CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.1 Khái niệm: 1.1.1 Các loại tải trọng: a) Tải trọng tĩnh b) Tải trọng động : * Tải trọng có vị trí cố định trị số thay đổi theo thời gian P(t) P0 = m.θ 2.ρ m ρ ϕ =θ t Py = Posinθ t Px = Pocosθ t CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC * Tải trọng có trị số không thay đổi di động công trình P(z), * Tải trọng có vị trí thay đổi, trị số thay đổi theo thời gian P(z,t), * Tải trọng gió tác dụng lên công trình * Lực địa chấn xuất động đất, * Tải trọng va chạm CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.1.2 Các dạng dao động 1.1.3 Bậc tự hệ đàn hồi: Số lượng tối thiểu thông số hình học độc lập biểu thị chuyển vị khối lượng hệ gọi bậc tự Số bậc tự hệ phụ thuộc sơ đồ tính chọn cho công trình thực tế tính hệ dao động công trình CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC Những điều cần ý: y1(t) y1(t) * Giả thiết hệ không trọng lượng, hệ có đặt khối lượng tập trung dạng chất điểm, M y2(t) M * Nếu kể đến biến dạng uốn biến dạng dọc trục vị trí khối lượng M xác định chuyển vị y1(t) y2(t) Hệ có bậc tự (n=2) * Nếu kể biến dạng uốn chuyển vị M biểu diễn chuyển vị thẳng đứng y1(t) Hệ có bậc tự Lực quán tính khối lượng tập trung M: Z( t ) = − M y1 ( t ) CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC  Bậc tự hệ xác định số lượng tối thiểu liên kết cần đặt thêm vào để ngăn cản tất chuyển vị khối lượng tập trung hệ m1 m2 m3 n=3 n=6 CHƯƠNG 1: D EI y1(t) y y1 = D y A’ B’ y(t) A D y A M1 MỞ ĐẦU MÔN HỌC EI = ∞ M2 M3 B EI C z y2(t) B C z B C z f1(z) A’ A f2(z) y2 = y( t ) = y1( t ) f1( z ) + y2 ( t ) f2 ( z ) n=2 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC * Khi nghiên cứu dao động thanh, xét đến trọng lượng thân kết cấu, nghĩa xem hệ có mang khối lượng phân bố hệ có bậc tự vô Lúc hàm chuyển vị là: y = y(z, t) * Nếu chia có khối lượng phân bố thành nhiều đoạn tập trung khối lượng đoạn chia vào điểm trọng đoạn chia, ta có sơ đồ tính toán thay Hệ dao động lúc xem dao động hệ có số bậc tự hữu hạn CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.1.4 Phương pháp tính: a) Phương pháp tĩnh: Xây dựng theo nguyên tắc cân tĩnh học Áp dụng nguyên lý D’Alembert * Hệ phẳng ta có phương trình cân bằng, * Hệ không gian ta có phương trình cân b) Phương pháp lượng: Xây dựng sở nguyên lý bảo toàn lượng: Tổng động K khối lượng hệ U hệ đại lượng không đổi Ta có: K + U = const δTi + δAi = CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC P(t) M 1.2 Dao động hệ bậc tự do: z 1.2.1 Phương trình vi phân tổng quát dao động: y(t) Xét dầm chịu lực hình vẽ = y z( t ) M y( t ) Fc ( t ) = β y ( t ) y(t) chuyển vị thẳng đứng khối lượng M dầm theo thời gian t tác dụng lực: * Lực kích thích P(t) * Lực quán tính z(t) * Lực cản Fc(t), với β hệ số cản nhớt (kNs/cm) M y y(t) P(t) z z( t ) = M y( t ) Fc ( t ) = β y ( t ) y y FPc=( t1) = β y ( t ) z P=1 z δ 11 δ 1P CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC y( t ) = a sin(ω t + ϕ o ) a= yo2 vo +( ) ω yo ω ϕ o = arctg ( ) vo y(t) yo a ωt ϕo T = π /ω T/4 T/4 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC y( t ) = a sin(ω t + ϕ o ) 2π G = 2π Mδ 11 = 2π δ 11 = 2π T= ω g Tần số dao động: f = 1/T = ω / 2π , Tần số kỹ thuật: n = 60 f = 60 1/s 30 = T π g , / phút yt Tần số vòng hay tần số dao động riêng: ω= g = = Mδ 11 Gδ 11 yt , s g g ' 1/ s yt Ví dụ 1: Xác định tần số dao động riêng Chu kỳ dao động, tần số kỹ thuật dầm đơn giản không trọng lượng, có nhịp l, mang khối lượng tập trung M = G/g đặt cách gối tựa trái đoạn l / Cho biết G = 30 kN, l = m EI = 2,1.104.8950 kNcm2 M z * Xác định chuyển 3l / l/4 vị yt, biểu đồ mô y men uốn lực G 3Gl / 16 G z biểu đồ mômen uốn trạng thái MG tương ứng y Pk = với chuyển vị cần 3l / 16 z tìm Mk y yt = ( M G )( M k ) =  3Gl l 3l 3Gl 3l 3l   + = EI  16 16 16 16  3Gl 3 × 30 × 600 = = = ,404 cm 256.EI 256 × ,1× 10 × 8950 z M ω= g 981 = = 49 ,277 / s yt ,404 2π × 3,14 = = ,1275 s T= ω 49 ,277 60 60 = = = 470,6 / phút n T ,1275 3l / l/4 y 3Gl / 16 G z MG y Pk = 3l / 16 Mk y z Ví dụ 2: Tìm tần số dao động riêng thẳng đứng móng truyền áp lực đất Cho hợp lực Q = 2000 kN Diện tích đế móng F = 10 m2, hệ số đàn hồi đất k = 2,5 daN/cm3 Q Áp lực tác dụng lên nền: Q 2000 = = 200 kN / m2 F 10 yt q= Chuyển vị móng truyền: yt = q = = ,8 cm k ,5 Tần số dao động riêng: ω= g = yt 981 = 35 / s ,8 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.2.3 Dao động cưỡng không lực cản 1.2.3.1 Phương trình dao động: Phương trình vi phân dao động cưỡng bức: y( t ) + 2α y ( t ) + ω y( t ) = ω 2δ 1P P( t ) Hệ dao động không cản chịu lực kích thích tuần hoàn P(t) = P sinθ t: y( t ) + ω y( t ) = ω 2δ 1P P sinθ t Nghiệm phương trình: y( t ) = yo( t ) + y r ( t ) δ 1P θt y( t ) = Acos ω t + B sinω t + P sin θ2 1− ( ) ω CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC Dựa vào điều kiện ban đầu t = : y( ) = y o ; y ( ) = vo Phương trình dao động có dạng: y( t ) = yo cosω t + Nhận xét: δ 1P P θ δ 1P P vo ω − ω + sin t sin t sinθ t 2 ω θ  ω θ  1−   1−   ω  ω  * Ba số hạng đầu biểu thị cho dao động tự với tần số dao động riêng ω , số hạng cuối biểu thị dao động hệ với tần số lực kích thích nên gọi dao động cưỡng CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC δ 1P P θ δ 1P P vo y( t ) = yo cosω t + sinω t − sinω t + sinθ t 2 ω θ  ω θ  1−   1−   ω  ω  * Nếu thời điểm t = 0, yo = 0, vo = thì: δ 1P P θ y( t ) = (sinθ t − sinω t ) ω θ  1−   ω  Đặt δ 1P P = y*t chuyển vị điểm đặt khối lượng M biên độ P lực kích thích gây ra: θ y( t ) = (sinθ t − sinω t ) ω θ  1−   ω  y*t CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC θ θ − ω y( t ) = (sin t sin t) ω θ  1−   ω  y*t * Trong thực tế, lực cản bé sau khoảng thời gian dao động tự hệ tắt dần Hệ chuyển sang dao động cưỡng với chu kỳ tần số lực kích thích, phương trình dao động có dạng: y( t ) = * yt θ   1−   ω  sin θ t CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.2.3.2 Hệ số động: Tỷ số chuyển vị động y(t) chuyển vị tĩnh y*t gọi hệ số động (Kđ): y( t ) = = Kđ y*t θ θ − ω (sin t sin t) ω θ  1−   ω  Khi tần số lực kích thích trùng với tần số dao động riêng thì: lim K đ = θ →ω 1 θ − ω = ω − ω t cosω t ) ( t cos t sin t ) (sin t ω − 2θ / ω 2 lim K đ = θ →ω 1 θ − ω = ( t cos t sin t ) (sinω t − ω t cosω t ) ω − 2θ / ω Hệ số động thay đổi tuyến tính tăng lên 10 vô hạn theo thời gian, biên độ dao động tăng lên vô cùng: Hiện tượng cộng hưởng Biên độ dao động tăng lên không tức 10 thời mà có khoảng thời gian xác định K đCH 3,5π 2,5π 1,5 π t ωt = T 2π π π 3π y( t ) = Từ * yt θ   1−   ω  sin θ t Ở thời kỳ bình ổn chuyển vị động có biên độ lớn  sinθ  =1, giá trị tương ứng hệ số động là: Kđ = θ  1−   ω  Kđ 1,0 Để tránh tượng cộng hưởng, công trình cần thiết kế để ω θ sai tối thiểu 25% θ < ω  Kđ > 1; θ < < ω  Kđ ≈ θ > ω  Kđ < 0; θ >> ω  Kđ → 0 1,0 θ /ω Kđ = θ  1−   ω  Tần số dao động riêng lực kích thích lớn tần số dao động riêng biên độ dao động nhỏ Từ hệ số Kđ cho phép ta giải toán dao động theo toán tĩnh bình thường Các chuyển vị động, nội lực động, ứng suất động… xác định theo chuyển vị tĩnh: yđ = K đ yt ; M đ = K đ Mt ; Qđ = K đ Qt σ đ = K đ σ t ; τ đ = K đ τ t CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1.2.3.2 Hiện tượng phách: Khi giá trị tần số lực kích thích có giá trị gần với giá trị tần số dao động riêng Lúc xem θ / ω = 1; θ + ω ≈ ≈ 2ω ω − θ = ( ω + θ )( ω − θ ) ≈ 2ω ( ω − θ ) = 2θ ( ω − θ ) θ y( t ) = [sinθ t − sinω t ] 2 ω − (θ / ω ) y*t ⇒ ω y*t θ −ω   t cosθ t = A( t ) cosθ t y( t ) = sin (ω − θ )   Với: ω y*t θ −ω  t A( t ) = sin (ω − θ )   ω y*t θ −ω  t A( t ) = sin (ω − θ )   Rõ ràng θ ≈ ω , biên độ dao động thay đổi điều hòa theo thời gian với chu kỳ TA = 4π /(θ -ω ) lớn nhiều so với chu kỳ dao động T = 2π /θ Hiện tượng y(t) T= 2π /θ y*t ω θ-ω gọi hiên tượng phách điều hòa dao động t TA = 4π /(θ - ω ) [...]... ĐẦU MÔN HỌC y( t ) = a sin(ω t + ϕ o ) a= yo2 vo 2 +( ) ω yo ω ϕ o = arctg ( ) vo y(t) yo a ωt ϕo T = 2 π /ω T/4 T/4 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC y( t ) = a sin(ω t + ϕ o ) 2π G = 2π Mδ 11 = 2π δ 11 = 2π T= ω g Tần số dao động: f = 1/ T = ω / 2π , Tần số kỹ thuật: n = 60 f = 60 1/ s 1 30 = T π g , 1 / phút yt Tần số vòng hay tần số dao động riêng: ω= 1 g = = Mδ 11 Gδ 11 yt , s g g ' 1/ s yt Ví dụ 1: Xác định... M k ) = 1  1 3Gl l 2 3l 1 3Gl 3l 2 3l   + = EI  2 16 4 3 16 2 16 4 3 16  3Gl 3 3 × 30 × 600 3 = = = 0 ,404 cm 256.EI 256 × 2 ,1 10 4 × 8950 z M ω= g 9 81 = = 49 ,277 1 / s yt 0 ,404 2π 2 × 3 ,14 = = 0 ,12 75 s T= ω 49 ,277 60 60 = = = 470,6 1 / phút n T 0 ,12 75 3l / 4 l/4 y 3Gl / 16 G z MG y Pk = 1 3l / 16 Mk y z Ví dụ 2: Tìm tần số dao động riêng thẳng đứng của móng truyền áp lực trên... M.δ 11 và: β 1 2 2α = ; ω = M M δ 11 Ta thu được phương trình vi phân tổng quát: y( t ) + 2α y ( t ) + ω 2 y( t ) = ω 2δ 1P P( t ) CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1. 2.2 Dao động tự do không có lực cản: Dao động tự do của hệ là dao động được sinh ra bởi một kích động bất kỳ tác động trên hệ rồi bị cắt đi tức thời  +ω2 =0 y( t ) y( t ) Nghiệm tổng quát của phương trình là: * iω t + * − iω t = y( t ) C1 e... đất Cho hợp lực Q = 2000 kN Diện tích đế móng F = 10 m2, hệ số nền đàn hồi của đất k = 2,5 daN/cm3 Q Áp lực tác dụng lên nền: Q 2000 = = 200 kN / m2 F 10 yt q= Chuyển vị của móng truyền: yt = q 2 = = 0 ,8 cm k 2 ,5 Tần số dao động riêng: ω= g = yt 9 81 = 35 1 / s 0 ,8 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1. 2.3 Dao động cưỡng bức không lực cản 1. 2.3 .1 Phương trình dao động: Phương trình vi phân dao động cưỡng bức:...CHƯƠNG 1: M y y(t) MỞ ĐẦU MÔN HỌC P(t) z z( t ) = M y( t ) Fc ( t ) = β y ( t ) Xem hệ dàn hồi tuyến tính, chuyển vị trong của hệ rất nhỏ, theo nguyên lý công tác dụng ta có: y( t ) = δ 1P P( t ) + δ 11 [Z( t ) − Fc ( t )] y( t ) = δ 1P P( t ) + δ 11 [− M y( t ) − β y ( t )] CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC y( t ) = δ 1P P( t ) + δ 11 [− M y( t ) − β y ( t )] Chia cả hai vế phương trình trên... chuyển sang dao động thuần cưỡng bức với chu kỳ và tần số của lực kích thích, phương trình dao động có dạng: y( t ) = * yt 2 θ   1   ω  sin θ t CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1. 2.3.2 Hệ số động: Tỷ số giữa chuyển vị động y(t) và chuyển vị tĩnh y*t được gọi là hệ số động (Kđ): y( t ) = = Kđ y*t θ θ − ω (sin t sin t) 2 ω θ  1   ω  1 Khi tần số của lực kích thích trùng với tần số dao động riêng thì:...   1   ω  sin θ t Ở thời kỳ bình ổn chuyển vị động có biên độ lớn nhất khi  sinθ  =1, giá trị tương ứng của hệ số động sẽ là: Kđ = 1 θ  1   ω  Kđ 2 1, 0 Để tránh hiện tượng cộng hưởng, các công trình cần được thiết kế để ω và θ sai kém nhau tối thiểu 25% θ < ω  Kđ > 1; θ < < ω  Kđ ≈ 1 θ > ω  Kđ < 0; θ >> ω  Kđ → 0 0 1, 0 θ /ω Kđ = 1 θ  1   ω  2 Tần số dao động riêng của lực. .. xét: δ 1P P θ δ 1P P vo ω − ω + sin t sin t sinθ t 2 2 ω θ  ω θ  1   1   ω  ω  * Ba số hạng đầu biểu thị cho dao động tự do với tần số dao động riêng ω , số hạng cuối biểu thị dao động của cơ hệ với tần số của lực kích thích nên gọi là dao động thuần cưỡng bức CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC δ 1P P θ δ 1P P vo y( t ) = yo cosω t + sinω t − sinω t + sinθ t 2 2 ω θ  ω θ  1   1   ω  ω... C1 cos ω t + C 2 sinω t CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC y( t ) = C1 cos ω t + C 2 sinω t Dựa vào điều kiện ban đầu: y(0) = yo : chuyển vị ban đầu của dao động, y ( 0 ) = v0 : vận tốc ban đầu của dao động, Phương trình dao động sẽ có dạng: vo y( t ) = yo cos ω t + sinω t ω Đặt: yo = asinϕ o và vo/ω = acosϕ o y( t ) = a sin(ω t + ϕ o ) Dao động tự do của hệ có bậc tự do bằng 1 là dao động điều hòa CHƯƠNG 1: ... θ →ω 1 1 1 θ − ω = ω − ω t cosω t ) ( t cos t sin t ) (sin t ω − 2θ / ω 2 2 lim K đ = θ →ω 1 1 1 θ − ω = ( t cos t sin t ) (sinω t − ω t cosω t ) 2 ω − 2θ / ω 2 Hệ số động thay đổi tuyến tính và tăng lên 10 vô hạn theo thời gian, do vậy biên độ dao 5 động tăng lên vô cùng: Hiện tượng 0 cộng hưởng 5 Biên độ dao động tăng lên không tức 10 thời mà có khoảng thời gian xác định K đCH 3,5π 2,5π 1, 5 π 1 2 ... 11 và: β 2α = ; ω = M M δ 11 Ta thu phương trình vi phân tổng quát: y( t ) + 2α y ( t ) + ω y( t ) = ω 2δ 1P P( t ) CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1. 2.2 Dao động tự lực cản: Dao động tự hệ dao động. .. ) + δ 11 [Z( t ) − Fc ( t )] y( t ) = δ 1P P( t ) + δ 11 [− M y( t ) − β y ( t )] CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC y( t ) = δ 1P P( t ) + δ 11 [− M y( t ) − β y ( t )] Chia hai vế phương trình. .. dụng lên công trình * Lực địa chấn xuất động đất, * Tải trọng va chạm CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU MÔN HỌC 1. 1.2 Các dạng dao động 1. 1.3 Bậc tự hệ đàn hồi: Số lượng tối thiểu thông số hình học độc lập biểu