ụ ụ r ụ ụ ó ột số rộ ị ý ể t ộ rst trị ột số ế tứ ị t r rộ ị ý ể t ộ rst rộ ị ý ể t ộ rst trị ét ột số ứ ụ ủ rộ ị ý ể t ộ rst ể t ộ ủ trị ột số ứ ụ ủ ị ý rst rộ ết ệ t ó ý tết ể t ộ ột tr ữ ứ q trọ ó ó ề ứ ụ tr t ọ rt ề ết q ổ tế ý ể t ộ rr ý ý ể t ộ r ị ý ể t ộ ủ rst r rộ ý tết ể t ộ trị ế t ọ t ợ rt ề ết q ó trị ứ ợ t ọ q t ứ ứ ẹ t ợ ữ ết q tú ị ề ý tết ũ ứ ụ r sở t tr ủ s rs rsts ts rsts t tr t tr tr ss ủ P r s ts rsts t rsts ủ t ss t ù t ệ t ủ P r ú t tế ứ tự ệ ề t ề ột số rộ ị ý ể t ộ rst trị ụ t ủ tệ ột số ết q ề rộ ị ý ể t ộ rst trị ụ tể q ú t t tr ủ ế tố ự tể trì t r ề rộ ị ý rst rộ ị ý ể t ộ rst trị ét ột số rộ ị ý ể t ộ rst trị ể t ộ ủ trị ột số ứ ụ ủ rộ ị ý rst ụ í tr ợ trì t ề ột số rộ ủ ị ý ể t ộ rst trị r ụ t tệ ột số ế tứ sở trì ủ ụ trì t r rộ ị ý ể t ộ rst ụ trì rộ ị ý rst trị ét t ề ột số ứ ụ ủ rộ ị ý ể t ộ rst r ụ trì ể t ộ ủ trị ụ trì ột số ứ ụ ủ ị ý rst rộ ợ t t trờ ọ t tì ủ t P r tỏ ò ết s s t ế t ị t t ủ ệ Pò t ọ qí t tr tổ tí trờ ọ ú ỡ tr sốt q trì ọ t t ũ ọ ọ ó tí t trờ ọ t ề ệ t ợ ú t t ệ ụ tr sốt q trì ọ t ù ó ề ố s tr ỏ ữ s ót t ợ ữ ý ế ó ó ủ qí t ọ ể ợ tệ ệ t ù ột số rộ ị ý ể t ộ rst trị ột số ế tứ ị ị ĩ t ợ ọ ột t tr X X ọ t ủ X ợ ế tỏ ề ệ s X ế U1 , U2 tì U1 U2 ế Ui i I tì Ui iI ợ t X ý ệ ợ ọ ù ột t ể tr tr ó ợ ọ ột U tử ủ ọ ột X t X P ù ủ t t ó sr tồ t ột X ủ ỗ tử ủ ị ĩ t (X, ) ủ X ợ ọ T2 ế ể t ỳ x V ủ s x, y X U V = X ột tr tr X ị ĩ t ợ ột d : X ì X R tỏ ề ệ d(x, y) ọ x, y X d (x, y) = d (y, x) ọ x, y X d (x, z) d (x, y) + d (y, z) ọ x, y, z X ợ tr ợ ọ X ù ột tr ý ệ ể ữ ể d d (x, y) = ỉ x = y tr ó ợ ọ ột (X, d) X ỗ tử ủ X ủ X số d(x, y) ợ ọ x y ệ ề sử (X, d) ột tr xi (X, d) i = 1, 2, , n ó t ó d(x1 , xn ) d(x1 , x2 ) + d(x2 , x3 ) + ã ã ã + d(xn1 , xn ) ị ĩ ọ ộ tụ {xn } tr tr (X, d) ợ xX tớ ể í ệ xn x lim xn = x ế n d (x, xn ) n ét r tr (X, d) ột ộ tụ ỉ ộ tụ ề ột ể t ế ị ĩ X ột tr {xn } tr X ọ ọ xn x, yn y tì d (xn , yn ) d (x, y) ế ọ >0 tồ t số n0 N s n, m n0 t ó d (xn , xm ) < tr tr X ế ợ ọ ủ ế ọ ề ộ tụ ét ế (X, d) {xn } {xn } ộ tụ tì ó tr tr {xnk } ộ tụ ề ể x X ị ĩ X tì X ó {xn } ũ ộ tụ ề x ột ét tr trờ K tự ứ ó r t X t ét tr tr X t tí ớ trú số X ế é t số tr X tr ề tụ t t ó ĩ ọ x1 , x2 X t ọ t số ọ V ủ ể x1 + x2 tồ V1 ủ x1 V2 ủ x2 s V1 + V2 V x X ọ K ọ V r > W ủ ể K t | | < r ủ x tồ x s W V ọ ét X tr trờ K ợ ọ ét t ế tr ó ột t t tí trú số tr ị ĩ sử X X ét t tr trờ K tự ứ X ợ ọ ị B ủ ể X ế ó ó ột sở s ọ tử ủ B t X ợ ọ U ủ ị ị t ị ị ĩ ế ó ó ột tự ứ X ột ét tr trờ : X R ợ ọ ột tr X K ế ó tỏ ề ệ s x ọ x X x = || x xX x+y x + y ợ X ét sử ý ệ K x, y X tr ó ợ ọ ột (X, ) X X ột ị t ỳ x, y X t d(x, y) = x y s ọ ù ột ị t ọ x = ỉ x = tr ó d ột tr tr X ọ d tr X ì ị trờ ợ ệt ủ tr tt ết q ề tr ũ ú ị ị ĩ ị ế tr ủ X ợ ọ (X, d) tr s ị ĩ X tr =AX f : A R f ợ ọ ị ị tr tr A ế tồ t h R s f (x) h t ứ f (x) h ọ x A ị ĩ f : A R x0 A f > ế ọ tồ t X tr ợ ọ > = A X tụ s t f (x0 ) f (x) < x0 A ọ x B(x0 , ) tứ lim inf f (x) f (x0 ) xx0 f ế tụ t ọ ể tr tụ f tụ tr f ợ ọ tr A ế f A ị ĩ tì A ợ ọ tụ tr xA X ù q ệ < tỏ ề ệ x < x ọ x X x < y, y < x é t x = y tí ố ứ x < y, y < z tí ợ ọ tứ tự tí é t x x é t x = a xX q ệ ủ X a ó ó ột số t (0, 1] s t1 dp ((1 t)x + tz, M ) < qp(x z) t w = (1 t)x + tz ú ó tồ t tử ó yM s p(w y) < qtp(x z) = qp((1 t)x + tz x) = qp(w x) ì p(y x) p(w x) p(w y) < qp(w x), s r r p(y x) < (1 + q)p(w x), ó t ó (a 1)p(w x) < q1 p(x y) q+1 ý r p(w x) + p(w z) = p(x z) ì T t t ó tể ọ P trị u T (x) v T (y) s p(w u) = dp (w, T (x)) p(u v) Dp (T (x), T (y)) kp(x y) t ó dp (y, T (y)) p(y v) p(y w) + p(w u) + p(u v) < qp(w x) + dp (w, T (x)) + kp(x y) < qp(w x) + p(w z) + kp(x y) < qp(w x) + p(x z) tp(x z) + kp(x y) < qp(w x) + p(x z) p(w x) + kp(x y) < (q 1)p(w x)) + p(x z) + kp(x y) < q1 q+1 p(x y) + p(x z)) + kp(x y) < dp (x, T (x)) ( 1q 1+q k)p(x y), ì tế t ó dp (y, T (y)) < dp (x, T (x)) cp(x y), tr ó c= 1q 1+q k ó p(x y) < dp (x, T (x)) dp (y, T (y)) c c t ị f :M M : M R (x) = f (x) = y ị dp (x,T (x)) õ r t ó c p(x f (x)) < (x) (f (x)) ị ý t s r f ó ột ể t ộ x0 M ó f (x0 ) = x0 t t ó = p(x0 f (x0 )) < (x0 ) (f (x0 )) = (x0 ) (x0 ) = 0, ề ó tể r t ứ tỏ t ộ ị ý t ó ệ q trự tế s T ó ột ể ệ q K(E) ột sử M ột t ợ ó ủ P ộ ế ó T E T :M ó ột ể t ộ sử ụ ị ý ề ệ ú t trì ột ết q ể t ộ s ét t sr ị h : [0, +) [0, +) ột tụ + dr = + tỏ ề ệ + h(r) rớ ết ỉ sử ị ý M K(E) M ột t ợ ó ủ ột ộ ế số ế ỗ ể x, y M Dp (T (x), T (y)) (1 tì T T : (0, 1] t ó )p(x y) + h(p(x0 x)) ó ột ể t ộ ứ dp (x, T (x)) > sử ợ ọ c 2(1+h(p(x0 x))) ó tồ t x M T ó ể t ộ ó ọ s < q(x) < ì T 0 ì T ộ ế tồ t ó x0 M E s z = x + (y x) p(z (x + (y x))) < q(x)p(x z) t t = w = (1 t)x + tz ý r p(w y) = p(( 1)x + z y) = tp(z (x + (y x))), ó t ó p(w y) < tq(x)p(x z), p(w x) = tp(x z) p(w z) = (1 t)p(x z) ó t ó p(x y) < p(w x) + tq(x)p(x z) = (1 + q(x))p(w x), ì tế (q(x) 1)p(w x) < ì < q(x) < u T (x) T v T (y) Dp (T (x), T (y)) ĩ ủ ì q(x) p(x y), q(x) + trị t t ó tể ọ s p(w u) = dp (w, T (x)) p(u v) = sử ụ ệ tr ị T t ó dp (y, T (y)) p(y v) p(y w) + p(w u) + p(u v) < q(x)p(w x) + p(w z) + Dp (T (x), T (y)) q(x)1 < ( q(x)+1 + 1)p(x y) + p(x z) c )p(x y) + p(x < 2( 2(1+h(p(x x))) < dp (x, T (x)) ì tế ọ y), dp (x, T (x)) dp (y, T (y)) p(x y < + h(p(x0 x)) c c x M ột từ tr c 1+h(p(x0 x)) p(x 1+h(p(x0 x))p(x0 x) p(x y) z) 1+h(p(x p(x y) x)) M t ị f (x) = y í ó (x) = dp (x,T (x)) ó c f tụ ó trị tự M ý r p(x f (x)) (x) (f (x)), + h(p(x0 x)) ụ ị ý t s r f ó ột ể t ộ p(z (x + (y x))) < q(x)p(x z) t s r f ó ể t ộ ề t ó ó ột ể t ộ T ét ị ý rộ ột ết q ể t ộ tr sr ị ị ý ú ố trị t í tr trờ ợ ố ột số ứ ụ ủ ị ý rst rộ ị ĩ sử (E, ) ọ ột ét t sr ị ọ {p : I} ị tr E ợ ọ ọ ết t tr ó n i=1 Ui U = ủ ố ọ Ui = {x : pi (x) < 1} ế ọ {yU t ột sở {p : I} ị tr E ết t ố t D : y > 0} ế ọ ợ ọ ọ {p : I} ột ọ ết tỏ tí max{p , p } {p : I} ọ , I ủ E ợ ọ q ì s q strs ế tồ t q D s (1 k)q + kx D ọ x D ọ k (0, 1) ọ ết ọ ết t ệ {p : I} t ợ ý A( ) t ứ A ( ) ỗ I u E M E t ý ệ dp (u, M ) = inf{p (x u) : x M } ỗ x, y E t ý ệ [x, y] = {(1 k)x + ky : k 1} ét r ị {p : I} ị tr E sử ệ M ột ứ M B = ý ệ s ủ {p : I} = A ( ) t ợ ị ủ E ỗ I U t ý EB = B ó tệt ố sB t ó EB = n=1 nB ó ế B B tr EB ì tế (EB , B) ì ị ó ủ ó = sup p (x/ ) ỗ x EB ị ột ột ị B s U = {x : p (x) 1} ó tồ t số > s M U õ r r x (E, ) tồ t ột ọ ị ĩ í ó ợ x0 x X s tụ t qỹ n í ó ợ ọ rt ts ế x0 ế x0 ột ể x0 X T ủ ột t ế ọ {T in (x)} ủ {T n (x)} s lim T jn (x) = T x0 lim T in (x) = x0 X st rt tụ t qỹ ế X n ị ĩ ts t ủ ột t lim T in (x) = x0 , tì lim T (T in (x)) = T x0 ó T qỹ tụ t T n tồ t ột xX ọ {T jn (x)} ủ {T n (x)} n T tụ t qỹ t ọ tụ t qỹ tr M ế x M X tì t ó T M = X tì T ợ ọ tụ t qỹ ết q s ủ tr ột rộ ủ ị ý rst ị ý sử S, T (X, d) ột tr ủ tụ t qỹ từ sử ó ột số ữ ủ s ọ d(Sx, T x) kd(x, y) + x, y X n0 i=1 [i (x) k [0, 1) ó S, T ị ĩ t tử T tớ ế t :M E í ó {i : i n0 } từ X [0, ) i (Sx) + i (y) i (T x)] ó ột ể t ộ x0 X ữ ế x X tì S n x x0 X T n x x0 (T, f ) tự ủ M n ợ ọ F (f ) T t ế ĩ T (F (f )) F (f ) ợ ọ ó t ế {x } ộ tụ ế x {T x } ộ tụ tớ tì t ó T x = õ r (T, f ) t tử ề ợ ú ụ í ủ ể rộ ết q tr ủ ị tết ị ý ể t ộ tổ qt ố ể rst tr ị rớ ết t t tr í ụ s tí tụ t qỹ ụ tộ ọ tr = N N t ợ số í ụ n ó tờ tr X T X = {0} { 21n : n } T (0) = 1, T ( 21n ) = 2n+1 tụ t qỹ t tr t T t tr rờ r tr tụ ó ó tụ t qỹ X ế t ú t tết ột ết q ị t t t tế tí ù ế s ổ ề sử t ị M ó T T tự tụ t qỹ từ ủ ị sr tụ t qỹ tr M (E, ) ố B ứ {T jn (x)} sử tết tồ t ột lim p (T jn (x) T x0 ) = ỗ p n A ( ) ỗ x X tỏ lim p (T jn (x) x0 ) = ỗ n p A ( ) tr ú ú t ó ủ {T n (x)} x0 X s sup lim p ( n ỗ T jn (x) T x0 ) = sup( ) T in (x) x0 sup lim p ( ) = sup( ) n ề t T jn (x) T x0 lim sup p ( )=0 n ỗ T in (x) x0 lim sup p ( ) = n ó tồ t ột {T jn (x)} ủ {T n (x)} s lim T jn (x) T x0 B n =0 ỗ lim T in (x) x0 B n ỗ x X {T in (x)} ủ =0 {T n (x)} ổ ề ợ ứ ổ ề t ợ ột rộ ủ ị ý rst ị ị ý sử M t rỗ ị (E, ) ủ t ủ ị sr tụ t qỹ tụ từ sử ó ột số ữ ủ M S, T í ó {i : i n0 } từ X [0, ) s n0 p (Sx T y) kp (x y) + [i (x) i (Sx) + i (T y)] (2.1) i=1 ọ x, y X p A ( ) ể t ộ T n x x0 x0 X k [0, 1) ữ ế ì t s tr t ợ ó M ủ t ọ x X S tì T ó ột S n x x0 n ứ ủ ó B tr (EB , EB ó ột sở ủ t ó M B ) ổ ề B tụ t qỹ tr S, T M ề ệ x, y M t ợ n xy Sx T y ) k sup p ( )+ [i (x)i (Sx)+i (y)]i (T y)] sup p ( i=1 ó n0 Sx T y B k xy B [i (x) i (Sx) + i (y)] i (T y)] + i=1 ữ tr t ó tể ụ ị ý t B ) ì tế tồ t ột ể z M s n n t ũ ó S x z T x z n tr T z = Sz = z (EB , ổ ề sử M t ị sr M S, T M ị rỗ ủ (E, ) S, T f tự tr tụ t qỹ sử ó ột số ữ ủ {i : i n0 } từ X [0, ) s n0 p (Sx T y) kp (f x f y) + [i (f x) i (Sx) + i (f y) i (T y)] i=1 (2.2) ọ x, y X p A ( ) k [0, 1) F (f ) ế rỗ ủ t (T (F (f ))) F (f ) cl(S(F (f ))) F (f ) tì M F (S) F (T ) F (f ) = ứ ý r ọ x, y F (f ) t ó n0 p (Sx T y) kp (f x f y) + [i (f x) i (Sx) + i (f y) i (T y)] i=1 n0 = kp (x y) + [i (x) i (Sx) + i (y) i (T y)] i=1 ó S, T tỏ ề ệ tr F (f ) (T (F (f ))) ị ý t s r S, T ó ột ể t ộ F (f ) z F (f ) F (S) F (T ) F (f ) = ổ ề tr t trự tế ó ệ q s ệ q sử M t ị sr ủ M ủ S, T ị rỗ ủ (E, ) S, T f tự tụ t qỹ sử ó ột số ữ {i : i n0 } từ X [0, ) s n0 p (T x T y) kp (f x f y) + [i (f x) i (T x) + i (f y) i (T y)] i=1 (2.3) ọ x, y X p A ( ) ủ t k [0, 1) ế F (f ) rỗ (T, f ) ột t tử tì M F (S)F (T ) F (f ) = ị ý sử M t ị rỗ ủ ị sr t ứ ủ T f tự ủ ó t ứ M ó sử T tụ F (f ) (T (F (f ))) F (f ) ế (E, ) q ì s t ứ (T (F (f ))) F (f ) M t t ứ M t ế I T ó t tr ó ó ột số ữ ủ I t sử {i : i n0 } từ M p (T x T y) p (f x f y) + k [0, ) s n0 [i (f x) i (qx) + i (f y) i (qy)] i=1 (2.4) ọ x, y M qx [q, T x] qy [q, T y] k (0, 1) ó M F (T ) F (f ) = ứ ỗ n Tn x = (1 kn )q + kn T x số tự kn (0 < kn < 1) t ị ọ Tn : F (f ) F (f ) x F (f ) ộ tụ tớ ì ó ị ột F (f ) q ì s (T (F (f ))) F (f ) t ứ (T (F (f ))) F (f ) ó (Tn (F (f ))) F (f ) t ứ (Tn (F (f ))) F (f ) ỗ n ũ ề ệ t ó p (Tn x Tn y) = kn p (T x T y) kn (p (f xf y)+ kn n0 [i (f x)i (Tn x)+i (f y)i (Tn y)]) i=1 n0 kn p (f xf y)+ [i (f x)i (Tn x)+i (f y)i (Tn y)]), i=1 ỗ ế M x, y F (f ) < kn < t tì ó ủ ổ ề ỗ n1 tồ t xn F (f ) ủ (M ) z (M ) (T (F (f ))) xn = f xn = Tn xn s tí t tồ t ột {T xm } m ột tr ì {T xm } ủ {T xn } T xm s T (F (f )) F (f ) ó z F (f ) ữ t ũ ó xm = Tm xm = (1 km )q + km T xm z tí tụ ủ T t t ợ T z = z ì tế t ó M F (T ) F (f ) = rờ ợ tứ t ợ ứ ổ ề ỗ n Tn xn ữ ú t ó tồ t xn F (f ) s xn = f xn = p (xn T xn ) n tí t ế ủ M tồ t ột {T xm } ủ {T xn } ộ tụ ế tớ yM m ì {T xm } ột tr T (F (f )) ó y (T (F (f ))) F (f ) ó t ũ ó xm T xm m ế I T ế ó t tì n0 i=1 [i (f x) tì ỗ y = T y ó M F (T ) F (f ) = i (qx) + i (f y) i (qy)] tr ề ệ T f tỏ ó ú t ó ợ ết q s ệ q sử M t ị rỗ ủ ị sr t ứ ủ f tự ủ s ứ ó t ứ tết r ó ế (T (F (f ))) F (f ) M t ế M I T T tụ (E, ) T F (f ) qì (T (F (f ))) F (f ) t t ứ t M ó t sử ó ột số ữ ủ {i : i n0 } từ M [0, ) s n0 [i (f x) i (qx) + i (f y) i (qy)] i=1 ọ x, y M qx [q, T x] qy [q, T y] ế T M F (T ) F (f ) = f tì ệ q sử M t ị rỗ ủ ị sr t ứ ủ ủ M tết r T t ứ ó ế M ế I T ó t ề ệ ọ t ý ệ ọ p A ( )} M T0 (E, ) T f tự F (f ) qì s ó tụ t t ứ M t (T, f ) ột t tử tỏ x, y M ó M F (T ) F (f ) = PM (u) = {y M : p (y u) = dp (u, M ) í ệ t ị T0 t ó ủ Mu = {x M : p (x) 2p (u) E ứ ọ p A ( )} õ r PM (u) Mu T0 ết q tr sử ụ ứ ủ ị ý tr t t ợ ết q s ó rộ ủ ết q ủ r s ị ý sử sr ị M Mu PM (u) tì (T (Mu )) tết t E f, T ế tự ủ uE t M T0 Tx u rỗ ó x T (PM (u)) PM (u) ế tụ tr D xu T (Mu ) ọ D PM (u), D0 := D F (f ) (T (D0 )) D0 T s qì s ó tỏ ề ệ p (T x, T y) max{p (f x f y), dp (f x, [q, T x]), dp (f y, [q, T y]), dp (f y, [q, T x]), dp (f x, [q, T y])}, ọ x, y D ét tì PM (u) F (T ) F (f ) = ết q ợ trì tr ữ rộ t tờ ủ ết q ề ể t ộ ết t ứ tr ì ó rt ề ị ết tờ ứ t ề t ệ t tì ủ tú P r ú t t ợ ột số ết q s ệ tố ệ tí t í ụ ọ ề tr ủ ể t ộ tụ ị ý ể t ộ t ủ r ị ý ể t ộ r ị ý ể t ộ rst ứ tết ệ ề tí t ị ý tr t ệ t ứ ứ ò s ợ ề tể ệ ị ý ị ý ị ý ị ý ị ý ị ý ị ý ệ q ổ ề r ứ ột số ét ề ị ý ể t ộ t ệ t r rờ ọ r t t rờ ọ P r trt rt trt t t t tt r rs t t P r s ts rsts t tr t tr tr ss r ss r t r t rsts r t s ss t tr ts rst t trs r s sts rss ts rs r t r rt rsts t r t ts t r tr P t rt r t trs rt t ss t t tr st st trts t s rsts t tr r t trt s t rst t t rts tt t tt rr rts t tr Pr s rs rsts t tr r ss t ss t ts rsts t rsts q r rsts t trs trs t P ts t trt s ts Pr t [...]... x ột số ứ ụ ủ ị ý ể t ộ rst ở rộ ể t ộ ủ trị E r ý ệ ột ét t ồ ị sr ủ E t tr ớ ỗ K(E) pP P ột ọ ử tụ s r ọ t ợ t rỗ ủ E A, B K(E) ị Dp (A, B) = max{sup dp (a, B), sup dp (b, A)}, aA tr ó ết Dp M E bB dp (x, A) = inf{p(x y) : y A} ột tr tr K(E) ớ ọ x E t p ột ử T : M E K(E) ột trị ờ t ệ s T ợ ọ P ế ố ớ ỗ p P kp 0 kp < 1 s tồ t ột số Dp (T... h0 n h t tứ é t sự tồ t ủ ớ lim (h) h h0 ừ ó tứ ễ s từ t tứ (x) (h) lim h0 h x õ r từ ồ t tứ t s r (h) > 0 h0 h lim ì tế tồ t số c>0 0 > 0 s ớ ọ t [0, 0 ] t ó (t) ct t ợ ột ết q trị t tự ớ ị ý s ị ý sử M ột tr ủ T : M P(M) ột trị s T (x) = ớ ọ x M tồ t y T (x) ể (d(x, y)) (x) (y) tỏ tt tết tr ó ĩ tồ t xM ứ s tr ó T ó ột ể t ộ x T (x) ị q ệ... ột trị t ó tồ t 1q 1+q z T (x) IM (x) s dp (x, T (x)) = p(x z) > 0 ó ó ột số t (0, 1] s t1 dp ((1 t)x + tz, M ) < qp(x z) t w = (1 t)x + tz ú ó tồ t tử ó yM s p(w y) < qtp(x z) = qp((1 t)x + tz x) = qp(w x) ì p(y x) p(w x) p(w y) < qp(w x), s r r p(y x) < (1 + q)p(w x), ó t ó (a 1)p(w x) < q1 p(x y) q+1 ý r p(w x) + p(w z) = p(x z) ì T t t ó tể ọ P trị u... y) 0 x)) M t ị f (x) = y í ó (x) = dp (x,T (x)) ó c f tụ ó trị tự M ý r p(x f (x)) (x) (f (x)), 1 + h(p(x0 x)) ụ ị ý t s r f ó ột ể t ộ p(z (x + (y x))) < q(x)p(x z) t s r f ó ể t ộ ề t ó ó ột ể t ộ T ét ị ý ở rộ ột ết q ể t ộ tr sr ồ ị ị ý ú ố ớ trị t í tr trờ ợ ố ớ ột số ứ ụ ủ ị ý rst ở rộ ị ĩ sử (E, ) ọ ột ét t sr ồ ị ọ {p : I}... y) = p(x zxp ) + p(zxp y) ì T trị t ớ P kp 0 kp < 1 t ó dp (zxp , T (zxp )) p(zxp y) + dp (y, T (zxp )) p(zxp y) + Dp (T (x), T (zxp )) p(zxp y) + kp p(x zxp ) = p(x y) p(x zxp ) + kp p(x zxp ) = dp (x, T (x)) (1 kp )p(x zxp ) ó p(x zxp ) (1 kp )1 {dp (x, T (x)) dp (zxp , T (zxp ))} ờ t ị ớ ọ xM f : M M tr M ở fp (x) = zxp ị ột trị tự p ở p (x) = (1kp )1 dp... tỏ d(x, T (x)) A(F (x) F (T (x))), ớ ọ x Mo trị ét ớ F : M0 V+ ị ở F (x) = AF (x) ột ử tụ ớ ử ụ ị ý t s r tồ t ột ể t ộ ủ tr T0 M0 , ó ó ũ ột ể t ộ ủ T ết q tế t t tự ị ý ợ tì t tr ó ở rộ ị ý ể t ộ rst ổ ể r tr ờ ị r t r ự sự r ỏ ệ x M T :M M s ố ớ (d(x, T x)) (x) (T x), ó ó ột ể t ộ r tự tế ỏ ủ r ợ ét số p > 1 ớ ọ (t) = tp , ố ớ ột ệt ột tr ờ ủ ị ... tụ + dr = + tỏ ề ệ 1 + h(r) 0 rớ ết ỉ sử ị ý M K(E) M ột t ợ ó ủ ột ớ ộ ế số ế ớ ỗ ể x, y M Dp (T (x), T (y)) (1 tì T T : (0, 1] t ó )p(x y) 1 + h(p(x0 x)) ó ột ể t ộ ứ dp (x, T (x)) > 0 sử ợ ớ ọ c 2(1+h(p(x0 x))) ó tồ t x M T ó ể t ộ ó ọ s 0 < q(x) < 1 ì T 0 0 ì T ớ ộ ế tồ t ó x0 M E 1 s z... y T (x) s y < x ệt ế x tử ự tể ủ t (M, 0 ớ ọ tụ ó tồ t 0 > 0 s 1 ([0, 0 ]) [0, 0 ] ớ tết ú t ó ết q s ị ý sử ị ột q ệ M ột tr ủ < tr M ở x < y ỉ (d(x, y)) (y) (x) tr ó tỏ ... tự ệ ề t ề ột số rộ ị ý ể t ộ rst trị ụ t ủ tệ ột số ết q ề rộ ị ý ể t ộ rst trị ụ tể q ú t t tr ủ ế tố ự tể trì t r ề rộ ị ý rst rộ ị ý ể t ộ rst trị ét ột số rộ ị ý ể... trị ét ột số rộ ị ý ể t ộ rst trị ể t ộ ủ trị ột số ứ ụ ủ rộ ị ý rst ụ í tr ợ trì t ề ột số rộ ủ ị ý ể t ộ rst trị r ụ t tệ ột số ế tứ sở trì ủ ụ trì t r rộ... trì t r rộ ị ý ể t ộ rst ụ trì rộ ị ý rst trị ét t ề ột số ứ ụ ủ rộ ị ý ể t ộ rst r ụ trì ể t ộ ủ trị ụ trì ột số ứ ụ ủ ị ý rst rộ ợ t t trờ ọ t tì ủ t P r