Toán bồi dưỡng lớp 4 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 4 MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC THÀNH PHẦN PHÉP TÍNH Họ và tên học sinh: …………..………………………… Lớp: ……………………………………………………. Năm học: ………………………………………………. - 2015 - Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640 Page 1 Toán bồi dưỡng lớp 4 Sau khi nắm chắc các kỹ năng thực hiện phép tính trong việc tính toán trực tiếp, tính nhanh, chúng ta cần biết cách vận dụng vào những bài toán đố, những bài toán có sự thay đổi điều kiện hoặc khuyết thành phần trong 1 phép toán nào đó. I. Kiến thức cần nhớ 1. Các thành phần của phép tính - Các số hạng trong phép cộng, số bị trừ - số trừ - hiệu trong phép trừ - Các thừa số trong phép nhân, số bị chia – số chia – thương – số dư trong phép chia - Các tích riêng trong phép nhân, phép chia 2. Sự thay đổi các thành phần của phép tính - Nếu thêm ( bớt) 1 số hạng của tổng bao nhiêu đơn vị thì tổng cũng thêm (bớt) bấy nhiêu đơn vị - Trong 1 hiệu, nếu thêm (bớt) số bị trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu cũng thêm (bớt) bấy nhiêu đơn vị - Trong 1 hiệu, nếu thêm (bớt) số trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu cũng bớt (thêm) bấy nhiêu đơn vị - Trong 1 tích, nếu gấp lên (giảm đi) 1 thừa số bao nhiêu lần thì tích cũng gấp lên (giảm đi) bấy nhiêu lần - Trong 1 thương, nếu số bị chia gấp lên (giảm đi) bao nhiêu lần thì thương cũng gấp lên (giảm đi) bấy nhiêu lần - Trong 1 thương, nếu số chia gấp lên (giảm đi) bao nhiêu lần thì thương giảm đi (gấp lên) bấy nhiêu lần II. Các dạng bài tập. Dạng 1. Vận dụng mối quan hệ để tìm thành phần của phép tính Bài 1. a) Hai số có hiệu là 4275. Nếu thêm vào số bị trừ 1027 đơn vị và bớt ở số trừ 2148 đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu ? b) Hai số có hiệu là 5729. Nếu thêm vào số trừ 2418 đơn vị và bớt ở số bị trừ 1926 đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu ? Giải: a) Ở đây bài toán có 2 sự thay đổi về thành phần phép toán. Ta khai thác lần lượt từng sự thay đổi để tránh nhầm lẫn Lần 1: Thêm vào số bị trừ 1027 đơn vị --> Hiệu tăng 1027 đơn vị Lần 2: Bớt đi số trừ 2148 đơn vị --> Hiệu tăng tiếp 2148 đơn vị Như vậy, sau 2 lần thay đổi thì hiệu cũng có 2 lần tăng Hiệu mới là: 4275 + 1027 + 2148 = 7450 b) Tương tự như ở câu a, ta thấy Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640 Page 2 Toán bồi dưỡng lớp 4 Lần 1: Bớt số trừ 2148 đơn vị --> Hiệu tăng 2148 đơn vị Lần 2: Bớt số bị trừ 1926 đơn vị --> Hiệu giảm 1926 đơn vị Hiệu mới là: 5729 + 2148 - 1926 = 5951 Bài 2. a) Tìm hai số biết số lớn gấp 8 lần số bé và số bé gấp 6 lần thương. b)Tìm hai số biết số thương bằng 1/7 số lớn và số lớn gấp 6 lần số bé. Giải: a) Ta cần phân tích được, ở đây Số lớn và số bé có vai trò là Số bị chia và số chia Như vậy: Số lớn : Số bé = 8 ( vì gấp 8 lần) Suy ra Thương = 8. Từ đó tính được Số bé = 6 x 8 = 48 Số lớn bằng = 48 x 8 = 364 b) Thương bằng 1/7 số lớn, tức là số lớn gấp 7 lần thương Vì Số lớn = Số bé x Thương nên Số bé = 7. Số lớn = 7 x 6 = 42 Bài 3. a) Trong một phép chia có số chia bằng 46, thương bằng 12 và số dư là số lớn nhất có thể có. Tìm số bị chia. b)Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 15 thì được thương là 20 và số dư là số dư lớn nhất. Giải: Trong phép chia, số dư luôn nhỏ hơn số chia. Vì vậy số dư lớn nhất thì kém số chia 1 đơn vị a) Số dư lớn nhất = Số chia - 1 = 46 - 1 = 45 Số bị chia = Thương x Số chia + Số dư = 12 x 46 + 45 = 597 b) Số dư lớn nhất = 15 - 1 = 14 Số bị chia = 20 x 15 + 14 = 314 Bài 4. a) Một phép chia có số chia bằng 47, số dư bằng 14. Hỏi phải bớt đi ở số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào? b) Một phép chia có số chia bằng 24, số dư bằng 11. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào? Giải: a) Phép chia hết tức là không còn tồn tại số dư. Như vậy muốn giảm số bị chia để phép chia ban đầu thành phép chia hết thì ta phải bỏ đi số dư, tức là số bị chia sẽ bị giảm đi 1 lượng đúng bằng số dư Số bị chia = 47 x Thương + 14 Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640 Page 3 Toán bồi dưỡng lớp 4 Số bị chia - 14 = 47 x Thương Lúc này, thương vẫn không đổi b) Muốn thêm vào số bị chia để thành phép chia hết, thì ta cần thêm 1 lượng đúng bằng hiệu giữa số chia và số dư, tức là cần thêm 24 - 11 = 13 đơn vị Số bị chia = 24 x Thương + 11 Số bị chia + 13 = 24 x Thương + 24 = 24 x (Thương +1) Lúc này, thương tăng 1 đơn vị Bài 5. Một phép chia có số chia bằng 8, số dư bằng 3. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương tăng thêm 4 đơn vị. Giải: Như bài số 4, để thành phép chia hết thì trước tiên ta cần thêm vào số bị chia 8 -3 = 5 ( đơn vị) Lúc này thương tăng 1 đơn vị. Để thương tăng 4 đơn vị thì ta cần tăng thêm 3 đơn vị nữa. Mặt khác, số bị chia = Thương x Số chia, ở đây Thương và Số chia cũng có thể coi là các thừa số trong phép chia. Ta đã biết trong 1 tích, nếu thừa số thứ nhất tăng 3 đơn vị thì tích sẽ tăng thêm 3 lần thừa số thứ hai Vậy để thương tăng thêm 3 đơn vị nữa thì ta cần tăng số bị chia thêm 3 x 8 = 24 ( đơn vị ) Tổng cộng cần thêm: 5 + 24 = 29 ( đơn vị ) Bài 6. Một phép chia có số bị chia bằng 79, thương bằng 9, số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số chia. Giải: Cách 1: Như các bài tập trên ta đã biết, số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị, như vậy nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì sẽ thành phép chia hết và thương tăng 1 đơn vị, còn số chia không đổi Số bị chia mới là: 79 + 1 = 80 Thương mới là: 9 + 1 =10 Số chia là: 80 :10 = 8 Cách 2: Đưa về bài toán tìm X. Gọi số chia là x thì số dư la X -1. Ta có 9 x X + (X-1)=79 9 x X + X - 1= 79 X x ( 9+1) -1 = 79 X x 10 = 80 X = 80 : 10 X=8 Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640 Page 4 Toán bồi dưỡng lớp 4 * Bài tập tự luyện Bài 1. - Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số bị trừ 3107đơn vị và bớt ở số trừ 1738 đơn vị thì được hiệu mới là 7248. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ. - Cho một phép trừ. Nếu thêm vào số trừ 1427 đơn vị và bớt ở số bị trừ 2536 đơn vị thì được hiệu mới là 9032. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ. Bài 2. Khi thực hiện phép trừ 2 số, một bạn đã sơ ý viết sai như sau: Ở số trừ có hai chữ số cuối cùng là 49 đã viết thành 94 nên phép trừ sai có kết quả là 1935. Tìm hiệu ban đầu của phép trừ Bài 3. Tìm số bị chia của một phép chia biết thương gấp 24 lần số chia và có số dư lớn nhất là 78 Bài 4. a) Tìm hai số biết thương bằng 1/6 số lớn và gấp 10 số bé. b) Tìm hai số biết số bé bằng 1/7 thương và thương bằng 1/5 số lớn. Bài 5. a) Một số tự nhiên chia cho 45 được thương là 36 và dư 25. Nếu lấy số đó chia cho 27 thì được thương bằng bao nhiêu? số dư bằng bao nhiêu? b) Một số tự nhiên chia cho 38 được thương là 75 và số dư là số dư lớn nhất. Nếu lấy số đó chia cho 46 thì được thương bằng bao nhiêu? số dư bằng bao nhiêu? Bài 6. Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thương bằng 125 và số dư bằng 47 Bài 7. - Một phép chia có số chia bằng 17, số dư bằng 4. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương tăng thêm 5 đơn vị. - Một phép chia có số chia bằng 19, số dư bằng 11. Hỏi phải bớt ở số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và có thương giảm đi 4 đơn vị. Bài 8. a) Một phép chia có số bị chia bằng 95, thương bằng 7, số dư là số dư lớn nhất có thể có. Tìm số chia. b) Một phép chia có số bị chia bằng 97 , thương bằng 9, số dư kém số chia 3 đơn vị. Tìm số chia. Dạng 2. Vận dụng kĩ thuật tính để giải toán Bài 1. Tổng của hai số là 102. Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 4 lần và giữ nguyên số hạng thứ hai thì được tổng mới là 132. Tìm hai số đó. Phân tích: Giả sử 2 số đó là A và B, theo đề bài thì: A + B = 102 A x 4 + B = 132 So sánh 2 kết quả trên ta thấy giống nhau ở số hạng B, và sự chênh lệch nằm ở A và A x 4, tức là tổng mới hơn tổng cũ là A x 4 - A = A x 3 Từ đó ta có lời giải sau: Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 4 lần và giữ nguyên số hạng thứ hai thì tổng ban đầu sẽ tăng thêm 3 lần số thứ nhất Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640 Page 5 Toán bồi dưỡng lớp 4 3 lần số thứ nhất là: 132 - 102 = 30 Số thứ nhất là: 30 : 3 = 10 Số thứ hai là: 102 - 10 = 92 Chú ý: Như vậy ở dạng bài này, chúng ta cần minh họa được các phép tính có trong đề bài, từ phép tính ban đầu cho đến phép tính mới, xem giữa 2 phép tính đó có sự thay đổi của thành phần nào và thay đổi như thế nào ( tăng thêm hay bớt đi, bao nhiêu đơn vị hay bao nhiêu lần ... ) để từ đó tìm ra lời giải . Bài 2. a) Hiệu của hai số là 1285. Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 5195. Tìm hai số đó. b) Hiệu của hai số là 2387. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì được hiệu mới là 1163. Tìm hai số đó. Giải: a) Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì hiệu sẽ tăng thêm 2 lần số bị trừ ( cách phân tích đề bài giống như bài 1) 2 lần số bị trừ là: 5195 - 1285 = 3910 Số bị trừ là: 3910 : 2 = 1955 Số trừ là: 1955 - 1285 = 670 b) Tương tự câu a, lưu ý rằng, nếu số trừ tăng lên thì hiệu sẽ giảm Bài 3. Tìm 2 số có tích bằng 120, biết nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và thêm thừa số thứ hai 5 đơn vị thì được tích mới bằng 170 Giải: Ta đã biết, trong 1 tích, nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và thêm thừa số thứ hai 5 đơn vị thì tích sẽ tăng thêm 5 lần thừa số thứ nhất 5 lần thừa số thứ nhất là: 170 - 120 = 50 Thừa số thứ nhất là: 50 : 5 = 10 Thừa số thứ hai là: 120 : 10 = 12 Bài 4. Tổng của hai số là 192. Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên phải số thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai ta được tổng mới bằng 383.Tìm 2 số đó. Giải: Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên phải số thứ nhất thì số thứ nhất tăng thêm 10 lần và 2 đơn vị. Như vậy, tổng mới sẽ tăng thêm 9 lần số thứ nhất và 2 đơn vị 9 lần số thứ nhất là: 383 - 192 - 2 = 189 Số thứ nhất là : 189 : 9 = 21 Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640 Page 6 Toán bồi dưỡng lớp 4 Số thứ hai là: 192 - 21 = 171 Chú ý: Ở dạng bài này, cần nắm được 1 số vấn đề như sau: - Viết thêm (hay xóa đi) chữ số 0 vào bên phải 1 số thì số đó gấp lên ( hay giảm đi ) 10 lần - Viết thêm chữ số a vào bên phải 1 số thì số đó gấp lên 10 lần và a đơn vị - Nếu xóa bỏ chữ số a ở bên phải 1 số thì số đó giảm đi a đơn vị, sau đó giảm đi 10 lần ( Ví dụ 152, bỏ đi chữ số 2 thì còn 15, tức là (152 -2) : 10 = 15 ) Bài 5. Tổng của hai số là 60. Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần và tăng số thứ hai lên 10 lần thì được tổng mới là 565. Tìm hai số đó. Phân tích: Ta minh họa A + B = 60 A x 5 + B x 10 = 565 Rõ ràng từ 2 phép tính này chúng ta chưa thể đưa ngay về lời giải như của các bài trên, do ở đây có sự thay đổi đồng thời cả A và B. Để giải quyết được vấn đề này, ta sẽ đưa thêm 1 phép tính phụ, đó là (A+B) x 5 = 60 x 5 = 300 hay A x 5 + B x 5 = 300 Phép tính phụ này và phép tính A x 5 + B x 10 = 565 có sự tương đồng về A x 5 và như vậy sự chênh lệch chỉ đến từ B x 5 và B x 10 Lời giải: Nếu gấp cả 2 số hạng lên 5 lần thì ta được tổng là: 60 x 5 = 300 Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần và tăng số thứ hai lên 10 lần thì ta có tổng sẽ hơn tổng trên là 5 lần số hạng thứ hai 5 lần số thứ hai là: 565 - 300 = 265 Số thứ hai là: 265 : 5 = 53 Số thứ nhất là: 60 - 53 = 7 * Bài tập tự luyện: Bài 1. Hai số có tổng bằng 1990. Gấp số hạng thứ hai lên 7 lần thì tổng mới bằng 2368. Tìm 2 số đó Bài 2. a) Tích của hai số là 1932. Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì được tích mới là 2604. Tìm hai số đó. b) Tích của hai số là 1692. Nếu bớt ở thừa số thứ hai 17 đơn vị thì được tích mới là 893. Tìm hai số đó. Bài 3. - Tổng của hai số là 270. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và tăng số thứ hai lên 4 lần thì tổng Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640 Page 7 Toán bồi dưỡng lớp 4 mới tăng thêm 370 đơn vị. Tìm hai số đó. Bài 4. Trong một phép chia, nếu ta lấy số bị chia chia cho 2 lần số chia thì được 6, nếu lấy số bị chia chia cho 3 lần thương ta cũng được 6. Hãy viết phép chia ban đầu. Bài 5. Tìm 2 số có tổng bằng 165, biết nếu viết thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì được tổng mới bằng 318 Bài 6. Tìm 2 số có hiệu bằng 8 biết nếu viết thêm 1 chữ số 3 vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ ta được hiệu mới bằng 866. Bài 7 .Tìm hai số có tổng bằng 140, biết nếu gấp số thứ nhất lên 3 lần và gấp số thứ hai lên 5 lần rồi cộng lại ta được tổng mới bằng 516 Bài 8. Một phép chia có số chia bằng 64 và thương bằng 25. Nếu bớt số bị chia 27 đơn vị ta được phép chia hết và thương không đổi. Tìm số bị chia Dạng 3. Bài toán liên quan đến đặt phép tính theo hàng dọc Bài 1. Khi cộng 7805 với một số có 2 chữ số, do sơ xuất, một học sinh đã đặt phép tính như sau:  7805 ab Nên kết quả phép tính đã tăng thêm 567 đơn vị. Tìm kết quả đúng của phép tính Giải: Khi đặt phép tính sai như trên đồng nghĩa với việc bạn đó đã thực hiện phép tính cộng giữa 7805 và ab0:  7805 ab0 Tức là đã gấp số hạng thứ hai thêm 10 lần. Như vậy tổng sẽ tăng thêm 1 lượng đúng bằng 9 lần số hạng thứ hai. Số hạng thứ hai là: 567 : 9 = 63 Kết quả đúng của phép tính là: 7805 + 63 = 7868 Bài 2. Khi trừ một số có 5 chữ số với một số có 2 chữ số, 1 học sinh đã đặt phép tính như sau:  abcde ik Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640 Page 8 Toán bồi dưỡng lớp 4 Và nhận được kết quả là 25061. Biết kết quả đúng bằng 33080. Tìm số bị trừ và số trừ của phép tính đó Giải: Khi đặt phép tính sai như trên đồng nghĩa với việc bạn đó đã thực hiện phép tính trừ giữa abcde và ik00:  abcde ik00 Tức là đã gấp số trừ lên 100 lần. Như vậy hiệu sẽ giảm đi 99 lần số trừ 99 lần số trừ là : 33080 – 25061 = 8019 Số trừ là: 8019 : 99 = 81 Số bị trừ là: 33080 + 81 = 33161 Chú ý: Qua 2 bài tập trên, chúng ta có thể tổng kết về phương pháp giải khi gặp bài toán “Cộng – trừ đặt sai thứ tự hàng dọc” như sau: - Nhận biết xem các thành phần phép tính bị lệch bao nhiêu hàng so với thứ tự đúng của nó và lệch về phía nào ( trái hay phải ) - Nếu lệch về phía trái 1,2,3… hàng tức là thành phần đó được gấp lên 10, 100, 1000… lần; còn nếu lệch về phía bên phải 1,2,3… hàng tức là thành phần đó bị giảm đi 10, 100, 1000,… lần. Sau đó dựa vào kết quả về sự tăng giảm phép toán ( đã được học kĩ ở tiết 1-2) để tìm ra phép tính đúng. Bài 3. Khi cộng một số có 4 chữ số cho một số có 1 chữ số, do đãng trí, một bạn học sinh đã đặt số hạng thứ hai thẳng với chữ số hàng trăm nên đã được kết quả là 7938 mà lẽ ra kết quả đúng phải là 7344. Tìm 2 số hạng đó. Giải: Với cách đặt sai như vậy tức là bạn đó đã lùi số thứ hai 2 hàng sang bên trái ( lẽ ra phải thẳng hàng đơn vị của số thứ nhất thì lại đặt thẳng hàng trăm ). Có nghĩa là số thứ hai được gấp lên 100 lần, và tổng sẽ tăng thêm 99 lần số thứ hai 99 lần số thứ hai là: 7938 – 7344 = 594 Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640 Page 9 Toán bồi dưỡng lớp 4 Số thứ hai là: 594 : 99 = 6 Số thứ nhất là: 7344 – 6 = 7338 Bài 4. Khi nhân một số tự nhiên với số 78, một bạn học sinh đã sơ ý đặt hai tích riêng thẳng cột với nhau. Vì vậy tìm được kết quả sai là 3735. Em hãy tìm tích đúng của phép nhân đó. Giải: Phân tích: Cần nắm được thế nào là các tích riêng trong phép nhân: - Tích riêng thứ nhất: Thừa số thứ nhất x 8 - Tích riêng thứ hai: Thừa số thứ nhất x 7 Thực hiện phép tính đúng là tích riêng thứ hai phải lùi vào 1 hàng. Còn khi đã đặt thẳng cột tức là đã làm như 1 phép cộng thông thường, hay là ta đã lấy Thừa số thứ nhất x 8 + Thừa số thứ nhất x 7 để được kết quả là 3735. Từ đó ta có lời giải sau: Khi bạn học sinh đã sơ ý đặt hai tích riêng thẳng cột với nhau tức là bạn đó đã lấy thừa số thứ nhất lần lượt nhân với 8 và 7 rồi cộng 2 kết quả với nhau. Hay là bạn đó đã nhân thừa số thứ nhất với: 7 + 8 = 15 Kết quả nhận được là 3735 nên thừa số thứ nhất là: 3735 : 15 = 249 Tích đúng là: 249 x 78 = 19422 Bài 5. Khi nhân một số tự nhiên với số 65, một bạn học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ hai lùi vào 2 hàng thay vì 1 hàng như thông thường. Vì vậy tìm được kết quả tăng thêm là 6642 đơn vị. Em hãy tìm tích đúng của phép nhân đó. Giải: Đặt tích riêng thứ hai lùi vào 2 hàng tức là tích riêng đã được đặt lệch sang bên trái 1 hàng so với cách đặt đúng. Có nghĩa là tích riêng thứ hai được gấp lên 10 lần, và kết quả nhận được sẽ tăng thêm 9 lần tích riêng thứ hai Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640 Page 10 Toán bồi dưỡng lớp 4 Tích riêng thứ hai là: 6642 : 9 = 738 Ta thấy tích riêng thứ hai chính là ta đã lấy thừa số thứ nhất nhân với chữ số hàng chục của thừa số thứ hai, tức là nhân thừa số thứ nhất với 6. Thừa số thứ nhất là: 738 : 6 = 123 Tích đúng là : 123 x 65 = 7995 Bài 6. Khi nhân 362 với một số có hai chữ số giống nhau, bạn Bình đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 2896. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó. Giải: Vì thừa số thứ hai là 1 số có 2 chữ số giống nhau nên 2 tích riêng sẽ có kết quả giống nhau. Đặt tất cả các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng được kết quả là 2896. Vậy giá trị của 1 tích riêng là: 2896 : 2 = 1448 Chữ số hàng chục ( và hàng đơn vị ) của thừa số thứ hai là: 1448 : 362 = 4 Thừa số thứ hai là 44 Tích đúng là: 362 x 44 = 15928 Bài 7. Khi nhân một số tự nhiên với 7264 do sơ ý, một học sinh đã đặt tích riêng thứ ba và thứ tư thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 309444. Em hãy tìm tích đúng giúp bạn. Hướng làm: Khi đặt phép tính nhân một số với 7264, cần nắm được Ý nghĩa của các tích riêng như sau: - Tích riêng thứ nhất là ta lấy số đó nhân với 4 - Tích riêng thứ hai chính ta lấy số đó nhân với 60 ( viết lùi vào 1 hàng nên ở kết quả không cần viết số 0 ) - Tích riêng thứ ba chính ta lấy số đó nhân với 200 (viết lùi vào 2 hàng nên ở kết quả không cần viết số 2 số 0) - Tích riêng thứ tư chính ta lấy số đó nhân với 7000 (viết lùi vào 3 hàng nên ở kết quả không cần viết số 3 số 0) Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640 Page 11 Toán bồi dưỡng lớp 4 Sau đó cộng các kết quả lại với nhau Hãy xem khi đặt các tích riêng sai vị trí thì mỗi tích riêng thay đổi ra sao (bị lệch 1,2,3… hàng so với tích đúng về bên nào, cứ lệch sai 1 hàng về bên trái thì tích riêng gấp 10 lần, còn lệch sai 1 hàng về bên phải thì tích riêng giảm 10 lần ). Như vậy, với cách đặt tích riêng như trên thì tích riêng thứ tư đã bị lệch sang phải 1 hàng so với thứ tự đúng, hay đã giảm 10 lân, và thay vì nhân với 7000 thì bạn đó đã nhân số thứ nhất với 700 Từ đó ta có lời giải sau: Khi nhân một số tự nhiên với 7264 do sơ ý, một học sinh đã đặt tích riêng thứ ba và thứ tư thẳng cột như trong phép cộng tức là bạn đó đã lấy số tự nhiên đó lần lượt nhân với 4; 60; 200; 700 rồi cộng các kết quả lại với nhau. Như vậy bạn học sinh đã nhân số tự nhiên đó với: 4 + 60 + 200 + 700 = 964 Vì kết quả nhận được là 309444 nên số tự nhiên đó là: 309444 : 964 = 321 Tích đúng là: 321 x 7264 = 2331744 * Bài tập tự luyện: Bài 1. Khi trừ một số có 3 chữ số cho một số có 2 chữ số, do đãng trí, một bạn học sinh đã đặt số trừ thẳng với chữ số hàng trăm và hàng chục của số bị trừ nên đã được kết quả là 406 mà lẽ ra kết quả đúng phải là 613. Tìm số bị trừ và số trừ. Bài 2. Khi nhân một số tự nhiên với 1234 do lúng túng, bạn Hoa đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 96280. Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó. Bài 3. Khi nhân 625 với 1 số có 3 chữ số giống nhau, bạn Bắc đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên kết quả bị giảm đi so với tích đúng là 337500. Tìm phép tính đúng Bài 4. Khi nhân 1 số tự nhiên với 725, một bạn học sinh đã đặt nhầm tích riêng thứ ba thẳng hàng với tích riêng thứ nhất nên kết quả nhận được là 21920. Em hãy tìm tích đúng giúp bạn Bài 5. Khi nhân một số tự nhiên với 24586 do sơ ý, một học sinh đã đặt sai tích riêng thứ tư thẳng cột với tích riêng thứ hai, tích riêng thứ năm thẳng cột với tích riêng thứ nhất nên được kết quả là 956690 . Em hãy tìm tích đúng giúp bạn. Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0640 Page 12 [...]... tự nhiên với 72 64 do sơ ý, một học sinh đã đặt tích riêng thứ ba và thứ tư thẳng cột như trong phép cộng tức là bạn đó đã lấy số tự nhiên đó lần lượt nhân với 4; 60; 200; 700 rồi cộng các kết quả lại với nhau Như vậy bạn học sinh đã nhân số tự nhiên đó với: 4 + 60 + 200 + 700 = 9 64 Vì kết quả nhận được là 30 944 4 nên số tự nhiên đó là: 30 944 4 : 9 64 = 321 Tích đúng là: 321 x 72 64 = 2331 744 * Bài tập tự... giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó Giải: Vì thừa số thứ hai là 1 số có 2 chữ số giống nhau nên 2 tích riêng sẽ có kết quả giống nhau Đặt tất cả các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng được kết quả là 2896 Vậy giá trị của 1 tích riêng là: 2896 : 2 = 144 8 Chữ số hàng chục ( và hàng đơn vị ) của thừa số thứ hai là: 144 8 : 362 = 4 Thừa số thứ hai là 44 Tích đúng là: 362 x 44 = 15928 Bài 7 Khi nhân... số 0) Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0 640 Page 11 Toán bồi dưỡng lớp 4 Sau đó cộng các kết quả lại với nhau Hãy xem khi đặt các tích riêng sai vị trí thì mỗi tích riêng thay đổi ra sao (bị lệch 1,2,3… hàng so với tích đúng về bên nào, cứ lệch sai 1 hàng về bên trái thì tích riêng gấp 10 lần, còn lệch sai 1 hàng về bên phải thì tích riêng giảm 10 lần ) Như vậy, với cách đặt tích... 362 x 44 = 15928 Bài 7 Khi nhân một số tự nhiên với 72 64 do sơ ý, một học sinh đã đặt tích riêng thứ ba và thứ tư thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 30 944 4 Em hãy tìm tích đúng giúp bạn Hướng làm: Khi đặt phép tính nhân một số với 72 64, cần nắm được Ý nghĩa của các tích riêng như sau: - Tích riêng thứ nhất là ta lấy số đó nhân với 4 - Tích riêng thứ hai chính ta lấy số đó nhân với 60.. .Toán bồi dưỡng lớp 4 Tích riêng thứ hai là: 6 642 : 9 = 738 Ta thấy tích riêng thứ hai chính là ta đã lấy thừa số thứ nhất nhân với chữ số hàng chục của thừa số thứ hai, tức là nhân thừa số thứ nhất với 6 Thừa số thứ nhất là: 738 : 6 = 123 Tích đúng là : 123 x 65 = 7995 Bài 6 Khi nhân 362 với một số có hai chữ số giống nhau, bạn Bình đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng... nên đã được kết quả là 40 6 mà lẽ ra kết quả đúng phải là 613 Tìm số bị trừ và số trừ Bài 2 Khi nhân một số tự nhiên với 12 34 do lúng túng, bạn Hoa đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên đã được kết quả là 96280 Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó Bài 3 Khi nhân 625 với 1 số có 3 chữ số giống nhau, bạn Bắc đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên kết quả... thẳng cột như trong phép cộng nên kết quả bị giảm đi so với tích đúng là 337500 Tìm phép tính đúng Bài 4 Khi nhân 1 số tự nhiên với 725, một bạn học sinh đã đặt nhầm tích riêng thứ ba thẳng hàng với tích riêng thứ nhất nên kết quả nhận được là 21920 Em hãy tìm tích đúng giúp bạn Bài 5 Khi nhân một số tự nhiên với 245 86 do sơ ý, một học sinh đã đặt sai tích riêng thứ tư thẳng cột với tích riêng thứ... đặt sai tích riêng thứ tư thẳng cột với tích riêng thứ hai, tích riêng thứ năm thẳng cột với tích riêng thứ nhất nên được kết quả là 956690 Em hãy tìm tích đúng giúp bạn Liên hệ: Thầy Minh, 8/18 Nguyên Hồng, HN – ĐT: 0125 868 0 640 Page 12 .. .Toán bồi dưỡng lớp Sau nắm kỹ thực phép tính việc tính toán trực tiếp, tính nhanh, cần biết cách vận dụng vào toán đố, toán có thay đổi điều kiện khuyết thành phần phép toán I Kiến... nhớ Các thành phần phép tính - Các số hạng phép cộng, số bị trừ - số trừ - hiệu phép trừ - Các thừa số phép nhân, số bị chia – số chia – thương – số dư phép chia - Các tích riêng phép nhân, phép. .. 0 640 Page Toán bồi dưỡng lớp lần số thứ là: 132 - 102 = 30 Số thứ là: 30 : = 10 Số thứ hai là: 102 - 10 = 92 Chú ý: Như dạng này, cần minh họa phép tính có đề bài, từ phép tính ban đầu phép tính