = 29 (chân) Số chân dư 29 chân ta giả sử gà chó chân, tức ta tăng lên cho gà chân đồng thời giảm thỏ chân Vậy 29 chân dư số gà lớn số thỏ 29 Do ta có: Số thỏ : (43 - 29) : = (con) Số gà : + 29 = 36 (con) Trả lời: Số gà 36 con, số thỏ ý nghĩa toán Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 Khoá luận tốt nghiệp 2.1 Củng cố kiến thức cho học sinh Trong thực tế toán chứa đựng nhiều kiến thức khái niệm toán học kết luận toán học Khi giải toán đòi hỏi ta phải phân tích kiện toán, huy động kiến thức cho đề toán kiến thức biết khác có liên quan tới toán, tổng hợp lại để đề kiến thức Và kiến thức tìm lại kiến thức biết trước phân tích, tổng hợp lại để đề kiến thức Cuối đến lời giải toán Như giải toán kiến thức có toán mà hệ thống kiến thức liên quan tới toán củng cố qua lại nhiều lần Ví dụ: Tìm m để đồ thị sau tiếp xúc nhau: cos x  cosx  y  xsinx  m y  Giải đồ thị tiếp xúc khi: 1  cos x  cosx   xsinx  m 2    cosxsinx  sinx  xcos x  sinx 1  cos x  cosx   xsinx  m  2  cosx(x  sinx)   1  cos x     Sv:  cosx   xsinx  m  cosx    x  sinx  Trần Thị La -SP Toán 32 10 Khoá luận tốt nghiệp Khi (1)  5(sinx + (cosx – sinx )( + 2sin2x) ) = + cos2x + 2sin2x  5(sinx – sinx + cosx) = + 2cos2x –  2cos2x – 5cosx + =  cosx     cosx    cosx   x   π  2kπ (k  Z) π 5π Do x  (0 , 2π) nên x = , Bài 5: Giải phương trình 5sinx – = 3(1 – sinx )tan2x ( ĐTĐH – B – 2004 ) sin2x + cos2x – 3sinx – cosx + = ( ĐT CĐGTVT – 2007 ) Giải Đk: cosx   sinx   Ta có: 5sinx – = 3(1 – sinx )tan2x sin2x  5sinx – = 3(1 – sinx ) cos2x sin2x  5sinx – = + sinx  sin x + 3sinx – =  sinx = Sv: (thoả mãn điều kiện sinx ≠ ±1) Trần Thị La -SP Toán 32 81 Khoá luận tốt nghiệp π   x   2kπ (k Z)   5π x   2kπ  sin2x + cos2x – 3sinx – cosx + =  2sinxcosx + – 2sin x – 3sinx – cosx + =  (2sinx - 1) (cosx – sinx - 2) = si nx     co sx si nx   sinx  π  x   2kπ    (k Z)  x  5π  2kπ  Bài 6: Giải phương trình: cos23x cos2x - cos2x = ( ĐTĐH - A – 2005 ) Giải cos23x cos2x - cos2x =  (1 + cos6x)cosx – (1 + cos2x) =  cos6xcosx – =  cos8x + cos4x – =  2cos 4x + cos4x – =  cos x    cos x    Sv:  cos4x   x  Trần Thị La -SP Toán 32 kπ (k Z) 82 Khoá luận tốt nghiệp Bài 7: (SBT ĐS 11 trang 14) Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để giải phương trình: sinx sin7x = sin3x sin5x sin5x cos3x = sin9x cos7x cosx cos3x - sin2x sin6x - sin4x sin6x = sin4x sin5x + sin4x sin5x – sin2x sinx = Giải sinx sin7x = sin3x sin5x  cos6x – cos8x = cos2x – cos8x  cos6x = cos2x  x = kπ (k Z) sin5x cos3x = sin9x cos7x  sin8x + sin2x = sin16x + sin2x  sin16x = sin8x kπ   x     x  π  kπ 24 12  (k  Z) cosx cos3x - sin2x sin6x - sin4x sin6x =  cos4x + cos2x – (cos4x – cos8x ) – ( cos2x - cos10x) =  cos10x = cos8x Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 83 Khoá luận tốt nghiệp π   x   kπ   π kπ x   18  (k Z) sin4x sin5x + sin4x sin5x – sin2x sinx =  sin4x sin5x + (cosx – cos7x + cos3x – cosx ) =  sin4x sin5x + sin5x sin2x =  sin5x ( sin4x + sin2x ) =  sin5x    sin4x   sin2x kπ   x   kπ   x  (k  Z )  π   x    kπ  II BÀI TẬP LUYỆN TẬP, MỞ RỘNG, NÂNG CAO Bài 1: Giải phương trình: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = (2) Giải Ta có: 5x 3x x 5x (2)  2cos cos + 2cos cos =  2cos Sv: 5x 3x x (cos + cos 2 2) = Trần Thị La -SP Toán 32 84 Khoá luận tốt nghiệp  cos 5x x cos 2 cosx = 5x  cos   x   cos   cosx     x    x   x   π 2kπ  5 π  2kπ π  kπ (kZ) Bài 2: Giải phương trình: π π 1 sin(x + ) – sin(2x - ) = 2 4(sin4x + cos4x) + cos4x + sin2x = Giải π π 1 sin(x + ) – sin(2x - ) =  sin(x +  π π π ) = sin(2x ) + sin 6 π π sin(x + ) = 2sinx cos(x - )  (1 - sinx ) cos(x - π 6) =  sinx    π cos(x  )   π   x   2kπ   2π x   kπ  (k   ) Trước hết ta có : Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 85 Khoá luận tốt nghiệp sin4x + cos4x = (sin2x + cos2x)2 - sin2x cos2x = - sin 22x nên 4(sin4x + cos4x) + cos4x + sin2x =  - sin 2x + cos4x + sin2x = 2  - sin 2x + - sin 2x + sin2x =  sin 2x - sin2x – = sin2x      sin2x    sinx    x   π  kπ ( k  Z ) Bài : Giải phương trình : sin3x + cos3x + 2cosx = cos2x + = 2(2 – cosx)(sinx – cosx) cos3x sin3x + sin3x cos3x + 3 cos4x = sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – Giải sin3x + cos3x + 2cosx = 3  3sinx – 4sin x + cos x – 3cosx + 2cosx =  3sinx – 4sin3x + cos3x – cosx = Vì cosx = không nghiệm nên chia vế cho cos3x ta được: 3tanx (1 + tan2x) - 4tan3x + – (1 + tan2x) =  tan x + tan x – 3tanx - = Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 86 Khoá luận tốt nghiệp  (tanx + 1)(tan x - 3) = π   x    kπ   π  x    kπ   tanx    tanx   ( k  Z) cos2x + = 2(2 – cosx)(sinx – cosx) 2  (cos x – sin x) + = 2(2 – cosx)(sinx – cosx)  (sinx  cosx) 2(2  cosx)  sinx  cosx     (sinx – cosx) ( sinx - cosx + 4) – = π sin( x - ) Đặt t = sinx – cosx = ( với t ≤ ) Phương trình cho trở thành: t(t + 4) – =  t + 4t – = π π sin( x - ) =  sin( x - ) = Hay π   x   2kπ  x  π  2kπ   t 1  t  5 ( k  Z) cos3x sin3x + sin3x cos3x + 3 cos4x = 3 3  (4cos x – 3cosx) sin x + (- 4sin x + 3sinx) cos x + 3 cos4x =  - 12cosx sin3x + 12sinx cos3x + 3 cos4x = 2  cosx sinx (cos x - sin x) +  2sin2x cos2x + Sv: cos4x = cos4x = Trần Thị La -SP Toán 32 87 Khoá luận tốt nghiệp  sin4x cos π π π + cos4x sin = cos 3 π kπ   x   24     x  π  kπ  π π  sin(4x + ) = sin (k   ) sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4  sinx cosx – (1 – 2sin x) = 7sinx + 2cosx –  cosx (2sinx - 1) + (2sinx - 1) (sinx - 3) =  (2 cosx + sinx - 3) (2sinx - 1) = 2sinx     2cosx  sinx    sinx =  π   x   2kπ  5π x   2kπ   2sinx – = ( k  Z) Bài 4: (SBT ĐS 10 trang 14) Dùng công thức hạ bậc dể giải phương trình sin2x + sin 22x + sin23x = 2 sin23x + sin 24x = sin25x + sin26x cos4 x = + cos4x cos22x – 3sin2x + cos2x = Giải Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 88 Khoá luận tốt nghiệp sin2x + sin 22x + sin23x =  3 (1 - cos2x + - cos4x + – cos6x) = 2  cos2x + cos4x + cos6x =  ( cos2x + 1) cos4x = π kπ  x     π  x    kπ   2cos4x cos2x + cos4x = cos4x     cos2x   ( k  Z) sin23x + sin 24x = sin25x + sin26x  - cos6x + – cos8x = – c0s10x + - cos12x  cos6x + cos8x = c0s10x + cos12x  cos7x cosx = cos11x cosx cosx     cos7x  cos11x kπ  x     x  kπ  ( k  Z) cos4 x = + cos4x  2(1 + cos2x)2 = 2cos22x  + 2cos2x  x =  =0 π  kπ ( k  Z) cos22x – 3sin2x + cos2x = Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 89 Khoá luận tốt nghiệp  cos 2x - (1 – cos2x) + (1 + cos2x) = 2  cos 2x + 2cos2x - = cos2x      cos2x    ( cos 2α = ) π   x   kπ x   α  kπ  ( k  Z) Bài 5: Giải phương trình cos5x cos10x cos20x cosx + cos2x + cos4x = sin5x sin10x sin20x cosx + cos2x + cos4x = tanx + tan2x + tan4x Giải Trước hếtt chứng minh công thức lượng giác sau: cos5x = (cos5x + cos3x) – (cos3x + cosx) + cosx  cos5x cosx = 2cos4x - 2cos2x + (1) sin5x = (sin5x + sin3x) – (sin3x + sinx) + sinx  sin5x cosx = 2sin4x - 2sin2x + tanx (2) ĐK: cosx ≠ ; cos2x ≠ ; cos4x ≠ Áp dụng công thức (1) ta : Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 90 Khoá luận tốt nghiệp (2cos4x - 2cos2x + 1) + (2cos8x - 2cos4x + 1) + (2cos16x - 2cos8x + 1) =  (cos4x - cos16x) + (cos8x - cos4x) + (cos16x - cos8x) =  cos16x = cos2x kπ  x     x  kπ  (k Z) ĐK: cosx ≠ ; cos2x ≠ ; cos4x ≠ Áp dụng công thức (2) ta : (2sin4x - 2sin2x + tanx) + (2sin4x - 2sin2x + tanx) + (2sin4x - 2sin2x + tanx) = tanx + tan2x + tan4x  (sin4x - sin2x) + (sin8x - sin4x) + (sin16x - sin8x) = kπ   x   sin16x - sin2x =  sin16x  sin2x    x  π  kπ  18 Bài 6: Giải phương trình: 4sinx 12sin3x 1 + 2cos2x + + 2cos6x ( k  Z) 36sin9x 27 + + 2cos18x = sin27x - 2cos2x - 4cos6x - 8cos18x -12 + + = cos3x cos9x cos27x cos27x Giải Trước hết ta chứng minh công thức lượng giác sau: Ta có: 4sin3x = 3sinx - sin3x Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 91 Khoá luận tốt nghiệp sin3x  = sinx sin3x sin3x sinx  4sinx = sin3x sinx + 2cos2x (3) Tương tự ta có: Đk: 2cos2x - = cosx cos3x cos3x (4) 1 sin27x ≠ ; cos2x ≠ - ; cos6x ≠- ; cos8x ≠ - Áp dụng công thức (3) phương trình cho tương đương với: 3 ( sin3x - sinx ) + 3( sin9x - sin3x ) + 9( sin27x - sin9x ) = 27 sin27x -  sinx =  x = π + 2kπ ( k  Z ) Đk: cos27x ≠ Áp dụng công thức (4) phương trình cho tương đương với: 2 (cosx - cos3x ) + 2( cos3x - cos9x ) + 4( cos9x - cos27x ) = - cos27x  cosx =  x = 2kπ Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 (kZ) 92 Khoá luận tốt nghiệp PHẦN III: KẾT LUẬN Nội dung chủ yếu đề tài vào việc nghiên cứu sở lý luận toán lời giải toán, việc phân chia thành dạng tập có ứng dụng công thức biến đổi lượng giác sin, cosin Đề tài vào dạng tập có chương trình phổ thông Trong dạng tập lại phân thành dạng tập với mục đích củng cố khắc sâu kiến thức phần công thức biến đổi lượng giác cho học sinh , tập luyện tập, mở rộng, nâng cao với mục đích rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, linh hoạt nhanh nhậy việc lựa chọn công thức biến đổi lượng giác sin, cosin để tránh biến đổi không cần thiết Hy vọng thông qua đề tài phần giúp học sinh học tốt phần lượng giác liên quan đến công thức biến đổi lượng giác sin, cosin, đồng thời với thân có thêm tư liệu để sau giảng dạy tập toán Do lần tiếp xúc nghiên cứu đề tài toán học, đồng thời với khả có hạn thân chắn có thiếu xót tránh khỏi Rất mong đóng góp tất thầy cô bạn để đề tài ngày hoàn thiện Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 93 Khoá luận tốt nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách đại số giải tích 10 – 11 nâng cao Sách tập đại số giải tích 10 – 11 nâng cao Nguyễn Đức Đồng - Nguyễn Văn Vĩnh – 23 phương pháp chuyên đề bất đẳng thức toán cực trị lượng giác – NXB trẻ Trương Quang Linh – phương pháp giải toán lượng giác – Tài liệu luyện thi đại học bồi dưỡng HS giỏi - NXBĐHQG TPHCM – 2001 Nguyễn Thành Minh - Trần Quang Nghĩa – Lâm Văn Triệu – Dương Quốc Tuấn - Giải toán lượng giác – NXBGD PGS.TS Nguyễn Văn Lộc - Trần Quang Tài - Nguyễn Hữu Tới Nguyễn Trung Kiên - Kiểm tra, đánh giá trắc nghiệm tự luận toán 10, 11 (ban khoa học tự nhiên) – NXB ĐHQG TPHCM Trần Tuấn Điệp – Ngô Long Hậu - Nguyễn Phú Trường - Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào ĐH, cao đẳng toàn quốc từ năm học 2002 – 2003 đến năm học 2009 – 2010 môn toán – NXBGD Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 94 Khoá luận tốt nghiệp Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 95 [...]... giải toán Người ta dựa vào ý nghĩa của việc giải bài toán để phân loại bài toán: Bài toán này nhằm củng cố trực tiếp một hay một vài kiến thức kỹ năng nào đó, hay là bài toán nhằm phát triển tư duy Ta có hai loại bài toán như sau: Bài toán củng cố kỹ năng: Là bài bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay sau khi học một hoặc một vài kiến thức cũng như kỹ năng nào đó Bài toán phát triển tư duy: Là bài toán. .. bài toán - Bài toán tìm tòi: Là bài toán trong đó kết luận của nó chưa có sẵn trong đề bài toán 3.2 Phân loại theo phƣơng pháp giải bài toán Người ta căn cứ vào phương pháp giải bài toán: Bài toán này có angôrit giải hay chưa để chia các bài toán thành hai loại - Bài toán có angôrit giải: Là bài toán mà phương pháp giải của nó theo một angôrit nào đó hoặc mang tích chất angôrit nào đó - Bài toán không... loại bài toán Người ta phân loại các bài toán theo nhiều cách khác nhau để đạt được mục đích nhất định, thường là để sử dụng nó một cách thuận lợi 3.1 Phân loại theo hình thức bài toán Người ta căn cứ vào kết luận của bài toán: Kết luận của bài toán đã cho hay chưa để phân chia bài toán ra thành 2 loại: - Bài toán chứng minh: Là bài toán kết luận của nó đã được đưa ra một cách rõ ràng trong đề bài toán. .. giải của các bài toán có liên quan với bài toán đã cho, chúng ta có nhiều cơ hội thuận lợi để tìm ra lời giải của bài toán đã cho Theo G.POLIA chúng ta thường phải đặt ra các câu hỏi sau: " Anh có biết một bài toán nào gần giống bài toán của anh không?"; " Đây là một bài toán gần giống với bài toán của anh đã giải được rồi Anh có thể dùng được nó làm gì không?"; " Nếu anh không giải được bài toán đã cho,... chưa tìm được lời giải của bài toán đó Lúc này ta cần chuyển Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 18 Khoá luận tốt nghiệp hướng suy nghĩ theo một hướng khác, tạm gọi là phương pháp sử dụng các phép suy luận qui nạp, nghĩa là: Suy nghĩ đến bài toán liên quan, có tính chất gần giống với bài toán ta cần giải - Có thể là bài toán con, bài toán tương tự, bài toán đặc biệt, đôi khi là bài toán khái quát Bằng cách phân... Là bài toán mà phương pháp giải của nó không theo một angôrit nào hoặc không mang tính chất angôrit nào 3.3 Phân loại theo nội dung bài toán Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 14 Khoá luận tốt nghiệp Người ta căn cứ vào nội dung của bài toán được phát biểu theo thuật ngữ của một hay một vài lĩnh vực chuyên môn hẹp hơn để chia bài toán thành các loại khác nhau như sau: Bài toán số học Bài toán đại số Bài toán. .. đến phần công thức BĐLG sin, cosin ta có thể đưa ra một vài dạng bài tập cơ bản sau đây: - Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ biết giá trị hàm lượng giác khác liên quan đến góc đó, tính giá trị biểu thức - Dạng 2: Rút gọn biểu thức - Dạng 3: Chứng minh đẳng thức - Dạng 4: Nhận dạng tam giác - Dạng 5: Phương trình lượng giác Sau đây là từng dạng cụ thể: DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA... được - chính là điều chứng minh được Bƣớc 4: Nhận xét lời giải và khai thác bài toán Thử lại kết quả của bài toán, thử lại các lập luận trong lời giải đã tìm được của bài toán Tìm các cách giải khác nếu có của bài toán Nghiên cứu các bài toán có liên quan Sv: Trần Thị La -SP Toán 32 19 Khoá luận tốt nghiệp 5 Các phép Suy Luận Qui Nạp trong Toán Học 5.1 Suy luận Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một... dung định lý toán học; Bài toán có thể được sử dụng để cho học sinh tập vận dụng định lý; Đặc biệt là việc tổ chức hướng dẫn học sinh chứng minh định lý chính là việc tổ chức hướng dẫn học sinh tập tìm ra lời giải của một bài toán cơ bản có nhiều ứng dụng trong một phần hay một chương nào đó của môn học Trong luyện tập toán học: Bài toán là phương tiện chủ yếu trong các tiết luyện tập toán học Trong... huống của quá trình dạy học môn toán Trong giảng dạy khái niệm toán học: Bài toán được sử dụng để tổ chức gây tình huống để dẫn dắt cho học sinh có thể đi đến định nghĩa khái niệm; Bài toán được sử dụng để nêu ra làm các ví dụ hoặc phản ví dụ minh hoạ cho khái niệm; bài toán được sử dụng để luyện tập củng cố vận dụng khái niệm Trong giảng dạy định lý toán học : Bài toán có thể được sử dụng để tổ chức ... kiến thức, rèn luyện kỹ sử dụng công thức biến đổi lượng giác thầy giáo đặt đề tài cho “ Khai thác tập toán phần công thức biến đổi lƣợng giác ’’ Nội dung chủ yếu đề tài việc phân chia dạng tập. .. Toán trung học phổ thông, lượng giác mảng kiến thức quan trọng Cuối chương trình Toán lớp 10 học sinh học phần lượng giác Kiến thức học sinh học loạt công thức biến đổi lượng giác như: công thức. .. nghĩa toán, phân loại toán, phương pháp giải toán Toán học - Nghiên cứu công thức biến đổi lượng giác lớp 10 trường phổ thông Phân loại dạng toán, khai thác xây dựng tập toán có liên quan đến công