Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ NĂNG VẼ HÌNH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP PHẠM THỊ HUYỀN Trường THCS Nguyễn Thái Bình, huyện Xuân Lộc I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học nói chung hình học nói riêng môn học có vai trò quan trọng đời sống xã hội, ứng dụng rộng rãi nhiều ngành nghề khác Hình học phần toán học Bởi kiến thức toán học, môn hình học đòi hỏi tính tư cao Chính việc giảng dạy toán học nói chung, hình học nói riêng cho học sinh cấp II quan trọng Cũng giống dạng toán khác, để giải toán hình học đó, cần phải từ giả thiết, thông qua suy luận để tìm đường đến kết luận yêu cầu đặt đề Nhưng đặc biệt hơn, môn hình học, tư logic thông thường, cần phải có tư hình tượng, cần phải tìm quan hệ yếu tố hình học thông qua nhìn trực quan Với đặc trưng đó, mặt làm cho thấy vấn đề cần giải cách rõ ràng mặt khác đòi hỏi khả tưởng tượng phong phú sâu sắc muốn học tốt dạng Toán Và công cụ giúp thực điều hình vẽ từ toán Tuy nhiên kĩ vẽ hình, đặc biệt kĩ vẽ hình để giải toán hình học học sinh yếu Học sinh thường lúng túng chuyển từ diễn đạt nội dung toán hình học thành hình vẽ để chứng minh, vẽ hình lại thiếu xác Ở THCS, học sinh làm quen với môn hình học từ lớp Song hệ thống tập lớp dạng tương đối đơn giản, dễ vẽ hình Chương trình đầu HKI lớp 7, hệ thống tập hình học chủ yếu có sẵn hình vẽ, từ học sinh nhận biết giả thiết, kết luận giải toán Các dạng tập lại đòi hỏi từ học sinh kĩ vẽ hình giải toán Đa số học sinh thực lúng túng thực vẽ hình, không vẽ vẽ thiếu xác Mà yếu tố cần thiết để học tốt hình học vẽ hình Vẽ hình thành thạo Hình vẽ xác yếu tố định giúp học sinh tìm cách giải, hướng chứng minh Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 63 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 Với phát triển mạnh mẽ khoa học kĩ thuật, rõ ràng việc ứng dụng công nghệ thông tin vào ngành giáo dục thiết thực góp phần tích cực việc nâng cao chất lượng dạy vào học Công nghệ thông tin tạo công cụ vẽ hình nhanh chóng xác, làm cho việc giảng dạy giáo viên dễ dàng hơn, học sinh tiếp thu học nhanh chóng hứng thú với trình chiếu Tuy nhiên, việc áp dụng công nghệ thông tin đòi hỏi định mặt trang thiết bị sở vật chất Bên cạnh đó, việc lạm dụng công nghệ thông tin phô diễn nhiều hình ảnh không cần thiết làm cho học sinh không ý đến nội dung học Việc dạy học dự “bữa tiệc” có sẵn dần làm mai khả tư sáng tạo học sinh giáo viên Toán học môn khoa học bản, phát triển làm sáng tỏ thêm không làm thay đổi giá trị chân lí Toán học Đối với hình học vậy, việc dạy học công cụ đơn giản nhất, hiệu nhất, luôn chọn lựa tối ưu Nhận thức rõ điều tầm quan trọng việc giảng dạy rèn luyện kĩ vẽ hình cấp II nói chung, việc hướng dẫn học sinh lớp nói riêng nên chọn viết đề tài “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH TRONG BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7” Bên cạnh việc hệ thống lại phương pháp dựng hình bản, chuyên đề đưa cách vẽ hình tiện ích, xác, dễ thực thực tế dạy học Với mong muốn phần ưu điểm, cần thiết viêc vẽ khó khăn, lúng túng học sinh học toán hình Qua đó, em biết cách vẽ hình cách nhanh chóng, có phương pháp xác Từ học sinh thêm yêu thích, say mê học loại toán này, giáo viên có thêm kinh nghiệm giảng dạy toán hình học II.THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1.Thuận lợi: + Được quan tâm, giúp đỡ phòng giáo dục, hội đồng môn + ĐDDH phục vụ việc vẽ hình dạy học toán trang bị đầy đủ 2.Khó khăn: + Kĩ vẽ hình học sinh yếu, định hướng việc thực lời giải toán hình học + Đa số học sinh có tâm lí “sợ” môn toán, môn hình III NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1.Cơ sở lý luận: Các toán hình học bậc THCS nói chung lớp nói riêng, yêu cầu việc thực lời giải cần dựa hình vẽ Mặt khác, hình vẽ, học sinh khó hình dung Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 64 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 nội dung liên quan, mối liên hệ yếu tố hình học toán để giải toán Qua đó, ta thấy vẽ hình việc giải toán hình học quan trọng thiếu khâu thực lời giải toán hình học Việc vẽ hình cho toán hình học việc chuyển từ ngôn ngữ toán học sang hình ảnh cụ thể, trực quan, đòi hỏi học sinh trước hết cần nắm phép dựng hình song song với việc rèn luyện kĩ sử dụng dụng cụ vẽ thông hiểu ngôn ngữ hình học 2.Nội dung ,biện pháp thực giải pháp đề tài: Với yêu cầu kể qua thời gian nghiên cứu sử dụng phương pháp vẽ hình thống đưa nội dung sau:  Các toán vẽ hình  Qui trình thực việc hướng dẫn học sinh vẽ hình toán hình học  Các ví dụ minh họa Sau phần nội dung chi tiết: PHẦN THỨ NHẤT: CÁC BÀI TOÁN VẼ HÌNH CƠ BẢN Học sinh cần nắm vững bước vẽ hình bản, biết vẽ hình bản, biết trình bày hình vẽ phù hợp nội dung đề hướng giải toán Rèn kĩ vẽ hình tư lo-gic cho học sinh 1.Dụng cụ vẽ hình Vẽ hình cho toán hình học sử dụng compa, thước thẳng, thước có chia khoảng, êke, thước đo góc, kết hợp nhiều dụng cụ vẽ hình (nếu cần) 2.Các toán vẽ hình Tôi đưa số toán vẽ hình chủ yếu (không đưa hết) thông qua ví dụ cụ thể nhằm rèn luyện thành thạo cho học sinh kĩ vẽ hình Lưu ý việc thực vẽ hình với số đo yêu cầu cần vẽ theo tỉ lệ 2.1 Vẽ đường thẳng qua hai điểm Ví dụ: Vẽ đường thẳng AB Cách vẽ: + Vẽ hai diểm A, B + Đặt thước cho cạnh thước qua hai điểm A, B Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 65 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 + Dùng đầu viết kẻ theo cạnh thước qua hai điểm A, B Ta đường thẳng AB A B 2.2 Vẽ đoạn thẳng cho biết trước độ dài Ví dụ: Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm Cách vẽ: Cách 1: (Dùng thước hai lề) + Vẽ đường thẳng d + Trên d, vẽ điểm A + Dùng thước thẳng chia khoảng: đặt cạnh thước cho vạch số thước điểm A, lấy độ dài thước vạch số 4cm vị trí điểm B Ta đoạn thẳng AB = 4cm A 4cm B d Cách 2: (Dùng thước com pa) + Vẽ đường thẳng d + Lấy điểm A  d + Dùng compa đo thước cho độ rộng compa 4cm + Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4cm cắt đường thẳng d B + Ta AB = 4cm A d Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 66 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 A 4cm d B 2.3 Vẽ trung điểm đoạn thẳng Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB, vẽ trung điểm M đoạn thẳng AB Cách vẽ: Cách 1: (Dùng thước, compa) C + Vẽ đoạn thẳng AB + Vẽ đường tròn tâm A, bán kính m + Vẽ đường tròn tâm B, bán kính m + Hai đường tròn cắt hai điểm C, D A M B + Vẽ đường thẳng CD Đường thẳng cắt AB M  M trung điểm đoạn thẳng AB Cách 2: (Dùng thước thẳng) +Vẽ đoạn thẳng AB (nên chọn độ dài AB số dương chẵn) D d + Trên AB lấy điểm M cho AM  AB  M trung điểm đoạn thẳng AB A M B Lưu ý: Cần kí hiệu hai đoạn thẳng MA = MB hình vẽ 2.4 Vẽ tia Ví dụ: Cho điểm A Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 67 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 a)Vẽ tia Ax b) Vẽ tia Ay tia đối tia Ax Cách vẽ: a) Vẽ tia Ax A x + Vẽ điểm A + Từ A vẽ phần đường thẳng + Ta tia Ax hình bên b) Vẽ tia Ay tia đối tia Ax + Vẽ tia Ay tạo với tia Ax đường thẳng xy x A y 2.5 Vẽ góc   900 a) Ví dụ: Vẽ xOy Cách vẽ: Cách 1: ( dùng thước êke) y + Vẽ tia Ox + Đặt thước êke cho cạnh góc vuông thước trùng với tia Ox, cạnh góc vuông thứ hai thước qua điểm O + Vẽ tia Oy theo cạnh góc vuông thứ hai x O   900 + Ta xOy Cách 2: (dùng thước thẳng hai lề thước đo độ) + Vẽ tia Ox + Đặt thước hai lề cho cạnh thước trùng với tia Ox, vẽ tia Oy theo cạnh mép thước lại   900 + Ta xOy y O x Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 68 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013  nhọn b) Ví dụ: Vẽ xOy Cách vẽ: + Vẽ tia Ox  < 90o + Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy cho 0o < xOy y x O  tù c) Ví dụ: Vẽ xOy + Vẽ tia Ox  < 180o + Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy cho 90o < xOy x y O 2.6 Vẽ góc góc cho  , vẽ   Ví dụ: Cho xOy ABC  xOy x D O A K y B C t  có số đo tùy ý + Vẽ xOy Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 69 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 + Vẽ tia Bt + Vẽ đường tròn tâm O, bán kính m cắt hai tia Ox, Oy D, K (m > 0, m tùy ý) + Vẽ đường tròn tâm B, bán kính m cắt tia Bt C + Vẽ đường tròn tâm C, bán kính DK + Hai đường tròn tâm B, bán kính m, đường tròn tâm C, bán kính DK cắt A + Vẽ tia BA ta góc ABC cần vẽ Lưu ý: dụng thước đo góc để vẽ góc biết trước số đo 2.7 Vẽ tia phân giác góc cho trước  , vẽ tia phân giác xOy  Ví dụ: Cho xOy Cách vẽ: * Dùng thước đo góc   + Đo xOy + Vẽ tia Om nằm hai tia Ox, Oy cho:  xOm x  + Ta Om tia phân giác xOy z y * Dùng thước thẳng hai lề: O  có số đo tùy ý + Vẽ xOy + Đặt thước thẳng cho cạnh thước trùng với tia Ox, dùng bút chì kẻ đường thẳng với cạnh thước lại, làm tương tự với tia Oy x cho A hai Nối x đường thẳng kẻ cắt điểm tia OA ta tia phân giác cần vẽ z O y A Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học O Trang 70 y Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 Lưu ý: Có thể sử dụng eke để vẽ đường thẳng song song với hai cạnh * Dùng compa thước  có số đo tùy ý + Vẽ xOy x + Vẽ đường tròn tâm O, bán kính m cắt hai tia Ox, Oy A A, B (m > 0, m tùy ý) C O + Vẽ đường tròn tâm A, bán kính m; đường tròn tâm B, B bán kính m cắt C y  + Vẽ tia OC tia phân giác xOy 2.8 Vẽ đường trung trực đoạn thẳng cho Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB, Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB Cách 1: (Dùng thước compa) + Vẽ đoạn thẳng AB C +Vẽ đường tròn tâm A, bán kính m + Vẽ đường tròn tâm B, bán kính m + Hai đường tròn cắt hai điểm C, D + Vẽ đường thẳng d qua hai điểm C, D A M B  d đường trung trực đoạn thẳng AB Chú ý: Trong toán không thuộc toán dựng hình, ta dùng thước chia khoảng thước êke để vẽ đường trung trực D d 2.9 Vẽ đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước Ví dụ: Cho đường thẳng d điểm A nằm đường thẳng d Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với d Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 71 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 Cách 1: (Dùng thước êke) + Vẽ đường thẳng d điểm A nằm đường thẳng d + Đặt thước êke cho: cạnh góc vuông thước qua điểm A, cạnh góc vuông lại trùng với đường thẳng d + Vẽ đường thẳng d’ qua A cắt đường thẳng d điểm  d’ đường thẳng cần vẽ A d d' A A H d H d Cách 2: (Dùng thước compa) + Vẽ đường thẳng d điểm A nằm đường thẳng d A + Vẽ đường tròn tâm A, bán kính m (m > 0, m lớn khoảng cách từ điểm A đến d) + Vẽ C, D giao điểm đường tròn tâm A, bán kính m d + Vẽ đường tròn tâm C, bán kính m đường tròn tâm D, bán kính C D m cắt B B Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 72 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 M N x y I L + Xác định tia đối tia HM sai L M N H x y I + LH không HM M N x H I y L + Lấy điểm I trùng với điểm H Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 108 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 M N I H x y L Bước 2: Các bước vẽ hình + Vẽ đường thẳng xy + Lấy hai điểm M N nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy + Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với xy H + Trên tia đối tia HM lấy điểm L cho LH = HM + Lấy điểm I thuộc xy N M x y H I L Lưu ý: Nên vẽ đường thẳng xy nằm ngang thẳng đứng, không lấy điểm I trùng với H, Bước 3: Kiểm tra hoàn chỉnh hình vẽ + Lấy hai M N nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy chưa? + Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với xy H chưa? + Kiểm tra yếu tố MH vuông góc với xy LH = HM + Đánh dấu hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng vuông góc với chưa? + Lấy điểm I có theo yêu cầu đề chưa? Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 109 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 Ba đường trung trực tam giác Ví dụ 1: Cho  ABC vuông A, đường trung trực cạnh AB, AC cắt D Chứng minh rằng: D trung điểm cạnh BC Bước 1: Đọc phân tích đề + Đề cho:  ABC vuông A, đường trung trực cạnh AB, AC cắt D + Yêu cầu khẳng định: D trung điểm cạnh BC * Chú ý: đường trung trực đoạn thẳng cần vuông góc qua trung điểm đoạn thẳng Cần vẽ  ABC vuông A có D trung điểm BC, từ học sinh thấy muốn chứng minh D trung điểm BC cần chứng minh điểm D, B, C thẳng hàng BD = BC Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm + Vẽ  ABC không vuông vuông đỉnh B, C A D C B + Vẽ đường trung trực không xác, không vuông góc qua trung điểm cạnh A D B C + Ba điểm B, D, C không thẳng hàng Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 110 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 A D C B * Lưu ý: Nên sử dụng khẳng định toán để vẽ hình xác Bước 2: Các bước vẽ hình + Vẽ  ABC vuông A + Vẽ đường trung trực d1 AB + Vẽ đường trung trực d2 AC A + d1 cắt d2 D Bước 3: Kiểm tra hoàn chỉnh hình vẽ d2 d1 +  ABC tam giác vuông A chưa? + Các đường trung trực vẽ chưa? B D C + Kiểm tra yếu tố vuông góc có + DA = DB = DC ? Ba đường cao tam giác Ví dụ 1: Cho  ABC nhọn, vẽ đường cao AH, BK, CI Xác định trực tâm O  ABC Bước 1: Đọc phân tích đề + Đề cho:  ABC nhọn, đường cao AH, BK, CI + Yêu cầu khẳng định: Xác định trực tâm O  ABC Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 111 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 * Chú ý: Trong tam giác đường cao đồng qui điểm, điểm gọi trực tâm Để xác định trực tâm ta cần tìm giao đường cao Trực tâm tam giác nhọn nằm bên tam giác Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm + Vẽ  ABC tù vuông dẫn đến trực tâm tam giác không nằm tam giác O A K I A B H C B C H + Ba đường cao không đồng quy điểm A K I O B C H + Vẽ đường cao không xác, không vuông góc với cạnh đối diện A K I B O H Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học C Trang 112 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 * Chú ý: Nên sử dụng thước eke đầu góc vuông thước thẳng để vẽ kiểm tra yếu tố vuông góc cho xác Bước 2: Các bước vẽ hình A + Vẽ  ABC K + Vẽ đường cao AH vuông góc BC (H thuộc BC) I + Vẽ đường cao BK vuông góc AC (K thuộc AC) O + Vẽ AH cắt BK O + Vẽ CO cắt AB I Bước 3: Kiểm tra hoàn chỉnh hình vẽ B C H +  ABC tam giác nhọn chưa? + Các đường cao vẽ chưa? Đường cao qua đỉnh vuông góc với cạnh đối diện tam giác chưa? + Các đường cao có đồng qui điểm, điểm có nằm bên tam giác không? ĐƯỜNG THẲNG ƠLE: Cho tam giác ABC, gọi O điểm chung ba đường trung trực, G điểm chung ba đường trung tuyến; H điểm chung ba đường cao Đường thẳng chứa O, G, H gọi đường thẳng Ơle Bước 1: Đọc phân tích đề + Đọc đề + Xác định yếu tố cần vẽ hình Tam giác ABC (không vẽ tam giác thuộc trường hợp đặc biệt) , O điểm chung ba đường trung trực; G điểm chung ba đường trung tuyến; H điểm chung ba đường cao + Yếu tố cần khẳng định: O, G, H thẳng hàng Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm + Vẽ đường trung tuyến, trung trực, đường cao không xác; không đồng quy Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 113 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 A A A H G C B O C B C B + Ba điểm O, G, H không thẳng hàng A H G O M B C + Học sinh vẽ hình trường hợp đặc biệt, không tổng quát (tam giác ABC dẫn đến ba điểm O, G, H trùng khó nhận biết đường thẳng Ơle) A H O G B C + Vẽ nhiều đường phụ dẫn đến hình vẽ khó nhìn Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 114 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 A H G O M B C Khắc phục + Vẽ điểm H giao điểm hai đường cao + Vẽ điểm G giao điểm hai đường trung tuyến + Vẽ điểm O giao điểm hai đường trung trực A Chú ý: Khi học sinh nhận biết “Đường thẳng Ơle ” sử dụng khẳng định để vẽ điểm thứ ba Bước 2: Các bước vẽ hình H + Vẽ tam giác ABC G + Vẽ hai đường cao xuất phát từ A B, cắt H O + Vẽ đường trung tuyến AM Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B cắt trung tuyến AM G B M C + Vẽ O giao điểm hai đường trung trực cạnh BC AC + Vẽ đường thẳng qua ba điểm H, G, O Bước 3: Kiểm tra hoàn chỉnh hình vẽ + Tam giác ABC dạng tổng quát chưa? Nêu nhanh trường hợp Đường thẳng Ơle tam giác đặc biệt hình vẽ học sinh giáo viên chuẩn bị sẵn + Các đường đồng quy vẽ có xác không? Có đảm bảo yếu tố vuông góc, trung điểm + Ba điểm H, G, O có thẳng hàng BÀI TOÁN TỔNG HỢP  (khác bẹt) tia Ox lấy điểm A, B Trên tia Oy lấy điểm M, N cho Ví dụ 1: Cho xOy OA = OM, OB = ON (OA < OB) a Chứng minh:  OMB =  OAN Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 115 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 b I giao điểm BM AN Chứng minh: OI phân giác góc xOy Giải: Bước 1: Đọc phân tích đề + Đọc đề  (khác bẹt), tia Ox, A thuộc Ox, B thuộc + Tìm yếu tố đề cho cần vẽ hình: xOy Oy (OA < OB) Tia Oy; M thuộc Oy, N thuộc Oy ;OA = OM, OB = ON Phân tích: OA < OB có nghĩa A nằm O B + Xác định M, N theo A, B OA = OM OB = ON + Đặt câu hỏi tình huống: hình có  OMB  OAN chưa? + Dựa vào khẳng định a) vẽ  OMB (nối M với B) vẽ  OAN (nối A với N) + Vẽ hình đến đâu trình bày lời giải đến Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm  góc nhọn để hình dễ nhìn + Nên vẽ xOy  có số đo nhỏ dẫn đến hình nhỏ khó nhìn + Không nên vẽ xOy * Sai lầm: + Vị trí A, B, M, N thuộc cạnh góc không yêu cầu đề Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 116 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 x N M I y O A B + Lấy A không nằm O B y N M I O B A x Bước 2: Các bước vẽ hình  ( khác góc bẹt) (góc nhọn, góc tù góc vuông được) + xOy + Trên tia Ox, Vẽ điểm A, B cho (OA < OB) + Trên tia Oy Vẽ điểm M, N cho OA = OM, OB = ON + Nối BM, AN + Nối BM, AN Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 117 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 y N M I O A B x Bước 3: Kiểm tra hoàn chỉnh hình vẽ  (khác bẹt) + Cho xOy + A, B có thuộc Ox, M, N có thuộc Oy không? + A nằm O B không? + OA = OM không, OB = ON không? Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, BC = 5cm a Tính AC? b Kẻ đường cao AH  ABC Trên tia đối tia HA lấy D cho HD = HA Chứng minh  ACD cân c Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC I Chứng minh: AI vuông góc DC Bước 1: Đọc phân tích đề Đọc đề a Phác họa  ABC vuông A + Ghi số đo lên cạnh biết + Nhận xét nên dùng Pitago để tính cạnh lại: AC =? + Học sinh nhẩm độ dài dự đoán dựa vào số Pitago để biết AC = 4cm Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 118 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 b Sau vẽ  ABC vuông A, hạ đường cao AH ( học sinh ý vẽ đỉnh A nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh BC để hình dễ nhìn) Vẽ AH vuông góc BC ( H thuộc BC) + Tia đối tia HA nghĩa tia gốc H ngược chiều với tia HA, lấy điểm D cho HA = HD c D nằm đường AB, vẽ đường thẳng qua D // AB Lưu ý: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm Kinh nghiệm rút sai lầm học sinh hay mắc phải: Vẽ sai yếu tố vuông góc song song A A 3cm 3cm I B H I C B H C 5cm 5cm D D Độ dài cạnh không xác (độ dài, tỉ lệ) dẫn đến AB > AC A 3cm I C H B 5cm D Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 119 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 Xác định D sai: HA khác HD ( HA, HD không tia đối A I H B C D + Vẽ tất yêu cầu toán (nhiều câu) hình vẽ + Vẽ hình câu trình bày lời giải đến câu + Điểm A nên nằm phía nửa mặt phẳng bờ chứa BC Bước 2: Các bước vẽ hình + Vẽ  ABC vuông A có AB = 3cm, BC = 5cm + Vẽ AH vuông góc với BC, H thuộc BC + Trên tia đối tia HA lấy D cho HD = HA Nối D, C + Vẽ DI song song với AB, I thuộc BC A 3cm B H I C 5cm D Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 120 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 Chú ý : + Có thể sử dụng khẳng định câu a, AC = 4cm để vẽ + Nên vẽ điểm A phía nửa mặt phẳng bờ chứa tia BC Lưu ý : + A, D phải nằm khác điểm H + Qua D kẻ đường thẳng song song AB cắt BC I Bước 3: Kiểm tra hoàn chỉnh hình vẽ  ABC vuông A chưa? + Độ dài cạnh có xác chưa? (AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm) + AH vuông góc BC không? ( H thuộc BC) + HA HD có tia đối không? + Đoạn HA = HD? + DI //AB không? IV KẾT QUẢ -Qua thời gian áp dụng chuyên đề số trường huyện nhận thấy : 1) Đối với giáo viên: - Chủ động việc hướng dẫn vẽ hình toán hình học cho học sinh - Giáo viên tham khảo kinh nghiệm, cách vẽ hình phù hợp với tình hình thực tế trường Tích lũy thêm nhiều kinh nghiệm giảng dạy 2) Đối với học sinh: - Học sinh chủ động thục việc vẽ hình để giải toán hình học - Việc tiếp thu kiến thức hình học học sinh tăng lên rõ rệt - HS nắm cách vẽ hình bản, từ vẽ hình toán hình học phức tạp V BÀI HỌC KINH NGHIỆM Để giúp học sinh giải tập chứng minh hình học nói chung thành thạo vẽ hình cho toán hình học nói riêng, theo tôi, người giáo viên cần: + Giúp học sinh nắm yêu cầu toán chứng minh hình học + Giúp cho học sinh biết vận dụng cách hợp lý tri thức để tìm mối liên hệ giả thiết kết luận toán, biết kết hợp quan sát, dự đoán phân tích, tìm tòi đề để từ có hướng xác việc giải toán hình học + Tạo cho học sinh thói quen vẽ hình xác, đẹp, tổng quát Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 121 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 + Biết cách kiểm tra hình vẽ xác phù hợp với toán hình học VI KẾT LUẬN Kĩ vẽ hình cho học sinh cần thường xuyên trau dồi, tích lũy dần theo cấp học Giáo viên trình giảng dạy hình học cần trọng hướng dẫn rèn kĩ vẽ hình cho học sinh Chuyên đề vấn đề cần thiết việc vẽ hình toán hình học Mặc dù, cố gắng trình bày chuyên đề cho chi tiết dễ hiểu nhất, nhận nhiều ý kiến đóng góp từ hội đồng môn, từ nhiều giáo viên có kinh nghiệm giảng dạy lớp song ý kiến chủ quan thân thời gian có hạn nên không tránh khỏi thiếu xót Rất mong quí thầy cô đóng góp ý kiến xây dựng để chuyên đề hoàn thiện VII TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Phương pháp chứng minh hình học – NXB Giáo dục 2) SGK 7, SBT – NXB Giáo dục 3) Nâng cao phát triển toán 7, tập I – NXB Giáo dục 4) Chuẩn kiến thức kĩ bôn môn Toán THCS Xuân Bắc, ngày 15 tháng 11 năm 2012 Phạm Thị Huyền Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 122 [...]... và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7 Trang 73 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 A A a a B A A a B B Vẽ góc nhọn 600 của êke để vẽ hai góc đồng vị bằng nhau Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7 Trang 74 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 Cách 2: (Dùng thước và compa) Ví dụ: Cho đường thẳng xy và điểm A nằm ngoài đường thẳng a Vẽ đường... lầm học sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm  không bằng C  do không biết vẽ hai góc bằng nhau hoặc không có kĩ năng + Vẽ  ABC có B A Một số phương pháp và kỹ năng D dạy học Hình họcC7 B vẽ hình trong Trang 87 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 dựa vào khẳng định để vẽ, dẫn đến vẽ góc không chính xác + Vẽ đường phân giác không chính xác, thiếu ký hiệu hoặc không biết vẽ, ... b và đường tròn tâm B, bán kính c cắt nhau tại A + Vẽ AB, AC ta được ABC cần vẽ b c a A c b C a B b) Hai cạnh và một góc xen giữa (c.g.c) Cách vẽ: Ví dụ: Vẽ ABC biết AB = c,  ABC   , BC = a Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7 Trang 76 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 a c x A c   y a B C   + Vẽ xBy + Vẽ điểm A trên tia Bx sao cho AB = c + Vẽ. .. sinh thường mắc phải và bài học kinh nghiệm + Vẽ tam giác cân sai + Học sinh không xác định được cách vẽ tia đối dẫn đến vẽ tia đối sai, vẽ đường vuông góc sai Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7 Trang 89 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 A A H K K B D C E H B E C Bước 2: Các bước vẽ hình + Vẽ cạnh đáy BC + Trên nửa mặt phẳng bờ BC vẽ đường tròn tâm B bán... giác góc A và đường trung trực của BC Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7 Trang 95 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 +Vẽ IK vuông góc với AC , vẽ IH vuông góc với AB A K B D C H I Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ + Vẽ đường trung trực của BC có chính xác chưa,có kí hiệu trên hình vẽ không? + Vẽ đường phân giác của góc A có chính xác không? + Vẽ được... khẳng định để vẽ) + Thực hiện các bước vẽ (sử dụng thước thẳng, compa, êke, thước đo góc) phù hợp với nội dung đề toán và theo các bài toán vẽ hình cơ bản Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7 Trang 80 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 + Thể hiện các kí hiệu trên hình vẽ (nếu cần) Bước 3: Kiểm tra và hoàn chỉnh hình vẽ + Kiểm tra theo các dữ liệu đề cho +... một tam giác cân Ví dụ: Vẽ tam giác ABC cân tại A Cách 1 :Vẽ theo quy cách (Dùng compa và thước thẳng) + Vẽ BC có độ dài cho trước + Vẽ đường tròn tâm B bán kính m và đường tròn tâm C bán kính m cắt nhau tại A + Nối AB, AC được tam giác ABC cân A B C Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7 Trang 78 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 f Vẽ  ABC đều Phân tích :... bài học kinh nghiệm Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7 Trang 82 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 + Vẽ không đúng các yếu tố vuông góc d1 d2 N d e M + Vẽ không đúng các yếu tố song song d1 d2 m2 d N m1 e M + Vẽ không đúng các yếu tố đường thẳng đi qua d1 d2 điểm cho trước m2 Bước 2: Các bước vẽ hình + Qua M vẽ đường thẳng d1 vuông góc d m1 d N + Qua N vẽ. .. Dùng góc vuông làm chuẩn để vẽ góc nhọn - Đặt một cạnh góc vuông của thước ê ke trùng với AB, cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm D, vẽ đường thẳng đi qua cạnh góc vuông đó Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7 Trang 93 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 A Bước 2: Các bước vẽ hình + Vẽ ∆ABC nhọn H + Vẽ đường phân giác AD của góc CAB K + Vẽ DH  AB ; DK  AC Chú... trung điểm AB d A M B + Vẽ đường thẳng d không vuông góc AB Một số phương pháp và kỹ năng vẽ hình trong dạy học Hình học 7 Trang 84 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 d B M A + Học sinh không kí hiệu vuông góc, đoạn thẳng bằng nhau M A H B d d Bước 2: Các bước vẽ hình M + Vẽ đoạn thẳng AB + Vẽ H là trung điểm AB + Qua H, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB + Vẽ M thuộc dường thẳng d ... luận: Các toán hình học bậc THCS nói chung lớp nói riêng, yêu cầu việc thực lời giải cần dựa hình vẽ Mặt khác, hình vẽ, học sinh khó hình dung Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang... toán vẽ hình Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 80 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 + Thể kí hiệu hình vẽ (nếu cần) Bước 3: Kiểm tra hoàn chỉnh hình vẽ +... điểm A Một số phương pháp kỹ vẽ hình dạy học Hình học Trang 67 Hội nghị chuyên đề môn Toán THCS năm học 2012 - 2013 a )Vẽ tia Ax b) Vẽ tia Ay tia đối tia Ax Cách vẽ: a) Vẽ tia Ax A x + Vẽ điểm