RÈN KĨ NĂNG GIẢI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC CHO HỌC SINH LỚP Ninh Giang, tháng năm 2013 PHN TH NHT: T VN I- LÝ DO LỰA CHỌN CHUN ĐỀ: Tốn tính diện tích hình tam giác đưa vào chương trình lớp nhằm giúp em biết tính diện tích hình tam giác Muốn học sinh lớp làm tốt tốn diện tích hình tam giác giáo viên phải rèn kĩ kĩ tính tốn, đo đạc, ước lượng, vẽ hình sử dụng thành thạo quy tắc tính diện tích hình tam giác, nhận xét suy luận rút từ quy tắc tính hình tam giác Từ việc cắt ghép hình để xây dựng cơng thức tính diện tích hình tam giác giúp cho học sinh phát triển trí thơng minh, lực sáng tạo Bên cạnh đó, kĩ cắt ghép hình, so sánh diện tích hình học sinh phát triển "Hình tam giác - Diện tích hình tam giác" đưa vào chương trình Tốn lớp cấp Tiểu học tiết chính: Tiết 88: Hình tam giác Tiết 89: Diện tích hình tam giác Tiết 90: Luyện tập Nhưng lại vận dụng "tính diện tích hình tam giác" vào nhiều tiết Luyện tập chung xuyên suốt cuối chương trình Tốn Mặt khác, đề thi học sinh giỏi cấp Tiểu học, toán liên quan đến diện tích hình tam giác thường xun đề cấp đến "điểm chốt" phần phát nhân tài PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ I- LÝ DO LỰA CHỌN CHUYÊN ĐỀ: II- PHẠM VI VÀ ĐỐI TƢỢNG ÁP DỤNG: III- MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU IV- PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Hệ thống hóa tập, đưa nội dung, phương pháp nhằm nâng cao lực chuyên môn cho cán giáo viên rèn kĩ năng, phát triển tư học sinh giải tốn kiên quan đến diện tích hình tam giác - Giải vấn đề phương pháp dạy học tích cực sáng tạo, dạy học phân hóa đối tượng học sinh Từ đó, hình thành thói quen tư cho học sinh - Chuyên đề đề cập đến nội dung, phương pháp rèn phát triển tư cho học sinh giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác - Đối tượng giáo viên trường tiểu học học sinh lớp PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG I- THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY GIẢI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC 1.Về phía giáo viên: 2.Về phía học sinh: Khi dạy hình tam giác việc xây dựng cơng thức cịn mang tính áp đặt,học sinh phải cơng nhận học sinh chưa hiểu lại làm thế; có hướng dẫn dựa vào gợi ý sách soạn, sách thiết kế giảng việc mở rộng kiến thức phát triển tư cho học sinh cịn ý đến nên học sinh chưa hiểu chất công thức chưa nắm mối quan hệ yếu tố hình tam giác, nhận xét rút từ quy tắc tính diện tích hình tam giác PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG I- THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY GIẢI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC II- NỘI DUNG LÝ LUẬN LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN HÌNH TAM GIÁC VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC: Nhận diện yếu tố hình tam giác vẽ hình Mục tiêu: Giúp học sinh nắm khái niệm hình tam giác, yếu tố hình tam giác (cạnh, góc, đỉnh, đáy, đƣờng cao, chiều cao), nhận diện đƣợc hình tam giác dựa vào góc, vẽ đƣợc đƣờng cao hình tam giác biết cạnh đáy Đối với học sinh giỏi, cần giới thiệu cho em biết cách nhận diện hình tam giác dựa theo cạnh: hình tam giác (hình tam giác có cạnh dài nhau), hình tam giác cân (hình tam giác có hai cạnh dài nhau) Hình tam giác A *Hình tam giác có cạnh, đỉnh, góc B Hình tam giác có góc nhọn C Hình tam giác có góc tù góc nhọn Hình tam giác có góc vng góc nhọn * Hình tam giác có đáy đƣờng cao Dùng cơng cụ ê-ke để vẽ xác định đƣờng cao A A B H C H A B AH đƣờng cao ứng với đáy BC C B C AB đƣờng cao ứng với đáy BC Diện tích hình tam giác * Quy tắc, cơng thức tính diện tích hình tam giác Sách giáo khoa Tốn trang 87 trình bày rõ phần lí thuyết bản, cách hình thành quy tắc cơng thức tính diện tích hình tam giác: Cụ thể: Cho hai hình tam giác Lấy hình tam giác đó, cắt theo đường cao để thành hai mảnh tam giác Ghép hai mảnh vào tam giác lại để hình chữ nhật (như hình vẽ): E A 1 B 2 D H C Dựa vào hình vẽ ta có: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài độ dài đáy DC hình tam giác EDC, có chiều rộng chiều cao EH hình tam giác EDC Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp lần diện tích hình tam giác EDC Diện tích hình chữ nhật ABCD DC x AD = DC x EH Vậy diện tích hình tam giác EDC DC x EH Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho Công thức: S= ah h (S diện tích, a độ dài cạnh đáy, a h chiều cao, a h đơn vị đo) Bài 13: Bài 14: So sánh diện tích tam giác hình tam giác thường xuất nhiều hình thang với nhiều tình khác Điều quan trọng học sinh cần hình chắn chứng tỏ hình thang vận dụng tương tự toán Trong thực tế giảng dạy, nhiều học sinh chưa nắm chất vấn đề nhìn hình vẽ hiển nhiên cho ED song song với AB nên tứ giác ABDE hình thang so sánh SABD = SABE cách dễ dàng tương tự tốn chưa xác Là giáo viên trực tiếp giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi cần phân biệt rõ vấn đề vừa nêu để học sinh không mắc sai lầm việc so sánh diện tích hai hình tam giác Thay đổi vị trí điểm cạnh tam giác, ta có số tốn: Kết luận: - Hai hình có diện tích mà có chung phần diện tích phần diện tích cịn lại hai hình - Hai hình có diện tích khơng mà có chung phần diện tích phần diện tích cịn lại hình lớn lớn phần diện tích cịn lại hình có diện tích bé Luyện giải số toán dạng 3: Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD Điểm M nằm đoạn thẳng AB, MC cắt BD O (nhƣ hình vẽ bên) So sánh diện tích tam giác MODvà BOC A M B Bài 16: Cho tam giác ABC Trên BC lấy hai điểm M, N cho BM = MN = NC Từ M kẻ đƣờng song song với AB, từ N kẻ đƣờng songsong với AC chúng cắt H So sánh SAHB SAHC A O H D C B M N C Luyện giải số toán dạng 3: Bài 17: Cho tam giác ABC Lấy điểm M BC cho BM=MC, Ac lấy điểm N cho AN = NC MN cắt BN E a) So sánh diện tích hai tam giác AEN BEM b) Cho diện tích tam giác AEN 12cm2 Tính diện tích tam giác ABC (Đề khảo sát chọn học sinh giỏi lớp 5- Huyện Ninh Giang năm học 2012-2013) A 12cm N E B M C Một số đề thi Olympic học sinh tiểu học Bài 18: Cho tam giác ABC N điểm cạnh AC Tứ giác BMNE hình thang có hai đường chéo cắt điểm O (như hình vẽ) a, So sánh diện tích hai tam giác BOM EON b, Biết diện tích tam giác ABC 64cm2 Tính diện tích tam giác CEM? (Đề thi Olympic HS tiểu họcTỉnh Hải Dương năm học 2011 - 2012 ) A e b)a) Nhận xét: a Hai tam giác ENB EMB có phần chung tam giác EOB - Để so sánh so sánh diện tích hai tam giác BOM EON ta so sánh diện tích hai tam giác ENB EMB n o b m C Bài 19: Cho hình vẽ: a) Biết diện tích hình vng ABCD 0,64dm2 Tính diện tích hình trịn b) So sánh diện tích tam giác DNC diện tích tam giác BMN (Đề thi Olympic học sinh tiểu họcTỉnh Hải Dương năm học 2012 - 2013) B C Nhận xét: - Hai tam giác ABC AMB có phần chung tam giác ABN Suy diện tích ANC = diện tích BMN - Diện tích ANC = diện tích DNC Suy diện tích DNC = diện tích BMN Dạng 3: Giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác phƣơng pháp cắt, ghép hình Bài 20: Cho hình tam giác vuông ABC, biết AB = cm, AC = cm Hãy tính độ dài cạnh BC? Cách 1: Ghép hình tam giác vng thành hình vng rỗng cạnh hình vng ghép cạnh cần tìm hình tam giác Hình vng rỗng có cạnh hiệu độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng cho Từ tính diện tích hình vng lớn, tính cạnh hình vng lớn hay B 3cm A ? 4cm C Cách 2: Ghép hình tam giác vng thành hình vng rỗng cạnh hình vng ghép tổng hai cạnh góc vng cho hình tam giác Hình vng rỗng có cạnh cạnh cần tìm hình tam giác Tính diện tích hình vng lớn, tính diện tích hình vng rỗng Từ tính cạnh hình vng rỗng hay cạnh cần tìm hình tam giác Bài 21: Một hình vng có cạnh cm Nối điểm cạnh đỉnh hình vng hình vẽ Tính diện tích phần tô đậm? Bài giải A B A B (2) (1) (3) (4) D Hình (1) C D C Hình (2) Hình (3) Cắt hình tam giác (1), (2), (3), (4) hình (1) tam giác Ta ghép lại hình (2) hình chữ thập gồm hình vng (hình 3) Diện tích hình chữ thập diện tích hình vng ban đầu Tính diện tích hình chữ thập: x = 25 (cm2) Diện tích phần tơ đậm diện tích hình chữ thập Tính diện tích phần tơ đậm :25 : = (cm2) * HS rút nhận xét : - Khi chia hình thành phần nhỏ để cắt tổng tổng diện tích hình vừa chia diện tích hình ban đầu - Khi cắt hình thành mảnh nhỏ để ghép hình tổng diện tích hình thu diện tích hình ban đầu PhÇn thø ba: kÕt ln I- ĐÁNH GIÁ CHUNG Chuyên đề "Rèn kĩ giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5" đề cập đến nội dung, phương pháp rèn kĩ năng, phát triển tư cho học sinh giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác Chun đề hệ thống hóa tập, đưa nội dung, phương pháp nhằm nâng cao lực chuyên môn cho cán giáo viên rèn kĩ năng, phát triển tư học sinh giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác giải vấn đề phương pháp dạy học tích cực sáng tạo, dạy học phân hóa đối tượng học sinh Áp dụng chuyên đề trên,chất lượng học sinh nâng cao rõ rệt Gặp toán từ đơn giản đến phức tạp, em biết áp dụng quy tắc học, nhận xét kết luận mối quan hệ yếu tố tam giác để giải toán Bài làm em lý luận chặt chẽ, xác Từ tốn cụ thể, em có hướng suy nghĩ khác Từ hướng suy nghĩ em tìm nhiều cách giải cho toán Đặc biệt, tiết học bồi dưỡng tốn có liên quan đến tốn diện tích tam giác em học hào hứng PhÇn thø ba: kÕt luËn I - ĐÁNH GIÁ CHUNG II - KHUYẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT - Đối với giáotrƣờng viên: Đối Đối với với giáo viên: tiểu học: Áp chuyên đề "Rèn kĩđề giảibồi tốn liên quan đến diện tích - Tổdụng chức dƣỡng chokỹ giáo viên Chuyên đềgiờ dạy đƣachuyên dạngnhằm toán để rèn giải tốn hình tam giác tốn cho học sinh 5", ta córèn thể vận dụng vào đóliên để viết lực nhƣlớp biện giảinên toán quan cho HS vàgiải dạng nêu ví dụ pháp minh họakĩ điển hình giáo viên tích lũy kinh nghiệm giảng dạy, hỗ trợ đắc lực cho công tác tự đến diện triển tích hình giácbài nhằm nâng chấtcho lƣợng bồi bồi cần phát thêmtam nhiều tập để rèncao tƣ họccông sinh.tác Chuyên dƣỡng cá nhân Giáo viên cần ý rèn cho học sinh từ dƣỡng viên đề cũnggiáo khơng đƣa phần trình bày giải, đồng chí cần đặc biệt học học hình tam giác xuyên suốt chƣơng trình Tốn ý cách trình bày giải cho học sinh cho giải trình bày tiểu học Throng thực tiễn dạy tốn, khơng phải tốn ngắn gon, rõ ràng lô-gic dạng tƣờng minh cần dựa vào cơng thức tính đƣợc kết Để đáp ứng đƣợc nhu cầu học tập học sinh, phải sƣu tầm, thiết kế toán nâng cao hơn, khái quát thƣờng toán đƣợc “ngụy trang" điều kiện chƣa tƣờng minh Bởi không tránh khỏi vƣớng mắc, khó khăn giáo viên khơng có phƣơng pháp giúp học sinh nắm vững mối quan hệ yếu tố tam giác ... thức, yếu tố có liên quan đến tam giác, diện tích tam giác để giải tốn liên quan đến diện tích hình tam giác Giáo viên cần hệ thống hóa tập, rèn kĩ giải toán phát triển tƣ cho học sinh Một số vƣớng... LÝ LUẬN LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN HÌNH TAM GIÁC VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC: Nhận diện yếu tố hình tam giác vẽ hình Mục tiêu: Giúp học sinh nắm khái niệm hình tam giác, yếu tố hình tam giác (cạnh,... TIẾP ĐẾN HÌNH TAM GIÁC VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC: III- CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Nhận diện yếu tố hình tam giác vẽ hình Hình tam giác 1) Hình tam giác có cạnh, đỉnh, góc A B C Hình tam giác ABC