Đang tải... (xem toàn văn)
Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng con lắc.Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng con lắc.Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng con lắc
LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo ……………. và ………………đã hướng dẫn, giúp đỡ tận tình và có hiệu quả từ việc định hướng đề tài, cách xây dựng đề tài và hướng dẫn thực nghiệm đến quá trình viết và hoàn thiện luận văn này. Tác giả bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với Ban lãnh đạo khoa Cơ khí, Phòng Đào tạo Đại học & Sau đại học của Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thiện Luận văn này. Tác giả cũng xin cảm ………………………………đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành công tác và nhiệm vụ nghiên cứu khoa học. Tôi xin cảm ơn những người thân đã động viên và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt công việc trong suốt thời gian qua. Trong suốt quá trình học tập nghiên cứu do năng lực bản thân còn nhiều hạn chế nên Luận văn không tránh khỏi những sai sót. Tác giả rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp. Hưng Yên ,Ngày tháng năm 2015 Tác giả luận văn ………………………….. i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan các số liệu và kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ sách, giáo trình, bài báo và báo cáo khoa học nào, trừ các phần tham khảo đã được trích dẫn rõ ràng trong Luận văn. Hưng Yên , Ngày tháng năm 2015 Tác giả luận văn ……………………. ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN................................................................................................................i LỜI CAM ĐOAN.........................................................................................................ii MỤC LỤC...................................................................................................................iii DANH MỤC BẢNG BIỂU..........................................................................................v DANH MỤC HÌNH VẼ..............................................................................................vi DANH MỤC KÍ HIỆU................................................................................................ix MỞ ĐẦU......................................................................................................................1 1. CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI...........................................1 2. Mục đích nghiên cứu của luận văn..........................................................................2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................................3 4. Phương pháp nghiên cứu..........................................................................................5 5. Những đóng góp mới của luận văn..........................................................................5 6. Bố cục của luận văn..................................................................................................6 CHƯƠNG 1 :................................................................................................................7 TỔNG QUAN VỀ BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG.........................................................7 1.1. Đặt vấn đề..............................................................................................................7 1.2. Lịch sử phát triển của bộ hấp thụ dao động..........................................................8 1.3. lý cơ bản của bộ hấp thụ dao động thụ động......................................................11 1.4. Một số tiêu chuẩn để xác định bộ hấp thụ dao động thụ động...........................13 1.5. Các nghiên cứu giảm dao động xoắn của trục máy............................................13 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1...........................................................................................17 CHƯƠNG 2 :..............................................................................................................18 CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN GIẢM DAO ĐỘNG........................................18 2.1. Cơ sở lý luận của lý thuyết tính toán giảm dao động [1,2]................................18 2.1.1. Phương pháp chung thiết lập phương trình vi phân chuyển động..................18 2.1.2. Dao động tuyến tính của hệ có hai bậc tự do...................................................22 2.2. Phương pháp số Euler – Cauchy[5]....................................................................27 2.3. Phương pháp quy hoạch thực nghiệm Taguchi [19]...........................................29 iii 2.4. Một số ứng dụng điển hình của bộ hấp thụ dao động TMD..............................38 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2...........................................................................................42 CHƯƠNG 3 :..............................................................................................................43 NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG TMD DẠNG CON LẮC GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY..............................................43 3.1. Đặt vấn đề............................................................................................................43 3.2. Thiết lập hệ phương trình vi phân dao động.......................................................43 3.3. Trường hợp đĩa máy chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang........................51 3.4. PhÂn tích khả NĂng hấp thụ dao động xoắn của bộ TMD dạng con lắc..........56 3.5. XÁc định thÔng số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD................................60 3.6. Các kết quả thu được tương ứng với 27 bộ thông số..........................................68 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3...........................................................................................80 CHƯƠNG 4 :..............................................................................................................81 KẾT LUẬN VÀ CÁC HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO.................................81 4.1. Kết luận................................................................................................................81 4.2. Các hướng nghiên cứu tiếp theo.........................................................................82 TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................................55 iv DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 Giao diện của mảng trực giao L 9..............................................................32 Bảng 2.2 Bảng lựa chọn mảng trực giao theo số cấp độ của biến đầu vào...............35 Bảng 2.3 Số lượng tối thiểu các biến độc lập............................................................36 Bảng 3.1. Số biến khảo sát và các cấp độ tương ứng................................................61 Bảng 3.2. Bảng thực nghiệm khi chạy chương trình trên Maple 18 với 27 bộ TMD đầu vào........................................................................................................................63 Bảng 3.3. Tỷ số S/N của 27 bộ dữ liệu đầu vào.........................................................65 Bảng 3.4. Xếp thứ tự tối ưu của các bộ TMD............................................................66 v DANH MỤC HÌNH VẼ Hình M1. Trục khủyu của động cơ ôtô........................................................................1 Hình M2. Trục máy trong hộp tốc độ...........................................................................3 Hình M3. Trục tuabin hơi.............................................................................................3 Hình M4. Mô hình trục máy có lắp bộ dạng con lắc...................................................4 Hình M5. TMD dạng con lắc.......................................................................................4 Hình 1.1. Bộ hấp thụ dao động và hệ chính.................................................................9 Hình 1.2. Sơ đồ của hệ chính tương đương...............................................................13 Hình 1.3a. Mô hình giảm dao động lắp N bộ TMD...................................................14 Hình 1.3b.Mô hình động lực học trục máy................................................................15 Hình 1.3c.Sơ đồ phân tích vận tốc.............................................................................15 Hình 1.4. Mô hình và các thông số của bộ hấp thụ dao độngTMD...........................16 Hình 2.1. Mô hình tải trọng- lò xo.............................................................................19 Hình 2.2. Mô hình dao động cưỡng bức tuyến tính của hệ hai bậc tự do.................22 Hình 2.3a.....................................................................................................................38 Hình 2.3b....................................................................................................................38 Hình 2.4a. Nhà giàn DK1...........................................................................................39 Hình 2.4b. Mô hình động lực học nhà giàn DK1.......................................................40 Hình 2.5a. Tàu thủy....................................................................................................40 Hình 2.5b. Vị trí lắp đặt bộ TMD trên trục máy tàu thủy..........................................41 Hình 2.5c. Minh họa tác dụng giảm dao động xoắn của TMD.................................41 Hình 3.1. Dao động xoắn của trục máy......................................................................43 Hình 3.2. Mô hình trục máy có lắp bộ dạng con lắc..................................................44 Hình 3.3. Mô hình và các thông số của bộ hấp thụ dao độngTMD dạng con lắc.....46 Hình 3.4. Mô hình trục máy có lắp bộ TMD (đĩa máy nằm ngang)..........................52 Hình 3.5. Dao động xoắn của trục máy khi chưa lắp bộ TMD.................................57 Hình 3.6. Dao động xoắn của trục máy khi lắp bộ TMD dạng con lắc trường hợp đĩa máy thẳng đứng, trục máy nằm ngang.......................................................................58 vi Hình 3.7. Dao động xoắn của trục máy khi lắp bộ TMD dạng con lắc trường hợp đĩa máy nằm ngang, trục máy thẳng đứng.......................................................................58 Hình 3.8. Dao động xoắn của trục máy khi lắp bộ TMD dạng con lắc trường hợp đĩa máy thẳng đứng, trục máy nằm ngang.......................................................................59 Hình 3.9. Tính toán số bộ thông số đầu vào cần thiết theo Taguchi.........................62 Hình 3.10. Lập bảng thực nghiệm Taguchi................................................................62 Hình 3.11. Bảng thực nghiệm Taguchi trên Minitab 17............................................64 Hình 3.12. Lựa chọn tiêu chí tính toán.......................................................................64 Hình 3.13. Xếp hạng mức độ ảnh hưởng của các biến khảo sát đến dao động xoắn 64 Hình 3.14. Biểu đồ thể hiện mức độ ảnh hưởng của các biến khảo sát.....................65 Hình 3.15. Tính toán tỷ số S/N (tín hiệu/nhiễu)........................................................65 Hình 3.16. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 1.......................68 Hình 3.17. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 2.......................69 Hình 3.18. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 3.......................69 Hình 3.19. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 4.......................69 Hình 3.20. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 5.......................70 Hình 3.21. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 6.......................70 Hình 3.22. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 7.......................71 Hình 3.23. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 8.......................71 Hình 3.24. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 9.......................71 Hình 3.25. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 10.....................72 Hình 3.26. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 11.....................72 Hình 3.27. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 12.....................72 Hình 3.28. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 13.....................73 Hình 3.29. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 14.....................73 Hình 3.30. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 15.....................73 Hình 3.31. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 16.....................74 Hình 3.32. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 17.....................74 Hình 3.33. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 18.....................74 vii Hình 3.34. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 19.....................75 Hình 3.35. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 20.....................75 Hình 3.36. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 21.....................76 Hình 3.37. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 22.....................76 Hình 3.38. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 23.....................76 Hình 3.39. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 24.....................77 Hình 3.40. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 25.....................77 Hình 3.41. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 20.....................78 Hình 3.42. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 19.....................78 Hình 3.43. Đồ thị so sánh góc quay đầu vào của trục máy và góc quay đĩa máy trong trường hợp có lắp và không lắp TMD với các thông số bộ 19 và bộ 20.........79 viii DANH MỤC KÍ HIỆU TMD Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng (Tuned mass damper) TMD-D Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng để giảm khối lượng theo phương thẳng đứng của con lắc ngược TMD-N Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng để giảm khối lượng theo phương thẳng ngang của con lắc ngược DVA Bộ tắt chấn động lực loại con lắc TLD Bộ giảm chấn chất lỏng m Khối lượng của bộ TMD M Khối lượng của hệ chính R Bán kính ωa Tần số riêng của bộ TMD ωopt Giá trị tối ưu của tấn số của bộ TMD ζ Tỉ số cản nhớt của bộ TMD ζ opt Giá trị tối ưu tỷ số cản nhớt của bộ TMD ... Ký hiệu kỳ vọng toán học T Động năng của cơ hệ qi Tọa độ suy rộng thứ i q&i Tốc độ suy rộng thứ i QiΠ Lực suy rộng của các lực có thế ứng với tọa độ thứ i Qi* Lực suy rộng của các lực không có thế ứng với tọa độ thứ i Π Thế năng của hệ Φ Hàm hao tán của hệ E Tỷ số đánh giá hiệu quả của bộ TMD F Véctơ lực kích động g Gia tốc trọng trường Ω Tần số dao động riêng của hệ chính ix MỞ ĐẦU 1. CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI Những năm gần đây, sự phát triển của khoa học kỹ thuật đã tạo ra nhiều loại máy có tính năng và công suất rất cao. Tuy nhiên, các dao động trong máy do trục máy gây ra vẫn chưa hạn chế được. Trong các máy công cụ, trục máy là một trong các chi tiết quan trọng nhất. Nó đóng vai trò quan trọng trong hoạt động của động cơ, máy. Trong quá trình làm việc trục máy thực hiện chuyển động quay, truyền mômen xoắn và công suất cho các máy công tác. (Hình M1) Hình M1. Trục khủyu của động cơ ôtô Từ các chuyển động quay của trục, nó sinh ra các dao động không mong muốn cho máy, các dao động này cản trở phần nào quá trình làm việc của các chi tiết, giảm độ bền và tuổi thọ của máy, giảm công suất của động cơ trong quá trình làm việc. Vì vậy, việc nghiên cứu giảm dao động có hại cho trục máy là bài toán đang được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu [10,11,15,18, 21, 22, 23]. Thông thường để giảm dao động này, ta có thể dùng hai biện pháp sau: - Tăng độ cứng vững của kết cấu; Khử nguyên nhân gây ra dao động; Nếu ta thực hiện theo biện pháp thứ nhất thì cần nhiều chi phí gây tốn kém, cồng kềnh, không có khả năng thích ứng với sự di chuyển. Vì vậy đây là bài toán 1 đặt ra của rất nhiều nhà khoa học cần phải nghiên cứu thiết kế như thế nào để có thể giảm được những dao động có hại. Tăng độ an toàn, tuổi thọ và hiệu quả cho máy móc. Để nâng cao được độ bền, tuổi thọ và công suất của máy thì ta phải giảm và triệt tiêu được các dao động không mong muốn mà trục máy gây ra thì theo hướng thứ hai được các nhà khoa học trên thế giới quan tâm, dùng bộ hấp thụ dao động TMD, để hấp thụ một phần dao động có hại mà trục máy gây ra, nâng cao được chất lượng độ bền, tuổi thọ và công suất của động cơ. Làm giảm chi phí và giá thành của sản phẩm, góp phần xây dựng và phát triển nền khoa học kỹ thuật của đất nước. Việc tiếp tục nghiên cứu áp dụng các bộ hấp thụ dao động để giảm dao động cho trục máy nhằm nâng cao chất lượng và tuổi thọ của cơ cấu máy đang được các nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Trong quá trình làm việc, trục máy chịu nhiều tác động bên ngoài (mô men phát động của động cơ, mô men cản của các ổ đỡ và vị trí lắp các tiết máy như bánh răng, truyền động đai…) mà bản thân trục máy được chế tạo từ vật liệu đàn hồi, điều này gây ra “dao động xoắn không mong muốn” cho trục và là nguyên nhân chính phá hủy trục. Việc nghiên cứu giảm dao động xoắn của trục máy về hết sức quan trọng và cấp thiết. Với mong muốn được kế thừa và phát triển những kết quả nghiên cứu trước đây. Nên tôi chọn đề tài: “Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng con lắc” để nghiên cứu trong luận văn của mình. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN Dao động xoắn đặc biệt có hại đối với độ bền và tuổi thọ của các trục máy. Trong quá trình làm việc của máy, trục máy thường sinh ra dao động xoắn do biến dạng đàn hồi của vật liệu trục, điều này ảnh hưởng lớn tới quá trình làm việc của các chi tiết máy hay các bộ phận máy, làm giảm công suất và tuổi thọ của máy, hiệu quả làm việc thấp và là một dao động có hai cần phải hạn chế. Các nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy được nghiên cứu trong [10, 11, 15, 18, 21, 22, 23]. Để kế thừa và phát triển các kết quả nghiên cứu này tác 2 giả nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động TMD dạng con lắc. Hình M2. Trục máy trong hộp tốc độ Trên cơ sở đó tìm ra lý thuyết để tính toán bộ hấp thụ dao động thụ động làm giảm các hoạt động không mong muốn một cách tối ưu, từ đó là tăng độ an toàn hiệu quả cũng như sự bền vững của cơ cấu máy. Hình M3. Trục tuabin hơi 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Đối tượng mà luận văn nghiên cứu là dao động xoắn của trục máy có lắp bộ hấp thụ dao động TMD. - Phạm vị nghiên cứu: Để giảm dao động xoắn cho trục máy ta có thể sử dụng các loại bộ hấp thụ dao động TMD khác nhau như: Bộ hấp thụ dao động dạng 3 rãnh trượt cong [21, 22, 23], bộ hấp thụ dao động dạng rãnh trượt thẳng [18]… Trong phạm vi nghiên cứu luận văn của mình tác giả sử dụng bộ hấp thụ dao động TMD dạng con lắc (Hình M4, M5) và sử dụng phương pháp số với thuật toán Euler - Cauchy để xử lý hệ phương trình vi phân dao động và xác định các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động. Cấu tạo, nguyên lý và các tính toán, phân tích cụ thể về TMD dạng con lắc được trình bày chi tiết tại chương 3 của luận văn này. Hình M4. Mô hình trục máy có lắp bộ dạng con lắc Hình M5. TMD dạng con lắc 4 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Khảo sát nguyên lý bộ tắt chấn động cho hệ nhiều bậc tự do áp dụng vào bài toán giảm dao động xoắn. - Sử dụng phương trình Lagrăng loại II dạng để thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của trục máy có lắp bộ TMD và không lắp bộ TMD mô tả dao động xoắn của trục máy, từ đó với các số liệu thực nghiệm của trục máy và thuật toán Euler-Cauchy để xử lý hệ phương trình vi phân dao động và xác định các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động nhanh chóng dập tắt dao động xoắn của trục máy. - Trên cơ sở phương trình chuyển động của cơ hệ mô tả dao động của hệ tác giả tiến hành nghiên cứu, phân tích, tính toán các thông số của bộ hấp thụ dao động TMD lắp trên trục máy để giảm dao động cho trục máy một cách tối ưu theo lý thuyết điều khiển chuyển động, tìm nghiệm số và minh họa kết quả bằng các đồ thị nghiệm của hệ. - Để đánh giá hiệu quả giảm dao động của các kết quả nghiên cứu của luận văn, do điều kiện về thời gian và kinh phí, không thể nghiên cứu thực nghiệm vào các công trình có trong thực tế, nên luận văn xây dựng chương trình máy tính trên phần mềm MAPLE để tính toán và mô phỏng dao động của cả hệ để người đọc có cái nhìn trực quan về hiệu quả của bộ hấp thụ dao động. Đây là phần mềm được các nhà khoa học trên thế giới chuyên dùng và cho kết quả tin cậy. 5. NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN VĂN Trên cơ sở nghiên cứu của những mô hình tính toán bằng bộ hấp thụ dao động thụ động TMD tác giả đưa ra được những điểm mới của luận văn là: - Xây dựng mô hình tính toán giảm dao động xoắn cho trục máy có sử dụng bộ giảm dao động TMD dạng con lắc. - Thiết lập được hệ phương trình vi phân chuyển động mô tả dao động xoắn của trục máy khi có lắp bộ giảm dao động và khi chưa lắp bộ giảm dao động bằng việc sử dụng dạng giải tích của phương trình Lagrăng loại II; - Ứng dụng phương pháp số Euler - Cauchy tính toán và tìm được các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động khối lượng để triệt tiêu dao động của máy trong 5 thời gian ngắn nhất nhằm hạn chế ảnh hưởng của rung động không mong muốn đến tuổi thọ của máy và chất lượng chi tiết gia công. - Phân tích động học, động lực học và dao động trục máy sử dụng các thuật toán hiện đại trên cơ sở lập trình tính toán trên phần mềm Toán học Maple 18. - Sử dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm Taguchi kết hợp với phần mềm tối ưu hóa Militab 17, tác giả đã tính toán và xác định bộ thông số tối ưu của bộ TMD dạng con lắc . - Đăng 01 bài báo khoa học trên Tạp chí KH&CN, ISSN 2354-0575. 6. BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN Luận văn gồm phần mở đầu và bốn chương: CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY SỬ DỤNG BỘ TMD DẠNG CON LẮC CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Các kết quả chính của luận văn được trình bày trong phần kết luận. Phần phụ lục là chương trình máy tính, xây dựng trong phần mềm Mapple để phục vụ cho việc nghiên cứu của luận văn. 6 CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG 1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong máy móc thiết bị, kết cấu … khi làm việc dưới tác động của ngoại lực, sẽ phát sinh những dao động có hại. Những dao động này ảnh hưởng xấu đến điều kiện làm việc và làm giảm độ bền của các chi tiết cũng như bộ phận của máy, kết cấu. Thông thường để giảm dao động có hại, người ta có thể tăng độ cứng vững của kết cấu hoặc khử nguyên nhân gây ra dao động. Tuy nhiên không phải khi nào người ta cũng sử dụng được các phương pháp trên vì, hoặc phải chi phí tốn kém để tăng độ cứng vững của kết cấu, hoặc không thể khử hết được nguyên nhân gây ra dao động. Phương pháp giảm dao động bằng cách hấp thụ và tiêu tán năng lượng trong một chừng mực nhất định có thể bổ xung cho hai phương án trên. Sau đây chúng ta sẽ điểm qua khái niệm về hấp thụ và tiêu tán năng lượng. Về cơ bản chúng ta có thể coi các kích động tác động vào cơ hệ như là sự truyền một năng lượng vào cơ hệ, sự điều tiết năng lượng từ hệ chính tới hệ phụ được gắn vào cơ hệ được coi như sự hấp thụ hoặc tiêu tán năng lượng. Về cơ bản phương pháp giảm dao động bằng hấp thụ và tiêu tán năng lượng có thể phân ra ba dạng chính: - Dạng thứ nhất là cách ly nguồn gây ra dao động như dùng đệm nhựa đàn hồi, đệm cao su; - Dạng thứ hai là phân tán dao động bao gồm giảm chấn kim loại, giảm chấn ma sát, giảm chấn chất dẻo, giảm chấn khối lượng và giảm chấn cản nhớt; - Dạng thứ ba là điều khiển dao động dạng tích cực và nửa tích cực bao gồm giảm chấn khối lượng, giảm chấn bằng cách thay đổi thông số của cơ hệ hay dùng vật liệu thông minh. Phương pháp cách ly nguồn gây dao động được dùng rộng rãi khắp nơi trên thế giới. Hệ thống cách ly thường được đặt tại móng của hệ, dựa vào tính mềm dẻo cũng như khả năng hấp thụ dao động, năng lượng do kích động từ bên ngoài một phần bị phản hồi, một phần bị hấp thụ trước khi truyền được tới hệ. 7 Trong trường hợp của hệ điều khiển tích cực, nửa tích cực, chuyển động của hệ chính được điều khiển bởi nguồn năng lượng đưa vào từ bên ngoài. Tuy nhiên, phương pháp điều khiển nửa tích cực chỉ đòi hỏi một lực điều khiển nhất định tác động vào vật hấp thụ dao động để thay đổi cơ tính của hệ, khác với điều khiển tích cực là đưa lực điều khiển trực tiếp vào cơ hệ. Phương pháp điều khiển tích cực và nửa tích cực phát triển rất mạnh trong những năm gần đây và đã được áp dụng vào trong thực tế các công trình cũng như hệ máy. Các nghiên cứu về hệ hấp thụ và phân tán dao động phát triển tương đối mạnh trong vài chục năm gần đây, gần giống với nguyên lý của phương pháp cách ly dao động, chức năng của bộ hấp thụ dao động là hấp thụ năng lượng của hệ nó được gắn vào, tuy nhiên khác với bộ cách ly dao động, bộ hấp thụ dao động làm việc rất hiệu quả ngay cả khi nguồn gây dao động được sinh ra trong bản thân cơ hệ. Trong phần tiếp theo ta sẽ khái quát lại các nghiên cứu về bộ hấp thụ dao động của các tác giả trong và ngoài nước. 1.2. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG Trong phương pháp hấp thụ thụ động, bộ hấp thụ dao động thụ động được gắn thêm vào hệ máy hay kết cấu. Mục đích của việc sử dụng bộ hấp thụ dao động thụ động là để hấp thụ một phần năng lượng của hệ chính. Ưu điểm của phương pháp là không cần năng lượng sinh ra bởi bộ tạo nguồn lực nên đơn giản cho công tác duy tu, bảo dưỡng. Sự hấp thụ được thực hiện bằng cách truyền một phần năng lượng dao động có hại từ hệ chính tới bộ hấp thụ dao động thụ động. Bộ hấp thụ dao động thụ động dạng khối lượng gọi tắt là TMD (Tuned Mass Damper) có thể mô tả như là một khối lượng được gắn với hệ chính thông qua lò xo và giảm chấn dạng cản nhớt. Sơ đồ kết nối giữa bộ hấp thụ dao động thụ động và hệ dao động chính được biểu diễn trên hình 1.1. Việc ứng dụng bộ hấp thụ dao động thụ động được nghiên cứu lần đầu tiên bởi Frahm vào năm 1909 [28]. Trong đó bộ hấp thụ dao động thụ động có khối lượng m và lò so với độ cứng k1. 8 F1 (TMD) m k1 F2 c1 M k2 c2 x1 x2 Hình 1.1. Bộ hấp thụ dao động và hệ chính Hệ chính là vật M được gắn với nền bằng lò so có độ cứng k2. Khi cả hai hệ đều không chứa lực cản, dưới tác dụng của kích động điều hòa, hệ dao động chính M có thể đứng yên không chuyển động nếu tần số riêng của bộ hấp thụ dao động thụ động, ωa = k1 , được chọn bằng tần số của lực kích động. m Lý thuyết về bộ hấp thụ dao động thụ động có cản nhớt được Den Hartog (1947) [26], phát triển cho các trường hợp hệ chính có cản nhớt. Ông đã đưa ra phương pháp tính toán thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động. Sau đó, việc nghiên cứu bộ hấp thụ dao động thụ động cho các hệ chính có cản nhớt được tiếp tục bởi Bishop và Welbourn [24]. Trong nhiều trường hợp, việc xác định các thông số tối ưu dưới dạng giải tích cho bộ hấp thụ dao động thụ động đối với các hệ có cản nhớt là không thể thực hiện được. Do vậy phương pháp số đã được nhiều tác giả nghiên cứu để giải quyết các bài toán này: - Jennige và Frohrib (1977) [32], đã dùng phương pháp số để đánh giá bộ hấp thụ dao động thụ động dạng quay cho những cơ hệ chịu uốn và xoắn. - Ioi và Ikeda (1978) [30], đưa ra các công thức kinh nghiệm để tính toán các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho những hệ chính có hệ số cản nhớt nhỏ. - Randall et al. (1981) [34], đã đưa ra các đồ thị phụ thuộc theo tham số cho các thông số tối ưu khi hệ chính có cản nhớt. 9 - Warbuton và Ayorinde (1981) [30], cũng đưa ra phương pháp tính các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động để giảm biên độ dao động cho hệ chính với một số thông số cho trước. Để tăng hiệu quả của bộ hấp thụ dao động thụ động với dải tần số rộng của lực kích động các nhà nghiên cứu đã sử dụng các lò xo phi tuyến cho bộ hấp thụ. Roberson [35] đã nghiên cứu đáp ứng động của hệ chính kết nối với bộ hấp thụ dao động thụ động bằng lò xo vuông phi tuyến. Roberson định nghĩa dải giảm chấn là dải tần số giữa những điểm cộng hưởng mà tại đó biên độ dao động nhỏ hơn đơn vị. Dải tần số này đối với bộ hấp thụ dao động thụ động dạng phi tuyến thường rộng hơn so với bộ hấp thụ dao động thụ động tuyến tính. Để nâng cao tính hiệu quả của bộ hấp thụ dao động thụ động, Snowdon [36] đã nghiên cứu đặc tính của bộ hấp thụ dao động thụ động dạng đặc biệt. Nghiên cứu của ông cho thấy rằng bộ hấp thụ dao động thụ động sử dụng vật liệu có độ cứng tỷ lệ với tần số có thể làm giảm dao động cộng hưởng của của hệ chính một cách đáng kể. Hiệu quả của nó tốt hơn rất nhiều so với bộ hấp thụ dùng các loại lò xo thường. Srinivasan [37] đã nghiên cứu trường hợp hai bộ hấp thụ dao động thụ động mắc song song : một bộ không có cản nhớt thứ hai được mắc song song với bộ hấp thụ dao động thụ động thứ nhất. Trong trường hợp này hệ chính có thể không bị dao động khi hệ số cản nhớt bằng tần số kích động. Snowdon [36] cũng nghiên cứu những phương án khác của việc sử dụng bộ hấp thụ dao động thụ động như bộ hấp thụ dao động thụ động ba phần tử. Ông đã chỉ ra rằng nếu phần tử thứ ba được lắp kèm với cản nhớt có thể làm giảm 15% đến 30% dao động của hệ chính. Tuy vậy, hiệu quả này lại phụ thuộc rất nhiều vào tần số dao động. Điều đó làm giảm đáng kể sự ứng dụng thực tế của các bộ hấp thụ dao động thụ động loại này. Một số các nghiên cứu ở phần trên thường giới hạn cho các trường hợp kích động tuần hoàn. Tuy nhiên trong thực tế hệ kết cấu và hệ máy thường chịu tác động của các kích động ngẫu nhiên hay của rất nhiều các kích động thành phần. Các bộ 10 hấp thụ dao động thụ động được lắp cho hệ dao động nhiều bậc tự do phụ thuộc rất nhiều vào kết cấu của cơ hệ. Trong mấy chục năm qua, có nhiều nghiên cứu về hiệu quả của bộ hấp thụ dao động thụ động cho cơ hệ chịu các kích động phức tạp kể trên. 1.3. LÝ CƠ BẢN CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG THỤ ĐỘNG Hình 1.1 mô tả hệ dao động một bậc tự do có khối lượng M chịu kích động bởi lực F1(t). Để giảm đáp ứng dao động của hệ chính ta gắn vào hệ dao động một bộ hấp thụ dao động thụ động khối lượng m. Phương trình chuyển động của cơ hệ được mô tả bởi : ( t ) + CX ( t ) + KX( t ) = F( t ) M*X (1.1) Trong đó: X(t) là véctơ dịch chuyển tương đối của các vật so với nền. M*, C, K tương ứng là các ma trận khối lượng, cản nhớt và độ cứng: X(t ) = (x 2 (t ), x1 (t )) T , F( t ) = (F2 ( t ), F1 ( t ))T M M* = 0 0 c1 + c 2 C = , −c m 1 − c1 k1 + k 2 − k1 K = , −k k1 c1 1 (1.2) Phương trình (1.1) có thể viết thành (1.3) bằng cách nhân thêm x 2 vào hai vế và lấy trung bình: M & &2 & & && & 2 x2 + ( c2 + c1 ) x2 + ( k 2 + k1 ) x2 x2 = F2 (t ) x2 + c1 x1 x2 + k1 x1 x2 x&& &2 && & & & x&& m & 1 x2 − c1 x2 + c1 x1 x2 − k1 x2 x2 + k1 x1 x2 = F1 (t ) x2 (1.3) ở đây là kỳ vọng toán học cho trường hợp hệ chịu kích động ngẫu nhiên hay giá trị trung bình cho trường hợp kích động điều hoà. Từ < x 2 (t )x 2 (t ) >= 0 , < x 2 (t )x 2 (t ) >= 0 và cộng 2 phương trình trên lại, ta có phương trình cân bằng năng lượng đơn giản: c2 < x&22 >=< [ F2 (t ) + F1 (t ) ] x&2 > −m & x&& 1 x2 Trong đó: - c 2 < x 22 > là năng lượng tiêu hao do tác dụng của lực cản. - < [ F2 ( t ) + F1 (t )] x 2 > là năng lượng do kích động từ bên ngoài 11 (1.4) - Phần năng lượng bằng [ m < x 1x 2 > ] được truyền từ hệ chính sang khối lượng lắp thêm m. Đó chính là nguyên lý hoạt động của bộ hấp thụ dao động thụ động. Trong trường hợp dấu của [ m < x 1 x 2 > ] dương, bộ hấp thụ dao động thụ động đã hấp thụ một phần năng lượng của dao động. Nếu năng lượng truyền từ hệ chính sang bộ hấp thụ dao động thụ động càng lớn thì dao động của hệ chính sẽ càng nhỏ. Nếu ta chọn bộ hấp thụ dao động không đúng, dấu của [ m < x 1x 2 > ] âm, hệ chính sẽ dao động mạnh thêm. Bộ hấp thụ dao động thụ động sẽ đạt hiệu quả tốt khi dao động của bộ hấp thụ lệch pha 90 o so với dao động của hệ chính. Lúc này, gia tốc của bộ hấp thụ dao động thụ động cùng chiều với vận tốc của hệ chính. Khi bộ hấp thụ dao động làm việc có hiệu quả, nó làm tăng hệ số cản của hệ chính theo công thức (1.5) c 2 eq = c 2 + m < x 1x 2 > < x 22 > (1.5) Tương tù nhân x 2 vào hai vế của (1.3) và lấy trung bình: 2 M & x&2 x2 + ( c2 + c1 ) x&2 x2 + ( k2 + k1 ) x2 = F2 (t ) x2 + c1 x&1 x2 + k1 x1 x2 2 & & x& m & 1 x2 − c1 x2 x2 + c1 x1 x2 − k1 x2 + k1 x1 x2 = F1 (t ) x2 (1.6) Từ < x 2 (t )x 2 (t ) >= 0 , < x 2 (t )x 2 (t ) >= 0 và cộng 2 phương trình trên lại, ta có phương trình : 2 && m & x& 1 x2 + k 2 x2 = [ F2 (t ) + F1 (t ) ] x2 − M x2 x2 (1.7) Vậy độ cứng tương đương của hệ chính được xác định theo công thức : k2 eq = k2 + m & x& 1 x2 x22 (1.8) Ta có thể sử dụng hình 1.2 thay cho hình 1.1 với k2eq và c2eq là độ cứng và hệ số cản của hệ chính tương đương. 12 F1 + F 2 M+m k2eq c2eq x2 Hình 1.2. Sơ đồ của hệ chính tương đương 1.4. MỘT SỐ TIÊU CHUẨN ĐỂ XÁC ĐỊNH BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG THỤ ĐỘNG Đã có rất nhiều các tiêu chuẩn khác nhau để xác định các tham số tối ưu cũng được dùng để xem xét bởi rất nhiều tác giả. Các tiêu chuẩn để tính toán bộ hấp thụ được điểm lại như sau: a) Làm giảm chuyển vị của hệ chính, Den Hartog [26], Thompson [38], Jacquot và Hoppe [31], Fujino và Abe [29]. b) Tăng độ cứng động của hệ chính, Falcon et al [27]. c) Tăng hiệu quả giảm chấn của bộ hấp thụ năng lượng, Luft [33]. d) Tiêu chuẩn hỗn hợp: giảm chuyển vị của hệ chính và nâng cao hiệu quả giảm chấn của bộ hấp thụ dao động, Luft [33]. e) Làm giảm thiểu chuyển vị tương đối của bộ hấp thụ dao động so với hệ chính, Luft[33]. f) Làm giảm thiểu vận tốc của hệ chính, Warburton [39]. g) Làm giảm thiểu gia tốc của hệ chính, Ioi và Ikeda [30], Warbuton [39]. h) Làm giảm thiểu lực tác động lên hệ chính, Warburton [40]. 1.5. CÁC NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CỦA TRỤC MÁY + Trong các nghiên cứu [33], [34], [35] GS. S.W.Shaw và các cộng sự C.- P.Chao, A.S.Alsuwaiyan, Cheng-Tang Lee, V.T.Coppola được công bố trên các tạp chí khoa học quốc tế Journal of Sound and Vibrations và ASME. Mô hình được nghiên cứu trong là trục máy quay theo quy luật θ (t ) trên mặt đầu của trục máy có lắp N bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng mi chuyển động trong rãnh dầu có độ cản nhớt b. 13 Hình 1.3a. Mô hình giảm dao động lắp N bộ TMD Trên hình 1.3a rãnh dầu của bộ hấp thụ thứ i có dạng rãnh cong có tâm không trùng với tâm của trục máy. Ri 0 là khoảng cách từ tâm trục máy đến điểm xa nhất của rãnh cong thứ i; Ri ( Si ) là khoảng cách từ khối lượng mi đến tâm trục máy, trong quá trình chuyển động khoảng cách này luôn thay đổi, phụ thuộc vào thời gian. Si là dịch chuyển của khối lượng mi trên đường cong dẫn thứ i. Trong các nghiên cứu này, nhóm nghiên cứu chỉ ra đáp ứng giảm dao động xoắn của hệ thống gồm nhiều cặp bộ hấp thụ dao động với tiêu chí ổn định và tuân theo đáp ứng của kỹ thuật. Mục đích chính của nghiên cứu này là tính toán, phân tích và xác định dạng đường cong tối ưu và số bộ hấp thụ dao động tối ưu để đạt được đáp ứng mong muốn. Nghiên cứu sử dụng phương pháp trung bình và phân nhánh đối xứng. Kết quả của nghiên cứu này chỉ ra rằng với N là số chẵn là tốt nhất, khi ấy có N/2 cặp bộ hấp thụ dao động chuyển động với biên độ bằng nhau. Điều này thể hiện rằng đáp ứng động lực này có thể được ổn định một cách tự động và mạnh mẽ. Các kết qủa quan trọng thu được là: - Các rãnh dẫn giống hệt nhau về mặt hình học khi đáp ứng giảm dao động xoắn là tốt nhất. - Số rãnh dẫn N cần thiết kế là số chẵn là tốt nhất. Nghiên cứu này không tập trung vào việc nghiên cứu tìm thông số tối ưu của 14 mỗi bộ hấp thụ dao động, chẳng hạn như tỷ số khối lượng mi của bộ hấp thụ thứ i với khối lượng trục máy, hệ số cản nhớt tối ưu của dầu, … + Nghiên cứu “Research to reduce vibration for shaft of machine using Tuned Mass Damper (TMD)” [11,15] của nhóm nghiên cứu Khong Doan-Dien, Nguyen Duy-Chinh, Vu Xuan-Truong đăng trên Kỷ yếu Hội nghị khoa học quốc tế RCMME2014 (Proceedings of The Regional Conference on Mechanical and Manufacturing Engineering 2014, ISBN 978-604-911-942-2, pp.132-136. Hình 1.3b.Mô hình động lực học trục máy Hình 1.3c.Sơ đồ phân tích vận tốc Trục máy chịu tác dụng của lực cưỡng bức điều hòa. Trục máy có khối lượng M, bán kính R dao động theo quy luật ϕ (t ) = a sin(ω t ) ; trên một dây cung cách tâm O của trục máy một khoảng e người ta có lắp một bộ giảm dao động gồm một khối lượng m có khối tâm là C và một giảm chấn nhớt có hệ số cản là b (tỷ lệ bậc nhất với vận tốc khối tâm C của khối lượng m) và một lò xo có độ cứng c. (Hình 1.3b,c). Trong các nghiên cứu này, các tác giả sử dụng phương pháp số với thuật toán Runge-Kutta-Nystrom và lập trình toán học trên phần mềm Maple 18 (version 2014) với các điều kiện ban đầu xác định, tác giả đã xác định được nghiệm của hệ phương trình vi phân chuyển động của trục máy có sử dụng và không sử dụng bộ hấp thụ dao động TMD. Sử dụng phương pháp số xác định được các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động (vị trí lắp e, và khối lượng m của bộ hấp thụ dao động). Tuy nhiên, nghiên cứu mới chỉ tập trung nghiên cứu vị trí lắp đặt rãnh dẫn thẳng với thông số hình học cần tối ưu là e và tỷ số khối lượng của con trượt với khối lượng trục máy. Nghiên cứu chưa xét đến các yếu tố khác như độ cứng của lò xo, độ cứng của trục máy, hệ số cản nhớt của dầu, … 15 + Nghiên cứu xác định tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD dạng con lắc kép giảm dao động xoắn cho trục máy của các tác giả Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Trần Văn Quyết, Nguyễn Ngọc Chung, Hồ Ngọc Cường [10, 15] có mô hình 1.4. Hình 1.4. Mô hình và các thông số của bộ hấp thụ dao độngTMD Trong các nghiên cứu này, các tác giả đã thiết lập được hệ phương trình vi phân chuyển động của trục máy mô tả dao động của nó khi có lắp và không lắp bộ hấp thụ dao động TMD, áp dụng trong hai trường hợp: trục máy nằm ngang (đĩa máy thẳng đứng) như các máy tiện, máy phay nằm và trường hợp trục máy thẳng đứng (đĩa máy nằm ngang) như máy phay đứng, máy khoan, máy mài, máy doa, tác giả đã tính toán và xác định thành công bộ thông số tối ưu của bộ TMD dạng con lắc kép. Để kế thừa và phát triển những nghiên cứu của các nhà khoa học đi trước, tác giả nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng con lắc lệch tâm và sử dụng phương pháp số với thuật toán Euler - Cauchy để xử lý hệ phương trình vi phân dao động và xác định các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao. Trên cơ sở đó tìm ra lý thuyết để thiết kế các bộ hấp thụ dao động, để giảm các dao động không mong muốn áp dụng cho các cơ cấu máy một cách tối ưu, nhằm tăng độ an toàn, hiệu quả cũng như sự bền vững của các cơ cấu có dạng trục máy. 16 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Trong chương 1 tác giả đã nghiên cứu các vấn đề sau: - Tổng quan các nghiên cứu về bộ hấp thụ dao động. Dao động xoắn, ảnh hưởng của dao động xoắn đến khả năng làm việc và tuổi thọ của trục máy. Phần đầu của chương giới thiệu lịch sử phát triển của bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng TMD (Tuned Mass Damper). - Trình bày tóm tắt những nghiên cứu về bộ hấp thụ dao động thụ động của các tác giả, khi chịu tác dụng của lực kích động. - Trình bày các tiêu chuẩn chung để đánh giá bộ hấp thụ dao động. - Trình bày các nghiên cứu giảm dao động xoắn của trục máy được công bố trên các Tạp chí khoa học quốc tế (SCI), các Hội nghị khoa học quốc tế và các tạp chí trong nước có chỉ số khoa học ISSN. 17 CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN GIẢM DAO ĐỘNG 2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN GIẢM DAO ĐỘNG [1,2] 2.1.1. Phương pháp chung thiết lập phương trình vi phân chuyển động 2.1.1.1. Hệ nhiều bậc tự do Trong thực tế các hệ cần tính toán dao động phần lớn là các hệ đàn hồi phức tạp như: dầm, thanh có tiết diện không đổi, các trục thẳng có gắn các đĩa, các trục khuỷu của động cơ đốt trong,các cánh và đĩa tuốc bin, … Để xác định đầy đủ biến dạng của hệ sinh ra do dao động ta cần biết dịch chuyển của tất cả các điểm của n, những hệ đàn hồi như thế có vô số bậc tự do. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp việc nghiên cứu dao động ở các hệ phức tạp vô số bậc tự do gặp nhiều khó khăn về toán học. Việc tính toán thực tế kỹ thuật phải đưa vào các sơ đồ đơn giản để tính toán hệ dao động. Có nhiều cách đơn giản hóa khác nhau, một trong các cách được sử dụng rộng rãi là: Thay thế hệ phức tạp bằng một hệ khác đơn giản hơn so với khối lượng và độ cứng tương đối khác đi, nhưng gần hệ đã cho ở chỗ: giá trị tính toán không khác mấy giá trị thực tế. Hệ này được gọi là hệ thu gọn (hệ tương đương). Phương pháp này cho phép tat hay các hệ vô số bặc tự do bằng hệ hữu hạn bậc tự do tương đương. Ta minh họa ý tưởng trình bày trên bằng ý tưởng sau đây: Tải trọng m được treo vào điểm A cố định bằng lò xo cố định bằng lò xo AB (hình 2.1). Nếu kể đến sự phân bố khối lượng của lò xo thì hệ sẽ có vô số bậc tự do. Nhưng nếu khối lượng của tải trọng m vượt xa khối lượng của lò xo và yêu cầu chỉ xác định tần số dao động nhỏ nhất, ta có thể bỏ qua khối lượng lò xo và chỉ tính đến đàn hồi của nó. Mặt khác chỉ tính đến dịch chuyển thẳng đứng của tải trọng m thì ta hoàn toàn có thể xem hệ có một bậc tự do, vị trí của hệ dao động được xác định duy nhất bởi tọa độ suy rộng q. 18 Hình 2.1. Mô hình tải trọng- lò xo 2.1.1.2. Phương pháp chung thiết lập phương trình vi phân chuyển động. Ta dùng phương trình Lagrăng loại II để thiết lập phương trình vi phân dao động của hệ nhiều bậc tự do. Xét hệ N chất điểm, có n bậc tự do chịu tác dụng của các lực có thế, các lực cản phụ thuộc bặc nhất vào vận tốc và các lực kích động làm hàm bất kỳ của thời gian Pi(t), (i= 1, n ). Gọi q1, q2, … , qn (qi, i= 1, n ) là các tọa độ suy rộng của hệ; Qi Qi Qip là các đại lượng suy rộng của các lực có thế, các lực cản và các lực kích động Pi(t) . Phương trình Lagrăng II viết cho hệ có dạng: d ∂T dt ∂q i ∂T π φ P − = Qi + Qi + Qi i ; i = 1, n ∂qi Ở đây: π Qi = ∂π ; ∂qi φ Qi = − ∂φ ; ∂q i P Qi i = Qi (t ) ; ( ) i = 1, n Xét với dao động nhỏ, ta có: T= 1 n n ∑∑ ai .q i .q j 2 i =1 j =1 j (ai j = a j i ) 19 (2-1) π= 1 n n ∑∑ ci .qi .q j 2 i =1 j =1 j (c i j = c j i ) φ= 1 n n ∑∑ bi .q i .q j 2 i =1 j =1 j (bi j = b j i ) Các hệ số ai j , ci j , bi j thỏa mãn điều kiện xin vectơ và là các hằng số. Thay các biểu thức trên vào phương trình Lagrăng II, ta nhận được phương trình vi phân dao động của hệ: n n n j =1 j =1 j =1 ∑ ai j q j + ∑ bi j q j + ∑ ci j q j = Qi (t ); i = 1, n (2-2) Viết cụ thể hệ ta có: a11.q1 + a12 .q2 + ... + a1n .qn + b11.q1 + b12 .q 2 + ... + b1n .q n + c11.q1 + c12 .q2 + ... + c1n .q(2-2a) n = Q1 ( t ) a21.q1 + a22 .q2 + ... + a2 n .qn + b21.q1 + b22 .q 2 + ... + b2 n .q n + c21.q1 + c22 .q2 + ... + c2 n .qn = Q2 ( t ) ……………………………………………………………………………… an1.q1 + an 2 .q2 + ... + ann .qn + bn1.q1 + bn 2 .q 2 + ... + bnn .q n + cn1.q1 + cn 2 .q2 + ... + cnn .qn = Qn ( t ) Hệ (2-2a) có thể viết dưới dạng ma trận: a11 a12 ... a1n q1 b11 b12 ... b1n q1 c11 c12 ... c1n q1 Q1 a21 a22 ... a2 n q2 b21 b22 ... b2 n q 2 c21 c22 ... c2 n q2 Q2 ................ ... + ............... ... + ............... ... = ... a a ... a q b b ... b q c c ... c q Q nn n nn n nn n n n1 n 2 n1 n 2 n1 n 2 (2-2b) Hoặc cho gọn ta biểu diễn nó dưới dạng vectơ: → → → → A. q + B. q + C . q = Q( t ) (2-2c) 2.1.1.3. Những nguyên tắc giải phương trình dao động của hệ Nếu những lực kích động ngoài thay đổi theo quy luật điều hòa hình sin có cùng tần số và pha thì đơn giản hơn cả là sử dụng phương pháp trực tiếp, nghĩa là tìm chuyển động ở dạng: qi = Ai sin kt . Phương pháp này có thể áp dụng cho các bài toán phức tạp hơn, khi các lực kích động thay đổi theo chu kỳ. Trong trường hợp này, cần phân trước các lực kích động ra các thành phần điều hòa. 20 Phương pháp tổng quát hơn là phân nghiệm ra các dạng riêng của dao động. Điều chủ yếu của phương pháp này là ở chỗ: nhờ đó mà ta nhận được nghiệm của bài toán với bất kỳ lực kích động đã cho. Ta trình bày một trường hợp tìm nghiệm của phương trình bằng phương pháp rực tiếp. Xét dao động tự do của hệ thanh bảo toàn (không cản), khi đó phần vế phải của phương trình (2-2a) bằng không: Qi = 0 (i = 1.n ) , và các hệ số: bi , j = 0 (i, j = 1, n ) . Phương trình vi phân dao động của hệ được mô tả bằng hệ n phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất: a11q1 + a12 q2 + .... + a1n qn + c11q1 + c12 q2 + ....c1n qn = 0 a21q1 + a22 q2 + .... + a2 n qn + c21q1 + c22 q2 + ....c2 n qn = 0 .................................................................................. a q + a q + .... + a q + c q + c q + ....c q = 0 n2 2 nn n n1 1 n2 2 nn n n1 1 (2-3) Cách tích phân riêng của hệ tìm ở dạng: qi = Ai cos( kt + α ) ; i = 1, n (2-4) Thay (2-3) vào (2-4) ta nhận được: (c11 − a11k 2 ) A1 + (c12 − a12 k 2 ) A2 + .... + (c1n − a1n ) An = 0 2 2 (c21 − a21k ) A1 + (c22 − a22 k ) A2 + .... + (c2 n − a2 n ) An = 0 ....................................................................................... (c − a k 2 ) A + (c − a k 2 ) A + .... + (c − a ) A = 0 1 n2 n2 2 nn nn n n1 n1 (2-5) Điều kiện cần và đủ tồn tại các nghiệm Ai (i = 1, n ) không tầm thường là: c11 − a11k 2 c12 − a12 k 2 .... c1n − a1n k 2 c21 − a21k 2 c22 − a22 k 2 .... c2 n − a2 n k 2 ......................................................... =0 (2-6) cn1 − an1k 2 cn 2 − an 2 k 2 .... cnn − ann k 2 (2-6)gọi là phương trình tần số. Nó là phương trình bậc n đối với k 2 . Khi giải (2-6) ta nhận được n tần số riêng k 2 . Giả sử ta được các tần số riêng khác nhau: k1 < k2 < ... < kn , khi đó ta có: 21 q1 = A11 cos( k1t + α1 ) + A12 cos( k2t + α 2 ) + .... + A1n cos( knt + α n ) q = A cos( k t + α ) + A cos( k t + α ) + .... + A cos( k t + α ) 2 21 1 1 22 2 2 2n n n ................................................................................................... qn = An1 cos( k1t + α1 ) + An 2 cos( k2t + α 2 ) + .... + Ann cos( k nt + α n ) (2-7) Ta đưa ra hệ số phân phối: µi j = Ai j Asj ( 2 ) = f i crs − ars k j ; i, j = 1, n (2-8) Trong đó với Ai j thì chỉ số đầu (i) chỉ số tọa độ suy rộng; chỉ số thứ hai (j) chỉ tần số riêng. Khi sử dụng (2-8) ta viết nghiệm của (2-3) ở dạng: q1 = A1 cos( k1t + α1 ) + A2 cos( k2t + α 2 ) + .... + An cos( knt + α n ) q = A µ cos( k t + α ) + A µ cos( k t + α ) + .... + A µ cos( k t + α ) 2 1 21 1 1 2 22 2 2 n 2n n n ................................................................................................... qn = A1µn1 cos( k1t + α1 ) + A2 µn 2 cos( k 2t + α 2 ) + .... + An µnn cos( k nt + α n ) (2-9) Các hằng số A j và α j (tất cả có 2n hằng số) được xác định từ các điều kiện ban đầu: q i 0 và qi 0 . 2.1.2. Dao động tuyến tính của hệ có hai bậc tự do Mô hình bài toán (hình 2.2) q1 q2 C1 C2 m1 p1 cospt m2 q p2cospt Hình 2.2. Mô hình dao động cưỡng bức tuyến tính của hệ hai bậc tự do. Dao động cưỡng bức không cản Xét dao động của hệ hai bậc tự do, chịu tác dụng của các lực có thể và các lực kích động điều hòa hình sin. Gọi qi (i=1,2) là các tọa độ suy rộng của cơ hệ. Phương trình Lagrange loại II viết ở dạng: 22 d ∂T ∂T ∂π ( )− =− + QiP ; (i = 1,2) dt ∂q ∂q ∂q (2 -10) Trường hợp dao động nhỏ: 1 T = a11q 12 + 2a12 q 1q 2 + a22 q 22 ; 2 (2-11) 1 π = c11q12 + 2c12 q1q2 + c22 q22 2 (2-12) Theo (b) và (c) vào (a) và giả thiết rằng các lực kích động là điều hòa có cùng tần số p và pha ban đầu δ. Các lực suy rộng của chúng bằng: QiP = H t sin( pt + δ ); (i = 1,2) (2-13) Khi đó phương trình vi phân dao động của hệ có dạng: a11q1 + a12 q2 + c11q1 + c12 q2 = H 1 sin( pt + δ ) a21q1 + a22 q2 + c21q1 + c22 q2 = H 2 sin( pt + δ ) (2-14) Nghiệm tổng quát của (2-14) tìm được dưới dạng tổng nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất tương ứng và một nghiệm riêng của nó. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: a11q1 + a12 q2 + c11q1 + c12 q 2 = 0 a 21q1 + a 22 q2 + c21q1 + c22 q2 = 0 (2-15) Nghiệm tổng quát của hệ (2-15) tìm được dạng: qt = Ai sin( kt + α ); (i = 1,2) (2-16) Thay (2-16) vào (2-15) ta nhận được hệ hai phương trình đại số tuyến tính thuần nhất đối với Ai(i=1,2) 2 2 A1 (c11 − a11k ) + A2 (c12 − a12 k ) = 0 2 2 A1 (c21 − a 21k ) + A2 (c22 − a22 k ) = 0 (2-17) Hệ (2-17) chứa ba ẩn A1, A2 và k2. Nếu loại trừ nghiệm tầm thường đối với Ai (i=1,2), để nghiệm đối với chúng khác không thì định thức của hệ phải bằng không. Ta sẽ có: (c11 − a11k 2 )(c22 − a22 k 2 )(c12 − a12 k 2 ) = 0 23 (2-18) Phương trình (2-18) được gọi là phương trình tần số. Nếu dạng toàn phương của động năng và thế năng xác định dương thì hai nghiệm đối số với k2 là thực và dương. Khi này các hàm q1, q2 biểu diễn phụ thuộc của hàm số sin vào thời gian t (hệ thực hiện dao động điều hòa) Trường hợp tần số bằng nhau: k1=k2=k, ; các phương trình (2-14) độc lập với nhau. Nghiệm của chúng được biểu diễn: qt = Ai sin( kt + α t ); (i = 1,2) (2-19) Trong đó: Ai ,α t ; (i = 1,2) được xác định từ các điều kiện đầu. Trường hợp tần số khác nhau k10, với i =1,2,….. ta thực hiện thuật toán sau: - Bước 1: ( a ) u = y0 = hf ( x0 , y0 ) ( b ) v = y0 + h f ( x0 , y0 ) + ( x0 , u ) 2 (2.34) Nếu v − u < δ thì ta chọn yi = v, ngược lại ta đặt u = v và tính lại (b). Người ta chứng minh được rằng với h đủ bé thì quá trình lặp (2.34) hội tụ. Vì vậy nếu sau ba bốn lần lặp mà vẫn không đạt được sự trùng nhau đến mức đòi hỏi của các gần đúng liên tiếp thì cần giảm bước h và làm lại từ đầu. - … Bước i: ( a ) u = yi −1 = hf ( xi −1 , yi −1 ) ( b ) v = y0 + h f ( xi −1 , yi −1 ) + ( xi −1 , u ) 2 27 (2.35) Người ta chứng minh được rằng với h đủ bé thì quá trình lặp (2.35) hội tụ. Vì vậy nếu sau ba bốn lần lặp mà vẫn không đạt được sự trùng nhau đến mức đòi hỏi của các gần đúng liên tiếp thì cần giảm bước h và làm lại từ đầu. Ta có thể mô tả thuật toán Euler – Cauchy để cài đặt trên máy tính theo các bước sau: a. Thuật toán cho một lần chia khoảng duy nhất. Nhập a, b, y0, δ và n. Đặt h0 = b − a ( 0) , x0 = a n i i-1 ta tính các x = x + h. 0 0 Từ điều kiện ban đầu y = y(x ), với i = 1,2,…ta thực hiện thuật toán như (2.34) và (2.35). b. Thuật toán cho nhiều lần chia khoảng. - 0 Bước 0 : Nhập a, b, y , n, k Đặt h0 = và ε. b − a ( 0) , x0 = a, y0( 0) = y0 n 0 Với i = 1,2,…tính các yi( ) - max theo (2.34) và (2.35). Bước 1: h1 = Đặt h0 ( 1) , x0 = a, y0( 1) = y0 2 0 Với i = 1,2,…tính các yi( ) theo (2.34) và (2.35). ( 1) ( 1) Tính d1 = max y2i − y0 , i = 0,1, 2,..., n Nếu d < ε thì dừng thuật toán và lấy mẫu (x0,y0), (x1,y0),…(x2n,y2n) làm nghiệm sấp xỉ. 28 Nếu điều trên đây không xẩy ra thì chuyển qua bước 3. - Bước k : hk = hk −1 ( k ) , x0 = a, y0( k ) = y0 2 Đặt Với i = 1,2,…tính các yi( k ) theo (2.34) và (2.35). ( k) ( k −1) k −1 Tính d k = max y2i − yi , i = 0,1,2,..., n.2 0 0 1 0 N N Nếu d < ε thì dừng thuật toán và lấy mẫu (x ,y ), (x ,y ),…(x ,y ) trong đó N k = n.2 làm nghiệm sấp xỉ. Nếu k ≥ kmax thì thông báo phép lặp chưa hội tụ và cũng dừng thuật toán. Nếu 2 điều trên đây không xẩy ra thì chuyển qua bước (k+1). 2.3. PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM TAGUCHI [19] + Bối cảnh ra đời - Kỹ thuật đặt ra các điều kiện thí nghiệm liên quan đến nhiều yếu tố, lần đầu tiên được đề xuất bởi người Anh, Sir RAFisher. Phương pháp này thường được gọi là thiết kế thừa của thí nghiệm. Một thiết kế hoàn toàn thừa sẽ xác định tất cả các kết hợp có thể cho một tập hợp các yếu tố. Vì hầu hết các thí nghiệm công nghiệp thường liên quan đến một số lượng đáng kể các yếu tố, một kết quả thiết kế thừa đầy đủ trong một số lượng lớn các thí nghiệm. 29 Để giảm số lượng các thí nghiệm để một mức độ thực tế, chỉ có một nhóm nhỏ từ tất cả các khả năng được chọn. Phương pháp lựa chọn một số lượng hạn chế của các thí nghiệm trong đó sản xuất các thông tin mới nhất được biết đến như một thử nghiệm phần một phần. Mặc dù phương pháp này được biết đến, không có hướng dẫn chung cho ứng dụng của nó hoặc phân tích các kết quả thu được bằng cách thực hiện các thí nghiệm. Taguchi xây dựng một tập đặc biệt của hướng dẫn thiết kế chung cho các thí nghiệm nhân tố đó bao gồm nhiều ứng dụng. + Khái niệm cơ bản - Taguchi đã đưa ra một phương pháp mới để tiến hành quy hoạch các thí nghiệm được dựa trên nguyên tắc được xác định. Phương pháp này sử dụng một dữ liệu đặc biệt của mảng được gọi là mảng trực giao. Các mảng trực giao này quy định số các thí nghiệm giúp việc cung cấp thông tin để tìm hiểu sự ảnh hưởng của các yếu tố đầu vào đến hiệu suất và chất lượng đầu ra là nhỏ nhất. Điểm mấu chốt của phương pháp mảng trực giao nằm trong việc lựa chọn sự kết hợp mức độ các biến thiết kế đầu vào cho mỗi thí nghiệm + Lưu đồ thuật giải 30 + Các bước tiến hành quy hoạch thực nghiệm taguchi. Bước 1: Xác định các biến chính và biến phụ. Bước 2: Xác định các yếu tố , điều kiện thử nghiệm, và đặc điểm chất lượng Bước 3: Xác định chức năng và mục tiêu được tối ưu hóa Bước 4: Xác định các yếu tố cần kiểm soát, và mức độ của chúng. Bước 5: lựa chọn mảng trực giao phù hợp. Bước 6: thực hiện các thí nghiệm và các kết quả cho mảng trực giao đã chọn. Bước 7: phân tích dữ liệu, dự đoán mức tối ưu, cho việc thực hiện các yếu tố đầu vào Bước 8: Thực hiện mô hình và kế hoạch cụ thể + Một mảng trực giao điển hình Trong khi có rất nhiều mảng trực giao tiêu chuẩn có sẵn, mỗi mảng có nghĩa là cho một số cụ thể của các biến thiết kế độc lập, các cấp. Nếu muốn tiến hành một thử nghiệm để hiểu được sự ảnh hưởng của 4 biến độc lập khác nhau với mỗi biến có 3 bộ giá trị (giá trị về mức độ), như vậy một mảng trực giao L9 sẽ là sự lựa chọn họp lý. Mảng trực giao L9 giúp cho việc tìm hiểu sự ảnh hưởng của 4 yếu tố độc lập, mỗi yếu tố có 3 giá trị mức độ khác nhau. Mảng này giả định rằng không có bất kỳ sự tương tác giữa hai yếu tố (tức là các yếu tố đầu vào có vai trò như nhau). 31 Trong khi đó có nhiều trường hợp, không có mô hình tương tác giả định là hợp lệ, có một số trường hợp có một bằng chứng rõ ràng của sự tương tác. Một trường hợp điển hình của sự tương tác sẽ là sự tương tác giữa các tính chất của liệu và sự ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài. Bảng 2.1 Giao diện của mảng trực giao L 9. Thử nghiệm # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Biến 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 L 9 (3 4) mảng trực giao Biến độc lập Biến 2 Biến 3 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 Hiệu suất Biến 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 Bảng (2.1) cho thấy một mảng trực giao L 9. Mảng trực giao sử dụng hoàn toàn 9 thí nghiệm được tiến hành và mỗi thí nghiệm dựa trên sự kết hợp của các giá trị mức như trong bảng. + Các tính chất của một mảng trực giao Các mảng trực giao có tính chất đặc biệt sau đó giảm số lượng các thí nghiệm được tiến hành. - Cột dọc dưới mỗi biến độc lập của bảng trên có một sự kết hợp đặc biệt của thiết lập mức độ. Tất cả các thí nghiệm ở cùng một cấp độ xuất hiện một số lần ở các bằng nhau. Cho mảng trực giao L9 dưới biến 4, cấp 1, cấp 2 và cấp 3 xuất hiện ba lần. Đây được gọi là cách tự động cân bằng của mảng trực giao. - Tất cả các giá trị mức độ của các biến độc lập được sử dụng để tiến hành các thí nghiệm. - Trình tự của các giá trị để tiến hành các thí nghiệm sẽ không được thay đổi. Điều này có nghĩa người ta không thể tiến hành thí nghiệm 1 với biến 1, cấp 2 cùng với nghiệm 4 biến 1, cấp 1. 32 Lý do cho điều này là các mảng trực giao của mỗi cột không lẫn cùng với các mảng trực giao của bất kỳ cột khác với các giá trị mức. Sản phẩm bên trong của các vector tương ứng với trọng lượng là số không. Nếu 3 cấp trên được bình thường hóa giữa -1 và 1, sau đó các yếu tố nặng cho cấp 1, cấp 2, cấp 3 là -1, 0, 1 tương ứng. Do đó sản phẩm bên trong của các yếu tố cân nặng của biến độc lập và 1 biến độc lập 3 sẽ là (-1 * -1 + -1 * 0 + -1 * 1) + (0 * 0 * 0 * 0 1 -1) + (1 * 0 +1 * 1 +1 * -1) = 0 + Số lượng tối thiểu của các thí nghiệm được tiến hành - Thiết kế các thí nghiệm sử dụng các mảng trực giao, trong hầu hết trường hợp, hiệu quả khi so sánh với nhiều mẫu thiết kế thống kê khác. Số lượng của các thí nghiệm khi sử dụng phương pháp Taguchi là tối thiểu việc thực hiện phương pháp Taguchi có thể được tính toán dựa trên các mức độ tiếp cận tự do. NTaguchi = 1 + ∑ i =1 ( Li − 1) NV ( 2.36) - Trong trường hợp 8 biến độc lập nghiên cứu có 1 biến độc lập với 2 cấp độ và còn lại 7 biến độc lập với 3 cấp độ (mảng trực giao L18), số lượng tối thiểu của các thí nghiệm cần thiết dựa trên phương trình trên là 16. Bởi vì việc cân bằng của mảng trực giao, tổng số thí nghiệm được bội số của 2 và 3. Do đó số thí nghiệm cho các trường hợp trên là 18. + Các giả định của phương pháp Taguchi - Giả định ngụ ý rằng những tác động cá nhân hoặc chính của các biến độc lập về thông số hiệu suất là tách rời. Theo giả thuyết này, tác dụng của từng yếu tố có thể là tuyến tính, bậc hai hoặc bậc cao hơn, nhưng các mô hình giả định rằng có tồn tại điểm không có tác dụng qua lại giữa các sản phẩm (tương tác)và giữa các yếu tố cá nhân. Điều đó có nghĩa tác động của biến độc lập 1 trên thông số hiệu suất không phụ thuộc vào các thiết lập mức độ khác nhau của bất kỳ biến độc lập khác và ngược lại. Nếu bất cứ lúc nào, giả định này bị vi phạm, thì tác động chính sẽ cộng them các tương tác khác. + Thiết kế một thí nghiệm Việc thiết kế một thí nghiệm bao gồm các bước sau đây 33 • Lựa chọn các biến độc lập • Lựa chọn số cấp độ cho mỗi biến độc lập • Lựa chọn mảng trực giao • Gán các biến độc lập cho mỗi cột • Tiến hành các thí nghiệm • Phân tích dữ liệu • Suy luận Chi tiết của các bước trên được đưa ra dưới đây. + Lựa chọn các biến độc lập - Trước khi tiến hành thí nghiệm, kiến thức về sản phẩm / quá trình điều tra là quan trọng hàng đầu để xác định các yếu tố có khả năng ảnh hưởng đến kết quả. Để biên dịch một danh sách đầy đủ các yếu tố, các đầu vào cho các thí nghiệm thường thu được từ tất cả những người tham gia dự án. + Quyết định số cấp - Một khi các biến độc lập được quyết định, số lượng các cấp cho mỗi biến được quyết định. Việc lựa chọn số cấp phụ thuộc vào các thông số hiệu suất bị ảnh hưởng do các thiết lập mức độ khác nhau. Nếu các thông số hiệu suất là một hàm tuyến tính của các biến độc lập, thì số lượng các thiết lập cấp là 2. Tuy nhiên, nếu các biến độc lập không liên quan tuyến tính, thì cấp của các thiết lập là cấp 3, 4 hoặc cao hơn mức tùy thuộc vào việc mối quan hệ là bậc hai, bậc ba trở lên theo thứ tự. - Trong trường hợp không có bản chất chính xác của mối quan hệ giữa biến độc lập và các thông số hiệu suất, người ta có thể lựa chọn 2 cấp độ thiết lập. Sau khi phân tích các dữ liệu thực nghiệm, người ta có thể quyết định xem các giả định về thiết lập mức độ là đúng hay không dựa trên sự đóng góp phần trăm và các tính toán lỗi. + Lựa chọn một mảng trực giao - Ảnh hưởng của nhiều thông số khác nhau về đặc tính, hiệu suất trong một loạt thí nghiệm có thể được kiểm tra bằng cách sử dụng các mảng thiết kế thực nghiệm trực giao của Taguchi đề xuất. 34 Một khi các thông số ảnh hưởng đến một quá trình có thể được kiểm soát đã được xác định, các cấp độ mà tại đó các thông số cần được thay đổi phải được xác định. Xác định những mức độ của một biến để kiểm tra đòi hỏi một sự hiểu biết sâu sắc về quá trình này, bao gồm cả việc tối thiểu, tối đa, và giá trị hiện tại của tham số. Nếu sự khác biệt giữa mức tối thiểu và giá trị tối đa của một tham số quá lớn, các giá trị đang được thử nghiệm có thể xa nhau hoặc giá trị hơn có thể được kiểm tra. Nếu phạm vi của một tham số là nhỏ, sau đó giá trị ít hơn có thể được kiểm tra hoặc kiểm tra các giá trị có thể được gần nhau hơn. Ngoài ra, chi phí tiến hành thí nghiệm phải được xem xét khi xác định số lượng cấp của một tham số để đưa vào thiết kế thí nghiệm. - Biết số lượng các thông số và số lượng của các cấp, các mảng trực giao thích hợp có thể được lựa chọn. Sử dụng bảng chọn mảng hình dưới đây, tên của mảng phù hợp có thể được tìm thấy bằng cách nhìn vào cột và hàng tương ứng với số lượng các thông số và số các cấp. Một khi tên đã được xác định (chỉ số đại diện cho số của thí nghiệm phải được hoàn tất), các mảng được xác định trước có thể được xác định. Liên kết được cung cấp cho rất nhiều các mảng được xác định trước cho trong bảng mảng chọn. Các mảng được tạo ra bằng cách sử dụng một thuật toán Taguchi phát triển, và cho phép cho mỗi biến và thiết lập được thử nghiệm như nhau. Bảng 2.2 Bảng lựa chọn mảng trực giao theo số cấp độ của biến đầu vào 35 Lưu ý 1 Bộ chọn mảng giả định rằng mỗi tham số có cùng một số các cấp. Đôi khi ta gặp một số trường hợp khác. Nói chung, giá trị cao nhất sẽ được thực hiện hoặc phần chênh lệch sẽ được chia. Lưu ý 2 Nếu mảng được lựa chọn dựa trên số lượng các thông số và nồng độ bao gồm nhiều thông số hơn được sử dụng trong thiết kế thí nghiệm, bỏ qua các cột tham số bổ sung. Nếu một quá trình có 8 thông số với 2 cấp độ mỗi mảng L12 nên được lựa chọn theo các chọn mảng. Như có thể thấy dưới đây, Mảng L12 có các cột cho 11 thông số (P1-P11). 3 cột bên phải nên bỏ qua. Bảng 2.3 Số lượng tối thiểu các biến độc lập. Khi số lượng tối thiểu của các thí nghiệm được quyết định, lựa chọn tiếp theo của mảng trực giao được dựa trên số lượng các biến độc lập và số lượng các cấp yếu tố cho mỗi biến độc lập. + Gán các biến độc lập với các cột Thứ tự các biến độc lập được gán cho cột dọc là rất cần thiết. Trong trường hợp biến ở cấp độ hỗn hợp và tương tác giữa các biến, các biến được chỉ định ở cột bên phải theo quy định của mảng trực giao Cuối cùng, trước khi tiến hành thí nghiệm, các giá trị mức độ thực tế của mỗi biến thiết kế quyết định. 36 Nó sẽ được lưu ý rằng tầm quan trọng và sự đóng góp phần trăm của các biến độc lập thay đổi tùy thuộc vào các giá trị mức độ được giao. Đó là các nhà thiết kế có trách nhiệm thiết lập các giá trị mức độ thích hợp. + Tiến hành thí nghiệm Một khi các mảng trực giao được chọn, các thí nghiệm được tiến hành theo các kết hợp mức. Nó là cần thiết mà tất cả các thí nghiệm được tiến hành. Các cột tương tác và cột biến giả sẽ không được xem xét để tiến hành các thí nghiệm, nhưng là cần thiết trong khi phân tích dữ liệu để hiểu được hiệu ứng tương tác. Các thông số hiệu suất được nghiên cứu được ghi dấu ấn cho mỗi thí nghiệm để tiến hành các phân tích độ nhạy. + Phân tích các dữ liệu Vì mỗi thí nghiệm là sự kết hợp của các cấp yếu tố khác nhau, nó là điều cần thiết để phân biệt ảnh hưởng cá nhân của các biến độc lập. Điều này có thể được thực hiện bằng cách tổng hợp các giá trị tham số hiệu suất cho các thiết lập mức độ tương ứng. Một khi giá trị trung bình của mỗi cấp độ của một biến độc lập đặc biệt được tính toán, tổng của bình phương của độ lệch của mỗi giá trị trung bình từ giá trị trung bình lớn được tính toán. Nếu số giá trị này lệch vuông của một biến cụ thể chỉ ra cho dù các thông số hiệu suất là nhạy cảm với sự thay đổi trong thiết lập mức độ. Nếu tổng của độ lệch vuông là gần bằng không hoặc không đáng kể, người ta có thể kết luận rằng các biến thiết kế không ảnh hưởng đến hiệu suất của quá trình. Nói cách khác, bằng cách tiến hành các phân tích độ nhạy, và thực hiện phân tích phương sai (ANOVA), một trong những yếu tố có thể quyết định độc lập chiếm ưu thế hơn khác và đóng góp tỷ lệ phần trăm mà biến độc lập cụ thể. + Suy luận Từ những phân tích thực nghiệm trên, rõ ràng là cao hơn giá trị của tổng bình phương của một biến độc lập, nó càng có ảnh hưởng trên các thông số hiệu suất. Người ta cũng có thể tính toán tỷ lệ của số tiền cá nhân của vuông của một biến độc lập đặc biệt để tổng tổng bình phương của tất cả các biến. Tỷ lệ này cung cấp cho các phần trăm đóng góp của biến độc lập trên các thông số hiệu suất. 37 Ngoài ở trên, người ta có thể tìm ra giải pháp tối ưu gần cho vấn đề. Giá trị tối ưu gần đây có thể không phải là giải pháp tối ưu toàn cầu. Tuy nhiên, giải pháp có thể được sử dụng như một giá trị ban đầu khởi đầu cho các kỹ thuật tối ưu hóa tiêu chuẩn. 2.4. MỘT SỐ ỨNG DỤNG ĐIỂN HÌNH CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG TMD + Giảm dao động rung lắc cho các công trình cao tầng Hình 2.3a Hình 2.3b Khi thi thiết kế và thi công các tòa nhà và các công trình cao tầng (hình 2.1a) ngoài việc xử lý nền móng người ta cần phải tính đến phương án giảm dao động cho tòa nhà sau khi thi công. Dưới tác dụng của các ngoại lực cưỡng bức như gió, bão, mưa, động đất và sự đàn hồi của nền móng, tòa nhà cao tầng sẽ phát sinh dao động có hại, điển hình là dao động rung lắc. Thực tế cho thấy người ta thường lắp bộ TMD ở tầng thượng của tòa nhà (hình 2.1b). Khi tòa nhà dao động sẽ kích thích cho bộ TMD dao động, nhưng tần số dao động riêng của bộ TMD và tòa nhà là khác nhau và thường ngược dấu nên một phần năng lượng có hại của tòa nhà do dao động gây ra sẽ được hấp thụ bởi bộ TMD. Việc áp dụng TMD trong giảm dao động cho các công trình cao tầng rất phổ biến trong thực tế. 38 + Giảm dao động rung lắc cho nhà giàn DK1 trên Biển Đông Hình 2.4a. Nhà giàn DK1 Nhà giàn (hình 2.2a) không những là một công trình kỹ thuật, quân sự quan trọng trên biển Đông mà đã từ lâu đã trở thành biểu tượng giữ vững chủ quyền biển đảo của Tổ quốc thiêng liêng. Việc xây dựng, mở rộng, bảo dưỡng và bảo vệ nhà giàn là vô cùng quan trọng với đất nước. Dưới tác dụng cưỡng bức của sóng biển, gió biển và địa chấn đáy, nhà giàn thường sinh ra dao động với biên độ lớn. Công trình nghiên cứu khoa học cấp Nhà nước do Trung tướng, GS.TSKH, Nhà giáo nhân dân Nguyễn Hoa Thịnh (Chủ tịch Hội Cơ học Việt Nam, nguyên giám đốc Học viện Kỹ thuật QS) làm chủ nhiệm đề tài đã giải quyết được yêu cầu cấp thiết trên. Yếu tố đóng vai trò quan trọng trong việc giảm dao động có biên độ khá lớn của nhà giàn DK1 không gì khác chính là bộ TMD dạng con lắc ngược (hình 2.2b) 39 Hình 2.4b. Mô hình động lực học nhà giàn DK1 + Giảm dao động xoắn cho trục chân vịt tàu thủy (hình 2.3a) Hình 2.5a. Tàu thủy Trong quá trình làm việc trục chân vịt tàu thủy chịu tác động ngoài rất lớn từ việc guồng nước để tạo thành lực đẩy, đẩy tàu thủy về phía trước. Tác động ngoài này đặc biệt lớn khi tàu thủy chuyển từ trạng thái tĩnh sang động (khởi động). Mặt khác trục chân vịt có chiều dài khá lớn trong khi đường kính không lớn nên dễ xảy ra dao động xoắn có biên độ lớn. Để khắc phục tình trạng này, các nhà sản xuất tàu có gắn thêm bộ giảm dao động dạng TMD (cũng có khi là bộ giảm chấn dầu kết hợp lò xo) ở đầu công-xôn của trục (hình 2.3a). Các tính toán mô phỏng được biểu diễn trên hình 2.3c. 40 Hình 2.5b. Vị trí lắp đặt bộ TMD trên trục máy tàu thủy Hình 2.5c. Minh họa tác dụng giảm dao động xoắn của TMD Qua các ví dụ điển hình ở trên, ta nhận thấy vai trò của bộ hấp thụ dao động TMD trong việc giảm dao động là rất quan trọng. Việc ứng dụng TMD trong kỹ thuật là phổ biến. 41 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 Trong chương 2 tác giả đã nghiên cứu các vấn đề sau: - Các phương pháp chung để thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ. Trong đó tác giả đi sâu trình bày một công cụ phổ biến và rất mạnh trong cơ học, đó là phương trình Lagrange loại II dạng giải tích; - Trình bày cụ thể và chi tiết những nguyên tắc giải phương trình dao động của cơ hệ. - Tính toán trên một số dao động mô hình cụ thể: một bậc tự do, hai bậc tự do và hệ nhiều bậc tự do - Trình bày phương pháp quy hoạch thực nghiệm Taguchi. - Một số ứng dụng điển hình của bộ hấp thụ dao động thụ động TMD trong các công trình, máy móc như nhà cao tầng, nhà giàn DKI và tàu thủy, … 42 CHƯƠNG 3 : NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG TMD DẠNG CON LẮC GIẢM DAO ĐỘNG XOẮN CHO TRỤC MÁY 3.1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trục máy là một tiết máy quan trọng trong kết cấu máy, nó có tác dụng truyền chuyển động quay giữa các tiết máy. Tuy nhiên cũng giống các tiết máy khác, trục máy được chế tạo từ vận liệu đàn hồi có mô đun đàn hồi trượt G, nên khi quay trục máy sẽ phát sinh dao động xoắn không mong muốn có hại như hình 3.1. Dao động xoắn không mong muốn này làm trục máy quay với các tốc độ khác nhau tại các mặt cắt khác nhau của trục (bất đồng tốc) điểu này ảnh hưởng rất lớn đến khả năng làm việc và tuổi thọ của trục máy nói riêng và máy nói chung . Việc nghiên cứu hấp thụ và triệt tiêu dao động xoắn có hại này là một việc cấp thiết. Hình 3.1. Dao động xoắn của trục máy 3.2. THIẾT LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DAO ĐỘNG + Độ cứng của trục máy Gọi kt là độ cứng của đoạn trục có chiều dài l, do trục máy làm việc trong giới hạn đàn hồi của vật liệu nên ta có: kt = GJ P ( Nm) l (3-1) Trong đó: G là mô đun đàn hồi trượt của vật liệu chế tạo trục, N/m2 JP là mô men quán tính độc cực của mặt cắt, m4 l chiều dài đoạn trục tính từ mặt đầu trục đến mặt cắt tại vị trí lắp đĩa, m Xét trục máy có đường kính Φ30 , chiều dài l=400 mm. Vật liệu chế tạo trục có mô đun đàn hồi trượt G = 8.1010 43 N . m2 Vậy độ cứng của trục máy: GJ P G.0,1.d 4 kt = = = 16200 ( Nm) l l Trục máy quay đều với tốc độ quay n (vòng phút) tương ứng với: Ω= π n −1 s 30 + Ta đặt các hệ số hằng sau đây : e L ;β = ; R e h m ξ = ;γ = ; L M k c θ = m ;η = ; kt kt α= ρ= mL m Xét trục máy chuyển động quay đều theo quy luật ϕ1 = Ωt rad như hình 3.1. Hình 3.2. Mô hình trục máy có lắp bộ dạng con lắc Trên trục máy có lắp đĩa khối lượng M, bán kính R và bộ hấp thụ dao động thụ động TMD dạng con lắc. Áp dụng dạng giải tích của phương trình Lagrange loại II: d ∂ T ∂T = Qi = QiΠ + QiΦ + Qi* ; i = 1.. f ÷− dt ∂q&i ∂qi 44 (3-2) Trong đó: T: Động năng của cơ hệ; qi : Tọa độ suy rộng thứ i; q&i : Tốc độ suy rộng thứ i; Qi : Lực suy rộng ứng với tọa độ thứ i; f là số bậc tự do của cơ hệ Cơ hệ có 02 bậc tự do; Chọn tọa độ suy rộng độc lập vừa đủ: ϕ2 là góc quay tuyệt đối của đĩa; ϕ3 là góc quay tương đối của bộ hấp thụ dao TMD so với đĩa. Áp dụng (3-2) ta có: d ∂T ∂ T = QϕΠ2 + Qϕ* 2 + QϕΦ2 ÷− dt ∂ϕ&2 ∂ϕ 2 d ∂T − ∂T = Q Π + Q* + Q Φ ϕ3 ϕ3 ϕ3 dt ∂ϕ& ÷ ∂ϕ 3 3 (3-3) (3-4) + Tính động năng của cơ hệ: T = T2 + Tm + TL (3-5) Trong đó: T2 là động năng của đĩa máy; Tm là động năng quả nặng bộ TMD có khối lượng m; TL là động năng của cần nối; 45 Hình 3.3. Mô hình và các thông số của bộ hấp thụ dao độngTMD dạng con lắc 1 J 2ϕ&22 2 xm = e sin ( ϕ 2 ) − L sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) =esin ( ϕ 2 ) − L sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) T2 = ym = ecos ( ϕ 2 ) − Lcos ( ϕ 2 + ϕ3 ) = e cos ( ϕ 2 ) − L cos ( ϕ 2 + ϕ3 ) Tm = 1 m x&m2 + y&m2 = 2 ( ( (3-7) ) ( = (3-6) ( 1 m ( e cos ϕ 2 ) ϕ&2 − L cos ( ϕ 2 + ϕ3 ) ϕ& + ϕ& 2 3 2 ( 2 ) ϕ&2 + L sin ( ϕ2 + ϕ3 )( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) + −e sin ϕ )) 2 + 2 (3-8) xh = e sin ( ϕ2 ( t ) ) − h sin ( ϕ 2 ( t ) + ϕ3 ( t ) ) = esin ( ϕ2 ) − h sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) yh = e.cos ( ϕ2 ( t ) ) − h.cos ( ϕ2 ( t ) + ϕ3 ( t ) ) = e.cos ( ϕ2 ) − h.cos ( ϕ2 + ϕ3 ) (3-9) 1 1 TL = mL x&h2 + y&h2 + ϕ&22 + ϕ&32 J C = 2 2 2 2 1 & = mL ( ecos ( ϕ 2 ) ϕ&2 − h cos ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) + ( −e sin ( ϕ 2 ) ϕ&2 + h sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ& + (3-10) 2 + ϕ3 ) ) 2 1 2 + ( ϕ&2 + ϕ&3 ) J C 2 ( ) ( ) ) ( Suy ra động năng của cơ hệ: 46 T = T2 + Tm + TL = (( ( ) )( )) 2 1 1 J 2ϕ&22 + m e cos ϕ ϕ& − L cos ϕ + ϕ ϕ& + ϕ& + 2 2 2 3 2 3 2 2 2 + −e sin ϕ ϕ& + L sin ϕ + ϕ ϕ& + ϕ& + 2 2 2 3 2 3 2 2 1 + mL ( e.cos ( ϕ2 ) ϕ&2 − h cos ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) + ( −e.sin ( ϕ 2 ) ϕ&2 − h sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) + 2 1 2 + ( ϕ&2 + ϕ&3 ) J C 2 = ( ( ( ) ( )( )) ) (3-11) + Hàm thế năng của cơ hệ: 2 1 1 Π = .kt ( ϕ2 ( t ) − ϕ1 ( t ) ) + .km .η.ϕ3 ( t ) − m.g . ym + const 2 2 1 1 2 = .kt ( ϕ2 − 60π t ) + km .η .ϕ3 − 9.81m ( ecos ( ϕ2 ) − L cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ) + const 2 2 Từ đó ta có các lực suy rộng: Qϕ2 = − ∂Π + Mt = ∂ϕ 2 = − kt ( ϕ 2 − 60π t ) + 9.81m ( −esin ( ϕ2 ) − L sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ) + M t Qϕ3 = − = ∂Π − c.η .ϕ&3 .η = ∂ϕ3 1 km .η + 9.81mL sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) − c.η 2ϕ&3 2 Vậy phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ là: 47 (3-12) + Phương trình vi phân dao động thứ nhất (3-13): ( ) 2 2 -esin ( ϕ ) ϕ&2 + e cos ( ϕ ) ϕ& &+ L sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) − L cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ& & & & 2 2 2 2 + ϕ3 ) * ÷ ÷ & & & *( e cos ( ϕ2 ) − L cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ) + 2 ( e cos ( ϕ2 ) ϕ2 − L cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ2 + ϕ3 ) ) * ÷ * −e sin ϕ ϕ& + L sin ϕ + ϕ ϕ& + ϕ& + ÷ ( 2) 2 ( 2 3) ( 2 3)) 1 ( ÷+ & J ϕ& m 2 + 2 ÷ 2 +2 −e cos ( ϕ ) ϕ&2 − e sin ( ϕ ) ϕ& & & & & & & & 2 2 2 2 + L cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ2 + ϕ3 ) + L sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ2 + ϕ3 ) * ÷ ÷ *( −e sin ( ϕ2 ) + L sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ) + 2 ( −e sin ( ϕ2 ) ϕ&2 + L sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) * ÷ ÷ *( −e cos ( ϕ2 ) ϕ&2 + L cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) ÷ ( ( ) ) 2 2 -esin ( ϕ ) ϕ&2 + e cos ( ϕ ) ϕ& &+ h sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) − h cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ& & & & 2 2 2 2 + ϕ3 ) * e cos ( ϕ2 − h cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ) + 2 e cos ( ϕ2 ) ϕ&2 − h cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) + * 1 2 mL +2 −e cos ( ϕ2 ) ϕ&22 − e sin ( ϕ2 ) ϕ& & & & & & & & 2 + h cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ2 + ϕ3 ) + h cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ2 + ϕ3 ) 2 *( −e sin ( ϕ2 ) + h sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ) + 2 ( −e sin ( ϕ2 ) ϕ&2 + h sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) * * −e cos ( ϕ2 ) ϕ&2 + h cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&+ ϕ&) ( ϕ& & & & 2 + ϕ3 ) J C ( ( ( ) ) ) ÷ ÷ ÷* ÷ ÷ ÷ ÷ ÷− ÷ ÷ ÷ ÷ 1 2 ( e cos ( ϕ2 ) ϕ&2 − L cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) ( −e sin ( ϕ2 ) ϕ&2 + L sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) + ÷− − m 2 +2 ( −e sin ( ϕ2 ) ϕ&2 + L sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) ( −e cos ( ϕ2 ) ϕ&2 + L cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) ÷ 2 ( e cos ( ϕ2 ) ϕ&2 − h cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) ( −e sin ( ϕ2 ) ϕ&2 + h sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) + 1 ÷= − mL 2 +2 ( −e sin ( ϕ2 ) ϕ&2 + h sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) ( −e cos ( ϕ2 ) ϕ&2 + h cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) ÷ = −kt ( ϕ2 − 60π t ) + 9.81m ( −e sin ( ϕ2 ) + L sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ) + M t 48 Phương trình vi phân dao động thứ hai (3-14): ( ) ( ) 2 −2 −e sin ( ϕ ) ϕ&2 + e cos ( ϕ ) ϕ& & & & & & & & 2 2 2 2 + L sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ 2 + ϕ3 ) − L cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ 2 + ϕ3 ) * ÷ & & & & & ÷ *L cos ( ϕ2 + ϕ3 ) + 2 ( e cos ( ϕ2 ) ϕ2 − L cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ 2 + ϕ3 ) ) * L sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ 2 + ϕ3 ) + ÷ ÷ 1 2 &2 + L cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) + L sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ& & & & m +2 −e cos ( ϕ2 ) ϕ&22 − e sin ( ϕ2 ) ϕ& 2 + ϕ3 ) * ÷ + 2 ÷ *L sin ( ϕ2 + ϕ3 ) + 2 −e sin ( ϕ2 ) ϕ&2 + L sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) * ÷ ÷ *L cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ÷ ( ) ( ) ( ) 2 −2 −e sin ( ϕ ) ϕ&2 + e cos ( ϕ ) ϕ& & & & & & & & 2 2 2 2 + h sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ 2 + ϕ3 ) − h cos ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ 2 + ϕ3 ) * ÷ *h cos ϕ + ϕ + 2 e cos ϕ ϕ& − h cos ϕ + ϕ ϕ& + ϕ& * h sin ϕ + ϕ ϕ& + ϕ& + ÷ ( 2 3) ( ( 2) 2 ( 2 3) ( 2 3) ) ( 2 3) ( 2 3) ÷ ÷ 1 2 &2 + h cos ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) + h sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ& & & & + mL +2 −e cos ( ϕ2 ) ϕ&22 − e sin ( ϕ2 ) ϕ& 2 + ϕ3 ) * ÷ − 2 ÷ *h sin ( ϕ2 + ϕ3 ) + 2 −e sin ( ϕ2 ) ϕ&2 + h sin ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) * h cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) + ÷ ÷ & & & + ϕ . J ) + ( ϕ& ÷ 2 3 C ( ) 1 2 ( e cos ( ϕ2 ) ϕ&2 − L cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) * L sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) + ÷ − m − 2 +2 −e sin ( ϕ2 ) ϕ&2 + L sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) * L cos ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ÷ ( ) 1 2 ( e cos ( ϕ2 ) ϕ&2 − h cos ( ϕ2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) * h sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) + ÷ − mL = 2 +2 −e sin ( ϕ2 ) ϕ&2 + h sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) * h cos ( ϕ 2 + ϕ3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ÷ 1 = − kmη + 9.81mL sin ( ϕ 2 + ϕ3 ) − cmη 2ϕ&3 2 ( ) Phương trình vi phân dao động thứ 3 θ ( t ) = ϕ2 ( t ) − ϕ1 ( t ) Xét trường hợp trục máy quay đều với vận tốc góc Ω = const . Khi đó ta có: θ = ϕ2 − ϕ1 ⇒ ϕ2 = θ + ϕ1 = θ + Ωt ⇒ ϕ& = θ&+ Ω 2 & & & ⇒ ϕ& 2 =θ Khi ấy phương trình vi phân chuyển động (3-13) và (3-14) sẽ là: Phương trình vi phân dao động thứ nhất (3-16): 49 (3.15) ( ( ( ( ) ( ) )) ( 2 -esin θ + Ω t θ&+ Ω 2 + e cos θ + Ω t θ&&+ L sin θ + Ω t + ϕ θ&+ Ω + ϕ& 2 − L cos θ + Ω t + ϕ θ&&+ ϕ&& * ( ) ( ) ( ( 3) 3 3) 3 ÷ ÷ *( e cos ( θ + Ω t ) − L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) ) + 2 e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω − L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 * ÷ ÷ * − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 + ÷ 1 ÷+ Jϕ&&2 + m 2 2 ÷ 2 & & & & & & + 2 − e cos ( θ + Ω t ) θ + Ω − e sin ( θ + Ω t ) θ + L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ&3 + L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + ϕ&&3 * ÷ ÷ *( − e sin ( θ + Ω t ) + L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) ) + 2 − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 * ÷ ÷ * − e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + L cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& ÷÷ 3 3 2 -esin θ + Ω t θ&+ Ω 2 + e cos θ + Ω t ϕ&&+ h sin θ + Ω t + ϕ θ&+ Ω + ϕ& 2 − h cos θ + Ω t + ϕ θ&&+ ϕ&& * ( ) ( ) ( ( 3) 3 3) 3 ÷ ÷ ÷ e cos ( θ + Ω t − h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) ) + 2 e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω − h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 + ÷ ÷ 1 * 2 2 ÷* mL + 2 − e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω − e sin ( θ + Ω t ) θ&&+ h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 + h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&&+ ϕ&&3 ÷ ÷ − 2 ÷ ÷ *( − e sin ( θ + Ω t ) + h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) ) + 2 − e sin ( ϕ 2 ) θ&+ Ω + h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 * ÷ ÷ * − e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + h cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& θ&&+ ϕ&& J ÷÷ 3 2 3 C & & & & & & 1 2 e cos ( θ + Ω t ) θ + Ω − L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ 3 − e sin ( θ + Ω t ) θ + Ω + L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ 3 + ÷ − m − 2 + 2 − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + L sin ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& − e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + L cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& ÷÷ 3 3 3 3 & & & & & & 1 2 e cos ( θ + Ω t ) θ + Ω − h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ 3 − e sin ( θ + Ω t ) θ + Ω + h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ 3 + ÷ − mL = 2 + 2 − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + h sin ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& − e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + h cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& ÷÷ 3 3 3 3 ( ( ( ( ( )) ( ( )) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ( ( ) ( ( ) ( ) ))( ))( ))( ))( ))( = − kt ( θ + Ω t − 60π t ) + 9.81m ( − e sin ( θ + Ω t ) + L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) ) + M t 50 )) )) ( ) )) ( ) )) ( )) ( ) ( ) ) ( ) ( )) ( ( ( )) ( ( ( ( ( ) ) ) ( )) ( ) ( ( ( ( ( ) ( ) ( ( ( ) ( ( ( ) ( ( ( ( ) ( )) )) )) Phương trình vi phân dao động thứ hai (3-17): ( ( ( ( ) ( ) )) ( ( ( − 2 − e sin θ + Ω t θ&+ Ω 2 + e cos θ + Ω t θ& &+ L sin ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& 2 − L cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ& &+ ϕ& &3 * ( ) ( ) 3 3 3 ÷ ÷ *L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) + 2 e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω − L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 * L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 + ÷ ÷ 2 2 1 &3 * ÷ + m + 2 − e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω − e sin ( θ + Ω t ) θ&&+ L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 + L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&&+ ϕ& ÷ 2 ÷ *L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) + 2 − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 * ÷ ÷ *L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 ÷÷ ( ( ) ) ( ( ( ( ( ( ( )) ( ) ( ) ) ) )) )) ( ( ) ) )) ( ( ( − 2 − e sin θ + Ω t θ&+ Ω 2 + e cos θ + Ω t θ&&+ h sin θ + Ω t + ϕ θ&+ Ω + ϕ& 2 − h cos θ + Ω t + ϕ θ&&+ ϕ& &3 * ( ) ( ) ( ( 3) 3 3) ÷ ÷ *h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) + 2 e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω − h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 * h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 + ÷ ÷ 2 2 1 ÷− & & & & & & &3 * + mL + 2 − e cos ( θ + Ω t ) θ + Ω − e sin ( θ + Ω t ) θ + h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ&3 + h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + ϕ& ÷ 2 ÷ *h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) + 2 − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 * h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 + ÷ ÷ + θ&&+ ϕ& &3 .J C ÷÷ & & & & & 1 2 e cos ( θ + Ω t ) θ + Ω − L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ 3 * L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ 3 + ÷ − m − 2 + 2 − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + L sin ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& * L cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& ÷÷ 3 3 3 3 2 e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω − h cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& * h sin ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& + 3 3 3 3 1 ÷= − mL 2 + 2 − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + h sin ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& * h cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& ÷÷ 3 3 3 3 1 = − kmη + 9.81mL sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) − cmη 2ϕ&3 2 ( ( ( ( ( ( ( ) ( ( ) ) ) ( ( )) ( ) )) )) ( ) ) )) ( ( ( )) ( ) ) ( ( ( )) ( ( )) ) ) ) ( ) ( ) ( ) 3.3. TRƯỜNG HỢP ĐĨA MÁY CHUYỂN ĐỘNG TRONG MẶT PHẲNG NẰM NGANG Xét trường hợp đĩa máy chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang (trục máy thẳng đứng). Trường hợp này thường gặp ở các máy công cụ như máy phay đứng, máy khoan đứng, máy doa, … 51 Hình 3.4. Mô hình trục máy có lắp bộ TMD (đĩa máy nằm ngang) Biểu thức động năng: + Động năng của cơ hệ trong hình 3.3 vẫn được tính như (3-11) T = T2 + Tm + TL ( ) 2 2 1 1 = J 2ϕ&22 + m ( e cos ( ϕ 2 ) ϕ&2 − L cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) + ( − e sin ( ϕ 2 ) ϕ&2 + L sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) + 2 2 2 2 1 + mL ( e cos ( ϕ 2 ) ϕ&2 − h cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) + ( − e sin ( ϕ 2 ) ϕ&2 + h sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) + 2 1 2 + ( ϕ&2 + ϕ&3 ) J C 2 ( ) (3-18) Biểu thức thế năng: + Hàm thế năng của cơ hệ: 2 1 1 1 1 2 Π = .kt.( ϕ 2 ( t ) − ϕ1 ( t ) ) + .km .η .ϕ3 ( t ) − m.g. ym = kt ( ϕ 2 − 60π t ) + k mη .ϕ3 2 2 2 2 (3-19) + Lực suy rộng: Qϕ2 = − ∂Π + M t = − kt ( ϕ2 − 60π t ) + M t ∂ϕ2 (3-20) ∂Π 1 Qϕ3 = − − c.η .ϕ&3 .η = kmη − cη 2ϕ&3 ∂ϕ3 2 Khi ấy, phương trình vi phân dao động thứ nhất (3-21): 52 ( ) 2 2 -esin ( ϕ ) ϕ&2 + e cos ( ϕ ) ϕ& &+ L sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) − L cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ& &2 + ϕ& & 2 2 2 3) * ÷ * e cos ϕ − L cos ϕ + ϕ + 2 e cos ϕ ϕ& − L cos ϕ + ϕ ϕ& + ϕ& * ÷ ( 2) ( 2 3) ) ( ( 2) 2 ( 2 3) ( 2 3) ) ( ÷ * − e sin ϕ ϕ& + L sin ϕ + ϕ ϕ& + ϕ& + ÷ ( 2) 2 ( 2 3) ( 2 3) ) 1 ( ÷+ &2 + m J 2ϕ& 2 ÷ 2 + 2 − e cos ( ϕ ) ϕ&2 − e sin ( ϕ ) ϕ& &2 + L cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) + L sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ& &2 + ϕ& & 2 2 2 3 ) *÷ ÷ *( − e sin ( ϕ 2 ) + L sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ) + 2 ( − e sin ( ϕ 2 ) ϕ&2 + L sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) * ÷ ÷ *( − e cos ( ϕ 2 ) ϕ&2 + L cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) ÷ 2 2 -esin ( ϕ ) ϕ&2 + e cos ( ϕ ) ϕ& &+ h sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) − h cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ& &2 + ϕ& & 2 2 2 3) * ÷ ÷÷ e cos ( ϕ 2 − h cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ) + 2 e cos ( ϕ 2 ) ϕ&2 − h cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) + ÷* 1 * 2 ÷÷ ÷ − mL + 2 − e cos ( ϕ 2 ) ϕ&22 − e sin ( ϕ 2 ) ϕ& &2 + h cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) + h cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ& &2 + ϕ& & ) ÷ 3 2 ÷ *( − e sin ( ϕ 2 ) + h sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ) + 2 ( − e sin ( ϕ 2 ) ϕ&2 + h sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) * ÷ ÷ * − e cos ( ϕ 2 ) ϕ&2 + h cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&+ ϕ&) ( ϕ& ÷ &2 + ϕ& & J ) 3 C ( ( ( ( ) ( ) ) ) ) 1 2 ( e cos ( ϕ 2 ) ϕ&2 − L cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) ( − e sin ( ϕ 2 ) ϕ&2 + L sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) + ÷− − m 2 + 2 ( − e sin ( ϕ 2 ) ϕ&2 + L sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) ( − e cos ( ϕ 2 ) ϕ&2 + L cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) ÷ 1 2 ( e cos ( ϕ 2 ) ϕ&2 − h cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) ( − e sin ( ϕ 2 ) ϕ&2 + h sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) + ÷= − mL 2 + 2 ( − e sin ( ϕ 2 ) ϕ&2 + h sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) ( − e cos ( ϕ 2 ) ϕ&2 + h cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) ÷ = − kt ( ϕ 2 − 60π t ) + M t Phương trình vi phân dao động thứ hai (3-22): 53 ( ) ( ) 2 −2 − e sin ( ϕ ) ϕ&2 + e cos ( ϕ ) ϕ& & & & & & & & 2 2 2 2 + L sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ 2 + ϕ 3 ) − L cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ 2 + ϕ 3 ) * ÷ *L cos ϕ + ϕ + 2 e cos ϕ ϕ& − L cos ϕ + ϕ ϕ& + ϕ& * L sin ϕ + ϕ ϕ& + ϕ& + ÷ ( 2 3) ( ( 2) 2 ( 2 3) ( 2 3) ) ( 2 3) ( 2 3) ÷ ÷ 1 2 &2 + L cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) + L sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ& & & & m +2 − e cos ( ϕ 2 ) ϕ&22 − e sin ( ϕ 2 ) ϕ& 2 + ϕ3 ) *÷ + 2 ÷ *L sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) + 2 − e sin ( ϕ 2 ) ϕ&2 + L sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) * ÷ ÷ *L cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ÷ 2 −2 − e sin ( ϕ ) ϕ&2 + e cos ( ϕ ) ϕ& & & & & & & & 2 2 2 2 + h sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ 2 + ϕ 3 ) − h cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ 2 + ϕ 3 ) * ÷ *h cos ϕ + ϕ + 2 e cos ϕ ϕ& − h cos ϕ + ϕ ϕ& + ϕ& * h sin ϕ + ϕ ϕ& + ϕ& + ÷ ( 2 3) ( ( 2) 2 ( 2 3) ( 2 3) ) ( 2 3) ( 2 3) ÷ ÷ 1 2 &2 + h cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) + h sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ& & & & + mL +2 − e cos ( ϕ 2 ) ϕ&22 − e sin ( ϕ 2 ) ϕ& 2 + ϕ3 ) * ÷− 2 ÷ *h sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) + 2 − e sin ( ϕ 2 ) ϕ&2 + h sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) * h cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) + ÷ ÷ & & & + ( ϕ& ÷ 2 + ϕ 3 ) .J C 1 2 ( e cos ( ϕ 2 ) ϕ&2 − L cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) * L sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) + ÷ − m − 2 +2 − e sin ( ϕ 2 ) ϕ&2 + L sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) * L cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ÷ 1 2 ( e cos ( ϕ 2 ) ϕ&2 − h cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ) * h sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) + ÷ − mL = 2 +2 − e sin ( ϕ 2 ) ϕ&2 + h sin ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) * h cos ( ϕ 2 + ϕ 3 ) ( ϕ&2 + ϕ&3 ) ÷ 1 = − kmη − cmη 2ϕ&3 2 ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) Tương tự xét trường hợp trục máy quay đều với vận tốc góc Ω = const Khi đó ta có: θ = ϕ2 − ϕ1 ⇒ ϕ 2 = θ + ϕ1 = θ + Ωt ⇒ ϕ& = θ&+ Ω 2 & & & ⇒ ϕ& 2 =θ Khi ấy phương trình vi phân chuyển động (3-21) và (3-22) sẽ là: Phương trình vi phân dao động thứ nhất (3-23) 54 ( ( ) ( ) )) ( 2 -esin θ + Ω t θ&+ Ω 2 + e cos θ + Ω t θ&&+ L sin θ + Ω t + ϕ θ&+ Ω + ϕ& 2 − L cos θ + Ω t + ϕ θ&&+ ϕ&& * ( ) ( ) ( ( 3) 3 3) 3 ÷ ÷ *( e cos ( θ + Ω t ) − L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) ) + 2 e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω − L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 * ÷ ÷ * − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 + ÷ 1 ÷+ J ϕ&&2 + m 2 2 ÷ 2 & && & && + 2 − e cos ( θ + Ω t ) θ + Ω − e sin ( θ + Ω t ) θ + L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ&3 + L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + ϕ&&3 * ÷ ÷ *( − e sin ( θ + Ω t ) + L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) ) + 2 − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 * ÷ ÷ * − e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + L cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& ÷÷ 3 3 ( ( ( ( ) ( ( ( ( )) ) ( ( ) ( )) ( ) ) )) ( ) ( )) ( ) ( ( ( )) ( ) )) ( 2 -esin θ + Ω t θ&+ Ω 2 + e cos θ + Ω t ϕ&&+ h sin θ + Ω t + ϕ θ&+ Ω + ϕ& 2 − h cos θ + Ω t + ϕ θ&&+ ϕ&& * ( ) ( ) ( ( 3) 3 3) 3 ÷ ÷ ÷ e cos ( θ + Ω t − h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) ) + 2 e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω − h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 + ÷ ÷ 1 * 2 2 ÷* mL + 2 − e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω − e sin ( θ + Ω t ) θ&&+ h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 + h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&&+ ϕ&&3 ÷ ÷ − 2 ÷ ÷ *( − e sin ( θ + Ω t ) + h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) ) + 2 − e sin ( ϕ 2 ) θ&+ Ω + h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 * ÷ ÷ * − e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + h cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& θ&&+ ϕ&& J ÷÷ 3 2 3 C & & & & & & 1 2 e cos ( θ + Ω t ) θ + Ω − L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ 3 − e sin ( θ + Ω t ) θ + Ω + L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ 3 + − m 2 + 2 − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + L sin ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& − e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + L cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& 3 3 3 3 & & & & & & 1 2 e cos ( θ + Ω t ) θ + Ω − h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ 3 − e sin ( θ + Ω t ) θ + Ω + h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ 3 + − mL 2 + 2 − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + h sin ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& − e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + h cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& 3 3 3 3 = − kt ( ϕ 2 − 60π t ) + M t ( ( ( ( ( ( ) ( ( ( ( ( ) ( ( ) ( ( ) ( ) ))( ))( ))( ))( ))( 55 )) ( ( ( ) ( ) ) ( ( ( ) )) ( ) ( )) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) )) ÷− ÷ ÷ )) ÷= ÷ ÷ Phương trình vi phân dao động thứ hai (3-24) ( ( ( ( ) ( ) )) ( ( ( 2 − 2 − e sin θ + Ω t θ&+ Ω 2 + e cos θ + Ω t θ& ( ) ( ) &+ L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 − L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&&+ ϕ&&3 * ÷ ÷ *L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) + 2 e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω − L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 * L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 + ÷ ÷ 2 1 ÷+ &+ L cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& 2 + L sin ( θ + Ω t + ϕ ) θ& &+ ϕ& & m + 2 − e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω − e sin ( θ + Ω t ) θ& * 3 3 3 3 ÷ 2 ÷ & & *L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) + 2 − e sin ( θ + Ω t ) θ + Ω + L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ&3 * ÷ ÷ *L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 ÷÷ 2 − 2 − e sin θ + Ω t θ&+ Ω 2 + e cos θ + Ω t θ& ( ) ( ) &+ h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 − h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&&+ ϕ&&3 * ÷ ÷ *h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) + 2 e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω − h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 * h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 + ÷ ÷ 2 2 1 ÷− & & & & & & & & & + mL + 2 − e cos ( θ + Ω t ) θ + Ω − e sin ( θ + Ω t ) θ + h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ 3 + h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + ϕ 3 * ÷ 2 ÷ *h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) + 2 − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + h sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 * h cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ&+ Ω + ϕ&3 + ÷ ÷ + θ&&+ ϕ& & ÷÷ 3 .J C & & & & & 1 2 e cos ( θ + Ω t ) θ + Ω − L cos ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ 3 * L sin ( θ + Ω t + ϕ 3 ) θ + Ω + ϕ 3 + ÷ − m − 2 + 2 − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + L sin ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& * L cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& ÷÷ 3 3 3 3 2 e cos ( θ + Ω t ) θ&+ Ω − h cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& * h sin ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& + 3 3 3 3 1 ÷= − mL 2 + 2 − e sin ( θ + Ω t ) θ&+ Ω + h sin ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& * h cos ( θ + Ω t + ϕ ) θ&+ Ω + ϕ& ÷÷ 3 3 3 3 1 = − kmη − cmη 2ϕ&3 2 ( ( ( ( ( ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( )) ( ) ( ) ) )) ( ( )) )) )) )) ( ( ( )) ( ( ) ( ) ( ( ) )) )) ( ) ( ) ( ( ( ( ( ) ) )) ( ( ( ( ( ) ) ( ( ( )) ) ) ) ( ) ( ) ( ) 3.4. PHÂN TÍCH KHẢ NĂNG HẤP THỤ DAO ĐỘNG XOẮN CỦA BỘ TMD DẠNG CON LẮC + Xét trường hợp 1, đĩa máy chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng và không lắp bộ TMD. Phương trình vi phân dao động của trục máy là : &= − k θ + M (t ) J 0θ& t (3-25) + Xét trường hợp 2, đĩa máy chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang và không lắp bộ TMD. Phương trình vi phân dao động của trục máy có dạng như (3-25). Điều này có nghĩa là khi không lắp bộ hấp thụ dao động TMD thì dao động xoắn của trục máy trong hai trường hợp trên là như nhau, nghĩa là nó không phụ thuộc vào vị trí lắp ráp trục máy . + Với dữ liệu đầu vào : kt = 16.200 (Nm) ; n = 1800 (vòng/phút) ; M = 14.685 (kg) ; R = 0,2 (m) ta có đồ thị dao động xoắn của trục máy như hình 3.5. 56 Hình 3.5. Dao động xoắn của trục máy khi chưa lắp bộ TMD Từ đồ thị dao động xoắn thu được trên hình 3.5 ta thấy dao động xoắn của trục máy khi chưa lắp bộ TMD có dạng tuần hoàn thay đổi theo thời gian, nhưng biên độ dao động xoắn không thay đổi. Điều này chứng tỏ rằng tuy độ cứng của trục khá lớn (16200 Nm) tuy nhiên khi trục quay vẫn phát sinh dao động xoắn do bản thân trục máy nói riêng và các chi tiết máy khác nói chung làm việc trong trạng thái đàn hồi (định luật Húc). Dao động xoắn sinh ra biến dạng góc cho trục máy. Mặt khác biến dạng này lại thay đổi tuần hoàn theo thời gian, nó sinh ra ứng suất cũng thay đổi theo thời gian gây ra phá hủy mỏi cho vật liệu. + Xét trường hợp 3 : Đĩa máy chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng và có lắp bộ hấp thụ dao động TMD. Phương trình vi phân dao động như đã thiết lập ở (3-16) và (3-17). Từ đó ta xét dao động của trục máy với bộ hấp thụ dao động TMD bất kỳ như sau : - Trường hợp thứ nhất : Bộ TMD có các thông số sau : α = 0,3; β = 0,9; ζ h = 0, 9; γ m = 0,1;θ = 0.1;η = 0, 01; ρ = 0,9; R = 0, 2( m); M d = 14, 685(kg ); G.J p G = 8.10109( N / m 2 ); d = 0, 03(m); J p = 0,1.d 4 (m 4 ); l = 0, 4(m); k t = = 16200( Nm); l e = R, α = 0, 6(m); L = e.β = 0, 018(m); h = L.ζ h = 0, 0054(m); m = M d .γ m = 0,14685(kg ); km = kt .θ = 162.0000000( Nm); c = kt .η = 16.20000000( N / m); mL = m.ρ = 0, 044055(kg ); 1 1 J 2 = M d .R 2 = 0, 2937000000( kg , m 2 ); J C = mL .L2 = 0, 00000118948( kg.m 2 ); M t = 0,1sin ωt 2 12 Dao động xoắn của trục máy được biểu diễn trên hình 3.6 57 Hình 3.6. Dao động xoắn của trục máy khi lắp bộ TMD dạng con lắc trường hợp đĩa máy thẳng đứng, trục máy nằm ngang. + Xét trường hợp 4 : Đĩa máy chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang và có lắp bộ hấp thụ dao động TMD. Phương trình vi phân dao động như đã thiết lập ở (3-23) và (3-24): Bộ TMD có thông số như trên Dao động xoắn của trục máy thu được như hình 3.7 Hình 3.7. Dao động xoắn của trục máy khi lắp bộ TMD dạng con lắc trường hợp đĩa máy nằm ngang, trục máy thẳng đứng. - Trường hợp thứ hai : Bộ TMD có các thông số sau : 58 α = 0,6; β = 0,6;ζ h = 0,9; γ m = 0,01;θ = 0.1;η = 0,001; ρ = 0,6 R = 0, 2(m); M d = 14,685(kg ); G = 8.10109( N / m 2 ); d = 0,03(m); J p = 0,1.d 4 (m 4 ); l = 0, 4(m ) kt = G.J p = 16200( Nm) l e = R,α = 0,6(m) L = e.β = 0,018(m) h = L.ζ h = 0,0054(m) m = M d .γ m = 0,14685(kg ) km = kt .θ = 162.0000000( Nm) c = kt .η = 16.20000000( N / m) mL = m.ρ = 0,044055(kg ) 1 M d .R 2 = 0,2937000000(kg , m 2 ) 2 1 J C = mL .L2 = 0,000001189485000(kg .m 2 ) 12 Mt = 0 J2 = Hình 3.8. Dao động xoắn của trục máy khi lắp bộ TMD dạng con lắc trường hợp đĩa máy thẳng đứng, trục máy nằm ngang. 59 Từ các hình 3.5, 3.6, 3.7 và 3.8 ta có những nhận xét sau: - Khi chưa lắp bộ TMD dao động xoắn của trục máy là một hàm tuần hoàn thay đổi theo thời gian, và có biên độ là hằng số. - Khi lắp bộ TMD trong cả hai trường hợp đĩa máy nằm ngang hoặc đĩa máy thẳng đứng thì dao động xoắn đều được hấp thụ và giảm khá nhanh. Điều này chứng tỏ được vai trò của bộ TMD trong việc hấp thụ dao động xoắn của trục máy. - So sánh hai đồ thị hình 3.5 và hình 3.6 ta nhận thấy một sự khác biệt lớn, tuy dao động xoắn trong cả hai trường hợp đĩa máy nằm ngang và thẳng đứng đều được giảm khá nhanh, tuy nhiên rõ ràng dao động xoắn trong trường hợp đĩa máy nằm ngang (máy khoan, máy phay đứng, …) được giảm nhanh hơn nhiều và đặc biệt là đường cong biểu diễn dao động xoắn giảm đều, không zic zắc, nghĩa là chuyển động quay của trục được ổn định hơn, có lợi hơn. Điều này cũng dễ hiểu về mặt cơ học, khi đĩa chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng, hàm thế năng của hệ thay đổi và ảnh hưởng rõ rệt về mặt động lực học của hệ phương trình dao động , từ đó ảnh hưởng lớn đến dao động xoắn của trục máy. Khi ấy bản thân do TMD, lực ly tâm và các thành phần lực quán tính là rất lớn. - Từ đồ thị hình 3.8 ta thấy rằng khi lắp thêm bộ hấp thụ dao động TMD thì dao động xoắn của trục máy không những không giảm được mà còn tăng lên vì kết quả thu được ở trên đây chỉ ứng với một bộ TMD bất kỳ mà ta chọn tùy ý. Tuy nhiên mục đích cuối cùng của luận văn mà tác giả kỳ vọng đạt được là tính toán và xác định bộ TMD với các thông số thiết kế là tối ưu nhất. Nghĩa tối ưu nhất trong luận văn này được hiểu theo hai tiêu chí : dao động xoắn được tắt trong thời gian nhanh nhất và chuyển động quay của trục máy là ổn định nhất (việc lắp bộ TMD không những không ảnh hưởng đến chuyển động quay của trục máy và còn bình ổn chuyển động này). Mong muốn này của tác giả sẽ được tính toán và nghiên cứu trong mục 3.5 của luận văn. 3.5. XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ TỐI ƯU CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG TMD Xét trường hợp trục máy có lắp bộ TMD dạng con lắc như hình 3.2, 3.3. Các hệ số hằng đã đặt gồm : 60 e L h ; β = ;ξ = R e L k m c m γ = ;θ = m ;η = ; ρ = L M kt kt m α= Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp số với thuật toán Euler - Cauchy [11], lập trình một chương trình tính toán và xử lý động lực học phương trình vi phân dao động của trục máy, sau đó kết hợp với phương pháp tối ưu hóa Taguchi để xác định bộ tham số tối ưu của bộ TMD theo tiêu chí dao động xoắn là nhỏ nhất, giảm nhanh nhất và đảm bảo ổn định chuyển động quay của trục máy. Số biến khảo sát (factors) là 7 gồm các hệ số ở trên; chọn số cấp độ khảo sát (Level) của mỗi biến là 3. Căn cứ vào quan hệ thực nghiệm giữa các biến khảo sát ta có bảng cấp độ mỗi biến như sau : Bảng 3.1. Số biến khảo sát và các cấp độ tương ứng. Biến-cấp độ α β ξ γ θ η ρ 1 0.3 0.3 0.3 0.01 0.01 0.001 0.3 2 0.6 0.6 0.6 0.05 0.05 0.005 0.6 3 0.9 0.9 0.9 0.1 0.1 0.01 0.9 Theo Taguchi số bộ thông số đủ để khảo sát tương ứng với bảng 1 (7 biến, mỗi biến 3 cấp độ) là L27 (27 bộ thông số). Hình 3.8 và hình 3.9. 61 Hình 3.9. Tính toán số bộ thông số đầu vào cần thiết theo Taguchi Hình 3.10. Lập bảng thực nghiệm Taguchi Sử dụng phần mềm toán tối ưu Minitab 17 và phần mềm lập trình toán học Maple 18 theo thuật toán Euler – Cauchy. Ta thu được bảng thực nghiệm khi chạy chương trình xử lý phương trình vi phân dao động của trục máy như sau: 62 Bảng 3.2. Bảng thực nghiệm khi chạy chương trình trên Maple 18 với 27 bộ TMD đầu vào Bộ anpha bêta zêta gamma theta nuy rô Dao động xoắn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.3 0.3 0.3 0.6 0.6 0.6 0.9 0.9 0.9 0.3 0.3 0.3 0.6 0.6 0.6 0.9 0.9 0.9 0.3 0.3 0.3 0.6 0.6 0.6 0.9 0.9 0.9 0.3 0.3 0.3 0.6 0.6 0.6 0.9 0.9 0.9 0.6 0.6 0.6 0.9 0.9 0.9 0.3 0.3 0.3 0.9 0.9 0.9 0.3 0.3 0.3 0.6 0.6 0.6 0.01 0.01 0.01 0.05 0.05 0.05 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.01 0.01 0.01 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.1 0.1 0.1 0.01 0.01 0.01 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.001 0.005 0.01 0.001 0.005 0.01 0.001 0.005 0.01 0.005 0.01 0.001 0.005 0.01 0.001 0.005 0.01 0.001 0.01 0.001 0.005 0.01 0.001 0.005 0.01 0.001 0.005 0.3 0.6 0.9 0.3 0.6 0.9 0.3 0.6 0.9 0.9 0.3 0.6 0.9 0.3 0.6 0.9 0.3 0.6 0.6 0.9 0.3 0.6 0.9 0.3 0.6 0.9 0.3 0.092019954 0.113889615 0.007471217 0.017215541 0.031735621 0.023767852 0.009882207 0.064849787 0.019624953 0.02540861 0.000422082 0.0125966 0.024328027 0.000810949 0.31851707 0.131032243 0.025142111 0.214975197 0.000170713 0.12932955 0.002048438 0.114255337 0.272028081 0.069871059 0.00078229 0.178256158 0.002619988 63 Hình 3.11. Bảng thực nghiệm Taguchi trên Minitab 17 Sau đó, tiến hành tính toán tỷ số tín hiệu/nhiễu (S/N) theo tiêu chí dao động xoắn càng nhỏ càng tốt (Smaller is better). Hình 3.12. Lựa chọn tiêu chí tính toán Minitab 17 với thuật giải Taguchi sẽ tính toán và trả ra hai đại lượng quan trọng mô tả mức độ quan hệ của các thông số đầu vào với đầu ra là dao động xoắn. - Kết quả quan trọng đầu tiên là Delta; xếp hạng Rank (Hình 3.13, 3.14) Hình 3.13. Xếp hạng mức độ ảnh hưởng của các biến khảo sát đến dao động xoắn 64 Hình 3.14. Biểu đồ thể hiện mức độ ảnh hưởng của các biến khảo sát - Kết quả quan trọng đầu tiên là tỷ số tín hiệu/nhiễu (S/N), hình 3.15, bảng 3.3 Hình 3.15. Tính toán tỷ số S/N (tín hiệu/nhiễu) Bảng 3.3. Tỷ số S/N của 27 bộ dữ liệu đầu vào Bộ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 anpha 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 bêta 0.3 0.3 0.3 0.6 0.6 0.6 0.9 0.9 0.9 Zêta 0.3 0.3 0.3 0.6 0.6 0.6 0.9 0.9 0.9 Gamma theta nuy rô Dao động S/N 0.01 0.01 0.01 0.05 0.05 0.05 0.1 0.1 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.001 0.005 0.01 0.001 0.005 0.01 0.001 0.005 0.01 0.3 0.6 0.9 0.3 0.6 0.9 0.3 0.6 0.9 0.092019954 0.113889615 0.007471217 0.017215541 0.031735621 0.023767852 0.009882207 0.064849787 0.019624953 20.72235979 18.87031749 42.53217288 35.28158639 29.96905988 32.48020124 40.10292124 23.76182888 34.14382752 65 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.3 0.3 0.3 0.6 0.6 0.6 0.9 0.9 0.9 0.3 0.3 0.3 0.6 0.6 0.6 0.9 0.9 0.9 0.6 0.6 0.6 0.9 0.9 0.9 0.3 0.3 0.3 0.9 0.9 0.9 0.3 0.3 0.3 0.6 0.6 0.6 0.1 0.1 0.1 0.01 0.01 0.01 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.1 0.1 0.1 0.01 0.01 0.01 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 66 0.005 0.01 0.001 0.005 0.01 0.001 0.005 0.01 0.001 0.01 0.001 0.005 0.01 0.001 0.005 0.01 0.001 0.005 0.9 0.3 0.6 0.9 0.3 0.6 0.9 0.3 0.6 0.6 0.9 0.3 0.6 0.9 0.3 0.6 0.9 0.3 0.02540861 0.000422082 0.0125966 0.024328027 0.000810949 0.31851707 0.131032243 0.025142111 0.214975197 0.000170713 0.12932955 0.002048438 0.114255337 0.272028081 0.069871059 0.00078229 0.178256158 0.002619988 31.90038198 67.49206502 37.9949329 32.27786225 61.82013103 9.937345762 17.6524365 31.9919652 13.3522329 75.35468847 17.76604468 53.77154354 18.84247005 11.30772525 23.11405344 62.13264671 14.97910915 51.63401347 Sau khi xếp thứ tự theo tiêu chí bộ số nào có tỷ lệ S/N càng lớn, dao động xoắn tắt càng nhanh, chuyển động quay của trục được ổn định. Ta thu được kết quả ở bảng 3.4. Bảng 3.4. Xếp thứ tự tối ưu của các bộ TMD Bộ anpha bêta zêta gamma theta nuy rô 19 11 25 14 21 27 3 7 12 4 9 6 13 17 10 5 8 24 1 2 22 20 16 26 18 23 15 0.01 0.01 0.01 0.01 0.005 0.005 0.01 0.001 0.001 0.001 0.01 0.01 0.005 0.01 0.005 0.005 0.005 0.005 0.001 0.005 0.01 0.001 0.005 0.001 0.001 0.001 0.001 0.6 0.3 0.6 0.3 0.3 0.3 0.9 0.3 0.6 0.3 0.9 0.9 0.9 0.3 0.9 0.6 0.6 0.3 0.3 0.6 0.6 0.9 0.9 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.9 0.3 0.3 0.6 0.3 0.3 0.3 0.6 0.6 0.6 0.3 0.3 0.9 0.3 0.3 0.9 0.9 0.6 0.9 0.6 0.9 0.6 0.3 0.3 0.9 0.6 0.3 0.9 0.3 0.9 0.3 0.6 0.9 0.6 0.6 0.9 0.3 0.6 0.9 0.6 0.3 0.3 0.6 0.3 0.9 0.9 0.9 0.6 0.6 0.9 0.6 0.6 0.9 0.9 0.6 0.3 0.9 0.6 0.6 0.9 0.6 0.9 0.3 0.6 0.6 0.9 0.3 0.3 0.3 0.3 0.9 0.3 0.6 0.3 0.3 0.9 0.05 0.1 0.01 0.01 0.05 0.01 0.01 0.1 0.1 0.05 0.1 0.05 0.01 0.05 0.1 0.05 0.1 0.1 0.01 0.01 0.1 0.05 0.05 0.01 0.05 0.1 0.01 0.01 0.05 0.01 0.05 0.1 0.1 0.1 0.01 0.1 0.01 0.1 0.1 0.01 0.05 0.01 0.05 0.05 0.1 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.1 0.05 0.1 Dao động xoắn 0.000170713 0.000422082 0.00078229 0.000810949 0.002048438 0.002619988 0.007471217 0.009882207 0.0125966 0.017215541 0.019624953 0.023767852 0.024328027 0.025142111 0.02540861 0.031735621 0.064849787 0.069871059 0.092019954 0.113889615 0.114255337 0.12932955 0.131032243 0.178256158 0.214975197 0.272028081 0.31851707 Từ các kết quả thu được (hình 3.13 và 3.14) ta có nhận xét sau: 66 S/N 75.35468847 67.49206502 62.13264671 61.82013103 53.77154354 51.63401347 42.53217288 40.10292124 37.9949329 35.28158639 34.14382752 32.48020124 32.27786225 31.9919652 31.90038198 29.96905988 23.76182888 23.11405344 20.72235979 18.87031749 18.84247005 17.76604468 17.6524365 14.97910915 13.3522329 11.30772525 9.937345762 Trong 7 biến khảo sát, mức độ ảnh hưởng đến tiêu chí đầu ra (dao động xoắn tắt nhanh và chuyển động quay ổn định) lần lượt theo thứ tự: η , ξ , ρ , β ,θ , α . Ảnh hưởng ít nhất đến giảm dao động xoắn là γ . Kết quả này cho phép chúng ta thiết kế bộ TMD tối ưu nhất để nhanh chóng dập tắt dao động xoắn có hại mà chi phí thiết kế thi công là nhỏ nhất. Đây là kết quả góp phần quan trọng trong thiết kế bộ TMD dạng con lắc để giảm dao động xoắn cho trục máy. Người thiết kế nên ưu tiên thiết kế các thông số theo thứ tự ưu tiên ở trên. Cụ thể: - Đầu tiên ta nên quan tâm đến η ; ở bộ tối ưu nhất, bộ 19, bảng 3.4, η có giá trị nhỏ nhất trong 3 cấp độ khảo sát, nghĩa là η càng nhỏ càng tốt; để giảm η ta cần giảm c (giảm ), và nếu có thể ta lắp tại tâm của trục máy là tốt nhất (hạn chế ảnh hưởng của lực ly tâm và các lực quán tính). η= c → η ↓⇔ c ↓ kt - Thứ hai, khi thiết kế ta cần quan tâm đến ξ , ở bảng tối ưu (bộ 9), ξ đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là ξ càng lớn thì càng tốt, nghĩa là chiều dài cần nối càng lớn càng tốt, nhưng tất nhiên không thể lớn quá e (không lắp ráp được), trong thiết kế ta nên tăng L đến mức có thể để đảm bảo điều kiện công nghệ sau này (chế tạo và lắp ráp). ξ= h → ξ ↑⇔ h ↑ L - Lập luận tương tự với các biến còn lại theo thứ tự ưu tiên (Rank) đã tính toán. Hình 3.14. mô tả thứ tự ảnh hưởng của 5 biến khảo sát, từ hình dựa vào xếp hạng Rank theo phương pháp Taguchi ta thấy ảnh hưởng nhiều nhất đến việc giảm dao động xoắn là biến E ( ηe ) , tiếp sau làη ,ξ , ρ , β ,θ ,α , ảnh hưởng ít nhất là biến γ. Đại lượng Delta của tất cả các biến khảo sát đều dương nghĩa là các biến tăng giá trị thì dao động xoắn tắt càng nhanh (ảnh hưởng thuận). 67 Bảng 3.4 và hình 3.15 mô tả tỷ số tín hiệu/ nhiễu (S/N) theo phương pháp Taguchi, kết quả này sau khi xếp thứ tự ta nhận thấy bộ số 19 là bộ tối ưu nhất vì có S/N lớn nhất. Khi lắp bộ TMD với bộ thông số này dao động xoắn sẽ được tắt nhanh nhất và chuyển động quay của trục máy là ổn định nhất. Về mặt thiết kế và lắp ráp bộ TMD với các thông số đầu của thiết kế như khối lượng M của đĩa, bán kính đĩa R, độ cứng của trục dựa vào bộ tối ưu ở trên ta sẽ tính toán được các thông số còn lại. Từ đó làm cơ sở để thiết kế bộ TMD tối ưu nhất. - Để đánh giá hiệu quả giảm dao động của các kết quả nghiên cứu ở trên, do điều kiện về thời gian và kinh phí, không thể nghiên cứu thực nghiệm vào thực tế, nên tác giả xây dựng chương trình máy tính trên phần mềm MAPLE để tính toán và mô phỏng dao động của cả hệ để người đọc có cái nhìn trực quan về hiệu quả của bộ hấp thụ dao động. Đây là phần mềm được các nhà khoa học trên thế giới chuyên dùng và cho kết quả tin cậy. Các mô phỏng này được thể hiện trong phần 3.5 3.6. CÁC KẾT QUẢ THU ĐƯỢC TƯƠNG ỨNG VỚI 27 BỘ THÔNG SỐ. (Các kết quả thu được tương ứng với 27 bộ thông số). Hình 3.16. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 1 68 Hình 3.17. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 2 Hình 3.18. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 3 Hình 3.19. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 4 69 Hình 3.20. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 5 Hình 3.21. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 6 70 Hình 3.22. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 7 Hình 3.23. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 8 Hình 3.24. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 9 71 Hình 3.25. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 10 Hình 3.26. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 11 Hình 3.27. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 12 72 Hình 3.28. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 13 Hình 3.29. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 14 Hình 3.30. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 15 73 Hình 3.31. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 16 Hình 3.32. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 17 Hình 3.33. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 18 74 Hình 3.34. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 19 Hình 3.35. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 20 75 Hình 3.36. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 21 Hình 3.37. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 22 Hình 3.38. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 23 76 Hình 3.39. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 24 Hình 3.40. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 25 77 Hình 3.41. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 20 Hình 3.42. Đồ thị dao động xoắn có lắp TMD với các thông số bộ 19 Từ các hình 3.16 đến 3.42 ta có các nhận xét sau: - Khi lắp thêm bộ giảm dao động TMD dạng con lắc với các bộ thông số khác nhau (từ bộ 1 đến bộ 27), nhìn chung chúng đều có tác dụng giảm dao động xoắn có hại của trục máy. Tuy nhiên thời gian tắt dao động này và sự bình ổn chuyển động quay của trục máy là khác nhau. - Một số bộ thông số xét theo thời gian tắt dao động (khoảng trên 2s) thì dao động xoắn được tắt. Tuy nhiên, khoảng thời gian rất nhỏ ban đầu kể từ lúc trục chuyển từ trạng thái tĩnh sang trạng thái quay biên độ dao động xoắn lại vượt xa hơn biên độ dao động xoắn khi chưa lắp TMD (manh nha của hiện tượng cộng hưởng, chẳng hạn với bộ 21 và 22). Điều này có nghĩa là việc sử dụng bộ hấp thụ dao động TMD với thông số không hợp lý, chưa tối ưu không những làm giảm dao động xoắn mà còn cộng hưởng gây phá hủy trục. Việc xác định bộ tối ưu nhất như ở trên là vô cùng quan trọng và ý nghĩa. Điều mong muốn cho người làm kỹ thuật là bình ổn góc quay của trục máy tại mọi mặt cắt. 78 Bộ 19 Bộ 20 Hình 3.43. Đồ thị so sánh góc quay đầu vào của trục máy và góc quay đĩa máy trong trường hợp có lắp và không lắp TMD với các thông số bộ 19 và bộ 20 Từ đó ta thấy trên hình 3.43 bộ thông số nào có đường màu xanh càng trùng khít với đường màu đỏ càng tốt. Ngược lại đường màu xanh bao quanh đường màu đỏ càng xa càng bất lợi (chuyển động quay của trục máy bất bình ổn). Từ hình 3.34 ta thấy bộ 19 là bộ giảm dao động xoắn cho trục máy là tốt nhất, kết quả mô phỏng dao động này phù hợp với kết quả phân tích và tính toán ở trên khi kết luận bộ tối ưu là bộ TMD số 19 ở bảng 3.2, bảng 3.3 và bảng 3.4. Điều này càng được sáng tỏ khi thể hiện trên đồ thị hình 3.43. Với việc lắp TMD có các thông số thiết kế như bộ 19 thì góc quay tại mặt cắt đĩa máy và góc quay tại mặt cắt đầu trục xấp xỉ bằng nhau (đường màu xanh và đường màu đỏ gần như trùng khít) 79 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 Trong chương này, tác giả đã thực hiện và đạt được các kết quả sau : - Mô hình hóa trục máy dao động xoắn có lắp và không lắp bộ TMD dạng con lắc. - Tính toán độ cứng của trục máy. - Ứng dụng phương trình Lagrăng loại II, tác giả đã thiết lập được hệ phương trình vi phân dao động của trục máy khi lắp và không lắp bộ hấp thụ dao động TMD dạng con lắc trong hai trường hợp đĩa máy chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang; mô tả dao động của trục máy. - Tính toán và phân tích vai trò của bộ hấp thụ dao động TMD dạng con lắc trong việc hấp thụ dao động xoắn của trục máy. - Tính toán và phân tích ảnh hưởng của vị trí lắp đặt trục máy đến dao động xoắn của nó. - Ứng dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm Taguchi tác giả đã tính toán và xác định được các thông số tối ưu nhất của bộ hấp thụ TMD dạng con lắc trong trường hợp điển hình đĩa máy chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng để tắt dao động xoắn trong thời gian nhanh nhất và chuyển động quay của trục máy được bình ổn. - Các tính toán và kết quả được thực hiện dựa trên các thuật giải Euler - Cauchy và Taguchi ; được lập trình trên các phần mềm toán học Maple 18 ; Minitab 17. - Các kết quả thu được có thể được ứng dụng trong thiết kế bộ TMD dạng con lắc và áp dụng vào thực tế. 80 CHƯƠNG 4 : KẾT LUẬN VÀ CÁC HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 4.1. KẾT LUẬN Dao động xoắn sinh ra khi trục máy chuyển động quay và làm việc trong trạng thái đàn hồi. Nó được phát sinh từ biến dạng đàn hồi của trục (biến dạng góc, tại các mặt cắt khác nhau trên trục góc quay là khác nhau). Việc nghiên cứu giảm và tắt dao động xoắn là cấp thiết. Sau một thời gian nghiên cứu và thực hiện Luận văn đã đạt được những kết quả như sau: - Thiết lập được hệ phương trình vi phân chuyển động của trục máy mô tả dao động của nó khi có lắp và không lắp bộ hấp thụ dao động TMD, áp dụng trong hai trường hợp: trục máy nằm ngang (đĩa máy thẳng đứng) như các máy tiện, máy phay nằm; và trường hợp trục máy thẳng đứng (đĩa máy nằm ngang) như máy phay đứng, máy khoan, máy mài, … - Sử dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm Taguchi kết hợp phần mềm tối ưu hóa Minitab 17, tác giả đã tính toán và xác định thành công bộ thông số tối ưu của TMD dạng con lắc. - Xây dựng mô hình trục máy chịu dao động xoắn có lắp bộ giảm dao động TMD dạng con lắc. - Sử dụng phương pháp số Euler-Cauchy xử lý phương trình vi phân dao động của cơ hệ bằng việc lập trình tính toán trên phần mềm Maple18. - Các kết quả nghiên cứu của luận văn có thể được áp dụng vào các mô hình thực nghiệm để giảm dao động xoắn cho các trục máy trong các máy công cụ. - Đăng 01 bài báo khoa học trên Tạp chí Khoa học & Công nghệ, ISSN 2354-0575; 81 4.2. CÁC HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Để hoàn thiện thêm việc nghiên cứu bài toán giảm dao động xoắn cho trục máy của các máy công cụ, một số vấn đề vẫn cần tiếp tục nghiên cứu: - Áp dụng các phương pháp giải tích để tìm nghiệm giải tích của hệ phương trình vi phân dao động xoắn của trục máy. - Tiến hành thực nghiệm, kiểm chứng kết quả tính toán, chuyển các kết quả nghiên cứu thành quy trình kỹ thuật để áp dụng vào thực tiễn. - Chế tạo mô hình trục máy có lắp bộ giảm dao động TMD từ các thông số tối ưu đã được tính toán để kiểm chứng. - Mở rộng cho trường hợp trục máy có lắp nhiều đĩa máy (lắp nhiều bánh răng, bánh đai trên cùng một trục). - Tính toán phản lực động lực tại rãnh trượt giữa khối lượng m của bộ TMD và trục máy để hạn chế sự phá hủy trục máy do phản lực động lực sinh ra. - Áp dụng các thuật giải tự động hóa thiết lập hệ các phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ và tính toán theo các thuật giải ma trận. -------------------------- 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO A.Tài liệu tiếng việt [1]. Nguyễn Thúc An, Nguyễn Đình Chiều, Khổng Doãn Điền, Lý thuyết dao động, Nhà xuất bản Nông Nghiệp, Hà Nội 2006, 176 trang. [2]. Khổng Doãn Điền (chủ biên), Nguyễn Thúc An, Nguyễn Đình Chiều. Giáo trình Cơ học lý thuyết, Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội 2008 (tái bản 2011). [3]. Khổng Doãn Điền, Vũ Xuân Trường, Nguyễn Duy Chinh, Phương pháp số trong Cơ học kỹ thuật, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội 2014. [4]. Khổng Doãn Điền, Đặng Việt Cương, Vũ Xuân Trường, Vũ Đức Phúc, Giáo trình Cơ học kỹ thuật, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 2013. [5]. [Trần Thị Hoàn, Giải gần đúng phương trình vi phân bằng máy tính, Luận án Tiến sĩ Toán học, Đại học Thái Nguyên, 2010. [6]. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu dao động của hệ con lắc ngược có lắp đặt hệ thống giảm dao động TMD, Tạp chí Khoa học công nghệ xây dựng số 4/2007, tr 17-23. [7]. Khổng Doãn Điền, Vũ Xuân Trường, Phương pháp số trong Động lực học, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, ISSN 2354-0575, Số 1/2014, pp.7-11.. [8]. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu bộ hấp thụ dao động đối với hệ con lắc ngược, Luận văn thạc sĩ Cơ học, Viện Cơ học Việt Nam, Hà Nội 2005. [9]. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu giảm dao động cho công trình theo mô hình con lắc ngược chịu tác dụng của ngoại lực, Luận án tiến sĩ Cơ học, Viện Cơ học Việt Nam, Hà Nội 2010. [10]. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nguyễn Ngọc Chung, Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động TMD dạng con lắc kép, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, Trường đại học SPKT Hưng Yên 2015. [11]. Khổng Doãn Điền, Vũ Xuân Trường, Trần Thị Oanh, Nghiên cứu giảm dao động cho trục máy sử dụng bộ giảm dao động, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, ISSN 2354-0575, Số 2/2014, pp.5-9. [12]. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Đắc Hưng, Vũ Xuân Trường, Nguyễn Thế Đoàn, Công nghệ hạ cọc chìm bằng cách ghép hai máy rung, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, ISSN 2354-0575, Số 3/2014, pp.6-11. [13]. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Một số nghiên cứu giảm dao động sử dụng bộ hấp thụ dao động TMD, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, ISSN 2354-0575, Số 4/2014, pp.19-24. [14]. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Một số phương pháp tìm tham số tối ưu của bộ TMD đối với hệ chính dao động một bậc tự do, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, ISSN 2354-0575, Số 5/2015, pp.8-13. [15]. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Vũ Xuân Trường, Hồ Ngọc Cường, Nghiên cứu tìm tham số tối ưu giảm dao động xoắn cho trục máy theo phương pháp cân bằng cực, Tạp chí Kết cấu và công nghệ xây dựng, Hội kết cấu và công nghệ xây dựng Việt Nam, ISSN : 0859-3194, vol2.2015. [16]. Tạ Duy Phượng (2009), Một số Chương của Giải tích số và thực hành tính toán, Giáo trình Cao học, Viện Toán học, Hà Nội. B.Tài liệu tiếng Anh [17]. Khong Doan Dien, Nguyen Duy Chinh, Optimal parameters of vibration reduction system TMD-D and DVA for an inverted pendulum type structure, Vietnam Journal of Mechanis, VAST, Vol. 32, No 1 (2010), pp.59-69. [18]. Khong Doan-Dien, Nguyen Duy-Chinh, Vu Xuan-Truong, Research to reduce vibration for shaft of machine using Tuned Mass Damper (TMD), Proceedings of The Regional Conference on Mechanical and Manufacturing Engineering 2014, ISBN 978-604-911-942-2, pp.132-136. [19]. Genechi Taguchi, Taguchi Method, Tokyo 1986. [20]. John Polking (Rice University), Al Boggess (Texas A&M), David Arnold, Differential Equations, 2/E, ISBN-10:0131437380, Published 07/14/2005, Instock. [21]. C.-P.Chao, S.W.Shaw, The Dynamic response of multiple pairs of subharmonic torsional vibration absorbers, Journal of Sound and Vibrations (2000) 231(2), pp.411-431. [22]. A.S.Alsuwaiyan, S.W.Shaw, Performce and Dynamic stability of general-path centrifugal pendulum vibration absorbers, Journal of Sound and Vibrations (2002) 252(5), pp.791-815. [23]. Cheng-Tang Lee, S.W.Shaw, V.T.Coppola, A subharmonic Vibration Absorber for Rotating Machinery, ASME (1997), vol 119, pp.590-595. [24]. Bishop, R.E.D and Welbourn, D.B (1952), The Problem of the Dynamic Vibration Absorber, Engineering, London [25]. Brock J.E., Note on the Vibration Absober, J. Appl. Mech., (1964), 13(4). A284. [26]. Den Hartog J.P.(1947), Mechanical Vibrations(3rdedn), McGraw– Hill: Newyor. [27]. Falcon, K. C., Stone, B. J., Simcock, W. D and Andrew, C., Optimization of Vibration Absorbers: A Graphical Method for Use on Idealized Systems with Restricted Damping, J. Mech. Eng. Science, (1976), 9, 374-381. [28]. Frahm H. (1909), Device for damped vibration of bodies, U.S. Patent No 989958, Oct. 30. [29]. Fujino Y. and Abe M. Design Formulas for Tuned Mass Dampers Based on a Perturbation Technique, Earthquake Eng. Struct. Dyn., (1993), 22, 833-854. [30]. Ioi T., Ideka K., On the dynamic vibration damped absorber of the vibration system, Bulletin of Japanese Society of Mechanical Engineering, (1978), 21(151), p. 64-71. [31]. Jacquot R. G and Hoppe, D. L., Optimal Random Vibration Absorbers, J. Eng. Mech., ASCE, (1973), 99, p. 612-616 [32]. Jennige R. L and Frohrib D. A., Alternative Tuned Absorbers for Steady State Vibration Control of Tall Structures, J. Mech. Des., ASME, (1977), Paper No. 77-DET-84,1-7. [33]. Luft, R. W., Optimal Tuned Mass Damper for building, J. Struct. Div., ASCE, (1979), 105(12), 2766-2772. [34]. Randll et al (1981), The Boundary Element Methods in Engineering, McGrawHill, London, UK [35]. Roberson (1952), Viscoelastic Properties of Polymers, John Wiley, New York. [36]. Snowdon (1960), Passive isolation of Random vibration, Pergamon Press, Oxfod. [37]. Srinivasan (1969), On the Dynamic Behavior of Damper Under Seismic Excitation, Pergamon Press, Oxford. [38]. Thomson W. T. (1995), Theory of Vibration with Applications, George Allen and Unwin, London and Sydney, Second edition. [39]. Warbuton G. B. and Ayorinde S. H., Seismic Response of Structures with Supplemental Damping, Struc. Design Tall Bldgs., (1981), 2, p. 77-92. [40]. Warbuton G. B. Optimum absorber parameters for various combinations of response and excitation parameters, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, (1982), 10:381-401. [...]... đối với bộ hấp thụ dao động thụ động dạng phi tuyến thường rộng hơn so với bộ hấp thụ dao động thụ động tuyến tính Để nâng cao tính hiệu quả của bộ hấp thụ dao động thụ động, Snowdon [36] đã nghiên cứu đặc tính của bộ hấp thụ dao động thụ động dạng đặc biệt Nghiên cứu của ông cho thấy rằng bộ hấp thụ dao động thụ động sử dụng vật liệu có độ cứng tỷ lệ với tần số có thể làm giảm dao động cộng hưởng... chi tiết máy hay các bộ phận máy, làm giảm công suất và tuổi thọ của máy, hiệu quả làm việc thấp và là một dao động có hai cần phải hạn chế Các nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy được nghiên cứu trong [10, 11, 15, 18, 21, 22, 23] Để kế thừa và phát triển các kết quả nghiên cứu này tác 2 giả nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động TMD dạng con lắc Hình M2 Trục máy trong... dương, bộ hấp thụ dao động thụ động đã hấp thụ một phần năng lượng của dao động Nếu năng lượng truyền từ hệ chính sang bộ hấp thụ dao động thụ động càng lớn thì dao động của hệ chính sẽ càng nhỏ Nếu ta chọn bộ hấp thụ dao động không đúng, dấu của [ m < x 1x 2 > ] âm, hệ chính sẽ dao động mạnh thêm Bộ hấp thụ dao động thụ động sẽ đạt hiệu quả tốt khi dao động của bộ hấp thụ lệch pha 90 o so với dao động. .. những kết quả nghiên cứu trước đây Nên tôi chọn đề tài: Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng con lắc để nghiên cứu trong luận văn của mình 2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN Dao động xoắn đặc biệt có hại đối với độ bền và tuổi thọ của các trục máy Trong quá trình làm việc của máy, trục máy thường sinh ra dao động xoắn do biến dạng đàn hồi của vật liệu trục, điều này... bộ hấp thụ dao động thụ động làm giảm các hoạt động không mong muốn một cách tối ưu, từ đó là tăng độ an toàn hiệu quả cũng như sự bền vững của cơ cấu máy Hình M3 Trục tuabin hơi 3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Đối tượng mà luận văn nghiên cứu là dao động xoắn của trục máy có lắp bộ hấp thụ dao động TMD - Phạm vị nghiên cứu: Để giảm dao động xoắn cho trục máy ta có thể sử dụng các loại bộ hấp thụ. .. toán giảm dao động xoắn cho trục máy có sử dụng bộ giảm dao động TMD dạng con lắc - Thiết lập được hệ phương trình vi phân chuyển động mô tả dao động xoắn của trục máy khi có lắp bộ giảm dao động và khi chưa lắp bộ giảm dao động bằng việc sử dụng dạng giải tích của phương trình Lagrăng loại II; - Ứng dụng phương pháp số Euler - Cauchy tính toán và tìm được các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động. .. hại từ hệ chính tới bộ hấp thụ dao động thụ động Bộ hấp thụ dao động thụ động dạng khối lượng gọi tắt là TMD (Tuned Mass Damper) có thể mô tả như là một khối lượng được gắn với hệ chính thông qua lò xo và giảm chấn dạng cản nhớt Sơ đồ kết nối giữa bộ hấp thụ dao động thụ động và hệ dao động chính được biểu diễn trên hình 1.1 Việc ứng dụng bộ hấp thụ dao động thụ động được nghiên cứu lần đầu tiên bởi... phát triển những nghiên cứu của các nhà khoa học đi trước, tác giả nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy bằng bộ hấp thụ dao động dạng con lắc lệch tâm và sử dụng phương pháp số với thuật toán Euler - Cauchy để xử lý hệ phương trình vi phân dao động và xác định các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao Trên cơ sở đó tìm ra lý thuyết để thiết kế các bộ hấp thụ dao động, để giảm các dao động không mong... thụ dao động TMD khác nhau như: Bộ hấp thụ dao động dạng 3 rãnh trượt cong [21, 22, 23], bộ hấp thụ dao động dạng rãnh trượt thẳng [18]… Trong phạm vi nghiên cứu luận văn của mình tác giả sử dụng bộ hấp thụ dao động TMD dạng con lắc (Hình M4, M5) và sử dụng phương pháp số với thuật toán Euler - Cauchy để xử lý hệ phương trình vi phân dao động và xác định các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động. .. và hệ máy thường chịu tác động của các kích động ngẫu nhiên hay của rất nhiều các kích động thành phần Các bộ 10 hấp thụ dao động thụ động được lắp cho hệ dao động nhiều bậc tự do phụ thuộc rất nhiều vào kết cấu của cơ hệ Trong mấy chục năm qua, có nhiều nghiên cứu về hiệu quả của bộ hấp thụ dao động thụ động cho cơ hệ chịu các kích động phức tạp kể trên 1.3 LÝ CƠ BẢN CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG THỤ ĐỘNG ... Các nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy nghiên cứu [10, 11, 15, 18, 21, 22, 23] Để kế thừa phát triển kết nghiên cứu tác giả nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục máy hấp thụ dao động. .. tính Để nâng cao tính hiệu hấp thụ dao động thụ động, Snowdon [36] nghiên cứu đặc tính hấp thụ dao động thụ động dạng đặc biệt Nghiên cứu ông cho thấy hấp thụ dao động thụ động sử dụng vật liệu có... dao động mạnh thêm Bộ hấp thụ dao động thụ động đạt hiệu tốt dao động hấp thụ lệch pha 90 o so với dao động hệ Lúc này, gia tốc hấp thụ dao động thụ động chiều với vận tốc hệ Khi hấp thụ dao động