Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP TÍCH PHÂN TỔNG HỢP THEO ĐANG ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016
TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I.TÌM NGUN HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Tìm ngun hàm hàm số f(x) = x – 3x + x 2x f(x) = x2 x 1 f(x) = x ( x 1) f(x) = x2 x 3x ln x C ĐS F(x) = 2x3 C ĐS F(x) = x ĐS F(x) = lnx + + C x x 2x C ĐS F(x) = x f(x) = x x x f(x) = x 3 ĐS F(x) = x 3x x C ĐS F(x) = x 33 x C x ( x 1) x x 1 f(x) = x x f(x) = sin 2 ĐS F(x) = x x ln x C f(x) = ĐS F(x) = x x C ĐS F(x) = x – sinx + C 10 f(x) = tan2x ĐS F(x) = tanx – x + C 11 f(x) = cos2x ĐS F(x) = 12 f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS F(x) = tanx-cotx– 4x + C 13 f(x) = sin x cos2 x cos x 14 f(x) = sin x cos2 x ĐS F(x) = tanx - cotx + C 15 f(x) = sin3x ĐS F(x) = cos x C 16 f(x) = 2sin3xcos2x 17 f(x) = ex(ex – 1) 18 f(x) = ex(2 + x 19 f(x) = 2a + ex ) cos2 x x 20 f(x) = e3x+1 1 x sin x C ĐS F(x) = - cotx – tanx + C ĐS F(x) = cos x cos x C 2x ĐS F(x) = e e x C ĐS F(x) = 2ex + tanx + C 2a x x C ĐS F(x) = ln a ln ĐS F(x) = e x 1 C Tìm hàm số f(x) biết f’ (x) = 2x + f(1) = ĐS f(x) = x2 + x + f’ (x) = – x2 f(2) = 7/3 ĐS f(x) = x GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG x3 1 TỔ: TOÁN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x x x 40 3 x 2x ĐS f(x) = x ĐS f(x) = f’ (x) = x x f(4) = f’ (x) = x - f(1) = x2 f’ (x) = 4x3 – 3x2 + f(-1) = f’ (x) = ax + ĐS f(x) = x4 – x3 + 2x + b , f ' (1) 0, f (1) 4, f ( 1) x2 ĐS f(x) = x2 x II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số Tính I = f [u( x)].u' ( x)dx cách đặt t = u(x) Đặt t = u(x) dt u ' ( x)dx I = f [u( x)].u' ( x)dx f (t )dt BÀI TẬP Tìm nguyên hàm hàm số sau: dx (3 x) (5x 1)dx (2 x 1) xdx ( x 5) x dx 3x 2x 10 dx 13 sin x cos xdx 17 dx sin x e x dx xdx x 1.xdx dx x (1 x ) sin x 14 dx cos x dx 18 cos x 11 ln x dx x 15 cot gxdx 19 tgxdx x 22 e tgx dx cos2 x 23 x dx 25 x x dx 26 dx 1 x2 27 21 e 3 29 cos3 x sin xdx 30 x x 1.dx Phương pháp lấy nguyên hàm phần x dx 1 x2 dx 31 x e 1 dx 2x x dx x 5 12 x.e x 1 dx tgxdx cos2 x e x dx 20 x dx 16 24 x2 dx 28 x x 1 32 x x 1.dx Nếu u(x) , v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục I u( x).v' ( x)dx u( x).v( x) v( x).u' ( x)dx Hay udv uv vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) BÀI TẬP Tìm nguyên hàm hàm số sau: x sin xdx x cos xdx ( x 5) sin xdx ( x x 3) cos xdx ln xdx x sin xdx x cos xdx x.e x dx x ln xdx 10 ln xdx 11 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG ln xdx x 12 e x dx TỔ: TOÁN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x 13 dx cos x 17 e x cos xdx 14 xtg xdx 15 sin x dx 16 ln( x 1)dx 18 x e x dx 19 x ln(1 x )dx 20 x xdx 21 x lg xdx 22 x ln(1 x)dx 23 24 x cos xdx ln(1 x) dx x2 B.TÍCH PHÂN I TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN: e 1 ( x x )dx x x 1 ( x3 x 1)dx 3 x dx x 1dx 1 (e x)dx (2sin x 3cosx x)dx ( x x x )dx x 0 ( x 1)( x x 1)dx 2 (3sin x 2cosx )dx x 10 ( x x x x )dx 1 11 (e x x 1)dx 12 ( x 1)( x x 1)dx e2 7x x dx 14 x 13 ( x 1).dx 1 ( x 1).dx 17 x x ln x cos3 x.dx 18 sin x x.dx 15 x 2 -1 tgx dx cos2 x 19 16 dx x2 x2 ex e x dx 20 x x e e x e dx 21 dx 22 ex e x ln 4x 8x 2 26 (2 x x )dx 25 (2 x x 1)dx 1 23 .dx e e x x 27 x( x 3)dx 2 dx sin x 24 28 ( x 4)dx 3 29 1 dx x 1 x e2 33 x 2x dx x3 30 x 7x dx x 34 x e 31 e 16 dx x 32 x dx dx 33 x II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: 2 sin xcos xdx sin xcos xdx 3 cot gxdx x 6 4sin xcosxdx x 1dx 10 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG x2 x 1 sin x dx 3cosx x x 1dx dx 11 x x dx 4 tgxdx x x dx 12 1 x x3 TỔ: TOÁN dx TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1 13 dx x2 14 dx x 2x 1 2 17 esin x cosxdx 2 21 e sin x cosxdx 25 sin xcos xdx x 1 dx (1 3x ) 16 dx 19 e x 2 20 sin xcos xdx xdx 22 e 15 cosx sin xdx 1 18 ecosx sin xdx 23 e x2 2 24 sin xcos xdx xdx sin x dx 3cosx 26 4 28 cot gxdx 27 tgxdx 29 4sin xcosxdx 30 x x 1dx 0 x 33 x3 1 dx e sin(ln x) 1 x dx 37 e2 41 dx cos (1 ln x) e 1 dx x 1 x 45 34 x3 x dx e sin(ln x) dx x 49 e 38 1 3ln x ln x dx x x 42 dx x 1 1 46 e 50 1 dx x 1 x 3ln x ln x dx x 31 x x dx 32 x3 x 1dx 2 e 35 x x3 1 1 36 dx e2 e 2ln x 1 dx x 1 ln x dx x ln x e e 39 43 47 1 ln x dx x 40 x dx 2x 1 44 x x 1dx x 1 dx x 48 ln x dx x e e2 e 2ln x 1 dx x 1 ln x dx x ln x e e 51 52 e2 53 dx cos (1 ln x) e x x 5dx 55 57 54 2 x dx x dx 61 (2x 1)3 2x dx 65 x 4x sin 2x 69 dx cos2 x cos x dx sin x 73 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG 62 x dx 2x x3 dx 66 x 2x 70 cos 2xdx cos x dx sin x 74 x 1 cos xdx 56 59 e dx 63 x xdx 4sin3 x 67 dx cos x e x dx 1 sin 3x dx cos x 75 60 e x dx x dx x 3 1 71 0 dx 58 x sin 4x 11 dx x 5x 64 68 (sin6 x cos6 x)dx 72 sin 2x cos2x dx sin x cos x 76 (cos4 x sin x)dx TỔ: TOÁN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 2x dx x 2x 77 78 2 sin 4x dx cos x 85 89 x5 (1 x3 )6dx tg x dx cos2x cos x dx 5sin x sin2 x 88 sin x cos x sin x dx dx 92 2 sin x cos x sin x 91 sin x dx 94 ( sin x ) dx 93 x x 3 ln e 2e 87 ln 84 sin 2x(1 sin2 x)3dx ln2 x dx x 90 e 86 dx cos x 83 ln x dx x dx cos x 82 x3 x dx 81 79 cos3 x sin2 xdx 80 cos5 xdx 1 e dx x 2x ln(tgx) dx 95 sin x 96 (1 tg x)dx 97 sin x cos x sin x 98 dx sin x sin x cos x sin x cos x 99 dx cos x dx 100 (e sin x cos x) cos xdx x 101 1 x 1 dx 1 dx x 105 109 106 2 110 x2 dx 0 113 1 3x dx x2 114 1 x4 dx x 118 x x 1 dx x5 122 117 121 ln2 125 e 2 x x2 x 1 x 1 dx x x 107 111 x2 x2 dx dx 1 x (1 x )5 cos x cos2 x x x2 115 dx x x 1 dx dx 1 x 2x dx 119 123 dx x3 1 x2 dx x 1 126 dx 3x cos x sin x dx x dx x x 108 112 dx x x2 dx 2 dx sin x dx 104 103 sin x ln x ln x 102 dx x e 127 x x 1dx cos x dx cos2 x 116 dx 3x 120 124 x x dx 128 dx x x2 III PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: 1.Tính tích phân sau e e ln x dx x ln xdx x 1 e ln x dx x e x ln xdx GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG x ln( x 1)dx x ln( x 1)dx e x ln xdx e x ln xdx TỔ: TOÁN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ( x cosx)s inxdx e 10 ( x ) ln xdx x 11 ln( x x)dx 12 x tan xdx ln x dx 13 x 14 x cos xdx x 15 xe dx 0 x 16 e cos xdx 2.Tính tích phân sau 1 x.e x dx e x ln xdx ( x 1) cos xdx (2 x) sin 3xdx x sin xdx 0 e (1 x ).ln x.dx x ln x.dx x ln(3 x ).dx ( x 1).e x dx 10 x cos x.dx ln x 13 dx x e 17 x ln2 xdx ln(1 x) 21 dx x2 e ln x dx ( x 1) 25 11 x cos x.dx 14 x cos xdx x sin x dx cos2 x 18 22 (x 1) e dx 2x 26 xtg2 xdx 15 e sin xdx x 19 x sin x cos2 xdx e 23 (x ln x)2 dx 1 27 ( x 2)e x dx 2 16 sin xdx 20 x(2 cos2 x 1)dx 24 cos x.ln(1 cos x)dx 28 x ln(1 x )dx 0 e 12 ( x x).sin x.dx e 29 ln x dx x 30 ( x cos3 x) sin xdx 31 (2 x 7) ln( x 1)dx 32 ln( x x)dx 0 III TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ: 2x dx x 3x 5 x 0 (3x 1) dx x dx 2 ( x 1) 13 dx x2 17 dx 2 x 2x x GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG b dx ( x a )( x b) a 1 dx 2 ( x ) ( x ) 1 x dx x 14 3x 3x 18 dx x 3x n 3 x dx n (1 x ) 10 x3 x dx x 1 x3 x dx x2 1 1 x dx x(1 x 2008 ) x2 1 x( x 3x 2) dx 12 2008 11 15 dx x 2x 1 x2 19 dx 1 x 2x 6x 9x dx x x 1 1 dx x(1 x ) x dx ( x ) 16 1 dx 1 x 20 TỔ: TỐN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x6 x5 x4 dx 22 x6 1 x4 dx 21 1 x 1 1 x4 dx 23 1 x 24 25 dx x2 x x2 29 dx x 1 33 3x x 1dx 26 x2 0 2x dx 27 x 1 0 x 2x dx 30 x3 x2 x 1 2x x x 1dx 32 x 1dx 31 x 1 x 1 1 0 x 11 dx x 5x x2 x 1dx 2x 1 28 0 dx x 4x IV TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC: 2 sin x cos xdx 2 sin x cos xdx (2 sin x sin x cos x cos2 x)dx 0 2 (sin x cos )dx 3 cos x(sin x cos x)dx 4 sin x cos5 xdx 0 dx sin x (sin10 x cos10 x cos4 x sin x)dx dx cos x 2 10 dx sin x sin x dx cos x 11 cos x dx cos x 14 15 sin cos3 x dx cos x dx sin x cos x 18 2 19 cos xdx (1 cos x) 20 22 cot g xdx 25 0 dx tgx 24 sin x cos x dx 26 sin x cos x 2 dx cos x cos(x ) 4 21 tg xdx 28 sin x cos x dx sin x cos x 23 tg xdx dx x sin x cos x cos2 x 17 sin x dx sin x dx sin x cos x cos x 0 cos x dx 16 12 13 dx sin x cos x 13 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG sin x dx sin x dx cos x 29 27 cos x sin x dx sin x cos x 30 TỔ: TOÁN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 2 sin 3x dx cos x 31 32 sin x dx cos x dx sin x sin x 33 34 sin x(1 sin x) dx 3 35 cos x sin x dx 0 36 sin x sin x dx sin xtgx dx sin x cos x 2 dx sin x 37 38 39 cos3 x sin xdx 4 sin xdx cos x dx sin x 40 41 42 dx sin x cos x 43 dx sin x sin( x ) sin x cos(x sin xdx cos6 x dx 44 ) 45 46 tgxtg( x )dx sin xdx 47 (sin x cos x ) 48 49 sin x dx sin x x e dx 52 cos x 2 50 x cos xdx sin x (2 sin x) 51 sin x.e x 1 dx 0 sin 3x sin x 53 dx tgx cot g x sin xdx sin x sin x 54 55 cos(ln x)dx ln(sin x) 56 dx cos x 57 (2 x 1) cos2 xdx 58 x sin x cos2 xdx 59 xtg xdx 0 60 e x sin xdx 61 e sin x sin x cos3 xdx (1 sin x) cos x dx 65 ( sin x )( cos x ) 64 2 4sin x 67 dx cos x GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG dx (sin x cos x ) 62 ln(1 tgx)dx sin x sin xdx 63 66 cos x(sin x cos x)dx 68 cos5 x cos3xdx 69 sin x sin xdx TỔ: TOÁN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x 70 sin cos xdx 71 sin xdx V TÍ CH PHÂN HÀM VÔ TỶ: dx x x2 dx x x2 1 1 x x dx 2 10 1 x dx 1 x 1 11 13 x dx 1 x 0 0 2 19 22 cos2 x x x 1 dx xdx 21 23 cos x sin x sin x 18 20 x 10 x dx cos x cos xdx 1 x2 x dx cos xdx x dx dx 17 dx (1 x ) 15 16 sin x cos x cos2 x dx x dx 14 x2 x2 1 2 12 (1 x ) x2 1 2 dx x 2008 (1 x ) dx dx 1 (2 x 3) x 12x x 2008dx x x3 1 2 dx dx 2x 1 dx 24 x15 3x dx 2x 25 cos3 x sin x cos5 xdx ln 26 0 ln 28 31 34 ln ln x x ln x 37 33 x(e x x 1)dx 1 dx 35 ln x ln x dx x 32 x x x dx 3 1 x x2 1 30 dx dx e ln 1 29 12x x 8dx e 1 1 x ex 1 x 27 e x dx x5 x3 dx cos x 3tgx cos2 x dx cos2 x ln 36 e x dx (e x 1) cos xdx cos x 38 cos xdx 39 cos2 x x2 x3 dx 2a 40 x a dx VI MỘT S TCH PHN C BIT: a Bài toán 0: Hàm số f(x) liên tục [-a; a], đó: a GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG a f ( x)dx [ f ( x) f ( x)]dx TỔ: TỐN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÝ dơ: Cho f(x) liªn tơc trªn [- 3 3 ; ] tháa m·n f(x) + f(-x) = 2 3 a)TÝnh: cos x , x sin x dx 1 x b)TÝnh f ( x)dx a f ( x)dx = Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục lẻ [-a, a], ®ã: a b) cos x ln( x x )dx a) ln( x x )dx VÝ dô: TÝnh: a Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục chẵn [-a, a], ®ã: a a f ( x) dx = f ( x)dx a) VÝ dô: TÝnh 1 x dx b) x4 x2 1 x cos x dx sin x a Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục, chẵn [-a, a], ®ã: a f ( x) a1 b x dx 0 f ( x)dx (1 b>0, a) x 1 dx x 31 a) VÝ dô: TÝnh: 2 Bài toán 4: Nếu y = f(x) liên tục [0; ], 2 sin x sin 3x cos x dx 1 ex f (sin x) f (cos x)dx 0 2009 sin x dx 2009 x cos2009 x sin a) VÝ dô: TÝnh b) b) sin x sin x cos x Bài toán 5: Cho f(x) xác định [-1; 1], đó: xf (sin x)dx Ví dụ: Tính Bài toán 6: x dx a) sin x b b a a f (a b x)dx f ( x)dx b) b b 0 dx 0 f (sin x)dx x sin x dx cos x f (b x)dx f ( x)dx x sin x dx cos x a) VÝ dô: TÝnh b) sin x ln(1 tgx)dx Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục R tuần hoàn với chu k× T th×: a T a T f ( x)dx f ( x)dx VÝ dô: TÝnh 2008 nT T f ( x)dx n f ( x)dx cos x dx GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG TỔ: TOÁN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ NG DNG TCH PHN Các tập áp dụng: 1 x dx 1 2x 1 1 x cos x ln( )dx 1 x x x x x 1 dx cos4 x dx x 1 (1 e )(1 x ) 2 sin(sin x nx)dx sin x 2 cos x dx x cos x dx x sin tga cot ga e e xdx 1 x dx 1 x(1 x ) (tga>0) VII TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: x 1dx 3 2 x x dx sin x dx tg x cot g x 2dx 2 x x m dx sin x dx 3 2 cos x dx sin x dx ( x x )dx 2 13 ( x x )dx 3 2 17 sin xdx 10 dx x 14 x2 11 cos x cos x cos xdx 12 x 3x dx 2dx x2 1 15 2x 4dx 16 cos 2xdx 18 x x dx VIII ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN: C.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 đường thẳng x = b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = đường thẳng x = c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 đường thẳng x = d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung đường thẳng x = Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 đường thẳng x = b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = đường thẳng x = c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 đường thẳng x = d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung đường thẳng x = Bµi 1: Cho (p) : y = x2+ đ-ờng thẳng (d): y = mx + Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn hai đ-ờng có diện tích nhỏ nhẩt Bài 2: Cho y = x4- 4x2 +m (c) T×m m để hình phẳng giới hạn (c) 0x có diện tích phía 0x phía d-ới 0x x x Bài 3: Xác ®Þnh tham sè m cho y = mx chia hình phẳng giới hạn y o x y Cã hai phÇn diƯn tích Bài 4: (p): y2=2x chia hình phẳng giới x2+y2 = thành hai phần.Tính diện tích phần GV: NGUYN THNH HNG T: TON TNG HP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x 2ax 3a y 1 a4 Bµi 5: Cho a > Tính diện tích hình phẳng giới hạn Tìm a để diện tích lớn y a ax 1 a4 Bµi 6: Tính diện tích hình phẳng sau: 3x y x2 x 1 y y x 4x 1.(H1): 2.(H2) : 3.(H3): y x y x y x y x y x y x 4.(H4): 5.(H5): 6.(H6): 2 x y y x x y ln x y x 3 y x 2x y x x 7.(H7): y 8.(H8): 9.(H9): 2 y x 4x y x x e x 10.(H10): (C ) : y x 11 (d ) : y x (Ox) (C ) : y e x 12 (d ) : y ( ) : x y 2x 13 y x 1 y x2 14 x y y x 15 x y y y 2x 17 y x, y 0, y y ln x, y 18 x e , x e y 2y x x y x2 y 16 y 1 x2 1 y sin x ; y cos2 x 19 x ; x y x 4x 21 y 2 x y x 11 y / x 1/ y / x / 24 y x2 27 y x GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG 20.: y = 4x x2 ; (p) tiếp tuyến (p) qua M(5/6,6) y x 6x 22 y x x y x 15 y x3 25 y x y x 2x 28 y x x y y x y 23 x y x e y 3x / x / y 26 y / x / 29 y x TỔ: TOÁN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN y x 30 y x 2; x y sin x cos x 31 y x 0; x y x 32 x y 33 y 2x 2x 34 y x 3x x 0; x 35 y 2x 36 y x x y 37 y x 2x y x 2 y / x 3x / 39 y x y / x 3x / y y / x 4x / y 40 y / x 5x / y y / x 5x / y x 1 38 y eÏ 41 y e x x y 2x 44 y x x y x2 y 42 x2 x6 x 0; x 43 y 2x 45 2 x y y y x (a x ) 46 a y ( x 1) 47 x sin y y / x 1/ 48 x x / y 1/ 49 x x ( y 1) 32 y sin x x x2 y 33 y x y x 36 2 x y 16 y / log x / 39 y x , x 10 10 GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG y sin/ x / y / x / x 0; 34 x x ;y 0 y 1 x4 y x x2 37 y 27 27 y x ax y 40 (a>0) ay x y x2 35 y x 0; y x y (4 x) 38 y x y x 41 y sin x x 0 x TỔ: TOÁN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN y 2x 42 27 y 8( x 1) 43.x2/25+y2/9 = hai tiếp tuyến qua A(0;15/4) 44 Cho (p): y = x2 vµ ®iĨm A(2;5) ®-êng th¼ng (d) ®i qua A cã hƯ số góc k Xác định k để diện tích hình phẳng giới hạn (p) (d) nhỏ y x3 2x 4x 45 y D.TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRỊN XOAY Cơng thức: xb (C ) : y f ( x) y xa y0 a O y b x0 a x ya x b O 2 V f ( y) dy V f ( x) dx b yb (C ) : x f ( y ) b a a Bài 1: Cho miền D giới hạn hai đường : x + x - = ; x + y - = Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 2: Cho miền D giới hạn đường : y x;y x;y Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Oy Bài 3: Cho miền D giới hạn hai đường : y (x 2)2 y = Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh: a Trục Ox b Trục Oy Bài 4: Cho miền D giới hạn hai đường : y x ; y x Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 5: Cho miền D giới hạn đường : y x2 ; y x2 Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 6: Cho miền D giới hạn đường y = 2x2 y = 2x + Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 7: Cho miền D giới hạn đường y = y2 = 4x y = x Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox x Bài 8: Cho miền D giới hạn đường y = x e ; y = ; x= ; x = Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 9: Cho miền D giới hạn đường y = xlnx ; y = ; x = ; x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài10: Cho miền D giới hạn đường y = x ln(1 x ) ; y = ; x = Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox y ( x 2) quay quanh trôc a) 0x; b) 0y y x , y 4x 2 y quay quanh trôc a) 0x; b) 0y y GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG TỔ: TOÁN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN y x 1 y 0, x 0, x y 2x x y y x ln x y x 1; x e y x ( x 0) 6.(D) y 3x 10 y y x2 y x quay quanh trôc a) 0x; b) 0y quay quanh trôc a) 0x; b) 0y quay quanh trôc a) 0x; quay quanh trôc a) 0x; ( H) n»m ngoµi y = x2 quay quanh trục a) 0x; Miền hình tròn (x – 4)2 + y2 = quay quanh trôc a) 0x; b) 0y MiÒn (E): x2 y2 1 y xe Ï 10 y x 1, ;0 x quay quanh trôc a) 0x; b) 0y quay quanh trôc 0x; y cos4 x sin x 11 y quay quanh trôc 0x; x ; x y x2 12 quay quanh trôc 0x; y 10 3x 13 Hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = quay quanh trôc a) 0x; b) 0y 14 y x4 x 0; x y x 1 15 y x 0; y GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG quay quanh trôc 0x; quay quanh trơc a) 0x; b) 0y TỔ: TỐN ... TÍCH PHÂN C BIT: a Bài toán 0: Hàm số f(x) liên tục [-a; a], đó: a GV: NGUYN THÀNH HƯNG a f ( x)dx [ f ( x) f ( x)]dx TỔ: TOÁN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH... tÝch b»ng Bài 4: (p): y2=2x chia hình phẳng giới x2+y2 = thành hai phần.Tính diện tích phần GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG TỔ: TOÁN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x... cos3xdx 69 sin x sin xdx TỔ: TOÁN TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x 70 sin cos xdx 71 sin xdx V TÍ CH PHÂN HÀM VÔ TỶ: dx x x2 dx x x2 1