CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN I : CƠ HỌC CHỦ ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU-VẬN TỐC I/- Lý thuyết : 1/- Chuyển động đứng yên : - Chuyển động học thay đổi vị trí vật so với vật khác chọn làm mốc - Nếu vật không thay đổi vị trí so với vật khác gọi đứng yên so với vật - Chuyển động đứng yên có tính tương đối (Tuỳ thuộc vào vật chọn làm mốc) 2/- Chuyển động thảng : - Chuyển động thảng chuyển động vật quãng đường khỏng thời gian - Vật chuyển động đường thẳng gọi chuyển động thẳng 3/- Vận tốc chuyển động : - Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm chuyển động - Trong chuyển động thẳng vận tốc có giá trị không đổi ( V = conts ) - Vận tốc có tính tương đối Bởi : Cùng vật chuyển động nhanh vật chuyển động chậm vật khác ( cần nói rõ vật làm mốc ) V = St Trong : V vận tốc Đơn vị : m/s km/h S quãng đường Đơn vị : m km t thời gian Đơn vị : s ( giây ), h ( ) II/- Phương pháp giải : 1/- Bài toán so sánh chuyển động nhanh hay chậm: a/- Vật A chuyển động, vật B chuyển động, Vật C làm mốc (thường mặt đường) - Căn vào vận tốc : Nếu vật có vận tốc lớn chuyển động nhanh Vật có vận tốc nhỏ chuyển động chậm Ví dụ : V1 = 3km/h V2 = 5km/h Ψ V1 < V2 - Nếu đề hỏi vận tốc lớn gấp lần ta lập tỉ số vận tốc b/- Vật A chuyển động, vật B chuyển động Tìm vận tốc vật A so với vật B ( vận tốc tương đối ) - ( toán không gặp không gặp ) + Khi vật chuyển động chiều : v = va - vb (va > vb ) ∝ Vật A lại gần vật B v = v b - va (va < vb ) ∝ Vật B xa vật A + Khi hai vật ngược chiều : Nếu vật ngược chiều ta cộng vận tốc chúng lại với ( v = va + vb ) 2/- Tính vận tốc, thời gian, quãng đường : V = St S = V t t = Sv Nếu có vật chuyển động : V1 = S1 / t1 S1 = V1 t1 t1 = S1 / V1 V2 = S2 / t2 S2 = V2 t2 t2 = S2 / V2 3/- Bài toán hai vật chuyển động gặp : a/- Nếu vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường khoảng cách ban đầu vật A S B S1 Xe A G Xe B ///////////////////////////////////////////////////////// S2 Ta có : S1 quãng đường vật A tới G S2 quãng đường vật A tới G AB tổng quang đường vật Gọi chung S = S1 + S2 Chú ý : Nếu vật xuất phát lúc thời gian chuyển động vật gặp : t = t1 = t2  Tổng quát lại ta có : V1 = S1 / t1 S1 = V1 t1 t1 = S1 / V1 V2 = S2 / t2 S2 = V2 t2 t2 = S2 / V2 S = S1 + S2 (Ở S tổng quãng đường vật khoảng cách ban đầu vật) b/- Nếu vật chuyển động chiều : Khi gặp , hiệu quãng đường vật khoảng cách ban đầu vật : S1 Xe A Xe B G S S2 Ta có : S1 quãng đường vật A tới chổ gặp G S2 quãng đường vật B tới chổ gặp G S hiệu quãng đường vật khỏng cách ban đầu vật Tổng quát ta : V1 = S1 / t1 S1 = V1 t1 t1 = S1 / V1 V2 = S2 / t2 S2 = V2 t2 t2 = S2 / V2 S = S1 - S2 Nếu ( v1 > v2 ) S = S2 - S1 Nếu ( v2 > v1 ) Chú ý : Nếu vật xuất phát lúc thời gian chuyển động vật gặp : t = t1 = t2 Nếu không chuyển động lúc ta tìm t1, t2 dựa vào thời điểm xuất phát lúc gặp BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài : Một vật chuyển động đoạn đường dài 3m, giây 1m, giây thứ 1m, giây thứ 1m Có thể kết luận vật chuyển động thẳng không ? Giải Không thể kết luận vật chuyển động thẳng Vì lí : + Một chưa biết đoạn đường có thẳng hay không + Hai mét vật chuyển động có hay không Bài : Một ôtô phút đường phẳng với vận tốc 60km/h, sau lên dốc phút với vận tốc 40km/h Coi ôtô chuyển động Tính quãng đường ôtô giai đoạn Giải Gọi S1, v1, t1 quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đường phẳng Gọi S 2, v2, t2 quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đường dốc Gọi S quãng đường ôtô giai đoạn Tóm tắt : Bài làm t1 = 5phút = 5/60h v1 = 60km/h Quãng đường mà ôtô : t2 = phút = 3/60h S = V1 t v2 = 40km/h = 60 x 5/60 = 5km Tính : S1, S2, S = ? km Quãng đường dốc mà ôtô : S = V2 t = 40 x 3/60 = 2km Quãng đường ôtô giai đoạn S = S1 + S2 = + = km Bài : Để đo khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, người ta phóng lên mặt trăng tia lade Sau 2,66 giây máy thu nhận tia lade phản hồi mặt đất ( Tia la de bật trở lại sau đập vào mặt trăng ) Biết vận tốc tia lade 300.000km/s Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng Giải / Gọi S quãng đường tia lade Gọi S khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, nên S = S//2 Tóm tắt : Bài làm v = 300.000km/s quãng đường tia lade t = 2,66s S/ = v t = 300.000 x 2,66 = 798.000km Tính S = ? km khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng S = S//2 = 798.000 / = 399.000 km Bài : hai người xuất phát lúc từ điểm A B cách 60km Người thứ xe máy từ A đến B với vận tốc v = 30km/h Người thứ hai xe đạp từ B ngược A với vận tốc v = 10km/h Hỏi sau hai người gặp ? Xác định chổ gặp ? ( Coi chuyển động hai xe ) Giải Gọi S1, v1, t1 quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy từ A đến B Gọi S2, v2, t2 quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp từ B A Gọi G điểm gặp Gọi S khoảng cách ban đầu xe Do xuất phát lúc nên gặp thời gian chuyển động t1 = t2 = t A S B S1 Xe A G Xe B ///////////////////////////////////////////////////////// S2 S = 60km Bài làm t1 = t2 Ta có : v1 = 30km/h S = V1 t S1 = 30t v2 = 10km/h Ψ S = V2 t S2 = 10t a/- t = ? Do hai xe chuyển động ngược chiều nên gặp thì: b/- S1 S2 = ? S = S1 + S2 S = 30t + 10t 60 = 30t + 10t Ψ t = 1,5h Vậy sau 1,5 h hai xe gặp Lúc : Quãng đường xe từ A đến B : S1 = 30t = 30.1,5 = 45km Quãng đường xe từ B đến A : S2 = 10t = 10.1,5 = 15km Vậy vị trí gặp G cách A : 45km cách B : 15km Bài : Hai ôtô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B, chuyển động địa điểm G Biết AG = 120km, BG = 96km Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h Muốn hai xe đến G lúc xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc ? Giải Gọi S1, v1, t1 quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy từ A đến B Gọi S2, v2, t2 quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp từ B A Gọi G điểm gặp Khi xe khởi hành lúc, chuyển động không nghỉ, muốn đến G lúc t = t2 = t S1 = 120km G S2 = 96km S1 = 120km S2 = 96km t1 = t2 v1 = 50km/h v2 = ? v1 = 50km/h A B Bài làm : Thời gian xe từ A đến G t1 = S1 / V1 = 120 / 50 = 2,4h Thời gian xe từ B đến G t1 = t2 = 2,4h Vận tốc xe từ B V2 = S2 / t2 = 96 / 2,4 = 40km/h Bài : Một xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km Vận tốc xuồng nước yên lặng 30km/h Sau xuồng đến B Nếu : a/- Nước sông không chảy b/- Nước sông chảy từ A đến B với vận tốc 5km/h Kiến thức cần nắm Chú ý : Khi nước chảy vận tốc thực xuồng, canô, thuyền… lúc xuôi dòng : v = vxuồng + vnước Khi nước chảy vận tốc thực xuồng, canô, thuyền… lúc ngược dòng v = vxuồng - vnước Khi nước yên lặng vnước = Giải Gọi S quãng đường xuồng từ A đến B Gọi Vx vận tốc xuồng máy nước yên lặng Gọi Vn vận tốc nước chảy Gọi V vận tốc thực xuồng máy nước chảy Bài làm S1 = 120km vận tốc thực xuồng máy nước yên lặng Vn = 5km/h v = vxuồng + vnước Vx = 30km/h = 30 + = 30km/h -Thời gian xuồng từ A nước không chảy : a/- t1 = ? Vn = t1 = S / V b/- t2 = ? Vn = 5km/h = 120 / 30 = 4h vận tốc thực xuồng máy nước chảy từ A đến B v = vxuồng + vnước = 30 + = 35km/h Thời gian xuồng từ A nước chảy từ A đến B t1 = S / V = 120 / 35 = 3,42h Bài 7: Để đo độ sâu vùng biển Thái Bình Dương, người ta phóng luồng siêu âm ( loại âm đặc biệt ) hướng thẳng đứng xuống đáy biển Sau thời gian 46 giây máy thu nhận siêu âm trở lại Tính độ sâu vùng biển Biết rằn vận tốc siêu âm nước 300m/s Giải Bài : vật xuất phát từ A chuyển động B cách A 240m với vận tốc 10m/s lúc đó, vật khác chuyển động từ B A Sau 15s hai vật gặp Tính vận tốc vật thức hai vị trí hai vật gặp Bài : Hai vật xuất phát từ A B cách 400m chuyển động chiều theo hướng từ A đến B Vật thứ chuyển động từ A với vận tốc 36km/h Vật thứ hai chuyển động từ B với vận tốc 18km/h Sau hai vật gặp ? Gặp chổ ? Bài 10 : Hai xe khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A B cách 100km Xe thứ từ A phía B với vận tốc 60km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe thứ Xác định thời điểm vị trí hai xe gặp ? Bài 10 : Hai xe khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A B cách 100km Xe thứ từ A phía B với vận tốc 60km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe thứ Xác định thời điểm vị trí hai xe gặp ? Bài 11: Cùng lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A B cách 60km Chúng chuyển động thẳng chiều từ A đến B Xe thứ khởi hành từ a với vận tốc 30km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 40km/h ? a/- Tìm khoảng cách hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ? b/- Hai xe có gặp không ? Tại ? c/- Sau xuất phát 1h, xe thứ tăng tốc đạt tới vận tốc 50km/h Hãy xác định thời điểm hai xe gặp Vị trí chúng gặp ? Giải Gọi S1, v1, t1 quãng đường, vận tốc , thời gian vật từ A đến B Gọi S2, v2, t2 quãng đường, vận tốc , thời gian vật từ B A Gọi G điểm gặp Gọi S khoảng cách ban đầu hai vật Do xuất phát lúc nên gặp thời gian chuyển động : t1 = t2 = 15s S = 240m S1 Vật A G Vật B ///////////////////////////////////////////////////////// S2 S = 240m Bài làm t1 = t2 = t = 15s a/- Ta có : S1 = V1 t (1 ) v1 = 10m/s S = V2 t ( ) a/- v2 = ?m/s b/- S1 S2 = ? Do chuyển động ngược chiều, gặp : S = S1 + S2 = 240 (3 ) Thay (1), (2) vào (3) ta : v1t + v2t = 240 10.15 + v2.15 = 240 Ψ v2 = 6m/s b/- Quãng đường vật từ A : S1 = v1.t = 10.15 = 150m Quãng đường vật từ B : S2 = v2.t = 6.15 = 90m Vậy vị trí gặp G cách A : 150m cách B : 90m Bài : Hai vật xuất phát từ A B cách 400m chuyển động chiều theo hướng từ A đến B Vật thứ chuyển động từ A với vận tốc 36km/h Vật thứ hai chuyển động từ B với vận tốc 18km/h Sau hai vật gặp ? Gặp chổ ? Giải Gọi S1, v1, t1 quãng đường, vận tốc , thời gian vật từ A Gọi S2, v2, t2 quãng đường, vận tốc , thời gian vật từ B Gọi G điểm gặp Gọi S khoảng cách ban đầu hai vật Do xuất phát lúc nên gặp thời gian chuyển động : t1 = t2 = t S1 S2 A B G V1 > V2 S = S1 – S2 Bài làm S = 400m t1 = t2 = t a/-Ta có : S1 = V1 t S1 = 10.t v1 = 36km/h = 10m/s S2 = 5.t (2) v2 = 18km/h = 5m/s S2 = V2 t  Do chuyển động chiều nên a/- t = ?s S = S1 – S2 = 400 (3) b/- S1 S2 = ? Thay (1), (2) vào (3) ta : t = 80s (1 ) gặp : Vậy sau 80s hai vật gặp b/- Quãng đường vật từ A : S1 = v1.t = 10.80 = 800m Quãng đường vật từ B : S2 = v2.t = 5.80 = 400m Vậy vị trí gặp G cách A : 800m cách B : 400m Bài 10 : Hai xe khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A B cách 100km Xe thứ từ A phía B với vận tốc 60km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe thứ Xác định thời điểm vị trí hai xe gặp ? Giải Gọi S1, v1, t1 quãng đường, vận tốc , thời gian xe từ A Gọi S2, v2, t2 quãng đường, vận tốc , thời gian xe từ B Gọi G điểm gặp Gọi S khoảng cách ban đầu hai xe Do xuất phát lúc nên gặp thời gian chuyển động : t1 = t2 = t S = S1 + S2 S2 Xe A S = 100km S1 t1 = t2 = t v1 = 60km/h v2 = 40km/h a/- t = ?h b/- S1 S2 = ? G Xe B Bài làm a/-Ta có : S = V1 t S1 = 60.t (1 ) S = V2 t  S2 = 40.t ( ) Do chuyển động ngược chiều gặp : S = S1 + S2 = 100 (3 ) Thay (1), (2) vào (3) ta : Thời gian chuyển động : t = 1h Vì lúc khởi hành 8h chuyển động 1h nên gặp lúc 8h + 1h = 9h b/- Quãng đường vật từ A : S1 = v1.t = 60.1 = 60km Quãng đường vật từ B : S2 = v2.t = 40.1 = 40km Vậy vị trí gặp G cách A : 60m cách B : 40m Bài 11: Cùng lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A B cách 60km Chúng chuyển động thẳng chiều từ A đến B Xe thứ khởi hành từ a với vận tốc 30km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 40km/h ? a/- Tìm khoảng cách hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ? b/- Hai xe có gặp không ? Tại ? c/- Sau xuất phát 1h, xe thứ tăng tốc đạt tới vận tốc 50km/h Hãy xác định thời điểm hai xe gặp Vị trí chúng gặp ? Giải A Xe I B Xe II S=60km S2 S1 S/ = S + S – S1 Bài làm Gọi S khoảng cách ban đầu : 60km Tóm tắt câu a Gọi S/ khoảng cách sau 30 phút S = 60km v1 vận tốc xe từ A t1 = t2 = t = 30 phút = 0,5h v1 = 30km/h v2 vận tốc xe từ B v2 = 40km/h Ta có : Quãng đường xe từ A 30 phút S/ = ? km S1 = v1.t = 30.0,5 = 15km Quãng đường xe từ B 30 phút S2 = v2.t = 40.0,5 = 20km Vậy khoảng cách hai xe sau 30 phút S/ = S + S – S1 = 60 + 20 – 15 = 65 km b/- Hai xe không gặp Vì xe I đuổi xe II có vận tốc nhỏ c/- Hình vẽ cho câu c : A Xe I B S = 60km Xe II G S/2 S/1 S// = S + S/2 - S/1 Bài làm Gọi S khoảng cách sau 1h Gọi S/1, S/2 quãng đương hai xe 1h Gọi S//1, S//2 quãng đường hai xe kể từ lúc xe I tăng tốc lên 50km/h gặp Ta có : Quãng đường xe từ A 1h S/ = v1.t/ = 30.1 = 30km Quãng đường xe từ B 1h S/2 = v2.t/ = 40.1 = 40km Vậy khoảng cách hai xe sau 1h S// = S + S/2 – S/1 = 60 + 40 – 30 = 70 km Quãng đường xe I từ A kể từ lúc tăng tốc S// = v/1.t// = 50.t// (1) Quãng đường xe II từ B kể từ lúc xe I tăng tốc S//2 = v2.t// = 40.t// (2) // Sau tăng tốc khoảng thời gian t xe I đuổi kịp xe II ( v/1 > v2 ) nên gặp : S/ = S//1 – S//2 = 70 (3) Thay (1), (2) vào (3) ta : t// = 7h Vậy sau 7h hai xe gặp kể từ lúc xe I tăng tốc Xe I : S// = v/1.t// = 50.t// = 50.7 = 350km Xe II : S//2 = v2.t// = 40.t// = 40.7 = 280km Vậy chổ gặp cách A khoảng : S/1 + S//1 = 30 + 350 = 380km Cách B khoảng : S/2 + S//2 = 40 + 280 = 320km Bài 12 : Một người đứng cách bến xe buýt đường khoảng h = 75m Ở đường có ôtô tiến lại với vận tốc v1 = 15m/s người thấy ôtô cách bến150m bắt đầu chạy bến để đón ôtô Hỏi người phải chạy với vận tốc để gặp ôtô ? Giải Gọi S1 khoảng cách từ bến đến vị trí cách bến 150m Gọi S2 = h = 75m khoảng cách người bến xe buýt Gọi t thời gian xe cách bến 150m gặp người bến S1 = 150m Bến xe búyt S2 =h =75m Tóm tắt câu c S = 60km t/1 = t/2 = t/ = 1h v1 = 30km/h v/1 = 50km/h v2 = 40km/h Tính S/1, S/2 , S/ , S// t//, S//1, S//2? // Xe ôtô Người Bài làm Tóm tắt S1 = 150m v1 = 15m/s S2 = h =75m -Tính v2 = ? m/s Thời gian ôtô đến bến : t1 = S1 / V1 = 150 / 15 = 10s Do chạy lúc với xe cách bến 150m thời gian chuyển động người xe nên : t1 = t2 = t = 10s Vậy để chạy đến bến lúc với xe người phải chạy với vận tốc : V2 = S2 / t2 = 75 / 10 = 7,5m/s Bài 13: Hai xe chuyển động thẳng đường thẳng Nếu ngược chiều sau 15 phút khoảng cách hai xe giảm 25km Nếu cung chiều sau 15 phút khoảng cách hai xe giảm 5km Hãy tìm vận tốc xe ? Giải Khoảng cách ban đầu AB A B S1 Khi ngược chiều S2 AB – (S1+ S2 ) Khoảng cách sau 15 phút Sau 15 phút ta có : AB-25 = (AB – S1 + S2) Khoảng cách ban đầu AB S2 A B Khi chiều S1 AB +S2 – S1 Khoảng cách sau 15 phút Sau 15 phút ta có : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghĩa : AB-(AB-S1 +S2 ) = Từ kiện ta có : Khi ngược chiều : S1 + S2 = 25 (1) Khi chiều : S1 – S2 = (2 ) Mặt khác ta có : S1 = V1t (3) S2 = V2t (4) Thay (3) (4) vào (1) (2) ta V1 = 60km/h V2 = 40km/h Bài 14 : Hai xe chuyển động thẳng từ a đến B cách 120km Xe thứ liên tục không nghỉ với vận tốc V1 = 15km/h Xe thứ hai khởi hành sớm xe thứ 1h dọc đường phải nghỉ 1,5h Hỏi xe thứ hai phải với vận tốc để tới B lúc với xe thứ Giải Do liên tục từ A đến B nên , thời gian xe I : Tóm tắt : t1 = S / V1 = 120/15 = 8h AB = S = 120km V1 = 15km/h Muốn đén B lúc với xe I thời gian chuyển t1 = t2 động xe II phải : V2 = ?km/h t2 = t1 + – 1,5 = +1 – 1,5 = 7,5h Vậy vận tốc xe II : V2 = S/t2 = 120/7,5 = 16km/h PHẦN CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN Phần gồm có: + Các toán điều kiện cân vật rắn mô men lực + toán máy đơn giản kết hợp máy + toán kết hợp máy đơn giản thủy tĩnh IV Các máy đơn giản Ròng rọc cố định Dùng ròng rọc cố định không lợi lực, đường lợi công F = P;s = h r F • u r T không u r P Ròng rọc động + Với ròng rọc động: Dùng ròng rọc động lợi hai lần lực lại thiệt hai lần đường không lợi công P F = ;s = 2h + Với hai ròng rọc động: Dùng ròng rọc động lợi lần lực lại thiệt lần đường không lợi công P F = ;s = 4h + Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động ta có: F= P ;s = 2n h n Đòn bẩy Dùng đòn bẩy đượclợi lần lực thiệt nhiêu lần đường không lợi công F1.l1 = F2 l2 ( áp dụng điều kiện cân vật có trục quay cố định) u u r cách từ Trong F1; F2 lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 tay đòn lực hay khoảng u u r giá lực đến trục quay F2 F2 l2 l1 O A u r II/ Các toán máy đơnF giản: B B l1 A u r F1 O l2 Phương pháp: + Xác định lực tác dụng lên phần vật Sử dụng điều kiện cân vật để lập phương trình Chú ý: + Nếu vật vật rắn trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt khối tâm vật + Vật dạng có tiết diện khối lượng phân bố vật, trọng tâm vật trung điểm Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng phân bố vật khối tâm trọng tâm hình học vật + Khi vật cân trục quay qua khối tâm vật Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt dao cứng O, đầu B treo sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay quanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng ván a) Lúc đầu, người đứng điểm A cho OA = 2/3 OB (Hình 1) b) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R palăng gồm ròng rọc cố định R ròng rọc động R/ đồng thời di chuyển vị trí đứng người điểm I cho OI = 1/2 OB (Hình 2) c) Sau palăng câu b mắc theo cách khác có OI = 1/2 OB (Hình 3) Hỏi trường hợp a), b), c) người phải tác dụng vào dây lực F để ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F/ ván tác dụng vào điểm tựa O trường hợp (bỏ qua ma sát ròng rọc trọng lượng dây, ròng rọc) R F O B P Hình F F A R R O R / B I P Hình F O I B P Hình Giải: a) Ta có : (P - F).OA = F.OB suy : F = 240N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P - F - F = 120N b) Ta có FB = 2F (P - F).OI = FB.OB suy : F = 120N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P - F - 2F = 240N c) Ta có FB = 3F (P + F).OI = FB.OB suy : F = 120N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P + F - 3F = 360N Bài toán 2: Một người có trọng lượng P1 đứng ván có trọng lượng P2 để kéo đầu sợi dây vắt qua hệ ròng rọc ( hình vẽ) Độ dài ván hai điểm treo dây l bỏ qua trọng lượng ròng rọc, sợi dây ma sát a) Người phải kéo dây với lực người đứng vị trí ván để trì ván trạng thái nằm ngang? b) Tính trọng lượng lớn ván để người R/ đè lên ván Giải: a/ Gọi T1 lực căng dây qua ròng rọc cố định T2 lực căng dây qua ròng rọc động, Q áp lực người lên ván Ta có: Q = P1 - T2 T1 = 2T2 (1) Để hệ cân trọng lượng người ván cân với lực căng sợi dây Vậy: T1 + 2T2 = P1 + P2 Từ (1) ta có: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 = Vậy để trì trạng thái cân người phải tác dụng lực lên dây có độ lớn F = T2 = Gọi B vị trí người hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A ván l Chọn A làm điểm tựa để ván cân theo phương ngang T2l0 + T2l = P1l0 + ⇒ (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0 Vậy: l0 = Thay giá trị T2 tính toán được: l0 = Vậy vị trí người để trì ván trạng thái nằm ngang cách đầu A khoảng l0 = b/ Để người đè lên ván Q ≥ ⇒ P1 - T2 ≥ ⇒ P1 - ≥ hay: 3P ≥ P2 Vậy trọng lượng lớn ván để người đè lên ván là: P 2max = 3P1 Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có chiều dài cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A miếng gỗ treo dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định a) Hỏi phải treo vật khối lượng m nhỏ điểm cạnh huyển BC để cân cạnh huyền BC nằm ngang? b) Bây lấy vật khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp cạnh huyền BC với phương ngang miếng gỗ cân Giải: a) Để hệ cân ta có :P.HB = P0.HK hay m.HB = m0.HK +Mà HB = AB2/BC = 272/45 = 16,2cm +HK = 2/3.HI = 2/3.(BI - BH) = 2/3(45/2 - 16,2) = 4,2cm +m = 4,2/16,2 0,81 = 0,21kg Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang vật m phải đặt B có độ lớn 0,21kg b) Khi bỏ vật, miếng gỗ cân trung tuyến AI có B phương thẳng đứng AB / +Ta có : Sin BIA/2 = = 27/45 = 0,6 Suy BIA = 73,740 BC / +Do BD//AI Suy DBC = BIA = 73,740 +Góc nghiêng cạnh huyền BC so với phương ngang α = 900 - DBC = 900 - 73,740 = 16,260 O A G C K H I B P0 P O H A G I D C III/ Các toán kết hợp máy đơn giản lực đẩy ác si mét: Bài toán 1: Hai cầu kim loại có khối lượng treo vào hai đĩa cân đòn Hai cầu có khối lượng riêng D = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3 Nhúng cầu thứ vào chất lỏng có khối lượng riêng D 3, cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D cân thăng Để cân thăng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có cầu thứ hai khối lượng m = 17g Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng ta phải thêm m = 27g vào đĩa có cầu thứ hai Tìm tỉ số hai khối lượng riêng hai chất lỏng Giải: Do hai cầu có khối lượng Gọi V 1, V2 thể tích hai cầu, ta có D1 V1 = D2 V2 hay V2 D1 7,8 = = =3 V1 D2 2,6 Gọi F1 F2 lực đẩy Acsimet tác dụng vào cầu Do cân ta có: (P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB Với P1, P2, P’ trọng lượng cầu cân; OA = OB; P1 = P2 từ suy ra: P’ = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10 Thay V2 = V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1) Tương tự cho lần thứ hai ta có; (P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB ⇒ P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10 ⇒ m2= (3D3- D4).V1 (1) m1 3D - D = = ( 2) m2 3D - D (2) ⇒ m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3) ⇒ ( 3.m1 + m2) D3 = ( 3.m2 + m1) D4 ⇒ D3 3m2 + m1 = = 1,256 D4 3m1 + m2 Bài toán 2: Hai cầu giống nối với sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định Một nhúng bình nước (hình vẽ) Tìm vận tốc chuyển động cầu Biết thả riêng cầu vào bình nước cầu chuyển động với vận tốc V0 Lực cản nước tỷ lệ với vận tốc cầu Cho khối lượng riêng nước chất làm cầu D0 D Giải: Gọi trọng lượng cầu P, Lực đẩy ác si mét lên cầu FA Khi nối hai cầu hình vẽ cầu chuyển động từ lên Fc1 Fc2 lực cản nước lên cầu hai trường hợp nói T sức căng sợi dây Ta có: P + Fc1 = T + FA ⇒ Fc1 = FA ( P = T) suy Fc1 = V.10D0 Khi thả riêng cầu nước, cầu chuyển động từ xuống nên: P = FA - Fc2 ⇒ Fc2 = P - FA = V.10(D - D0) Do lực cản nước tỷ lệ với vận tốc cầu nên ta có: = Nên vận tốc cầu nước là: v = Bài toán 3: hệ gồm ba vật đặc ba ròng rọc bố trí hình vẽ Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg trọng vật hai bên làm nhôm có khối lượng riêng D1 = 2700kg/m3 Trọng vât khối tạo có khối lượng riêng D2 = 1100kg/m2 Hệ trạng thái cân Nhúng ba vật vào nước, muốn hệ thể tích phải gắn thêm hay bớt từ vật bao nhiêu? Cho khối lượng riêng nước D0 = 1000kg/m3 bỏ qua ma sát Giải: Vì bỏ qua ma sát hệ vật cân nên khối lượng vật bên phải m vật 2m Vậy thể tích vật là: V0 = = 3,63 dm3 khối lượng Khi nhúng vật vào nước chúng chịu tác dụng lực đẩy ác si mét Khi lực căng sợ dây treo hai bên là: T = 10( m - D0) Để cân lực lực sợi dây treo 2T Gọi thể tích vật lúc V thì: = 2T - 2.10m( - ) Vậy V = = 25,18 dm3 Thể tích vật tăng thêm là: ∆V = V - V0 = 21,5 dm3 -CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT Bài toán 1: Một bình chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d , chiều cao cột chất lỏng bình h Cách phía mặt thoáng khoảng h , người ta thả rơi thẳng đứng vật nhỏ đặc đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình lúc vận tốc không Tính trọng lượng riêng chất làm vật Bỏ qua lực cản không khí chất lỏng vật Giải: Khi rơi không khí từ C đến D vật chịu tác dụng trọng lực P Công trọng lực đoạn CD = P.h1 động vật D : A1 = P.h1 = Wđ Tại D vật có động Wđ so với đáy bình E Wt = P.h0 Vậy tổng vật D : Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Từ D đến C vật chịu lực cản lực đẩy Acsimet FA: FA = d.V Công lực đẩy Acsimet từ D đến E A2 = FA.h0 = d0Vh0 Từ D đến E tác động lực cản lực đẩy Acsimet nên động vật giảm đến E Vậy công lực đẩy Acsimét tổng động vật D: ⇒ P (h1 +h0) = d0Vh0 ⇒ dV (h1 +h0) = d0Vh0 ⇒d= d h0 h1 + h0 Bài toán 2: Một vật nặng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón thả vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi nước, tới độ sâu 65 cm dừng lại, từ từ lên Xác định gần khối lượng riêng vật Coi có lực ác si mét lực cản đáng kể mà Biết khối lượng riêng nước 1000 kg/m3 Giải: Vì cần tính gần khối lượng riêng vật vật có kích thước nhỏ nên ta coi gần vật rơi tới mặt nước chìm hoàn toàn Gọi thể tích vật V khối lượng riêng vật D, Khối lượng riêng nước D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm Khi vật rơi không khí Lực tác dụng vào vật trọng lực P = 10DV Công trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi nước lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau vật lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật vật rơi nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công lực là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo định luật bảo toàn công: A1 = A2 ⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’ ⇒ D= h' D' h + h' Thay số, tính D = 812,5 Kg/m3 Bài toán Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm Người ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho nước mực nước dâng lên đoạn h = 8cm a)Nếu nhấn chìm hoàn toàn mực nước cao ?(Biết khối lượng riêng nước D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3 b)Tính công thực nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2 Giải: a) Gọi tiết diện chiều dài S’ l Ta có trọng lượng thanh: S P = 10.D2.S’.l Thể tích nước dâng lên thể tích phần chìm nước : ’ l V = ( S – S’).h h Lực đẩy Acsimet tác dụng vào : F1 = 10.D1(S – S’).h P D1 S − S ' h (*) D2 S ' Khi chìm hoàn toàn nước, nước dâng lên lượng thể tích ⇒l= Gọi Vo thể tích Ta có : Vo = S’.l Thay (*) vào ta được: V0 = S ’ F l D1 ( S − S ' ).h D2 F2 V0 D ∆h = = h S − S ' D2 D1 h D2 h H P Lúc mực nước dâng lên đoạn ∆h ( so với chưa thả vào) Từ chiều cao cột nước bình là: H’ = H +∆h =H + H F1 Do cân nên: P = F1 ⇒ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h H’ = 25 cm b) Lực tác dụng vào lúc gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F lực tác dụng F Do cân nên : F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N Từ pt(*) suy : D l  S =  + 1.S ' = 3.S ' = 30cm  D1 h  Do vào nước thêm đoạn x tích ∆V = x.S’ nước dâng thêm đoạn: y= ∆V ∆V x = = S − S ' 2S ' Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: D  x ∆h − h =  − 1.h = 2cm nghĩa : = ⇒ x =  D2  x 3x = ⇒ x = cm Vậy di chuyển thêm đoạn: x + = 2 Và lực tác dụng tăng từ đến F = 0,4 N nên công thực được: A= 1 F x = 0,4 .10 −2 = 5,33.10 −3 J 2 Bài toán 4: Khi ca nô có vận tốc v = 10 m/s động phải thực công suất P = kw Hỏi động thực công suất tối đa P = kw ca nô đạt vận tốc v lớn bao nhiêu? Cho lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc nước Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc Gọi hệ số tỉ lệ K Thì: F1 = Kv1 F2 = K v1 Vậy: P1 = F1v1 = K v12 P2 = F2v2 = K v 22 P1 v12 = ⇒ v2 = Nên: P2 v 22 v12 P2 P1 Thay số ta tìm kết Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h máy phải sinh môt công suất 1,6kW Hiệu suất động 30% Hỏi với lít xăng xe km? Biết khối lượng riêng xăng 700kg/m 3; Năng suất toả nhiệt xăng 4,6.107J/kg Giải: Nhiệt lượng toả đốt cháy hoàn toàn lít xăng: Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J ) Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J ) Mà: A.v 1,932.107.10 s ⇒ s = = = 1,2.105 (m) = 120(km) A = P.t = P v P 1,6.10 -CÁC BÀI TOÁN VỀ KHỐI LƯỢNG VÀ TRỌNG LƯỢNG Bài toán 1: Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm Hãy xác định khối lượng thiếc chì hợp kim Biết khối lượng riêng thiếc D = 7300kg/m3, chì D2 = 11300kg/m3 coi thể tích hợp kim tổng thể tích kim loại thành phần Giải: Ta có D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3 ; D2 = 11300kg/m3 = 11,3g/cm3 Gọi m1 V1 khối lượng thể tích thiếc hợp kim Gọi m2 V2 khối lượng thể tích chì hợp kim Ta có m = m1 + m2 ⇒ 664 = m1 + m2 (1) m m1 m2 664 m1 m2 = + ⇒ = + (2) D D D2 8,3 7,3 11,3 664 m1 664 − m1 = + Từ (1) ta có m2 = 664- m1 Thay vào (2) ta 8,3 7,3 11,3 V = V1 + V2 ⇒ (3) Giải phương trình (3) ta m1 = 438g m2 = 226g Bài toán 2: Một vòng hợp kim vàng bạc, cân không khí có trọng lượng P 0= 3N Khi cân nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N Hãy xác định khối lượng phần vàng khối lượng phần bạc vòng xem thể tích V vòng tổng thể tích ban đầu V vàng thể tích ban đầu V2 bạc Khối lượng riêng vàng 19300kg/m3, bạc 10500kg/m3 Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích khối lượng riêng vàng Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích khối lượng riêng bạc Khi cân không khí P0 = ( m1 + m2 ).10 (1) Khi cân nước   m1 m2   .D .10 = + D D    P = P0 - (V1 + V2).d = m1 + m2 −       = 10.m1 1 −  D D  + m2 1 − D1   D2    (2) Từ (1) (2) ta    D  −  =P - P0 1 −  D2 D1   D2     D 10m2.D  −  =P - P0 1 −   D1 D2   D1  10m1.D  Thay số ta m1=59,2g m2= 240,8g - CÁC BÀI TOÁN VỀ ÁP SUẤT TRONG LÒNG CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ Phần gồm có: + Các toán áp suất gây lòng chất lỏng + Các toán bình thông + Các toán có tham gia áp suất khí I/ Các toán áp suất gây lòng chất lỏng Phương pháp: Cần xác định hướng lực áp suất chất lỏng gây Biểu thị tương quan áp suất tương quan lực gây trọng lực tác dụng lên vật Từ xây dựng phương trình biểu thị mối S1 Bài toán 1: Tại đáy nồi hình trụ tiết diện S1 = 10dm2, người ta khoét lỗ tròn cắm vào ống kim loại tiết diện S2 = dm Nồi đặt cao su nhẵn, h đáy lộn ngược lên trên, rót nước từ từ vào ống phía Hỏi rót nước tới độ cao H để nước không thoát từ phía (Biết khối lượng nồi ống kim loại m = 3,6 kg Chiều cao nồi h = 20cm Trọng lượng riêng nước dn = 10.000N/m3) Giải: Nước bắt đầu chảy áp lực lên đáy nồi cân với trọng lực: P = 10m ; F = p ( S1 - S2 ) (1) Hơn nữa: p = d ( H – h ) (2) Từ (1) (2) ta có: 10m = d ( H – h ) (S1 – S2 ) H–h= Thay số ta có: 10m 10m ⇒H=h+ d(S1 − S2 ) d(S1 − S2 ) H = 0,2 + 10.3,6 = 0,2 + 0,04 = 0,24(m) = 24cm 10000(0,1 − 0,01) Bài toán 2: Người ta nhúng vào thùng chất lỏng ống nhẹ dài hình trụ đường kính d; phía ống có dính chặt đĩa hình trụ dày h, đường kính D, khối lượng riêng vật liệu làm đĩa ρ Khối lượng riêng chất lỏng ρ L ( với ρ > ρ L) Người ta nhấc ống từ từ lên cao theo phương thẳng đứng Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng ống lên đến mặt thoáng chất lỏng) đĩa bắt đầu tách khỏi ống Giải: S2 áp suất tương quan H F1 áp lực chất lỏng tác dụng vào mặt đĩa F2 áp lực chất lỏng tác dụng lên phần nhô giới hạn ống mặt đĩa P trọng lượng đĩa Đĩa bắt đầu tách khỏi ống khi: P + F2 = F1 (1) πD Với: F1 = p1S =10.(H+h) ρ L S = 10 (H+h) ρ L πD πd ) 4 π D2 P = 10 ρ V = 10 ρ h F2 = p2S' =10.H ρ L.( Thế tất vào (1) rút gọn: D2.h ρ + (D2 - d2)H ρ L = D2 (H + h) ρ L (0,5 đ) D2 h ρ − D2 h ρL D  ρ − ρL  H= = ÷h d ρL ρL d II/ Các toán bình thông nhau: Phương pháp: Nếu hai nhánh bình thông chứa chất lỏng, nên chọn điểm đáy bình làm điểm để so sánh áp suất Nếu chúng chứa hai loại chất lỏng không hòa tan nên chọn điểm mặt phân cách hai chất lỏng làm điểm so sánh áp suất Nếu bình thông có đặt pitton nhẹ tiết diện nhánh khác nhau, cần xét tới lực tác dụng lên pitton áp suất khí gây Bài 1: Hai nhánh bình thông chứa chất lỏng có tiết diện S Trên nhánh có pitton có khối lượng không đáng kể Người ta đặt cân có trọng lượng P lên pitton ( Giả sử không làm chất lỏng tràn ngoài) Tính độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh hệ đạt tới trạng thái cân học? Khối lượng riêng chất lỏng D Giải: Gọi h1 chiều cao cột chất lỏng nhánh pitton, h chiều cao cột chất lỏng nhánh có pitton Dễ thấy h1 > h2 Áp suất tác dụng lên điểm chất lỏng đáy chung nhánh gồm Áp suất gây nhánh pitton: P1 = 10Dh1 Áp suất gây nhánh có pitton: P2 = 10Dh2 + P S Khi chất lỏng cân P1 = P2 nên 10Dh1 = 10Dh2 + P S Độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh là: h1 – h2 = P 10 DS Bài 2: Một bình thông chứa nước biển Người ta đổ thêm xăng vào nhánh Hai mặt thoáng hai nhánh chênh lệch 18mm Tính độ cao cột xăng Cho biết trọng lượng riêng nước biến 10300N/m3 xăng 7000N/m3 Giải: Xét hai điểm A, B hai nhánh nằm mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách xăng nước biển Ta có : PA = PB PA = d1.h1 , PB = d2 h2 A B =>d1.h1 = d2 h2 Theo hình vẽ ta có : h2 = h1-h d1.h1 = d2 (h1- h) = d2h1 – d2h => (d2 – d1) h1 = d2h d2h =>h1 = d2 – d1 10300.18 = 10300 - 7000 = 56mm… III/ Các toán có tham gia áp suất khí quyển: Bài 1: Một bình có hai đáy đặt thẳng bàn Diện tích đáy S1 vag S2 Trong bình có hai pitton nhẹ nối với sợi dây không dãn Giữa hai pitton chứa đầy nước Cho khối lượng riêng nước D0 Tìm lực căng sợi dây? Giải: Gọi P0 áp suất khí P1 áp suất nước gây Vào mặt pitton phía Xét pitton phía trên: Các lực tác dụng có hướng xuống P0S1 + T Các lực tác dụng hướng lên phía P1S1 Xét pitton phía Các lực tác dụng hướng lên P0S2 + T Các lực tác dụng có hướng xuống dưới: P1S2 + 10D0lS2 Vì pitton đứng cân nên: P0S1 + T = P1S1 P0S2 + T = P1S2 + 10D0lS2 Từ ta tìm T = Bài 2: Trên đáy bình chứa nước có lỗ tròn, người ta đặt khối trụ có bán kính R = cm bề dày d (hình vẽ) Trục khối trụ trục lỗ tròn trùng Người ta đổ nước từ từ vào bình Khi mực nước cao mặt khối trụ d khối trụ bắt đầu Tìm bán kính r lỗ tròn Cho khối lượng riêng chất làm khối trụ D = 600Kg/m3 nước Dn = 1000kg/m3 Giải: Trọng lượng khối trụ: P = 10VD = 10π R2.dD Gọi P0 áp suất khí quyển, ta có lực tác dụng lên mặt khối trụ: F1 = (P0 + 2d.10Dn)π(R2 - r2)+P0πr2 Áp lực gồm áp lực áp suất khí quyển, áp suất cột nước cao 2d gây mặt bên lỗ rỗng áp lực áp suất khí gây mặt bên lỗ rỗng Các lực tác dụng vào khối trụ có chiều hướng xuống gồm trọng lượng Áp lực áp suất khí áp suất cột nước d lên mặt nó: F2 = (P0 + 10dDn)πR2 +P Khi khối trụ bắt đầu lên F1 = F2 ⇔ (P0 + 2d.10Dn)π(R2 - r2)+P0πr2 = (P0 + 10dDn)πR2 +P Biến đổi ta được: DnR2 - 2Dnr2 = R2D ⇔ r = Vậy bán kính lỗ tròn r = cm Từ tìm r = CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT TRONG CHẤT LỎNG Phần gồm có: + Các toán cân vật hệ vật chất lỏng + toán cân vật hệ vật hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan + Các toán liên quan đến chuyển thể chất I/ Các toán cân vật hệ vật chất lỏng: Bài 1: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm thành mỏng Nếu thả cốc vào bình nước lớn cốc thẳng đứng chìm 3cm nước.Nếu đổ vào cốc chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm cốc chìm nước cm Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói có độ cao để mực chất lỏng cốc cốc Giải: Gọi diện tích đáy cốc S khối lượng riêng cốc D 0, Khối lượng riêng nước D1, khối lượng riêng chất lỏng đổ vào cốc D2, thể tích cốc V Trọng lượng cốc P1 = 10D0V Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là: FA1 = 10D1Sh1 Với h1 phần cốc chìm nước ⇒ 10D1Sh1 = 10D0V ⇒ D0V = D1Sh1 (1) Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 phần cốc chìm nước h3 Trọng lượng cốc chất lỏng là: P2 = 10D0V + 10D2Sh2 Lực đẩy ác si mét là: FA2 = 10D1Sh3 Cốc đứng cân nên: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3 Kết hợp với (1) ta được: D1h1 + D2h2 = D1h3 ⇒ D2 = h3 − h1 D1 h2 (2) Gọi h4 chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào cốc cho mực chất lỏng cốc cốc ngang Trọng lượng cốc chất lỏng là: P3 = 10D0V + 10D2Sh4 Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: FA3 = 10D1S( h4 + h’) (với h’ bề dày đáy cốc) Cốc cân nên: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’) ⇒ D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’) ⇒ h1 + ⇒ h4 = h3 − h1 h4 =h4 + h’ h2 h1 h2 − h' h2 h1 + h2 − h3 Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm h’ = 1cm vào Tính h4 = cm Bài toán 2: Hai cầu đặc tích V = 100 cm3, nối với sợi dây nhẹ không co giãn thả nước (hình vẽ) Khối lượng cầu bên gấp lần khối lượng cầu bên Khi cân thể tích cầu bên bị ngập nước Hãy tính: a Khối lượng riêng cầu? b.Lực căng sợi dây? (Khối lượng riêng nước D= 1000kg/m 3) GiẢI: Xác định lực tác dụng vào cầu Quả cầu 1: trọng lực p1 lực đẩy acsimet F’A lực căng dây T, Quả cầu 2: trọng lực p2 lực đẩy acsimet FA lực căng dây T, a/ v1=v2 = v ; p2 = p1 => D2 = D1 Trọng lực lực đẩy acsimmet : p1 + p2 = FA + FA => D1+D2 = 3/2D từ (1)và (2) D1 = 3D/10 = 300(kg/m3) ; D2 = 4D1 = 1200(kg/m3) b/ cầu : F’A = p1 + T cầu : p2 = FA + T FA = 10v D F’A = 1/2 FA P2 = P1 => T = FA /5 = 0,2 N II/ toán cân vật hệ vật hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan Bài toán 1: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm mặt phân cách dầu nước, ngập hoàn toàn dầu, mặt hình lập phương thấp mặt phân cách 4cm Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng dầu 0,8g/cm3; nước 1g/cm3 Giải: D1=0,8g/m3 ; D2=1g/cm3 Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V Lực đẩy Acsimét lên phần chìm dầu: 12cm P F1=10D1.V1 4cm Lực đẩy Acsimét lên phần chìm nước: F2=10D2.V2 ⇔ Do vật cân bằng: P = F1 + F2 F2 10DV = 10D1V1 + 10D2V2 DV = D1V1 + D2V2 m = D1V1 + D2V2 m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg) Bài toán 2: Một cầu có trọng lượng riêng d 1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, mặt bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn cầu Trọng lượng riêng dầu d 2=7000N/m3 nước d3=10000N/m3 a/ Tính thể tích phần cầu ngập nước đổ dầu b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thể tích phần ngập nước cầu thay đổi nào? Giải: a/ Gọi V1, V2, V3lần lượt thể tích cầu, thể tích cầu ngập dầu thể tích phần cầu ngập nước Ta có V1=V2+V3 (1) Quả cầu cân nước dầu nên ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 (2) Từ (1) suy V2=V1-V3, thay vào (2) ta được: V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2) ⇒ V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2 ⇒ V3 = V1 (d1 − d ) d3 − d2 Thay số: với V1=100cm3, d1=8200N/m3, d2=7000N/m3, d3=10000N/m3 V3 = V1 (d1 − d ) 100(8200 − 7000) 120 = = = 40cm d3 − d2 10000 − 7000 b/Từ biểu thức: V3 = V1 (d1 − d ) Ta thấy thể tích phần cầu ngập nước (V 3) phụ thuộc vào d3 − d2 V1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào độ sâu cầu dầu, lượng dầu đổ thêm vào Do tiếp tục đổ thêm dầu vào phần cầu ngập nước không thay đổi III/ Các toán liên quan đến chuyển thể chất Chú ý rằng: Khi chất chuyển thể thể tích ó thay đổi, khối lượng không đổi Bài toán 1: Người ta thả cục nước đá có mẩu thuỷ tinh bị đóng băng vào bình hình trụ có chứa nước mực nước bình dâng lên đoạn h = 11mm cục nước đá ngập hoàn toàn nước hỏi cục nước đá tan hết mực nước bình hạ xuống đoạn Cho khối lượng riêng nước D = 1g/cm3; nước đá D = 0,9g/cm3; thuỷ tinh D2 = 2g/cm3 Giải: Gọi thể tích nước đá V; thể tích thuỷ tinh V’, V thể tích nước thu nước đá tan hoàn toàn, S tiết diện bình Vì ban đầu cục nước đá nên ta có: (V + V’)Dn = VDđ + V’Dt Thay số V = 10V’ ( 1) Ta có: V + V’ = Sh Kết hợp với (1) có V = 10Sh (2) 11 Khối lượng nước đá khối lượng nước thu nước đá tan hết nên: D đV = Dn V1 ⇒ V1 = Dđ V = 0,9V Dn Khi cục nước đá tan hết thể tích giảm lượng V – V1 =V – 0,9V = 0,1V Chiều cao cột nước giảm lượng là: h’ = 0,1V 10Sh.0,1 = = (mm) S S 11 [...]... đường S = AC Vtb = S t S1 + S 2 = t +t 1 2 Không được tính : Vtb = (công thức đúng) V1 + V2 2 ( công thức sai ) III/- BÀI TẬP : 1/- Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 10 phút Đoạn đường từ nhà đến trường dài 1,5km a/- Có thể nói học sinh đó chuyển động đều được không ? b/- Tính vận tốc chuyển động Vận tốc này gọi là vận tốc gì ? Giải : a/- Không thể xem là chuyển động đều Vì chưa biết trong... để vật ngập hoàn toàn trong nước là: F + P = F’A ⇒ F = F’A – P = dn.S.h – dg.S.h ⇒ F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng dần từ 0 đến giá trị F Nên công tác dụng trong giai đoạn này là: A1 = 1 F l = 10.0,1 = 1 J 2 Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là: A2 = F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật. .. y=5 Nên thời gian chuyển động của hai vật là: T = t1 x = 12,5.4= 50 (s) Cách 2: Ta lấy vật thứ 3 trên đường tròn lớn sao cho bất kì lúc nào thì vật thứ 3 và vật thứ nhất luôn luôn nằm trên cùng một bán kính của đường tròn lớn Do vậy thời gian vật thứ 3 chuyển động hết đường tròn lớn đúng bằng thời gian vật thứ nhất chuyển động hết đường tròn nhỏ Cho nên vận tốc của vật thứ 3 là : v3 = C2 80 = = 6,4 m/s... đoạn : Trong nữa thời gian đầu vật đi với vận tốc V2 = 20km/h, nữa thời gian sau vật đi với vận tốc V3 = 10km/h Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường MN 3/6- Một vật chuyển động biến đổi, cứ sau mỗi giây, vận tốc của vật tăng thêm 2m/s Ban đầu vận tốc của vật là Vo = 4m/s Sau khi đi được quãng đường S vận tốc của vật đạt được là 12m/s Tính vận tốc trung bình của vật trong quãng đường nói trên... khối gỗ thẳng đứng Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ Biết: dgỗ = 8000 N/m3 ; dnước = 10000 N/m3 ; Và nước trong hồ có độ sâu là H = 1 m Giải: Thể tích của vật là: V = S.h = 0,01 m3 Trọng lượng của vật là: P = V.dg = 0,01.8000 = 80 N Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là: FA = P = 80 N Chiều cao phần vật chìm trong nước là: FA h1 = d S = 0,4 m n ⇒ Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là:... bài toán vật thứ hai đuổi vật thứ 3 trên đường tròn lớn Đến lúc vật thứ hai đuổi được vật thứ 3 thì vật thứ hai đã chuyển động hơn vật thứ nhất quãng đường đúng bằng chu vi vòng tròn lớn Ta có: C 2 = T( v2 − v3 ) ⇒ T = C2 80 = = 50 (s) v2 − v3 8 − 6,4 Bài 9: Một thanh nhẹ AB có thể quay tự do quanh một điểm O cố định với OA=2OB Đầu A treo một vật có khối lượng m=8 kg Hỏi phải treo ở đầu B một vật có... xe đạp từ cuối đoàn lính lên đầu đoàn lính để truyền lệnh của chỉ huy rồi đạp ngay về cuối đoàn lính Tìm thời gian đi và về của người lính liên lạc Biết vận tốc của xe đạp là 15km/h CHỦ ĐỀ 2 : CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU VẬN TỐC TRUNG BÌNH I/- Lý thuyết : 1/- Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay đổi theo thời gian 2/- Vận tốc trung bình của một chuyển động không đều trên một quãng... 10 J Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là: A = A1 + A2 = 1 + 10 = 11 J Bài 4: Trên hình vẽ là đồ thị vận tốc theo thời gian của hai vật, cho biết t1 và t2 Tìm thời v gian mà hai vật đi được hai quãng đường bằng nhau Giải: Hình vẽ bên: Hai vật đi được hai quãng đường bằng bằng nhau Do đó: SABC = SCDK Vật 2 Vật 1 O t1 t2 1 1 AC.BH = CK.DK 2 2 v BH BH ⇒ CK = AC hay t... hai cách giải của tôi Cách 1: C 50 1 Thời gian vật 1 đi hết 1 vòng tròn nhỏ là: t1 = v = = 12,5 (s) 4 1 Thời gian vật thứ hai đi hết một vòng tròn lớn là: t2 = C2 80 = = 10 (s) v2 8 Giả sử sau khi vật thứ nhất đi được x vòng và vật thứ hai đi được y vòng thì hai vật lại cùng nằm trên một bán kính của vòng tròn lớn Ta có: T là thời gian chuyển động của hai vật x t 10 4 2 T = t1 x = t 2 y ⇒ y = t = 12,5... chạy xuôi dòng sông dài 150km Vận tốc của canô khi nước yên lặng là 25km/h Vận tốc của dòng nước chảy là 5km/h Tính thời gian canô đi hết đoạn sông đó Giải Vận tốc thực của canô khi nước chảy là : V = Vn + Vcanô = 5 + 25 = 30km/h Thời gian canô đi hết đoạn sông đó là : t = S / V = 150/30 = 5h BÀI TẬP LÀM THÊM PHẦN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU 1/16- Một chiếc xuồng máy chuyển động trên một dòng sông Nếu xuồng chạy ... phần vật Sử dụng điều kiện cân vật để lập phương trình Chú ý: + Nếu vật vật rắn trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt khối tâm vật + Vật dạng có tiết diện khối lượng phân bố vật, trọng tâm vật. .. mặt 11 PHẦN CƠ HỌC PHẦN I – CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT Phần gồm có: - Các toán chuyển động vật hệ vật - Các toán vận tốc trung bình - Các toán chuyển động tròn - Các toán công thức... thể kết luận vật chuyển động thẳng không ? Giải Không thể kết luận vật chuyển động thẳng Vì lí : + Một chưa biết đoạn đường có thẳng hay không + Hai mét vật chuyển động có hay không Bài : Một