Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11

22 812 1
  • Loading ...
1/22 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 24/10/2015, 22:48

Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC“PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀQUAN HỆ SONG SONG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11”GV: NGUYỄN ĐĂNG LONG - Tổ: Toán – LíTrường THPT Võ Thị SáuA. MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU1. Mục đíchQua nội dung của chuyên đề này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho các em học sinhlớp 11 một số kỹ năng vẽ hình cơ bản, phương pháp chứng minh của một số dạng bài toánliên quan đến quan hệ song song trong không gian. Học sinh thông hiểu, vẽ hình chínhxác và trình bày bài toán đúng trình tự, đúng logic, không mắc sai lầm khi làm bài tập. Từđó các em học sinh có cơ sở cũng như phương pháp giải một số bài toán bắt buộc trongsách giáo khoa Chương II Hình Học lớp 11 một cách có hiệu quả.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứuĐối tượng nghiên cứu:Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 11 qua các lớp 11A1 , 11A2,Phạm vi nghiên cứu:Phạm vi nghiên cứu của đề tài là “Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trongkhông gian. Quan hệ song song” sách giáo khoa hình học 11 ban cơ bản.Thời gian dạy: 10 tiết3. Phương pháp nghiên cứu- Phương pháp thực nghiệm- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm4. Thực trạng của vấn đềKhi gặp các bài toán liên quan đến việc chứng minh quan hệ song song trongkhông gian đa số học sinh vẽ hình không chính xác, chưa phân loại và định hình đượccách giải, lúng túng khi làm bài tập. Trong khi đó bài toán liên quan đến chứng minh quanhệ song song trong không gian có rất nhiều dạng bài tập khác nhau, nhưng chương trìnhhình học lớp 11 không nêu cách giải tổng quát cho từng dạng, thời lượng dành cho việclàm bài tập các dạng bài toán này là rất ít.Khi giải một bài toán về chứng minh quan hệ song song trong không gian ngoàiyêu cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết bài toán, vẽ hình đúng ta còn phải chú ý đếnnhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm các yếu tố khác trên hình vẽ hay không?hình vẽ như thế có tốt chưa ? Có thể hiện được hết các yêu cầu của đề bài hay chưa ? Đểgiải quyết vấn đề này ta phải bắt đầu từ đâu ? Nội dung kiến thức nào liên quan đến vấnGV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u1 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11đề được đặt ra, trình bày nó như thế nào cho chính xác và lôgic… có được như thế mớigiúp chúng ta giải quyết được nhiều bài toán mà không gặp phải khó khăn. Ngoài rachúng ta còn nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho từng dạng toánnhư: tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng,chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặtphẳng song song.B. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀI. Các định lí và tính chất cơ bản1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳngTC1 : Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệtTC2 : Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.TC3 : Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọiđiểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đóTC4 : Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳngTC5 : Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đườngthẳng chung đi qua điểm chung ấy.2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song songĐịnh lí 1 : Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng chotrước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã choĐịnh lí 2 : Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phânbiệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.Hệ quả : Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thìgiao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với mộttrong hai đường thẳng đó.Định lí 3 : Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thìsong song với nhau.3. Đường thẳng và mặt phẳng song songĐịnh lí 1 : Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( α ) và d song songvới d ' nằm trong ( α ) thì d song song với ( α )Định lí 2 : Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( α ) . Nếu mặt phẳng ( β )chứa d và cắt ( α ) theo giao tuyến d ' thì d song song với d ' .Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giaotuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.Định lí 3 : Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứađường thẳng này và song song với đường thẳng kia.4. Hai mặt phẳng song songGV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u2 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11Định lí 1 : Nếu mặt phẳng ( α ) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùngsong song với mặt phẳng ( β ) thì ( α ) song song với ( β )Định lí 2 : Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặtsong song với mặt phẳng đã cho.Hệ quả 1: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì songsong với nhau.Định lí 3 : Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng nàythì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.Hệ quả 2: Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạnthẳng bằng nhauĐịnh lí 4 ( định lí Ta - let): Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cáttuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệII. Vẽ hình trong hình học không gian1) Vị trí chức năng của vẽ hình trong việc học phân môn HHKG.• Vẽ hình là một khó khăn quan trọng đầu tiên trong việc học hình học khônggian . Có thể nói không vẽ hình thì không thể giải toán hình họckhông gian .• Vẽ hình đúng - trực quan đã đóng góp một phần rất lớn trong việcgiải quyết bài toán hình học không gian .• Vẽ đúng - trực quan hình học không gian sẽ giải quyết được nhiềuVấn đề và nhiều mục tiêu khác nhau của quá trình dạy và họcnhư : Tạo tiền đề xuất phát . Gợi động cơ - gây hứng thú học tập . Củng cố - kiểm tra kiến thức cũ – phát triển kiến thức mới. Giáo dục tính thẩm mỹ cho học sinh qua hình vẽ đẹp . Phát triển trí tưởng cho học sinh .2) Yêu cầu đối với hình vẽ :• Đúng ( các bất biến của các phép chiếu phải được tôn trọng tuyệtđối ) .• Trực quan ( trông giống hình thật trong thực tế ).• Không rườm rà .• Hình vẽ phải có tính thẩm mỹ cao ( gây hứng thú rất nhiều cho họcsinh ) .• Đường nét của hình vẽ phải phù hợp với mục đích của bài toán3) Phương pháp tìm tòi cách vẽ hình :• Tìm hiểu nội dung bài toán ( đọc kỹ đề ) .GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u3 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11• Tưởng tượng ra hình thật trong thật trong thực tế ( thầy cố gắng chỉcác hình thực tế để học sinh tưởng tượng ) .• Các bất biến của phép chiếu song song• Đối với phép chiếu song song thì tìm xem trong hình thật có cácđường nào song song , các điểm nào thẳng hàng , tỉ lệ các đoạn thẳngcùng phương …• Chọn đường , điểm cơ bản chủ đạo và các điểm , đường phụ thuộc(Thường là chân đường cao và đường cao là điểm cơ bản , đường cơbản).III. Một số dạng toán cơ bản về quan hệ song song.Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) .* Phương pháp:Cách 1: Xác định hai điểm chung của hai mp. A ∈ ( α ) ∩ ( β )Nếu thì AB = ( α ) ∩ ( β ) ( Hình 1) B ∈ ( α ) ∩ ( β )Hình 1Cách 2: Xác định một điểm chung và song song với một đường thẳngDựa vào các định lý sau:* Định lý 1: định lý 3 đường trung tuyến (SGK trang 57)a / /b* Hệ quả: Nếu a ⊂ ( α ) , b ⊂ ( β ) thì d // a // b hoặc d trùng a hoặc d trùng với b( α ) ∩ ( β ) = dGV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u4 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11Hình 2Hình 3Hình 4a / / ( α )* Định lý 2:(SGK trang 61) Nếu a ⊂ ( β )thì a // b( α ) ∩ ( β ) = b(hình 5)d / / ( α )* Hệ quả: Nếu d / / ( β )thì a // d. ( hình 6)( α ) ∩ ( β ) = aHình 5Hình 6Hình 7( α ) / / ( β )( γ ) ∩ ( β ) = b* Định lý 3: (SGK trang 67). Nếu thì ( hình 7)a / / b( γ ) ∩ ( α ) = a* Nhận xét: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách 1 là tìm hai điểmchung lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó bằng cách dựa vào hình vẽ. Nếu trên hình vẽchỉ có một điểm chung thì ta chuyển sang cách hai (dựa vào các định lý và hệ quả nêutrên)Bài 1: Trong mp( α ) cho tứ giác ABCD có AB và CD cắt nhau tại E, AC vàGV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u5 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11BD cắt nhau tại F. Gọi S là một điểm nằm ngoài mp( α ). Tìm giao tuyến củacác mp sau:a) mp (SAB) và mp(SCD)b) mp(SAC) và mp(SBD)c) mp(SEF) với hai mp(SAD) và (SBC).* Nhận xét: Với hai mp(SAB) và mp(SCD) thì học sinh dễ dàng tìm được hai điểm chunglần lượt là S là E dựa vào hình vẽ (hình 8). Tương tự đối với hai mp(SAC) và (SBD) thìhọc sinh cũng phát hiện được giao tuyến là đường thẳng SF. (hình 9)SSBAEBAEFCCDDHình 8Hình 9Với câu c) giáo viên nên gợi ý cho học sinh phát hiện ra được điểm chung thứ haiM, N bằng cách nối EF với BC và EF với AD. ( hình 10)SBAEMFCNDHình 10* Lời giải:a) Ta có S ∈( SAB ) ∩ ( SCD ) ( 1) ; E = AB ∩ CD ⇒ E ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) ( 2 )Từ (1) và (2) suy ra SE = ( SAB ) ∩ ( SCD ) (hình 8)b) Ta có S ∈( SAC ) ∩ ( SBD ) ( 3) ; F = AC ∩ BD ⇒ F ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD ) ( 4 )GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u6 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11Từ (3) và (4) suy ra SF = ( SAC ) ∩ ( SBD ) (hình 9)c) Gọi M = BC ∩ EF, N = AD ∩ EFXét hai mp(SAD) và (SEF) có: S ∈( SAD ) ∩ ( SEF ) , N ∈ ( SAD ) ∩ ( SEF )Suy ra SN = ( SAD ) ∩ ( SEF )Tương tự: SM = ( SBC ) ∩ ( SEF ) (hình 10)Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CC’,P là một điểm thuộc đoạn BB’. Tìm giao điểm Q của đường thẳng DD’ với mp(MNP) .Nhận xét: Để tìm giao điểm Q của đường thẳng DD’ với mp(MNP) thì giáo viên phải gợiý cho học sinh tìm giao tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng DD’ với mp(MNP). Giáoviên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng DD’ nắm trên những mặt phẳng nào và chobiết số điểm chung của các mặt phẳng đó với mp(MNP)?ABDxBDCCMQMQNA'D'APNA'B'D'Hình 11C'Hình 12PB'C'Lời giải:Ta có DD’ ⊂ (CC’D’D)Xét 2 mp(MNP) và mp(CC’D’D) ta có: N là một điểm chung (1)MP // mp(CC’D’D)MP ⊂ mp(MNP)(2)(3)Từ (1), (2) và (3) ⇒ (MNP) ∩ ( CC’D’D) = Nx // MPGọi Q = DD’ ∩ Nx ⇒ Q = DD’ ∩ (MNP) ( hình 11)* Chú ý:GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u7 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11Ta có thể chọn mp(AA’D’D) chứa DD’ và tìm được giao tuyến của 2 mp(MNP) vàmp(AA’D’D) là My song song với đường thẳng NP ( hình 12)Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cạnh AB và CD, (α ) là mặt phẳng chứa MN và song song với SA.a) Tìm giao tuyến của mp( α ) với các mp(SAB) và mp(SAC).b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp( α )Nhận xét: Với dạng toán trên học sinh thường hay gặp lúng túng ở chỗ xác định mp( α ).Giáo viên nên lưu ý cho hoc sinh để xác định mp( α ) ta cần tìm thêm một điểm nằm trênmp( α ) nữa ngoài hai điểm M và N mà đề bài đã cho. Từ đó mà ta có thề tìm được giaotuyến của mp( α ) với các mp(SAB) , (SAC) và thiết diện của hình chóp với mp( α )Hình 13a) Xét 2 mp(SAB) và ( α ) có:Hình 14M là điểm chungMặt khác: SA // mp( α ) và SA ⊂ mp(SAB) ⇒ (SAB) ∩ ( α )= Mx // SAXét 2 mp( SAC) và mp ( α ) : Gọi O = MN ∩ ACO là điểm chung của hai mpMặt khác: SA // mp( α ) và SA ⊂ mp(SAB)⇒ (SAC) ∩ ( α )= Oy // SA( hình 13)b) Gọi Q = Mx ∩ SB , P = Oy ∩ SCTa có ( α ) ∩ (ABCD) =MN ;( α ) ∩ (SBC) = PQ ;( α ) ∩ (SAB) = MQ( α ) ∩ (SCD) = NPKết luận: Thiết diện là tứ giác MNPQ.(hình 14)Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( α ).GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u8 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11Hình 15Hình 16• Phương pháp:* Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ( α ) ta tìm giao điểm của đườngthẳng d với một đường thẳng a nằm trên mp( α ) ( hình 15) A ∈ dTóm tắt: Nếu thì A = d ∩ ( α ) A ∈ a ⊂ ( α )* Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau:- Tìm mp ( β ) chứa d sao cho ( β ) cắt ( α ).- Tìm giao tuyến a của hai ( α ) và ( β ) (hình 16)* Nhận xét: Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng a. Nhiệm vụ của giaoviên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a và chọn ( β ) sao chophù hợp với từng yêu cầu của bài toán trong trường hợp đường thẳng a chưa có trên hìnhvẽBài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của AB, J là một điểm trên AD sao choAJ =2AD . Tìm giao điểm của đường thẳng IJ với mp(BCD).3Nhận xét: Với bài toán này thì học sinh dễ dàng phát hiện được đường thẳng a cần tìmchính là đường thẳng BD. Nhiệm vụ của giáo viên là cần lưu ý cho học sinh điều kiện đểhai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng đó phải cùng nằm trên một mặt phẳng vàkhông song song.GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u9 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11AAIIJBJKBDCDCHình 17Hình 18Lời giải:Từ giả thiết ⇒ IJ và BD không song song. K ∈ IJGọi K = IJ ∩ BD ⇒  K ∈ BD ⊂ ( BCD )Kết luận: K = IJ ∩ ( BCD ) (hình 18)Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi I, J lần lượtlà trung điểm của SA và SB, M là một điểm tùy ý thuộc đoạn SD.a) Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mp(SAC).b) Tìm giao điểm của đường thẳng IM với mp (SBC)c) Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM).Nhận xét: Với giả thiết của bài toán thì dựa vào hình vẽ ( hình 19) học sinh khó mà tìmđược đường thẳng a nằm trên mp(SAC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được đườngthẳng BM, nếu không khéo léo hướng dẫn sẽ có nhiều học sinh nhầm là đường thẳng SC.Vai trò của giáo viên là gợi ý cho học sinh biết chọn mp(SBD) chứa BM và tìm giaotuyến của hai mp( SBD) và (SAC) là đường thẳng SO.Từ đó kết luận giao điểm P của hai đường thẳng BM và SO chính là giao điểm cần tìm.(hình 20)SSIIJMJPMABABGV: NguyÔn §¨ng LongDTHPT Vâ Thj S¸uCDOC10 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11Hình 19Hình 20Với câu b) (hình 21) thì học sinh cũng khó mà tìm được đường thẳng a nằmtrên mp(SBC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được đường thẳng IM nếu không có sựhướng dẫn của giao viên. Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng IM nằm trênmp nào ? và đi tìm giao tuyến của mp đó với mp(SBC). Từ đó tìm được giao tuyến làđường thẳng SE và giao điểm cần tìm chính là điểm F (hình 22).SSIIJJPMAPMBFABODCODCHình 21EHình 22Tượng tự câu a) để tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM) ta phải chọnmặt phẳng phụ chứa SC và đi tìm giao tuyến của mặt phẳng phụ đó với mp(IJM). Với bàitoán này thì có nhiều mặt phẳng chứa đường thẳng SC như mp(SAC), mp(SCD) vàmp(SBC). Vấn đề là chọn mặt phẳng nào sao cho việc tìm giao tuyến được thuận lợi làtùy thuộc vào khả năng của mỗi học sinh, giáo viên không nên gò học sinh đi theo lời giảicủa mình.GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u11 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11SSIJIPMAJHABFFODPMBODCECEHình24Hình 23* Lời giải:a) Ta có BM ⊂ (SBD)Xét 2 mp( SAC) và (SBD) có S là điểm chung thức nhất.(1)Gọi O = AC ∩ BD ⇒ O là điểm chung thứ hai (2)Từ (1) và (2) ⇒ SO = ( SAC ) ∩ ( SBD)Gọi P=BM ∩ SO ; ⇒ Kết luận: P=BM ∩ (SAC)b) Ta có IM ⊂ (SAD)Xét hai mp(SAD) và (SBC) có: S là điểm chung thứ nhấtGọi E = AD ∩ BC ⇒ E là điểm chung thứ hai⇒ SE = (SAD) ∩ ( SBC)Gọi F= IM ∩ SE ⇒ F =IM ∩ (SBC)( Hình 23)c) Ta có SC ⊂ (SBC)Xét 2 mp( IJM) và (SBC) Ta có JF = (IJM) ∩ (SBC)Gọi H = JF ∩ SC ⇒ H=SC ∩ (IJM)(Hình 24)Dạng 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( α ).* Phương pháp: (Định lý 1 SGK trang 61 ).d ⊄ ( α )Tóm tắt: Nếu d / / a thì d // ( α )a ⊂ α( )Hình 25GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u12 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11* Nhận xét: Vấn đề nêu lên ở đây là đường thẳng a có trên hình vẽ hay chưa, nó được xácđịnh như thế nào, làm thế nào để xác được nó. Giáo viên cần làm cho học sinh biết hướnggiải quyết của bài toán là dựa vào giả thiết của từng bài toán mà xác định đường thẳng anhư thế nào cho phù hợp.Bài 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm của cáctam giác ABC, A’B’C’ và ACC’. Chứng minh đường thẳng IG song song vớimp(BB’C’C).* Nhận xét:- Để chứng minh đường thẳng IG song song với mp(BB’C’C) ta phải chứng minh đượcđường thẳng IG song song với một đường thẳng nằm trên mp(BB’C’C)- Điểm mấu chốt của bài toán là phải chứng minh đường thẳng IG song song với đườngthẳng MN nằm trên mặt phẳng (BB’C’C).AI* Lời giải:Ta có: I là trọng tâm tam giác ABC nênG là trọng tâm tam giác ACC’ nênAI2= (1)AM 3AG 2=AN 3BMCGN(2)AIAG 2==Từ (1) và (2) suy raAM AN 3Theo định lý talet đảo suy ra IG / / MN ⊂ ( BCC ' B ')A'KC'M'B'Hình 26Kết luận: IG // (BB’C’C)Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳnga) Gọi O , O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO’ song songvới hai mp(ADF) và mp(BCE).b) Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AE và BD sao cho AE = 3 AM ,BD = 3BN . Chứng minh MN song song với mp(CDFE).* Nhận xét :GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u13 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11- Với câu a) thì học sinh dễ dàng phát hiện được đường thẳng a cần tìm là đường thẳngDF đối với mp(ADF), và là đường thẳng CE đối với mp(BCE).- Đối với câu b) thì học sinh khó mà phát hiện được đường thẳng a ở đây là đường thẳngnào nếu không có sự hướng dẫn của giáo viên thì học sinh sẽ gặp khó khăn. (Hình 27)* Giải quyết vấn đề: Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh M và N là trọng tâm củatam giác ABF và ABC. Sau đó vận dụng định lý Talet đảo. Từ đó giúp cho học sinh thấyđược hướng giải quyết của bài toán.* Lời giải:a) CM OO’// (ADF) và OO’//(BCE)Ta có: OO’ đường trung bình của tam giác BDF và tam giác ACE⇒ OO’//DF và OO’ // CE Mà DF ⊂ ( ADF ) , CE ⊂ ( BCE )FKết luận: OO’ // (ADF), OO’ // (BCE).Mb) CM MN // (CDFE) .O'Ata thấy M và N lần lượt là trọng tâm của 2 tam giácBOABF và ABC. Gọi I là trung điểm của ABIM IN 1== nên theo địnhXét tam giác IFC có :IF IC 3EDNChình 27lý Talet đảo suy ra MN / / FC ⊂ ( CDFE )Vậy MN / / ( CDFE )Dạng 4: Chứng minh hai mp ( α ) và mp ( β ) song song.* Phương pháp: (Định lý 1 SGK trang 64) a, b ⊂ ( α )Tóm tắt: Nếu a ∩ b = Ithì mp( α ) // mp( β ).a / / β , b / / β( )( )* Nhận xét: Tương tự như bài toán chứng minh đường thẳng song song với mp, vấn đềđặt ra là chọn hai đường thẳng a, b như thế nào? Nằm trên mặt phẳng ( α ) hay mp( β ).GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u14 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11Nhiệm vụ của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho hoc sinh phát hiện ra được vấn đề củabài toán.* Ví dụ:Bài 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC ,ACD và ABD. Chứng minh hai mp(MNP) và mp(BCD) song song.Nhận xét:Với bài toán này thì học sinh dễ dàng xác định hai đường thẳng a, b nằm trên mặtphẳng này và song song với mặt phẳng kia. Vấn đề của bài toán là cách xác định cáctrọng tâm, giáo viên nên lưu ý cho học sinh cách xác định trong tâm dựa vào tính chấtkhông nên vẽ quá nhiều các đường trung tuyến.A* Lời giải:Gọi I, J, K lần lượt là trung điểmcủa các đoạn thẳng BC, CD và BD.Ta có:AM AN 2 ⇒==MNAIAJ 3PNMDBKIJCMà IJ ⊂ (BCD) ⇒ MN// (BCD) (1)hình 28Tương tự MP // (BCD) (2)Mà MN, MP ⊂ (MNP) (3)Từ (1), (2), (3) ⇒ (MNP) // (BCD)Bài 9: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên cácđường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M, N dựng cácđường thẳng song song với AB lần lượt cắt AD và AF tại M’và N’.a) Chứng minh mp( ADF) // mp(BCF).b) Chứng minh mp(DEF) // mp(MM’N’N).* Nhận xét:Với câu a) thì học sinh dễ dàng chứng minh được nhưng đối với câu b) thì giáoviên nên hướng dẫn cho học sinh biết cách vẽ hình, nhận xét được hai đường thẳng AC vàGV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u15 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11BF là bằng nhau, từ đó gợi mở cho học sinh biết chứng minh hai đường thẳng MM’ vàM’N” song song với mp (DEF) dựa vào định lý talét đảo.* Lời giải:FENN'a) Ta có AF // BE ⊂ mp( BCE)AD // BC ⊂ mp (BCE)BAM'Mà AF, AD ⊂ mp(ADF)Kết luận mp( ADF) // mp(BCE).DMHình 29Cb) Ta có MM’ // AB, mà AB // EF⇒ MM’ // EF ⊂ mp(DEF) (1)Mặt khác MM’ // CD ⇒NN’ // AB ⇒AM ' AM=ADACAN ' BN=AC BFMà AM = BN, AC = BF ⇒Từ (*), (**) và (***) ⇒AM BN=AC BF(*)(**)(***)AM ' AN ' ⇒=M’N’ // DE ⊂ mp(DEF) (2)ADAFMà MM’, M’N’ ⊂ mp(MM’N’N) (3)Từ (1) , (2), (3) ⇒ (DEF) //(MM’N’N) (đpcm)Dạng 5 : Xác định thiết diện* Phương pháp: Xác định thiết diện là xác định giao tuyến của mp(P) với các mặt củahình chóp.Bài 10 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tứ giác lồi. Lấy điểm M trên cạnh SA. Xác địnhthiết diện của mp ( MCD ) với hình chóp.* Lời giải:GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u16 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11SMNO'DAOBCHình 30Gọi O = AC ∩ BD . Trong tam giác SAC : SO ∩ MC = O 'Trong am giác SBD : DO '∩ SB = NVậy thiết diện là tứ giác MNCD.Bài 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC )b)Lấy điểm E trên SC. Mặt phẳng (ABE) cắt SD tại F. Tứ giác ABEF là hìnhgì ?* Lời giải:a) Ta có S ∈ ( SAD ) ∩ ( SBC ) , và hai mặt phẳng này chứa hai đường thẳng song song làAD và BC nên giao tuyến của hai mp là đường thẳng d qua S và song song với AD vàBC.b) Hai mp (ABE) và (SCD) có điểm E chung và lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CDsong song nên chúng cắt nhau theo giao tuyến EF song song với ABVậy tứ giác ABEF là hình thang. (hình 31)GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u17 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11dSFADEBCHình 31Bài 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N và P lần lượtlà trung điểm của BC, AD, SA.a) Chứng minh SC và SD song song với mp ( MNP )b) Xác định thiết diện của hình chóp với mp ( α ) qua O và song song với CD vàSA* Lời giải:a) Ta có NP // SD. Do đó SD // (MNP).Hai mp (MNP) và (SAB) có điểm chung P và lần lượt chứa MN và AB song song nêngiao tuyến là PQ // AB. Do đó Q là trung điểm của SB. Khi đó ta có MQ // SC.Vậy SC // (MNP)b) Ta có MN // CD nên mp ( α ) qua O và song song với CD thì mp ( α ) chứa MN.Hai mp ( α ) và (SAD) có N chung và ( α ) / / ( SA ) , do đó ( α ) ∩ ( SAD ) = NK / / SANên ( α ) ∩ ( SCD ) = HK và HK // CD //MNVậy thiết diện là hình thang MNKH. (hình 32)GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u18 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11SKPHQNADOBMCHình 32IV. Bài tập áp dụngBài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượtlà trung điểm của SA và SB.c) Chứng minh MN // CDd) Gọi P = SC ∩ ( ADN ) , hai đường thẳng AN và DP cắt nhau tại I. Chứngminh SA // IB.Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F, G, H là trungđiểm của SA, SB, SC, SD.a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) , và ( SAD ) và ( SBC ) .b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABH ) và ( CDF ) .Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểmcủa AB, CD.a) Chứng minh MN // ( SBC ) , MN // (SAD)b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB và SC đều song song vớimặt phẳng (MNP)Bài 4 : Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng ( α ) song song với AC và BD đi qua điểm Ptrên BC, cắt các cạnh AB, AD, CD tại Q, R, S.a) Chứng minh PQRS là hình bình hànhb) Xác định Q để PQRS là hình thoi.GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u19 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q, R làtrung điểm của SA, SD, AB, ON, SB.a) Chứng minh ( OMN ) // ( SBC )b) Chứng minh ( OMR ) // ( SCD )Bài 6 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AC và BC. Gọi K là điểm trêncạnh BD sao cho BK = 3KD . Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( MNK ) với các mặt phẳng( BCD )và ( ACD ) .Bài 7 : Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Kéo dài BC một đoạn CE = a và kéodài BD một đoạn DF = a . Gọi M là trung điểm của AB. Xác định và tính thiết diện củatứ diện với mặt phẳng ( MEF ) .Bài 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E và F là trung điểm củaSA và SB. Lấy điểm M trên cạnh SC. Mặt phẳng ( EFM ) cắt hình chóp theo hình gì ?Bài 9 : Cho hình thang ABCD(AB // CD) và điểm S nằm ngoài mặt phẳng hình thang.Lấy điểm M trên cạnh CD. Mặt phẳng ( P ) qua M và song song với SA và BC.a) Mặt phẳng ( P ) cắt hình chóp theo hình gì ?b) Tim giao tuyến của mặt phẳng ( P ) với mặt phẳng ( SAD )Bài 10 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của B’C’a) Chứng minh ( AA 'M ) ∩ BC = N và AN / / A ' Mb) Chứng minh AC’ // (BA’M)GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u20 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11C. KẾT LUẬNQua những năm giảng dạy và đúc kết kinh nghiệm tôi nhận thấy rằng để dạy chohọc sinh học tốt môn hình học không gian thì cần phải giúp cho học sinh nắm vững hệthống lý thuyết các định nghĩa, định lý, hệ quả các phương pháp chứng minh. Ngoài ra, đểgiải được một bài toán về hình học không gian ngoài việc nắm vững các phương pháp, kỹnăng giải toán thì hình vẽ đóng một vai trò quan trọng, hình vẽ tốt giúp cho chúng ta nhìnra được hướng giải quyết, phát hiện ra được vấn đề của bài toán. Hình vẽ tốt là một hìnhvẽ đảm bảo được các điều kiện sau:- Đảm bảo được các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian ( SGK Hìnhhọc 11 trang 45, ban cơ bản).- Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác, thể hiện được tính thẩm mỹ .- Biết cách xác định đối tượng trên hình vẽ sao cho phù hợp với yêu cầu của bàitoán.- Hình vẽ không thừa cũng không thiếu dữ kiện của đề bài.- Nắm vững các khái niệm về hình không gian như: hình chóp, hình tứ diện, hìnhchóp đều, hình lăng trụ, hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương…, phân biệt đượchình đa diện với hình đa giác, tứ diện với tứ giác.Để thực hiện chuyên đề này tôi đã tìm đọc nhiều tài liệu viết về vấn đề này, nghiêncứu lời giải cho từng dạng toán, lựa chọn bài tập phù hợp với từng nội dung cần phântích, kết hợp với hình ảnh trực quan để làm nổi bật được nội dung cần phân tích. Tuynhiên với thời gian có hạn, điều kiện nghiên cứu hạn hẹp, kinh nghiệm còn non trẻ,chuyên đề này chỉ mới mang tính khởi thảo về một vấn đề khá rộng lớn, chắc chắn khôngthể toàn diện được, kính mong các nhà giáo dục, các đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu, bổsung để được đầy đủ và có tính khả dụng hơn.Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các quý thầy cô!Tháng 11 năm 2013Người thực hiệnNguyễn Đăng LongGV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u21 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11GV: NguyÔn §¨ng LongTHPT Vâ Thj S¸u22 [...]... CD song song nên chúng cắt nhau theo giao tuyến EF song song với AB Vậy tứ giác ABEF là hình thang (hình 31) GV: NguyÔn §¨ng Long THPT Vâ Thj S¸u 17 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11 d S F A D E B C Hình 31 Bài 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của BC, AD, SA a) Chứng minh SC và SD song song... thấy rằng để dạy cho học sinh học tốt môn hình học không gian thì cần phải giúp cho học sinh nắm vững hệ thống lý thuyết các định nghĩa, định lý, hệ quả các phương pháp chứng minh Ngoài ra, để giải được một bài toán về hình học không gian ngoài việc nắm vững các phương pháp, kỹ năng giải toán thì hình vẽ đóng một vai trò quan trọng, hình vẽ tốt giúp cho chúng ta nhìn ra được hướng giải quyết, phát hiện... đều song song với mặt phẳng (MNP) Bài 4 : Cho tứ diện ABCD Một mặt phẳng ( α ) song song với AC và BD đi qua điểm P trên BC, cắt các cạnh AB, AD, CD tại Q, R, S a) Chứng minh PQRS là hình bình hành b) Xác định Q để PQRS là hình thoi GV: NguyÔn §¨ng Long THPT Vâ Thj S¸u 19 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11 Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình. .. việc tìm giao tuyến được thuận lợi là tùy thuộc vào khả năng của mỗi học sinh, giáo viên không nên gò học sinh đi theo lời giải của mình GV: NguyÔn §¨ng Long THPT Vâ Thj S¸u 11 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11 S S I J I P M A J H A B F F O D P M B O D C E C E Hình 24 Hình 23 * Lời giải: a) Ta có BM ⊂ (SBD) Xét 2 mp( SAC) và (SBD) có S là điểm chung... của mp(P) với các mặt của hình chóp Bài 10 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tứ giác lồi Lấy điểm M trên cạnh SA Xác định thiết diện của mp ( MCD ) với hình chóp * Lời giải: GV: NguyÔn §¨ng Long THPT Vâ Thj S¸u 16 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11 S M N O' D A O B C Hình 30 Gọi O = AC ∩ BD Trong tam giác SAC : SO ∩ MC = O ' Trong am giác SBD : DO '∩ SB.. .Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11 Hình 19 Hình 20 Với câu b) (hình 21) thì học sinh cũng khó mà tìm được đường thẳng a nằm trên mp(SBC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được đường thẳng IM nếu không có sự hướng dẫn của giao viên Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng IM nằm trên mp nào ? và... Long THPT Vâ Thj S¸u 14 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11 Nhiệm vụ của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho hoc sinh phát hiện ra được vấn đề của bài toán * Ví dụ: Bài 8: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD và ABD Chứng minh hai mp(MNP) và mp(BCD) song song Nhận xét: Với bài toán này thì học sinh dễ dàng xác định... ( SAD ) = NK / / SA Nên ( α ) ∩ ( SCD ) = HK và HK // CD //MN Vậy thiết diện là hình thang MNKH (hình 32) GV: NguyÔn §¨ng Long THPT Vâ Thj S¸u 18 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11 S K P H Q N A D O B M C Hình 32 IV Bài tập áp dụng Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB c) Chứng minh... giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh biết cách vẽ hình, nhận xét được hai đường thẳng AC và GV: NguyÔn §¨ng Long THPT Vâ Thj S¸u 15 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11 BF là bằng nhau, từ đó gợi mở cho học sinh biết chứng minh hai đường thẳng MM’ và M’N” song song với mp (DEF) dựa vào định lý talét đảo * Lời giải: F E N N' a) Ta có AF // BE ⊂ mp( BCE) AD... và song song với SA và BC a) Mặt phẳng ( P ) cắt hình chóp theo hình gì ? b) Tim giao tuyến của mặt phẳng ( P ) với mặt phẳng ( SAD ) Bài 10 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M là trung điểm của B’C’ a) Chứng minh ( AA 'M ) ∩ BC = N và AN / / A ' M b) Chứng minh AC’ // (BA’M) GV: NguyÔn §¨ng Long THPT Vâ Thj S¸u 20 Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11 ... gian Có thể nói không vẽ hình giải toán hình học không gian • Vẽ hình - trực quan đóng góp phần lớn việc giải toán hình học không gian • Vẽ - trực quan hình học không gian giải nhiều Vấn đề... S¸u 20 Phương pháp giải số dạng toán quan hệ song song hình học không gian 11 C KẾT LUẬN Qua năm giảng dạy đúc kết kinh nghiệm nhận thấy để dạy cho học sinh học tốt môn hình học không gian cần... thuộc vào khả học sinh, giáo viên không nên gò học sinh theo lời giải GV: NguyÔn §¨ng Long THPT Vâ Thj S¸u 11 Phương pháp giải số dạng toán quan hệ song song hình học không gian 11 S S I J I P
- Xem thêm -

Xem thêm: Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11 , Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11 , Phương pháp giải một số dạng toán về quan hệ song song trong hình học không gian 11

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay