Đang tải... (xem toàn văn)
Tiểu luận các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng
Tiểu luận“Các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng” NHÓM 3 Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 6 tháng 4 năm 2014 Tiểu luận“Các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng” DANH SÁCH THÀNH VIÊN VÀ NHẬN XÉT CHI TIẾT HOẠT ĐỘNG NHÓM 1. Lê Thị Anh Thư: tìm lý thuyết + bài tập phần “Xấp xỉ phân phối siêu bội bằng phân phối nhị thức”. NX: Tích cực tham gia xây dựng bài tiểu luận, gửi bài rất sớm so với thời hạn dự kiến, tìm được nhiều bài tập. 2. Lê Vĩnh Hiển: tìm lý thuyết + bài tập phần “Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối Poisson” NX: Chưa tích cực tham gia làm bài tiểu luận, không gửi tài liệu phần được giao tìm kiếm ở trên. 3. Võ Thị Thanh Thảo: tìm lý thuyết + bài tập phần “Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối chuẩn” NX: Tích cực tham gia các hoạt động nhóm, gửi bài đúng hạn, tìm và dịch được nhiều tài liệu tiếng Anh hay, có nhiều hình ảnh minh họa. 4. Phan Thị Ngọc Khuê: tìm lý thuyết + bài tập phần “Xấp xỉ phân phối Poisson bằng phân phối chuẩn” NX: Nhiệt tình tham gia trao đổi về bài tiểu luận, tuy chịu trách nhiệm tìm phần khó nhất trong 4 mục xấp xỉ nhưng vẫn gửi bài đúng hạn, nội dung ổn. 5. Hồ Thị Quỳnh Trâm: tổng hợp 4 phần, sửa chữa, bổ sung thêm lý thuyết và bài tập. (lượng bổ sung thêm khoảng 30%). NX: Tích cực tham gia xây dựng và hoàn thành bài tiểu luận, hoàn thành đúng thời hạn đề ra, tìm được nhiều bài tập bằng tiếng Anh lẫn tiếng Việt. Nhóm 3 Page 2 Tiểu luận“Các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng” 1. XẤP XỈ PHÂN PHỐI SIÊU BỘI BỞI PHÂN PHỐI NHỊ THỨC 1.1. Cơ sở lý thuyết Lấy ngẫu nhiên n phần tử từ tập hợp có N phần tử (trong đó có M phần tử có tính chất A). Gọi X là số phần tử có tính chất A trong n phần tử lấy ra. 1. Nếu lấy ra theo nguyên tắc có hoàn lại (phép chọn lặp) thì ta có n phép thử độc lập và X~B(n, p) với p M N 2. Nếu lấy không hoàn lại (phép chọn không lặp) khi đó X~H(N, M, n) Trường hợp n rất nhỏ so với N, sự khác biệt giữa cách lấy có hoàn lại và không hoàn lại là không đáng kể và ta có thể dùng phân phối nhị thức để xấp xỉ phân phối siêu bội: (X~H(N,M,N)) (X~B(N,p)) khi n[...]... Page 11 Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng TÓM TẮT CÁC LOẠI XẤP XỈ RỜI RẠC p M N X ~ B(n, p) X ~ H(N, M, n) a n M N a n.p Sai số rất lớn X ~ P(a) Nhóm 3 Page 12 Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng 3 XẤP XỈ NHỊ THỨC BẰNG PHÂN PHỐI CHUẨN 3.1 Cơ sở lý thuyết Khi sử dụng phân phối nhị thức, nếu n khá lớn thì việc tính toán theo công thức Bernoulli sẽ gặp... chỉnh liên tục, chúng ta lại áp dụng công thức để tính xác suất thong thường: 8.5 6.5 P(Y 9) P(Y 8.5) P Z 6.5 = P Z 0.78 0.218 Vậy theo như cách sư dụng bảng Poisson để tính xác suất thì cách sử dụng xấp xỉ phân phối Poisson bởi phân phối chuẩn cũng không quá khác biêt Nhóm 3 Page 26 Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng Bài 4: Một nguyên tố phóng... Như vậy xác suất gần đúng để có không quá 15 lần ngừng việc là 0.8438, còn giá trị xác suất chính xác tính theo công thức của phân phối Poisson là 0.8444 Bài 2:Số tai nạn lao động trung bình trong một năm của một nhà máy là 6.5 vụ Tính xác suất trong một năm nào đó có tối đa 7 vụ tai nạn lao động Bài giải Nhóm 3 Page 25 Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng Ta có: Z Thay số vào: Z... 22 Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng TÓM TẮT XẤP XỈ CHUẨN CHO NHỊ THỨC X ~ B(n, p) EX = np VarX=npq µ = np = npq 2 X ~ N(µ, 2 ) EX = µ VarX = 2 Suy ra: P( X k ) Cnk p k q n k P ( a X b) ( Nhóm 3 1 k np f( ), k 0,1, , n ; f(x) là hàm mật độ Gauss; npq npq b np a np ) ( ) ; ( x) là hàm Laplace npq npq Page 23 Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác. .. của các xấp xỉ, thậm chí khi n lớn, vì vậy nó nên được sử dụng bất cứ khi nào có thể Trong sơ đồ trên, các thanh đại diện cho phân phối nhị thức Nhóm 3 Page 14 Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng với n = 10, p = 0,5 Đường cong chồng lên trên là mật độ chuẩn f (x) Gía trị chuẩn là μ = np = 5, và các tiêu chuẩn lệch là 10.(0,5).(0,5) 1,58 Giả sử chúng ta muốn tìm p(4), xác suất. .. Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng Từ đó chúng ta rút ra được một biểu đồ dạng thanh của phân phối nhị thức với n,p cho trước xếp chồng lên các phân phối chuẩn để tạo xấp xỉ Lưu ý cách tăng lên khi p dịch chuyển ra khỏi 0,5 Nếu p(x) là phân phối Nhị thức và f(x) là mật độ chuẩn thì xấp xỉ là a p (a ) 1 2 f ( x)dx 1 a 2 b b 1 2 p( x) x a f ( x)dx 1 a 2 Như vậy xác. .. hàm Laplace npq npq Page 23 Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng 4 XẤP XỈ PHÂN PHỐI POISSON BẰNG PHÂN PHỐI CHUẨN 4.1 Cơ sở lý thuyết Những hình ảnh dưới đây minh họa sự phân phối của phân phối Poisson P(X) với những giá trị trung bình khác nhau Nhóm 3 Page 24 Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng Từ những hình ảnh phía trên, chúng ta có thể thấy khi tăng dần... phân phối xác suất như sau: X 7 8 P 0,2 0,3 Tiến hành kiểm tra 300 hộp theo cách sau: 9 0,3 10 0,2 Mỗi hộp chọn ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm để kiểm tra Nếu thấy cả 3 sản phẩm lấy ra kiểm tra đều là loại I thì nhận hộp đó a Tính xác suất để số hộp nhận được thuộc khoảng (170; 190) b Tìm số hộp được nhận có khả năng lớn nhất Bài giải Nhóm 3 Page 20 Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng a... a f ( x)dx 1 a 2 Như vậy xác suất nhị thức p(a) xấp xỉ bằng xác suất mà 1 RV chuẩn nghĩa là np và 1 1 và x = a+ Ngoài ra, P (a ≤ X ≤ b) xấp xỉ 2 2 1 1 bằng diện tích dưới đường cong chuẩn giữa x = a - và x = b + 2 2 1 1 Sự liên tục chính là việc sử dụng a - và b + trong xấp xỉ chuẩn Điều này đảm 2 2 phương sai npq nằm giữa x = a- bảo rằng xác suất luôn luôn xấp xỉ bằng vùng dưới đường cong chuẩn... n = 1000 lớn và n = 0,02 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể dùng công thức Laplace Ta có: np = 1000.0,02=20 và npq 1000.0,02.0,98 4,43 P(X 27) P(27 X 1000) ( 1000 20 27 20 ) ( ) 4, 43 4, 43 (221, 2) (1,58) 0,5 0, 44295 0,05705 Nhóm 3 Page 18 Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác suất và ứng dụng Bài 6: Trong một đợt thi tay nghề, mỗi công nhân dự ... Tính xác suất để có linh kiện B bị hỏng Nhóm Page Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác suất ứng dụng b Tính xác suất để máy tính ngưng hoạt động c Giả sử máy có linh kiện hỏng Tính xác suất. .. lớn Bài giải Nhóm Page 20 Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác suất ứng dụng a Gọi p xác xuất bốc sản phẩm loại I nói xác suất để hộp nhận Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có: C37 C83... 11 Tiểu luận Các công thức tính xấp xỉ xác suất ứng dụng TÓM TẮT CÁC LOẠI XẤP XỈ RỜI RẠC p M N X ~ B(n, p) X ~ H(N, M, n) a n M N a n.p Sai số lớn X ~ P(a) Nhóm Page 12 Tiểu luận Các công