TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn…………………………………………………………………… Phần 1.Mở đầu……………………………………………………………… 1.1.Lí chọn đề tài……………………………………………………… 1.2.Mục đích nghiên cứu…………………………………………………… 1.3.Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… 1.4.Giới hạn đề tài………………………………………………………… 1.5.Bố cục đề tài…………………………………………………………… Phần 2: Nội dung……………………………………………………………… 2.1.Nhiệt dung khí electron tự kim loại…………………… .4 2.1.1 Cách tính theo nguyên lí loại trừ Pauli…………………………… 2.1.2.Khảo sát khí lý tưởng Fermi………………………………………….5 2.2 Tính chất từ khí electron tự kim loại………………………14 2.2.1.Mật độ trạng thái lượng Fermi…………………………… 14 2.2.2.Áp dụng phân bố thống kê Fermi-Dirac nghiên cứu tính chất từ khí electron kim loại……………………………………………… 16 Phần 3: Bài tập………………………………………………………………… 19 Phần 4: Kết luận tài liệu tham khảo………………………………………… 34 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Vật lý thống kê nghành vật lý lý thuyết, áp dụng phương pháp thống kê để giải toán liên quan đến hệ chứa số lớn phần tử, có số bậc tự cao đến mức giải xác cách theo dõi phần tử, mà phải giả thiết phần tử có tính hỗn loạn tuân theo quy luật thống kê Một vấn đề vật lý thống kê hàm phân bố thống kê, có hàm phân bố thống kê Fermi-Dirac.Thống kê Fermi-Dirac áp dụng vào hạt có spin bán nguyên electron, nucleon, mezon nguyên tử mà tổng electron nuclon số lẻ Một dạng toán ta hay bắt gặp phân bố Fermi-Dirac việc áp dụng hàm phân bố cho khí electron tự kim loại Vì ứng dụng hữu ích quan trọng việc dự đoán, tính toán thông số số vấn đề vật lý lý thuyết hiểu rõ về ứng dụng hàm phân bố thống kê Fermi-Dirac nên em chọn đề tài “ Áp dụng hàm phân bố thống kê Fermi-Dirac khảo sát khí electron tự kim loại” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích hệ thống lại kiến thức hàm phân bố Fermi-Dirac cho khí electron tự kim loại giải số tập liên quan 1.3 Phương pháp nghiên cứu: Để hoàn thành đề tài cần vận dụng phương pháp phân tích, tổng hợp sử dụng kĩ tính toán triển khai công thức giải tập liên quan 1.4 Giới hạn đề tài Đề tài nghiên cứu tính chất hàm phân bố Fermi-Dirac áp dụng cho khí electron tự kim loại, công thức lượng tự do, lượng toàn phần, phương trình trạng thái,… tính chất từ khí electron dạng tập liên quan TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM 1.5 Bố cục đề tài: Đề tài chia làm phần: Phần thứ phần mở đầu, nêu rõ lí chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu giới hạn đề tài Phần thứ hai phần nội dung đề tài Phần thứ ba số dạng tập liên quan Phần thứ tư phần kết luận tài liệu tham khảo TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM PHẦN II: NỘI DUNG 2.1 Nhiệt dung khí electron tự kim loại: 2.1.1 Cách tính theo nguyên lí loại trừ Pauli: Phát biểu nguyên lý loại trừ Pauli: hạt spin có bán nguyên ( gọi hạt Fermion) electron, proton,neutron,positron…thì có hạt nằm mức lượng (nói cách khác tất Fermion phải có lượng khác nhau) Theo nguyên lí Pauli, 00K electron nằm mức lượng thấp nhất, mà chúng lấp đầy loạt mức lượng liền từ mức thấp đến mức cao gọi Fermi (𝜀𝐹 ) Khi tăng nhiệt độ, tất electron thay đổi lượng cách nhảy lên mức lượng cao hơn, mức nói chung bị lấp đầy, có electron nằm mức lượng kích thích có khả thay đổi lượng mình.Khi đó, số electron tính kTg(𝜀𝐹 ) Mỗi electron chuyển mức thu nhận thêm lượng cỡ kT Do ta có:   kT kTg ( F )  (kT )2 g ( F ) Từ ta tính kết quả: CV electron  2k 2T g ( F )  3Nk  Nhiệt dung khí electron tự do: CV electron kT F (2.1) T Kết biểu diễn phụ thuộc CV electron vào nhiệt độ cách đơn giản, phù hợp với thực nghiệm cách định tính Ta biết theo lý thuyết cổ điển CV electron =const không phụ thuộc vào nhiệt độ, điều mâu thuẫn với kết thực nghiệm.Ví dụ công thức cổ điển viết cho kim loại kiềm là:   NkT  C elecV    Nk T TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM 2.1.2 Khảo sát khí lý tưởng Fermi: Trong kim loại, electron tự di chuyển dễ dàng khoảng không gian nút mạng Do đó, tập hợp electron tự coi chất khí Các electron dương nút mạng xếp tuần hoàn không gian gây hiệu ứng chắn, nên tương tác electron yếu nhiều, song electron tự di chuyển dễ dàng khắp vật thể Nếu bỏ qua tương tác, tập hợp electron tự kim loại coi khí lý tưởng Fermi Electron có khối lượng nhỏ ( me  1031 kg ), spin electron s=1/2 ( tính theo đơn vị số Planck) Mật độ electron tự kim loại lớn (thông thường cỡ 10221024/cm3) Khí electron tự kim loại tuân theo phân bố Fermi-Dirac Dó số electron trung bình trạng thái lượng tử bằng: n( )  f ( )  e    1 Thế hóa học 𝜇 phụ thuộc vào nhiệt độ T Khi T →0 𝜇 → 𝜇0 = 𝜀𝐹 Mức lượng giới hạn 𝜀𝐹 = 𝜇0 gọi mức Fermi (hình 1).Vì electron chiếm lượng từ đến 𝜇0 nên 𝜇0 phải phụ thuộc vào số điện tử Sự phụ thuộc vào 𝜀 𝑛(𝜀) nhiệt độ T khác biểu diễn hình Hình 1: Các electron kim loại chiếm tất mức lượng kể từ mức thấp nhất.Do suy biến gần hoàn toàn khí electron kim loại, có tồn TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM mức lượng hoàn toàn xác định, mức bị chiếm electron.Các mức lượng nằm mức chưa bị chiếm electron, mức bị chiếm electron gọi mức Fermi ( khoảng cách lượng mức thấp mức Fermi 𝜇 ) Hình Năng lượng  hạt lượng chuyển động tịnh tiến: p2  (p)  2m  Trong m khối lượng hạt p xung lượng hạt Số hạt có xung lượng tọa độ nằm thể tích không gian pha dpxdpydpzdV : dN  ng dpx dp y dpz dV h3 Với g bội suy biến mức lượng  Tích phân theo thể tích V chuyển động từ dpx dpy dpz  4 pdp biểu thức trên, ta tìm số hạt electron thể tích V có xung lượng nằm p p + dp bằng: TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM dN p    e kT  g 4 V p dp h3 Vì p  2m , nên ta suy số hạt thể thích V có lượng thuộc khoảng  ,   d  bằng: dN  4 Vgm3/2   21/2 e kT   d h3 Vậy, tổng số electron tự nhiệt độ T tính theo công thức sau:  N    ( )n( )d  (2.2) Với  ( ) mật độ trạng thái, g ( )V  ( )  (2m)  4  Và : g(  ) bội suy biến mức lượng  Vì mức lượng  ứng với hai trạng thái 𝑠 = ± nên g(  ) = 2s +1= 2 n( ) số hạt trung bình có lượng   Vậy 2V 2m 4 3 N   e    d  1 V (2m) 2 3    e    d 1 (2.3) Năng lượng toàn phần khí electron nhiệt độ T là:    2V E    ( )n( )d    (2m)  4  0   d e kT  TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM V (2m)  2 3 với      e kT  V (2m) 2 3   N  d (2.4)    e kT d 1 (2.5)    E    e kT d 1 (2.6)  F ( ) IP   Xét tích phân 2 e   kT d 1 Với F ( )   P ; (𝑃 = , 𝑃 = ), 𝑁 = 𝛼 𝐼1/2 ; 𝐸 = 𝛼 𝐼3/2  Đặt biến số :   kT    kT        (2.7) Khi ta có: IP      F (   ) d e    IP       F (   ) F (   ) d    d   e 1 e  (2.8) TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM Thay    tích phân ý: 1   e   e  Khi IP có dạng:  F (    ) F (    ) I P    F (    ) d     d    0 e  d e    0   Thay    , tích phân ý         :  F (    ) F (    )  I P   F ( ) d     d    d   e  e  0 (2.9)   Ở vùng nhiệt độ thấp:    , IP có dạng :    F (    ) F (    ) I P   F ( )d     d    d  e 1 e  0 (2.10) Khai triển hàm F (   ), F(   ) theo x   giới hạn gần bậc x: F (    )  F (   x)  (   x) P  F  p p 1 p p 1  F (   0)    x    p x    p   x 0 F (    )  F (   x)  (   x) P  F  p p 1 p p 1  F (   0)    x    p x    p   x 0 Tiếp theo ta tính: TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM    F ( ) d     p d   p 1 p 1 Trước hết ta tính tích phân:  x 2 0 e x  dx  12 tích phân:    F (    ) p   2 p p 1 p 1   d     d  p   d  e  e 1 e 1 12 0    F (    ) p   2 p p 1 p 1  d    d    p  d   0 e  0 e  e  12 Vậy: IP   p 1 p 1  IP    2 p p 1  p 1 p 1 12    2 p p 1 12  2 p p 1 (2.11) Ta có: I1/2 3/2  2 1/2 3/2   2         1  8   I 3/2 5/2  2 1/2 5/2  5 2         1  8   Khi nhiệt độ T  0o K thì: 2 I1/2  03/2 , I3/2  05/2 (2.12) (2.13) Với 0 hóa nhiệt độ T = 0K Khi ta có: 10 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM Lời giải: p2 Do đó: Năng lượng hạt   2m 1/2 m dp    d   2  Chú ý đến hai trạng thái spin, ta có: Ldp L(2m)1/2  d h h. 1/2 (2m /  )1/2  D( )  L h D( ) d   Tại nhiệt độ 0K, electron chiếm tất trạng thái có lượng từ đến lượng Fermi  F Do đó: F h2  N  N   D( ) d    F    2m  L  Bài 4: Natri kim loại có khoảng chừng 2,6.1022 electron/cm3, mà ta coi gần khí electron tự Từ đó: (a) Tìm trị số gần lượng Fermi ( eV) Na? (b) Tìm trị số gần cho nhiệt dung riêng electron Na nhiệt độ phòng? Lời giải: (a) Năng lượng Fermi là: 2  N  EF   3  2m  V 2/3 21 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM Thay   6,58.1016 eV s, m  0,511MeV / c ; N  2, 6.1022 / cm3 vào công V thức trên, ta tìm EF  3, 2eV (b) Nhiệt dung riêng : C N k kT kT M EF me EF 23 31 Trong me  9,11.10 kg khối lượng electron, k  1,38.10 J / K số Boltzamann, kT  eV nhiệt độ phòng Thay vào ta tính 40 C  11,8J / K g Bài 5: (a) Cho khí Fermi không tương tác, spin ½, suy biến không độ tuyệt đối, tìm biểu thức lượng hệ gồm N hạt bị nhốt thể tích V Gỉa thiết hạt phi tương đối tính (b) Cho biểu thức nội hệ tổng quát (không thiết khí tự do) không độ tuyệt đối, làm xác định áp suất hệ? (c) Từ tính áp suất khí chứng tỏ phù hợp với kết cho thuyết động học Lời giải: (a) Mật độ trạng thái cho bởi: D( ) d   4 (2m)3/2  d  h Do đó:  F 4 V 8 V 3/2 N  (2m)   d   h  2m F     h  3/2 F 3N  F  4 V  3/2 Và E     (2m ) d   h 0 (b) Từ hệ thức nhiệt động lực học: 22 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM  E   p    T   p  V T  T V Và T = 0K, ta có: 2E  E  p      V T 3V (c) Giả thiết phân bố theo vận tốc là D(v)dv, số phân tử va chạm đơn vị diện tích thành bình đơn vị thời gian có vận tốc v v + dv nvxD(v)dv Lực tác dụng lên đơn vị diện tích va chạm là: dp  2mvx2 nD(v) dv Do áp suất là: p  nD(v).2mvx2 dv  vx    nD(v) mv 2x dv  vx  2 2E nD (v) mv dv  3 3V Đối với khí electron: E N h  3N  p    3V 5V m  8V  2/3 Bài 6: Đặt hệ gồm N = 2.1022 electron vào “hộp” với thể tích V= 1cm3 Các thành hộp rào cao vô hạn Hãy tính đại lượng với sai khác với số phụ thuộc vào tham số vật lý có liên quan: (a) Nhiệt dung riêng C ? (b) Độ từ cảm χ ? (c) Áp suất p lên thành hộp ? (d) Động trung bình Lời giải: Mật độ trạng thái không gian k cho bởi: 4 k D(k) dk  2V dk 8 23 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM 2 k Kết hợp hai biểu thức ta Và động electron   2m 3/2 V  2m  D( )     1/2 2    2 k F , tức là: Tại T = 0K, N electron chiếm tất mức lượng từ đến  F  2m N F  D( ) d   D(E F ) EF 2  N   EF   3  2m  V  (a) Nhiệt dung riêng là: C  k BTD( EF )  2/3 N k BT , k Boltzamann EF (b) Độ từ cảm là:   B2 D( EF )  N B , với  B magneton Bohr EF (c) ,(d) Động trung bình là: F EK    D( )d   D(E F ).EF2  NEF 5 Và áp suất lên thành hộp là: p d EK dV  NEF V Bài 7: Tính xác suất nhiệt độ phòng (kT=0,025Ev) electron chiếm trạng thái nằm cao mức Fermi 0,1 eV thấp mức -0,1 Ev 24 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM Lời giải: f (E)  Ta có hàm phân bố Fermi: e E  kT 1 Nếu E    0,1eV : E 0,1  4 kT 0, 025 f (E)   1, 79.102 e 1 Còn E    0,1eV f(E)=0,98 Bài 8: Tìm độ chênh lệch lượng (theo đơn vị kT) electron nằm mức Fermi electron nằm mức có xác suất bị chiếm 0,2 0,8 Lời giải: f (E)  Ta có: e E  kT 1 Mức Fermi E    f(E) = 1/2 Khi f(E)= 0,20; ta có: e Vậy : E  kT E  ln  1,3863 kT E  1,3863kT Khi f(E) = 0,80; lúc Vậy 4 E  ln  1,3863 kT E  1,3863kT Bài 9: Tìm lượng cực đại electron kim loại 0K 25 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM Lời giải: Số electron có lượng nằm E E + dE là: 4 (2m)3/2 E1/2 dE dn  h3 Số toàn phần electron đơn vị thể tích là: n Emax  dn    4 (2m) h3  E max Emax 3/2 4 (2m)3/2 E1/2 dE h3 3/2 Emax h  3n     2m  8  2/3 Bài 10: Giá trị thực nghiệm mức Fermi liti T = 0K 3,5Ev Gía trị khối lượng hiệu dụng phải thay vào công thức để có phù hợp lý thuyết thực nghiệm Fermi Lời giải: Dựa vào kết 9, tac xác định giá trị mức Fermi: h2  0   2m *  8  n  2/3 Mặt khác, ta có n  m* khối lượng hiệu dụng electron NA  với N A số Avongadro Vậy : M h2  N A  m*    20  8 M  2/3  11,5.1037 kg Bài 11: Nếu coi khí gồm hạt không tích điện tuân theo thống kê Fermi-Dirac có  spin 1/2 momen từ  từ trường H spin chúng tạo thành 26 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM momen từ riêng (momen từ đơn vị thể tích) Tìm biểu thức tổng quát momen từ riêng T H tùy ý Từ xác định độ từ thẩm chất khí giới hạn từ trường dần đến nhiệt độ đủ thấp để bỏ qua số hạng bậc lớn T2 Biết rằng:  EdE  e E  kT 1    kT     3/2 1          Lời giải:  Năng lượng hạt có momen từ song song(hoặc đối song) với từ trường H xác định công thức: U  p2  H 2m Vì mức lượng hệ lấp đầy tương ứng với hàm phân bố: f (U )  e U  kT 1 4 V Còn mật độ mức   p dp , nên số hạt toàn phần momen từ riêng  h  xác định biểu thức: 4 V h3 )  f (U  ) dp (1) M 4   p  f (U  )  f (U  ) dp V h (2) N  p  f (U  Nhờ (1) ta tìm  hàm N,T,H sau thay vào phương trình (2) để xác định M/N hàm N,T,H Nếu đặt biến E  p2 sử dụng công thức khai 2m triển tích phân, ý điều kiện nhiệt độ thấp, ta tìm được: 27 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM M 8 (2m3 )1/2  V 3h 8 (2m3 )1/2  3h     kT 2   3/2    H  1        H            kT 2   3/2    H  1         H       Sau khai triển theo bậc H giữ lại số hạng đàu tiên dạng:  M 8 (2m3 )1/2 1/2    kT    H      số hạng H   V h  24     Thì H = phương trình (1) có dạng:    kT 2  N 16 1/2 1/2  n   (2m )  1      V 3h     Nếu giải tìm  , ta thu được:    kT 2     1      12      Trong  lượng Fermi T = 0K, còn:  1/2 3h3n  16 (2m3 )1/2 Khi ta có độ từ thẩm bằng:  M 3 n    kT     1     Vh 2  12      Bài 12: Xét mẫu khí Fermi hạt nhân nguyên tử Ngoại trừ nguyên lý Pauli ra, nucleon hạt nhân nặng giả thiết chuyển động cách độc lập cầu tương ứng với thể tích V hạt nhân Chúng xem khí Fermi hoàn toàn suy biến Cho A=N (số notron) + Z(số proton), giả thiết N = Z, 28 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM tính động nucleon, Ekin/A với mẫu Thể tích hạt nhân 4 V R0 A , với R0  1, 4.1013 cm.Viết kết MeV Lời giải: Trong không gian xung lượng: dn  4V 4 p dp h Trong n mật độ số nucleon Tổng số nucleon là: A   dn  16 V  pF  p2 dp h3 16 V pF 3h3 Trong pF xung lượng Fermi Tổng động nuclon là: Ekin Do p2 16 V pF5  dn  2m 5h3 2m Ekin pF5  A 2m Thể tích V biểu diễn hai cách: 4 3(2 )3 3 V R0 A  pF A (đặt   h  ) 16 2  9   16MeV Suy pF  R     mR0 2/3 1 29 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM Bài 13: Cho biết mật độ số hạt n lượng Fermi  khí Fermi không tương tác độ không tuyệt đối T = 0K Hãy tìm hệ số nén đẳng nhiệt    V    V  p T Trong đó: V thể tích, p áp suất Lời giải:  F  p    , F lượng tự do, F = E – TS Khi T = 0K, F = E và:  V T  E  p     V T Dùng pV  E , ta có:    E  p       V T  V Hay Do    p  3   pV     V    p   V T 2  T   p  V   p  V T    V     p (T = 0K) V  p T Tại T = 0K: 2 2 kF5 2E V  k p  d k  3V 3V (2 )3 k kF 2m 15m Với Ta thu được: nV  N  V (2 )3  d 3k k  kF k F3 n 3 Đối với khí lí tưởng, lượng hạt là: 30 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM  (k )  2 k 2m 2 kF F  2m Vì vậy: Do đó: n. F , (T = 0K) p   (T = 0K) 2n F Bài 14: Tìm công thức tính động cực đại electron khối khí Fermi gồm N electron không tương tác thể tích V độ không tuyệt đối Lời giải: Khi T = 0K, phân bố Fermi là: f 1    F f     F Mật độ trạng thái lượng tử là: 4 (2m)3/2  d  h Do đó: N  V F  4 (2m)3/2  d  h Từ suy ra: h  3N  F    2m  8 V  2/3 31 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM  max   F  1,1.1018 J Tức Bài 15: Xét hệ khí suy biến (tức T = 0K) gồm N electron thể tích V (a) Hãy tìm phương trình liên hệ áp suất, lượng thể tích khí trường hợp siêu tương đối tính (tức bỏ qua khối lượng nghỉ electron) (b) Đối với khí gồm electron thực ( tức khối lượng nghỉ m), tìm điều kiện N V để kết câu (a) sử dụng cách gần Lời giải: Năng lượng khí electron suy biến không tương tác là: E  8 V pF   p2 h3 dp, Trong  lượng electron, pF xung lượng Fermi Ta có: 1/3  3N  pF    h  8 V  (a) Đối với trường hợp siêu tương đối tính :   cp Do đó, ta có lượng: E 2 cV pF h3 1E  E  , Tức ta có phương trình trạng thái:    V T 0 V Và áp suất p    pV  E (b) Đối với electron thực: 32 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG  SVTH:HỒ NGỌC NAM  mc  2   mc 2   ( pc)  pc 1       p   p xung lượng nó, ta nhận được:  pF4   mcpF 2   E  2 cV  h Điều kiện để kết câu (a) dung cách gần là: pF  mc Hay: N 8  mc     V  h  Hoặc N   V  thỏa mãn điều kiện 33 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM PHẦN IV: KẾT LUẬN Trong đề tài này, em vận dụng kiến thức học với nguồn tài liệu tham khảo để thiết lập nên công thức tính nhiệt dung khí electron tự kim loại phương pháp gần đơn giản dựa vào nguyên lý loại trừ Pauli Sử dụng hàm phân bố thống kê Fermi-Dirac để xác định nhiệt dung khí electron tự kim loại,khảo sát khí electron tự kim loại, tìm mật độ trạng thái lượng Fermi,năng lượng toàn phần khí electron nhiệt độ thấp,entropy,năng lượng tự do, độ từ hóa độ cảm từ khí electron kim loại Cùng với lý thuyết, tập lựa chọn phần tập có mục đích khái quát, vận dụng lý thuyết nhằm củng cố kiến thức cho lý thuyết trình bày 34 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Thanh Khiết (2002), giáo trình nhiệt động lực học vật lý thống kê, Nxb đại học quốc gia Hà Nội [2] Vũ Văn Hùng (2006), vật lý thống kê, Nxb Đại học sư phạm [3] Yung-Kuo Lim (2008), tập lời giải nhiệt động lực học vật lý thống kê,(Bản dịch tiếng việt Nguyễn Đức Bích,Phạm Văn Thiều Nguyễn Phúc Kỳ Thọ), Nxb giáo dục [4] Nguyễn Hữu Mình (chủ biên)- Tạ Duy Lợi - Đỗ Đình Thanh – Lê Trọng Tường (2003), tập vật lý lý thuyết, Nxb giáo dục [5] Trần Công Phong, tập vật lý thống kê, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội [6] Các tài liệu nguồn từ internet 35 [...]... của khí electron tự do trong kim loại, khảo sát khí electron tự do trong kim loại, tìm ra được mật độ trạng thái ở năng lượng Fermi, năng lượng toàn phần của khí electron ở nhiệt độ thấp,entropy,năng lượng tự do, độ từ hóa và độ cảm từ của khí electron trong kim loại Cùng với lý thuyết, các bài tập được lựa chọn ở phần bài tập có mục đích khái quát, vận dụng lý thuyết nhằm củng cố kiến thức cho những lý. .. này 33 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM PHẦN IV: KẾT LUẬN Trong đề tài này, em đã vận dụng các kiến thức đã được học cùng với nguồn tài liệu tham khảo để thiết lập nên các công thức tính nhiệt dung của khí electron tự do trong kim loại bằng phương pháp gần đúng đơn giản dựa vào nguyên lý loại trừ Pauli Sử dụng hàm phân bố thống kê Fermi- Dirac. .. 3    3/2 (2.31) Do đó mật độ trạng thái ở năng lượng Fermi là: 3/2 dN V  2m  D( F )   2  2   F1/2 , d  F 2    D( F )  3N 2 F (2.32) 16 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM 2.2.2 Áp dụng phân bố thống kê Fermi- Dirac nghiên cứu tính chất từ của khí electron tự do trong kim loại: Ở hầu hết các kim loại, các electron dẫn tạo nên...  5 12  0      2.2 Tính chất từ của khí electron tự do trong kim loại: 2.2.1 Mật độ trạng thái ở năng lượng Fermi: Tính chất của các electron có thể coi như tính chất của khí lí tưởng mà các hạt là các electron không tương tác nhau Các electron bị giữ lại không đi ra khỏi kim loại bởi các lực điện ở biên giới kim loại Như vậy các electron chuyển động trong không gian giới nội và theo các nguyên... đây ta sử dụng: 2 3 E0  05/2  0 N 5 5 Như vậy ở nhiệt độ T rất thấp, năng lượng toàn phần của khí electron tự do gần đúng bằng:  5 2 2  3  5 2 2  E  E0 1   0 N 1  2  2  12  5 0    120  (2.17) Dựa vào kết quả tính được ở trên, ta thấy rằng nhiệt dung đẳng tích của khí electron tự do trong kim loại tỉ lệ với nhiệt độ T: 13 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD:... nhưng, ở các kim loại kiềm là kim loại có các electron ngoài liên kết yếu nhất, người ta đã quan sát thấy độ cảm từ không phụ thuộc vào nhiệt độ Do đó, ta có thể cho rằng các tính chất của chúng về căn bản được xác định bởi các tính chất thuận từ của khí electron 18 TIỂU LUẬN: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC & VẬT LÝ THỐNG KÊ GVHD: TS.LÊ THỊ THU PHƯƠNG SVTH:HỒ NGỌC NAM PHẦN III: BÀI TẬP Bài 1: Giả sử trong một mẫu... nhiệt độ 0K, electron sẽ chiếm tất cả các trạng thái có năng lượng từ 0 đến năng lượng Fermi  F Do đó: F h2  N  N   D( ) d    F    2m  2 L  0 2 Bài 4: Natri kim loại có khoảng chừng 2,6.1022 electron/ cm3, mà ta có thể coi gần đúng là khí electron tự do Từ đó: (a) Tìm một trị số gần đúng của năng lượng Fermi ( bằng eV) trong Na? (b) Tìm một trị số gần đúng cho nhiệt dung riêng electron của... 5 2 k 2T  E   2   0 N 12 02  T V 5 elec v C C elec v  2 Nk 2T  2 0 (2.18) Trong nhiệt động lực học Entropi của khí electron tự do có dạng: CV (T )  2 Nk  kT  S dT    T 2  0  0 T Từ đó, ta dễ dàng tìm được năng lượng tự do của phương trình trạng thái khí electron tự do trong kim loại: 2  3 5 2      F  E  TS  N 0 1      , 5 12  0       F   0... 2/3 Gọi là nhiệt độ suy biến Tuy nhiên ta cần lưu ý đến điều kiện áp dụng thống kê cổ điển là: 2  N  T   2mk  V  2/3 Điều này nghĩa là khí electron không suy biến T >> T0 tuân theo thống kê cổ điển N  1024 cm3 ta được T0 ~105 K Có nghĩa là ở nhiệt độ V 0 phòng thí nghiệm T=300 K