Phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài Lập phương trình tham số phương trình tổng quát (∆) trường hợp sau :   a (∆) qua M(2 ; 1) có vtcp u = (3 ; 4) b (∆) qua M(–2 ; 3) có vtpt n = (5 ; 1) c (∆) qua M(2 ; 4) có hệ số góc k = d (∆) qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2) Bài Lập phương trình tổng quát đường thẳng (∆) trường hợp sau :   a (∆) qua M(3 ; 4) có vtpt n = (–2 ; 1) b (∆) qua M(–2 ; 3) có vtcp u = (4 ; 6) c (∆) qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5) d (∆) qua M(–5 ; –8) có hệ số góc k= – Bài Cho A(1 ; – 2) B(3 ; 6) Lập phương trình đường thẳng : a (d) trung trực đoạn AB b (D) qua A song song với (d) c (∆) qua B vuông góc với AB d (d’) qua A có hệ số góc –   Bài Cho ∆ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác đònh OC = −3 i − j a Tìm pt cạnh AB, BC CA b Lập phương trình trung tuyến AM c Lập phương trình đường cao CC’ d Tìm tọa độ trực tâm e Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B song song với cạnh BC Bài Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và:   a Cùng phương với vectơ a = (2 ; – 5) b Vuông gó với vectơ b = (– ; 3) c Đi qua gốc tọa độ d Tạo với trục Ox góc 300, 450, 1200 Bài Lập phương trình đường thẳng (∆): a Qua A(– ; 3) song song Ox c Qua M(1 ; 4) // (d): 3x – 2y + = 0 e Qua E(4 ; 2) có hệ số góc k = – b Qua B(– ; 1) vuông góc với Oy d Qua N(– ; – 4) ⊥ (d’):5x – 2y + = f Qua P(3 ; – 1) Q(6 ; 5) Bài Lập phương trình đường thẳng ∆ qua giao điểm hai đường thẳng (d 1) : 2x – y + = 0, (d2) : 3x + 2y – = thỏa điều kiện sau : a (∆) qua điểm A(–3 ; –2) b (∆) phương với (d3) : x + y + = c (∆) vuông góc với đường thẳng (d4) : x + 3y + = Bài Viết phương trình tham số đường thẳng : a 2x + 3y – = b y = –4x + d 4x + 5y + = e 2x – 3y + = c x = f y = x = t x − y −1 = Bài Cho ∆ABC có phương trình (AB):  , (BC) : x – 3y – = 0, (AC): −1 y = − 3t a Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC b Viết phương trình đường cao AH c Tính diện tích ∆ABC d Tính góc B ∆ABC Bài 10 Cho ba điểm A, B, C Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2) a Chứng minh điểm A, B, C đỉnh tam giác b Lập phương trình cạnh ∆ABC c.Lập phương trình đường cao AH trung tuyến AM Bài 11 Cho ∆ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA M(– ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1) a Viết phương trình cạnh b Viết phương trình trung trực c Tính diện tích ∆ABC d Tính góc B ∆ABC Bài 12 Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0) Lập phương trình đường: Trang Phương pháp tọa độ mặt phẳng a Phân giác góc A b Phân giác góc A Bài 13 Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác tạo hai trục tọa độ đường thẳng có phương trình : 8x + 15y – 120 = Bài 14 Cho ∆ABC biết phương trình cạnh AB : 4x + y – 12 = 0, đường cao BH : 5x – 4y – 15 = 0, đường cao AH : 2x + 2y – = Hãy viết phương trình hai cạnh đường cao lại Bài 15 Cho ∆ABC biết cạnh có phương trình : 2x + y + = 0, 4x + 5y – = 4x – y – = Viết phương trình đường cao Bài 16 Cho ∆ABC biết phương trình (AB): x – 3y – = 0, (AC): x + y – = 0, trọng tâm G  10   ;  Tìm phương trình cạnh BC tọa độ đỉnh ∆ABC  3 Bài 17 Cho ∆ABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + = y = Viết phương trình cạnh tìm hai đỉnh lại ∆ABC Bài 18 Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – = điểm P(0 ; 1) Tìm phương trình đường thẳng qua P cắt hai đường thẳng cho hai điểm cho P trung điểm đoạn thẳng nối hai giao điểm Bài 19 Cho ∆ABC, biết A(1 ; 3) hai trung tuyến BM: x – 2y + = CN : y – = a Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC b Tìm tọa độ trung điểm P cạnh BC c Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh ∆ABC Bài 20 Biện luận theo m vò trí tương đối hai đường thẳng : d (d1) : mx + y + = (d2) : x + my + m + = e (d1) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – = (d2) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – = Bài 21 Cho điểm M(1 ; 2) Lập phương trình đường thẳng qua M chắn hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài Bài 22 Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng (d) với : a M(2 ; 1) (d): 2x + y – = b M(3 ; – 1) (d): 2x + 5y – 30 = x = + t Bài 23 Tìm hình chiếu điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d)  y = − t Bài 24 Tìm tọa độ diểm đối xứng điểm M qua đường thẳng (d) với : a M(4 ; 1) (d): x – 2y + = b M(– ; 13) (d): 2x – 3y – = c M(2 ; 1) (d): 14x – 4y + 29 = d M(3 ; – 1) (d): 2x + 3y – = Bài 25 Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng (∆): a (d): 2x – y + = (∆): 3x – 4y +2 = b (d): x – 2y + = (∆): 2x + y – = c (d): x + y – = x – 3y + = d (d): 2x – 3y + 1= (∆): 2x – 3y – = Bài 26 Xét vò trí tương đối cặp đường thẳng sau: x = + t x = + t a (d): 4x –10y + 1=0 (∆):  b (d): 6x – 3y + = (∆):   y = −3 − t y = + t x = −6 + 5t c (d): 4x + 5y –6=0 (∆) :  d (d): x = (∆): x + 2y – = y = − t Bài 27 Cho hai đường thẳng (d1) : (m – 1)x + (m + 1)y – = (d2) : mx + y + = a Chứng minh (d1) cắt (d2) b Tính góc (d1) (d2) Trang Phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài 28 Tìm góc tạo hai đường thẳng : a (d): 2x –y + = (∆): x –3y + = b (d) : 2x – y + = (∆) : 3x + y – = c (d) : 3x – 7y + 26 = (∆) : 2x + 5y – 13 = Bài 29 Viết phương trình đường thẳng (d) biết: a (d) qua điểm M(1 ; 2) tạo với (∆) : 3x – 2y + = góc 450 b (d) qua điểm N(2 ; 1) tạo với (∆) : 2x – 3y + = góc 450 c (d) qua điểm P(2 ; 5) tạo với (∆) : x + 3y + = góc 600 d (d) qua điểm A(1 ; 3) tạo với (∆) : x – y = góc 300 Bài 30 Cho ∆ABC cân A Biết phương trình cạnh BC : 2x – 3y – = AB : x + y + = Lập phương trình cạnh AC biết qua M(1 ; 1) Bài 31 Cho hình vuông ABCD có tâm I(4 ; –1) phương trình cạnh AB : x + 2y – = Hãy lập phương trình hai đường chéo hình vuông Bài 32 Hình thoi ABCD có phương trình cạnh đường chéo (AB) : 7x – 11y + 83 = 0, (CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + = Lập phương trình đường chéo lại hình thoi ABCD ? Bài 33 Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh : 5x + 2y + = 0, 5x + 2y – 27 = đường chéo có phương trình 3x + 7y + = Viết phương trình cạnh đường chéo lại Bài 34 Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng tương ứng sau : a A(3 ; 5) (∆) : 4x + 3y + = b B(1 ; –2) (∆) : 3x – 4y – 26 = c C(3 ; –2) (∆) : 3x + 4y – 11 = d M(2 ; 1) (∆) : 12x – 5y + = Bài 35 Tìm bán kính đường tròn tâm C(–2 ; –2) tiếp xúc với (d) : 5x + 12y – 10 = Bài 36 Tìm khoảng cách hai đường thẳng: f (d1) : Ax + By + C = g (d1) : 48x + 14y – 21 = (d2) : Ax + By + C’ = (d2) : 24x + 7y – 28 = Bài 37 Viết phương trình (d) biết : a (d) qua điểm M(2 ; 7) cách điểm N(1 ; 2) khoảng b (d) qua điểm A(2 ; 1) cách điểm B(1 ; 2) khoảng c (d) qua điểm B(5 ; 1) cách điểm F(0 ; 3) khoảng Bài 38 Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) khoảng cách điểm B(2 ; 3) khoảng Bài 39 Lập phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng: h (d1) : 3x + 4y + 12 = (d2) : 12x + 5y – = i (d1) : x – y + = (d2) : x + 7y – 12 = Bài 40 Cho ∆ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) C(5 ; 6) Viết phương trình phân giác góc A Bài Cho ∆ABC, biết BC : 3x + 4y – = 0, CA : 4x + 3y – = BC : x = a) Tìm phương trình đường phân giác góc A B b) Tìm tâm I, J bán kính R, r đường tròn ngoại tiếp nội tiếp ∆ABC Bài 41 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a (d1) : y = 2x – (d2) : 3x + 5y = (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m b (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – c (d1) : 5x + 11y = (d2) : 10x – 7y = 74 (d3) : 4mx + (2m – 1)y = m + Trang Phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) C(4 ; 0) j Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC k Tìm tọa độ giao điểm BC với hai đường phân giác góc A l Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC Bài Chứng minh m thay đổi, đường thẳng sau qua điểm cố đònh Hãy xác đònh tọa độ điểm cố đònh a (m – 2)x – y + = b mx – y + (2m + 1) = c mx – y – 2m – = d (m + 2)x – y + – 2m = Bài 43 Cho A(3 ; 1) B(–1 ; 2) đường thẳng (d) : x – 2y + = Tìm tọa độ điểm C ∈ (d) để : A ∆ABC cân A b ∆ABC vuông C Bài 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC Biết BC có trung điểm M(0 ; 5), hai cạnh lại có phương trình 2x + y – 12 = x + 4y – = m Xác đònh tọa độ đỉnh A n Gọi C đỉnh nằm đường thẳng x + 4y – = Điểm N trung điểm AC Xác đònh tọa độ điểm N, tính tọa độ đỉnh C B ∆ABC Bài 45 Cho ∆ABC có đỉnh A(2 ; 2) o Lập phương trình cạnh tam giác, biết phương trình đường cao kẻ từ B C là: 9x – 3y – = x + y – = p Lập phương trình đường thẳng qua vuông góc với đường thẳng AC Bài 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1) q Xác đònh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC r Tìm điểm M đường thẳng BC cho S∆ABM = ⅓ S∆ABC Bài 47 a Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) cách B(3 ; 1) đoạn b Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) cách hai điểm B(1 ; 1) C(3 ; 4) Bài 48 Cho đường thẳng (∆) : x + 3y – = (∆’) : 3x – 2y – = s.Tìm tọa độ giao điểm A ∆ ∆’ t Viết phương trình đường thẳng qua A B(2 ; 4) u Gọi C giao điểm (∆) với trục tung Chứng minh ∆ABC vuông cân v Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với trục Ox góc 60 Bài 49 Lập phương trình đường thẳng qua P(2 ; –1) cho đường thẳng với hai đường thẳng (d1) : 2x – y + = (d 2) : 3x + 6y – = tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) Bài 50 Cho đường thẳng (d) : 2x + y – = điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) mặt phẳng tọa độ Hạ MK ⊥ (d) gọi P điểm đối xứng M qua (d) w Tìm tọa độ K P x Tìm điểm A (d) cho AM + AN có giá trò nhỏ tính giá trò nhỏ Bài 51 Cho A(1 ; 1) B(4 ; – 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB (ĐH Khối B - 2004) Bài 52 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết A ∈ (d1) : x – y = 0, C ∈ (d2) : 2x + y – = đỉnh B, D thuộc trục Ox (ĐH Khối A - 2005) Trang Phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài 53 Cho (d1) : x + y + = (d 2) : x – y – = (d 3) : x – 2y = Tìm M thuộc (d 3) để khoảng cách từ M đến (d1) lần khoảng cách từ M đến (d2) (ĐH Khối A - 2006) Bài 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (2 ; 2) đường thẳng: (d1): x + y – = 0, (d2) : x + y – = Tìm tọa độ điẻm B C thuộc (d 1) (d2) cho tam giác ABC vuông cân A (ĐH Khối B - 2007) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác đònh toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB điểm H (-1 ; -1), đường phân giác góc A có phương trình x - y + = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – = (ĐH Khối B - 2008) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M( 1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB (ĐH Khối A - 2009) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x - 2y - = 6x - y – = Viết phương trình đường thẳng AC (ĐH Khối D - 2009) ĐƯỜNG TRỊN Bài Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau : a) Tâm I(2 ; – 3) qua A(– ; 4) b) Tâm I(6 ; – 7) tiếp xúc với trục Ox c) Tâm I(5 ; – 2) tiếp xúc với trục Oy d) Đường kính AB với A(1 ; 1) B(7 ; 5) e) Đi qua điểm A(–2 ; 4), B(5 ; 5) C(6 ; –2) f) Đi qua A(3 ; 3) tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – = điểm B(1 ; 1) g) Đi qua A(1 ; 1) tiếp xúc với hai đường thẳng 7x + y – = x + 7y – = h) Đi qua gốc tọa độ tiếp xúc với hai đường thẳng 2x + y – = 2x – y + = i) Đi qua M(4 ; 2) tiếp xúc với hai trục tọa độ j) Tâm I(–1 ; 2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x – 2y + = k) Tâm đường thẳng ∆ : 2x – y – = tiếp xúc với hai trục tọa độ l) Tâm thuộc đường thẳng 2x + y = tiếp xúc với (d): x – 7y + 10 = A(4 ; 2) m) Tâm thuộc (d) : 2x + 7y + = qua M(2 ; 1) N (1 ; – 3) n) Tâm thuộc (∆): 2x – y – = tiếp xúc với trục tọa độ o) Tâm thuộc (∆): 4x + 3y – = tiếp xúc với (d) : x + y + = và( d’) : 7x – y + = Bài Lập phương trình đường tròn (C) qua diểm A(1 ; –2) giao điểm đường thẳng x – 7y + 10 = với đường tròn : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = Trang Phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài Viế phương trình tiếp tuyến với đường tròn : a) (C): x2 + y2 – 3x + 4y – 25 = M(– ; 3) b) (C): 4x2 + 4y2 – x + 9y – = M(0 ; 2) c) (C): x2 + y2 – 4x + 4y + = giao điểm (C) với trục hoành d) (C): x2 + y2 – 8x + 8y – = M(– ; 0) e) (C): x2 + y2 – 2x – 4y – = vẽ từ M(2 ; 5) f) (C): x2 + y2 – 4x – 2y = vẽ từ M(3 ; 4) 2 g) (C): x + y – 4x + 2y + = vẽ từ M(4 ; 3) h) (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = vẽ từ M(1 ; 3) i) (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = vẽ từ A(2 ; 1) 2 j) (C): x + y – 8x + 8y – = vẽ từ M(1 ; – 2) Bài Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết : a) (d) tiếp xúc với (C) M(2 ; 1) b) (d) qua điểm A(2 ; 6) c) (d) // (∆) : 3x – 4y – 192 = d) (d) ⊥ (∆’) : 2x – y + = Bài Cho (C) : x2 + y2 – 6x + 2y + = Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết : a) (d) tiếp xúc với (C) M(3 ; 1) b) (d) qua điểm N(1 ; 3) c) (d) // (∆) : 5x + 12y – 2007 = d) (d) ⊥ (∆’) : x + 2y = Bài Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết : a) (d) có hệ số góc k = – b) (d) // (∆): 2x – y + = Bài Cho đường tròn có phương trình : x2 + y2 – 4x + 8y – = a) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) đường tròn biết (d) : i) qua điểm A(–1 ; 0) ii) qua điểm B(3 ; –11) iii) vuông góc với (∆) : x + 2y = iv) song song với (∆) : 3x – y + = c) Tìm điều kiện m để đường thẳng x + (m – 1)y + m = tiếp xúc với đường tròn Bài Cho (C): x2 + y2 – 6x + 2y = a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (∆): 3x – 6y + = b) Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm Bài Cho (C): x2 + y2 – 2x – 4y + = a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ gốc tọa độ O b) Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm Bài Cho (C): x2 + y2 – 4x – 2y = điểm A(3 ; – 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vẽ từ A tính tọa độ tiếp điểm Bài 10 Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn : a) (C1): x2 + y2 – = (C2): (x – 8)2 + (y – 6)2 = 16 2 b) (C1): x + y – 2x – 2y = (C2): x2 + y2 + 4x + 4y = c) (C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11= (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – = d) (C1): x2 + y2 – 2x + 2y – = (C2): x2 + y2 – 6x – 2y + = Bài 11 Cho đường (Cm): x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + – m = a) Tìm điều kiện m để (Cm) phương trình đường tròn b) Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi Bài 12 Cho đường (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 2(m + 1)y – 4m – = Trang Phương pháp tọa độ mặt phẳng a) Chứng minh (Cm) phương trình đường tròn ∀m b) Viếr phương trình đường tròn có bán kính R = c) Chứng minh có hai đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + 4y + = Bài 13 Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 6x + = (C2) : x2 + y2 – 12x – 6y + 44 = a) Xác đònh tâm bán kính đường tròn (C1) (C2) b) Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với hai đường tròn (C1) (C2) Bài 14 Cho điểm A(3 ; 1) a) Tìm tọa độ B C cho OABC hình vuông B nằm góc phần tư thứ b) Viết phương trình hai đường chéo tìm tâm hình vuông OABC c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông OABC Bài 15 Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = (C2) : x2 + y2 – 2x – 2y – = a) Xác đònh tâm bán kính đường tròn (C1) (C2) b) Lập phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với hai đường tròn (C1) (C2) Bài 16 Cho ∆ABC, biết BC : x + 2y – = 0, CA : 2x – y –5 = AB 2x + y + = a) Tìm góc ∆ABC b) Tìm phương trình đường phân giác góc A B c) Tính tọa độ tâm, bán kính viết phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC Bài 17 Cho ∆ABC có A(0,25 ; 0), B(2 ; 0), C(–2 ; 2) a) Tìm góc C tam giác ABC b) Lập phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC c) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn nội tiếp ∆ABC biết tiếp tuyến song song với cạnh BC Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; –1) C(4 ; 1) a) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm A C c) Tìm góc tạo hai tiếp tuyến Bài 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(12 ; 0) B(0 ; 5) a) Lập phương trình đường tròn (C1) nội tiếp tam giác OAB b) Lập phương trình đường tròn (C2) qua ba trung điểm ba cạnh ∆OAB c) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C2) qua điểm O d) Chứng tỏ hai đường tròn (C1) (C2) không cắt Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C m) : x2 + y2 – 2(m – 1)x – 4my + 3m + 11 = a) Với giá trò m (Cm) đường tròn b) Xác đònh tâm cà bán kính đường tròn với m = c) Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi Bài 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (Cm) : x2 + y2 – 4mx – 2y + 4m = a) Chứng minh (Cm) đường tròn với giá trò m Tìm tâm bán kính đường tròn theo m b) Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi Bài 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 4(m + 1)y – = a) Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi Trang Phương pháp tọa độ mặt phẳng b) Chứng tỏ đường tròn qua hai điểm cố đònh m thay đổi c) Cho m = điểm A(0 ; –1) Viết phương trình tiếp tuyến (C 3) kẻ từ điểm A Bài 23 Cho phương trình : x2 + y2 – 6x – 2y + = (1) a) Chứng minh (1) phương trình đường tròn (C), xác đònh tâm bán kính b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A(5 ; 7) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 24 Cho đường tròn (T) có phương trình : x2 + y2 – 4x + 2y + = a) Chứng minh đường thẳng OA với A(– ; –3) tiếp xúc với đường tròn (T) b) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc Ox tiếp xúc với đường thẳng OA A Bài 25 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = điểm A(0,5 ; 4,5) a) Xác đònh tâm bán kính đường tròn cho b) Chứng tỏ điểm A đường tròn c) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A cho dây cung ngắn Bài 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (Cm) : x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – = a) Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi b) Chứng tỏ đường tròn qua hai điểm cố đònh m thay đổi c) Cho m = –2 điểm A(0 ; –1) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C -2) kẻ từ điểm A Bài 27 Xét đường thẳng (d) : x + my + – = đường tròn (C1): x2+y2 – 4x + 2y – =0 ; (C2) : x2 + y2 – 10x – 6y + 30 = có tâm I J a) Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2) tìm tọa độ tiếp điểm H b) Gọi (D) tiếp tuyến chung không qua H (C 1) (C2) Tìm tọa độ giao điểm K (D) đường thẳng IJ Viết phương trình đường tròn (C) qua K tiếp xúc với hai đường tròn (C1) (C2) H Bài 28 Cho điểm I(–1 ; 2) đường thẳng ∆ : 3x + 2y + 12 = a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ b) CMR : đường thẳng d : x – 5y – = cắt (C) điểm A B Tính AB c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) mà song song với đường thẳng 2x – 3y + = d) CMR : điểm M(1 ; 3) nằm đường tròn (C) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung (C) nhận M làm trung điểm Bài 29 Cho hai điểm I(0 ; 5) M(3 ; 1) a Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I qua điểm M b Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(5 ; –2) c Đònh m để đường thẳng d : y = x + m đường tròn (C) có giao điểm d CMR : N(5 ; 5) thuộc đường tròn Tìm điểm P (C) cho ∆MNP vuông M Bài 30 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai điểm I(–1 ; 2) M(–3 ; 5) a Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I qua M b Đònh m để đường thẳng ∆ : 2x + 3y + m = tiếp xúc với (C) c Viết phương trình tiếp tuyến (C) hai giao điểm A, B đường tròn (C) với đường thẳng x – 5y – = d Tìm điểm C cho ∆ABC tam giác vuông nội tiếp đường tròn (C) Bài 31 Cho đường thẳng ∆ : y + 2x + = hai điểm A(–5 ; 1) B(–2 ; 4) a Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng ∆ b Viết phương trình tiếp tuyến A với đường tròn (C) Tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến với trục Ox Trang Phương pháp tọa độ mặt phẳng c Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến qua E(1 ; 2) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 32 Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m – 1)y = (1) a Chứng minh với m (1) phương trình đường tròn b Tìm bán kính giá trò nhỏ bán kính đường tròn c Tìm tập hợp tâm đường tròn (1) m thay đổi d Chứng tỏ đường tròn qua hai điểm cố đònh m thay đổi e Tìm m để đường tròn (1) tiếp xúc với đường thẳng : x + y – = Bài 33 Cho hai đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 – 13 = (C’) : (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 = a) Chứng tỏ hai đường tròn cắt b) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung chung c) Tính độ dài đoạn dây cung chung Bài 34 Cho A(2 ; 0), B(6 ; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox A khoảng cách từ tâm (C) đến B (ĐH khối B - 2005) Bài 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :x2 + y2 – 2x – 6y + = điểm M(– ; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 (ĐH Khối B - 2006) Bài 36 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + = đường thẳng (d) : x – y + = Tìm tọa độ điểm M nằm (d) cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) tiếp xúc với đường tròn (C) (ĐH Khối D - 2006) Bài 37 Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = (TNBT lần – 06 - 07) a) Xác đònh tọa độ tâm I bán kính R đường tròn (C) b) Tính khoảng cách từ điểm I tới đường thẳng (d) có phương trình x – 3y – 1= Bài 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(– ; – 2) C(4; – 2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N (ĐH Khối A - 2007) Bài 39 Cho đường tròn (C) : (x – 1) + (y + 2)2 = đường thẳng (d) : 3x – 4y + m = Tìm m để (d) có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C), (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB (ĐH Khối D - 2007) hai đường thẳng ∆1 : x – y = 0, ∆ : x – 7y = Xác đònh toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn ( C1 ); biết đường tròn ( C1 ) tiếp xúc với đường thẳng ∆1 , ∆ tâm K thuộc đường tròn (C) (ĐH Khối B - 2009) Bài 40 Cho đường tròn (C) : (x – 2)2 + y = -ELIP Bài Xác đònh tiêu cự, tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục, tâm sai, đường chuẩn Elip sau : a 4x2 + 9y2 = 36 b x2 + 4y2 = 64 c 4x2 + 9y2 = d x2 + 4y2 = e 3x2 + 4y2 = 48 f x2 + 5y2 = 20 g 4x2 + 4y2 = 16 h 9x2 + 4y2 = 36 Bài Tìm phương trình tắc elip (E) Biết : Trang Phương pháp tọa độ mặt phẳng a Một tiêu điểm (– ; 0) độ dài trục lớn 10 b Tiêu cự qua điểm M(– 15 ; 1) −5 c.Tâm sai qua điểm A(2 ; ) 3 d Tâm O qua điểm M(2 ; – 3) N(4 ; ) e Một tiêu điểm F1(– ; 0) qua M(1 ; ) f Trục lớn tiêu cự g Trục lớn Ox, trục nhỏ Oy, độ dài trục 12 h Độ dài trục lớn 26, tâm sai e = hai tiêu điểm Ox 13 i Trục lớn Ox, trục nhỏ Oy, có đỉnh (– ; 0) (0 ; 15 ) 3 j Tâm O, đỉnh trục lớn (4 ; 0) elip qua M(2 ; – ) k Phương trình cạnh hình chữ nhật sở : x ± = y ± = l Hai đỉnh trục lớn (– ; 0) ; (3 ; 0) tâm sai e = m Một đỉnh trục lớn (0 ; 5) phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở x2 + y2 = 41 n Tâm O, trục lớn Ox, qua M(– ; 2) khoảng cách hai đường chuẩn 10 o Tâm O, trục nhỏ Oy, tiêu cự bàng tâm sai e = Bài Tìm phương trình tắc elip (E) Biết : a Biết tiêu cự 2 tiếp xúc với đường thẳng (∆) : x + 6y – 20 = b Qua M(– ; ) phương trình hai đường chuẩn là: x ± = c.Một tiêu điểm (– ; 0) đường chuẩn x = d Khoảng cách hai đường chuẩn 12 đỉnh ( 12 ; 0) Bài Tìm M thuộc: a (E) : 4x2 + 9y2 – 36 = cho MF1 = 2MF2 b (E) : 9x2 + 25y2 = 225 cho MF1 = 2MF2 c.(E) : 3x2 + 4y2 = 48 cho 5MF1 = 3MF2 d (E) : x2 + 9y2 – = cho M nhìn tiêu điểm góc vuông e (E) : x2 + 4y2 = nhìn tiêu điểm góc 600 f (E) : 7x2 + 16y2 = 112 có bán kính qua tiêu điểm 2 x y + = Bài Cho Elip (E) : 16 a Tìm độ dài dây cung vuông góc với trục đối xứng tiêu điểm b Cho điểm M ∈ (E) F1 , F2 hai tiêu điểm C.minh: OM2 + MF1 MF2 không đổi Bài Cho Elip (E) : x2 + 4y2 – = a Tìm tâm, tiêu điểm, đỉnh, tâm sai b Tìm m để đường thẳng (d): mx + y – = (E) có điểm chung Bài Cho Elip (E) : 9x2 + 25y2 – 225 = Trang 10 Phương pháp tọa độ mặt phẳng a Một đường thẳng qua tiêu điểm song song với trục tung, cắt (E) hai điểm A, B Tính độ dài AB b Cho M ∈ (E) Chứng minh: (MH1 – MF2)2 = 4(OM2 – 9) với F1 , F2 hai tiêu điểm x2 y2 + = Bài Cho Elip (E) : 18 a Tìm M ∈ (E) để MF1 (xM < 0) ngắn b Cho M thuộc (E) Chứng minh : 2 ≤ OM ≤ Bài Cho Elip (E) : 4x2 + 25y2 – 100 = a Một đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k cắt Elip (E) A Tính OA theo k 1 + b Cho điểm A, B (E) Chứng minh: không đổi OA OB2 Bài 10 Cho Elip (E) : 9x2 + 16y2 – 144 = a Tìm m để đường thẳng mx – y + 8m = cắt (E) hai điểm phân biệt b Viết phương trình đường thẳng qua I(1 ; 2) cắt (E) hai điểm A, B cho I trung điểm AB Bài 11 Tìm điểm (E) : x2 + 4y2 = nhìn tiêu điểm góc 600 x2 y2 + = Bài 12 Cho đường cong (Cm) : m − 24 − m a Tìm m để (Cm) Elip có tiêu điểm Ox b Gọi (C–7) elip ứng với m = – Tìm (C –7) điểm M cho hiệu số bán kính 32 qua tiêu điểm x2 y2 + =1 Bài 13 Lập phương trình tiếp tuyến (E) : 32 18 a Tại điểm M(4 ; 3) b Qua điểm N(6 ; 3)  10  Bài 14 Lập phương trình tiếp tuyến (E) : x2 + 4y2 = 20 qua M  ;   3 2 Bài 15 Lập phương trình tiếp tuyến (E) : 9x + 16y = 144 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (∆) : 9x + 16y – = Bài 16 Cho elip (E) : x2 + 4y2 = 60 a Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai tính khoảng cách hai đường chuẩn (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (D) (E), biết (D) vuông góc với (∆): 2x – 3y = – Bài 17 Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 điểm A(3 ; – 4) a Tìm tiêu điểm, độ dài trục, đường chuẩn (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (E)vẽ từ A Bài 18 Cho elip (E) có khoảng cách hai đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm M nằm (E) 15 a Viết phương trình tắc (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (E) M x2 y2 + = đường thẳng (d) : mx – y – = Bài 19 Cho (E) : a Chứng minh với giá trò m, đường thẳng (d) cắt elip (E) hai điểm phân biệt Trang 11 Phương pháp tọa độ mặt phẳng b Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N (1 ; − 3) x2 y2 + = đường thẳng (d) : y = x + m Bài 20 Cho (E) : 16 a Đònh m để (d) có điểm chung với (E) b Đònh m để (d) tiếp xúc với (E) x2 y2 + = 16 c Tìm tiêu điểm độ dài trục (E) d Điểm M ∈ (E) nhìn tiêu điểm góc 900 Viết pttt (E) M Bài 21 Cho Elip (E) : Bài 22 Cho elip (E) có khoảng cách hai đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm cỉa điểm M nằm (E) 15 a Viết phương trình tắc (E) b Viết phương trình tiếp tuyến (E) M x2 y2 + = 25 16 a Cho M(3 ; m) ∈ (E), viết phương trình tiếp tuyến (E) M m > b Cho A, B điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Hãy tính AF2 + BF1 Bài 23 Cho Elip (E) : x2 y2 + = Xác đònh tọa độ tiêu Bài 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : 25 16 điểm, tính độ dài trục tâm sai elip (E) x2 y2 + = Xét điểm 16 M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đườêng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác đònh tọa độ M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trò nhỏ x2 y2 + = C(2 ; 0) Bài 26 Cho Elip (E) : Tìm A B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua Ox ∆ABC x2 y2 + = , biết tiếp tuyến qua M(3 ; 1) Bài 27 Viết phương trình tiếp tuyến elip x2 y2 + = , biết tiếp tuyến qua A(4; –3) Bài 28 Viết phương trình tiếp tuyến elip 16 Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình: Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36 a Tìm tọa độ tiêu điểm (E) b Tìm điểm M (E) nhìn tiêu điểm (E) góc vuông y2 x2 y2 = (E2): + = Bài 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai elip (E1): x2 + 16 Chứng minh (E1) (E2) có bốn điểm chung thuộc đường tròn (C) Viết phương trình (C) Bài 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật (E) có chu vi 20 (ĐH Khối A - 2008) Trang 12