BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN LỆ KHANH XÁC ĐỊNH THẾ NĂNG CỦA PHÂN TỬ NaLi Ở TRẠNG THÁI 71П BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN NGƯỢC LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ VINH, 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN LỆ KHANH XÁC ĐỊNH THẾ NĂNG CỦA PHÂN TỬ NaLi Ở TRẠNG THÁI 71П BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN NGƯỢC Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số: 60.44.01.09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: PGS -TS ĐINH XUÂN KHOA Vinh, 2013 LỜI CẢM ƠN! Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Đinh Xuân Khoa - người giúp định hướng đề tài, tận tình dẫn cho trình làm luận văn Xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật lí, phòng Sau đại học quý thầy cô giáo giảng dạy, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho học tập nghiên cứu Xin cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, tạo điều kiện cho thời gian học tập hoàn thành luận văn Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2013 Tác giả MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG : Mô tả học lượng tử phân tử hai nguyên tử 1.1 Phân loại trạng thái điện tử 1.2 Mối quan hệ trạng thái phân tử trạng thái nguyên tử 1.3 Thiết lập Hamintonian cho phân tử hai nguyên tử 1.4 Gần Born – Oppenheimer 1.5 Phương trình Schrodinger bán kính 1.6 Thế liên kết phân tử hai nguyên tử 1.7 Một số mô hình phân tử hai nguyên tử Kết luận chương CHƯƠNG : Xác định phân tử NaLi trạng thái 71Π 2.1 Phương pháp gần đúng bình phương tối thiểu tuyến tính 2.2 Số liệu phổ thực nghiệm 2.3 Thế RKR 2.4 Thế nhiễu loạn ngược Kết luận chương KẾT LUẬN CHUNG TÀI LIỆU THAM KHẢO Phụ lục 1: Số liệu phổ trạng thái 71Π đo từ thực nghiệm 4 11 11 13 14 17 29 30 30 31 33 34 37 38 39 40 MỞ ĐẦU Trong phổ học phân tử hai nguyên tử, trạng thái điện tử phân tử đặc trưng đường tương tác hai nguyên tử Khi biết tập hợp đường tần số, cường độ phổ dịch chuyển trạng thái điện tử (bao gồm dịch chuyển dao động dịch chuyển quay phân tử) lượng phân ly xác định cách dễ dàng Cường độ phổ dịch chuyển cho biết thông tin mômen lưỡng cực điện, cho phép xác định tính chất điện phân tử Biết đường cho phép xác định miền khoảng cách nguyên tử mà liên kết hóa học liên kết Van de Waals đóng vai trò chủ yếu Ngoài ra, dựa vào tập hợp đường “kênh” dịch chuyển (đặc biệt dịch chuyển không xạ) phân tử xác định Gần đây, đời kỹ thuật làm lạnh nguyên tử laser mở hướng tạo phân tử lạnh nghiên cứu va chạm nguyên tử nhiệt độ thấp Khi đó, sở cho việc tối ưu tham số cho thí nghiệm tạo phân tử lạnh từ nguyên tử làm lạnh laser Mặt khác, dựa vào tập hợp đường trình động học phân tử tiên đoán Vì vậy, xác định xác đường tương tác hai nguyên tử phân tử quan trọng, sẽ: mặt cho ta biết thông tin cấu trúc lượng liên kết phân tử, mặt khác làm sở cho nghiên cứu động học phân tử - chủ đề kỹ thuật phổ laser phân giải miền thời gian Trong lịch sử phát triển phổ học phân tử, có nhiều phương pháp xác định phân tử từ số liệu phổ thực nghiệm Trước đây, phương pháp Rydberg-Klein-Rees (RKR) [1] dựa lý thuyết chuẩn cổ điển thường nhà phổ học sử dụng Ưu điểm phương pháp xác định điểm quay đầu nên dễ đoán nhận đặc trưng phổ phân tử trạng thái dao động Ngoài ra, phân tử biểu diễn theo hàm giải tích (thế Morse, Lennard-Jones, v.v) Tuy nhiên, xác định phân tử theo cách truyền thống độ xác không đáp ứng yêu cầu kỹ thuật phổ laser phân giải cao sai số thường lớn nhiều so với độ bất định phép đo Hiện nay, có hai phương pháp xác định đường sử dụng phổ biến Phương pháp thứ xác định theo phương pháp nhiễu loạn ngược [2] Mặc dù phương pháp xác định theo tập hợp điểm tương ứng với giá trị khác khoảng cách hai nguyên tử có ưu điểm áp dụng cho tất trạng thái điện tử ứng với dạng kỳ dị không kỳ dị (có dạng hàm Morse) Phương pháp thứ hai fit trực tiếp có dạng hàm giải tích với số liệu thực nghiệm [3] (DPOTFIT) Phương pháp có ưu điểm xác định tương đối gọn theo hàm giải tích ngoại suy cho miền số liệu thực nghiệm Tuy nhiên, phương pháp thường áp dụng cho trạng thái điện tử có dạng không kỳ dị Hiện phân tử kim loại kiềm hai nguyên tử thu hút ý nhà nghiên cứu phổ học dải phổ điện tử chúng nằm phổ khả kiến (VIS) miền tử ngoại (UV) nên sử dụng laser thương mại làm nguồn kích thích cho kỹ thuật phổ phân giải cao Gần đây, kim loại kiềm đối tượng cho kỹ thuật làm lạnh nguyên tử phân tử laser Trong số phân tử kim loại kiềm hai nguyên tử phân tử NaLi đặc biệt quan tâm chúng có mômen lưỡng cực điện vĩnh cửu nên dùng điện trường để điều khiển chuyển động Trong thời gian gần đây, số công trình thực nghiệm công bố phổ NaLi quan sát kỹ thuật khác Mặc dầu phần lớn các đường thế đã công bố là được xác định chính xác theo phương pháp nhiễu loạn ngược vẫn còn một số trạng thái mới chỉ công bố thế theo phương pháp Rydberg-KleinRees Vì vậy, sơ liệu thực nghiệm quan sát bởi nhóm nghiên cứu thời gian gần đây, chọn “Xác định phân tử NaLi trạng thái 1П phương pháp nhiễu loạn ngược” làm đề tài nghiên cứu luận văn tốt nghiệp Luận văn được trình bày theo chương Chương trình bày sự mô tả học lượng tử phân tử hai nguyên tử gần đúng Born-Oppenheimer số mô hình cho phân tử hai nguyên tử Chương trình bày áp dụng phương pháp nhiễu loạn ngược vào xác định phân tử NaLi trạng thái 71П dựa các số liệu phổ thực nghiệm Chương MÔ TẢ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VỀ PHÂN TỬ HAI NGUYÊN TỬ 1.1 Phân loại trạng thái điện tử Khi nghiên cứu phân tử, xác định cách xác trạng thái điện tử phân tử có nhiều electron Tuy nhiên bỏ qua tính toán chi tiết ta nhóm trạng thái điện tử thành lớp Những trạng thái điện tử khác phân tử hai nguyên tử phân loại dựa vào: - Năng lượng điện tử Ei(R) - Tính chất đối xứng hàm sóng - Mômen động lượng spin electron tương tác chúng 1.1.1 Trật tự xếp mức lượng trạng thái điện tử Kí hiệu i Ei(R) cách viết ngắn gọn số lượng tử ( n, l, λ ) Trong nguyên tử số lượng tử n xác định trạng thái theo lượng Trong phân tử, mối liên hệ có trạng thái Rydberg, trạng thái có điện tử mức lượng cao chiếm ưu phía lõi phân tử, nghĩa liên kết với electron khác nhỏ Khi R → ∞ , đường En(R) trạng thái Rydberg AB tiến giống với nguyên tử A trạng thái cộng với trạng thái Rydberg thứ n nguyên tử B Ở vị trí cân R=Re trạng thái phân tử Rydberg thỏa mãn En +1 ( Re' ) > En ( Re'' ) (1.1) Đối với trạng thái điện tử có hiệu lượng mức có mômen động lượng khác lớn xác định số lượng tử n Vì nghiên cứu trạng thái nguyên tử A(n) + B A + B(n) R → ∞ Đây điều đặc biệt có nhiều trạng thái phân tử phân loại giống với nguyên tử 1.1.2 Tính đối xứng hàm sóng điện tử Tính đối xứng hàm sóng tính chất quan trọng để phân loại trạng thái điện tử Phép đối xứng thể quay toàn phân tử đối xứng tọa độ hạt nhân mặt phẳng qua điểm hệ hạt nhân không thay đổi Sự phân bố điện tử, ψ el , không thay đổi phép đối xứng Trong phân tử hai nguyên tử, tính đối xứng điện trường nên hàm sóng điện tử phụ thuộc vào tính đối xứng điện trường mà điện tử chuyển động Theo đó, mặt phẳng chứa trục nối hai hạt nhân đều mặt phẳng đối xứng Khi đó, hàm sóng điện tử không thay đổi thay đổi dấu phản xạ tọa độ của các điện tử qua mặt phẳng này Nếu hàm sóng không đổi dấu qua phép phản xạ này thì ta gọi trạng thái tương ứng có tính chẵn lẻ dương (ký hiệu bởi dấu +), còn trường hợp ngược lại thì được gọi là trạng thái có tính chẳn lẻ âm (ký hiệu bởi dấu -) Ký hiệu chẵn/lẻ (+/-) thường viết vào phía trên, bên phải trạng thái điện tử Ví dụ: Σ+, Σ - Với các phân tử hai nguyên tử có Z A = ZB (phân tử có hai hạt nhân giống nhau) mặt phẳng đối xứng thì chúng còn có tâm đối xứng I (điểm chính đoạn thẳng nối hai hạt nhân) Khi phản xạ các điện tử qua tâm đối xứng này thì hàm sóng của hệ không thay đổi chỉ thay đổi dấu nghĩa I ψ ( r ) = ψ ( −r ) = ψ ( + r ) I 2ψ = ψ 2 ⇒ I ψ g = +ψ g I ψ u = −ψ u (1.2) Trạng thái phân tử ψ g ( g - gerade) có tính chẵn, ψ u (u - ungerade ) có tính lẻ Tính chẵn lẻ trạng thái phân tử rút từ tính chẵn lẻ trạng thái nguyên tử Các ký hiệu g/u được viết vào góc dưới bên phải của trạng thái điện tử Ví dụ: Σu, Σg 1.1.3 Mômen động lượng spin electron Xét phân tử có hai nguyên tử gồm hai hạt nhân A B bao quanh điện tử chuyển động nhanh Nếu không quan tâm spin hạt nhân (nguyên nhân gây cấu trúc siêu tính tế các mức lượng) thì có ba nguồn gốc mômen góc phân tử có hai nguyên tử: mômen quỹ   đạo điện tử (ký hiệu là L ), spin của các điện tử (ký hiệu là S ) và  mômen quay cả hệ phân tử (ký hiệu là R ) Thực tế điện tích hạt nhân tạo điện trường đối xứng quanh trục  nối hạt nhân nên mômen quỹ đạo điện tử L chuyển động tiến động nhanh xung quanh trục này Vì vậy: có thành phần hình chiếu ML  L dọc theo trục nối hạt nhân xác định được; hai mômen động  lượng quỹ đạo L chuyển động tiến động quanh trục hạt nhân có dòng điện quanh trục hạt nhân (trục z), sinh từ trường B có tính đối xứng mặt trụ hướng dọc theo trục z Điện tử chuyển động từ trường B định hướng mômen từ spin hướng ngược hướng Mặt khác, đảo hướng chuyển động tất điện tử dấu ML bị thay đổi lượng của hệ không bị thay đổi Nghĩa là trạng thái khác về dấu của ML (ML -ML) có lượng (suy biến bội hai), trạng thái có |ML | khác lượng khác Vì vậy, người ta phân loại các trạng thái điện tử theo giá trị của |ML | sau (xét đơn vị ħ) [3]: Λ = |ML|; Λ = 0, 1, (1.3) 31 Để có giá trị bé nhất của SSD thì các đạo hàm riêng SSD (2.3) tương ứng với tham số pk phải đồng thời 0, nghĩa là: N N M ∂y ({ p j }; i )   ∂SSD = = − 2∑ yo (i ) − yc ({ p j }; i ) c = − 2∑  yo (i ) − ∑ p jφ j (i ) φ k (i ) (2.4) ∂pk ∂ pk i =1 i =1  i =1  [ ] Sắp xếp lại biểu thức ta thu được: ∑ [ y (i)φ (i)] = ∑ p ∑ [φ (i)φ (i)] N i =1  M o k j =1 j  N i =1 j (2.5) k Giải hệ phương trình tuyến tính ta thu hệ số pj cần tìm Trong thực nghiệm, các phép đo gặp phải một sai số Δu(i) nào đó nên người ta thường đánh giá độ tin cậy của phép biễu diễn theo độ lệch chuẩn quân phương không thứ nguyên DRMSD [11](DRMSD –Dimentionless Root Mean of Square of Deviation) cho biểu thức: 1 DRMSD =  N  ytn (i ) − y (i )   ∑  ∆u ( i )  ÷ i =1   N (2.6) Phép biễu diễn lúc đó được gọi là tin cậy nếu DRMSD ≤ 2.2 Số liệu phổ thực nghiệm Số liệu phổ sử dụng công trình đo kỹ thuật đánh dấu phân cực PLS (PLS - Polarization Labelling Spectroscopy) mô tả chi tiết công trình [5] Kỹ thuật sử dụng hai chùm laser độc lập (còn gọi chùm bơm chùm dò) kích thích hệ phân tử NaLi .Bước sóng chùm laser bơm quét qua miền phổ 33500 - 36400 cm-1 để kích thích mức dao động - quay dịch chuyển điện tử 1Σ→71Π phân tử NaLi, còn chùm dò kích thích dịch chuyển lựa chọn dải 11Σ→21Σ Phổ đánh dấu phân cực trạng thái 71Π xuất đồng thời nhánh P, Q, R (tương ứng với quy tắc lọc lựa ∆J = −1, 0, +1 ) trường hợp phân cực thẳng ánh sáng bơm Hình 2.1 minh họa phần phổ phổ đánh 32 dấu phân cực mức đánh dấu (v = 0, J = 22) trạng thái điện tử 11 Σ + kích thích vạch laser dò 15539,3 cm-1 Hình 2.1 Một phần phổ đánh dấu phân cực bao gồm vạch P, Q, R quan sát thấy trường hợp phân cực thẳng chùm bơm dò 15539,3 cm-1, tương ứng với mức đánh dấu (v , J ) = (0,22) trạng thái Toàn số liệu phổ thu gồm có 192 vạch phổ nằm dải dịch chuyển điện tử 71Π←11Σ+ xác định Chi tiết phân bố trường số liệu phổ theo số lượng tử dao động v số lượng tử quay J mô tả hình 2.2 33 Hình 2.2 Phân bố trường số liệu phổ theo các số lượng tử dao động số lượng tử quay trạng thái 71Π 2.3 Thế RKR Sau vạch phổ xác định số lượng tử dao động quay, để xác định thế RKR của trạng thái 1Π chúng tính tính G(ν) Bν theo các phương trình (1.34) (1.36) Từ đó thực hiện tính các tích phân bằng số cho mỗi giá trị của v để thu được các cặp điểm quay đầu theo (1.54a) (1.54b) Cuối thu cặp điểm quay đầu từ v = đến v = tương ứng với miền xác định của thế RKR là [ 2.82 – 4.48 ] Ǻ Ngoài ra, cực tiểu của thế RKR được xác định tại giá trị Re ≈ 3.4501610 A Để kiểm tra độ xác RKR, giải phương trình Schrödinger bán kính với RKR nói so sánh với số hạng phổ thực nghiệm Kết so sánh cho thấy độ lệch quân phương không thứ nguyên DRMSD = Điều chứng tỏ đường RKR chưa mô tả tốt toàn số liệu phổ thực nghiệm phạm vi độ bất định của phép đo 0.1 cm -1 Vì 34 vậy, sử dụng phương pháp nhiễu loạn ngược để tìm phần bổ cho RKR Bảng 2.1 Thế RKR trạng thái 71Π NaLi V -0.500349 Rmin [Å] Rmax[Å] 3.4501610(Re ) 3.2691518 3.6537746 3.1496179 3.8188589 U [cm-1] 0.000 85.072 253.647 3.0731104 3.9414105 420.228 3.0141592 4.0469361 584.735 2.9653751 4.1428632 747.093 2.9233806 4.2326103 907.223 2.8862944 4.3181020 1065.050 2.8529395 4.4005614 1220.495 2.8225199 4.4808338 1373.482 2.4 Thế nhiễu loạn ngược Để áp dụng phương pháp nhiễu loạn ngược cho trạng thái 1Π, chúng chọn thế ban đầu U(o)(R) là thế RKR được xác định bảng 2.1 Tuy nhiên, vì thế RKR chỉ được xác định theo cặp điểm quay đầu nên chúng đã ngoại suy đường thế này hai phía đến giá trị R = 2.2 và R = 5.7 Å để đảm bảo điều kiện biên giải phương trình Schrödinger bán kính Phần ngoại suy được xác định theo mô hình thế Morse Sau đó, toàn bộ thế ban đầu này được nội suy để xác định theo lưới 0.1 Å cộng với lượng điện tử trạng thái 1Π 34535.82 cm-1 Toàn bộ số sóng của 192 vạch tn phổ được biến đổi thành các số hạng phổ {Ev ,J } của trạng thái 71П bằng cách cộng thêm lượng tương ứng của mức dưới Ở đây, lượng của mức 35 dưới các dịch chuyển phổ được tính theo các hằng số phân tử xác định công trình [12] Trong tính toán theo chu trình nhiễu loạn ngược, các bổ chính được tính theo gần đúng bình phương tối thiểu dựa theo hai tiêu chí sau [5]: • Độ lệch chuẩn quân phương không thứ nguyên (DRMSD ≤ ) • Trong mỗi phép đo, độ lệch giữa số hạng phổ thực nghiệm và số hạng phổ được tính toán phải nhỏ độ bất định của phép đo (0.1 cm-1), nghĩa là: Evtn, J (i ) − Evtt, J (i ) ≤ 0.1 cm-1 Sau vài chu trình tính bổ chính nhiễu loạn theo (1.61) và (1.62), độ lệch giữa các số hạng phổ thực nghiệm với giá trị tương ứng tính theo phương trình (1.56) nhỏ độ bất định của phép đo (0.1 cm -1) nên chu trình được kết thúc Đường thế mới này cho phép xác định các số hạng phổ thực nghiệm ứng với độ lệch quân phương không thứ nguyên DRMSD = 0.45 phạm vi độ bất định 0.1 cm-1 Chi tiết trình bày hình 2.3 36 Bảng 2.2: Thế IPA NaLi trạng thái 71Π R [Å] U(R) [cm-1] R [Å] U(R) [cm-1] R [Å] U(R) [cm-1] 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 42773.090325 41050.412540 39618.450139 38426.894848 37451.543624 36662.392797 36043.749063 35549.534313 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 34542.432452 34541.055600 34582.265169 34658.558468 34764.033784 34893.875295 35042.462253 35206.256394 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 36138.867581 36335.564236 36528.672430 36718.513403 36888.187407 37048.964080 37200.853216 37343.888479 3.0 35170.186560 4.2 35381.409116 5.4 37480.373940 3.1 3.2 3.3 34896.980240 34709.360994 34595.872514 4.3 4.4 4.5 35564.799307 35752.232486 35939.528873 5.5 5.6 5.7 37610.396550 37733.503810 37849.243210 q01 = 0.240242×10-3 cm-1 DRMSD = 0.45 Sử dụng kết quả thu được bảng 2.2, chúng đã vẽ thế IPA của trạng thái 71Π bằng cách sử dụng phần mềm origin 8.0 hình 2.3 Ở đây, miền tô đậm là chỉ phần thế tương ứng với trường số liệu thực nghiệm, miền còn lại tương ứng với phần ngoại suy để đảm bảo điều kiện biên giải phương trình Schrodinger bán kính Sử dụng số liệu phổ công trình [5] chúng đã xác định được miền thế được bao phủ bởi trường số liệu thực nghiệm (tức là miền tin cậy ứng với độ lệch chuẩn DRMSD = 0.45) chiếm 32% độ cao của đường thế (tính từ đáy đến giới hạn phân ly) 37 Hình 2.3 Đường NaLi trạng thái điện tử 1Π xác định phương pháp nhiễu loạn ngược Kết luận chương Chương đã trình bày kết quả xác định thế cho trạng thái 1Π của NaLi theo các phương pháp RKR và IPA Trong phương pháp RKR, thế của trạng thái này đã được xác định theo cặp điểm quay đầu cùng với điểm cân bằng Re Kết quả này cho ta bức tranh về vị trí của mức dao động đầu tiên giản đồ thế Mặc dù thế RKR thu được trường hợp này chưa thể tái tạo được trường số liệu thực nghiệm phạm vi độ bất định của phép đo thực nghiệm đủ độ chính xác để đánh giá độ tin cậy của các kết quả tính toán lý thuyết Nguyên nhân chính của độ lệch giữa giá trị riêng tính toán theo thế RKR với số hạng phổ thực nghiệm là phương pháp này dựa lý thuyết bán cổ điển WKB dẫn đến sai số sẽ lớn đối với các phân tử nhẹ NaLi 38 Cuối cùng, sử dụng phương pháp nhiễu loạn ngược (IPA) để xác định thế của NaLi ở trạng thái 1Π Kết quả cho thấy, thế nhiễu loạn ngược có khả biễu diễn được toàn bộ 192 vạch phổ thực nghiệm tương ứng với độ bất định phép đo 0.1 cm-1 với độ tin cậy của DRMSD = 0.45 Mặt khác, cách đối chiếu miền phổ quan sát thực nghiệm với lượng phân li ta thấy phần tin cậy của thế IPA chiếm khoảng 32 % độ cao của đường thế của trạng thái 71Π KẾT LUẬN CHUNG Trong đề tài này, sở lý thuyết phổ của phân tử chúng đã trình bày các mô hình biểu diễn thế phân tử gần đúng BornOppenheimer Ở đây, các mô hình biễu diễn thế thế Morse, thế RKR và thế IPA đã được trình bày chi tiết Mục đích chính của đề tài là tìm mô hình thích hợp nhất để biểu diễn 192 vạch phổ thực nghiệm có độ bất định 0.1 cm -1 của trạng thái 71Π của phân tử NaLi Kết quả cho thấy rằng, phương pháp IPA là phù hợp nhất tương ứng với độ lệch chuẩn quân phương không thứ nguyên DRMSD = 0.45 Mặc dù miền tin cậy của thế IPA chiếm 32 % độ cao toàn phần của đường thế thông tin quan trọng để đánh giá thay đổi lực lien kết theo khoảng cách hai nguyên tử Về mặt phương pháp luận, gần đúng Born-Oppenheimer bị phá vỡ thì cần phải thêm các số hạng không đoạn nhiệt vào phương trình Schrödinger bán kính Tuy nhiên, bằng phương pháp nhiễu loạn ngược ta vẫn có thể mô tả trạng thái của phân tử theo các phương trình Schrödinger bán kính đường thế lúc này đã bao hàm cả những phần tương tác không đoạn nhiệt tạo Vì vậy, phương pháp nhiễu loạn ngược rất có ích cả gần đúng BornOppenheimer bị phá vỡ 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A L G Rees, “Calculation of Potential Energy Curves from Band Spectroscopic Data”, Proc Roy Soc (London) 59 (1947) 998 [2] W M Kosman and J Hinze, “Inverse Perturbation Analysis: Improving the Accuracy of Potential Energy Curves”, J Mol Spectr., 56 (1975) 93 [3] G Herzberg: Molecular Spectra and Molecular Structure Vol 1: Spectra of Diatomic Molecules Van Nostrand, 1950 [4] J Brown and, A Carrington: Rotational Spectoscopy of Diatomic Molecules Cambridge University Press, 2003 [5] Nguyen Huy Bang, “Investigation of electronic states of the NaLi molecule by polarization labelling spectroscopy ”, PhD thesis Warsaw, Poland (2008) [6] J L Dunham Diatomic Molecules According to the Wave Mechanics II Vibrational Levels Phys Rev., 34 (1929) 57-64 [7] J L Dunham The Wentzel-Brillouin-Kramers Method of Solving the Wave Equation Phys Rev., 41 (1932) 713-720 [8] Nguyen Huy Bang, A Grochola, W Jastrzębski, and P Kowalczyk, “First observation of 31Π and 41Π states of NaLi molecule”, Chem Phys Lett, 440 (2007) 199 [9] P Morse Diatomic Molecules According to the Wave Mechanics II Vibrational levels Phys Rev., 34 (1929) 57 [10] J W Cooley, “An Improved Eigenvalue Corrector Formula for Solving the Schrodinger Equation for Central Feild”, Math Comput 15 (1961) 363 [11] R J Le Roy, “Practical Guide to Least-Squares Fitting”, Ontario N2L 3G1., (1997) [12] C.E Fellows, The NaLi 11Σ+(X) electronic ground-state dissociation limit, J Chem Phys., 94 (1991) 5855-5864 40 PHỤ LỤC Số liệu phổ trạng thái 71Π đo từ thực nghiệm Trong : v : Số lượng tử dao động số hạng phổ trạng thái 71Π J : Số lượng tử quay số hạng phổ trạng thái 71Π T(v, J) : Giá trị số hạng phổ (đơn vị cm-1) TT v J TT v J T(v,J) 29 T(v,J) 34846.8852 23 29 35177.20503 31 34878.31499 24 30 35192.53293 29 35013.21119 25 28 35325.05373 30 35028.3603 26 29 35339.36093 31 35044.2770 27 30 35354.45413 29 35177.44579 28 28 35485.15054 30 35192.34549 29 29 35499.26653 31 35208.1885 30 30 35514.37373 29 35339.54829 31 28 35643.17003 10 30 35354.31629 32 29 35657.03583 11 31 35370.0013 33 30 35671.94703 12 29 35499.54569 34 28 35798.68313 13 31 35529.62739 35 29 35812.51673 14 29 35657.50679 36 30 35827.10323 15 30 35671.74019 37 28 35952.01693 16 31 35687.12549 38 29 35965.54514 17 28 34831.8592 39 30 35980.16863 18 30 34862.3398 40 28 36102.68823 41 19 28 34998.24873 41 29 36116.05583 20 29 35012.99403 42 30 36130.47443 21 30 35028.3859 43 25 34790.06845 22 28 35162.5730 44 27 34817.51785 45 25 34956.96155 75 25 35121.54608 46 26 34970.14215 76 26 35134.86888 47 27 34984.0802 77 24 35271.94278 48 25 35121.77375 78 25 35284.34368 49 26 35134.8013 79 26 35297.49108 50 27 35148.6050 80 24 35432.69848 51 25 35284.4775 81 25 35444.90708 52 26 35297.39975 82 26 35457.94398 53 27 35311.25495 83 24 35591.00858 54 25 35445.11475 84 25 35603.22428 55 26 35457.8356 85 26 35616.22208 56 27 35471.33715 86 24 35747.36208 57 25 35603.6443 87 25 35759.29668 58 26 35615.97605 88 26 35772.09758 59 27 35629.42685 89 24 35901.24608 60 25 35759.50335 90 25 35912.97518 61 26 35771.92235 91 26 35925.58518 62 27 35785.15495 92 24 36052.54618 63 25 35913.20925 93 25 36064.16808 64 26 35925.42515 94 26 36076.70828 42 65 27 35938.6026 95 24 34944.15542 66 25 36064.3894 96 25 34956.82992 67 26 36076.4824 97 26 34970.25632 68 27 36089.4466 98 24 35109.07462 69 25 34789.99248 99 25 35121.56702 70 26 34803.5185 100 26 35134.87922 71 24 34944.1042 111 22 34919.90747 72 25 34956.8517 112 23 34931.80217 73 26 34970.22398 113 21 35073.95207 74 24 35109.0495 114 22 35085.08787 115 23 35096.8385 145 17 34868.56709 116 21 35237.21647 146 18 34877.81899 117 22 35248.1869 147 19 34887.66169 118 23 35259.8781 148 17 35034.31859 119 21 35398.31197 149 18 35043.45439 120 22 35409.1203 150 19 35053.19479 121 23 35420.7776 151 17 35197.95639 122 21 35557.22337 152 18 35207.01979 123 22 35567.94847 153 19 35216.56089 124 23 35579.49847 154 16 34859.85877 125 21 35713.84397 155 17 34868.53297 43 126 22 35724.43897 156 18 34877.90517 127 23 35735.8004 157 16 35025.60327 128 21 35868.0898 158 17 35034.26667 129 22 35878.4568 159 18 35043.47727 130 23 35889.7537 160 16 35189.33367 131 21 36019.79717 161 17 35197.89797 132 22 36030.0546 162 18 35207.05227 133 23 36041.1810 163 16 35350.99937 134 20 34897.91596 164 17 35359.33787 135 21 34908.6570 165 18 35368.47627 136 22 34920.03496 166 16 35510.37057 137 20 35063.34396 167 17 35518.64537 138 21 35073.9138 168 18 35527.73077 139 22 35085.1765 169 16 35667.47297 140 20 35226.7268 170 17 35675.66677 141 21 35237.2042 171 18 35684.59087 142 22 35248.3821 172 16 35822.28667 143 20 35387.94426 173 17 35830.34857 144 21 35398.3185 174 18 35839.12777 175 16 35974.52497 176 17 35982.5066 44 177 18 35991.16857 178 34644.4648 179 10 34649.67732 180 11 34655.3804 181 34813.9130 182 10 34817.91922 183 11 34823.6642 184 34978.9068 185 10 34984.1204 186 11 34989.8203 187 35143.27142 188 10 35148.29962 189 11 35153.9480 190 35305.3542 191 10 35310.3447 192 11 35315.8642 45 [...]... xem phân tử tương đương với một nguyên tử có điện tích hạt nhân (ZA+ZB)e và số electron bằng số electron trong phân tử Khi R → ∞ , chúng ta tách phân tử thành hai nguyên tử không tương tác Khi R → ∞ , mỗi trạng thái của phân tử là sự tổ hợp của những trạng thái đã biết của hai nguyên tử bị tách, khi R → 0, trạng thái của phân tử được xác định bởi trạng thái của nguyên tử tương đương Các đường thế năng. .. được lượng tử hóa tương ứng với số lượng tử J Khi đó, trạng thái của phân tử được biểu diễn theo tập các số lượng tử {J, S, Ω, Λ, Σ} 1 2 Mối quan hệ giữa các trạng thái phân tử và các trạng thái nguyên tử Để hiểu một cách khái quát trạng thái của điện tử và tính chất đối xứng của các trạng thái và trật tự các mức năng lượng trong phân tử hai nguyên tử, chúng ta khảo sát hai trường hợp giới hạn là khi... được xác định bởi: |Σ+Λ|=Ω (1.4) Trong phổ học, có hai cách để phân loại trạng thái điện tử Cách thứ nhất là đánh dấu các trạng thái điện tử bằng các chữ cái, trong đó X là trạng thái cơ bản, còn A, B, C, chỉ các trạng thái kích thích tiếp theo cùng độ bội như trạng thái cơ bản Trạng thái có độ bội khác với trạng thái cơ bản được đánh dấu bằng các chữ cái thường a, b, c, theo thứ tự tăng dần năng. .. và B ở trạng thái điện tử liên kết 17 với phân tử) , còn trong miền R > Rc thì liên kết Van de Waals đóng vai trò chủ yếu (Hình 1.4) Hình 1.4 Mô tả thế năng tương tác giữa các nguyên tử trong phân tử tương ứng với miền liên kết hóa học và liên kết Van de Waals đóng vai trò chủ yếu [4] 1.7 Một số mô hình thế năng của phân tử hai nguyên tử 1.7.1 Thế năng dạng chuỗi lũy thừa Trong phổ học, thế năng. .. quỹ đạo của nguyên tử k (k = A, B); ∑ liA và ∑ liB tương ứng là độ chẵn lẻ của trạng thái nguyên tử A và B Nếu tổng giá trị của biểu thức trên là chẵn thì tính chẵn lẻ của trạng thái Σ là (+), ngược lại là (-) Trên bảng 1.1 trình bày một số tương quan giữa trạng thái nguyên tử với các trạng thái phân tử dị chất Tương quan giữa độ bội nguyên tử và phân tử có thể suy ra từ việc phân tích... giữa hai nguyên tử H trong phân tử H2 Trong phân tử này, điện tử ở orbital 1s trong nguyên tử H thứ nhất liên kết với điện tử 1s trong nguyên tử H thứ hai để tạo thành cặp điện điện tử lấp đầy lớp con 1s Khi đó phân bố điện tử ở khoảng cách giữa hai hạt nhân là rất lớn 16 Liên kết kết Van de Waals xuất hiện do sự cảm ứng của điện trường giữa các nguyên tử trong phân tử Khi hai nguyên tử đặt cạnh nhau... giữa các hạt nhân) của tổng mômen góc của các nguyên tử riêng biệt có thể thu được một số các giá trị khả dĩ của Λ, tương ứng với các trạng thái khả dĩ của phân tử Đối với các trạng thái phân tử loại Σ, tính đối xứng sẽ được xác định theo tính chẵn lẻ của các trạng thái điện tử của nguyên tử và tổng mômen quỹ đạo của nguyên tử Cụ thể, tính chẵn lẻ của trạng thái Σ phụ thuộc vào:... vậy hai trạng thái điện tử có spin SA và SB thì có thể cho (2SA+1) hoặc (2SB+1) trạng thái spin của phân tử, được kí hiệu bằng số lượng tử spin S Ta có thể dễ dàng xác định như trong bảng 1.2 Bảng 1.1 Mối tương quan giữa các trạng thái nguyên tử và phân tử [3] Trạng thái nguyên tử( A - B) Trạng thái phân tử tương ứng (AB) Sg+ Sg hoặc Su + Su Sg+ Su Sg+Pg hoặc Su+ Pu Sg+ Pu hoặc Su+ Pg Sg+ Dg hoặc Su+... mô hình thông dụng trong thực nghiệm để biểu diễn thế năng: mô hình thế RKR và mô hình thế IPA 30 Chương 2 XÁC ĐỊNH THẾ NĂNG CỦA PHÂN TỬ NaLi Ở TRẠNG THÁI 71 2.1 Phương pháp gần đúng bình phương tối thiểu tuyến tính Trong phổ học phân tử, phương pháp bình phương tối thiểu tuyến tính [11] được sử dụng để tìm bộ giá trị tối ưu của tập hợp M tham số pj (với j=1M) của một... của phân tử; v và J tương ứng là số lượng tử dao động và số lượng tử quay của phân tử; U(R) là thế năng của phân tử; q là hệ số liên kết lambda giữa các trạng thái quay; δ = 0 hoặc 1 đối với các trạng thái quay có tính chẵn lẻ e hoặc f Theo lý thuyết nhiễu loạn ngược bước đầu tiên là xác định tập hợp các hàm sóng và năng lượng của các trạng thái dao động – quay ở một trạng thái ... nghiệm 4 Chương MÔ TẢ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VỀ PHÂN TỬ HAI NGUYÊN TỬ 1.1 Phân loại trạng thái điện tử Khi nghiên cứu phân tử, xác định cách xác trạng thái điện tử phân tử có nhiều electron Tuy... (2SB+1) trạng thái spin phân tử, kí hiệu số lượng tử spin S Ta dễ dàng xác định bảng 1.2 Bảng 1.1 Mối tương quan trạng thái nguyên tử phân tử [3] Trạng thái nguyên tử( A - B) Trạng thái phân tử tương... BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN LỆ KHANH XÁC ĐỊNH THẾ NĂNG CỦA PHÂN TỬ NaLi Ở TRẠNG THÁI 71 BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN NGƯỢC Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số: 60.44.01.09 LUẬN VĂN