Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009 (Thời gian làm 150 phút ) I/_ Phn dnh cho tt c thớ sinh Cõu I ( im) Cho hm s y = x +1 x (1) cú th l (C) 1) Kho sỏt hm s (1) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn i qua im P(3;1) Cõu II ( im) 2.9 x x +1 + 1) Gii bt phng trỡnh: 2) Tớnh tớch phõn: I = x x dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x2 + x + vi x > x Cõu III (1 im) Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip mt hỡnh lng tr tam giỏc u cú cnh u bng a II/_Phn riờng (3 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn ( phn hoc phn 2) 1) Theo chng trỡnh chun Cõu IV a (2 im) Trong khụng gian cho h ta Oxyz, im A (1; 1; 1) v hai ng thng (d1) v (d2) theo th t cú phng trỡnh: x = t d1 : y = 2t z = 3t x =t/ d : y = + 2t / z = + t/ Chng minh rng (d1), (d2) v A cựng thuc mt mt phng Cõu V a (1 im) Tỡm mụun ca s phc z = + i ( i ) 2) Theo chng nõng cao Cõu IV b (2 im) Trong khụng gian cho h ta Oxyz, cho mt phng ( ) ( ) ln lt cú phng trỡnh l: ( ) : x y + 3z + = 0; ( ) : x + y z + = Tớnh khong cỏch t M n ( ) v im M (1; 0; 5) Vit phng trỡnh mt phng i qua giao tuyn (d) ca ( ) ( ) ng thi vuụng gúc vi mt phng (P): x y + = Cõu V b (1 im) Vit dng lng giỏc ca s phc z = + 3i Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009 (Thời gian làm 150 phút ) Cõu (3 im): 3 Kho sỏt v v th (C) ca hm s y = x + x (C) 2 Da vo th (C) tỡm k phng trỡnh : x + x + k 3k = (1) cú nghim phõn bit Cõu ( im) 2 Gii phng trỡnh log x + log x + = x x Tớnh tớch phõn + sin cos dx 2 Tỡm mụun ca s phc z = + 4i + (1 i ) Cõu (2,0 im) Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R = , chiu cao h = Mt hỡnh vuụng cú cỏc nh nm trờn hai ng trũn ỏy cho cú ớt nht mt cnh khụng song song v khụng vuụng gúc vi trc ca hỡnh tr Tớnh cnh ca hỡnh vuụng ú Cõu (2,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) : x + y +1 z = = v mt 1 phng (P) : x + 2y z + = a Tỡm ta giao im ca ng thng (d) v mt phng (P) b Tớnh gúc gia ng thng (d) v mt phng (P) c Vit phng trỡnh ng thng ( ) l hỡnh chiu ca ng thng (d) lờn mt phng Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009 (Thời gian làm 150 phút ) Cõu (3 im): Cõu I ( 3,0 im ) Cho hm s y = 2x + cú th (C) x a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) b Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) i qua im M(1;8) Cõu ( im) a Gii bt phng trỡnh ( + 1) x ( 1) sin2x x x+ b Tớnh tỡch phõn : I = c Cho s phc: z = (1 2i )( + i ) Tớnh giỏ tr biu thc A = z.z /2 (2 + sinx) dx Cõu (2,0 im) Cho hỡnh chúp S,ABC Gi M l mt im thuc cnh SA cho MS = MA Tớnh t s th tớch ca hai chúp M.SBC v M.ABC Cõu (2,0 im) x = + 2t Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) : y = 2t v mt z = phng (P) : 2x + y 2z = a Vit phng trỡnh mt cu cú tõm nm trờn (d) , bỏn kớnh bng v tip xỳc vi (P) b Vit phng trỡnh ng thng ( ) qua M(0;1;0) , nm (P) v vuụng gúc vi ng thng (d) Đề thi tốt nghiệp thpt I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x mx x + m + ( Cm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m =0 2.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số ( Cm ) Câu II.(3,0 điểm) 1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x x + 16 đoạn [ -1;3] 2.Tính tích phân I = x3 3 Giải bất phơng trình + x2 log dx 0,5 2x +1 x+5 Câu III.(1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC = 60 Xác định tâm bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình đợc làm phần dành riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a)Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng x + y 2z + = b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng: ( ) : x y z + 12 = ( ) : x y z = Câu V.a(1,0 điểm) Giải phơng trình : 3z + z = tập số phức 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, x cho đờng thẳng d có phơngtrình: = y z + = hai mặt phẳng ( ) : x + y z + = ( ) : x y + z + = Lập phơng trình mặt cầu tâm I thuộc đờng thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) , ( ) Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ hị hàm số y= x , y = x, y = Hết Đề thi tốt nghiệp thpt I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 mx + m , với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m =3 2.Dựa vào đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phơng trình x3 3x k + = Câu II.(3,0 điểm) 1.Tính tích phân I = dx x + 3x + 2 Giải phơng trình 25x 26.5x + 25 = 3.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x3 3x + đoạn [ 0;2] Câu III.(1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 H y tính thể tích khối chóp II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình đợc làm phần dành riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm: A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) 2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm số phức z biết z = phần ảo z lần phần thực 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) Chứng minh ABCD hình tứ diện Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.b(1 điểm) Viết dạng lợng giác số phức z = + i Đề thi tốt nghiệp thpt I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x+2 x3 2.Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Câu II.(3,0 điểm) Giải phơng trình 3x 2.5x 17 x = 245 e + ln x 2.Tính tích phân a) I = dx x b) J = cos xdx Câu III.(1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông, diện tích xung quanh 1.Tính diện tích toàn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình đợc làm phần dành riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 C ; ; 3 a)Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua O vuông góc với OC b) Viết phơng trình mặt phẳng ( ) chứa AB vuông góc với ( ) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm nghiệm phức phơng trình z + z = 4i 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : y+2z= đờng 1.Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d với mp ( ) giao điểm B đờng thẳng d' với ( ) Viết phơng trình tham số đờng thẳng nằm mp ( ) cắt đờng thẳng d d' Câu V.b(1 điểm) Tìm bậc hai số phức + 3i Đề thi tốt nghiệp thpt Môn Toán Thời gian: 150 phút I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x+2 x3 2.Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Câu II.(3,0 điểm) Giải phơng trình 3x 2.5x 17 x = 245 e + ln x dx 2.Tính tích phân a) I = x b) J = cos xdx Câu III.(1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông, diện tích xung quanh 1.Tính diện tích toàn phần hình trụ Tính thể tích khối trụ II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình đợc làm phần dành riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 C ; ; 3 a)Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua O vuông góc với OC b) Viết phơng trình mặt phẳng ( ) chứa AB vuông góc với ( ) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm nghiệm phức phơng trình z + z = 4i 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : y+2z= đờng 1.Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d với mp ( ) giao điểm B đờng thẳng d' với ( ) Viết phơng trình tham số đờng thẳng nằm mp ( ) cắt đờng thẳng d d' Câu V.b(1 điểm) Tìm bậc hai số phức + 3i Đề thi tốt nghiệp thpt Môn Toán Thời gian: 150 phút I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 mx + m , với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m =3 2.Dựa vào đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phơng trình x3 3x k + = Câu II.(3,0 điểm) 1.Tính tích phân I = dx x + 3x + 2 Giải phơng trình 25x 26.5x + 25 = 3.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x3 3x + đoạn [ 0;2] Câu III.(1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 H y tính thể tích khối chóp II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình đợc làm phần dành riêng cho chơng trình Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm: A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) 2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm số phức z biết z = phần ảo z lần phần thực 2.Theo chơng trình nâng cao Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) Chứng minh ABCD hình tứ diện Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.b(1 điểm) Viết dạng lợng giác số phức z = + i Đề thi tốt nghiệp thpt Môn Toán Thời gian: 150 phút I PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu (4,0 im): Kho sỏt v v th (C) ca hm s y = x x Da vo th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x3 3x + m = Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh Cõu ( 2,0 im) Gii phng trỡnh: 32 x 5.3x + = 2 Gii phng trỡnh: x x + = Cõu (2,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SB vuụng gúc vi ỏy, cnh bờn SC bng a Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD Chng minh trung im ca cnh SD l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD II PHN DNH CHO TNG TH SINH A Dnh cho thớ sinh Ban c bn: Cõu (2,0 im) 1.Tớnh tớch phõn: I = ( x + 1).e x dx Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ba im A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB b Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua im D v song song vi mt phng (ABC) B Dnh cho thớ sinh Ban nõng cao Cõu (2,0 im) Tớnh tớch phõn: I = x + x3 dx Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1;2;3) v mt phng (P) cú phng trỡnh: x - 2y + z + = a Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua im M v song song vi mt phng (P) b Vit phng trỡnh tham s ca ng thng (d) i qua im M v vuụng gúc vi mt phng (P) Tỡm ta giao im H ca ng thng (d) vi mt phng (P) Ht 10 THI TH TT NGHIP THPT NM 2009 I PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu (3,5 im): Kho sỏt v v th (C) ca hm s y = x x + Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im cc i ca (C) Cõu ( 2,0 im) Gii phng trỡnh: log x + log (4 x) = Gii phng trỡnh: x x + = Cõu (2,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti nh B, cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy, bit SA = AB = BC = a Tớnh th tớch ca chúp S.ABC II PHN DNH CHO TNG TH SINH A Dnh cho thớ sinh Ban c bn: Cõu 4A (2,5 im) 1.Tớnh tớch phõn: I = x ln x d x Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(1;2;-3) v mt phng (P) cú phng trỡnh: x + y + 2z - = a Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua im A v song song vi mt phng (P) b Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l A v tip xỳc vi mt phng (P) B Dnh cho thớ sinh Ban nõng cao Cõu 4B (2,5 im) Tớnh tớch phõn: I = dx (s in x + c o s x ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng v ' cú phng trỡnh ln lt l: x = 1+ t : y = 2+t z = 2t x = + t' ' : y = t ' z =1 a Chng t hai ng thng v ' chộo b Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca v ' x = + t P/t t/s AB: y = z = t uuur uuuur 2 b, Gọi M (x;y;z): MB = 2MC M ( ; ;3) 3 (P) qua M vuông góc với BC có pt: x y + 3z Câu 5a: ( điểm) x0=-3 y0=3/2 , Vậy PTTT: y=f(x0)(x-x0)+y0 y = x + 28 =0 3 Câu 4b: ( điểm): a, M hình chiếu vuông góc M d, suy M ( 2- t ; + 2t ; 1) uuuuur uur Ta có MM '.ud ' = (1 t ).(1) + ( + 2t ) = t = 19 Vậy M M ; ;1 5 b, Gọi A = d ( P) suy toạ độ điểm A nghiệm hệ phơng trình: x y z = = 1 y + z = Suy A ( ; ; 0) Tơng tự gọi B = d ' ( p ) suy điểm B ( ; -2 ;1) x = + 4t Khi đờng thẳng d1 cần tìm qua điểm A,B suy PT d1: y = 2t z = 1+ t Câu 5b: ( điểm) Hàm số y = x + 4mx + 5m có hai cực trị trái dấu Đồ thị hàm số không cắt x trục Ox PT: x2 + 4mx +5m2 = vô nghiệm < m < m < m > đáp án đề số 23 Câu 1: ( điểm) a, A( ; -1) (Cm) m=0 b, m = ; H/S trở thành: y= y=f(x) -5 x x +1 TXĐ: D = R\ {-1} y = y'= -1 -2 -4 -6 ( x + 1) > 0, x nên hàm số đồng biến ( ; 1) ( 1; + ) , cực trị * Giới hạn tiệm cậm lim = y = tiêm x cận ngang lim = +; lim+ = x = x x tiệm cận đứng BBT : -1 + + + + 1 Đồ thị: Cắt Ox (1;0); cắt Oy ( 0;-1) c, PTTT A(0;-1) là: y = 2x - Câu 2: (2,5 điểm) a, PT 4.22 x 9.2 x + = x = x = x = b, Đặt t = 4x2 x + dt = ( 8x 1) dx Đổi cận: x = t = 4; x = -1 t = x = x = 1; x = Suy I = t dt = t = 4 4 c, = 23 , suy Pt có nghiệm là: Z1,2 = Câu 3: (1,5 điểm) Hình vẽ: a, Vì S.ABC hình chóp tam S 2a A a O B i 23 BC SI BC AI BC ( SAI ) BC SA b, V = Bh , 1 a a a2 B = AI BI = = 2 2 I h = SO = SA2 AO = 4a Suy V= Câu 4a: ( điểm) a, Gọi M = d ( P ) suy toạ độ điểm M nghiệm x = x y +1 z + = = hpt 2 y = x + y z + z = Vậy điểm M ( ; -7 ; 3) a 11 24 =a b, Lấy điểm A (2 ; -1 ;-3) d ,gọi H hình chiếu vuông góc A (P) x = + t Đờng thẳng d qua A vuông góc với (P) có pt là: y = + t z = t Khi toạ độ điểm H nghiệm hpt: x = + t x = y = + t y = H ( 1; 4; ) z = t z = x + y z + = t = Đờng thẳng hình chiếu d (P) qua điểm M, H có pt là: x = 6t y = + 3t z = 3t Câu 5a: ( điểm) BPT < log x < < log x < 16 < x < 256 Câu 4b: ( điểm): a, Mặt phẳng (P) qua điểm A,B vuông góc với (Q) có vtpt uur uuur uur n p = AB, nQ = ( 1;13;5 ) uur uuur (Với nQ ( 2; 1;3) ; AB ( 1; 2;5) ) Suy pt mặt phẳng(P) cần tìm là: x-13y-5z+5=0 b, Ta có: y = 3x + y = 3x + x = d y2 ADCT Vy = g ( y ) dy c Suy thể tích vật thể cần tìm là: y2 y5 y3 V = (vtt) dy = ( y y + 1) dy = + y = 90 135 Câu 5b: ( điểm) x 2x x x 1 1 BPT > < 2 x < x > vuông góc 24 Hớng dẫn chấm C â u Nội dung I Cho hàm số y = x 2x có đồ thị (C) 1) TXĐ: 2) Sự biến thiên hàm số a) Giới hạn lim y = +; lim y = x + x b) Bảng biến thiên Ta có: y ' = x3 x = x ( x 1) x = y'= x = x + y y + + 0 + + 2 Hàm số nghịch biến khoảng (-; -1) (0; 1) Hàm số đồng biến khoảng (-1; 0) (1; +) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: x = , giá trị cực đại là: y ( ) = Hàm số đạt cực tiểu hai điểm x = ; giá trị cực tiểu y ( 1) = 3) Đồ thị Điểm uốn: Ta có: y '' = 12 x ; y '' = x = Điểm uốn: U1 3 14 14 ; ;U ; 9 * Giao điểm đồ thị cắt trục tung (0; -1), cắt trục hoành hai điểm ( 1+ )( ; ; + ;0 ) Nhận xét: Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng pt (1) x 2x = m (2) Phơng trình (2) phơng trình hoành độ giao điểm ( C ) đờng thẳng (d) : y = m Căn vào đồ thị (C ), ta có : Đ m -1 < -2 m < -1 : (1) vô nghiệm Đ m -1 = -2 m = -1 : nghiệm Đ -2 < m-1 -1 : nghiệm I I (1) có (1) có (1) có (1) có Ta có: x + 2.71 x = = 7x x 9.7 x + 14 = x + x = x = x x = log 7 = Ta có : 1 0 I = x(x + ex )dx = x 2dx + xex dx = I + I v ới I = x 2dx = I = xex dx = Đặt : u = x,dv = ex dx Do : I = Ta có : TXĐ D = [ 1;2] y = 6x2 + 6x 12 , y = 6x2 + 6x 12 = Vì y(1) = 15,y(1) = 5,y(2) = nên Miny = y(1) = , Maxy = y(1) = 15 [ 1;2] I I [ 1;2] Gọi I trung điểm AB Từ I kẻ đờng thằng vuông góc với mp(SAB) I trục SAB vuông Trong mp(SCI) , gọi J trung điểm SC , dựng đờng trung trực cạnh SC SCI cắt O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Khi : Tứ giác SJOI hình chữ nhật AB = , OI = JS = 2 , bán kính R = OS = Diện tích : S = 4R2 = (cm2 ) Ta tính đợc : SI = Thể tích : V = R = (cm3) a) (BC) : I V T h e o x = + Qua C(0;3;0) uuur (BC) : y = + t + VTCP BC = (0;1;1) z = t c h n g uuur uuur uuur uuur uuur [AB,AC] = (1; 2;2) [AB,AC].AD = A,B,C,D b)r Ta có : uuur uuu uuur AB = (2;1; 0),AC = (2; 2;1),AD = (3; 1; 2) không đồng phẳng c) V = uuur uuur uuur [AB,AC].AD = t r ì n h c h u ẩ n C Ta có P = -2 â u V a C â u I V b T h e o a) 1đ Gọi mặt phẳng + Qua M(1; 1;1) + Qua M(1; 1;1) (P) : (P) : ( r r + (2 ) + VTPT nP = a2 = (1;2; 0) Khi : N = (2 ) (P) N( 19 ; ;1) 5 b) 1đ Gọi A = (1) (P) A(1; 0; 0) , B = (2 ) (P) B(5; 2;1) Vậy (m) (AB) : c h n g x y z = = t r ì n h n â n g c a o C â u V b Pt hoành độ giao điểm (Cm ) trục hoành : x x + m = (* ) với x 1 , m0 Từ (*) suy m = x x Hệ số góc x 2x + m 2x = k = y = (x 1)2 x điều kiện m < Gọi x A ,x B hoành độ A, B phơng trình (*) ta có : x A + x B = , x A x B = m Hai tiếp tuyến vuông góc với y(x A ).y(x B ) = 5x A x B 3(x A + x B ) + = 5m = m= thỏa m n (*) Vậy giá trị cần tìm m = P N ờ25 C õ u I ( , THANG IM CU TRC B GIO DUC ỏp ỏn (2,0 im) Tp xỏc nh : D = \{1} i m , S bin thiờn: i m ) Chiu bin thiờn: y ' = < x D (x 1) Suy ra, hm s nghch bin trờn mi khong ( ; 1) v (1 ; +) Cc tr: Hm s khụng cú cc tr Gii hn: lim y = lim y = 2; x x + lim y = + v lim y = x 1+ x Suy ra, th cú mt tim cn ng l ng thng x = 1, v mt tim cn ngang l ng thng y = Bng bin thiờn: x y y + , 0 , 0 , - th: th ct trc tung ti im (0 ; 3) v ct trc honh ti im ; th nhn im I(1 ; 2) (l giao im ca hai ng tim cn) lm tõm i xng y O x , I (1,0 im) ng thng y = mx + ct th ti hai im phõn bit 2x Phng trỡnh (n x) = mx + cú hai x nghim phõn bit Phng trỡnh (n x) mx2 (m 4)x = cú hai nghim phõn bit, khỏc , m m m , + < m < = (m 4) + 20m > m m + 12m + 16 > m.1 (m 4).1 I I ( , i m (1,0 im) Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi bt phng trỡnh: 2x >1 x +1 x > x < x x > >0 x < x +1 x > x + < 0 , 0 , ) (1,0 im) , x I = sin dx + co s 2xdx 0 , x2 = cos + sin 2x 20 0 , = 2 (1,0 im) Ta cú: f(x) = 2e2x , Do ú: , f(x) = x = ln (1 ; 0) f(x) > x [1 ; ln ); f(x) < x ( ln ; 0]; Suy ra: max f (x) = f ( ln 2) = ln x[ 1;0] f (x) = min{f (1);f (0)} = min{1 e2 ; 1} = e2 x[ 1;0] I I I ( , i m ) Do S.ABCD l chúp u v AB = a nờn ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Gi O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD v gi I l trung im ca cnh BC Ta cú SO l ng cao v SIO l gúc gia mt bờn v mt ỏy ca chúp ó cho , S Trong tam giỏc vuụng SOI, ta cú: a a SO = OI.tan SIO = tan 60 = 2 D Din tớch ỏy : SABCD = a2 , A O B I C , Do ú th tớch chúp S.ABCD l: 1 a a3 VS.ABCD3 = SABCD SO = a = 3 I V a ( , i m ) , (1,0 im) Kớ hiu d l ng thng i qua A v vuụng gúc vi (P) Gi H l giao im ca d v (P), ta cú H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn (P) r Do v = (1 ; ; 1) l mt vect phỏp tuyn ca (P) r nờn v l mt vect ch phng ca d Suy ra, d cú phng trỡnh : x y z = = , , Ta ca H l nghim ca h phng trỡnh: x y z = = x + 2y + z = , z = 3 Gii h trờn, ta c : x = , y = , 1 ; ; 3 Vy H (1,0 im) Cú th gii theo mt hai cỏch: Cỏch (da vo kt qu phn 1): Kớ hiu R l bỏn kớnh mt cu tõm A tip xỳc vi mt phng (P) Ta cú: 2 2 R = AH = + + + = 3 Do ú, mt cu cú phng trỡnh l: (x 1) + (y 4) + (z 2) = V a ( , 50 , 0 , i m ) Cũn tip [...]...ĐỀ 11 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THƠNG năm : 2008-2009 Mơn thi :TỐN Thời gian làm bài :150 phút, (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,5 điểm) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = 1− x 1+ x 2 Viết pương trình tiếp tuyến của đồ thị (C).Biết tiếp tuyến đó qua điểm M(1;2) 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung ,truc hồnh và đồ thị (C) Câu 2: (1,5 điểm)... + i dưới dạng lượng giác Đề số 16 ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT Mơn : Tốn THPT – Năm học: 2008 – 2009 Thời gian : 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu 1(4 điểm) Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1 1).Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2).Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 = m 2 Câu 2(2 điểm) 1... cđa khèi chãp S.ABCD theo a II PhÇn riªng (3 ®iĨm) 1 Theo ch−¬ng tr×nh Chn: C©u 4 a ( 2 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho A(3 ; -2; -2) , B( 3; 2; 0 ), C(0 ; 2 ;1) vµ D( -1; 1; 2) 1 ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng qua B, C, D Suy ra ABCD lµ tø diƯn 2 ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu t©m A vµ tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng (BCD) C©u 4 b (1 ®iĨm ) T×m m«®un cđa sè phøc z = 3 + 4i + (1 +i)3 Theo ch−¬ng tr×nh n©ng... S.ABC theo a II PhÇn riªng (3 ®iĨm) 3 Theo ch−¬ng tr×nh Chn: C©u 4 a ( 2 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) vµ D(2; 2; -1) 1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB TÝnh thĨ tÝch cđa tø diƯn ABCD 2.ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu qua 4 ®iỴm A, B, C, D X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m I vµ tÝnh b¸n kÝnh R cđa mỈt cÇu C©u 4 b (1 ®iĨm ) TÝnh T = 5 − 6i trªn tËp sè phøc 3 + 4i Theo. ..    1  x     Gi¶i BÊt ph−¬ng tr×nh: log 1   − 1 < log 1   − 3 2 4 3 3 ĐỀ 24 §Ị Thi thư tèt nghiƯp n¨m 2009 I PHÇN CHUNG CHO TÊT C¶ THÝ SINH (7 ®iĨm) C©u I (3,0 ®iĨm) Cho hµm sè y = x 4 − 2x 2 − 1 cã ®å thÞ (C) f g Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ (C) Dïng ®å thÞ (C), h y biƯn ln theo m sè nghiƯm thùc cđa ph−¬ng tr×nh x 4 − 2x 2 − m = 0 (*) C©u II (3,0 ®iĨm) a Gi¶i ph−¬ng tr×nh... TXĐ: D = R \ {1} Sự biến thi n −2 Chiều biến thi n: y ' = § ( x − 1) < 0, ∀x ≠ 1 2 Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) vµ (1;+∞ ) § Cực trị: hàm số khơng có cực trị Giới hạn: lim y = lim y = 1; § x →−∞ lim y = −∞; lim+ y = +∞ x →1− x →+∞ x →1 Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1 Và một tiệm cận ngang là đường thẳng: y =1 § Bảng biến thi n: x 1 −∞ +∞ y’ y - -... cho điểm theo thang điểm I Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu 1: 1 Hàm số y = − x 3 + 3x 2 (C ) * Tập xác định: D= R * Sự biến thi n x = 0 y ' = −3x 2 + 6 x = −3x( x − 2) ⇒ y ' = 0 ⇔  x = 2 Hàm số nghịch biến trên (−∞;0) ∪ (2; +∞) 0,5đ 0,5đ và đồng biến trên khoảng (0;2) Hàm số có cực trị: y = y (2) = 4; yCT = y (0) = 0 Các giới hạn: lim y = +∞; lim y = −∞ CD x →−∞ x →+∞ Bảng biến thi n: x 2... thì vẫn cho điểm theo thang điểm II Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu 1: a y= 2x + 1 x −1 TXĐ: D=R\{1} Sự biến thi n y' = −3 ( x − 1)2 0,5đ < 0, ∀x ≠ 1 Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) Giới hạn: lim y = 2; lim y = 2 x →−∞ x →+∞ lim y = +∞; lim− y = −∞ x →1+ x →1 Nên đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1 Và tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2 Bảng biến thi n: −∞ +∞ −... 2 x)dx 0 log ( x − 3) + log ( x − 2) ≤ 1 2 2 Câu 3(1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1 .Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( 2 điểm ) 2 Giải bất phương trình : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (∆1 ) : x −1 y − 2 z , = = 2 −2 −1  x = −2t ( ∆ 2 ) ... Avµ tiÕp xóc (BCD) C©u 4 b (1 ®iĨm ) 1 2 Cho sè phøc z = − + 3 i , tÝnh z2 + z +3 2 ®Ị sè 21 ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT Mơn : Tốn THPT – Năm học: 2008 – 2009 Thời gian : 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề I - PhÇn chung: ( 7 ®iĨm) C©u 1: ( 3 ®iĨm) Cho hµm sè y= 3x − 2 x −1 a, Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ (c) cđa hµm sè b, ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun víi ®å thÞ (c) t¹ ®iĨm cã tung ®é b»ng ... hạn: lim y = +∞; lim y = −∞ CD x →−∞ x →+∞ Bảng biến thi n: x y’ +∞ y 0,5đ −∞ + - +∞ −∞ * Đồ thị Đồ thi cắt trục Ox điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy điểm (0;0) y f(x)=-x^3+3x^2 x -2 -1 -1... góc với đường thẳng (d) §Ị thi tèt nghiƯp thpt ĐỀ I PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iĨm) C©u I.( 3,0 ®iĨm) Cho hµm sè y = x − mx − x + m + ( Cm ) Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ ( C) cđa... − x, y = HÕt ĐỀ §Ị thi tèt nghiƯp thpt I PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iĨm) C©u I.( 3,0 ®iĨm) Cho hµm sè y = x3 − mx + m − , víi m lµ tham sè Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ ( C)