SKKN : ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN Giải toán hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp, hình thành kĩ giải toán cho học sinh tiểu học khó nhiều so với hình thành kĩ năng, kĩ xảo thực phép tính, toán có lời văn kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học Giải toán nhớ mẫu áp dụng mà đòi hỏi học sinh nắm khái niệm, quan hệ toán học, đòi hỏi khả độc lập suy luận học sinh, đòi hỏi biết làm tính thông thạo, khả hiểu biết thực tế sống Để giúp học sinh tiểu học thực hoạt động giải toán có kêt quả, cần giúp cho em nắm số bước quy tắc chung, hướng dẫn em thực theo bước sau: * Bước 1: Nghiên cứu kĩ đầu Cần đọc kĩ toán dù toán cho dạng có lời văn hoàn chỉnh hay dạng tóm tắt Học sinh cần phải đọc kĩ, hiểu rõ đề toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Ở bước này, tùy đối tượng học sinh mà giáo viên sử dụng phương pháp khác để yêu cầu học sinh đọc tìm hiểu đề Chẳng hạn yêu cầu học sinh đọc thầm đề dùng bút chì gạch gạch cho gạch gạch phải tìm (phương pháp bút đàm) sau cho học sinh thuật lại vắn tắt toán mà không cần phải đọc nguyên văn toán (tức đọc lại đề sau lược bỏ yếu tố phi toán học) * Bước 2: Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề - Minh họa toán cách tóm tắt nội dung toán ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn sơ đồ, hình vẽ, … Ở bước người giáo viên cần giúp học sinh tìm cách tóm tắt ngắn gọn, dễ hiểu, dễ tìm cách giải Chẳng hạn: Với toán: “Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3cm Nếu gấp chiều dài lên lần mà giữ nguyên chiều rộng chiều dài lớn chiều rộng 31 cm Tính chiều dài hình chữ nhật cho Ta tóm tắt theo cách sau: Cách Rộng Dài Cách Rộng 3 lần dài 31cm Cách Dài rộng 3cm Dài Gấp dài lên lần lần dài 3 3 Dài rộng 31cm Dài cm? 31cm Tuy nhiên: - Cách vừa dài lại khó nhìn thấy cách giải toán - Cách vừa ngắn gọn vừa nhìn thấy cách giải có nhược điểm đoạn thẳng na ná giống khó phân biệt đoạn thẳng biểu thị chiều rộng đoạn thẳng biểu thị 3cm - Cách dễ hiểu, dễ tìm cách giải * Bước 3: Lập kế hoạch giải toán (phân tích toán để tìm cách giải) - Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định hướng giải quyết, thực phép tính số học Có hai hình thức thể như: “Đi từ câu hỏi toán đến số liệu”(Đường lối phân tích) từ số liệu (dữ kiện) đến câu hỏi toán (Đường lối tổng hợp) Ví dụ 1: Hình chữ nhật ABCD có chiều rộng 3cm, chiều dài gấp đôi chiều rộng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật (Bài trang 156-SGK Toán 3) Cách 1: Hướng dẫn “Xuất phát từ câu hỏi đến kiện toán”(Đường lối phân tích): + Bài toán hỏi gì? (Tính chu vi diện tích hình chữ nhật) + Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta làm nào? (Lấy chiều dài cộng chiều rộng nhân với (cùng đơn vị đo)) + Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta làm nào? (lấy chiều dài nhân chiều rộng (cùng đơn vị đo)) + Chiều dài biết chưa? (Chưa biết) + Chiều rộng biết chưa? (Biết rồi) + Muốn tìm chiều dài ta làm nào? (Lấy chiều rộng nhân với 2) (Có thể yêu cầu học sinh suy nghĩ theo gợi ý diễn tả trình suy nghĩ sơ đồ: = Diện tích = Chu vi = dài = (dài + rộng) x rộng x x rộng rộng x 2) Cách 2: Hướng dẫn “Xuất phát từ kiện đến câu hỏi toán”(Đường lối tổng hợp): + Bài toán cho biết gì? (Chiều rộng 3cm chiều dài gấp đôi chiều rộng) + Biết chiều rộng 3cm chiều dài gấp đôi chiều rộng ta biết gì? (Chiều dài) Bằng cách nào? (Lấy nhân 2) + Biết chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ta tìm gì? Bằng cách nào? ( - Chu vi Bằng cách lấy chiều dài cộng với chiều rộng nhân với - Diện tích Bằng cách lấy chiều dài nhân chiều rộng) Ví dụ 2: Trường tiểu học Đại Tự vừa nhập 780 sách giáo khoa TV1-CGD Trong có bao nhỏ, bao nhỏ có 10 sách Còn lại số bao lớn Tính xem có bao lớn (Biết bao lớn có 20 sách)? Cách 1: Hướng dẫn “Xuất phát từ câu hỏi đến kiện toán”(Đường lối phân tích): + Bài toán hỏi gì? (Có bao lớn?) + Muốn tìm số bao lớn ta làm nào? (Lấy số sách bao lớn chia cho số sách bao lớn) + Số sách bao lớn biết chưa? (Chưa biết) + Số sách bao lớn biết chưa? (Biết rồi) + Muốn tìm số sách bao lớn ta làm nào? (Lấy tổng số sách trừ số sách bao nhỏ) + Tổng số sách biết chưa? (biết rồi) + Số sách bao nhỏ biết chưa? (chưa biết) + Muốn tìm số sách bao nhỏ ta làm nào? (Lấy số sách bao nhỏ nhân với số bao nhỏ) Cách 2: Hướng dẫn “Xuất phát từ kiện đến câu hỏi toán”(Đường lối tổng hợp): + Bài toán cho biết gì? (Có 780 sách Trong có bao nhỏ, bao có 10 sách số bao lớn, bao có 20 sách) + Từ bao nhỏ, bao có 10 sách biết gì? (Số sách bao nhỏ) Bằng cách nào? (Lấy 10 nhân 8) + Từ tổng số sách cho 780 biết số sách bao nhỏ ta biết gì? (Biết số sách bao lớn) Bằng cách nào? (Lấy tổng số sách (780) trừ số sách bao nhỏ vừa tìm được) + Đã biết bao lớn đựng 20 sách tìm số sách đựng bao lớn ta biết gì? (Biết số bao lớn) Bằng cách nào? (Lấy số sách có bao lớn chia cho 20) Ví dụ 3: Nước biển chứa 5% muối (theo khối lượng) Hỏi phải thêm vào 20kg nước biển ki-lô-gam nước lã để loại nước chứa 2% muối? (Bài 49 trang 106- 10 chuyên đề BD HSG Toán 4-5 Trần Diên Hiển) Cách 1: Hướng dẫn “Xuất phát từ câu hỏi đến kiện toán”(Đường lối phân tích): + Bài toán hỏi gì? (Phải thêm vào 20kg nước biển ki-lô-gam nước lã để loại nước chứa 2% muối?) + Muốn tìm khối lượng nước lã phải thêm vào 20kg nước biển để dung dịch 2% muối ta làm nào? (Lấy khối lượng dung dịch 2% muối trừ 20kg) + Khối lượng dung dịch 2% muối biết chưa? (Chưa biết) + Muốn tìm khối lượng dung dịch 2% muối ta làm nào? (Lấy khối lượng muối dung dịch 2% chia cho 2/100) + Khối lượng muối dung dịch 2% so với khối lượng muối 20kg nước biển? (Bằng nhau) + Muốn tìm khối lượng muối dung dịch 2% ta làm nào? (Lấy khối lượng nước biển nhân 5/100) Cách 2: Hướng dẫn “Xuất phát từ kiện đến câu hỏi toán”(Đường lối tổng hợp): + Bài toán cho biết gì? (Có 20kg nước biển chứa 5% muối Đổ số ki-lô-gam nước lã vào 20kg nước biển dung dịch chứa 2% muối) + Biết có 20kg nước biển chứa 5% muối ta tìm gì? (Khối lượng muối) Bằng cách nào? (Lấy 20 nhân 5/100 (Bài toán 2-Tỉ số phần trăm)) + Biết khối lượng muối 20kg nước biển ta biết gì? (Biết khối lượng muối dung dịch 2% muối) Vì sao? (Đổ nước lã vào nước biển khối lượng muối không đổi) + Biết khối lượng muối dung dịch 2% muối ta tìm gì? (Khối lượng dung dịch 2% muối) Bằng cách nào? (Lấy khối lượng muối chia cho 2/100 (Bài toán 3-Tỉ số phần trăm)) * Qua ba ví dụ trên, ta thấy hai cách hướng dẫn học sinh suy nghĩ để tìm cách giải toán có lời văn có ưu điểm tồn định Cụ thể là: Đường lối tổng hợp rõ ràng, dễ hiểu lại có nhược điểm không nêu rõ lí việc làm Còn đường lối phân tích ngược lại, học sinh hiểu rõ lí việc làm, hiểu rõ lại chọn phép tính mà không chọn phép tính Như suy nghĩ có phương hướng xác định, tính tích cực, chủ động phát huy Song hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải toán phương pháp giảng thường dài hơn, tốn nhiều thời gian Vả lại với học sinh có khó khăn học tập môn toán với toán khó ví dụ dùng phương pháp khó thu hiệu mong muốn Như tùy đối tượng học sinh, tùy nội dung cụ thể mà giáo viên lựa chọn phương pháp hướng dẫn học sinh phân tích đề toán để tìm cách giải cách phù hợp hiệu * Bước 4: Hướng dẫn trình bày giải toán: Hoạt động bao gồm việc thực phép tính nêu kế hoạch giải toán trình bày giải Để thực việc phải dựa vào bước Nếu bước ta làm theo cách (Đường lối phân tích) ta ngược từ cuối lên để thực phép tính viết giải Còn bước ta làm theo cách (Đường lối tổng hợp) ta xuôi từ xuống để thực phép tính viết giải Chẳng hạn ví dụ ta trình bày giải sau: Bài giải: Số sách có bao nhỏ là: 10 x = 80 (cuốn) Số sách có bao lớn là: 780 – 80 = 700 (cuốn) Số bao lớn có là: 700 : 20 = 35 (bao) Đáp số: 35 bao lớn Hiện nay, tiểu học, học sinh áp dụng cách trình bày phép tính trình bày phép tính riêng biệt (ở trên) hay trình bày theo dạng biểu thức gộp vào phép tính lại với * Bước 5: Kiểm tra kết toán Việc giúp cho học sinh có thói quen tự kiểm tra lại kết toán tìm việc quan trọng, giáo dục em đức tính cẩn thận, chu đáo, ý thức trách nhiệm với công việc làm Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải toán hay sai Nếu sai sai chỗ để sửa chữa Nếu cách giải ghi đáp số Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách kiểm tra kết toán như: - Cách 1: Kiểm tra xem tính chưa, viết câu trả lời hợp lí chưa? Đáp số thỏa mãn điều kiện đề chưa? - Cách2: Giải toán nhiều cách khác có kết toán làm - Cách 3: Xây dựng toán ngược giải toán * Ví dụ minh họa: Hướng dẫn học sinh giải toán: “An có 15 viên bi có Bình viên bi Chi có số bi nhiều An lại Bình Hỏi ba bạn có viên bi?” (Đề kiểm tra BDGV- PGD Yên Lạc) Bước 1: Cho học sinh đọc tìm hiểu đề H: + Bài toán cho biết gì? (- An có 15 viên bi - An có Bình viên bi - Chi có số bi nhiều An lại Bình) + Bài toán hỏi gì? (Cả ba bạn có viên bi?) Bước 2: HD HS tóm tắt đề sơ đồ đoạn thẳng 15 An Bình Chi ? viên bi Bước 3: Phân tích toán để tìm cách giải + Bài toán hỏi gì? (Cả ba bạn có viên bi?) + Muốn biết số bi ba bạn ta làm nào? (Lấy số bi An cộng với số bi Bình cộng với số bi Chi) + Số bi An biết chưa? (Biết rồi) + Số bi Bình Chi biết chưa? (Chưa biết) + Muốn tìm số bi Bình ta làm nào? (Lấy số bi An cộng với 2) + Muốn tìm số bi Chi ta làm nào? (So sánh để tìm số lớn số bi An nhỏ số bi Bình) (có thể yêu cầu học sinh suy nghĩ theo gợi ý diễn tả trình suy nghĩ sơ đồ: Ba bạn // An + Bình + Chi // // An +2 An ... chưa? - Cách2: Giải toán nhiều cách khác có kết toán làm - Cách 3: Xây dựng toán ngược giải toán * Ví dụ minh họa: Hướng dẫn học sinh giải toán: “An có 15 viên bi có Bình viên bi Chi có số bi nhiều... chia cho 2/100 (Bài toán 3-Tỉ số phần trăm)) * Qua ba ví dụ trên, ta thấy hai cách hướng dẫn học sinh suy nghĩ để tìm cách giải toán có lời văn có ưu điểm tồn định Cụ thể là: Đường lối tổng hợp... kết tìm hướng giải khác Hướng dẫn học sinh đặt toán ngược với toán giải để kiểm tra kết Chẳng hạn cho học sinh đặt đề giải toán sau số bi An 15 viên số bi Bình số bi Chi nhiều số bi An toán làm